單軍杰 劉漢龍 肖楊 尹振宇 楊忠平 姚仰平

摘 要： 近年來，中國西南山區(qū)的機(jī)場(chǎng)高填方建設(shè)進(jìn)入快速發(fā)展階段，具有良好工程特性的堆石料等粗粒土廣泛應(yīng)用于高填方。機(jī)場(chǎng)高填方內(nèi)部應(yīng)力較高，粗粒土等填筑材料會(huì)產(chǎn)生顆粒破碎，分析顆粒破碎特性對(duì)高填方變形和穩(wěn)定性的影響具有重大工程意義。使用離散元顆粒流法對(duì)高填方建立數(shù)值模型，采用強(qiáng)度折減法模擬了高填方的變形演化過程，利用Russell和Muir Wood顆粒破碎準(zhǔn)則，對(duì)顆粒破碎和顆粒不破碎兩種情況分別進(jìn)行了離散元的數(shù)值模擬分析，對(duì)比研究了考慮顆粒破碎對(duì)高填方變形和穩(wěn)定性的影響。研究結(jié)果表明：粗粒土顆粒破碎后產(chǎn)生的小顆粒將滑移充填顆粒間的空隙，使高填方變形量增加，高填方土體的抗剪強(qiáng)度降低，進(jìn)而使高填方的安全系數(shù)降低，嚴(yán)重影響高填方的穩(wěn)定性。

關(guān)鍵詞： 高填方;顆粒破碎;離散元;變形;穩(wěn)定性

中圖分類號(hào)：TU433? ?文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A? ?文章編號(hào)：2096-6717（2020）02-0017-06

Deformation and stability analysis of airport high coarse-granular fills considering particle breakage characteristics

Shan Junjie1， Liu Hanlong1， Xiao Yang1， Yin Zhenyu2， Yang Zhongping1， Yao Yangping3

（1.School of Civil Engineering， Chongqing University， Chongqing 400045， P. R. China; 2.Department of Civil and Environmental Engineering， Hong Kong Polytechnic University， Hong Kong， P. R. China; 3.School of Transportation Science and Engineering， Beihang University， Beijing 100191， P. R. China）

Abstract： In recent years， the airport high coarse-granular fill construction in the southwest mountain area of China has entered a stage of rapid development， and coarse-grained soils such as rockfill materials with comparatively good engineering characteristics are widely used in high coarse-granular fill. The internal stress of high coarse-granular fill is large， and coarse-grained soil will cause particle breakage. It is of great engineering significance to analyze the impact of particle breakage characteristics on the deformation and stability of high coarse-granular fill. Modeling high coarse-granular fills using discrete element particle flow method. The deformation evolution process of the high coarse-granular fill is simulated through the strength reduction method. Based on the Russell & Muir Wood particle breakage criterion， two cases of particle breakage and dont breakage were simulated and analyzed respectively. In addition， we also focus on the effect of particle fragmentation on the deformation and stability of the high coarse-granular fill. DEM modelling results indicate that the small-size grains abraded from the host coarse-granular grains will slip and fill the gaps among the host grains， leading to an increase in deformation and a decrease in the shear strength， and further resulting in a decrease in safety factor and stability of high coarse-granular fill.

Keywords： high coarse-granular fill; particle breakage; discrete element; deformation; stability

近年來，伴隨中國基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)和西部大開發(fā)戰(zhàn)略，中國西南山區(qū)的機(jī)場(chǎng)高填方及高土石壩建設(shè)進(jìn)入快速發(fā)展階段[1-3]。由于山區(qū)地形、地質(zhì)條件復(fù)雜，經(jīng)常需要進(jìn)行高填方施工，具有良好工程特性的堆石料等粗粒土得到了廣泛應(yīng)用。與一般土體相比，粗粒土具有粒徑大、顆粒破碎明顯等特征[4]。由于高填方內(nèi)部應(yīng)力較高，粗粒土產(chǎn)生顆粒破碎將對(duì)填筑體的變形、穩(wěn)定性都有很大影響[5]。所以，考慮粗粒土顆粒破碎對(duì)高填方的變形及穩(wěn)定性研究有重大意義。

