楊濤春，羅堯治

(1.浙江大學(xué) 建筑工程學(xué)院，杭州 310027；2.濟(jì)南大學(xué) 土木建筑學(xué)院，濟(jì)南 250022)

隨著恐怖襲擊事件和偶然爆炸事故的不斷發(fā)生，建筑結(jié)構(gòu)防爆、抗爆研究已成為土木工程領(lǐng)域的熱點(diǎn)問(wèn)題，特別是從“9·11”事件以來(lái)，世界多國(guó)學(xué)者已開(kāi)展很多相關(guān)建筑結(jié)構(gòu)的抗爆研究工作，如爆炸荷載、結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)、破壞模式及簡(jiǎn)化計(jì)算、抗爆分析方法及抗爆加固措施等，得出很多非常有意義的結(jié)論，對(duì)指導(dǎo)工程結(jié)構(gòu)防爆、抗爆安全有重要參考價(jià)值。

在結(jié)構(gòu)抗爆領(lǐng)域的研究中，爆炸荷載的準(zhǔn)確與否直接影響抗爆研究結(jié)果，因此，如何合理確定作用于結(jié)構(gòu)上的爆炸荷載是首要核心問(wèn)題。目前，在結(jié)構(gòu)抗爆研究中，已有大量針對(duì)爆炸荷載本身的研究，在這些研究成果和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上，也形成了相關(guān)的規(guī)范，以快速指導(dǎo)土木工程抗爆設(shè)計(jì)，如美國(guó)軍用防護(hù)技術(shù)手冊(cè)TM 5-855-1[1]、TM 5-1300[2]及統(tǒng)一設(shè)施標(biāo)準(zhǔn)UFC 3-340-02[3]等，加拿大標(biāo)準(zhǔn)協(xié)會(huì)CSA S 850-12[4]，中國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)《爆破安全規(guī)程》(GB 6722—2014)[5]及《人民防空地下室設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB 50038—2005)[6]等，這些標(biāo)準(zhǔn)或規(guī)范把爆炸荷載的理論研究成果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)以公式或圖表的形式表達(dá)出來(lái)，在抗爆設(shè)計(jì)分析過(guò)程中得到廣泛應(yīng)用。在爆炸荷載的計(jì)算問(wèn)題上，不論是規(guī)范還是相關(guān)計(jì)算公式，都給出了相對(duì)確定的計(jì)算方法，即通過(guò)這些方法可得到確定的荷載數(shù)值，但不同方法計(jì)算得到的荷載數(shù)值相差較大，具有較高的離散性，有的甚至相差數(shù)十倍，從而導(dǎo)致荷載計(jì)算方法選擇困難等問(wèn)題。為此，一些學(xué)者從不確定角度出發(fā)，通過(guò)搜集爆炸荷載數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)得到爆炸荷載的概率模型，如Low等[7]對(duì)8種常用爆炸荷載計(jì)算方法(包括理論公式、經(jīng)驗(yàn)方法和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù))進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析時(shí)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)比例距離在0.24～40 m/kg1/3范圍內(nèi)時(shí)，超壓與持時(shí)的平均變異系數(shù)分別為0.322 7和0.130；而B(niǎo)ogosian等[8]在對(duì)300組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和3種計(jì)算程序的數(shù)據(jù)分析時(shí)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)比例距離在1.2～23.8 m/kg1/3范圍內(nèi)時(shí)，超壓變異系數(shù)為0.24；李忠獻(xiàn)等[9-11]通過(guò)對(duì)77組荷載數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析，建立了反射超壓與持時(shí)的平均值、標(biāo)準(zhǔn)值和變異系數(shù)與比例距離的擬合關(guān)系，并應(yīng)用于鋼梁的可靠度分析，還統(tǒng)計(jì)得到具有90%保證率的反射超壓和持時(shí)計(jì)算公式，可用于建筑結(jié)構(gòu)的爆炸荷載取值計(jì)算。這些成果對(duì)在建筑結(jié)構(gòu)抗爆設(shè)計(jì)過(guò)程中如何確定荷載提供了很好的參考價(jià)值。

