周 宇，孫鼎人，王樹(shù)國(guó)，王 璞

（同濟(jì)大學(xué)1. 道路與交通工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室；2. 上海市軌道交通結(jié)構(gòu)耐久與系統(tǒng)安全重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海201804；3. 中國(guó)鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司鐵道建筑研究所，北京100081）

當(dāng)前，高硬度合金鋼軌和熱處理鋼軌的使用，延緩了高頻重載條件下鋼軌的磨耗，但同時(shí)也使得鋼軌表面滾動(dòng)接觸疲勞現(xiàn)象顯著發(fā)生。 這種表面疲勞裂紋在輪軌荷載和線路條件綜合影響下萌生早、擴(kuò)展快，導(dǎo)致鋼軌疲勞壽命縮短[1]。 因此，準(zhǔn)確描述鋼軌滾動(dòng)接觸疲勞裂紋擴(kuò)展特性對(duì)于預(yù)測(cè)裂紋擴(kuò)展規(guī)律、指導(dǎo)養(yǎng)護(hù)維修非常必要和迫切。

現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)發(fā)現(xiàn)輪軌荷載沿鋼軌縱向的連續(xù)作用，鋼軌表面疲勞裂紋以多裂紋的形式存在[2]。鄭欣平等[3]、黃明利等[4]和潘鵬志等[5]在研究巖石中裂紋擴(kuò)展時(shí)發(fā)現(xiàn)多裂紋間有相互作用。 同理，鋼軌表面的多條裂紋也會(huì)在輪軌荷載下相互影響，需要確定其相互影響的特征。 在這方面，Dubourg 等[6]采用數(shù)值方法，Dhanasekar等[7]采用半解析法，F(xiàn)letcher[8]采用邊界元法分別建立了鋼軌表面接觸疲勞多裂紋模型，分析了多條裂紋尖端處的KⅠ和KⅡ型應(yīng)力強(qiáng)度因子值的變化；李偉，金學(xué)松[9]等利用熱機(jī)耦合有限元法，分析了輪軌滑動(dòng)接觸時(shí)多裂紋相互作用和表面裂紋數(shù)量對(duì)鋼軌疲勞裂紋擴(kuò)展特性的影響。 但上述方法的裂紋模型未考慮裂紋的真實(shí)形態(tài)。 為進(jìn)行裂紋真實(shí)形態(tài)建模，傳統(tǒng)的電子顯微鏡觀測(cè)[10]，交變磁場(chǎng)檢測(cè)[11]，金相分析[12]等技術(shù)存在切割破壞裂紋、精度不高和無(wú)法反映裂紋空間三維形態(tài)等問(wèn)題，已經(jīng)不能滿足要求，而X 射線計(jì)算機(jī)斷層掃描技術(shù)（CT 掃描）能夠在不破壞完整裂紋的前提下，掃描出裂紋真實(shí)三維形態(tài)特別是鋼軌內(nèi)部裂紋的尖端形態(tài)，已經(jīng)用于鋼軌裂紋空間三維形態(tài)的重構(gòu)、建模[13]和單裂紋擴(kuò)展研究中[14]。

本文在CT 掃描的曲線外軌軌距角-軌肩滾動(dòng)接觸疲勞裂紋真實(shí)形態(tài)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，采用柵格法提取裂紋尖端和開(kāi)口的邊界點(diǎn)，形成裂紋真實(shí)三維數(shù)學(xué)模型；建立含多條真實(shí)裂紋的三維鋼軌有限元模型，分析不同的輪軌接觸位置、裂紋數(shù)量對(duì)裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子的影響，研究多條裂紋存在下的裂紋相互影響特征，為準(zhǔn)確預(yù)測(cè)裂紋擴(kuò)展提供依據(jù)。

1 鋼軌滾動(dòng)接觸疲勞裂紋建模

1.1 真實(shí)裂紋掃描和提取

考慮到疲勞裂紋在鋼軌內(nèi)部呈淺層、近平面狀分布的特征，以及CT 掃描設(shè)備的精度與鋼軌材料致密等特點(diǎn)，按照?qǐng)D1 所示的方法制備試塊，以包含完整的軌距角-軌肩疲勞裂紋[13]。 對(duì)我國(guó)某重載鐵路600 m 半徑曲線、通過(guò)總重約62 MGT 時(shí)的外軌進(jìn)行取樣，得到其軌距角-軌肩試塊（圖1 中的試塊1’）和滾動(dòng)接觸疲勞裂紋點(diǎn)云數(shù)據(jù)如圖1 所示。

