郭雨桐 常軍? 胡瑤瑤 鐘樂 宋大林

1) (北京理工大學(xué)光電學(xué)院, 北京 100081)

2) (公安部第一研究所, 北京 100048)

隨著顯微鏡性能的不斷提升, 要求顯微目鏡具有更大的視場(chǎng)、放大倍率以及更好的成像質(zhì)量.顯微目鏡由于孔徑光闌外置, 且焦距較短, 其設(shè)計(jì)難點(diǎn)在于如何校正大視場(chǎng)帶來的畸變與其他軸外像差, 并在此基礎(chǔ)上獲得符合人眼觀察要求的出瞳距離.本文分析了目鏡光學(xué)系統(tǒng)存在的主要像差, 特別是帶有畸變的光學(xué)系統(tǒng)對(duì)成像所產(chǎn)生的影響.將自由曲面應(yīng)用在顯微目鏡光學(xué)系統(tǒng)畸變校正中, 設(shè)計(jì)出一款視場(chǎng)角達(dá)到60° (即± 30°), 放大倍率達(dá)到25× 且全視場(chǎng)畸變小于5%的高倍率廣角顯微目鏡.采用五片三組元式結(jié)構(gòu), 其中自由曲面鏡片采用塑料材料且關(guān)于XOZ與YOZ平面對(duì)稱, 實(shí)現(xiàn)了結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、易于加工且成本較低的高性能顯微目鏡設(shè)計(jì).

1 引 言

隨著各研究領(lǐng)域的深入, 對(duì)重要研究工具—顯微鏡的性能要求也逐漸提升.目鏡廣泛應(yīng)用于顯微鏡等目視光學(xué)系統(tǒng)中, 其功能和設(shè)計(jì)方法與成像物鏡有很大的不同.目鏡需要在人眼可接受的范圍內(nèi), 將一定距離處的放大圖像呈現(xiàn)出來, 因此目鏡的出瞳必須外置, 并且具有一定的出瞳距離以滿足人眼觀察的需求[1].為滿足更加復(fù)雜的實(shí)驗(yàn)要求,需要目鏡的觀察視野更大, 放大倍率更高, 以與具有較大線視場(chǎng)的顯微物鏡相匹配.普通目鏡的視場(chǎng)角在 30°左右, 而廣角目鏡通常是指視場(chǎng)角在50°以上的目鏡[2].大視場(chǎng)為目視光學(xué)系統(tǒng)引入更大的畸變, 8%—12%的畸變?cè)趶V角目鏡中都是很常見的現(xiàn)象[1], 所以需要運(yùn)用更加復(fù)雜的光學(xué)結(jié)構(gòu)來加以校正.自由曲面的應(yīng)用對(duì)畸變具有良好的校正效果, 并且能夠簡(jiǎn)化光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu), 減少所需透鏡片數(shù)[3,4].

自由曲面擬合通常是利用假想為曲面上的一組離散點(diǎn), 尋找形式比較簡(jiǎn)單、性能良好的曲面的解析表達(dá)式.曲面的解析表達(dá)式采用參數(shù)形式來表示, 這種形式允許多值曲面用統(tǒng)一的形式來表示,且和坐標(biāo)系的選取無關(guān).曲面通常采用數(shù)學(xué)方程式來定義, 常見自由曲面面型描述方法包含B樣條曲面、Bezier曲面、NURBS法等[5].隨著塑料材質(zhì)鏡片的出現(xiàn)以及加工技術(shù)的進(jìn)步, 自由曲面的加工變得越來越切實(shí)可行[6?9].和傳統(tǒng)球面光學(xué)相比較,自由曲面光學(xué)具有以下特點(diǎn):

1)提供更多的設(shè)計(jì)自由度, 光學(xué)面型可由非對(duì)稱、不規(guī)則、復(fù)雜的自由曲面隨意組合而成[2];

2)采用先進(jìn)的數(shù)控超精密制造技術(shù), 直接加工出自由曲面光學(xué)面, 被加工面可以達(dá)到亞微米量級(jí)面型精度與納米量級(jí)表面粗糙度[10];

3)采用光學(xué)塑料等新材料技術(shù), 大批量生產(chǎn)光學(xué)組件[11,12].

自由曲面在非成像系統(tǒng)的應(yīng)用主要包括: 激光整形[13,14]、汽車照明[15]、LED 均勻照明等[16,17].隨著研究的深入, 自由曲面的研究慢慢延伸到了成像領(lǐng)域, 如離軸反射系統(tǒng)[18,19]、頭盔顯示器[20]、自由曲面微透鏡陣列[21]和全景光學(xué)系統(tǒng)[22]中, 用來校正光學(xué)系統(tǒng)的各種像差.

