陳華鋒

(中國船舶重工集團公司第七一三研究所，鄭州 450015)

0 引 言

伺服系統(tǒng)也叫隨動系統(tǒng)，是為了跟隨某個運動過程而引入的一個反饋系統(tǒng)。它的特點是把位置、速度或加速度信號作為控制變量，并且從給定信號到反饋信號是一個閉環(huán)系統(tǒng)[1]。

伺服系統(tǒng)的應用領域決定了其最主要的工作模式是在位置模式，即位置的隨動系統(tǒng)；其最重要的性能是跟隨性能，即系統(tǒng)的輸出快速、無差的跟隨系統(tǒng)的輸入指令。評價伺服系統(tǒng)跟隨性的指標有很多，但最直接、最重要的就是系統(tǒng)帶寬。系統(tǒng)帶寬的高低直接決定了伺服系統(tǒng)跟蹤給定信號的能力。系統(tǒng)帶寬越高，其跟隨給定信號變化的能力就越強，系統(tǒng)的動態(tài)特性就越好[2]。

在實際的伺服系統(tǒng)中，電機與負載之間通常是通過聯(lián)軸器、變速箱、齒輪等傳動裝置相互連接，當傳動軸的長度較長時，或者傳動軸的剛性比較弱時，整個伺服控制系統(tǒng)的性能將會大大的下降。并且如果傳動軸的兩側(cè)在系統(tǒng)運行的過程中存在形變，這樣將會導致系統(tǒng)產(chǎn)生機械諧振現(xiàn)象。

這些彈性連接裝置引入了機械諧振點，限制了系統(tǒng)剛度的提高，使得伺服系統(tǒng)在響應高頻給定時諧振加劇，制約了位置伺服系統(tǒng)的帶寬提升，不利于系統(tǒng)快速跟隨性的提高，降低了伺服系統(tǒng)的工作效率[3]。

一個高性能伺服的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和控制器設計需要滿足伺服系統(tǒng)的跟隨性能要求，同時具有一定的穩(wěn)定性和抗擾性。因此，對伺服系統(tǒng)的固有機械諧振點的抑制變得非常重要[4]。

本文針對某裝置伺服系統(tǒng)在等速運動時出現(xiàn)的諧振問題，設計了一種陷波濾波器，采用FFT頻譜分析法獲取諧振頻率信號，最后通過試驗驗證了所述濾波器的有效性。

1 系統(tǒng)組成及存在的問題

伺服系統(tǒng)傳動裝置結(jié)構(gòu)圖如圖1所示，包括伺服電機、減速器、負載以及彈性環(huán)節(jié)和齒隙環(huán)節(jié)。伺服電機通過減速器、驅(qū)動齒輪、大齒圈，連接負載。將傳動剛度不足引起的彈性環(huán)節(jié)包含在從減速器到驅(qū)動齒輪間，齒隙環(huán)節(jié)主要存在于驅(qū)動齒輪與大齒圈間。

圖1 伺服系統(tǒng)傳動裝置結(jié)構(gòu)圖

在針對該伺服系統(tǒng)進行等速運動試驗時發(fā)現(xiàn)，在加速和減速過程中會出現(xiàn)抖振現(xiàn)象。圖2、圖3、圖4分別為等速運動時位置環(huán)指令速度曲線、位置環(huán)輸出速度曲線、位置誤差曲線。

圖2 等速運動位置環(huán)指令速度曲線

圖3 等速運動位置環(huán)輸出速度曲線

圖4 等速運動位置誤差曲線

該伺服系統(tǒng)采用速度前饋與位置誤差相結(jié)合的復合控制方式，在等速跟隨運動時，速度前饋指令和位置指令由上位機給出，即使伺服系統(tǒng)出現(xiàn)抖振或跟隨不上，指令信號正常給出，該指令不受伺服系統(tǒng)的變化而變化，同時伺服系統(tǒng)只能獲取當前指令和過去指令，無法獲取超前指令。

