李翠然,張聞博,呂安琪

(蘭州交通大學(xué) 電子與信息工程學(xué)院,蘭州 730070)

0 概述

隨著高鐵在世界范圍內(nèi)的普及與發(fā)展,乘客在享受高鐵帶來快速便捷的同時,對其信息化服務(wù)提出了更高要求[1-2],如何保證為列車及乘客提供安全可靠的無線通信服務(wù)已成為研究者關(guān)注的熱點,而準(zhǔn)確認(rèn)知高鐵無線信道是研究高鐵無線通信系統(tǒng)的前提[3-5]。高鐵歷經(jīng)的典型場景較多,例如山地、開闊地、高架橋、城市[6],導(dǎo)致無線信道呈現(xiàn)出多樣化特點,為高鐵無線信道模型的建立帶來了阻礙,而山地場景相對復(fù)雜,因此對山地場景下的高鐵無線信道研究十分必要。文獻[7-9]分別從大尺度衰落和小尺度衰落兩方面對高鐵山地場景下的無線信道進行研究。

有限狀態(tài)馬爾科夫鏈(Finite State Markov Chain,FSMC)信道模型相比其他信道模型可以更準(zhǔn)確地描述信道特性,已廣泛應(yīng)用于無線信道建模中,如室內(nèi)信道、Rayleigh衰落信道[10]、Rician衰落信道[11]和Nakagami衰落信道[12]。文獻[13]基于FSMC非平穩(wěn)特性,研究高鐵在高架橋場景下的無線信道傳播機制。文獻[14]在考慮列車位置范圍的情況下,通過與實際測量結(jié)果進行比較,驗證了FSMC信道模型的準(zhǔn)確性。文獻[15]提出自由空間路徑損耗概念,根據(jù)列車的位置范圍建立FSMC信道模型。文獻[16-17]在考慮時域和頻域的情況下,對穩(wěn)定狀態(tài)概率(Steady State Probability,SSP)和狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率(State Transition Probability,STP)進行研究。文獻[18]指出除了快衰落的影響外,陰影衰落也會對信道狀態(tài)產(chǎn)生影響。文獻[19]基于WinnerII物理層信道模型參數(shù),在考慮路徑損耗、快速衰落和陰影衰落的情況下,提出高鐵FSMC信道模型。但是,目前已有研究主要側(cè)重于對穩(wěn)定狀態(tài)概率及狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率進行分析,忽略了FSMC在特定場景中的應(yīng)用。本文以山地為主要場景,當(dāng)列車在行駛時車內(nèi)終端主要通過車廂頂部的移動中繼與基站相連,因此在基站和列車中繼之間建立FSMC信道模型。

1 FSMC信道模型

FSMC信道模型是一種統(tǒng)計性模型,通常采用有限個離散的值來表征信道狀態(tài)。為獲取山地場景下無線信道的衰落特性,本文根據(jù)不同的平均接收信噪比(Signal to Noise Ratio,SNR)值定義了信道狀態(tài),并使用FSMC跟蹤信道狀態(tài)變化。

因受山地場景下路徑損耗的影響,列車在高速行駛過程中,平均接收SNR會不斷變化。當(dāng)列車靠近LTE基站(eNB)時,平均接收SNR會增大;當(dāng)列車遠(yuǎn)離eNB時,則會降低。因此,平均接收SNR與中繼(relay)和eNB之間的距離相關(guān),而將整個區(qū)域建立成一個FSMC信道模型是不合理的。針對relay與eNB間距離的不斷變化,本文將列車的位置范圍劃分為n個首尾相連但互不重疊的區(qū)間,分別在每個區(qū)間內(nèi)建立FSMC信道模型。

在每個區(qū)間中,接收信號的SNR幅度劃分為N個閾值為Γn(n=1,2,…,N)的非重疊電平,其中,Γ1和ΓN表示最小值和最大值并且可被測量。時間被離散化為時隙,表示每個區(qū)間段內(nèi)的持續(xù)時間。本文中假設(shè)平均接收SNR在每個區(qū)間內(nèi)保持相同的值。令γk表示時隙中平均接收SNR,如果Γn-1<γk<Γn,則在時刻k時信道狀態(tài)為Si,即γk=Si,此時可以將無線信道建立為FSMC模型。pi,j表示狀態(tài)Si到狀態(tài)Sj的轉(zhuǎn)移概率[20]計算公式如下:

pi,j=P{γk+1=Sj|γk=Si}

(1)

