張 瑜，朱一帆

(河南師范大學(xué) 電子與電氣工程學(xué)院， 河南 新鄉(xiāng) 453007)

跳頻通信是指在同時(shí)同步條件下，收發(fā)兩端按照預(yù)定偽隨機(jī)變化圖案以窄帶載波進(jìn)行的信息通信。由于跳頻通信自身具有很強(qiáng)的抗截獲、抗干擾能力，使得其在通信領(lǐng)域得到了廣泛的使用[1-2]。在非合作通信中，由于收發(fā)兩端不具有匹配性，接收方往往對(duì)接收到信號(hào)的調(diào)制方式和信號(hào)結(jié)構(gòu)等相關(guān)信息未知。因此，如何在缺少先驗(yàn)信息條件下對(duì)跳頻信號(hào)進(jìn)行有效監(jiān)測(cè)，進(jìn)而在跳頻檢測(cè)和網(wǎng)臺(tái)分選的基礎(chǔ)上對(duì)跳頻信號(hào)進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，這對(duì)于無線電監(jiān)管、雷達(dá)傳輸、軍事通信等領(lǐng)域有著十分重要的意義[3]。目前常用的參數(shù)估計(jì)方法主要有：時(shí)頻分析方法、信號(hào)分解方法和壓縮感知方法等。其中，信號(hào)分解方法是通過構(gòu)建符合跳頻信號(hào)結(jié)構(gòu)的冗余原子庫(kù)，從中搜索出最優(yōu)參數(shù)組合原子來進(jìn)行參數(shù)的盲估計(jì)[4-6]。該方法抗噪性較好，但搜索算法迭代停止條件選擇的得當(dāng)與否會(huì)對(duì)估計(jì)精度影響較大，且所需的冗余原子庫(kù)過大導(dǎo)致該方法因計(jì)算量過大而難以滿足無線電監(jiān)測(cè)的實(shí)時(shí)性要求。張偉[7]提出了一種基于正交匹配追蹤和稀疏線性回歸相結(jié)合的方法一定程度上改善了計(jì)算量過大的問題。東潤(rùn)澤[8]定義無限原子集合，建立了原子范數(shù)最小化模型利用其對(duì)偶問題方法，改善了構(gòu)造的基字典與信號(hào)不匹配的問題。壓縮感知方法以遠(yuǎn)遠(yuǎn)少于奈奎斯特采樣頻率的速率進(jìn)行對(duì)信號(hào)的采樣并重構(gòu)出原始信號(hào)[9-10]。該方法的重構(gòu)算法等相關(guān)技術(shù)及硬件實(shí)現(xiàn)目前尚不成熟，需要進(jìn)一步完善。付衛(wèi)紅[11]提出一種不需要信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)，只需壓縮測(cè)量值就能完成參數(shù)盲估計(jì)的方法。在時(shí)頻分析方法中，維格納-維爾分布(Wigner-Ville Distribution，WVD)及其改進(jìn)方法具有理論上最高的時(shí)頻分辨率，但也存在嚴(yán)重的交叉干擾和閾值效應(yīng)，其改進(jìn)方法都以犧牲時(shí)頻分辨率為代價(jià)，且大幅增加了計(jì)算量[12-15]。Morlet小波算法由于其自身多分辨率特性導(dǎo)致低頻部分分辨率較低[16]。短時(shí)傅里葉變換(Short-Time Fourier Transform，STFT)受測(cè)不準(zhǔn)原理限制，不能很好地兼顧時(shí)間和頻率，但實(shí)時(shí)性較強(qiáng)[17]。付衛(wèi)紅[18]通過將STFT與平滑偽WVD分布(SPWVD)結(jié)合，提高了參數(shù)估計(jì)精度。

