郭惠勇，何清林

(重慶大學 土木工程學院；山地城鎮(zhèn)建設與新技術教育部重點實驗室，重慶 400045)

隨著經濟的發(fā)展和電力需求的日益增長，中國已建成多條特高壓輸電線路。輸電塔是輸電線路的重要組成部分，其在服役期間常會受到雨雪的腐蝕以及風致荷載的疲勞作用，從而造成結構的損傷和承載力下降，最終可能導致倒塌等嚴重事故，故有必要對輸電塔等工程結構進行健康監(jiān)測和損傷識別研究[1]。結構的損傷會降低結構的剛度等物理量，導致結構的動力特性也隨之變化。因此，許多研究者利用損傷前后的動力特性參數進行損傷識別。常見的動力特性參數包括頻率、振型、曲率模態(tài)、應變能、頻率響應函數、柔度矩陣、殘余力等[2-4]。頻率識別技術雖然較為簡單，但結構的固有頻率對局部小損傷的靈敏度不高，而且其他原因也可能導致頻率變化。例如Aktan等[5]的研究表明，結構在未損傷時，溫度的改變也會導致頻率產生大約5%的變化。結構的振型和曲率模態(tài)對損傷較為敏感[6]，但高階振型難以獲取，在測量誤差干擾下識別精度也難以保證。基于模態(tài)應變能和柔度矩陣的損傷識別方法，其實質依然是利用結構的模態(tài)參數為主構造相應的應變能和柔度矩陣進行損傷識別，但其對結構的高階模態(tài)數據依賴性較小，可以利用較少的模態(tài)階數得到較好的近似結果[7-8]。殘余力向量法是直接利用結構的剛度矩陣、質量矩陣建立運動方程，并利用殘余力向量與各桿件剛度變化量的對應關系進行損傷識別[9]。蔡小雙等[10]將殘余力向量法成功應用于桁架結構的損傷識別研究，并取得較好的識別效果。由于殘余力向量法僅需要獲取結構的一階模態(tài)數據，并具有概念明確，簡單快捷等優(yōu)點，故具有一定的工程應用研究價值。

輸電塔是復雜的三維桿件結構，其損傷識別較為困難。近年來，吳秀峰等[11]基于柔度理論構建了柔度曲率指標和曲率差指標，對某一酒杯型輸電塔進行了損傷識別研究?；袅稚萚12]則提出了基于互相關函數幅值和支持向量機相結合的損傷識別法，對一輸電塔的損傷進行了檢測研究。由于輸電塔損傷識別不僅會受到數量眾多的桿件影響，而且還會受到測量噪聲等不確定因素干擾，采用傳統(tǒng)的方法難以進行具有可靠性的損傷識別。筆者提出一種基于關聯模態(tài)的云推理算法，并通過算例分析對輸電塔的損傷識別進行分析。

1 殘余力向量法

1.1 殘余力方程

一個n自由度系統(tǒng)的振動微分方程為

(1)

(K-λiM)φj=0

(2)

式中：λj、φj是結構的第j階特征值和特征向量。結構損傷會引起如下物理量變化

Kd=Ku-ΔK,Md=Mu-ΔM

(3)

式中：Ku、Mu、Kd、Md分別是損傷前后的剛度和質量矩陣；ΔK、ΔM則是相應的剛度和質量矩陣的變化量。損傷后的特征方程為

(Kd-λdjMd)φdj=0

(4)

式中：λdj、φdj是損傷后的第j階特征值和特征向量。

將式(3)代入式(4),可得

(Ku-λdjMu)φdj=(ΔK-λdjΔM)φdj

(5)

令Rj=(Ku-λdjMu)φdj，以及考慮裂縫等損傷對于剛度有顯著影響，但對于質量影響很小，故可忽略ΔM項，則式(5)可簡化為[9-10]

ΔKφdj=Rj

(6)

式中：Rj是殘余力向量，該項與損傷引起的剛度變化量密切相關。

1.2 基于殘余力的損傷識別

多自由度桁架結構的整體剛度矩陣K及其剛度變化矩陣ΔK可分解為[9-10]

K=APAT;ΔK=AΔPAT

(7)

