文永蓬，宗志祥，翁琳，鄒鈺

(上海工程技術(shù)大學(xué)城市軌道交通學(xué)院，上海，201620)

城市軌道交通站間距短，車輛啟動、制動和過彎頻繁[1]，致使車速變化較大，加劇了車體的振動。相對于其他減振方法而言，動力吸振器具有結(jié)構(gòu)簡單、減振性能好的優(yōu)點(diǎn)[2]，因此，利用動力吸振器對車體減振已逐漸成為研究熱點(diǎn)[3-5]。近年來，國內(nèi)外學(xué)者對動力吸振器進(jìn)行了大量的研究[6-16]。周勁松等[6-7]設(shè)定車輛運(yùn)行速度為200 km/h，在彈性車體上安裝動力吸振器，提出了動力吸振器的具體設(shè)計(jì)方法并對其參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，獲得了吸振器的最優(yōu)的減振效果。GONG 等[8-9]在特定速度下將車下設(shè)備作為動力吸振器，對車下設(shè)備懸掛參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，從而降低了車體的彎曲振動。文永蓬等[10]考慮車軌耦合的作用對車體振動的影響，選取典型速度并設(shè)計(jì)出適用于軌道車輛車體的動力吸振器。這些研究都是在固定的車速下，利用單個(gè)被動式吸振器對對軌道車輛進(jìn)行振動控制，但城市軌道車輛車速變化頻繁，致使車體振動頻率較大，針對固定車速減振的單個(gè)被動式吸振器易偏離最優(yōu)設(shè)計(jì)狀態(tài)，減振效果不佳，甚至在其他速度下會出現(xiàn)增振的現(xiàn)象[11]。為了克服單個(gè)被動式吸振器減振效果的缺點(diǎn)，適應(yīng)外部條件的變化，采用主動式吸振器動態(tài)調(diào)節(jié)吸振器系統(tǒng)的振動特性是行之有效的方法。胡杰等[12]研制了一種黏彈性電磁式主動式吸振器，將永磁鐵作為吸振器，通過改變電流來調(diào)節(jié)電磁鐵和永磁鐵之間的作用力，實(shí)現(xiàn)對主系統(tǒng)振動的控制。周偉浩等[13-16]建立了車軌耦合的多自由度振動系統(tǒng)，針對車輛的運(yùn)行特點(diǎn)，設(shè)計(jì)了適用于軌道車輛的半主動式磁流變吸振器，實(shí)現(xiàn)了對車體在不同車速下的減振。雖然主動式吸振器減振方法能與外部頻率的變化相協(xié)調(diào)從而實(shí)現(xiàn)減振，但是需要的能耗較大且控制系統(tǒng)往往價(jià)格昂貴，考慮到車下設(shè)備布置復(fù)雜和經(jīng)濟(jì)性，較難應(yīng)用于軌道車體上。如果將被動式吸振器和主動式吸振器優(yōu)點(diǎn)相結(jié)合，避免兩者的缺點(diǎn)，將會大大提高減振性能，為此，本文作者提出適用于全速度區(qū)間內(nèi)車體多重被動式吸振器的減振方法，采用被動式的減振結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)主動式吸振器的減振效果。

1 系統(tǒng)模型的建立

1.1 車軌垂向振動系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

車軌垂向振動模型如圖1所示，圖中，每節(jié)軌道車輛的車體、構(gòu)架和輪對均視為剛體，多重被動式吸振器由多個(gè)單個(gè)被動式吸振器組成。車身浮沉和點(diǎn)頭運(yùn)動有2個(gè)自由度，每個(gè)轉(zhuǎn)向架浮沉和點(diǎn)頭運(yùn)動有2 個(gè)自由度，每個(gè)輪對的垂向運(yùn)動有4個(gè)自由度，多重被動式吸振器的浮沉運(yùn)動有N個(gè)自由度，分別對應(yīng)圖中的Zc，φc，Zf1，φf1，Zt2，φt2，Zw1，Zw2，Zw3，Zw4和Zdi(i= 1,2,…,N)。鋼軌選用長枕埋入式無砟軌道，鋼軌的垂向位移采用Zr表示，其余參數(shù)如表1所示。