學(xué)者們對(duì)粗粒土的顆粒破碎特性進(jìn)行了大量理論分析[6-9]和室內(nèi)試驗(yàn)研究[10-13]。Xiao等[6]研究發(fā)現(xiàn)了粗粒土破碎臨界狀態(tài)線（BCSL）的位置與相對(duì)破碎有關(guān)，并提出了考慮顆粒破碎的粗粒土彈塑性模型。黃茂松等[8]重點(diǎn)研究了顆粒破碎的度量方法，發(fā)現(xiàn)了顆粒破碎對(duì)粗粒土剪脹性、臨界狀態(tài)線的影響以及相應(yīng)的本構(gòu)模型。劉漢龍等[12]

利用室內(nèi)大型三軸試驗(yàn)對(duì)堆石等粗粒料的顆粒破碎進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)顆粒破碎的增加將導(dǎo)致粗粒料抗剪強(qiáng)度的降低。丁艷輝等[13]通過常規(guī)三軸試驗(yàn)重點(diǎn)研究了堆石料遇水發(fā)生顆粒破碎造成高填方濕化變形的過程、特性及發(fā)生機(jī)制。

然而，受測(cè)量手段的限制，室內(nèi)試驗(yàn)無法實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)、量化試驗(yàn)過程中的粗粒土顆粒破碎現(xiàn)象。在數(shù)值模擬方面，目前有極限平衡法、有限元分析法等方法可以進(jìn)行邊坡的變形和穩(wěn)定性分析[14]，但由于極限平衡法需要提前假定滑裂面的形狀和位置，這些假定和簡(jiǎn)化可能與實(shí)際不符，且有限單元法無法動(dòng)態(tài)模擬土坡的整個(gè)破壞過程。作為離散單元法之一的顆粒流方法，就可以很好地彌補(bǔ)上述方法所存在的弊端[15]。

筆者采用PFC2D軟件，通過強(qiáng)度折減法[16]來模擬重慶某機(jī)場(chǎng)高填方的變形演化過程，并對(duì)比研究考慮顆粒破碎對(duì)高填方變形和穩(wěn)定性的影響。

1 離散元模型與試驗(yàn)方案

1.1 模型生成及參數(shù)選取

采用 PFC2D軟件，生成高為100 m、寬為170 m的高填方顆粒流模型。填筑材料采用直徑為500 mm均一粒徑的顆粒，試樣初始孔隙率為0.1，高填方模型在自身重力的影響下完全處于穩(wěn)定狀態(tài)。模型中顆粒初始總數(shù)為20 973個(gè)。模型由一道水平墻和兩道左右墻組成其邊界條件，阻止了范圍邊緣顆粒的逸出，墻體摩擦系數(shù)為0.5。

模型的細(xì)觀力學(xué)參數(shù)需要通過與室內(nèi)試驗(yàn)對(duì)比調(diào)參獲得。首先依據(jù)《土工試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)》（GB/T 50123—1999）中的試驗(yàn)方法，通過室內(nèi)試驗(yàn)獲得所需的粗粒土宏觀參數(shù)。室內(nèi)試驗(yàn)主要包括粗粒土含水率試驗(yàn)、擊實(shí)試驗(yàn)、直剪試驗(yàn)等。所得到的高填方宏觀力學(xué)參數(shù)見表1。其宏觀力學(xué)參數(shù)均滿足已有資料標(biāo)準(zhǔn)。

通過模擬雙軸試驗(yàn)[17]，結(jié)合室內(nèi)試驗(yàn)得到粗粒土宏觀力學(xué)參數(shù)，采用試錯(cuò)法對(duì)顆粒細(xì)觀參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定，即對(duì)細(xì)觀參數(shù)進(jìn)行逐步調(diào)整并反復(fù)調(diào)參校對(duì)，得到與宏觀參數(shù)匹配的模型細(xì)觀力學(xué)參數(shù)[18]。得到的高填方模型細(xì)觀力學(xué)參數(shù)見表2。

