Mike Altieri

(安貝格-魏登應用科學大學，德國 安貝格 92224)

0 引 言

2017年的《新媒體聯盟地平線報告》(NMC Horizon Report 2017)指出，高校教學的中長期發(fā)展趨勢是要實施一種能夠實現深度學習的教學/學習方案。[1]Warburton對深度學習的特征做了以下描述：“深度學習關注深層含義。與之關聯的是分析能力的運用、交叉參照、想象力重建和獨立思考。”[2]基于問題的學習(PBL)是一種能夠實現深度學習的方法。它同時對在工科專業(yè)的學習十分重要，因此，在西魯爾應用科學大學，基于問題的學習已被納入土木工程和經濟工程(土木工程)專業(yè)的工科數學I和II模塊中。

然而，面授講座課和練習課的上課時間遠不夠學生用來進行基于問題的學習。在此背景下，本文在下面將揭示如何采用數字化支持的教學使基于問題的學習能夠在工科數學的基礎講座課中得以實現，以及它為何能夠促進能力導向型的專業(yè)建設。

1 “深度學習與智能訓練”教學/學習方案

圖1以模塊“工科數學I”的教學為例，展示了該教學/學習方案的構思。下面將詳細描述各個組成部分。

圖1 工科數學I中數字化支持的教學/學習方案“深度學習與智能訓練”

1.1 智能訓練的學習情境

每周的電子式練習題(eübungsblatt)是“智能”訓練的核心。它由三個部分組成：(1)H5P講解視頻：可以根據主題調出并可根據學生的學習水平進行自適應調整(1)Beispiel: https://educational-media.de/interaktive-lernvideos/erklaervideos-zur-mathematik/ .。(2) STACK(2)System for Teaching and Assessment using a Computer algebra Kernel, für eine Demonstration siehe https://t1p.de/prni.任務：學生得到隨機化分配、不同的，但結構相同的任務。這樣不僅可以防止學生相互抄襲，還可以給他們提供無限的練習機會。(3) 自適應反饋：固定在STACK任務上的反饋樹通過分析學生的答案能夠對可預見的錯誤模式給與反饋。(3)Beispiel für ein audiovisuelles Feedback: https://educational-media.de/interaktive-lernvideos/konfliktinduzierende-videos/ .每個電子式練習題都配有兩種供選擇的完成方式：一，學生可以先在障礙訓練中進行無次數限制的練習。接下來在實時系統中，學生要完成一個結構上相同的任務：每次提交后，學習者都會收到反饋，被告知哪些哪些任務沒有正確完成。經過三次提交后，電子式練習題便被視作 “已完成”。 二，或者也可以設置交付截止日期。此種情況下，到期時會撤回電子式練習題并自動評分。

該方案也是“及時教學” (Just in Time Teaching)的進一步發(fā)展：通過“學習分析”(Learning Analytics)教師可以及時發(fā)現學生在完成任務時存在的問題，從而可以做出適當、快速的反應。

“學習分析”還可以決定在項目暫停期間與教師應討論哪些任務，或者在輔導課中應預先計算出哪些任務，或者把哪些任務分配給服務臺(Helpdesk)進行個別輔導。(4)für eine Demonstration siehe https://educational-media.de/demos/learning-analytics/.這樣，在課堂練習中本來會花費用來進行預先計算的時間，三分之二都可以省掉。這樣也就可以用節(jié)約下來的時間采用例如基于問題的學習方法來促進學生進行深度學習(見圖1)。

電子式練習的一個重要特征是把STACK與GeoGebra相互結合使用，使學習者可以動態(tài)并實時地把不同數學表達方式聯系起來以及更換表達方式。[3]在MINT(數學、信息技術、自然科學和技術)教學法中，這兩點都是學生在學習中，特別是在數學學習中[4]難以掌握，并且是用模擬或紙上練習的方法很難實現的?；陔娮泳毩暜a生的多形式表達體系(5)siehe https://educational-media.de/demos/darstellungsvernetzung-in-echtzeit/.被納入到用于當前教學的學習管理系統(Moodle)中，該系統具有學習任務隨機化和自適應反饋的功能。

