李 浩，寧煦棋，俞 璐，陳 浩

(同濟(jì)大學(xué)道路與交通工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海201800)

0 引言

交通需求管理措施可以引導(dǎo)出行者出發(fā)時(shí)間、路徑和方式的選擇，實(shí)現(xiàn)出行在時(shí)間、空間和方式維度上的分散，以達(dá)到緩解通勤擁堵的目的[1].有效結(jié)合異質(zhì)交通需求管理措施，統(tǒng)籌優(yōu)化，治堵效果更顯著.停車收費(fèi)通過設(shè)置收費(fèi)時(shí)段、區(qū)域和費(fèi)率影響通勤者的行為選擇.通過收集收費(fèi)實(shí)施前后的交通狀態(tài)數(shù)據(jù)[2]或通過仿真分析[3]發(fā)現(xiàn)，在高峰時(shí)段收取高昂的停車費(fèi)用，會(huì)促使出行者調(diào)整出發(fā)時(shí)間.但受制于固定的工作時(shí)間，交通量無法在時(shí)間維度上充分分散，高峰擁堵仍嚴(yán)峻.彈性工作制則有助于在時(shí)間上分散交通流量.在早通勤[4]或早晚通勤鏈[5]中，通過分析彈性工作制[6]或彈性活動(dòng)下出行機(jī)理[7]，發(fā)現(xiàn)彈性工作制使交通量分散到更長的時(shí)間維度上，起到較好的擁堵緩解效果[8].因此，提出彈性工作制(FWA)和動(dòng)態(tài)停車收費(fèi)(TPC)的組合管理策略，探究?jī)煞N策略在擁堵緩解上的耦合效應(yīng)和組合策略的統(tǒng)籌制定.

1 組合管理策略

首先介紹FWA和TPC的形式及實(shí)施范圍.選取由核心時(shí)段和彈性時(shí)段組成的FWA作為研究對(duì)象，如圖1所示.該制度規(guī)定員工在核心時(shí)段必須在崗，在彈性時(shí)段可以根據(jù)自身需求選擇在任意時(shí)刻抵達(dá)或離開單位，每天需保證工作時(shí)長.此種形式既能滿足員工選擇上班時(shí)間的自由，又能滿足單位的運(yùn)營要求，在實(shí)際應(yīng)用中被廣泛采用.

圖1 核心和彈性工作時(shí)間組成的FWAFig.1 Working arrangement with core work time and flexible work time

圖1中，TSO表示公司開始營業(yè)時(shí)間，TPA為公司規(guī)定必須在崗的開始時(shí)間，TPD為在崗時(shí)段的結(jié)束時(shí)間，TEO為公司停止?fàn)I業(yè)時(shí)間.TSW表示高效工作的時(shí)刻.

為達(dá)到高效益，公司開始營業(yè)時(shí)間應(yīng)滿足TSO＜TSW，規(guī)定必須在崗的開始時(shí)間滿足TSW＜TPA.同理，必須在崗的結(jié)束時(shí)間應(yīng)滿足TPD＜TEO.Twork表示員工的工作時(shí)長，對(duì)于所有員工假設(shè)Twork固定且相等，另外還需滿足：TSO+Twork＜TEO，TPA+Twork≤TEO.

FWA在實(shí)施中，經(jīng)常受限于員工單位和崗位性質(zhì)，很難滿足所有員工彈性出行.因此，考慮通勤者部分為彈性員工，其他為上班時(shí)間固定的非彈性員工.

TPC方面，考慮通勤者在工作日的停車時(shí)間較長，簡(jiǎn)化定義計(jì)費(fèi)方式為一次性收費(fèi)，停車費(fèi)率是隨到達(dá)停車場(chǎng)的時(shí)間變化的連續(xù)函數(shù).

2 彈性工作制下動(dòng)態(tài)停車費(fèi)率優(yōu)化模型

在FWA和TPC的組合策略下，通勤者通過調(diào)整出發(fā)時(shí)間來避免高峰擁堵和昂貴的停車費(fèi)用.交通管理者依據(jù)出行流量分布情況，調(diào)整收費(fèi)費(fèi)率，引導(dǎo)通勤者出發(fā)時(shí)間選擇，使得路網(wǎng)總延誤最小.將該博弈問題構(gòu)建為雙層規(guī)劃模型，下層模型描述組合策略下的多用戶(彈性員工和非彈性員工)出發(fā)時(shí)間和路徑選擇，上層模型以路網(wǎng)總延誤最小為目標(biāo)進(jìn)行TPC的費(fèi)率優(yōu)化.為簡(jiǎn)化模型，考慮以下假設(shè)：

(1)彈性員工與非彈性員工的出行決策相互獨(dú)立.