在無線電監(jiān)測(cè)過程中，由于無線電環(huán)境的復(fù)雜性，對(duì)精度、抗噪性和實(shí)時(shí)性都有一定的要求，這就使得使用單一參數(shù)估計(jì)方法難以滿足無線電監(jiān)測(cè)過程中多維度的需求。在此提出一種二次估計(jì)與閾值修正相結(jié)合的方法來兼顧無線電監(jiān)測(cè)的多維需求。使用STFT來對(duì)信號(hào)進(jìn)行時(shí)頻分析并得到信號(hào)譜圖，對(duì)得到的譜圖通過加入閾值修正環(huán)節(jié)來提高跳頻信號(hào)參數(shù)估計(jì)的準(zhǔn)確度。估計(jì)跳變時(shí)間后對(duì)信號(hào)進(jìn)行分段并使用信號(hào)DFT變換系數(shù)構(gòu)造頻率修正項(xiàng)的方法來估計(jì)載頻頻率，從而使得此方法在保證一定實(shí)時(shí)性的同時(shí)，還有較高的參數(shù)估計(jì)精度和一定的抗噪聲能力。

1 跳頻信號(hào)系統(tǒng)模型

跳頻信號(hào)載波頻率在很寬頻帶范圍內(nèi)按偽隨機(jī)碼進(jìn)行跳變，可建模為[19]：

(1)

在1946年，Dennis Gabor引入了短時(shí)傅里葉變換，對(duì)于信號(hào)x(t)的STFT定義為[15]：

(2)

為方便計(jì)算機(jī)處理，一般把信號(hào)進(jìn)行離散化處理，即:

(3)

譜圖法是一種二次型時(shí)頻分析方法，它的值是STFT模的平方，即:

(4)

2 特征參數(shù)估計(jì)方法

由測(cè)不準(zhǔn)原理可知，STFT的時(shí)頻分析結(jié)果在時(shí)域和頻域的分辨率難以兼得。使用較長(zhǎng)的滑動(dòng)距離會(huì)導(dǎo)致時(shí)域分辨率難以保證，使用較短的滑動(dòng)距離會(huì)造成抗噪性能下降且不利于后續(xù)跳頻頻率的估計(jì)，因此在跳頻信號(hào)每一跳過程中，若取較短的滑動(dòng)距離可以獲得更高的時(shí)間分辨率，也勢(shì)必會(huì)增加計(jì)算量，從而增加運(yùn)算時(shí)間。在此使用對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行二次搜索的方法來減少計(jì)算量，節(jié)省運(yùn)算時(shí)間。先不直接找較精確的跳變時(shí)刻，而是根據(jù)STFT分析結(jié)果找跳變時(shí)刻的存在時(shí)間區(qū)間。使用較長(zhǎng)的滑動(dòng)距離，對(duì)接收到的信號(hào)進(jìn)行粗估計(jì)，得到跳變時(shí)刻所在時(shí)間區(qū)間并進(jìn)行標(biāo)記，然后再對(duì)跳變時(shí)刻所在時(shí)間區(qū)間使用較短的滑動(dòng)距離進(jìn)行二次搜索。為提高跳變時(shí)刻估計(jì)的準(zhǔn)確性，在二次搜索前要對(duì)跳頻信號(hào)的時(shí)頻圖進(jìn)行修正，利用修正后的時(shí)頻圖對(duì)存在跳變時(shí)刻的時(shí)間區(qū)間進(jìn)行二次搜索可得到更為精確的跳變時(shí)刻。利用估計(jì)出的跳變時(shí)刻，通過求差可得到跳頻信號(hào)的跳變周期。利用插值DFT變換系數(shù)的頻率修正項(xiàng)的頻率估計(jì)方法得到每跳信號(hào)頻率。

設(shè)使用窗口長(zhǎng)度為C，滑動(dòng)窗每次滑動(dòng)步長(zhǎng)為L(zhǎng)0的距離，進(jìn)行STFT的時(shí)頻分析可以得到時(shí)頻分析結(jié)果，其中m=0,1,2,…,M-1(M為STFT的頻率采樣點(diǎn)數(shù))，l=0,1,2,…,L-1(L為x(t)所加的窗數(shù))。

由譜圖計(jì)算公式：B(m，l)=|X(m,l)|2可以得到信號(hào)譜圖，如圖1所示。提取圖1中頻率脊線，可得到頻率脊線，如圖2所示。求一階差分方程可得跳變時(shí)刻存在時(shí)間區(qū)間，第m個(gè)跳變時(shí)刻存在區(qū)間記為im(m=1，2，…,M)(M為跳變時(shí)刻總數(shù))。