在前述研究中，通常依據(jù)離散隨機(jī)變量直接計(jì)算爆炸荷載的期望或方差，或直接假定爆炸荷載參數(shù)變量服從正態(tài)分布(連續(xù)型)，并根據(jù)少量試驗(yàn)數(shù)據(jù)直接以內(nèi)插值作為不同比例距離對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)值。同時(shí)，反射超壓亦直接通過(guò)理論公式基于入射超壓求得[12]，未考慮反射系數(shù)的實(shí)際變化情況。基于此，筆者針對(duì)理想空中爆炸下爆炸荷載中的超壓變量，統(tǒng)計(jì)相關(guān)理論公式、試驗(yàn)數(shù)值和抗爆規(guī)范等資料中的爆炸超壓計(jì)算結(jié)果，并根據(jù)實(shí)際試驗(yàn)得到的反射系數(shù)確定相應(yīng)的反射超壓；當(dāng)某試驗(yàn)比例距離與所需比例距離有差別時(shí)，則首先根據(jù)已有數(shù)據(jù)確定此條件下的超壓計(jì)算公式，再由公式得到所需比例距離下的超壓值，從而獲得較多的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。根據(jù)不同比例距離下的超壓數(shù)據(jù)及直方圖，檢驗(yàn)確定不同比例距離下的爆炸超壓概率分布模型，并得到超壓相關(guān)指標(biāo)的極大似然估計(jì)量，分析爆炸超壓的變異特性，最終給出具有一定保證率的入射超壓和反射超壓計(jì)算方法及置信區(qū)間。

1 爆炸超壓統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)

1.1 理論統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)

目前，很多學(xué)者如布羅德(Brode)[13-15]、享利奇(Henrych)[16-17]、Mills[12]、Kinney等[18]和Newmark等[19]，對(duì)理想空中爆炸條件下的沖擊波超壓規(guī)律及經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行了研究，但各種不同經(jīng)驗(yàn)公式間還存在著較大差別，特別是離爆心較近時(shí)，差別更大，如圖1所示。因此，為獲得足夠有效數(shù)據(jù)，筆者搜集了18個(gè)常用爆炸超壓計(jì)算公式[1,4-6,12-28]，可用來(lái)直接計(jì)算爆炸超壓。

圖1 不同沖擊波超壓公式對(duì)比結(jié)果Fig.1 Comparison results of different overpressure equations

在搜集的超壓計(jì)算公式中，反射超壓理論或經(jīng)驗(yàn)計(jì)算公式較少，因此，需根據(jù)入射超壓通過(guò)反射系數(shù)求得更多反射超壓數(shù)據(jù)，Mills[12]基于理論給出根據(jù)入射超壓計(jì)算反射超壓的反射系數(shù)表達(dá)式，如式(1)；而美國(guó)軍用防護(hù)技術(shù)手冊(cè)TM 5-855-1[1]中，基于試驗(yàn)給出反射系數(shù)(反射超壓與入射超壓比值)隨入射角的變化關(guān)系如圖2所示。當(dāng)僅考慮垂直入射(入射角0°)時(shí)，通過(guò)式(1)與圖2求得的反射系數(shù)對(duì)比關(guān)系如圖3所示。由圖3可知，在入射超壓較小時(shí)，理論與實(shí)驗(yàn)得到的反射系數(shù)基本相等，但當(dāng)入射超壓較大時(shí)，實(shí)驗(yàn)獲得的反射系數(shù)最大值13.2，遠(yuǎn)大于理論計(jì)算值8。因此，在根據(jù)入射超壓和反射系數(shù)計(jì)算反射超壓時(shí)，反射系數(shù)根據(jù)TM 5-855-1[1]實(shí)驗(yàn)值確定。為方便獲取實(shí)驗(yàn)反射系數(shù)，對(duì)于垂直入射情況，在不同超壓下反射系數(shù)μ的擬合計(jì)算公式如式(2)所示，其回歸系數(shù)為0.987 1，如圖3中虛線，從而得到反射超壓與入射超壓的關(guān)系式(3)。