(2)不考慮對(duì)停車場(chǎng)和出行方式選擇的影響.

(3)不考慮出行者的停車巡游時(shí)間及停車場(chǎng)容量限制，出行者到達(dá)后立即停車并投入工作.

(4)若員工沒有在規(guī)定的上班時(shí)段到達(dá)或離開公司，都將產(chǎn)生懲罰費(fèi)用，且為早到(晚到)和早退(晚退)時(shí)長的線性函數(shù).

2.1 多用戶出發(fā)時(shí)間選擇模型

選取典型的“家—公司—家”的出行模式構(gòu)建工作日的活動(dòng)鏈，由3個(gè)活動(dòng)(早上居家、上班和晚上居家)和從家到公司的往返通勤組成.

2.1.1 彈性員工的效用方程

彈性員工在TSO之前到達(dá)會(huì)產(chǎn)生早到費(fèi)用，遲于TPA到達(dá)會(huì)產(chǎn)生晚到費(fèi)用，對(duì)于下班離開選擇亦同.彈性員工的效用與早上出發(fā)時(shí)間td1、晚上離開時(shí)間td2和選擇的路徑有關(guān)，即

式中：U(1)(k,g,td1,td2)表示早上選擇路徑k、在時(shí)刻td1出發(fā)，晚上選擇路徑g、在時(shí)刻td2出發(fā)的彈性員工的總效用，由早上居家效用晚上居家效用，可能存在的早到/遲到、早退/晚走的懲罰效用，早晚通勤時(shí)間負(fù)效用車費(fèi)用組成；為了區(qū)分員工類型，所有變量和參數(shù)以上標(biāo)(1)表示彈性員工，上標(biāo)(2)表示非彈性員工；分別為早、晚出行的行程時(shí)間，是出發(fā)時(shí)間和路徑的函數(shù)，下標(biāo)1表示早通勤，2表示晚通勤；ui(t)表示活動(dòng)i在[t]時(shí)刻的邊際效用，i=1表示早上居家，i=2表示工作，i=3表示晚上居家；tsi表示活動(dòng)i的開始時(shí)間；tdj表示出行j的出發(fā)時(shí)間；η1和γ1分別為早上早到、晚到的效用損失系數(shù)；γ2和η2分別為晚上早離開、晚離開公司的效用損失系數(shù)；υ為早晚出行的效用損失系數(shù)；P(ts2)為ts2時(shí)刻的停車收費(fèi)；βτ為各效用間的權(quán)重系數(shù)；〈a,b〉-為將a和b進(jìn)行比較，取較小值.

效用方程描述的活動(dòng)開始時(shí)間和出行的出發(fā)時(shí)間應(yīng)滿足

式(2)中依次描述了早上離家時(shí)刻應(yīng)早于到達(dá)公司的時(shí)刻；早上離家后經(jīng)過早通勤到達(dá)公司，即早通勤時(shí)間為正；經(jīng)過一天的工作Twork和晚通勤后回到家；同時(shí)需保證工作時(shí)長和晚通勤時(shí)間為正.

2.1.2 非彈性員工的效用方程

非彈性員工效用方程與彈性員工相似.不同的是，非彈性員工上下班時(shí)間固定，早于或遲于TPA到達(dá)都會(huì)產(chǎn)生負(fù)效用，對(duì)于下班行為亦同.非彈性員工的效用同樣與早上出發(fā)時(shí)間td1和晚上出發(fā)時(shí)間td2有關(guān)，表示為

式中：U(2)(k,g,td1,td2)表示早上選擇路徑k、在時(shí)刻td1出發(fā)，晚上選擇路徑g、在時(shí)刻td2出發(fā)的非彈性員工的效用.

2.2 雙層規(guī)劃模型

在明確彈性和非彈性用戶的效用方程后，構(gòu)建雙層規(guī)劃模型.上層模型中，以路網(wǎng)總延誤最小為目標(biāo)函數(shù)；下層模型構(gòu)建無限維連續(xù)時(shí)間的變分不等式，以描述用戶均衡.

上層模型為

式(5)對(duì)彈性員工人數(shù)進(jìn)行約束，將彈性員工所占的比例定義為彈性比例，用θ表示.類型m的員工在OD對(duì)(r,s)的總出行量為.當(dāng)出行總量N為定值時(shí)，兩類員工的人數(shù)和固定，非彈性員工的人數(shù)也同時(shí)得到約束.式(6)和式(7)分別約束了早、晚通勤中，每個(gè)OD對(duì)的出行流量全部出發(fā)并到達(dá).式(8)約束選擇任意路徑、任意時(shí)刻出發(fā)的流量非負(fù).式(10)為出發(fā)流量需滿足在任意時(shí)刻非負(fù)的約束.式(11)和式(12)為流量守恒約束.式(13)約束停車收費(fèi)非負(fù)，且不超過規(guī)定的最大停車收費(fèi)Pmax.

