高利

（浙江省杭州市蕭山區(qū)南陽(yáng)初級(jí)中學(xué)，浙江 杭州 311221）

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)數(shù)學(xué)思維的定位是“初步學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實(shí)社會(huì)，去解決日常生活中和其他學(xué)科中的問(wèn)題，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)”。這里的數(shù)學(xué)思維指的是抽象思維、形象思維、合情推理能力和初步的演繹推理能力。在數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)中出現(xiàn)的有關(guān)數(shù)學(xué)數(shù)感、幾何直觀、數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)和空間觀念等都與學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺(jué)能力的培養(yǎng)相關(guān)，這就對(duì)如何在數(shù)學(xué)課堂上對(duì)初中學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺(jué)能力培養(yǎng)提出了較高要求。

在數(shù)學(xué)的六大核心素養(yǎng)：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析中，我們看到每個(gè)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)都有直覺(jué)思維的影子。數(shù)學(xué)知識(shí)嚴(yán)謹(jǐn)、抽象、系統(tǒng)，在課堂教學(xué)中，數(shù)學(xué)老師比較注重?cái)?shù)學(xué)邏輯思維能力的培養(yǎng)，要求學(xué)生要“言之有理，言之有據(jù)”，從而忽視對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)直覺(jué)思維能力的培養(yǎng)，很少讓學(xué)生去直觀感覺(jué)和猜測(cè)。

一、初中數(shù)學(xué)直覺(jué)思維的概念界定

直覺(jué)思維是大腦中客觀存在的思維模式。數(shù)學(xué)直覺(jué)思維，是對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象的結(jié)構(gòu)關(guān)系一種迅速的判斷和敏銳的想象。建立在已有的數(shù)學(xué)“經(jīng)驗(yàn)知識(shí)基礎(chǔ)上，學(xué)生可以從整體入手找切入點(diǎn)，通過(guò)不斷的觀察、聯(lián)想、想象、類比、猜想之后，直接作出猜想和判斷，從而把握研究問(wèn)題的本質(zhì)。這個(gè)思維過(guò)程不但直接、迅速，還不受邏輯思維的約束，以跳躍的方式形成猜想”，不計(jì)較過(guò)程也沒(méi)有固定的模式。數(shù)學(xué)直覺(jué)思維有經(jīng)驗(yàn)性、迅速性、跳躍性、或然性、直接性、綜合性、模糊性、自發(fā)性、個(gè)體性等特征。

二、情意策略：激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺(jué)思維的情感參與

（一）樹(shù)立自信，大膽猜想

自信是每個(gè)人走向成功的前提。越自信的孩子直覺(jué)思維越強(qiáng)，這種直覺(jué)帶給學(xué)生心理上的自信更穩(wěn)定更持久。猜想是直覺(jué)思維的一種外在表現(xiàn)形式。當(dāng)代教育家波利亞向數(shù)學(xué)教師呼吁“讓我們教猜想吧！”，體現(xiàn)了猜想的重要作用。

（二）充分運(yùn)用教師的期望

數(shù)學(xué)教師對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的影響是最直接最首要的。期待學(xué)生成才，這就是教師的期望，期望產(chǎn)生的效應(yīng)就是激發(fā)出學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，讓學(xué)生感到自己被重視，從而對(duì)自己提出更高的要求。直覺(jué)是最容易讓心理中的知、情、意匯合在一起，從而達(dá)到培養(yǎng)直覺(jué)思維的目的。

三、夯基策略：構(gòu)建形成直覺(jué)思維的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)與片

直覺(jué)思維是建立在學(xué)生理解題意、明晰題目的條件與結(jié)論之后才迅速產(chǎn)生的，再與頭腦中已存貯的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)建立關(guān)聯(lián)，是對(duì)問(wèn)題的總體概括的反映，直覺(jué)思維一般能觸及問(wèn)題的要害。雖然直覺(jué)思維的產(chǎn)生有很大的偶然性與猜測(cè)性，但也不是憑空產(chǎn)生的。因此，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，要重視基本概念、基本問(wèn)題的教學(xué)。

【例1】在講相反意義的量時(shí)，上升和下降很多學(xué)生理解不了，一根溫度計(jì)就說(shuō)明問(wèn)題，學(xué)生人手一個(gè)溫度計(jì)，每張桌上準(zhǔn)備了一盆冷水，每個(gè)學(xué)生先把溫度計(jì)放在自己的胳膊窩里，過(guò)一會(huì)，把溫度計(jì)放到冷水里，觀察水銀柱的下降情況。