車輛第i軸輪對在t時(shí)刻輪軌動作用力Fwi為[17]

式中：Zwi(t)，Zr(xwi,t)和qi分別為第i軸輪軌接觸處車輪的垂向位移、鋼軌的垂向位移和軌道不平順度；KH為輪軌之間的接觸剛度[18]，

G為與車輪半徑相關(guān)的接觸常數(shù)；P0為單側(cè)車輪靜作用力。計(jì)算可得KH為1.3911 MN/m。

根據(jù)拉格朗日方程和輪軌接觸關(guān)系獲得系統(tǒng)動力學(xué)方程矩陣為

式中：下標(biāo)c 和r 分別表示含多重被動式吸振器的車輛和鋼軌；M，C，K和F分別為系統(tǒng)質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣和力矩陣；?和Z分別為系統(tǒng)的振動加速度矩陣、速度矩陣和位移矩陣。

圖1 車軌垂向振動模型Fig.1 Vertical vehicle-track vibration model

表1 車軌垂向振動模型參數(shù)Table 1 Parameter of vertical vehicle-track vibration model

式(3)經(jīng)過整理并進(jìn)行傅里葉變換為

式中：Z(ω)為位移矩陣的傅里葉變換；Kf為系統(tǒng)轉(zhuǎn)換矩陣；T為時(shí)滯矩陣；q1(ω)為系統(tǒng)激勵輸入向量。

由于加速度功率譜能夠方便地分析軌道車輛系統(tǒng)的振動頻率特性，令為振動系統(tǒng)各個(gè)部件以軌道不平順激勵q1(ω)為輸入的加速度功率譜密度，各加速度響應(yīng)量的功率譜密度為：

1.2 Sperling平穩(wěn)性指標(biāo)

目前，各國采用多種不同方法評定軌道車輛的Sperling振動和旅客舒適度，其中國際上較常用的是Sperling 平穩(wěn)性指標(biāo)[4]。因此，本文采用Sperling平穩(wěn)性指標(biāo)評價(jià)車輛的平穩(wěn)性和吸振器的減振能力。

根據(jù)隨機(jī)振動理論，運(yùn)用式(5)可得采樣頻率ω處的振幅a(ω)為

式中：Gz¨1為車體加速度功率譜密度；Δω為采樣頻率間隔。

將幅值a(ω)代入Sperling 公式，在振動頻率f處的平穩(wěn)性指標(biāo)Wz為

式中：F(f)為與振動頻率有關(guān)的加權(quán)系數(shù)。

據(jù)此，可求得每個(gè)頻率下的平穩(wěn)性指標(biāo)，然后利用式(8)得到整個(gè)頻段內(nèi)總平穩(wěn)性指數(shù)為

1.3 多重被動式吸振器參數(shù)求解

將單個(gè)被動式吸振器分成N個(gè)質(zhì)量相等的小被動式吸振器，構(gòu)成多重被動式吸振器，當(dāng)N= 1時(shí)，為一重被動式吸振器；當(dāng)N= 2時(shí)，為二重被動式吸振器，依此類推。

根據(jù)吸振器減振原理[19]，利用最優(yōu)同調(diào)條件和阻尼條件[11]，對車體多重被動式吸振器進(jìn)行設(shè)計(jì)。

最優(yōu)同調(diào)條件：

阻尼條件：

式中：ωc為主振系固有圓頻率；ωdi為第i個(gè)吸振器固有圓頻率；γi和ζi分別為第i個(gè)吸振器和主振系的固有頻率比和阻尼比；μ為單個(gè)被動式吸振器與主振系的質(zhì)量比。提高質(zhì)量比μ可使動力吸振器在減振目標(biāo)頻率處具有更好的減振效果[10]?？紤]到車下空間的限制性、經(jīng)濟(jì)性以及布置的難易程度，取μ=0.1。

