鄧聰穎 馮義 趙洋 魏博

摘要 為了研究加工過(guò)程中變化的刀尖頻響函數(shù)導(dǎo)致機(jī)床切削參數(shù)選擇的不確定性，以主軸轉(zhuǎn)速與運(yùn)動(dòng)部件位置為研究對(duì)象，提出基于廣義動(dòng)態(tài)空間的機(jī)床切削穩(wěn)定性研究方法。該方法結(jié)合切削顫振理論與切削試驗(yàn)，推導(dǎo)工況下刀尖頻響函數(shù)計(jì)算公式，通過(guò)引入正交試驗(yàn)法規(guī)劃切削試驗(yàn)方案，確定主軸轉(zhuǎn)速與運(yùn)動(dòng)部件位置對(duì)切削穩(wěn)定性的影響程度以及最優(yōu)參數(shù)組合，同時(shí)計(jì)算刀尖頻響函數(shù)研究機(jī)床處于不同轉(zhuǎn)速及位置的顫振穩(wěn)定域圖預(yù)測(cè)。將該方法運(yùn)用于某型立式加工中心，識(shí)別主軸轉(zhuǎn)速與主軸箱Z向進(jìn)給位置顯著影響切削穩(wěn)定性，并確定刀具最優(yōu)姿態(tài)，通過(guò)計(jì)算刀尖頻響函數(shù)繪制顫振穩(wěn)定域圖，結(jié)合切削試驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的有效性，為實(shí)際加工合理選擇切削參數(shù)提供技術(shù)支持。

關(guān) 鍵 詞 切削穩(wěn)定性;頻率響應(yīng)函數(shù);穩(wěn)定域圖;正交試驗(yàn);廣義動(dòng)態(tài)空間

中圖分類(lèi)號(hào) TG506? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)志碼 A

Research on machine tool cutting stability in the generalized dynamic space

DENG Congying1， 2， FENG Yi1， ZHAO Yang1， WEI Bo1

（1. School of Advanced Manufacturing Engineering， Chongqing University of Posts and Telecommunications， Chongqing 400065， China; 2.School of Mechanical Engineering， Chongqing University， Chongqing 400030， China）

Abstract A method to study the machine tool cutting stability is proposed in generalized dynamic space， which takes the spindle speed and moving parts positions as the objectives， for the variable in-process tool point frequency response functions （FRFs） cause uncertain choices for the cutting parameters. This method combines chatter theory and cutting experiment to derive the formulas to calculate tool point FRF and introduce orthogonal experiment method to arrange the cutting experiment. Thus， the influencing degree of the variables and their optimal combination are determined. Also these tool point FRFs are recalculated to study the cutting stability chart prediction. Applying this method in a vertical machining center， the? spindle? speed? and? Z? direction? displacement? were? identified to affect the cutting stability mostly， and the best working state for tool was determined. The stability chart was plotted by adopting the recalculated tool point FRF， from which the cutting parameters were chosen to? conduct? the? cutting? experiments. The results? verify? the effectiveness? of? the? proposed method， which? lays? a? technical? support for choosing reasonable cutting parameters in machining process.

Key words cutting stability; frequency response function; chatter stability chart; orthogonal experiment; generalized dynamic space

切削加工的不穩(wěn)定性嚴(yán)重影響機(jī)床的加工質(zhì)量和切削效率，加速機(jī)床與刀具的磨損和精度的喪失[1]。機(jī)床加工時(shí)，由于斷續(xù)切削、機(jī)床自身狀況等因素的影響，導(dǎo)致刀具相對(duì)工件表面產(chǎn)生周期性的振動(dòng)，誘發(fā)顫振，嚴(yán)重惡化加工零件的尺寸精度和表面質(zhì)量，使切削難以繼續(xù)進(jìn)行[2-5]。切削穩(wěn)定性與機(jī)床動(dòng)力學(xué)特性密切相關(guān)，加工過(guò)程中刀具位姿使機(jī)床整機(jī)結(jié)構(gòu)發(fā)生改變，進(jìn)而導(dǎo)致機(jī)床振動(dòng)特性發(fā)生演變[6]。同時(shí)，與轉(zhuǎn)速相關(guān)的主軸系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性直接影響機(jī)床切削穩(wěn)定性[7-8]，因此，研究廣義動(dòng)態(tài)加工空間的機(jī)床切削穩(wěn)定性，對(duì)于切削現(xiàn)場(chǎng)加工應(yīng)用，保證零件加工質(zhì)量，充分發(fā)揮機(jī)床效率至關(guān)重要。

根據(jù)上述理論分析，刀尖頻響函數(shù)辨識(shí)可按如下方式進(jìn)行：

1）確定主軸2個(gè)鄰近轉(zhuǎn)速，并假設(shè)主軸轉(zhuǎn)速的微小變化對(duì)刀尖頻響函數(shù)的影響可忽略，分別在對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)速下進(jìn)行切削試驗(yàn)，確定軸向極限切削深度與切削顫振頻率的試驗(yàn)值;