【例2】在進(jìn)行有理數(shù)的運(yùn)算講解時(shí)，讓學(xué)生回顧小學(xué)學(xué)過(guò)的加減乘除運(yùn)算律，加法交換律 a+b=b+a；加法結(jié)合律 a+b+c=a+(b+c)；乘法交換律 a*b=b*a；乘法結(jié)合律a*b*c=a*(b*c)；乘法分配律 a*(b+c)=a*b+a*c，在有理數(shù)運(yùn)算中照樣適用，在實(shí)數(shù)運(yùn)算中也照樣適用，在分式運(yùn)算中也適用，讓學(xué)生仔細(xì)觀察運(yùn)算律，就是直觀的觀察。

四、觀察策略：通過(guò)觀察促發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺(jué)

觀察的目的在于從若干現(xiàn)象中尋找其規(guī)律，從問(wèn)題的個(gè)別特征中剖析出一般規(guī)律，在了解問(wèn)題的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)由淺到深的數(shù)學(xué)認(rèn)知突變，進(jìn)而由這個(gè)突變產(chǎn)生了直覺(jué)。觀察是一種有目的、有計(jì)劃、較持久的直覺(jué)，是直覺(jué)的一種特殊存在。反過(guò)來(lái)，直覺(jué)思維能使學(xué)生觀察得更深刻與細(xì)致。

對(duì)一些簡(jiǎn)單概念性題目，學(xué)生就觀察：

【例3】（1）下列圖形中，∠1與∠2是對(duì)頂角的是（ ）

（2）直線AB，CD，EF相交于O，則∠1+∠2+∠3=( )

A.90° B.120°

C.180° D.140°

（3）如圖，O為直線AB上一點(diǎn)，∠AOC＝∠BOC，OC是∠AOD的平分線.

①求∠COD的度數(shù)；

②判斷OD與AB的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.

[評(píng)析]這種題可以先直觀判斷關(guān)系，再找邏輯。

特別是一些找規(guī)律的題目，直覺(jué)觀察最佳：

【例4】（1）如觀察下列圖形的排列規(guī)律：△○○△△○○○○○△○○△○○○○○△○○△○○○○○△…，從第1個(gè)圖形起到第2019個(gè)圖形止，共有多少個(gè)△？

（2）已知下列等式： ①13＝12；②13＋23＝32；③13＋23＋33＝62；④13＋23＋33＋43＝102 ；由此規(guī)律知，第⑤個(gè)等式是？等等

（3）請(qǐng)先觀察下列等式：

＝2，＝3，＝4，…

①請(qǐng)?jiān)倥e兩個(gè)類似的例子；

②經(jīng)過(guò)觀察，寫(xiě)出滿足上述各式規(guī)則的一般公式.

[評(píng)析]基本上每題規(guī)律題都可以激發(fā)學(xué)生的直覺(jué)思維，先觀察猜想，很多學(xué)生看著就會(huì)得到答案。

五、類比策略：通過(guò)類比與聯(lián)想訓(xùn)練學(xué)生直覺(jué)中的發(fā)散思維

非邏輯思維（例如想象、模擬、猜測(cè)、直覺(jué)等）稱為發(fā)散思維，邏輯分析思維也叫收斂思維。對(duì)訓(xùn)練于數(shù)學(xué)直覺(jué)思維能力來(lái)說(shuō)，相對(duì)從發(fā)散思維能力中收益更多一些。但是收斂思維能力也不能太差，不然直覺(jué)思維的醞釀階段就缺乏對(duì)知識(shí)素材的組織和加工。經(jīng)常進(jìn)行類比聯(lián)想訓(xùn)練，可為培養(yǎng)數(shù)學(xué)直覺(jué)思維能力創(chuàng)造有利條件。

【例5】（1）三條直線相交，最少有____個(gè)交點(diǎn)；最多有____個(gè)交點(diǎn)，畫(huà)出圖形，并數(shù)出圖形中的對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的對(duì)數(shù).21·cn·jy·com

（2）四條直線相交，最少有______個(gè)交點(diǎn)；最多有______個(gè)交點(diǎn)，畫(huà)出圖形，并數(shù)出圖形中的對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的對(duì)數(shù).www.21-cn-jy.com

（3）依次類推，n條直線相交，最少有______個(gè)交點(diǎn)；最多有______個(gè)交點(diǎn)，對(duì)頂角有______對(duì)，鄰補(bǔ)角有______對(duì).