其中,k=1,2,…,n,i,j=1,2,…,N。

(2)

(3)

(4)

2 列車位置區(qū)間劃分

本節(jié)首先對山地場景下的路徑損耗進行分析,通過路徑損耗模型得出相應(yīng)的SNR。然后對SNR進行積分,將列車經(jīng)過的山地場景進行區(qū)間劃分進而建立馬爾科夫信道模型。最后對劃分結(jié)果進行分析和對比。

2.1 路徑損耗

路徑損耗是一種大尺度衰落,反映的是在較遠(yuǎn)距離內(nèi)信號強度的緩慢變化。一般路徑損耗由收發(fā)兩端的接收功率和發(fā)射功率決定,通常表示為:

PL(d)=10·t·lg(d)+PL0+χσ(d)

(5)

其中,t表示路徑損耗指數(shù),d表示發(fā)射端和接收端之間的距離,PL0表示截距,χσ(d)表示陰影衰落的標(biāo)準(zhǔn)差。路徑損耗取決于收發(fā)兩端的距離,列車在山地場景下行駛,受到山體、樹木等散射體影響,在數(shù)據(jù)擬合過程中會存在斷點。因此列車距離基站近遠(yuǎn)兩端分別采用最小二乘法進行擬合,路徑損耗計算[21]如式(6)所示:

(6)

擬合曲線可以看作是一個雙斜率模型,當(dāng)列車與eNB相距較近時,散射體對信號的影響比較小;當(dāng)列車與eNB相距較遠(yuǎn)時,散射體對信號傳播的影響比較大,忽略陰影衰落對信號的影響,因此將式(6)改寫為:

(7)

其中,d是eNB和列車之間的距離,d0是參考距離。

2.2 列車位置范圍的等面積劃分

由于路徑損耗的影響,平均接收信噪比γ可以表示為:

γ(d)=Pt-PL(d)-N0

(8)

其中,Pt為傳輸功率,N0為信號噪聲,單位為dB,PL(d)為路徑損耗。隨著距離的增加,噪聲對信號的干擾較大,本文只考慮前500 m的情況下,將式(7)代入式(8)得到的平均接收SNR為:

γ(d)=Pt-32.4-23.1×lg(d+d0)-N0

(9)

對式(9)求關(guān)于d的導(dǎo)數(shù),得到:

(10)

SNR的斜率隨著d的增大而增大,即當(dāng)列車與eNB的距離越大時,平均接收SNR的變化越平緩;當(dāng)列車越接近eNB時,SNR變化速率越快,因此很難用一個平均信噪比準(zhǔn)確表示該區(qū)間上的SNR變化。將區(qū)間分割的足夠小是一種解決方案,但是馬爾科夫信道模型數(shù)目也會相應(yīng)增加,并且由于在高速環(huán)境下,將區(qū)間劃分太小會得不到足夠多的數(shù)據(jù),從而嚴(yán)重影響信道衰落模型的選擇,增加信道模型的復(fù)雜度。

根據(jù)上述原因,本文將列車經(jīng)過的區(qū)域劃分成若干個面積相等的大區(qū)間,然后將這些面積相等的大區(qū)間再均勻劃分為一些小的區(qū)間,對式(8)進行積分可得:

(11)

為區(qū)分積分公式中的d,將距離d用x表示,D表示relay與eNB的最大距離。在坐標(biāo)軸上得到SNR與x軸和y軸所圍成的面積,再將面積進行均等劃分為N個小面積,如圖1所示。

(12)

圖1 平均接收信噪比

通過式(7)、式(11)、式(12)可以得到相對應(yīng)的d0,d1,…,di,…,dM,其中,d0=0,dM=D,進而得到N個區(qū)間范圍為(di,di+1)(i=0,1,…,M-1)。然后將這些區(qū)間再均勻劃分為n個小區(qū)間,計算公式如下:

(13)