根據(jù)用戶均衡(User Equilibrium,UE)理論，出行者會(huì)日復(fù)一日的調(diào)整出發(fā)時(shí)刻，最終無法通過改變路徑和出發(fā)時(shí)間而增加全天的活動(dòng)效用.

綜合式(5)～式(7)，式(11)和式(12)，可以推導(dǎo)出

3 動(dòng)態(tài)費(fèi)率優(yōu)化問題求解

3.1 雙層規(guī)劃模型的求解算法

現(xiàn)實(shí)路網(wǎng)的停車費(fèi)率優(yōu)化問題較復(fù)雜，主要體現(xiàn)為多個(gè)OD對(duì)、多條路徑，很難獲得解析解，故采用仿真求解SO狀態(tài)下的收費(fèi)費(fèi)率及出行模式，探究組合策略的實(shí)施對(duì)路網(wǎng)擁堵的緩解效果.相關(guān)研究中，缺少通用有效的算法求解雙層規(guī)劃模型.本文基于靈敏度分析的下降算法，將下層模型描述為上層決策變量的約束，將雙層規(guī)劃模型化簡(jiǎn)為非線性規(guī)劃模型以便于求解.將上層模型離散并進(jìn)一步描述為

式中：n為停車場(chǎng)編號(hào)；h、l為收費(fèi)時(shí)段編號(hào)；y為路徑編號(hào)；分別為第n個(gè)停車場(chǎng)在時(shí)段l的收費(fèi)費(fèi)率、停車收費(fèi)下限和上限.為了減小計(jì)算的復(fù)雜程度，假設(shè)行程時(shí)間不受費(fèi)率變化影響，即行程時(shí)間對(duì)停車費(fèi)率的偏導(dǎo)為0[9].

3.2 基于靈敏度分析的下降算法流程

基于靈敏度分析的下降算法流程如圖2所示.在求解下層模型時(shí)，基于當(dāng)前的停車費(fèi)率P(k)，采用動(dòng)態(tài)交通分配算法求解UE狀態(tài)時(shí)的出發(fā)流量f(k+1)和行程時(shí)間.求得f(k+1)后，代入式(17)和式(18)計(jì)算?f?P和?C?Ρ，通過目標(biāo)函數(shù)式(15)，得到上層模型中第i+1次迭代的最優(yōu)停車費(fèi)率P(i+1).每次迭代后，計(jì)算收斂指標(biāo)G確定是否終止迭代.如滿足收斂要求ε，則算法結(jié)束，得到最優(yōu)的停車收費(fèi)費(fèi)率P(i+1)；如不滿足收斂要求，令i=i+1，返回迭代計(jì)算.

圖2 算法流程圖Fig.2 Flowchart of algorithm

4 案例分析

將本文雙層規(guī)劃模型和算法應(yīng)用于圖3所示的路網(wǎng)，對(duì)不同θ下的停車費(fèi)率進(jìn)行優(yōu)化，對(duì)比路網(wǎng)總延誤，分析組合策略對(duì)路網(wǎng)擁堵的緩解效用.

圖3 應(yīng)用路網(wǎng)Fig.3 Hypothetical road networks

案例中，到達(dá)D1、D2的員工分別使用停車場(chǎng)1、2.出行需求和路網(wǎng)屬性如表1和表2所示.

表 1 OD出行需求Table 1 Travel demand in OD (103veh)

晚通勤路網(wǎng)與早通勤路網(wǎng)對(duì)稱，且通行能力、自由流車速均不變.參考國內(nèi)外停車收費(fèi)限制，假設(shè)停車收費(fèi)范圍為[0,30]元.

表2 路段通行能力Table 2 Link capacity

居民出行特征參數(shù)參考Tseng[10]的調(diào)查數(shù)據(jù)，依據(jù)算法流程，仿真模擬出組合策略下彈性員工、非彈性員工和整體路網(wǎng)平均行程時(shí)間隨θ的變化，如表3所示，以及不同θ下的最優(yōu)停車費(fèi)率.可以看出：隨著θ的增加，系統(tǒng)路網(wǎng)的人均延誤逐漸降低；非彈性員工的延誤下降明顯，彈性員工的平均延誤的降低效果稍弱；當(dāng)彈性比例增加至50%～60%時(shí)，兩類員工出行人數(shù)相近，員工的行為選擇相互影響較大，員工的行程時(shí)間均小幅增加.