從圖中可以看出，位置環(huán)指令速度曲線沒有問題，位置環(huán)輸出速度曲線在加速段結(jié)束時有震蕩，位置誤差曲線在從最大誤差開始減小的過程中存在震蕩，減速段與加速段現(xiàn)象類似。圖中的加速、減速震蕩在負載側(cè)就表現(xiàn)為加速、減速抖振。

由于該伺服系統(tǒng)在生產(chǎn)加工時剛度不足，傳動機構(gòu)彈性較大，導致機械諧振頻率變小，同時指令輸入信號變化較快，要求伺服系統(tǒng)具有較快的跟隨性能，即具有較高的帶寬，從而諧振頻率進入了伺服系統(tǒng)的帶寬內(nèi)，產(chǎn)生了機械諧振，在負載側(cè)發(fā)生了抖振現(xiàn)象。

2 諧振抑制

目前國內(nèi)外針對伺服系統(tǒng)諧振抑制方法，主要有機械抑制方式和電氣抑制方式。

機械抑制方式主要是通過改進連接裝置的彈性系數(shù)、降低系統(tǒng)的阻尼、減小變速箱的間隙、保證零件生成的加工工藝，使得系統(tǒng)諧振得到抑制?；蛘邔⒅C振頻率提高到系統(tǒng)工作的帶寬之外，減小其對系統(tǒng)造成的影響[5]。

電氣抑制方式主要是從算法上來抑制諧振。結(jié)合控制原理，設計合適的濾波器，將含彈性負載的系統(tǒng)作為一個整體，認為指令中的某次頻率諧波成分激發(fā)了系統(tǒng)的諧振，而濾波器通過對該頻率諧波的幅頻衰減，來抵消其引起的幅頻突增，達到諧振抑制效果[6-7]。

伺服系統(tǒng)通過伺服電機驅(qū)動傳動裝置運轉(zhuǎn)，伺服系統(tǒng)的諧振頻率與系統(tǒng)彈性呈負相關，諧振時的幅值大小與系統(tǒng)彈性呈正相關。由于系統(tǒng)彈性是系統(tǒng)本身固有的屬性，一旦系統(tǒng)安裝完成，彈性就確定下來，不易進行改變，因此需采用電氣抑制方式。

常規(guī)的濾波方式中，最主要采用的是雙“T”網(wǎng)絡陷波濾波器，是通過在給定指令信號之后加入一個陷波濾波器，來濾除引起負載末端諧振的部分，以此來進行諧振抑制[8]。

圖5 常規(guī)陷波濾波器幅頻特性圖

常規(guī)陷波濾波器幅頻特性圖如圖5所示，通過分析系統(tǒng)的諧振頻率，可以得到陷波濾波器需配置的中心諧振頻率w0，以及衰減到0.707幅值的兩個頻率點。

本文在常規(guī)陷波濾波器的基礎上，根據(jù)伺服系統(tǒng)特點及諧振試驗數(shù)據(jù)，考慮到伺服系統(tǒng)的諧振頻率具有一定的范圍，設計了一種陷波寬度和陷波深度獨立可調(diào)的陷波濾波器。傳遞函數(shù)為

(1)

式中，w0為陷波頻率，k1為陷波深度系數(shù)，k2為陷波寬度系數(shù)。

陷波寬度代表了陷波濾波器的濾波頻率范圍，陷波深度代表了陷波濾波器的幅值衰減大小。在進行具體設計時，可獨立對深度系數(shù)和寬度系數(shù)進行調(diào)整，以實現(xiàn)更優(yōu)良的性能。應注意的是，陷波深度系數(shù)k1需在0和1之間進行調(diào)節(jié)，使陷波濾波器具有凹陷的形狀，這樣才能有效衰減諧振頻率點對應的幅值。