為了能夠檢驗學生的運算步驟，在練習部分也安排了紙上練習(pAufgaben)：與每周的電子式練習題并行發(fā)布，要求學生把自己對電子式練習題的運算上載到Moodle。 由于STACK會檢查練習題結果的正確性，因此輔導員只需檢查上載的運算步驟，并給與學生反饋即可。這就大大減少了輔導員改題的時間。 另外，改題是在平板電腦上完成的，因此，練習題糾正完畢，上載到Moodle后，學生可以長期內隨時隨地查看。

1.2 深度學習的學習情境

使深度學習成為可能的一種方法是基于問題的學習。 薈萃分析表明，特別是當把教學重點放在不同概念之間的內在聯系，以及對知識進行實際應用時，基于問題的學習要優(yōu)于傳統的學習方式。[5-6]因此，很有必要利用通過智能訓練節(jié)約下來的練習課時間讓學生展開基于問題的學習，而這對MINT專業(yè)的學習十分重要。本文介紹的教學/學習方案根據Barrows[7]的理論和七跳法(Siebensprungmethode)[1]通過項目教學來實施基于問題的學習。 學生在做項目(6)siehe exemplarisch https://educational-media.de/pbl/pbl-in-der-ingenieurmathematik/.之前都被要求先完成簡短的STACK任務，目的是讓他們預先在線操練做項目所需的運算能力，接下來在項目開展期間專注于解決問題和建模。所有項目都把與專業(yè)學習或職業(yè)實踐相關的內容與講座課的主題交織在一起。為了避免項目看起來像孤立的學習單元，把它們置于藝術化的MINT世界中(圖2)。

圖2 所有項目都在藝術化的MINT世界里

項目報告必須提交，并由PBL(基于問題的學習)輔導員(針對基于問題的學習提供輔導的輔導員)給與反饋。在團隊里成功完成所有項目，且通過了老師主持的PBL口試，學生便獲得PBL證書，并由專業(yè)主任簽字。項目工作在進行過程中有幾次定期的項目暫停期間(見圖1)，目的是讓學生可以與教師深入討論那些根據學習分析結果對學生來說較難的電子式練習題。 這一點十分重要，因為富有挑戰(zhàn)性的項目工作不能讓學生覺得是因為在運算和理解上有困難而無法完成，所以要及時幫助他們提高運算能力?；趩栴}的學習在教學中[8]展示出了好的學習效果，項目工作也大多有教育游戲的支持，以增強學生的體驗感(圖3)。

圖3 學生可以在教育游戲中體驗項目內容

2 能力導向和構建一致性

基于博洛尼亞進程產生的相關認證程序要求德國所有的專業(yè)都要以能力為導向進行建設。[9]Schaper把這樣的專業(yè)建設描述為在內容與構思以及組織發(fā)展層面上的六階段過程。 其中一個階段的內容包括“為教學/學習的安排制定準則/指南、規(guī)劃考試形式，并提出建議和用以幫助實施的輔助手段(“構建一致性”意義上)”[10]。構建一致性理論(Constructive-Alignment-Konzept)由John Biggs提出，其內涵是：“建設性”(Constructive)是指學生通過相關學習活動來進行意義建構； “一致”(Alignment)是指教學與學習活動以及評價考核都與預期學習成果保持一致。[11]