1.2 強(qiáng)度折減法基本原理

在邊坡工程穩(wěn)定性分析中，人們最關(guān)心的是邊坡是否穩(wěn)定，整體穩(wěn)定的安全系數(shù)有多大。Duncan[16]指出，邊坡安全系數(shù)可以定義為使邊坡剛好達(dá)到臨界破壞狀態(tài)時(shí)對(duì)土體的剪切強(qiáng)度進(jìn)行折減的程度。整個(gè)離散系統(tǒng)穩(wěn)定與否的關(guān)鍵因素由摩擦系數(shù)μ和粘結(jié)強(qiáng)度pb決定。

強(qiáng)度折減法進(jìn)行顆粒流模擬是把粘結(jié)強(qiáng)度pb與摩擦系數(shù)μ一同折減，直到整個(gè)高填方顆粒流模型達(dá)到其臨界破壞狀態(tài)時(shí)，這個(gè)折減系數(shù)則為該模擬模型的安全系數(shù)。所以，安全系數(shù)可定義為

Fs= pb pb′ = μ μ′? （1）

式中：pb′為折減后的邊坡模型到達(dá)臨界破壞狀態(tài)的顆粒間粘結(jié)強(qiáng)度;μ′為折減后的邊坡模型到達(dá)臨界破壞狀態(tài)的顆粒間摩擦系數(shù)。

1.3 顆粒破碎準(zhǔn)則

真實(shí)破碎的物理過程是外界條件變化導(dǎo)致大顆粒變成小顆粒的過程。實(shí)際上，破碎準(zhǔn)則是一個(gè)閥值條件，當(dāng)顆粒的受力狀態(tài)超過該條件時(shí)，將發(fā)生破碎。局部應(yīng)力集中是導(dǎo)致顆粒破碎的重要因素，筆者采用Russell & Muir Wood[19]破碎準(zhǔn)則，在線性接觸模型下該準(zhǔn)則可以表示為

Flim≤σlim，0? d d0? -3/m π 4 d2sin2θ0 （2）

式中：Flim為顆粒的極限強(qiáng)度;σlim，0為粒徑為d0時(shí)顆粒的平均極限強(qiáng)度;θ0為力的作用范圍的圓心角，取π/9;m為Weibull模量，隨強(qiáng)度提高而減小，取2。

較普遍使用的Mohr-Coulomb準(zhǔn)則是基于整個(gè)顆粒受到的平均應(yīng)力，不能體現(xiàn)出顆粒間接觸力的應(yīng)力集中現(xiàn)象;而現(xiàn)實(shí)中的破碎是顆粒在應(yīng)力集中處開始產(chǎn)生裂紋從而引起破碎。因此，Mohr-Coulomb理論破碎準(zhǔn)則并不能真實(shí)反映顆粒的破碎情況。而Russell & Muir Wood破碎準(zhǔn)則是基于顆粒受集中荷載推導(dǎo)而來，更能反映顆粒在接觸力作用下的應(yīng)力集中現(xiàn)象。高填方模型中顆粒的破碎過程如圖1所示。

由圖1可知，當(dāng)顆粒的受力狀態(tài)超過破碎標(biāo)準(zhǔn)時(shí)會(huì)發(fā)生破碎，生成一個(gè)稍小的顆粒及很多小顆粒，之后破碎產(chǎn)生的小顆粒會(huì)填充到顆粒間的空隙中，如圖1所示紅色顆粒的破碎過程。

1.4 試驗(yàn)方案

用離散元顆粒流法建立高填方模型，檢測(cè)到有顆粒發(fā)生破碎后，將試樣狀態(tài)保存。改變顆粒接觸模型使顆粒完全彈開，記錄新生成無重疊顆粒的位置，再將之前保存的試樣重新載入。刪除破碎顆粒，將新生成的無重疊顆粒放入新試樣中繼續(xù)運(yùn)行。

將強(qiáng)度折減法原理引入到高填方模型的分析中，通過不斷增大強(qiáng)度折減系數(shù)，對(duì)比研究所建立的高填方模型在顆粒破碎和未破碎情況下的穩(wěn)定性差異，得到高填方模型在顆粒破碎與未破碎情況下的安全系數(shù)。