本文采用五片三組元式結(jié)構(gòu), 設(shè)計(jì)出一款結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、且具有高放大倍率與較高成像質(zhì)量的廣角顯微目鏡.采用一片塑料自由曲面透鏡對(duì)小孔徑、大視場(chǎng)顯微目鏡系統(tǒng)中的畸變進(jìn)行校正, 極大地簡(jiǎn)化了光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu), 獲得了良好的效果.

2 理論研究

廣角目鏡的工作波段設(shè)計(jì)為486—656 nm, 以便于目視觀察.人眼內(nèi)虹膜中心的瞳孔為光線進(jìn)入眼睛的通道, 在目鏡光學(xué)系統(tǒng)中相當(dāng)于孔徑光闌.瞳孔括約肌的收縮與擴(kuò)張可以使瞳孔縮小與擴(kuò)張從而控制進(jìn)入瞳孔的光量.一般人眼瞳孔直徑可變動(dòng)在1.5—8 mm之間, 考慮到顯微鏡視場(chǎng)的照明強(qiáng)度等因素, 一般將顯微目鏡出瞳直徑設(shè)置為1—2 mm.

顯微目鏡焦距與放大倍率間的關(guān)系為

故目鏡焦距越短, 放大倍率越大.而顯微鏡的觀察方式又要求一定的出瞳距離, 故如何兼顧放大倍率與適當(dāng)?shù)某鐾嘁彩潜驹O(shè)計(jì)的難點(diǎn).為便于觀察且免除人眼睫毛的影響, 一般要求顯微目鏡的出瞳距離大于 6 mm, 本設(shè)計(jì)出瞳距離為 7.4 mm, 滿足目鏡設(shè)計(jì)要求.

目鏡系統(tǒng)的調(diào)焦距離計(jì)算公式為

目鏡光學(xué)系統(tǒng)的典型結(jié)構(gòu)如圖1所示, 由于目視觀察的特殊性, 系統(tǒng)的孔徑光闌外置, 對(duì)出瞳距離的大小有一定的要求.這導(dǎo)致軸外光線在各透鏡上的入射角與入射高度較大, 為系統(tǒng)引入了較大的軸外光線像差.

圖1 目鏡光學(xué)系統(tǒng)示意圖Fig.1.Schematic diagram of eyepiece.

為便于分析, 把像差展開為孔徑和視場(chǎng)的級(jí)數(shù)[5].那么軸外點(diǎn)的像差空間分量可以表示為

其中 ? A′代表某一種像差; T1, T2, T3為各級(jí)像差系數(shù); y 代表像高, 與視場(chǎng)成正比; U 代表孔徑; m ,n 為常數(shù);為初級(jí)像差,為二級(jí)像差, 以此類推.

只保留到二級(jí)像差, 大視場(chǎng)小孔徑光學(xué)系統(tǒng)中彗差、細(xì)光束場(chǎng)曲、畸變的級(jí)數(shù)展開式為

基于光學(xué)硬件校正畸變的要點(diǎn)在于改變每一個(gè)視場(chǎng)的光線的最終出射方向, 使得每個(gè)視場(chǎng)的光線最終到達(dá)無視覺畸變所對(duì)應(yīng)的新像點(diǎn).對(duì)具有畸變的光束結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析, 即可得到成像光線與理想像點(diǎn)的偏離量.

設(shè)物面坐標(biāo)為x, y; 入射光瞳面上的坐標(biāo)為h, z.由于存在像差, 其通過光學(xué)系統(tǒng)后的共軛光線與子午面的交點(diǎn)并不在高斯像面上.d Y′和 d Z′分別表示子午垂軸像差和弧矢垂軸像差分量.把 d Y′和dZ′展開成 y , x , z 和 h 的級(jí)數(shù), 推導(dǎo)出空間光線初級(jí)像差的表達(dá)式為[5]

其中 Ah, Bh, Ch, Dh為公共因子, 對(duì)于每個(gè)折射面來說是一個(gè)不變量; SI , S II , S III , S IV , S V 為塞德和系數(shù).

用極坐標(biāo)來表示入射光瞳面上光線的坐標(biāo), 如圖2所示, 可得極坐標(biāo)表達(dá)式為

圖2 入射光瞳面上光線坐標(biāo)Fig.2.Coordinates of ray on the entrance pupil surface.