建設能力導向型的專業(yè)，既要在模塊層面(Unit ILO)，又要在上位的專業(yè)層面(Programme ILOs)制定預期學習成果(Intended Learning Outcomes,ILO)。在確定預期學習成果之前往往還有一個階段用來制定預設的預期學習成果(Pre-Unit ILOs)，比如說在為一個專業(yè)制定全新的人才培養(yǎng)方案時。這種情況下，模塊負責人要之后把為模塊預設的預期學習成果發(fā)展為模塊的預期學習成果。 總而言之，模塊的預期學習成果是對一個專業(yè)的人才培養(yǎng)目標做出的具體化，并為模塊的教學確定方向。由此可見，這也對擔任模塊教學的教師在教學方法運用能力方面提出具體要求。因此，至關重要的是，模塊的(預設的)預期學習成果必須盡可能精準地表達出來，以便按照邏輯推理就能從中推導出應采用什么樣的考試形式和教學/學習方案。如果一個模塊的各項預期學習成果都可以直接轉化為考試題，那么就可以判斷，該模塊的預期學習成果描述是精準的。因此，為了細化預期學習成果，可以參考學習目標分類法，例如SOLO[12]或布魯姆[13]分類法。 作為這兩類分類法的擴展，Jungmann[14]提出了AnKER模型。 這里的“A”代表自主度，即學習者能夠在多大程度上自主地攻克分配給他們的任務并在相關情境下采取行動。在此把這一程度分為從A1(天真模仿)到A4(按照自己的行動計劃獨立行動)四個等級。 K代表復雜度(多樣性)，其中包括為了解決問題或完成任務必不可少的學習內容的量，所需知識的交織程度和復雜程度，以及須調整用于解決方案的工具的數量。 這一程度的等級分別為K1(簡單)、K2(中等)和K3(復雜)。 “E”代表知識，與Anderson和Krathwohl學習目標分類的層級相應[1]。 此處的等級分別是E1(知道，回憶)，E2(理解)，E3(應用)，E4(分析)，E5(評價)和E6(創(chuàng)造)。 “R”代表反思度，針對的是自己的行動計劃。 等級范圍從R1(無反思的反應性行動)到R2(按照自己計劃的行動)和R3(反思后調整計劃)到R4(對自己和他人的處理問題方式進行批判性分析，并以此作為自己行動的基礎)。

基于對專業(yè)的預期學習成果和對模塊的(預設的)預期學習成果所做的描述，并根據AnKER模型的分類法，可以通過一個矩陣體現出模塊的(預設的)預期學習成果在哪兒，以及在多大程度上可以在自主性、復雜性、知識和反思性方面支持該專業(yè)的人才培養(yǎng)目標(專業(yè)的預期學習成果)得以實現。就本文所涉及的模塊“工程數學I”而言，相應的矩陣如圖4所示。在此，該模塊所屬專業(yè)的人才培養(yǎng)目標(專業(yè)的預期學習成果)已在專業(yè)認證的過程中被確定下來。雖然當時還沒有依據AnKER模型對這些預期學習成果進行分類，但這應當成為每個專業(yè)建設的目標。圖6列出的預設的預期學習成果以數學學科普通高校入學資格的教育標準為導向[15]。模塊負責人之后要把預設的預期學習成果發(fā)展為模塊的預期學習成果。

從對預設的預期學習成果的描述就可以看出采用深度學習和智能訓練教學/學習方案的合理性：為實現預設的預期學習成果1和2，需要有教學與學習活動(Teaching Learning Activities,TLAs[15])培養(yǎng)學生在不同概念之間找到相互聯系，以及在實際中應用知識的能力。在此可以回顧上一節(jié)就基于問題的學習所做的闡釋。 由此可見，基于問題的學習是為深度學習創(chuàng)造學習情境，也是整個教學方案的一個支柱。

圖4 “工程數學I”矩陣圖

預設的模塊預期學習成果4主要涉及的是在正確運算的基礎上運用數學知識，這一學習成果特別是通過電子練習和紙上練習，即在智能訓練的范疇內可以促進學生達到的。 因此，智能訓練是整個教學/學習方案的另外一個支柱。無論是在深度學習還是在智能訓練的學習情境中設定的教學與學習活動都把預設的模塊預期學習成果3作為目標。

關于如何把預設的模塊預期學習成果發(fā)展為模塊的預期學習成果的問題，因不屬于本文的重點，所以在此不做討論。

3 教學方案的證據基礎

對循證教學的理解是教師基于個人對教學/學習方案的研究而發(fā)展的教學。通常來說，證據基礎來自于對自己教學的研究。這里是指在自己的教學中證實已知的結果，包括細化這些結果、質疑與結果不同的地方，或者增添新的研究視角。以下將介紹一些幫助形成本教學/學習方案的一些證據基礎。