之后，模型選取同一強(qiáng)度折減系數(shù)，在高填方模型整體穩(wěn)定的情況下，對(duì)比研究高填方模型在顆粒破碎與未破碎情況下的變形差異，主要包括高填方潛在滑移面的形狀和位置、累計(jì)最大位移等變形信息。

1.5 高填方破壞的判據(jù)

如何判定高填方模型是否達(dá)到了臨界破壞狀態(tài)，是用數(shù)值分析方法研究高填方穩(wěn)定性的難題。本離散元模型計(jì)算中把收斂容許值設(shè)為10-5，當(dāng)計(jì)算不收斂時(shí)，延長(zhǎng)迭代步數(shù)以便更好地觀察高填方模型的變形情況。離散元法采用位移分析方法，每個(gè)時(shí)步下都會(huì)發(fā)生位移，因此，高填方破壞的判定依據(jù)宜選取臨界位移指標(biāo)。本高填方模型離散元計(jì)算中，在累計(jì)最大位移達(dá)到3 m以上時(shí)，計(jì)算不收斂，高填方發(fā)生明顯破壞，且土體變形仍在持續(xù)。故使用高填方土體失穩(wěn)的累計(jì)最大位移達(dá)到3 m以上且計(jì)算不收斂作為界定高填方破壞的依據(jù)。

2 模擬結(jié)果分析

2.1 高填方穩(wěn)定性對(duì)比分析

對(duì)所建立的高填方模型采用強(qiáng)度折減法計(jì)算其安全系數(shù)。首先要確保高填方在初始狀態(tài)時(shí)處于穩(wěn)定狀態(tài)，即初始的強(qiáng)度折減系數(shù)取1，分別分析高填方模型在顆粒不破碎和破碎情況下的穩(wěn)定性。模擬結(jié)果如圖2所示（圖2中云圖為高填方模型中顆粒的位移云圖，單位為m）。由圖2可知，高填方模型在初始時(shí)均處于穩(wěn)定狀態(tài)。

逐漸增大強(qiáng)度折減系數(shù)至高填方模型失穩(wěn)破壞。在顆粒未破碎的情況下，當(dāng)強(qiáng)度折減系數(shù)增大至1.4時(shí)，高填方整體性良好，坡頂無裂紋，坡面未出現(xiàn)較大滑移，高填方土體累計(jì)最大位移為2.38 m，出現(xiàn)潛在滑移面，但計(jì)算收斂，說明此時(shí)高填方還未破壞，并處于穩(wěn)定狀態(tài)。當(dāng)折減系數(shù)增大至1.5時(shí)，坡面出現(xiàn)明顯滑移面，坡頂土體下沉，計(jì)算不收斂。高填方土體失穩(wěn)的累計(jì)位移達(dá)到19.1 m，且延長(zhǎng)迭代步數(shù)時(shí)，坡面土體位移變化明顯，說明此時(shí)高填方已失穩(wěn)破壞。所以，在顆粒未發(fā)生破壞時(shí)，高填方模型的安全系數(shù)為1.4。顆粒未破碎時(shí)高填方模型穩(wěn)定性結(jié)果如圖3所示（圖3中云圖為高填方模型中顆粒的位移云圖，單位為m）。

在顆粒破碎的情況下，當(dāng)強(qiáng)度折減系數(shù)增大至1.3時(shí)，高填方整體性良好，坡頂無裂紋，坡面未出現(xiàn)較大滑移，高填方土體累計(jì)最大位移為2.52 m，出現(xiàn)潛在滑移面，但計(jì)算收斂，說明此時(shí)高填方還未破壞，并處于穩(wěn)定狀態(tài)。當(dāng)折減系數(shù)增大至1.4時(shí)，坡面出現(xiàn)明顯滑移面，坡頂土體下沉，計(jì)算不收斂。高填方土體失穩(wěn)的累計(jì)位移達(dá)到26.3 m，且延長(zhǎng)迭代步數(shù)時(shí)，坡面土體位移變化明顯。說明此時(shí)高填方已失穩(wěn)破壞。所以，在顆粒發(fā)生破壞時(shí)，高填方模型的安全系數(shù)為1.3。顆粒破碎時(shí)高填方模型穩(wěn)定性結(jié)果如圖4所示（圖4中云圖為高填方模型中顆粒的位移云圖，單位為m）。