根據(jù)式(10)和式(11)，可獲得第i個(gè)動力吸振器的剛度和阻尼。

式中：fci為第i個(gè)動力吸振器的目標(biāo)頻率。

綜上可知，多重被動式動力吸振器的設(shè)計(jì)關(guān)鍵在于重?cái)?shù)N和目標(biāo)頻率fci的選取。

2 一重被動式吸振器的局限性

軌道車輛在不同的車速工況下，車體具有不同的振動峰值頻率，致使動力吸振器的固有頻率不同。當(dāng)?shù)湫蛙囁賤分別為30，50 和80 km/h 時(shí)，對應(yīng)的車體振動頻率分別為1.08，1.60 和1.49 Hz，此時(shí)，針對這3個(gè)頻率進(jìn)行動力吸振器的設(shè)計(jì)，目標(biāo)頻率fc1分別為1.08，1.60和1.49。不同速度下一重被動式吸振器減振效果如圖2所示。

由圖2 可知：3 種速度下的一重被動式吸振器均能有效降低車體振動峰值頻率處的振動，但在峰值頻率附近出現(xiàn)了略微的增振，尤其是當(dāng)特征頻率有2個(gè)峰值時(shí)，增振特別明顯，因此，一重動力吸振器在典型速度運(yùn)行下無法避免增振。

將為典型速度而設(shè)計(jì)的一重被動式吸振器應(yīng)用于整個(gè)速度區(qū)間，用Sperling平穩(wěn)性指標(biāo)來考察車輛的平穩(wěn)性，不同速度下不同吸振器車體Sperling平穩(wěn)性指標(biāo)如圖3所示。

由圖3可知：在絕大多數(shù)速度下一重被動式吸振器都能實(shí)現(xiàn)減振，但是，在速度為28 km/h附近時(shí)，3 種安裝動力吸振器的車體Sperling 平穩(wěn)性指標(biāo)都大于未安裝動力吸振器的Sperling 平穩(wěn)性指標(biāo)，這說明在該速度下，3種設(shè)計(jì)的動力吸振器不但沒有減振效果，反而出現(xiàn)了增振的效果，這是因?yàn)橐恢乇粍邮轿衿鳠o法適應(yīng)車體振動頻率的變化，車體振動頻率的變化使一重被動式吸振器偏離最優(yōu)設(shè)計(jì)狀態(tài)，減振效果惡化，甚至出現(xiàn)增振效果?？梢?，雖然一重被動式吸振器能夠取得一定的減振效果，但是在整個(gè)速度區(qū)間下，仍然會出現(xiàn)增振情況，因此，一重被動式吸振器具有局限性，不能在整個(gè)速度區(qū)間內(nèi)都實(shí)現(xiàn)減振效果，不適宜應(yīng)用于車速變化頻繁的軌道車輛。

圖2 不同速度下一重被動式吸振器減振效果Fig.2 Vibration reduction effect of passive vibration absorber at different speeds

圖3 不同速度下不同吸振器車體Sperling平穩(wěn)性指標(biāo)Fig.3 Sperling stationarity index of different shock absorbers installed at different speeds

3 多重被動式吸振器的優(yōu)化算法

3.1 目標(biāo)頻率的選取

圖4 車體加速度譜峰值頻率Fig.4 Acceleration spectrum peak frequency of vehicle body

為了進(jìn)一步認(rèn)識車體的振動峰值頻率變化的頻繁性，選擇車輛的運(yùn)行速度區(qū)間0～80 km/h，獲得軌道車輛峰值頻率，如圖4所示。

由圖4可知：隨著速度的變化，車體的垂向振動峰值頻率也會發(fā)生相應(yīng)的變化，且頻率變化范圍保持在0.9～1.9 Hz，值得一提的是，在車速9，28 和55 km/h 附近，車體振動頻率波動范圍較大，甚至發(fā)生突變，這對吸振器的目標(biāo)頻率設(shè)計(jì)造成了困難。若能設(shè)置多個(gè)固有頻率不同的動力吸振器對不同振動頻率點(diǎn)進(jìn)行減振，則會拓寬吸振器的吸振頻。