3.1 根據教育背景構建不同類型的知識

表1顯示了“工程數學I”模塊的學生是在哪兒獲得的數學基礎知識：將近40%的學生畢業(yè)于職業(yè)預備學?；驅嵖浦袑W，而這兩類學校的主要教育任務并不是培養(yǎng)學生將來上大學。 因此，表1反映了學生在教育背景上的巨大異質性。

像PISA這樣的比較研究表明，不同類型中小學學生的數學成績差異很大。 這種從中到高程度的剪刀效應在最新的研究中也得到了證實，并且不僅體現在數學成績[16]，也體現在數學的元認知知識上[17]。

表1 “工科數學I”模塊的大學生在中學獲得的數學基礎知識比例

該研究的目的之一是了解這種剪刀效應在高等教育階段是否在以下兩個方面繼續(xù)存在：

(1)過程知識；

(2)概念知識。

為了排除盡可能多的調節(jié)變量，把調查研究的對象確定為當時全部完成了教學/學習方案各項內容的36名學生。其中11名學生的數學基礎知識是在職業(yè)預備學?；驅嵖浦袑W獲取的，其余學生則是在綜合學?；蛭睦碇袑W。

從表2可以看出，在過程知識方面(計算能力)，不同中學教育背景造成的剪刀效應在高等教育中也繼續(xù)存在。

表2 過程知識方面的成績比較:文理中學或綜合學校(academic track)與實科中學或職業(yè)預備學校相比(low and intermediate track)

另一方面，研究可以證明，概念知識的建構與教育背景無關。在課堂練習課展開的項目工作中，中學教育背景較弱的學生也可以非常成功地建模并獲取解決問題的能力。這對那些運算能力較差的學生來說無疑是一個巨大的動力。這一點也特別是該調查研究得出的一個最重要結果，具體總結如下：

(1)整體的教學情境促進了學生在線性代數領域的深度學習，盡管在過程知識上存在顯著差異，但在最勤奮的學生群體中，教育背景和所上中學的類型并不產生差異影響。(2)在對線性代數相關概念進行的口頭測試中，從較低層次中學畢業(yè)的學生和取得普通高校入學資格的學生相比也能取得相似的成績和對概念的理解能力。得出的結論是，持較低或中等層次中學畢業(yè)文憑進入應用科學大學學習的學生，在完成了全部課程計劃后，可以獲取和他們持普通高校入學資格的同學一樣水平的線性代數概念知識。

3.2 期末筆試成績與電子練習成績之間的關聯性 (過程知識)

圖5顯示了期末筆試分數和電子練習分數之間的線性關系。 可解釋方差(erkl?rte Varianz)介于36%和40%之間。為了對該結果進行說明，在此摘引以下研究：一，Denny等人[18]報告了通過結合學生在高中(Highschool)的平均成績、入學考試和大學數學能力(SATM)考試成績對在中級代數、微積分和微積分預備課的成績所做預測，可解釋方差分別為43%，36%和32%。二，Altieri[1]報告了通過一個單一預測因子對期末筆試成績所做預測，可解釋方差為47%。

圖5 期末筆試成績與電子練習成績之間的關聯性

鑒于列出的比較研究，本研究的可解釋方差是較大的。這一結果因此可以從兩個方面支持本文介紹的教學/學習方案：一方面，可解釋方差并沒有大到能夠把它作為說明考試結果的唯一預測因子來看待。 因為在考試中不僅考察學生的過程知識(運算能力和計算能力)，還考察學生通過基于問題的學習是否獲取了問題解決能力和建模能力，所以這一點是值得肯定的。從為考試成績做預測的角度來看，理想情況應當是這三種能力互不影響，分別獨立的為預測做參考。另外一方面，預測值是足夠高的，因此，為學生積累程序知識而向他們提供練習的機會是值得的。在此，智能訓練創(chuàng)造的學習情境使所有學生都能通過完成隨意數量的任務得到練習的機會。