式中：對角陣P=diag(k1,k2,…，km)；對角陣ΔP=diag(Δk1,Δk2,…，Δkm)；ki和Δki是第i根桿的軸向剛度和剛度變化量；m是桿件總數；A是n×m階剛度聯系矩陣。由于ΔP是對角矩陣，利用式(7)可將ΔK的元素表示為ΔKij=

[Ai1Aj1,Ai2AJ2,…，AimAjm][Δk1,Δk2,…,Δkm]T

(8)

利用剛度矩陣K中元素對第η個單元的敏感性分析可得

(9)

并利用式(8)，可得

(10)

利用式(10)可求得剛度聯系矩陣A。令矩陣A的第i列表達為向量ai，則公式(8)可整合為

(11)

將式(11)代入式(6)，化簡可得

Aγ=Rj

(12)

式中：殘余力指標γ=[γ1,γ2,…,γm]T，其第i個分量為

γi=ΔkaaiTφdj

(13)

利用式(12)和式(13)可求出損傷程度，但由于輸電塔結構的自由度n與桿件數目m往往不一致，剛度聯系矩陣A不是正方陣，只能采用廣義逆等有偏方法求解損傷，以及考慮測量誤差等的影響，采用殘余力向量法難以準確求解復雜的塔架體系，故進一步采用云推理方法以提高識別可靠性。

2 基于云推理的損傷識別

2.1 云模型

云模型是定性概念和定量數據之間的不確定性轉換模型，可有效地處理隨機性與模糊性所造成的不確定問題。云模型主要通過3個數字特征來反映事物的隨機性與模糊性，這3個數字特征包含期望Ex、熵En、超熵He[13]。

期望Ex：是論域空間中可表示定性概念的值，也是定性概念量化的最典型樣本。云滴在論域空間的分布越集中，則表示對該概念的認識越統(tǒng)一，相反，則說明對概念的認知越不穩(wěn)定。

熵En：是定性概念不確定性度量，可反映代表定性概念云滴的離散程度，該數字特征由概念的隨機性和模糊性共同決定。

超熵He：是熵的不確定性度量，反映了定量論域上對定性概念有貢獻的所有點的不確定性聚集程度。

2.2 基于殘余力的云推理

基于殘余力指標可以建立相應的殘余力云推理算法。目前，并無與此相同的方法，在此基礎上，可以進一步提出改進的關聯模態(tài)云推理算法，以提高損傷識別的可靠性。云推理算法需要利用前件云和后件云發(fā)生器。前件云是利用定量論域中的數值x生成相應的確定度，后件云則是利用定量論域中的確定度μ生成相應的估計值。

前件云的運行規(guī)則為：利用云的數字特征(Ex、En、He)以及定量論域U上特定的數值x0，首先生成以En為期望值、He為標準差的正態(tài)隨機數En′；再生成相應的確定度μr=exp[-(x0-Ex)2/(2Enr2)]，最后產生云滴drop(x0,μr)。

后件云的運行規(guī)則為：利用云的數字特征和定性概念C上的確定度0以及所需生成的云滴數，首先生成以En為期望值、He為標準差的正態(tài)隨機數En′；再生成相應的值最后產生云滴drop(xr,μ0)。

還需要建立云推理的規(guī)則庫，具體方法為：首先設立結構的損傷程度區(qū)間并確立多個損傷模式，例如，可設立[c1,c2]、[c2,c3]、……、[cl,cl+1]共l個損傷模式，其中，ci為損傷模式界限值。基于損傷模式的界限值，利用結構有限元模型和界限值對應的殘余力指標可建立前件規(guī)則庫。利用損傷程度區(qū)間可建立后件規(guī)則庫，兩種規(guī)則庫可統(tǒng)一匹配為定性規(guī)則庫。而規(guī)則庫的建立均采用灰云模型[14]計算。利用界限值可得灰云模型的期望、熵、超熵。則第i模式的期望、熵、超熵為

Exi=(ci+ci+1)/2

(14)

(15)

(16)