表 3 不同彈性比例與最優(yōu)停車費(fèi)率下的全天平均行程時(shí)間Table 3 Mean travel time with varied ratios of flexible workers with parking charges

為了對(duì)比組合策略的耦合效用，仿真計(jì)算出無、有收費(fèi)情況下的路網(wǎng)延誤作對(duì)比，如表4所示.可以看出，組合策略的實(shí)施對(duì)擁堵的改善效果遠(yuǎn)大于單獨(dú)實(shí)施其中任意一種制度的效果.在本文的約束條件下(彈性工作時(shí)長和停車收費(fèi)上限限制)，單獨(dú)實(shí)施FWA比單獨(dú)實(shí)施TPC的效果好.

表 4 不同管理策略下的路網(wǎng)延誤對(duì)比分析Table 4 Network delays with different strategies

同時(shí)，得出了不同θ下的最優(yōu)動(dòng)態(tài)停車收費(fèi)費(fèi)率和多用戶均衡狀態(tài)下的出行分布.圖4列出了θ為20%、50%和80%時(shí)，均衡狀態(tài)下早高峰流量分布和優(yōu)化的停車收費(fèi)費(fèi)率的情況.

圖4 不同θ下的早通勤出行分布及優(yōu)化的動(dòng)態(tài)停車收費(fèi)費(fèi)率Fig.4 Morning commute patterns and optimal parking charges with different ratios of flexible workers

對(duì)比流量分布圖4(a)、(c)和(e)可以發(fā)現(xiàn)，兩類員工有明顯的錯(cuò)峰現(xiàn)象，非彈性員工較集中于中間出行，而彈性員工則更趨于在兩側(cè)出行，避開擁堵.結(jié)果證明，F(xiàn)WA的實(shí)施使得彈性員工調(diào)節(jié)其出發(fā)時(shí)間選擇，更有利于交通流在時(shí)間維度上的分散.

對(duì)比停車費(fèi)率圖4(b)、(d)和(f)發(fā)現(xiàn)，在任意θ下，高峰時(shí)段的停車收費(fèi)都最高.θ值越高，最優(yōu)停車費(fèi)率越低，且停車費(fèi)率隨時(shí)間變化更平緩.在彈性工作制規(guī)模較大時(shí)，較低的停車收費(fèi)就可以較有效地引導(dǎo)出行，達(dá)到很好的分散出行效果.

對(duì)比相同彈性比例下的出發(fā)流量圖和停車收費(fèi)費(fèi)率圖，如圖4(a)、(b)，可以發(fā)現(xiàn)TPC費(fèi)率的變化形式和出發(fā)流量形式相似，與TPC的優(yōu)化原則相符合，即對(duì)擁擠時(shí)段出發(fā)的用戶收取較高的費(fèi)用引導(dǎo)通勤者避開高峰出行.

5 結(jié)論

提出由核心時(shí)段和彈性時(shí)段組成的FWA和TPC的組合管理策略，探究?jī)煞N策略在緩解擁堵上的耦合效應(yīng)，對(duì)動(dòng)態(tài)停車費(fèi)率和出行模式進(jìn)行了優(yōu)化.主要結(jié)論為：在FWA和TPC的組合策略下，彈性和非彈性用戶有明顯的錯(cuò)峰出行現(xiàn)象；FWA和TPC均有顯著的分散出行效果，在本文的背景條件下，單獨(dú)實(shí)施FWA的效果好于TPC；在任意彈性員工比例下，最優(yōu)停車收費(fèi)費(fèi)率變化形式和出發(fā)流量形式相似，高峰時(shí)段的停車收費(fèi)費(fèi)率最高；彈性員工比例越高，最優(yōu)停車費(fèi)率就越低、費(fèi)率變化越平緩，同時(shí)路網(wǎng)的人均延誤越小，彈性工作制可以加強(qiáng)停車收費(fèi)的擁堵緩解效果；兩種管理策略的組合實(shí)施效果比單獨(dú)實(shí)施其中一種措施的擁堵緩解效果更好，表明FWA的時(shí)間彈性有效釋放了固定上班時(shí)間對(duì)TPC所造成的剛性約束，F(xiàn)WA與TPC的動(dòng)態(tài)調(diào)整發(fā)生耦合效應(yīng)，更有效地分散交通出行.

本文在構(gòu)建模型中，僅考慮了兩種管理措施對(duì)出發(fā)時(shí)刻和路徑選擇的影響，暫無考慮對(duì)出行方式選擇的影響，同時(shí)受限于仿真平臺(tái)，未能將算法應(yīng)用于實(shí)際路網(wǎng)，后續(xù)研究可深入考慮組合管理措施對(duì)交通出行結(jié)構(gòu)的影響，并將其拓展至實(shí)際路網(wǎng)等.