3.3 期末筆試成績與成功完成項目數量之間的關聯性 (概念知識)

從圖6可以看出，期末考試的成績隨著成功完成項目的數量增多而提高?？梢酝ㄟ^以下事實來解釋異常值：這是因為對每個學生個人在項目中的工作不做考察。因此，不排除有些學生所在的小組雖然成功完成了很多項目，但他們實際上并未積極參與項目工作。(7)在上文3.2.中提到的“在團隊里成功完成所有項目，且通過了老師主持的PBL口試，學生便獲得PBL證書，并由專業(yè)主任簽字“，這一程序的目的就是為了“發(fā)現”這樣的弊端：每個學生必須通過口試證明自己確實掌握了相關知識。一個重要的觀察結果是，學生只有在完成了大量項目后才能取得最佳考試成績。這也就符合教學方案提出的要求，即在考試除了考查運算能力以外，還要考察學生解決問題和建模的能力。

3.4 期末筆試成績與取得的獎勵積分之間的關聯性 (學習動力)

圖7顯示了在取得的獎勵積分與考試成績之間的關系。 為了獲得獎勵積分，學生比如說要自愿做項目的一些準備工作。自愿完成額外任務因此可以看作是衡量學習動力的指標。根據學期的不同，可解釋方差分別為52%、44%和22%。最后一個相當小的值可歸因于較小的異常值。由于無法確定異常值的原因，因此將其留在數據集中。 如果我們不考慮這一方面，那么很顯然，積極參與教學和學習是考試成績的有力預測因子。這一結果也特別證實了該教學/學習方案達到了一個設計目的，即通過向學生提供廣泛的支持與訓練，以及與專業(yè)和職業(yè)相關的應用型項目來提高他們的內在學習動力。

圖6 期末筆試成績與成功完成項目數量之間的關聯性

圖7 期末筆試成績與取得的獎勵積分之間的關聯性

4 學生對方案的評價

本文介紹的教學/學習方案于2019年7月被學生代表提名為今年的Ars Legendi高校優(yōu)秀教學獎(Arslegendi-PreisfürexzellenteHochschullehre) 。(8)https://de.wikipedia.org/wiki/Ars_legendi-Preis_f%C3%BCr_exzellente_Hochschullehre.在此背景下也收集了眾多學生對該方案的評價。[19]下面雖然只摘錄了一小部分，但其中已包含了評價的主要視角：

(1)當我第一次上Altieri教授的數學課時，就像有人在用另一種語言與我交談。 我的專業(yè)是土木工程，但我卻沒有任何數學基礎……我想如果我入讀了另外一所不采用這種教學方法的大學，我可能會學業(yè)失敗，并浪費很多時間。

(2)整個教學體系旨在使所有學生對上課內容(包括之外的內容)有最佳的理解，它的效果確實很好?！瓕虒W與學習活動的評估顯示，無論學生最后的成績如何，他們都十分珍惜課堂和額外的教學。 每個人都可以通過各種額外的教學獲得諸多幫助，從而解決學生的弱項、處理他們不理解的問題并使他們最終通過考試。

(3)我們小組拿到了一個很復雜的任務，該任務被作為一個項目評價…… 在此的困難是，各個小組必須自己獲取用于解決問題的相關信息。 小組里形成的氣氛就像是在一家工程事務所。

這些評價清楚地表明，學生已經明白了該教學/學習方案的核心思想和目標。他們認識到，通過教學的豐富性和多樣性可以很好地滿足他們特別是在教育背景、基礎知識和學習該模塊動力方面的差異性需求。