式中：p是云熵的離散度因子。

最后通過規(guī)則發(fā)生器，結合定性規(guī)則庫和云發(fā)生器可實現損傷識別過程，并生成云推理系統(tǒng)。具體運行時可利用實際損傷后含不確定噪聲干擾的多次測量數據作為輸入值，通過云滴化和規(guī)則發(fā)生器可得到帶有確定度信息的云滴作為輸出值，得到足夠多的云滴之后，再采用精確化方式獲得最終輸出值。筆者采用的精確化方式為加權平均方法，以輸出云推理的計算值，具體為

(17)

2.3 改進的關聯模態(tài)云推理

由于殘余力向量法采用的是有偏估計進行損傷識別，而基于殘余力指標的云推理算法也會受到該有偏估計干擾。在結構較為復雜以及測量噪聲的不確定干擾下，基于殘余力的識別結果往往會失真，故借鑒殘余力向量法，提出了一種基于關聯模態(tài)的云推理算法。具體是利用殘余力向量法中的剛度聯系矩陣A構建一種關聯模態(tài)指標。由于結構損傷前后的剛度聯系矩陣不會發(fā)生改變，則可建立第j階關聯模態(tài)指標Tj

(18)

式中：剛度聯系矩陣可表示為A=[a1,a2,…，am]的形式，其中ai為第i根桿件的單元剛度聯系向量；m為結構桿件總數。與基于殘余力的方法相比，關聯模態(tài)指標是僅與結構振型相關的參數，通過剛度聯系矩陣的轉換后則會產生對應桿件的計算值，故可采用關聯模態(tài)指標作為云推理參數。將殘余力指標替換為關聯模態(tài)指標并重新建立云推理系統(tǒng)，詳見圖1，圖中的關聯模態(tài)數據可利用式(18)并結合測量模態(tài)數據來獲取。主要變化是利用關聯模態(tài)指標構建前件規(guī)則庫，利用損傷程度區(qū)間模式建立后件規(guī)則庫，兩者匹配組成新的定性規(guī)則庫，并將測量的模態(tài)數據轉化為關聯模態(tài)數據作為輸入值。該方法避免了殘余力的近似求解問題，故具有更高的可靠性。該方法可簡稱為關聯模態(tài)云推理算法。

圖1 關聯模態(tài)云推理系統(tǒng)Fig.1 Cloud reasoning System based on associated mode

3 數值計算

輸電塔結構如圖2(a)所示，該三維有限元結構模型一共有116根桿件、30個節(jié)點。節(jié)點理論自由度數為90，考慮底端的約束，其實際自由度數為78。桿件尺寸見圖2(b)，其結構材料參數信息為：各桿件截面面積為A=0.001 m2，彈性模量E=7.2×1010Pa，密度ρ=2 800 kg/m3。擬采用第1階模態(tài)數據進行損傷識別，其中云推理參數為：損傷模式數為6，界限值為0、0.1、0.2、0.3、0.4、0.5、0.6，云熵的離散度因子p=10。選取離散度因子的數值為10，該值既可以使云模型的熵具有一定的離散變化性，又能防止過大的變化性使其失去規(guī)律性。

由于測量數據常會受到噪聲等不確定因素干擾，在數值計算中，需要將人工噪聲添加到模態(tài)數據中，Udwadia[15]提出的噪聲模擬方法隨機性更強，也更接近于真實測量情況。故采用Udwadia方法來模擬受噪聲干擾的實驗測量數據

Φki(exp)=Φki(cal)·(1+α·ξ)

(19)

式中：Φki(exp)為第i階模態(tài)第k位的試驗測量數據；Φki(cal)為第i階模態(tài)第k位的理論計算值；α為噪聲水平；ξ為服從標準正態(tài)分布的隨機數。該噪聲模擬方法使每個自由度均有不同的隨機數，故具有較強的隨機性。筆者僅采用1階模態(tài)進行損傷識別研究，考慮到測量噪聲等引起的不確定性，采用了20次隨機測量數據作為云推理的輸入值，而對于殘余力向量法則采用了20次測量的模態(tài)均值。具體損傷工況如表1所示。