圖1 鋼軌試塊取樣及CT 掃描裂紋形態(tài)示意圖Fig.1 Specimen of rail & 3D geometry of cracks obtained by CT scanning

1.2 裂紋形態(tài)重構(gòu)

從圖1 可以看出，鋼軌軌距角-軌肩的疲勞裂紋呈近平面狀的空間擴(kuò)展形態(tài)，因此將掃描得到的裂紋點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行平面化處理，得到裂紋空間平面點(diǎn)集，之后進(jìn)行裂紋開(kāi)口和尖端邊界點(diǎn)的識(shí)別和尖端曲線的擬合。

為盡可能準(zhǔn)確地還原裂紋開(kāi)口和尖端形狀，采用柵格法對(duì)其邊界點(diǎn)進(jìn)行識(shí)別，方法如下：

1） 遍歷平面化后的裂紋點(diǎn)集，得到包含所有點(diǎn)的最小矩形邊界；

2） 將矩形平均分成n 個(gè)正方形柵格，柵格的邊長(zhǎng)為

式中：Xmax，Xmin，Ymax，Ymin分別為正方形柵格中裂紋點(diǎn)集在x 軸，y 軸上的最大值和最小值。

3） 在x 軸方向上Xk～Xk+LC范圍內(nèi)，找出點(diǎn)集的Ymax與Ymin，則點(diǎn)P1（x1，Ymin），P2（x2，Ymax）為該范圍內(nèi)的裂紋的邊界點(diǎn)；

4） 以此類(lèi)推，找出Xmin～Xmax范圍內(nèi)的所有邊界點(diǎn)。

采用三次B 樣條曲線對(duì)裂紋尖端和開(kāi)口的邊界點(diǎn)進(jìn)行擬合，這樣就得到了真實(shí)裂紋形態(tài)的空間平面數(shù)據(jù)點(diǎn)集。其中定義裂紋開(kāi)口各邊界點(diǎn)與裂紋尖端各邊界點(diǎn)沿裂紋面擴(kuò)展方向的最大平面直線距離為裂紋長(zhǎng)度。

1.3 含多條裂紋的三維鋼軌有限元模型

建立20 m 的長(zhǎng)鋼軌全局有限元模型，并計(jì)算1 節(jié)車(chē)輛4 個(gè)車(chē)輪荷載作用下的鋼軌位移。其中扣件系統(tǒng)簡(jiǎn)化為彈簧，并折算對(duì)應(yīng)的剛度及阻尼；軌枕、道床及基礎(chǔ)對(duì)鋼軌的支反作用簡(jiǎn)化為彈簧底部接地約束；車(chē)輪荷載以集中力的方式施加在全局模型中。

在全局模型中截取20 cm 鋼軌作為子模型， 對(duì)子模型中輪軌接觸區(qū)域及裂紋所處位置進(jìn)行網(wǎng)格加密。子模型的位移約束為上述全局模型計(jì)算的鋼軌位移；輪軌接觸荷載以接觸斑和接觸斑內(nèi)法向和切向力的形式施加。

將1.2 節(jié)得到的真實(shí)形態(tài)的裂紋點(diǎn)集生成殼單元面片，按照其所在的空間位置及裂紋間距[15]插入鋼軌子模型。

為了消除裂紋尖端的奇異性，需要對(duì)裂紋尖端所在區(qū)域重新劃分網(wǎng)格[16]。 同時(shí)，為方便分析裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子的分布，采用無(wú)量綱的l/L 表示裂紋尖端各點(diǎn)的位置，其中，l 為裂紋尖端任意點(diǎn)與裂紋靠近軌距角一側(cè)的端點(diǎn)之間的樣條曲線長(zhǎng)度，L 為裂紋尖端的樣條曲線全長(zhǎng)，如l/L=0.5 表示該點(diǎn)位于裂紋尖端中點(diǎn)處。

1.4 輪軌接觸荷載施加方法

采用多體動(dòng)力學(xué)軟件SIMPACK 建立車(chē)輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)模型，計(jì)算并提取一節(jié)車(chē)輛通過(guò)曲線外軌時(shí)前后4 個(gè)車(chē)輪引起的輪軌力、接觸位置、輪對(duì)橫移量等參數(shù)。

