吳 棟

（開封市脫貧攻堅(jiān)信息中心，河南 開封 475000）

0 引言

目前，永磁同步電機(jī)（PMSM）是工業(yè)應(yīng)用中最常見的伺服系統(tǒng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)，它具有體積小、控制方便、工作效率高、電磁轉(zhuǎn)矩大等優(yōu)點(diǎn).永磁同步電動(dòng)機(jī)具有非線性和強(qiáng)耦合等特征.高精度的伺服系統(tǒng)要求伺服電機(jī)在外部出現(xiàn)大的擾動(dòng)時(shí)保證仍具有良好的響應(yīng)性能，因此在永磁同步電機(jī)位置伺服控制方面必須采取更高等級(jí)的控制策略，必須同時(shí)克服永磁同步電機(jī)參數(shù)變量變化引起的內(nèi)部不確定性及外部負(fù)載變化引起擾動(dòng)的影響.如作為經(jīng)典控制策略的傳統(tǒng)PID 控制[1]，其具有不依賴數(shù)學(xué)模型、參數(shù)易于調(diào)節(jié)等優(yōu)點(diǎn)，但是它無(wú)法動(dòng)態(tài)抑制內(nèi)部不確定性和外部隨機(jī)擾動(dòng).現(xiàn)代非線性控制策略，如自適應(yīng)控制[2]、模糊控制[3]、變結(jié)構(gòu)控制[4][5]等，雖然對(duì)電機(jī)參數(shù)和負(fù)載變化具有很強(qiáng)的魯棒性，但是它們都需要系統(tǒng)的精確模型和擾動(dòng)信息，不但運(yùn)算復(fù)雜，而且參數(shù)較多，調(diào)節(jié)困難，不利于工程應(yīng)用實(shí)踐.

針對(duì)這些問(wèn)題特別是在不確定系統(tǒng)中的問(wèn)題，韓京清提出了非線性自抗擾控制器[6].高志強(qiáng)在此基礎(chǔ)上進(jìn)行簡(jiǎn)化，提出了線性自抗擾控制器及其實(shí)現(xiàn)的參數(shù)化.相對(duì)于非線性自抗擾控制，這是一種簡(jiǎn)化算法，它繼承了自抗擾控制的優(yōu)點(diǎn)[7].線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器（LESO）是線性自抗擾控制器的重要組成部分，它不僅具有觀測(cè)狀態(tài)的能力，而且將系統(tǒng)模型的不確定性和外部擾動(dòng)作為一個(gè)擴(kuò)張狀態(tài)進(jìn)行實(shí)時(shí)估計(jì).滑模控制（SMC）是不確定系統(tǒng)有效的控制方法，具有很強(qiáng)的魯棒性.它的主要優(yōu)點(diǎn)是：第一，能夠快速響應(yīng)和具有優(yōu)良的動(dòng)態(tài)性能；第二，對(duì)模型參數(shù)的不確定性和外部干擾具有很強(qiáng)的魯棒性.

滑?？刂扑惴╗5]和自抗擾控制[6][7]在永 磁 同 步電機(jī)系統(tǒng)控制研究中均取得了良好的效果.但是，自抗擾控制對(duì)參數(shù)變化的魯棒性不強(qiáng)[8].本文研究的目的是提高永磁同步電機(jī)系統(tǒng)抑制不確定性和外部干擾的能力和魯棒性.為此，筆者結(jié)合自抗擾和滑模控制的優(yōu)勢(shì)，提出一種新的滑模線性自抗擾控制方案.

首先，分析永磁同步電機(jī)的動(dòng)力學(xué)模型.基于傳統(tǒng)線性自抗擾控制和滑模控制，設(shè)計(jì)出滑模自抗擾控制器.其次，通過(guò)證明和分析，得出閉環(huán)系統(tǒng)的跟蹤誤差是一致收斂有界的.最后，滑模自抗擾控制與傳統(tǒng)線性自抗擾控制仿真的對(duì)比，表明了文章提出的控制策略在永磁同步電機(jī)系統(tǒng)控制上的有效性.