將(6)式代入(5)式可得初級(jí)像差的極坐標(biāo)表達(dá)式如下:

說明主光線經(jīng)有畸變像差的光學(xué)系統(tǒng)折轉(zhuǎn)后與理想像點(diǎn)偏離量為

在本光學(xué)系統(tǒng)中, 自由曲面校正畸變的原理可以概括為: 在傳統(tǒng)目鏡成像的基礎(chǔ)上, 增加自由曲面光學(xué)元件, 改變每一個(gè)視場(chǎng)的光線的最終出射方向, 使得每個(gè)視場(chǎng)的光線都能到達(dá)其無視覺畸變所對(duì)應(yīng)的新像點(diǎn), 從而實(shí)現(xiàn)視覺上的畸變校正.自由曲面光學(xué)表面相對(duì)于非球面而言具有更大的自由度, 在其表面上的每一點(diǎn)都有不同的曲率半徑和法線方向.由于入射光線、出射光線以及自由曲面上的點(diǎn)滿足Snell定律[23], 可以建立起自由曲面上每一點(diǎn)的入射光線、出射光線和自由曲面上點(diǎn)的位置和法線方向之間的關(guān)系為

其中 n0為空氣折射率,為出射光線單位矢量, n1為球面與自由曲面之間的介質(zhì)折射率,為入射光線單位矢量,為自由曲面上點(diǎn)的單位法矢量.

根據(jù)(9)式的關(guān)系以及前文由像差表達(dá)式推導(dǎo)得知的主光線偏離量, 可通過光學(xué)設(shè)計(jì)軟件對(duì)系統(tǒng)成像質(zhì)量進(jìn)行模擬并且計(jì)算畸變大小, 然后針對(duì)自由曲面多項(xiàng)式系數(shù)進(jìn)行優(yōu)化以改變其面形, 從而對(duì)各點(diǎn)光線進(jìn)行逐一校正.所以可以利用自由曲面代替圖像處理的方法來校正成像系統(tǒng)畸變.

將自由曲面運(yùn)用到顯微目鏡這種大視場(chǎng)、小孔徑的光學(xué)系統(tǒng)中, 可以獲得較高的放大倍率以及較小的畸變像差.本設(shè)計(jì)應(yīng)用的XY多項(xiàng)式自由曲面是在二次曲面的基礎(chǔ)上增加了最高冪數(shù)不大于 p 的多個(gè) xmyn單項(xiàng)式, ( x,y,z) 為自由曲面上點(diǎn)的坐標(biāo),其描述方程為[24]

由于將自由曲面應(yīng)用于同軸系統(tǒng)中, 故將自由曲面設(shè)計(jì)為關(guān)于YOZ與XOZ面對(duì)稱.又因?yàn)?x,y,z)為自由曲面上點(diǎn)的坐標(biāo), 優(yōu)化單項(xiàng)式xmyn的系數(shù) E(m,n)即可改變自由曲面面形, 從而校正畸變等像差.取 p =8 , 方程為8階XY多項(xiàng)式曲面,系統(tǒng)自由曲面的方程為

3 仿真設(shè)計(jì)

大倍率廣角顯微目鏡的參數(shù)指標(biāo)如表1所列.

我們的最終設(shè)計(jì)是只有四個(gè)玻璃鏡片和一個(gè)塑料鏡片的組合.基于自由曲面的大倍率廣角顯微目鏡的光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖如圖3所示, 本系統(tǒng)采用反向光路設(shè)計(jì), 故以平行光入射.選擇由兩個(gè)膠合透鏡組和一個(gè)單正透鏡組成的Erfle廣角目鏡結(jié)構(gòu)作為初始結(jié)構(gòu), 選擇合適的結(jié)構(gòu)后, 使用不同類型玻璃材料的正確組合對(duì)鏡頭進(jìn)行像差校正, 結(jié)合自由曲面進(jìn)行優(yōu)化, 即可完成設(shè)計(jì)過程.

廣角顯微目鏡的光學(xué)系統(tǒng)數(shù)據(jù)與XY多項(xiàng)式自由曲面的面型參數(shù)如表2和表3所列.其中第一個(gè)元件為光焦度為正的雙膠合透鏡, 第二元件為光焦度為正的單透鏡, 第三元件為光焦度為負(fù)的雙膠合透鏡.第一、三元件利用正負(fù)光焦度結(jié)合來校正系統(tǒng)色差, 減小第二元件與第一、三元件的間距以減小場(chǎng)曲.玻璃材料選自成都光明玻璃庫, 第二元件單透鏡前后兩面都應(yīng)用了自由曲面, 并選取PMMA這種光學(xué)塑料, 因?yàn)槠浔阌谧杂汕娴募庸?、重量較輕且成本低廉.

表1 廣角顯微目鏡參數(shù)指標(biāo)Table 1.Design requirements for the wide-angle microscope eyepiece.

圖3 廣角目鏡光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.3.Structure diagram of wide-angle eyepiece optical system.

表2 廣角目鏡光學(xué)系統(tǒng)參數(shù)Table 2.Optical prescription data for wide-angle eyepiece optical system.

表3 XY 多項(xiàng)式系數(shù)Table 3.XY polynomial coefficients.