通過對(duì)比分析可知，顆粒未破碎時(shí)高填方模型的安全系數(shù)為1.4，顆粒破碎時(shí)高填方模型的安全系數(shù)為1.3。說明顆粒破碎對(duì)高填方的穩(wěn)定性有較大的不利影響。在強(qiáng)震和高應(yīng)力作用下，粗粒土更易導(dǎo)致顆粒破碎而削弱粗粒土的強(qiáng)度，會(huì)嚴(yán)重影響高填方的安全性及穩(wěn)定性。

2.2 高填方變形對(duì)比分析

高填方模型在選取同一強(qiáng)度折減系數(shù)且處于整體穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，對(duì)比研究模型在顆粒破碎與未破碎情況下的變形差異，選取強(qiáng)度折減系數(shù)為1.3。主要對(duì)比分析高填方潛在滑移面的形狀和位置、土體累計(jì)最大位移等變形信息。變形對(duì)比如圖5所示（圖5中云圖為高填方模型中顆粒的位移云圖，單位為m）。

由圖5可知，在強(qiáng)度折減系數(shù)為1.3時(shí)，高填方模型均未發(fā)生大變形破壞。但相對(duì)于顆粒不發(fā)生破碎的情況，在顆粒發(fā)生破碎的情況下，高填方模型的潛在滑移面埋深更大，約30 m，且潛在滑移面坡度更大。在顆粒破碎時(shí)，高填方的土體累計(jì)最大位移為2.52 m;而顆粒不破碎時(shí)，高填方的土體累計(jì)最大位移僅為1.4 m。通過對(duì)比可知，顆粒破碎對(duì)高填方的變形有不利影響，會(huì)增加高填方的變形破壞程度。

2.3 顆粒破碎影響機(jī)理探究

高填方模型的顆粒破碎細(xì)節(jié)如圖6所示。（圖6中紅色顆粒為破碎后的顆粒）。

由圖6可知，高填方應(yīng)力較大的區(qū)域主要集中在高填方內(nèi)部，這些區(qū)域的土體最先發(fā)生顆粒破碎。結(jié)合圖1可知，顆粒破碎后的小顆粒會(huì)滑移充填顆粒間空隙，使高填方的變形量增加，且土體抗剪強(qiáng)度產(chǎn)生一定程度的削弱。結(jié)合圖4可知，隨著顆粒破碎的增加，粗粒料的抗剪強(qiáng)度會(huì)降低，導(dǎo)致高填方的變形增加，嚴(yán)重影響高填方的安全性及穩(wěn)定性。

3 結(jié)論

采用離散元顆粒流法對(duì)高填方建立模型，利用強(qiáng)度折減法模擬了高填方的變形演化過程，并對(duì)比研究了考慮顆粒破碎對(duì)高填方變形和穩(wěn)定性的影響。得到以下主要結(jié)論：

1）Russell等[19]提出的破碎準(zhǔn)則可以作為球形顆粒的破碎準(zhǔn)則，并很好地應(yīng)用于離散元中，能反映顆粒的真實(shí)受荷破碎情況。

2）結(jié)合離散元顆粒流模擬，探究了顆粒破碎機(jī)理。顆粒破碎后小顆粒會(huì)滑移充填顆粒間空隙，使高填方的變形量增加，土體的抗剪強(qiáng)度產(chǎn)生一定程度的削弱。

3）動(dòng)態(tài)模擬了高填方的整個(gè)破壞過程，顆粒破碎使高填方的潛在滑移面埋深更大、坡度更大，顆粒破碎會(huì)增加高填方的變形破壞程度。

4）定量給出了高填方的安全系數(shù)，證明顆粒破碎會(huì)降低高填方的安全性及穩(wěn)定性。該離散元顆粒流模型具有普適性，對(duì)實(shí)際高填方工程具有重要指導(dǎo)意義。

參考文獻(xiàn)：

[1]? ? 楊校輝， 朱彥鵬， 周勇， 等. 山區(qū)機(jī)場(chǎng)高填方邊坡滑移過程時(shí)空監(jiān)測(cè)與穩(wěn)定性分析[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)， 2016， 35（Sup2）：3977-3990.