將車輛振動峰值頻率變化的區(qū)間0.9～1.9 Hz作為遍歷區(qū)間，遍歷多重被動式吸振器的目標(biāo)頻率fci，每隔0.1 Hz 計(jì)算1 次，則目標(biāo)頻率的組合有11N種。

為了更好地判斷安裝多重被動式吸振器在整個(gè)速度區(qū)間內(nèi)有無增振效果，定義ΔWi為無動力吸振器的車體的Sperling平穩(wěn)性指標(biāo)和含多重被動式吸振器車體的Sperling平穩(wěn)性指標(biāo)的差值，

式中：i=1,2,…,80；W0i為無動力吸振器的車體的Sperling 平穩(wěn)性指標(biāo)；WNi為多重被動式吸振器的車體的Sperling平穩(wěn)性指標(biāo)。

因此，多重被動式動力吸振器目標(biāo)頻率fci獲得算法如下：

1)確定多重被動式動力吸振器的重?cái)?shù)N，即確定動力吸振器目標(biāo)頻率的組合個(gè)數(shù)。

2)遍歷吸振器目標(biāo)頻率fci的所有組合，獲得每種組合下的min{ΔWi} 。

①當(dāng)min{ΔWi} < 0 時(shí)，安裝多重被動式吸振器的車體出現(xiàn)增振效果，則目標(biāo)頻率fci不符合要求。

②當(dāng)min{ΔWi} ≥0 時(shí)，安裝多重被動式吸振器的車體未出現(xiàn)增振效果，則目標(biāo)頻率fci符合要求。

3.2 重?cái)?shù)的選取

重?cái)?shù)決定了目標(biāo)頻率的組合總數(shù)，進(jìn)而影響符合要求的目標(biāo)頻率fci的組合個(gè)數(shù)。從N=2開始，利用目標(biāo)頻率的選取算法，設(shè)計(jì)出符合要求的多重動力吸振器。

當(dāng)多重被動式吸振器的重?cái)?shù)N=2，即采用二重被動式吸振器時(shí)，目標(biāo)頻率組合有121 種，獲得其中，未出現(xiàn)的組合，這說明二重被動式吸振器的2個(gè)目標(biāo)頻率設(shè)計(jì)的組合都不符合要求，車體均出現(xiàn)了增振現(xiàn)象，因此，不僅一重動力吸振器的設(shè)計(jì)無法避免增振，二重動力吸振器的設(shè)計(jì)也存在局限性，無法滿足軌道車輛車體減振的要求。

三重被動式吸振器的N=3，則目標(biāo)頻率組合有1 331 種，計(jì)算可得min{ΔWi}，其中min{ΔWi}≥0的9種組合如表2所示。

由表2 可知，1 331 種組合中有9 種組合的min{ΔWi} ≥0，這說明三重被動式吸振器有9 種組合未出現(xiàn)增振的現(xiàn)象，此外，第1～3 組的min{ΔWi}相等，可以歸為三重設(shè)計(jì)Ⅰ，即3 個(gè)被動式吸振器3 個(gè)目標(biāo)頻率分別為0.9，0.9 和1.9 Hz；第4～9組min{ΔWi}相等，可以歸為三重設(shè)計(jì)Ⅱ，即3 個(gè)被動式吸振器3 個(gè)目標(biāo)頻率分別為0.9，1.0 和1.9 Hz。

表2 N=3時(shí)min{ΔWi} ≥0的9種組合的計(jì)算結(jié)果Table 2 Calculation results for nine combinations of min{ΔWi} ≥0 when N=3