根據(jù)自由曲面描述公式以及各項(xiàng)系數(shù), 用Matlab軟件對(duì)第5, 6兩面的自由曲面面型進(jìn)行擬合, 得到如圖4所示的結(jié)果.

傳統(tǒng)的Erfle目鏡通常應(yīng)用于低倍觀測(cè), 在高倍觀測(cè)表現(xiàn)不佳.本設(shè)計(jì)將傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)與自由曲面相結(jié)合, 獲得了高放大倍率、大視場(chǎng)且成像質(zhì)量良好的廣角目鏡系統(tǒng).

圖4 自由曲面面型擬合示意圖 (a) 第 5 面面型; (b) 第6面面型Fig.4.Simulation of freeform surface shape: (a) Shape of surface 5; (b) shape of surface 6.

4 設(shè)計(jì)結(jié)果分析

廣角顯微目鏡的成像評(píng)價(jià)指標(biāo)如表4所列.

圖5顯示了本系統(tǒng)7個(gè)視場(chǎng)子午和弧矢方向的調(diào)制傳遞函數(shù)(MTF)曲線, 在40 lp/mm處所有視場(chǎng) MTF均大于 0.3, 平均 MTF大于 0.5, 滿足目視系統(tǒng)分辨率要求, 成像質(zhì)量良好.

畸變定義為主光線與高斯像面的實(shí)際交點(diǎn)和理想像高之間的差異, 相對(duì)畸變定義為

其中 q′代表相對(duì)畸變;為主光線與高斯像面相交的實(shí)際像高; y′為理想像高.畸變與視場(chǎng)成正相關(guān), 視場(chǎng)越大, 光學(xué)系統(tǒng)畸變?cè)絿?yán)重.由于畸變不影響成像清晰度, 故目視系統(tǒng)中允許一定程度的畸變, 如表5所列.

表4 成像質(zhì)量評(píng)價(jià)指標(biāo)Table 4.Evaluation index of imaging quality.

表5 一般目視系統(tǒng)允許的相對(duì)畸變[5]Table 5.Distortion allowed by general visual systems.

圖5 MTF 曲線圖Fig.5.MTF of microscope eyepiece.

圖6 場(chǎng)曲與畸變Fig.6.Field curvature and distortion.

圖6顯示了本目鏡系統(tǒng)的場(chǎng)曲與畸變.本設(shè)計(jì)的視場(chǎng)角達(dá)到60°, 而相對(duì)畸變小于5%, 說明自由曲面對(duì)大視場(chǎng)小孔徑光學(xué)系統(tǒng)的畸變校正達(dá)到了較好的效果.圖7顯示了本光學(xué)系統(tǒng)的畸變網(wǎng)格.由于應(yīng)用在第5和6面的自由曲面關(guān)于YOZ與XOZ面對(duì)稱, 故產(chǎn)生的畸變也關(guān)于這兩面對(duì)稱.

圖7 畸變網(wǎng)格Fig.7.Grid distortion.

對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行公差分析以確定該系統(tǒng)是否易于加工, 公差值如表6所列.公差分析結(jié)果證實(shí)了制造符合規(guī)格的廣角目鏡的能力.所有公差均在制造和組裝的通常能力范圍內(nèi).表7列出了蒙特卡羅分析的結(jié)果, 該結(jié)果估計(jì)了廣角目鏡在制造和組裝后的MTF值.結(jié)果表明, 有50%的蒙特卡羅模擬得出的 40 lp/mm 處平均 MTF ≥ 0.523, 這滿足了能接受的標(biāo)準(zhǔn), 即50%的蒙特卡羅模擬必須大于或等于設(shè)計(jì)要求的MTF數(shù)值.分析結(jié)果表明, 該廣角目鏡可以被成功地制造和組裝.

表6 公差系數(shù)Table 6.Tolerance Parameter.

表7 蒙特卡羅分析結(jié)果Table 7.Results of Monte Carlo analysis.

5 總 結(jié)

本文根據(jù)像差理論, 推導(dǎo)了目鏡光學(xué)系統(tǒng)的光學(xué)特性與像差特點(diǎn), 對(duì)大視場(chǎng)顯微目鏡的設(shè)計(jì)方法以及自由曲面對(duì)大視場(chǎng)畸變的校正原理進(jìn)行了分析與說明.應(yīng)用自由曲面設(shè)計(jì)了一款焦距為10 mm、出瞳直徑 2 mm、視場(chǎng)角 2 ω =60?、出瞳距離為7 mm的高放大倍率廣角顯微目鏡, 并分析了其成像質(zhì)量與公差.設(shè)計(jì)結(jié)果表明, 該顯微目鏡成像質(zhì)量良好, 全視場(chǎng)畸變小于5%, 且系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單易于加工與裝調(diào), 滿足大視場(chǎng)顯微鏡的使用要求.