YANG X H， ZHU Y P， ZHOU Y， et al. Time-space monitoring and stability analysis of high fill slope slip process at a airport in mountain region [J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering， 2016， 35（Sup2）：3977-3990. （in Chinese）

[2]? ?楊忠平， 李萬坤， 胡元鑫， 等. 壓實(shí)系數(shù)對(duì)粗粒土剪切特性的影響[J]. 地下空間與工程學(xué)報(bào)， 2017， 13（2）：348-356.

YANG Z P， LI W K， HU Y X， et al.Effect of compaction coefficient on shear characteristics of coarse grained soil [J]. Chinese Journal of Underground Space and Engineering， 2017， 13（2）：348-356. （in Chinese）

[3]? ?雷曉丹， 楊忠平， 張曉景， 等. 土石混合料剪切特性及塊石破碎特征[J]. 巖土力學(xué)， 2018， 39（3）：899-908， 916.

LEI X D， YANG Z P， ZHANG X J， et al. Shear properties and rock block breakage characteristics of soil-rock mixtures [J]. Rock and Soil Mechanics， 2018， 39（3）：899-908， 916. （in Chinese）

[4]? ?姚仰平， 黃冠， 王乃東， 等. 堆石料的應(yīng)力 應(yīng)變特性及其三維破碎本構(gòu)模型[J]. 工業(yè)建筑， 2011， 41（9）：12-17， 104.

YAO Y P， HUANG G， WANG N D， et al. Stress-strain characteristic and three-dimensional constitutive model of rockfill considering crushing [J]. Industrial Construction， 2011， 41（9）：12-17， 104. （in Chinese）

[5]? ?梁軍， 劉漢龍， 高玉峰. 堆石蠕變機(jī)理分析與顆粒破碎特性研究[J]. 巖土力學(xué)， 2003， 24（3）：479-483.

LIANG J， LIU H L， GAO Y F. Creep mechanism and breakage behaviour of rockfill [J]. Rock and Soil Mechanics， 2003， 24（3）：479-483. （in Chinese）

[6]? ? XIAO Y， LIU H L. Elastoplastic constitutive model for rockfill materials considering particle breakage [J]. International Journal of Geomechanics， 2017， 17（1）：04016041.

[7]? ? MING H， SUN K， XU X， et al. A hypoplastic constitutive model for rockfill materials considering the influence of particle breakage on representative void ratio [J]. Rock and Soil Mechanics， 2016， 37（1）：33-U577.

[8]? ?黃茂松， 姚仰平， 尹振宇， 等. 土的基本特性及本構(gòu)關(guān)系與強(qiáng)度理論[J]. 土木工程學(xué)報(bào)， 2016， 49（7）：9-35.

HUANG M S， YAO Y P， YIN Z Y， et al. An overview on elementary mechanical behaviors， constitutive modeling and failure criterion of soils [J]. China Civil Engineering Journal， 2016， 49（7）：9-35. （in Chinese）

[9]? ?蔡正銀， 李小梅， 關(guān)云飛， 等. 堆石料的顆粒破碎規(guī)律研究[J]. 巖土工程學(xué)報(bào)， 2016， 38（5）：923-929.

CAI Z Y， LI X M， GUAN Y F， et al. Particle breakage rules of rockfill materials [J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering， 2016， 38（5）：923-929. （in Chinese）

[10]? ? ?XIAO Y， LIU H L， DESAI C S， et al. Effect of intermediate principal-stress ratio on particle breakage of rockfill material [J]. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering， 2016， 142（4）：06015017.