圖1 信號(hào)譜圖

圖2 頻率脊線

2.1 時(shí)頻圖修正

由于不同檢測(cè)門限的方法產(chǎn)生的檢測(cè)結(jié)果差別較大，會(huì)直接影響各項(xiàng)參數(shù)的精確度，因此選擇合適的檢測(cè)門限十分重要。傳統(tǒng)的基于能量檢測(cè)方法，是將各個(gè)數(shù)據(jù)段的短時(shí)能量與給定的閾值進(jìn)行比較來分辨信號(hào)的存在。但在背景噪聲起伏較大情況下固定閾值方法會(huì)失效，因此這里選擇自適應(yīng)門限的方法來對(duì)時(shí)頻譜圖進(jìn)行修正。使用能量分割的方法計(jì)算信號(hào)短時(shí)能量，含有載頻段短時(shí)能量遠(yuǎn)大于不含載頻段能量，如圖3所示。通過將短時(shí)能量等距分割可得到初始閾值，利用初始閾值劃分噪聲段，再進(jìn)行二次配置得到較強(qiáng)噪聲的新閾值,來標(biāo)記信號(hào)中較強(qiáng)的噪聲段并進(jìn)行去除，最后修正不連續(xù)的頻率值，即可得到更為清晰的時(shí)頻圖。

圖3 短時(shí)能量圖

具體時(shí)頻圖修正步驟為：

步驟1將B(m,l)數(shù)據(jù)分為k段，每段長(zhǎng)L，可以依次計(jì)算第k段的短時(shí)能量為：

(5)

式(5)中，b為B(m,l)中元素。

對(duì)短時(shí)能量E進(jìn)行等間距分割,即：

(6)

得初始閾值為：

(7)

步驟2將初始閾值γ0與E(k)中的元素進(jìn)行比較，若E(k)<γ0,則標(biāo)記為噪聲段。將噪聲段標(biāo)記為up(p=1，2，…,P0)，將其他非噪聲段標(biāo)記為vq(q=1，2，…,Q0)。

步驟3為去除含有較強(qiáng)噪聲的數(shù)據(jù)，計(jì)算迭代閾值。

將得到的非噪聲段取平均能量，有：

(8)

得新閾值為：

(9)

步驟4再次將E(k)中的元素與新閾值γ1進(jìn)行比較，若E(k) <γ1,則標(biāo)記為噪聲段，記為up(p=P0+1，P0+2，…,P1)。根據(jù)標(biāo)記將噪聲段數(shù)據(jù)去除，這就導(dǎo)致原數(shù)據(jù)的不連續(xù)。去除數(shù)據(jù)段兩端數(shù)據(jù)使用插值法填補(bǔ)，即得到修正后的時(shí)頻圖，如圖4所示。

圖4 修正后的時(shí)頻圖

2.2 特征參數(shù)估計(jì)

提取修正后的時(shí)頻圖中頻率脊線，如圖5所示，對(duì)標(biāo)記的im跳變時(shí)刻存在區(qū)間內(nèi)進(jìn)行二次搜索。對(duì)區(qū)間內(nèi)求一階差分方程，所得極值點(diǎn)時(shí)刻即為跳變時(shí)刻的估計(jì)值Td(d=1，2，…，D)。再通過求兩個(gè)跳變時(shí)刻估計(jì)值的差值即可得到跳頻信號(hào)的跳變周期估計(jì)值。

為避免某一估計(jì)值對(duì)精確度影響過大，這里使用切尾平均數(shù)的方法，對(duì)所得到的跳變周期估計(jì)值去極值求平均值，得到跳周期的估計(jì)值計(jì)算結(jié)果Th(h=1，2，…，H)。