子模型荷載是以接觸斑及其應(yīng)力的形式施加在鋼軌表面上，法向力、切向力、滑動(dòng)區(qū)和黏著區(qū)分布分別由CONTACT[17]軟件、采用FASTSIM[18]算法計(jì)算。

通過(guò)改變接觸斑在鋼軌縱向的位置來(lái)近似模擬車(chē)輪在鋼軌表面滾動(dòng)的過(guò)程，為分析車(chē)輪通過(guò)時(shí)多裂紋間相互影響， 應(yīng)考慮接觸斑與裂紋的相互位置， 圖2 以3 條裂紋工況為例說(shuō)明接觸斑的施加方法：

1） 時(shí)刻T1： 接觸斑前端位于裂紋1 開(kāi)口中心處，此時(shí)接觸斑沒(méi)有壓在任何裂紋上；

2） 時(shí)刻T2： 接觸斑中心位于裂紋1 開(kāi)口中心處，由于裂紋間距小于接觸斑半長(zhǎng)軸，所以接觸斑會(huì)壓在3 條裂紋上；

3） 時(shí)刻T3： 接觸斑中心在裂紋2 開(kāi)口中心處，同樣這時(shí)接觸斑會(huì)壓在3 條裂紋上；

4） 時(shí)刻T4： 接觸斑中心在裂紋3 開(kāi)口中心處，同樣這時(shí)接觸斑會(huì)壓在3 條裂紋上；

5） 時(shí)刻T5： 接觸斑末端在裂紋3 開(kāi)口中心處，接觸斑沒(méi)有壓在任何裂紋上。

圖2 接觸斑荷載施加示意Fig.2 Steps of loading contact patches

2 多條裂紋相互影響分析方法

2.1 裂紋擴(kuò)展參數(shù)

裂紋的擴(kuò)展一般分為Ⅰ型（張開(kāi)型）、Ⅱ型（滑開(kāi)型）和Ⅲ型（撕開(kāi)型）等形式[19]。 用應(yīng)力強(qiáng)度因子來(lái)表征上述3 種裂紋擴(kuò)展形式下的裂紋尖端應(yīng)力場(chǎng)強(qiáng)度，計(jì)算公式如下[20]

式中：（r，θ，z）為柱坐標(biāo)下表示的距裂紋尖端附近微元的位置；σy，τχy，τyz為裂紋尖端應(yīng)力，由1.3 節(jié)的有限元子模型計(jì)算得到。

2.2 多裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子影響系數(shù)

采用多裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子影響系數(shù)λ[21]來(lái)評(píng)價(jià)多裂紋情況下尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子的變化情況如下

式中：i 代表Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ型裂紋；Ki，n為n 條裂紋工況中處于中間位置的裂紋的尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子最大值；Ki，1為單條裂紋工況的裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子最大值。

可見(jiàn)，若Ki＞0，λi＞0 代表多裂紋間的相互影響促進(jìn)裂紋擴(kuò)展，λi=0 代表多裂紋間的相互影響對(duì)裂紋擴(kuò)展無(wú)影響，λi＜0 代表多裂紋間的相互影響抑制裂紋擴(kuò)展；若Ki＜0 則相反。

2.3 分析方法

1） SIMPACK 車(chē)輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)模型計(jì)算得到1 節(jié)車(chē)輛一側(cè)的4 個(gè)車(chē)輪作用在外軌上的輪軌力、接觸斑位置、輪對(duì)橫移量等，并施加到鋼軌三維全局有限元模型中，計(jì)算出鋼軌位移；

2） CONTACT 和FASTSIM 計(jì)算接觸斑內(nèi)滑動(dòng)-黏著區(qū)分布、接觸斑法向和切向應(yīng)力分布；

3） 將上述接觸斑蠕滑、應(yīng)力和位移約束施加到含多條裂紋的鋼軌有限元子模型中，按式（2）～式（4）分別計(jì)算不同時(shí)刻下的裂紋尖端各點(diǎn)的應(yīng)力強(qiáng)度因子；

4） 根據(jù)應(yīng)力強(qiáng)度因子和應(yīng)力的情況，檢驗(yàn)含多條裂紋的鋼軌三維有限元模型；

5） 根據(jù)公式（5）計(jì)算多條裂紋尖端各點(diǎn)的應(yīng)力強(qiáng)度因子關(guān)系。

3 仿真參數(shù)