圖2 反射系數(shù)與入射角關(guān)系[1]Fig.2 Relationship between reflection coefficient and incident angle

圖3 反射系數(shù)理論值與實(shí)驗(yàn)值對(duì)比圖Fig.3 Comparison results between theory and test values of reflection coefficients

(1)

μ=5.310 4P00.235 6MPa

(2)

Pr=μP0=5.310 4P01.235 6MPa

(3)

在爆炸荷載計(jì)算手段上，已開(kāi)發(fā)出基于試驗(yàn)和理論數(shù)據(jù)的應(yīng)用程序，這些程序使用簡(jiǎn)單方便，已得到廣泛應(yīng)用，因此，在超壓數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)中，也將最常用的Conwep程序計(jì)算結(jié)果納入進(jìn)來(lái)。Conwep程序主要基于1959—1964年在加拿大進(jìn)行的4次5～500 t當(dāng)量的爆炸試驗(yàn)數(shù)據(jù)編制，因此，具有相對(duì)的真實(shí)可靠性，這也是該程序在實(shí)際中應(yīng)用較廣的原因。

1.2 實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)

目前，部分學(xué)者已開(kāi)展了一些相關(guān)的現(xiàn)場(chǎng)抗爆試驗(yàn)，這些試驗(yàn)數(shù)據(jù)有助于更加準(zhǔn)確地分析爆炸超壓的變異程度。通過(guò)搜集文獻(xiàn)，收集到大量可靠爆炸超壓實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，共計(jì)125組，數(shù)據(jù)覆蓋裝藥量主要范圍為30 g～50 kg，比例距離從0.295 m/kg1/3到55 m/kg1/3，如表1所示。通過(guò)對(duì)表中數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)，爆炸荷載受環(huán)境影響更加敏感，同條件下的多次試驗(yàn)得到的超壓值也有一定差異；試驗(yàn)數(shù)據(jù)中爆炸距離都相對(duì)較小，主要集中在5 m以內(nèi)，這主要受炸藥當(dāng)量較小和試驗(yàn)條件所限，同時(shí)也為了降低環(huán)境因素的影響；考慮炸藥的穩(wěn)定性和易獲取性，部分試驗(yàn)采用ANFO炸藥(等效系數(shù)0.82)、Emulsion炸藥(0.71)、Composite C-4(1.37)、Gelamon VF80(0.8)，而非全部采用TNT炸藥，這也增加了試驗(yàn)數(shù)據(jù)的離散性；在部分試驗(yàn)中，裝藥離地面有一定高度，沖擊波與地面的反射等現(xiàn)象也影響到超壓大小，且有些試驗(yàn)裝藥形狀非圓形且不規(guī)則，特別是當(dāng)炸藥當(dāng)量較小時(shí)，對(duì)超壓值更有一定影響。因此，在表1的抗爆試驗(yàn)數(shù)據(jù)中，無(wú)法完全避免上述因素的影響，從而使得所收集的爆炸超壓本身具有一定的離散性，而這些離散性也是導(dǎo)致爆炸超壓不確性的重要影響因素。

表1 爆炸超壓試驗(yàn)數(shù)據(jù)Table 1 Test data of explosion overpressure

續(xù)表1

注：表中只顯示部分實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，更多參見(jiàn)相關(guān)文獻(xiàn)。

在搜集的試驗(yàn)數(shù)據(jù)中，既有垂直入射數(shù)據(jù)，也有非垂直入射數(shù)據(jù)，為分析數(shù)據(jù)的統(tǒng)一和嚴(yán)謹(jǐn)性，僅保留垂直入射的數(shù)據(jù)，即上述數(shù)據(jù)共計(jì)125組。而在這125組試驗(yàn)數(shù)據(jù)中，有的僅有入射超壓，有的僅有反射超壓，入射超壓與反射超壓同時(shí)存在的只有11組，對(duì)于同批試驗(yàn)，有22組數(shù)據(jù)存在較大差異，在分析中未考慮，因此，實(shí)際使用的試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)有103組。