2.3 信噪比閾值確定

每個區(qū)間的SNR閾值劃分是影響FSMC模型準(zhǔn)確性的關(guān)鍵因素,其直接決定了每個區(qū)間的信道狀態(tài)數(shù),并在一定程度上影響信道狀態(tài)劃分的合理性。本文選擇Lloyd-Max方法[22]劃分SNR閾值,Lloyd-Max是一種優(yōu)化的量化器,能夠降低標(biāo)準(zhǔn)量化的誤差。

在SNR閾值劃分過程中確定SNR的分布非常重要,并通過一些經(jīng)典模型來描述衰落分布,如Rician、Rayleigh和Nakagami[12]。由于本文研究的列車處于山地場景,在此環(huán)境中信號傳輸不僅存在視距(Line of Sight,LoS)路徑,還存在非視距路徑,因此使用Rician信道模型近似描述SNR的衰落分布。具有兩個自由度的非中心卡方分布可用于描述Rician衰落信道的接收SNR概率分布函數(shù)(Probability Distribution Function,PDF),具體如下:

(14)

在對SNR進行閾值劃分時,需先確定失真函數(shù)D:

(15)

(16)

(17)

在實際應(yīng)用中,f(x)通常被定義為x2,代入式(16)、式(17)可得:

(18)

(19)

根據(jù)式(18)、式(19)可計算{Γn}的值,通過對{Γn}進行反復(fù)迭代使得失真函數(shù)達到最小值,此時獲得最佳SNR量化方案。

3 仿真結(jié)果與分析

為證明本文信道模型的精確性,將其與文獻[14-15]中提出的信道模型進行仿真對比,計算各模型的均方誤差,通過誤差對比證明本文模型的精確性。

假設(shè)D=500 m、d0=1 m、Pt=47 dBm、N0=-49.7 dBm,通過Matlab生成一個在山地場景下relay和eNB通信的信噪比數(shù)據(jù),如圖2所示。本文將列車的位置范圍劃分為10個區(qū)間。因此,在文獻[14]信道模型中每個區(qū)間的長度為50 m,在文獻[15]信道模型中將SNR均等劃分為10份,然后根據(jù)每份SNR得到相應(yīng)的位置區(qū)間,則每個區(qū)間的長度分別為2 m、3 m、5 m、10 m、20 m、25 m、45 m、70 m、110 m、210 m。

圖2 山地場景下的模擬信噪比數(shù)據(jù)

Fig.2 Analog signal to noise ratio data in the mountain scene

在本文信道模型中,計算得到平均接收信噪比函數(shù)與x軸和y軸所圍成的面積,然后將面積均等地劃分為10份,最后推導(dǎo)出每個小面積所對應(yīng)列車的位置范圍,再將此范圍均勻劃分為5個較小的區(qū)間。

為便于計算,將每個小面積的長度均設(shè)置為整數(shù)。因此,10個小面積的區(qū)間長度分別為10 m、15 m、20 m、25 m、30 m、35 m、40 m、50 m、75 m和200 m,相應(yīng)的小區(qū)間長度分別為2 m、3 m、4 m、5 m、6 m、7 m、8 m、10 m、13 m和40 m。根據(jù)Lloyd-Max技術(shù),可以計算出每個區(qū)間內(nèi)的SNR閾值和量化值。量化值用于表示相對應(yīng)的信道狀態(tài),表1和表2給出區(qū)間[135 m,175 m]中的SNR閾值和量化值。

表1 列車位置區(qū)間為[135 m,175 m]時的SNR閾值

Table 1 SNR threshold when the train location interval is [135 m,175 m]

距離區(qū)間/mSNR閾值排序1排序2排序3排序4排序5[135,143]24.5423.7622.7821.8921.01[143,151]23.9623.0922.2421.3820.52[151,159]23.4321.0918.7616.4214.08[159,167]20.8319.8718.9217.9617.00[167,175]21.0219.4717.9116.3514.79

表2 列車位置區(qū)間為[135 m,175 m]時的SNR量化值

Table 2 SNR quantization value when the train position interval is [135 m,175 m]

距離區(qū)間/mSNR量化值排序1排序2排序3排序4[135,143]24.0823.0222.3321.46[143,151]23.5122.6621.8120.97[151,159]22.8419.5117.3715.26[159,167]20.3319.3818.4417.51[167,175]20.0718.5717.0615.58