以我國(guó)某重載線路600 m 半徑曲線外軌為例，車(chē)輛為C70 貨車(chē)，軸重23 t，LM 磨耗型車(chē)輪踏面，運(yùn)行速度為80 km/h。 鋼軌為標(biāo)準(zhǔn)75 kg/m U75V 熱處理鋼軌，軌底坡1∶40，鋼軌材料的泊松比0.3，屈服強(qiáng)度1 064 MPa，輪軌間摩擦系數(shù)為0.3。

根據(jù)第1 節(jié)的方法得到該線路條件下通過(guò)總重62 MGT 時(shí)外軌軌距角-軌肩的多條疲勞裂紋真實(shí)形態(tài)數(shù)學(xué)模型，現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)到這些裂紋在鋼軌表面間距平均值約為2 mm， 由此得到表1 所示的3 種仿真工況。

表1 多條裂紋的模型參數(shù)Tab.1 Parameters of cracks modeling

4 仿真結(jié)果分析

4.1 模型驗(yàn)證

以工況2 中3 裂紋為例，通過(guò)改變裂紋面與軌頂面沿行車(chē)方向（鋼軌縱向）的夾角，計(jì)算相應(yīng)的裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子，并提取T1～T5 時(shí)刻中間裂紋尖端的Von Mise 應(yīng)力最大值和尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子最大值，如圖3 所示。

由圖3 可知，裂紋角度在10°～20°時(shí)，裂紋尖端區(qū)域的最大應(yīng)力隨角度的增大而增大；裂紋角度在20°～90°時(shí)， 裂紋尖端區(qū)域的最大應(yīng)力隨角度的增大而減小。 應(yīng)力強(qiáng)度因子KⅠ的最大值皆為負(fù)值， 表明圖2 所示的接觸斑荷載作用下，裂紋不發(fā)生張開(kāi)型擴(kuò)展。裂紋角度在10°～20°時(shí)，裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子KⅡ，KⅢ最大值隨角度的增大而增大；裂紋角度在20°～90°時(shí)，裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子KⅡ，KⅢ最大值隨角度的增大而減小。當(dāng)裂紋角度為10°～30°時(shí)， 裂紋尖端區(qū)域最大Von Mise 應(yīng)力和KⅡ，KⅢ最大值較其他角度大，即該角度范圍內(nèi)裂紋最易發(fā)生擴(kuò)展。

對(duì)曲線外軌軌距角-軌肩裂紋進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)取樣和實(shí)驗(yàn)室顯微觀測(cè)也發(fā)現(xiàn)： 裂紋擴(kuò)展角度范圍在10.8°～29.4°[2]，與本文計(jì)算出的裂紋容易擴(kuò)展的角度基本相同，驗(yàn)證了本文所建立的多條裂紋擴(kuò)展模型在裂紋擴(kuò)展分析方面是可信的。

圖3 不同裂紋角度下Von Mise 應(yīng)力和裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子Fig.3 Von Mise stress and stress intensity factors at different angels between crack and longitudinal direction

4.2 裂紋數(shù)量對(duì)擴(kuò)展的影響分析

對(duì)工況1，2，3 里中間裂紋尖端各點(diǎn)的應(yīng)力強(qiáng)度因子進(jìn)行分析，分別取接觸斑中心位于中間裂紋的開(kāi)口中心處（T3 時(shí)刻）時(shí)的結(jié)果，如圖4 所示。 由圖3 可知，各個(gè)時(shí)刻的KⅠ始終小于零，表明這種荷載環(huán)境下，裂紋不發(fā)生張開(kāi)型擴(kuò)展，因此下面主要討論尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子KⅡ，KⅢ。

圖4 不同裂紋數(shù)量下的裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子Fig.4 Stress intensity factors at crack tip when number of HCs varies

由圖1 可知，CT 掃描和擬合得到的真實(shí)裂紋尖端并非理想圓弧形狀，且輪軌接觸荷載作用在裂紋上還受到鋼軌軌距角-軌肩廓形影響， 因此圖4 所顯示的裂紋尖端各點(diǎn)的應(yīng)力強(qiáng)度因子沿真實(shí)裂紋的尖端呈一定的波動(dòng)，即裂紋尖端各點(diǎn)的擴(kuò)展速率不同。