通常系統(tǒng)的諧振頻率點并不是單一的，而是在一定的頻率范圍內(nèi)變化。過窄的陷波寬度將會造成只有中心頻點的幅度被抑制而附近的諧振頻率沒有被抑制的現(xiàn)象，過寬的陷波寬度將會破壞系統(tǒng)的相頻特性，在受到干擾時還會破壞穩(wěn)定性。因此，陷波濾波器的寬度系數(shù)k2在設計過程中應兼顧諧振頻率的抑制和系統(tǒng)的魯棒性能。

在設計陷波濾波器的同時，還需要確定伺服系統(tǒng)的諧振頻率。一般是通過在線檢測誤差信號，然后做FFT頻譜分析，把時域信號轉(zhuǎn)換為頻域信號，再通過頻率提取算法獲取對應的諧振頻率點。

圖6 伺服系統(tǒng)諧振抑制框圖

伺服系統(tǒng)諧振抑制框圖如圖6所示。由于該伺服系統(tǒng)為位置跟隨系統(tǒng)，因此把陷波濾波器做在位置環(huán)。整個伺服系統(tǒng)采用位置環(huán)、速度環(huán)、電流環(huán)三環(huán)控制方式，其中位置環(huán)采用位置誤差和速度前饋控制，用來提高等速運動的快速跟隨性能。位置給定與位置反饋的誤差值送入位置調(diào)節(jié)器的同時，也進行FFT頻譜分析，從中提取出諧振頻率，送至陷波濾波器進行對應頻率點的濾波。陷波濾波器輸出作為速度環(huán)給定，與速度反饋信號一起送至速度調(diào)節(jié)器，其輸出作為電流環(huán)給定，與電流反饋通過電流調(diào)節(jié)器驅(qū)動伺服機構(gòu)按照指令信號運轉(zhuǎn)。

3 試驗結(jié)果

根據(jù)以上分析，設計了一種陷波濾波器，并通過FFT頻譜分析計算出伺服系統(tǒng)諧振頻率，經(jīng)過反復調(diào)試，確定出陷波濾波器的深度系數(shù)k1和寬度系數(shù)k2。對伺服系統(tǒng)進行等速試驗，試驗結(jié)果如圖7～圖9所示。

圖7 等速運動位置環(huán)指令速度曲線

圖8 等速運動位置環(huán)輸出速度曲線(濾波后)

圖9 等速運動位置誤差曲線(濾波后)

圖7、圖8、圖9分別為等速運動位置環(huán)指令速度曲線、濾波后位置環(huán)輸出速度曲線、濾波后位置誤差曲線。圖8、圖9與圖3、圖4相比，輸出速度達到最大值后，平滑下降到穩(wěn)定值，沒有振蕩；位置誤差增加時較緩，減小時較平滑，不存在振蕩。同時觀察伺服系統(tǒng)負載側(cè)，加速、減速過程都較平穩(wěn)，抖振消失。

本文在位置環(huán)采用陷波濾波器后，伺服系統(tǒng)抖振消失，同時引起了加速段和減速段位置誤差的增加，這是因為在快速指令信號下作用下濾波器引起了相位滯后所致。但是在伺服系統(tǒng)等速跟隨時，加速段和減速段的位置誤差不作為考核要求，因此本文所述方法能夠滿足伺服系統(tǒng)規(guī)定的系統(tǒng)指標要求。

4 結(jié) 語

本文從現(xiàn)有伺服系統(tǒng)等速運動諧振問題著手，針對等速運動跟隨性的特點，設計了一種濾波深度和濾波寬度可調(diào)的陷波濾波器來解決加速過程和減速過程發(fā)生的抖振問題。通過在線檢測誤差信號，采用FFT頻譜分析，獲取伺服系統(tǒng)的諧振頻率。最后本文對設計的陷波濾波器進行了等速跟隨試驗，伺服系統(tǒng)加速和減速過程的抖振消失，試驗取得了預期效果，對伺服系統(tǒng)的機械諧振抑制具有一定的參考意義。