1 系統(tǒng)建模

本文研究的系統(tǒng)是定子為星型（Y）接法三相交流電供電、轉(zhuǎn)子為平面的永磁式同步電動(dòng)機(jī).作如下假設(shè)：磁路不飽和，在空間磁場(chǎng)呈正弦分布，不計(jì)磁滯和渦流損耗影響，即磁滯和渦流的影響可以忽略不計(jì)；PMSM的交直軸電感相等，即：L=Ld=Lq.此時(shí)，永磁同步電機(jī)系統(tǒng)模型為：

其中，ud，uq為（d，q）坐標(biāo)下的電壓，id，iq為（d，q）坐標(biāo)下的電流，ωe為電動(dòng)機(jī)的角速度，eq=λωe為 q軸的反電動(dòng)勢(shì)，同時(shí)，d軸的反電動(dòng)勢(shì)為0，R為定子電阻，L為交直軸電感．

PMSM采取磁場(chǎng)定向控制，其基本思想是使電流id等于零，那么轉(zhuǎn)矩的大小只與定子電流的幅值成正比.通過(guò)這種控制方式，實(shí)現(xiàn)了PMSM的解耦的主要思想.永磁同步電動(dòng)機(jī)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型方程為：

其中，Kt=1.5λ0Nr為轉(zhuǎn)矩參數(shù)，Nr為電動(dòng)機(jī)的極對(duì)數(shù)，λ0為轉(zhuǎn)子磁動(dòng)勢(shì)；B為摩擦系數(shù)，ω，θ分別為轉(zhuǎn)子的角速度和角位置，Tl為負(fù)載轉(zhuǎn)矩，iq為轉(zhuǎn)矩電流，J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量.

將系統(tǒng)公式（2）寫為如下形式：

2 滑模自抗擾控制器的設(shè)計(jì)

2．1 線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的設(shè)計(jì)

自抗擾控制器汲取了現(xiàn)代控制理論中觀測(cè)器理論的精髓，使用擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器，對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)行觀測(cè)并反饋抑制.將永磁電動(dòng)機(jī)的系統(tǒng)參數(shù)變動(dòng)、內(nèi)部不確定性及外部擾動(dòng)視為總擾動(dòng)，通過(guò)擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器進(jìn)行觀測(cè)補(bǔ)償，動(dòng)態(tài)補(bǔ)償干擾的影響.擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器使得閉環(huán)系統(tǒng)的抗干擾能力大大增強(qiáng).

式（2）中，電動(dòng)機(jī)負(fù)載轉(zhuǎn)矩Tl為外部擾動(dòng).將這些視為總擾動(dòng)，建立相應(yīng)的非線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器方程：

這里，L= [β1， β2，β3]為控制器增益。 為了方便調(diào)節(jié)，對(duì)觀測(cè)器進(jìn)行參數(shù)化設(shè)計(jì)，使得觀測(cè)器所有的極點(diǎn)都在-ω0.那么，式（3）的特征多項(xiàng)式為：

那么，L= [3ω0，3ω02，ω03]我們稱ω0為擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的帶寬.

通過(guò)增大帶寬ω0，可以改善觀測(cè)器跟蹤性能，但同時(shí)也會(huì)引入更多的噪聲.一般，我們?nèi)‰姍C(jī)系統(tǒng)諧振頻率的1．2—1．5倍.通過(guò)分析系統(tǒng)諧振頻率與調(diào)整觀測(cè)參數(shù)，使得擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器輸出zi將跟蹤xi，i＝1，2，3.

擾動(dòng)反饋控制律：

此時(shí)，系統(tǒng)變?yōu)殡p積分器串聯(lián)型：

傳統(tǒng)地取PD狀態(tài)反饋：

其中，kp=ωc2，kd=2ωc，ωc為控制器帶寬. 一般地，電機(jī)控制中，我們?nèi)?ωc＝（1～2）ω0，PD 狀態(tài)反饋和線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器控制，無(wú)法有效地抑制高頻擾動(dòng)，反而有可能帶來(lái)噪聲.因此，這里采取設(shè)計(jì)一個(gè)基于滑?？刂频臓顟B(tài)反饋控制的方法.

首先，選擇滑動(dòng)面：

這里，e=θr-z1，而，其中，θr為伺服系統(tǒng)的輸入信號(hào).如果 s→0，那么，此時(shí)，e（t）為指數(shù)形式收斂到原點(diǎn)，時(shí)間常數(shù)為1/c.指數(shù)趨近律取如下形式：

這里，ξ>0，k>0，sgn（·）為符號(hào)函數(shù)，對(duì)于上述指數(shù)趨近律，通過(guò)調(diào)節(jié)參數(shù)ξ，k，使得系統(tǒng)能在較短時(shí)間內(nèi)到達(dá)滑模面.

對(duì)s求取偏導(dǎo)有：

根據(jù)滑動(dòng)面與指數(shù)趨近律，有：

此時(shí)，設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋控制擁有三個(gè)參數(shù)ξ，k，c.參數(shù)k直接影響響應(yīng)速度和到達(dá)滑模面的時(shí)間；在相軌跡接近開關(guān)表面時(shí)，ξ的主要作用是接近速度；c影響當(dāng)在滑動(dòng)面上接近原點(diǎn)的速度.