圖5 修正后的頻率脊線

用得到跳變時(shí)刻對(duì)信號(hào)進(jìn)行劃分，可以得到每一跳信號(hào)。實(shí)際跳頻信號(hào)產(chǎn)生過程中，頻率跳變并不是即時(shí)跳變的，而是在兩個(gè)穩(wěn)定的載波頻率之間存在轉(zhuǎn)換時(shí)間間隙，系統(tǒng)在這個(gè)時(shí)間間隙內(nèi)完成一個(gè)頻點(diǎn)切換到另一個(gè)頻點(diǎn)的轉(zhuǎn)換。顯然，包含轉(zhuǎn)換時(shí)間間隙的數(shù)據(jù)段估計(jì)出跳頻的頻率是有偏差的，跳速越快影響越大。粗估計(jì)區(qū)間包含了這個(gè)轉(zhuǎn)換時(shí)間間隙。在此選取每?jī)蓚€(gè)標(biāo)記了粗估計(jì)區(qū)間之間的數(shù)據(jù)段，利用峰值前后DFT變換系數(shù)的頻率修正項(xiàng)的頻率估計(jì)方法得到每跳信號(hào)頻率。離散化信號(hào)點(diǎn)的DFT系數(shù)為：

(10)

則可得信號(hào)幅度譜為：

S(k)=|X0(k)|

(11)

幅度峰值點(diǎn)(km，S(km))的前后點(diǎn)，即(km-1，S(km-1))和(km+1,S(km+1))。

當(dāng)S(km+1)>S(km-1)，真實(shí)頻率在(km,km+1)之間，則：

(12)

當(dāng)S(km+1)

(13)

當(dāng)S(km+1)=S(km-1),真實(shí)頻率在km處，則：

Δk0=0

(14)

最終可得該段信號(hào)頻率為：

(15)

3 仿真實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

為不失一般性，驗(yàn)證本文中方法參數(shù)盲估計(jì)的可行性，通過MatlabR2017b仿真平臺(tái)進(jìn)行仿真分析實(shí)驗(yàn)證其性能(使用本文方法與常用的SPWVD方法以及文獻(xiàn)[9]和文獻(xiàn)[12]進(jìn)行比較)。這里設(shè)定的仿真條件和參數(shù)為：采樣頻率fs為20 kHz，觀測(cè)時(shí)間為8個(gè)周期共40 ms，采樣點(diǎn)數(shù)N為800，頻率集f為[7，2，6，4，1，5，8，3]kHz，信號(hào)跳周期Th為5 ms。

為了進(jìn)一步分析方法的抗噪性，本文中對(duì)同一跳頻信號(hào)樣本在[-3,5]信噪比下情況進(jìn)行200次蒙特卡洛仿真實(shí)驗(yàn)，規(guī)定測(cè)量精確度：

(16)

圖6、圖7分別為在不同信噪比的情況下，使用本文方法與文獻(xiàn)[9]和文獻(xiàn)[12]以及SPWVD計(jì)算得到的跳變時(shí)刻估計(jì)誤差曲線、跳變周期估計(jì)誤差曲線。圖8為在不同信噪比的情況下，使用本文方法與文獻(xiàn)[9]和SPWVD計(jì)算得到的跳變頻率估計(jì)誤差曲線。

圖6 跳變時(shí)刻估計(jì)誤差曲線

圖7 跳變周期估計(jì)誤差曲線

圖8 跳變頻率估計(jì)誤差曲線

由圖6、圖7可見，在跳變時(shí)刻估計(jì)和跳變周期估計(jì)方面，文獻(xiàn)[12]的改進(jìn)型SPWVD方法、文獻(xiàn)[9]的壓縮感知方法和本文方法在精度方面都優(yōu)于傳統(tǒng)的SPWVD方法，改善了傳統(tǒng)SPWVD方法在SNR=0處附近開始迅速衰減的問題，有著更高的估計(jì)精度。文獻(xiàn)[9]和本文方法在抗噪性方面更為穩(wěn)定。由圖8可見，在跳變頻率估計(jì)方面，本文使用信號(hào)DFT變換系數(shù)構(gòu)造頻率修正項(xiàng)方法的估計(jì)精度更高，取得了更好的效果。

4 結(jié)論

通過利用本文提出的基于時(shí)頻分析的跳頻信號(hào)參數(shù)估計(jì)方法進(jìn)行跳頻參數(shù)估計(jì)的仿真實(shí)驗(yàn)，證實(shí)了本文方法在處理跳頻信號(hào)時(shí)有著更好的抗噪性和更高的估計(jì)精度。與SPWVD等方法相比，可以得到更高質(zhì)量的跳頻信號(hào)的特征參數(shù)盲估計(jì)結(jié)果。