從圖4（a）進(jìn)一步看出，各工況下， KⅡ沿裂紋尖端從軌距角一側(cè)（l/L=0）向軌頂中心一側(cè)（l/L=1）增加。 隨著裂紋數(shù)量的增多而KⅡ逐漸增大，即裂紋的滑開(kāi)效應(yīng)越強(qiáng)。 從圖4（b）可以看出，各工況下，KⅢ以裂紋中心（l/L=0.5）為界，呈中心對(duì)稱(chēng)。 隨著裂紋數(shù)量的增多，靠近軌距角一側(cè)（l/L＜0.5）的KⅢ增加，而靠近軌頂中心一側(cè)（l/L＞0.5）的KⅢ降低，即裂紋靠近軌距角一側(cè)的撕開(kāi)效應(yīng)加強(qiáng)，而靠近軌頂中心一側(cè)的撕開(kāi)效應(yīng)減弱。

相比單裂紋工況，3 條裂紋工況靠近軌距角一側(cè)的裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子KⅡ和KⅢ最大值分別增大約15%和50%，5 條裂紋工況靠近軌距角一側(cè)的KⅡ和KⅢ最大值分別增大約80%和180%。

根據(jù)式（5）取不同裂紋數(shù)量工況里中間裂紋的尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子最大值，計(jì)算不同裂紋數(shù)量下應(yīng)力強(qiáng)度因子影響系數(shù)λ，如圖5 所示。

由圖5 可知， 對(duì)于3 裂紋和5 裂紋工況，均有λⅠ＞0， 且5 裂紋工況的λⅠ更大， 但如圖3 所示，由于KⅠ為負(fù)，因此多裂紋的存在會(huì)抑制裂紋的張開(kāi)效應(yīng)，而且裂紋數(shù)量越多，對(duì)裂紋張開(kāi)的抑制作用越強(qiáng)；同理，λⅡ，λⅢ＞0，且5 裂紋工況的λⅡ，λⅢ也更大， 表明多裂紋的存在會(huì)促進(jìn)裂紋的滑開(kāi)效應(yīng)和撕開(kāi)效應(yīng)，且裂紋數(shù)量越多，對(duì)裂紋的滑開(kāi)和撕開(kāi)的促進(jìn)作用越強(qiáng)。

由此可見(jiàn)，多裂紋間的相互影響會(huì)抑制裂紋的張開(kāi)效應(yīng)， 但會(huì)促進(jìn)裂紋的滑開(kāi)和撕開(kāi)效應(yīng)，并且這種抑制或促進(jìn)作用均隨裂紋數(shù)量的增加而增強(qiáng)。

圖5 不同裂紋數(shù)量下應(yīng)力強(qiáng)度因子影響系數(shù)Fig.5 Influence coefficient of stress intensity factors when number of HCs varies

4.3 不同時(shí)刻裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子變化分析

提取工況2 在T1～T5 時(shí)3 條裂紋各自的尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子最大值，如圖6 所示。

圖6 不同時(shí)刻裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子Fig.6 Stress intensity factors at crack tip during T1～T5

由圖6 可知，由于3 條裂紋在不同時(shí)刻受到接觸斑的作用，裂紋1，2，3 的KⅡ和KⅢ隨接觸斑的移動(dòng)依次變化。 3 條裂紋的KⅡ，KⅢ都是隨著接觸斑接近和離開(kāi)該裂紋開(kāi)口區(qū)域呈先增大后減小的趨勢(shì)。 裂紋1 在T2 和T3 時(shí)刻、裂紋2 在T3 和T4 時(shí)刻、裂紋3 在T4 時(shí)刻KⅡ和KⅢ較其他時(shí)刻大，這些時(shí)刻均為接觸斑中心附近位于該裂紋的開(kāi)口時(shí)，對(duì)應(yīng)的裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子處于最大值。

進(jìn)一步將接觸斑中心分別位于裂紋1、裂紋2、裂紋3 開(kāi)口中心處時(shí)，該處裂紋的尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子的最大值與鋼軌只含單條裂紋（工況1）時(shí)，接觸斑位于裂紋開(kāi)口中心時(shí)裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子最大值進(jìn)行對(duì)比，并計(jì)算3 條裂紋工況與單條裂紋工況時(shí)，KⅡ，KⅢ最大值的增量△KⅡ,max，△KⅢ,max，如表2 所示。