圖2 輸電塔模型和尺寸Fig.2 Transmission tower model and size

表1 輸電塔結構的損傷工況
Table 1 Damage cases for transmission tower structure

工況1桿件(節(jié)點號)損傷程度/%工況2桿件(節(jié)點號)損傷程度/%工況3桿件(節(jié)點號)損傷程度/%80 (17, 3)255 (22, 16)2010 (3, 9)2083 (25, 18)2550 (8, 9)2074 (9, 23)20

關聯模態(tài)云推理算法的具體步驟和過程為：

1)根據結構的損傷程度區(qū)間確立多個損傷模式，設立[0,0.1]、[0.1,0.2]、……、[0.5,0.6]共6個損傷模式，基于損傷模式的界限值，利用結構有限元模型和損傷界限值對應的關聯模態(tài)界限值可建立前件云規(guī)則庫。利用損傷模式界限值可建立后件云規(guī)則庫，均采用灰云模型計算相應的峰值、熵以及超熵。兩種規(guī)則庫可合成關聯模態(tài)定性規(guī)則庫。

2)利用實際損傷后含不確定噪聲干擾的多次測量數據，結合前件云發(fā)生器生成不同損傷模式下的多個云滴的確定度數值，再結合后件云發(fā)生器生成不同損傷模式下的多個云滴的損傷生成值，從而構成許多不同的(xb,μ)云滴。

3)進行6種模式下云滴的加權計算，每個單元均可以計算出加權值，具體采用式(17)計算每個單元的關聯模態(tài)云推理計算值并輸出結果。

殘余力云推理算法的步驟與關聯模態(tài)云推理算法的步驟類似，只是將關聯模態(tài)數據替換為殘余力數據。殘余力向量法則可以直接利用式(12)并通過求廣義逆獲取殘余力損傷指標。

3.1 工況1

工況1為單損傷問題，輸電塔的80號桿件發(fā)生25%的剛度損傷。采用殘余力向量法、殘余力云推理算法、關聯模態(tài)云推理算法進行了損傷識別。殘余力向量法的損傷識別結果如圖3所示，由圖3可知，當噪聲水平α為0時，殘余力向量法可以有效地識別出損傷位置，80號桿件的損傷計算值高于其他桿件；當噪聲水平α為2%時，殘余力向量法的識別結果明顯失真，其損傷程度已經超出了正常范圍[0,1]。這主要是由于輸電塔結構復雜且桿件眾多，共有116根桿件和78個自由度，由于桿件數目和自由度數不一致，則采用式(12)求解時只能采用廣義逆求解，而桿件未知量數目遠遠大于方程數目，則只能采用近似的最小范數求解，筆者又利用了隨機性較強的式(19)加噪方式，使每個自由度值受到了不同的隨機干擾，故僅2%的噪聲已經使識別結果完全失真。

基于殘余力的云推理識別結果如圖4所示。由圖4可知，當噪聲水平α為0時，殘余力云推理算法可以有效地識別出損傷位置，80號桿件的損傷值也明顯高于其他桿件；當噪聲水平α為2%時，殘余力云推理算法的識別結果雖然沒有超出正常范圍[0,1]，但也已無法識別出正確的損傷位置。這主要是由于輸電塔桿件數遠遠大于自由度數，求殘余力值時依然需要利用近似的最小范數解，再加上隨機噪聲引起的進一步干擾，使損傷識別結果已經完全失去了可靠性。

圖3 工況1殘余力向量法的識別結果Fig.3 Identification results of residual force vector method for Case 1

圖4 工況1殘余力云推理算法的識別結果Fig.4 Identification results of cloud reasoning algorithm based on residual force for Case 1

基于關聯模態(tài)的云推理識別結果如圖5所示。由圖5可知，當噪聲水平α為0時，關聯模態(tài)云推理算法可以較好地檢測出損傷位置，80號桿件的計算結果也明顯高于其他桿件；當噪聲水平α為2%時，關聯模態(tài)云推理算法依然具有較好的損傷識別能力，80號桿件的損傷指標仍明顯高于其他桿件；故繼續(xù)增大噪聲水平到4%，此時，關聯模態(tài)云推理算法仍具有一定的損傷識別能力，但桿件2和6的計算值已經具有了一定的干擾影響。當噪聲水平繼續(xù)增大時，可能會進一步影響關聯模態(tài)云推理算法的損傷識別結果。在實際應用中，可以通過選取精度較高的傳感器來防止噪聲水平過大引起的問題。關聯模態(tài)法避開了求解殘余力的最小范數法，利用了簡單的關聯模態(tài)數據直接進行云推理計算，故具有更好的抗噪能力。