[評(píng)析]這題畫(huà)圖直觀，再特殊到一般。

【例6】在講有序數(shù)對(duì)時(shí)，做了個(gè)小游戲，讓學(xué)生自己規(guī)定行列，然后找（1，3）和（3，1）是同一位同學(xué)還是不同的同學(xué)，讓學(xué)生直觀感受“有序”。

【例7】講不等式時(shí)，生活中的大小關(guān)系學(xué)生一清二楚，但根本中的不等關(guān)系就模糊，借用生活鐘直觀的圖片展示。

等式性質(zhì)1和等式性質(zhì)2，不等式性質(zhì)1、不等式性質(zhì)2都可以操作天平來(lái)直觀教學(xué)。

六、借形策略：以數(shù)形相結(jié)合誘發(fā)學(xué)生的直觀感覺(jué)

著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說(shuō)過(guò)一句話“數(shù)缺形時(shí)少直覺(jué)，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，割裂分家萬(wàn)事非”。數(shù)形結(jié)合是誘導(dǎo)學(xué)生直覺(jué)思維動(dòng)機(jī)的一個(gè)極好的切入點(diǎn)，是解決代數(shù)問(wèn)題一個(gè)行之有效的方法。數(shù)形結(jié)合，利用圖形的直觀誘發(fā)直覺(jué)。

【例8】如圖，將一張邊長(zhǎng)為(m＋3)正方形紙片剪出一個(gè)正方形（邊長(zhǎng)為m）后，剩余部分可剪拼成一個(gè)一邊長(zhǎng)為3的長(zhǎng)方形(不重疊無(wú)縫隙)，則長(zhǎng)方形的另一邊長(zhǎng)為（ ）A.m＋3 B.m＋6 C.2m＋3 D.2m＋6

[評(píng)析]有關(guān)整式的運(yùn)算，借用圖形就直觀。

【例9】用一根長(zhǎng)24cm的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形，使它長(zhǎng)是寬的1.5倍，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，寬各應(yīng)是多少?

[評(píng)析]一些有問(wèn)題背景的題目，最好也是借用圖形直觀化。

七、賞析策略：以數(shù)學(xué)欣賞調(diào)動(dòng)直覺(jué)思維

審美思維意識(shí)能喚起和支配數(shù)學(xué)直覺(jué)，數(shù)學(xué)上很多發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)舉無(wú)不遵循沒(méi)的創(chuàng)造精神。學(xué)生的審美的意識(shí)越強(qiáng)，發(fā)現(xiàn)和辨別隱蔽關(guān)系的直覺(jué)思維也就越強(qiáng)，數(shù)學(xué)美是產(chǎn)生數(shù)學(xué)直覺(jué)的充分條件，也是產(chǎn)生數(shù)學(xué)直覺(jué)思維的基本動(dòng)力。

【例10】知識(shí)點(diǎn)的梳理，可以做漂亮的思維導(dǎo)圖，幫助學(xué)生理解

【例11】幾何體太抽象了，學(xué)生沒(méi)有想象力，借用生活中的實(shí)物。

在數(shù)學(xué)學(xué)科中，邏輯思維與直覺(jué)思維同等重要，直覺(jué)思維指引解題方向，調(diào)整思路，引導(dǎo)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)。嚴(yán)密的邏輯思路需要直覺(jué)思維對(duì)問(wèn)題產(chǎn)生頓悟，猜想、判斷，直覺(jué)的漏洞要用邏輯推理來(lái)填補(bǔ)?！皵?shù)學(xué)的力量在于直覺(jué)和嚴(yán)格性巧妙地結(jié)合在一起?！边壿嫼椭庇X(jué)的完美結(jié)合，是數(shù)學(xué)教育的目的。

八、關(guān)于數(shù)學(xué)直覺(jué)思維能力培養(yǎng)的若干思考

（一）教材與直覺(jué)思維培養(yǎng)

增加一些與學(xué)生平時(shí)生活背景和生活經(jīng)歷相關(guān)的生活數(shù)學(xué)內(nèi)容，從而激發(fā)出他們的想象，鍛煉直覺(jué)。拓展延伸教材的內(nèi)容，教師要適當(dāng)?shù)难a(bǔ)充，讓學(xué)生更好的開(kāi)闊視野，豐富知識(shí)，這樣更容易產(chǎn)生直覺(jué)。

（二）教師與直覺(jué)思維培養(yǎng)

通過(guò)研究促進(jìn)教師加強(qiáng)教育交往，促進(jìn)自身的專業(yè)發(fā)展，能更好的指導(dǎo)學(xué)生；提高應(yīng)變能力，要不斷學(xué)習(xí)改進(jìn)。

（三）學(xué)生與直覺(jué)思維培養(yǎng)

要有良好的狀態(tài)，不拘泥于形式，想說(shuō)就說(shuō)，脫口而出的往往是直覺(jué)，經(jīng)受得住錯(cuò)誤直覺(jué)。