[11]? ? XIAO Y， LIU H L， DING X M， et al. Influence of particle breakage on critical state line of rockfill material [J]. International Journal of Geomechanics， 2016， 16（1）：04015031.

[12]? ?劉漢龍， 秦紅玉， 高玉峰， 等. 堆石粗粒料顆粒破碎試驗(yàn)研究[J]. 巖土力學(xué)， 2005， 26（4）：562-566.

LIU H L， QIN H Y， GAO Y F， et al. Experimental study on particle breakage of rockfill and coarse aggregates [J]. Rock and Soil Mechanics， 2005， 26（4）：562-566. （in Chinese）

[13]? ?丁艷輝， 張丙印， 錢曉翔， 等. 堆石料濕化變形特性試驗(yàn)研究[J]. 巖土力學(xué)， 2019， 40（8）：2975-2981， 2988.

DING Y H， ZHANG B Y， QIAN X X， et al. Experimental study of the characteristics of wetting deformation of rockfill materials [J]. Rock and Soil Mechanics， 2019， 40（8）：2975-2981， 2988. （in Chinese）

[14]? ?李典慶， 肖特， 曹子君， 等. 基于極限平衡法和有限元法的邊坡協(xié)同式可靠度分析[J]. 巖土工程學(xué)報(bào)， 2016， 38（6）：1004-1013.

LI D Q， XIAO T， CAO Z J， et al. Auxiliary slope reliability analysis using limit equilibrium method and finite element method [J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering， 2016， 38（6）：1004-1013. （in Chinese）

[15]? ?韓洪興， 陳偉， 邱子鋒， 等. 考慮破碎的堆石料二維顆粒流數(shù)值模擬[J]. 巖土工程學(xué)報(bào)， 2016， 38（Sup2）：234-239.

HAN H X， CHEN W， QIU Z F， et al. Numerical simulation of two-dimensional particle flow in broken rockfill materials [J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering， 2016， 38（Sup2）：234-239. （in Chinese）

[16]? ? DUNCAN J M. State of the art：limit equilibrium and finite-element analysis of slopes [J]. Journal of Geotechnical Engineering， 1996， 122（7）：577-596.

[17]? ?焦玉勇， 王浩， 馬江鋒. 土石混合體力學(xué)特性的顆粒離散元雙軸試驗(yàn)?zāi)M研究[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)， 2015， 34（Sup1）：3564-3573.

JIAO Y Y， WANG H， MA J F. Research on biaxial test of mechanical characteristics on soil-rock aggregate（SRA） based on particle flow code simulation [J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering， 2015， 34（Sup1）：3564-3573. （in Chinese）

[18]? ?楊忠平， 雷曉丹， 王雷， 等. 含石量對(duì)土石混合體剪切特性影響的顆粒離散元數(shù)值研究[J]. 工程地質(zhì)學(xué)報(bào)， 2017， 25（4）：1035-1045.

YANG Z P， LEI X D， WANG L， et al. Impact of stone content to shear properties of soil-rock mixture using particle flow code simulation [J]. Journal of Engineering Geology， 2017， 25（4）：1035-1045. （in Chinese）

[19]? ? RUSSELL A R， MUIR WOOD D. Point load tests and strength measurements for brittle spheres [J]. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences， 2009， 46（2）：272-280.

（編輯 胡英奎）

收稿日期：2019-12-01

基金項(xiàng)目：? 國家自然科學(xué)基金（41831282、51922024、51578096）

作者簡(jiǎn)介：? 單軍杰（1992- ），主要從事顆粒破碎研究，E-mail：shanjunjie19@163.com。

肖楊（通信作者），教授，博士生導(dǎo)師，E-mail：hhuxyanson@163.com。

Received： 2019-12-01

Foundation items：? National Natural Science Foundation of China （No. 41831282， 51922024， 51578096）

Author brief：? Shan Junjie（1992- ）， main research interest： particle breakage， E-mail：shanjunjie19@163.com.

Xiao Yang（corresponding author）， professor， doctorial supervisor， E-mail：hhuxyanson@163.com.