綜上可知：在全速度區(qū)間內(nèi)，與一重和二重動力吸振器相比，三重動力吸振器能夠滿足車體都能減振的要求。

3.3 減振效果分析

將三重設(shè)計(jì)Ⅰ和三重設(shè)計(jì)Ⅱ與未安裝吸振器的車體的Sperling平穩(wěn)性指標(biāo)進(jìn)行對比，分析三重動力吸振器的減振效果。采用三重設(shè)計(jì)Ⅰ和三重設(shè)計(jì)Ⅱ后車體的Sperling平穩(wěn)性指標(biāo)圖5所示。由圖5可知：在整個(gè)速度區(qū)間內(nèi)，安裝三重被動式力吸振器的車體Sperling平穩(wěn)性指標(biāo)都小于未安裝吸振器的Sperling平穩(wěn)性指標(biāo)，這說明三重被動式吸振器在整個(gè)速度區(qū)間內(nèi)都有減振效果，實(shí)現(xiàn)了全速度減振，這意味著利用多重被動式吸振器減振方法，通過對目標(biāo)頻率fci進(jìn)行設(shè)計(jì)，達(dá)到了主動式吸振器減振的效果。

圖5 采用2種三重設(shè)計(jì)后車體的Sperling平穩(wěn)性指標(biāo)Fig.5 Sperling stationarity index of vehicle body after two triple design

4 多重被動式吸振器全速度減振原因

三重被動式吸振器目標(biāo)頻率選取空間為0.9，1.9和1.0 Hz，并將0.9，1.9和1.0 Hz依次稱為最小峰值頻率、最大峰值頻率和典型頻率。根據(jù)三重被動式吸振器符合要求的9種組合，在相同附加質(zhì)量下，再增加1個(gè)吸振器，即進(jìn)化為四重被動式吸振器，其目標(biāo)頻率共有99種組合，如表3所示。

由表3可知：三重被動式吸振器進(jìn)化為四重被動式吸振器過程中，符合設(shè)計(jì)要求的共有18 種組合。不符合要求的組合為81 種，目標(biāo)頻率不是最小峰值頻率0.9 Hz、最大峰值頻率1.9 Hz和典型頻率1.0 Hz的組合都被淘汰，這說明多重吸振器的目標(biāo)頻率必須是最小峰值頻率、最大峰值頻率和典型頻率。增加1 個(gè)吸振器后，符合要求的組合從9種增加到18 種，說明吸振器重?cái)?shù)越多，符合要求的組合越多，這是因?yàn)槿乇粍邮轿衿鞯?個(gè)目標(biāo)頻率已經(jīng)包含車體振動的最小峰值頻率和最大峰值頻率，增加1個(gè)目標(biāo)頻率會更好地將吸振器的頻率在車體振動頻率范圍內(nèi)分散開來，提高系統(tǒng)的魯棒性。此外，18種組合可以歸為3種設(shè)計(jì)，依次為四重設(shè)計(jì)Ⅰ(0.9 Hz，0.9 Hz，0.9 Hz，1.9 Hz)、四重設(shè)計(jì)Ⅱ(0.9 Hz，0.9 Hz，1.0 Hz，1.9 Hz)和四重設(shè)計(jì)Ⅲ(0.9 Hz，1.0 Hz，1.0 Hz，1.9 Hz)。

將上述5 種設(shè)計(jì)分為2 種工況。工況1，在三重設(shè)計(jì)Ⅰ的基礎(chǔ)上增加1 個(gè)最小峰值頻率0.9 Hz 的動力吸振器，即為四重設(shè)計(jì)Ⅰ；工況2，在三重設(shè)計(jì)Ⅱ的基礎(chǔ)上依次增加1 個(gè)最小峰值頻率0.9 Hz 和典型頻率1.0 Hz的動力吸振器，即分別為四重設(shè)計(jì)Ⅱ和四重設(shè)計(jì)Ⅲ。利用Sperling 平穩(wěn)性指標(biāo)對2 種情況進(jìn)行減振效果分析，結(jié)果如圖6所示。