表2 單裂紋工況和三裂紋工況應(yīng)力強(qiáng)度因子 MPa·mm1/2Tab.2 Stress intensity factors of Condition 1 and 2

由表2 可知，當(dāng)接觸斑作用于裂紋1，2，3 開(kāi)口處時(shí)，相比單裂紋工況，裂紋1 的KⅡ,max和KⅢ,max分別增大了0.4%和3%， 裂紋2 的KⅡ,max和KⅢ,max分別增大了8%和26%， 裂紋3 的KⅡ,max和KⅢ,max分別增大了8%和7%， 表明多條裂紋的存在會(huì)使得裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子增大， 且裂紋2 的應(yīng)力強(qiáng)度因子最大值增量最大，即中間裂紋受到兩側(cè)裂紋的影響較明顯，裂紋3 次之，裂紋1 受到前方兩條裂紋的影響最小，因此研究多裂紋相互影響和擴(kuò)展時(shí)，應(yīng)至少考慮3 條裂紋。

5 結(jié)論

1） 當(dāng)裂紋面與鋼軌縱向夾角在10°～30°時(shí)，裂紋尖端區(qū)域的Von Mise 應(yīng)力和尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子KⅡ，KⅢ達(dá)到最大值，與現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)的裂紋擴(kuò)展角度基本一致，即該角度范圍內(nèi)裂紋最易發(fā)生擴(kuò)展。

2） 在各工況、各時(shí)刻的荷載作用下，KⅠ始終小于零，表明這種情況下裂紋不受張開(kāi)效應(yīng)而擴(kuò)展。

3） 真實(shí)裂紋尖端并非理想圓弧形狀， 且輪軌接觸荷載作用在裂紋上還受到鋼軌軌距角-軌肩廓形影響，因此裂紋尖端各點(diǎn)的應(yīng)力強(qiáng)度因子沿真實(shí)裂紋的尖端呈一定的波動(dòng)，使得裂紋尖端各點(diǎn)的擴(kuò)展速率不同。

4） 接觸斑作用于裂紋中點(diǎn)的情況下，隨著裂紋數(shù)量的增多，裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子KⅡ增大，KⅢ以裂紋尖端中點(diǎn)為分界點(diǎn)，靠近軌距角一側(cè)的增加，而靠近軌頂中心一側(cè)的降低。 說(shuō)明裂紋數(shù)量的增加使得裂紋主要因滑開(kāi)和撕開(kāi)效應(yīng)而擴(kuò)展，這種效應(yīng)隨著裂紋數(shù)量的增多而增強(qiáng)。 通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)發(fā)現(xiàn)，裂紋最早出現(xiàn)在鋼軌距角一軌肩處，并在輪軌接觸荷載作用下迅速擴(kuò)展并形成裂紋群。 在上述結(jié)論下， 延緩軌距角一軌肩處鋼軌裂紋的萌生和擴(kuò)展，應(yīng)優(yōu)化軌軌關(guān)系，降低該處鋼軌廓形，避免這里受到過(guò)多輪軌接觸。

5） 當(dāng)接觸斑接近裂紋開(kāi)口時(shí)，對(duì)應(yīng)裂紋的尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子逐漸增大；當(dāng)接觸斑遠(yuǎn)離裂紋開(kāi)口時(shí)，對(duì)應(yīng)裂紋的尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子逐漸降低。 當(dāng)接觸斑中心附近位于裂紋開(kāi)口時(shí)，對(duì)應(yīng)的裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子達(dá)到最大。

6） 多條裂紋的存在會(huì)使得裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子增大，中間裂紋受到兩側(cè)裂紋的影響較明顯。 考慮到仿真計(jì)算時(shí)間和多裂紋存在下對(duì)裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子的影響，在進(jìn)行裂紋擴(kuò)展預(yù)測(cè)時(shí)應(yīng)至少考慮3 條裂紋。

7） 基于以上結(jié)論，為延緩鋼軌裂紋的萌生與擴(kuò)展，建議在鋼軌裂紋出現(xiàn)在數(shù)量較少時(shí)對(duì)鋼軌進(jìn)行預(yù)防性打磨，尤其是注意打磨軌距角處；同時(shí)，通過(guò)改善鋼軌材質(zhì)，改進(jìn)鋼軌制造和熱處理等方法，提高鋼軌硬度，疲勞韌性。