5 專家對方案的評價

高校數字化論壇于2019年7月29日至31日在柏林為來自教學領域以及媒體和教學法中心一些選出的參加者舉辦了一次暑期學校。 其中，作者主持的一個工作坊是讓大約20位與會專家評估本文介紹的深度學習與智能訓練方案。 為此，專家們對該方案做出了優(yōu)劣勢分析，并與其他方案在優(yōu)缺點上做了比較。另外還探討了該方案向其他學科的可轉移性。 以下是整體評估結果[20]部分摘錄的總結：

該方案的優(yōu)勢是有益于提升學生的媒體運用和社會能力、適應性和自我組織能力，并考慮到了異質學生群體的特征。 缺陷可能會是對學生的要求過高，但到目前為止，學生評估尚未證實這一點擔心。與直接傳授式教學和獨白式授課等較為傳統的教學方案相比，該方案的優(yōu)勢是突出了現代混合式學習理念、具有基于問題式學習的特征、引入了游戲化元素并創(chuàng)造協作學習的機會。

就電子電氣、物理、化學、生物學、力學、統計學、靜電學、測量與控制技術和MINT專業(yè)的相關基礎課而言，該教學方案可以直接移植。 由于相關電子練習不適合人文社會學專業(yè)，所以把它轉移到這些專業(yè)會有一定的困難。此外，在電子練習中融入自動反饋也被認為是十分耗時耗力的。但針對這一點可以反駁的是，很多相關的預備工作已經有了，例如在任務數據庫里已有針對所有主題的700多個STACK任務。存儲在數據庫的任務可以自由訪問，并可以很容易地導入。

6 與國外相關機構合作的潛力

創(chuàng)造智能訓練學習情境的重要元素是互動媒體式的講解視頻。目前，在由德國科學促進者協會(Stifterverband der deutschen Wissenschaft)和戴姆勒基金會(Daimler Fonds)資助的項目“學習視頻2.0 MINT 國際創(chuàng)新”(Learning Video 2.0 MINTernational Innovative)中，本文提到的講解視頻通過專門面向國際學生，幫助他們獲取數學專業(yè)語言知識和能力而得以取得進一步發(fā)展。(9)Beispiel: https://educational-media.de/interaktive-lernvideos/erklaervideos-zur-mathematik-mit-daf-uebungen/ .大學一年級的國際學生往往由于不懂專業(yè)語言，因此在學習上遇到很大障礙，很難聽懂上課的內容。而這又是因為他們學習的德語預備課程主要針對普通的日常和教育語言，僅在很小范圍涉及專業(yè)或學術語言。

出于此目的開發(fā)的互動式多媒體學習和練習項目目的是通過在聽、看、讀、寫、說方面的訓練著重培養(yǎng)學生對專業(yè)術語、詞語搭配和特定語法結構的理解和運用(見圖8)。 另外，在不同表達形式之間發(fā)現內在聯系是通過不同類型的練習題特別重視培養(yǎng)的能力。 也就是說，在自然科學的課堂上，學習者應當能夠有針對性地在典型的四種表達方式之間進行切換，因為“恰恰是對掌握專業(yè)語言的概念來說，在數字、圖形、符號和口頭表達方式之間有針對性地來回切換是一種有效的學習活動”[21]。

該項目也可以通過有資助的中德合作得到進一步發(fā)展，在此，筆者將十分高興有機會與中國的伙伴合作。

圖8 用于練習在符號、口頭語言和圖形表達之間切換的拖放練習

7 結語與展望

本文介紹了一項深度學習和智能訓練教學/學習方案，其中包括使用多種可以促進深度學習的教學方法，適合能力導向型的模塊建設?；谘C教學的原則，文章還介紹了該方案的證據基礎，以及學生和專家的廣泛評估。 該方案的一個重要元素是互動式、針對特定學科的講解視頻。目前正在擴大這樣講解視頻的應用范圍，例如面向想到德國留學的國際學生，幫助他們學習專業(yè)語言。在此必然也有挖掘國際合作的潛力。另外，該方案接下來將被轉移到西魯爾應用科學大學機電一體化的教學中去。電子式練習題和多演示系統(Multirepr?senta-tionssysteme)也將得到進一步的開發(fā)和研究。