由圖6(a)可知：在整個(gè)速度區(qū)間內(nèi)，三重設(shè)計(jì)Ⅰ和四重設(shè)計(jì)Ⅰ都有減振效果，無增振現(xiàn)象。此外，在車速為28 km/h附近，四重設(shè)計(jì)Ⅰ的減振效果要優(yōu)于三重設(shè)計(jì)Ⅰ的減振效果，但在車速為50 km/h 附近，四重設(shè)計(jì)Ⅰ的減振效果被削弱。結(jié)合圖4 中車體的振動峰值頻率分析，出現(xiàn)這一現(xiàn)象的主要原因是，車速在28 km/h 和50 km/h 附近，車體振動峰值頻率分別接近0.9 Hz 和1.9 Hz，四重設(shè)計(jì)Ⅰ增加了1 個(gè)針對0.9 Hz 處減振的吸振器，使得0.9 Hz處的減振效果加強(qiáng)，在相同附加質(zhì)量下，1.9 Hz處的減振效果減弱。圖6(b)與6(a)所示結(jié)論基本一致，唯一不同的是在保證無增振現(xiàn)象的前提下，四重設(shè)計(jì)Ⅱ和四重設(shè)計(jì)Ⅲ的減振效果優(yōu)于三重設(shè)計(jì)Ⅱ的減振效果的速度變?yōu)?9 km/h 附近。這是因?yàn)闊o論是三重設(shè)計(jì)還是四重設(shè)計(jì)，都有動力吸振器針對典型頻率1.0 Hz 處減振，1.0 Hz 對應(yīng)圖4中的車速為29 km/h附近，而其他的動力吸振器依然針對車體振動的最小峰值頻率0.9 Hz和最大峰值頻率1.9 Hz處的減振，在針對不同頻率處減振的各個(gè)吸振器共同作用下，車體在整個(gè)振動頻率范圍內(nèi)都未出現(xiàn)增振現(xiàn)象。這說明多重被動式吸振器的目標(biāo)頻率要包含車體振動的最小峰值頻率0.9 Hz和最大峰值頻率1.9 Hz，而且只有共同協(xié)調(diào)作用才能從全局的角度實(shí)現(xiàn)全速度減振的效果。

表3 N=4時(shí)min{ΔWi}≥0的18種組合的計(jì)算結(jié)果Table 3 Calculation results for 18 combinations of min{ΔWi} ≥0 when N=4

圖6 不同工況下車體的Sperling平穩(wěn)性指標(biāo)Fig.6 Sperling stationarity index of vehicle body in different cases

為了進(jìn)一步分析三重設(shè)計(jì)組合和四重設(shè)計(jì)組合在保證不增振的情況下減振效果出現(xiàn)差別的原因，利用DVA減振指標(biāo)[10]對5種設(shè)計(jì)進(jìn)行評價(jià)，如圖7所示。

圖7 5種設(shè)計(jì)的DVA減振指標(biāo)Fig.7 DVA indicators of five designs

由圖7可知：三重設(shè)計(jì)Ⅰ和四重設(shè)計(jì)Ⅰ的DVA減振指標(biāo)要小于其他3 種的DVA 減振指標(biāo)，這說明三重設(shè)計(jì)Ⅰ和四重設(shè)計(jì)Ⅰ在整個(gè)速度區(qū)間的減振能力較差，這是因?yàn)槿卦O(shè)計(jì)Ⅰ和四重設(shè)計(jì)Ⅰ的減振頻率只有車體振動的最小峰值頻率0.9 Hz和最大峰值頻率1.9 Hz，雖然包含了2個(gè)容易增振的頻率，但是在典型頻率1.0 Hz處的減振效果較差。此外，三重設(shè)計(jì)Ⅱ和四重設(shè)計(jì)Ⅲ的減振能力基本一樣且均優(yōu)于其他3種設(shè)計(jì)的減振能力。這是因?yàn)?種設(shè)計(jì)在包含最小峰值頻率0.9 Hz和最大峰值頻率1.9 Hz的同時(shí)，還需要針對典型頻率1.0 Hz 處進(jìn)行減振。因此，多重動力吸振器的目標(biāo)頻率包含車體振動的最小峰值頻率波和最大峰值頻率的同時(shí)，還必須適當(dāng)?shù)募骖櫟湫皖l率，才能夠在全局上實(shí)現(xiàn)更好的減振效果。