3.2 工況2

工況2為雙損傷問題，結構的5和83號桿件分別有20%和25%的損傷。依然采用殘余力向量法、殘余力云推理算法、關聯模態(tài)云推理算法進行損傷識別。殘余力向量法的損傷識別結果如圖6所示。由圖6可知，當噪聲水平α為0時，殘余力向量法可以識別出桿件83，而對桿件5的識別效果不明顯；當噪聲水平α為2%時，殘余力向量法的識別結果明顯失真，其損傷程度已經超出了正常范圍[0,1]。說明對于復雜的三維輸電塔結構，殘余力向量法即使在不考慮測量誤差的前提下，其對于多損傷的識別效果依然欠佳，而在考慮測量噪聲時，其識別結果明顯失真。

圖5 工況1關聯模態(tài)云推理算法的識別結果Fig.5 Identification results of cloud reasoning algorithm based on associated mode for Case 1

圖6 工況2殘余力向量法的識別結果Fig.6 Identification results of residual force vector method for Case 2

基于殘余力的云推理識別結果如圖7所示。由圖7可知，當噪聲水平α為0時，殘余力云推理算法可以識別出桿件83，而對桿件5的識別效果不明顯；當噪聲水平α為2%時，殘余力云推理算法的識別結果雖然沒有超出正常范圍[0,1]，但明顯地失去了損傷識別能力。說明基于殘余力指標的云推理算法和殘余力向量法具有一定的相關性，都難以對復雜桿件結構進行損傷識別，特別是當塔架結構的桿件數遠遠大于自由度數時，求殘余力值需要利用近似的最小范數解，再加上隨機噪聲引起的不確定干擾，故識別結果已完全失去可靠性。

基于關聯模態(tài)的云推理識別結果如圖8所示。由圖8可知，當噪聲水平α為0時，關聯模態(tài)云推理算法可以較好地檢測出損傷位置，桿件5和83的計算結果明顯高于其他桿件；當噪聲水平α為2%時，關聯模態(tài)云推理算法依然具有較好的損傷識別能力，桿件5和83的損傷計算值仍明顯高于其他桿件；當噪聲水平α為4%時，關聯模態(tài)云推理算法仍具有一定的損傷識別能力，但桿件4、6、7、51等的計算值已經具有了一定的干擾影響。故基于關聯模態(tài)的云推理算法具有一定的抗噪能力。

圖7 工況2殘余力云推理算法的識別結果Fig.7 Identification results of cloud reasoning algorithm based on residual force for Case

圖8 工況2關聯模態(tài)云推理算法的識別結果Fig.8 Identification results of cloud reasoning algorithm based on associated mode for Case

3.3 工況3

工況3為三損傷問題，桿件10、50、74均發(fā)生20%的損傷。依然采用3種方法進行損傷識別，殘余力向量法的損傷識別結果如圖9所示，由圖9可知，當噪聲水平α為0時，殘余力向量法的識別效果欠佳，雖可以識別出桿件10和50，而對桿件74無法識別，并錯誤地識別出桿件73；當噪聲水平α為2%時，殘余力向量法的識別結果明顯失真，其損傷程度已經超出正常范圍[0,1]。說明對于復雜的三維輸電塔結構，殘余力向量法即使在不考慮測量誤差的前提下，其對于多損傷的識別效果依然欠佳，而在考慮測量噪聲時，其識別結果明顯失真。

圖9 工況3殘余力向量法的識別結果Fig.9 Identification results of residual force vector method for Case 3