分析爆炸超壓計(jì)算公式發(fā)現(xiàn)，入射超壓的計(jì)算公式主要有兩種形式，如式(4)、式(5)所示，在每個(gè)公式中，均存在3個(gè)待定系數(shù)。其中，式(4)通過(guò)爆炸力學(xué)理論求得，并通過(guò)試驗(yàn)確定相關(guān)系數(shù)，此方法在已有入射超壓的計(jì)算公式中得到更多應(yīng)用，式(5)主要通過(guò)試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合而得，在入射超壓的計(jì)算公式中也有一定應(yīng)用。對(duì)于統(tǒng)計(jì)的僅有入射超壓或反射超壓的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，通過(guò)反射系數(shù)式(2)和入射超壓計(jì)算公式可得到該組試驗(yàn)條件下的相關(guān)入射超壓公式和反射超壓相關(guān)數(shù)據(jù)，為分析得到爆炸超壓的概率分布特征提供統(tǒng)計(jì)樣本。

(4)

P0=d·Ze+f

(5)

式中：Z為比例距離。

2 超壓分布特征

基于統(tǒng)計(jì)的爆炸超壓數(shù)據(jù)，對(duì)不同比例距離下的離散超壓值進(jìn)行分析，畫出對(duì)應(yīng)不同比例距離的超壓分布直方圖，結(jié)合超壓直方圖分布特征，并通過(guò)K-S檢驗(yàn)和Lilliefors檢驗(yàn)分別開(kāi)展不同比例距離下的超壓概率分布擬合優(yōu)度檢驗(yàn)。結(jié)果表明，當(dāng)比例距離小于0.5 m/kg1/3時(shí)，入射超壓和反射超壓分布均服從指數(shù)分布，當(dāng)比例距離大于0.5 m/kg1/3時(shí)，超壓分布均服從正態(tài)分布。在確定概率分布模型基礎(chǔ)上，計(jì)算得到不同比例距離條件下的超壓均值和標(biāo)準(zhǔn)差的極大似然估計(jì)值，同時(shí)，得到超壓均值在95%保證率條件下的置信區(qū)間，如表2、表3所示，從而得到不同比例距離下的超壓分布概率密度曲線，如圖4、圖5所示(指數(shù)分布和正態(tài)分布各兩組)。從表2、表3中可以看出，比例距離較小時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差最大，超壓分布越分散。

表2 入射超壓的期望與標(biāo)準(zhǔn)差的極大似然估計(jì)值Table 2 ML estimate of expectation and standard deviation for incident overpressure

續(xù)表2

表3 反射超壓的期望與標(biāo)準(zhǔn)差的極大似然估計(jì)值Table 3 ML estimate of expectation and standard deviation for reflection overpressure

圖4 不同比例距離下的入超壓分布直方圖與概率密度曲線Fig.4 Histogram and probability density curve of incident overpressure under different scaled distance

圖5 不同比例距離下的反射超壓分布直方圖與概率密度曲線Fig.5 Histogram and probability density curve of reflection overpressure under different scaled distance

為對(duì)比不同比例距離條件下入射超壓與反射超壓的分散程度，通過(guò)表2、表3中超壓期望和標(biāo)準(zhǔn)差的極大似然估計(jì)值得到超壓分布的變異系數(shù)，如圖6所示。從圖6可以看出，比例距離小于0.5 m/kg1/3時(shí)，

圖6 不同比例距離下超壓分布變異系數(shù)Fig.6 Variation coefficient of overpressure under different scaled distance

超壓變異系數(shù)達(dá)到最大，為指數(shù)分布的常值1；當(dāng)比例距離約在1.5～6 m/kg1/3之間時(shí)，得益于較多的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，變異系數(shù)較小，在0.13～0.2之間，且反射超壓的變異系數(shù)較入射超壓略大。