綜上可知，多重被動式吸振器能夠通過設(shè)置多個(gè)固有頻率不同的動力吸振器，不僅針對車體振動的最小峰值頻率0.9 Hz 和最大峰值頻率1.9 Hz，而且針對典型頻率1.0 Hz，對這些不同振動頻率點(diǎn)進(jìn)行減振，拓寬了吸振器的吸振頻帶，這就是多重被動式吸振器能夠?qū)崿F(xiàn)全速度減振的原因。

5 有效性驗(yàn)證

目前，各國評定乘客對車體舒適度的指標(biāo)有很多種，其中較為常用的是由國際鐵路聯(lián)盟(UIC)提出的UIC513 舒適度指標(biāo)[20]，因此，采用此指標(biāo)對車體多重動力吸振器減振方法的有效性進(jìn)行驗(yàn)證。

圖8 所示為三重設(shè)計(jì)Ⅰ和四重設(shè)計(jì)Ⅰ的舒適度指標(biāo)與無動力吸振器的舒適度指標(biāo)對比。由圖8 可知：隨著車速提高，3種狀態(tài)下車體的舒適度指標(biāo)逐漸增大，但均小于1，說明3 種狀態(tài)下的乘坐舒適度都保持在優(yōu)級；在全速度區(qū)間內(nèi)，三重設(shè)計(jì)Ⅰ和四重設(shè)計(jì)Ⅰ的舒適度指標(biāo)接近，均小于無動力吸振器的舒適度指標(biāo)，這說明多重動力吸振器在整個(gè)速度區(qū)間對車體都有減振效果，即便在車速28 km/h 附近，也未出現(xiàn)增振效果。對于城市軌道車輛而言，在軌道車輛速度變化頻繁的情況下，多重動力吸振器能夠兼顧多個(gè)減振目標(biāo)頻率，使車輛在整個(gè)速度區(qū)間都實(shí)現(xiàn)了減振，未出現(xiàn)增振的情況，提高了運(yùn)行品質(zhì)，這是單個(gè)動力吸振器無法做到的。在全速度區(qū)間內(nèi)，通過舒適度指標(biāo)的對比，證明了車體多重動力吸振器減振方法的有效性。

圖8 三重設(shè)計(jì)Ⅰ和四重設(shè)計(jì)Ⅰ的車體舒適度指標(biāo)Fig.8 Vehicle body comfort indicators of triple design Ⅰand quadruple design Ⅰ

6 結(jié)論

1)軌道車輛振動頻率受車速影響變化頻繁，一重和二重被動式吸振器對車體的減振效果易出現(xiàn)惡化，具有一定局限性，因此，一重和二重被動式吸振器不適宜應(yīng)用在振動頻率變化較大的城市軌道車輛上；三重以上被動式吸振器的重?cái)?shù)越多，能夠針對的目標(biāo)頻率越多，出現(xiàn)符合要求的目標(biāo)頻率組合越多。

2)多重被動式吸振器的設(shè)計(jì)關(guān)鍵在于吸振器的重?cái)?shù)和目標(biāo)頻率的選取，吸振器重?cái)?shù)N≥3，目標(biāo)頻率的選取要包含最小峰值頻率和最大峰值頻率，還需要兼顧典型頻率，只有共同協(xié)調(diào)作用才能夠從全局的角度實(shí)現(xiàn)較好的減振效果，因此，盡管采用被動式的減振結(jié)構(gòu)，卻能通過精心設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)主動式吸振器的減振效果。

3)多重被動式吸振器在全速度區(qū)間內(nèi)都能減振的原因在于多個(gè)固有頻率不同的動力吸振器具有不同的減振頻率，能夠針對不同振動頻率點(diǎn)進(jìn)行減振，從而拓寬了動力吸振器的吸振頻帶。