基于殘余力的云推理算法的識別結果如圖10所示。由圖10可知，當噪聲水平α為0時，殘余力云推理算法的識別效果欠佳，其明顯對桿件73和98產生了誤識別現象；當噪聲水平α為2%時，殘余力云推理算法的識別結果雖然沒有超出正常范圍[0,1]，但明顯地失去了損傷識別能力。說明基于殘余力指標的云推理方法對于復雜塔架結構的識別效果欠佳，在考慮測量噪聲時，識別結果已經完全失真。

圖10 工況3殘余力云推理算法的識別結果Fig.10 Identification results of cloud reasoning algorithm based on residual force for Case 3

基于關聯模態(tài)的云推理識別結果如圖11所示。由圖11可知，當噪聲水平α為0時，關聯模態(tài)云推理算法可以較好地識別出損傷位置，桿件10、50、74的計算結果明顯高于其他桿件；當噪聲水平α為2%時，關聯模態(tài)云推理算法依然具有較好的損傷識別能力，實際損傷桿件的計算值依然高于其他桿件；當噪聲水平提高為4%時，關聯模態(tài)云推理算法仍具有一定的損傷識別能力，但是，桿件8等的計算值已經具有了一定的干擾影響。故基于關聯模態(tài)的云推理算法具有更好的損傷識別能力。由于求解殘余力時需要利用最小范數法，該方法對測量噪聲干擾較為敏感，故基于殘余力的損傷識別方法抗噪能力相對較低，而關聯模態(tài)方法避開了求解殘余力的最小范數法，直接利用了簡單的關聯模態(tài)數據進行云推理計算，故具有更好的抗噪能力。

圖11 工況3關聯模態(tài)云推理算法的識別結果Fig.11 Identification results of cloud reasoning algorithm based on associated mode for Case 3

由以上3個損傷工況可知，當不考慮測量噪聲時，殘余力向量法和殘余力云推理算法對于單損傷的識別效果較好，對于多損傷情況則識別效果欠佳。當考慮測量噪聲時，殘余力向量法和殘余力云推理算法已經完全失真。說明對于輸電塔這類復雜的三維塔架結構，在殘余力的近似計算和測量噪聲的雙重影響下，基于殘余力的相關方法已經喪失了損傷識別能力。而建議的關聯模態(tài)云推理算法，即使在測量噪聲的干擾下，也具有一定的損傷識別效果。由于在工程實際中，測量噪聲等干擾引起的數據不確定問題是不可避免的，特別是對三維復雜結構的影響更大，故有必要發(fā)展對于較復雜結構具有更好抗噪性能的損傷識別技術。相對于殘余力向量法和殘余力云推理算法，建議的關聯模態(tài)云推理算法具有相對較好的抗噪能力和損傷識別效果。

4 結論

提出了一種關聯模態(tài)云推理算法以解決三維塔架結構在測量噪聲等不確定因素干擾下的損傷識別問題。首先描述了殘余力方程以及基于殘余力向量的損傷識別理論；然后基于殘余力指標提出了不確定云推理算法，描述了云模型的數字特征，建議了適用于損傷識別領域的前件云發(fā)生器、后件云發(fā)生器、規(guī)則發(fā)生器和基于殘余力指標的定性規(guī)則庫；最后提出了一種基于關聯模態(tài)的云推理算法，并建立了相應的定性規(guī)則庫和云推理系統(tǒng)。通過數值仿真和理論分析，可得出以下結論：

1)對于輸電塔等三維塔架結構，殘余力向量法和殘余力云推理算法的識別效果欠佳。這主要是由于該類結構的桿件數較多且往往大于節(jié)點自由度數目，使該類方法難以求出精確解，在進一步的不確定噪聲干擾下，識別結果就會失真。

2)關聯模態(tài)云推理算法具有較好的識別效果，即使在測量噪聲干擾下，也具有一定的損傷識別能力。

筆者主要是提出了一種測量噪聲干擾下的損傷定位方法，如需進行損傷程度分析，可以采用該方法與遺傳算法等相結合的二階段方法，在第1階段采用該方法進行較為準確的損傷定位，在第2階段采用模態(tài)數據和遺傳算法等相結合，可以對已經識別出的損傷單元進行二次定量分析。該研究的重點是如何在測量噪聲環(huán)境下進行較為準確的損傷定位。