3 爆炸超壓公式確定

根據(jù)表2、表3中超壓期望的極大似然估計(jì)值，可得到入射超壓和反射超壓95%置信區(qū)間上、下限隨比例距離的變化關(guān)系，分別如圖7、圖8所示，因不同比例距離的超壓值相差較大，故將比例距離分3段分別繪制，從圖中也可看出超壓分散程度隨比例距離的變化趨勢(shì)，比例距離越小，超壓分布越分散。取比例距離和超壓值的自然對(duì)數(shù)，再通過(guò)最小二乘法對(duì)自然對(duì)數(shù)超壓進(jìn)行多項(xiàng)式擬合，如圖9、圖10所示，入射超壓和反射超壓擬合曲線的回歸系數(shù)均大于0.99，最終得到入射超壓的計(jì)算公式為

lnP0=0.158 3ln2Z-2.342lnZ-0.097 7

(6)

入射超壓95%置信區(qū)間上、下限的計(jì)算公式為

lnP0=0.214 9ln2Z-2.486 7lnZ+0.071 1(上限)

(7)

圖7 入射超壓及其95%置信區(qū)間隨比例距離變化關(guān)系圖Fig.7 Change relation of incident overpressure, 95% confidence interval with scaled

圖8 反射超壓及其95%置信區(qū)間隨比例距離變化關(guān)系圖Fig.8 Change relation of reflection overpressure, 95% confidence interval with scaled

圖 9 入射超壓及其95%置信區(qū)間與比例距離關(guān)系擬合曲線Fig.9 Fitting curve of incident overpressure, 95% confidence interval with scaled

lnP0=0.111 1ln2Z-2.242 8lnZ-0.250 6(下限)

(8)

同理，可得到反射超壓的計(jì)算公式為

lnPr=0.208 7ln2Z-2.926 3lnZ+1.564 7

(9)

反射超壓95%置信區(qū)間上、下限的計(jì)算公式為

lnPr=0.264 3ln2Z-3.065 2lnZ+1.751 2(上限)

(10)

lnPr=0.162ln2Z-2.833 9lnZ+1.389 8(下限)

(11)

其中，比例距離Z在0.1～15 m/kg1/3范圍內(nèi)。

圖10 反射超壓及其95%置信區(qū)間與比例距離關(guān)系擬合曲線Fig.10 Fitting curve of reflection overpressure, 95% confidence interval with scaled distance

4 結(jié)論

通過(guò)搜集文獻(xiàn)獲取大量爆炸超壓的試驗(yàn)與理論數(shù)據(jù)，并從不確定性角度出發(fā)，研究了爆炸超壓的概率分布特征，主要得到以下結(jié)論：

1)爆炸超壓試驗(yàn)數(shù)據(jù)受炸藥類型、當(dāng)量、形狀及試驗(yàn)環(huán)境等因素影響明顯，超壓分布具有較高的離散性，且試驗(yàn)數(shù)據(jù)多以小當(dāng)量炸藥為主，比例距離多集中于0.4～2.0 m/kg1/3之間。

2)基于試驗(yàn)數(shù)據(jù)，針對(duì)垂直入射情況擬合給出反射系數(shù)公式，并得到根據(jù)入射超壓獲取反射超壓的計(jì)算公式。

3)比例距離小于0.5 m/kg1/3時(shí)，爆炸超壓概率密度服從指數(shù)分布；比例距離大于0.5 m/kg1/3時(shí)，爆炸超壓概率密度服從正態(tài)分布。

4)比例距離小于0.5 m/kg1/3時(shí)，爆炸超壓變異系數(shù)達(dá)最大值1；比例距離約在1.5～6 m/kg1/3間時(shí)，變異系數(shù)較小，在0.13～0.2之間；反射超壓變異系數(shù)較入射超壓略大。

5)根據(jù)不同比例距離下爆炸超壓分布期望數(shù)據(jù)，擬合得到爆炸超壓的計(jì)算公式與具有95%保證率條件下的超壓分布范圍計(jì)算公式。