在得到SNR的量化值后,可以推導(dǎo)出信道模型的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣,其中[135 m,143 m]上的信道狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣具體如下:

(20)

根據(jù)SNR的量化值和信道狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣,可以獲得無線信道FSMC模型。圖3為文獻[14]通過均勻劃分列車位置范圍所建立信道模型的仿真結(jié)果,圖4為文獻[15]通過非均勻劃分列車位置范圍所建立信道模型的仿真結(jié)果,圖5為本文通過等面積劃分列車范圍所建立信道模型的仿真結(jié)果。

圖3 通過均勻劃分列車位置范圍所建立信道模型的仿真結(jié)果1

Fig.3 Simulation results 1 of channel model established by uniformly dividing the range of train positions

圖4 通過非均勻劃分列車位置范圍所建立信道模型的仿真結(jié)果1

Fig.4 Simulation results 1 of channel model established by non-uniformly dividing the range of train positions

圖5 通過等面積劃分列車位置范圍所建立信道模型的仿真結(jié)果1

Fig.5 Simulation results 1 of channel model established by dividing the range of train positions by equal area

為進一步驗證本文信道模型在山地場景下的精確性,采用適用于山地場景的路徑損耗[7]公式(如式(21)所示)計算得到相應(yīng)的SNR,然后對SNR進行區(qū)間劃分。

(21)

在忽略陰影衰落、噪聲對信號的影響且只考慮前500 m距離的情況,通過Matlab得到信道模型的仿真結(jié)果。圖6為文獻[14]通過均勻劃分列車位置范圍所建立信道模型的仿真結(jié)果,圖7為文獻[15]通過非均勻劃分列車位置范圍所建立信道模型的仿真結(jié)果,圖8為本文通過等面積劃分列車范圍所建立信道模型的仿真結(jié)果。

圖6 通過均勻劃分列車位置范圍所建立信道模型的仿真結(jié)果2

Fig.6 Simulation results 2 of channel model established by uniformly dividing the range of train positions

圖7 通過非均勻劃分列車位置范圍所建立信道模型的仿真結(jié)果2

Fig.7 Simulation results 2 of channel model established by non-uniformly dividing the range of train positions

圖8 通過等面積劃分列車位置范圍所建立信道模型的仿真結(jié)果2

Fig.8 Simulation results 2 of channel model established by dividing the range of train positions by equal area

為更直觀地表明本文信道模型在精度方面的性能提升,引入均方誤差(Mean Square Error,MSE)來驗證模型的精確性。通過多次仿真實驗得到不同模型所對應(yīng)的MSE,如表3、表4所示,信道表3為由文獻[21]中路徑損耗公式計算得到的模型MSE,其中,本文模型的平均MSE為0.685,文獻[14]模型的平均MSE為2.16,文獻[15]模型的平均MSE為1.178。表4為由文獻[7]中路徑損耗公式計算得到的信道模型MSE,其中,本文模型的平均MSE為0.818,文獻[14]模型的平均MSE為5.488,文獻[15]模型的平均MSE為1.525。綜上所述,本文模型的平均MSE最小,驗證了其具有較高的精確性。

表3 通過文獻[21]路徑損耗公式計算得到的信道模型均方誤差

Table 3 MSE of channel model by ref.[21] path loss formula

模型均方誤差仿真1仿真2仿真3仿真4文獻[14]模型3.613.640.840.55文獻[15]模型1.311.320.401.68本文模型1.040.940.340.42

表4 通過文獻[7]路徑損耗公式計算得到的信道模型均方誤差

4 結(jié)束語

針對山地場景下無線信道的衰落特性,本文提出一種新的有限狀態(tài)馬爾科夫鏈信道模型,根據(jù)平均接收信噪比定義信道狀態(tài),并使用FSMC跟蹤信道狀態(tài)變化。仿真結(jié)果表明,與通過均勻與非均勻劃分列車位置范圍所建立的信道模型相比,FSMC信道模型的均方誤差最小。后續(xù)將進行FSMC信道模型的現(xiàn)場測試,并基于現(xiàn)場測試結(jié)果實現(xiàn)更高效的無線信道性能評估。