2．2 滑模自抗擾控制器穩(wěn)定性分析

根據(jù)選取的滑模面，取李雅普諾夫函數(shù)：

對(duì)其進(jìn)行求導(dǎo)：

可以很容易地得出，當(dāng)擴(kuò)張觀測(cè)器帶寬ω0>0時(shí)，線性擴(kuò)張觀測(cè)器穩(wěn)定，觀測(cè)器能很好地跟蹤系統(tǒng)狀態(tài).及 θ-z2，f-z3趨于零，而 k，ξ，c 又是大于零的常數(shù)，因而<0，系統(tǒng)跟蹤誤差在指數(shù)趨近滑?？刂葡率且恢掠薪绶€(wěn)定的.

基于上述分析，線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器（3）和滑模狀態(tài)反饋（9）的閉環(huán)系統(tǒng)，其跟蹤誤差是一致有界穩(wěn)定的.

4 試驗(yàn)分析

本文在以數(shù)字信號(hào)處理器（DSP）TMS320F28335為基礎(chǔ)的硬件平臺(tái)上，對(duì)所提出的控制方案進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證.系統(tǒng)硬件框架如圖1所示.永磁同步電機(jī)參數(shù)為：額定功率800W，額定轉(zhuǎn)速1200r／min，額定轉(zhuǎn)矩 TN=10.2N·m.對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行起動(dòng)和加卸載實(shí)驗(yàn)，控制算法均由DSP實(shí)現(xiàn)，將IPM工作頻率設(shè)置為16kHz.

圖1 硬件試驗(yàn)控制結(jié)構(gòu)

對(duì)電機(jī)系統(tǒng)，分別在PID、線性自抗擾和滑模自抗擾控制下進(jìn)行動(dòng)態(tài)性能測(cè)試.如圖2所示.空載啟動(dòng)，位置給定5rad.圖2中，白線為響應(yīng)曲線，紅線為給定曲線，二者使用左側(cè)坐標(biāo)，右側(cè)為跟蹤誤差黃線坐標(biāo).由圖2對(duì)比可見，在滑模自抗擾控制下，伺服系統(tǒng)能快速地到達(dá)給定位置，最終轉(zhuǎn)速為零，位置誤差為零，超調(diào)最??；在PID控制器作用下，階躍相應(yīng)地存在明顯超調(diào)，達(dá)到穩(wěn)態(tài)的時(shí)間比較長(zhǎng)；在線性自抗擾控制下，轉(zhuǎn)速也能快速地達(dá)到穩(wěn)定，響應(yīng)迅速，而在滑模自抗擾控制下，轉(zhuǎn)速能更快速無(wú)超調(diào)地達(dá)到穩(wěn)定，響應(yīng)更加迅速，但滑模自抗擾控制，如果放大誤差曲線，就可看到存在抖振問(wèn)題.具體地說(shuō)，在PID控制器作用下，調(diào)節(jié)時(shí)間為1．7s，超調(diào)5%；在線性自抗擾控制器作用下，需時(shí)1．2s，而滑模自抗擾僅僅需要1s，二者超調(diào)均低于2%.

圖2 電機(jī)位置響應(yīng)曲線

圖3為突加一定負(fù)載時(shí)，電機(jī)位置響應(yīng)曲線.當(dāng)系統(tǒng)受到一定的外來(lái)擾動(dòng)時(shí)，控制器會(huì)對(duì)外界擾動(dòng)進(jìn)行動(dòng)態(tài)補(bǔ)償，這表明滑模自抗擾控制器具有良好的適應(yīng)能力.

圖3 突加一定負(fù)載時(shí)電機(jī)位置響應(yīng)曲線

5 結(jié)論

本文將基于滑模和自抗擾的復(fù)合控制方法應(yīng)用于矢量控制的PMSM調(diào)速系統(tǒng)，以提高永磁電動(dòng)機(jī)的控制性能.滑模自抗擾控制繼承了傳統(tǒng)線性自抗擾和滑?？刂频膬?yōu)點(diǎn)，能實(shí)時(shí)估計(jì)和補(bǔ)償擾動(dòng)，具有快速動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能和較強(qiáng)的魯棒性.它不但可以抑制系統(tǒng)內(nèi)部不確定性及負(fù)載變化擾動(dòng)的影響，對(duì)參數(shù)變化具有很強(qiáng)的適應(yīng)性，而且其算法簡(jiǎn)單，易于在數(shù)字芯片中實(shí)現(xiàn).