2）結(jié)合試驗(yàn)值與理論值，根據(jù)式（9）建立非線(xiàn)性方程，求解X、Y向主模態(tài)對(duì)應(yīng)的[ωi]、[ζi]。

通過(guò)理論模型計(jì)算與試驗(yàn)相結(jié)合的方法，辨識(shí)工況下刀尖頻響函數(shù)，根據(jù)式（7）、式（8）繪制切削顫振穩(wěn)定域圖，為研究隨主軸轉(zhuǎn)速以及運(yùn)動(dòng)部件位置變化的機(jī)床切削穩(wěn)定性奠定基礎(chǔ)。

2 基于正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的廣義動(dòng)態(tài)空間切削試驗(yàn)

機(jī)床運(yùn)動(dòng)部件在加工空間的不同位置組合會(huì)改變整機(jī)結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)特性，進(jìn)而影響機(jī)床切削穩(wěn)定性。同時(shí)，加工中機(jī)床轉(zhuǎn)速，尤其是高轉(zhuǎn)速誘發(fā)的離心力效應(yīng)、陀螺力矩效應(yīng)以及軸承剛度軟化等因素對(duì)主軸系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性有明顯影響，直接影響刀尖頻響函數(shù)，造成機(jī)床切削穩(wěn)定性預(yù)測(cè)的不確定性。為研究主軸轉(zhuǎn)速、運(yùn)動(dòng)部件位置以及它們的不同組合對(duì)機(jī)床切削穩(wěn)定性的影響，采用正交試驗(yàn)規(guī)劃試驗(yàn)方案，可在保證試驗(yàn)質(zhì)量前提下減少試驗(yàn)次數(shù)，提高試驗(yàn)效率[14]。

2.1 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)基本步驟

正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)主要由試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)及試驗(yàn)結(jié)果分析組成，本文采用如圖2所示的設(shè)計(jì)流程。

圖2中試驗(yàn)考核指標(biāo)為軸向極限切削深度[aplim];因素指主軸轉(zhuǎn)速、各運(yùn)動(dòng)部件的空間位移;水平指因素的不同取值;表頭設(shè)計(jì)時(shí)，本文不考慮因素間的交互作用，各因素可隨意安排。

試驗(yàn)結(jié)果分析包括極差分析和方差分析。

1）極差分析，通過(guò)正交表中任一列的極差R值來(lái)確定各試驗(yàn)因素的最優(yōu)水平與最優(yōu)組合：

[Ri=maxpi1，…，pij-minpi1，…，pij] ，? ? ?（10）

式中，[pij（j=1，2，…，n;i=1，2，…，n）]為正交表中第i列因素取水平j(luò)時(shí)所得試驗(yàn)結(jié)果的算術(shù)平均值。

2）方差分析，基于F檢驗(yàn)確定各試驗(yàn)因素對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響程度。

[Vi=SifiSi=q=1mkiq-x 2fi=m-1 ， Ve=SefeSe=q=1mkep-x 2 ， fe=fT-i=1lfi fT=n-1 ，F(xiàn)i=ViVe ， ]? （11）

式中：[Vi]表示因素平均方差平方和;[Si]表示正交表中第i列的偏差平方和;[kiq]表示第i列q水平的試驗(yàn)結(jié)果均值;m為試驗(yàn)因素的水平個(gè)數(shù);[fi]為因素自由度;[Ve]表示誤差平均偏差平方和;[Se]表示誤差列偏差水平和;[fe]是誤差自由度;l為試驗(yàn)因素個(gè)數(shù);[fT]為總自由度;n為試驗(yàn)總次數(shù);通過(guò)從F分布表中查出臨界[Fα（fi，fe）]，對(duì)比[Fi]和[Fα]確定顯著影響因素。

2.2 廣義動(dòng)態(tài)空間正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的實(shí)現(xiàn)

以主軸轉(zhuǎn)速與各運(yùn)動(dòng)部件位置為設(shè)計(jì)變量，結(jié)合正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)規(guī)劃切削試驗(yàn)方案，構(gòu)建廣義動(dòng)態(tài)加工空間研究機(jī)床切削穩(wěn)定性，圖3為簡(jiǎn)單的實(shí)現(xiàn)流程圖。

試驗(yàn)時(shí)采用麥克風(fēng)拾取加工過(guò)程中的聲音信號(hào)，通過(guò)頻譜分析以及工件表面加工質(zhì)量判斷切削是否發(fā)生顫振[15-16]，確定切削顫振頻率[ωc]，并以某加工位置首次發(fā)生顫振時(shí)的軸向切削深度作為該轉(zhuǎn)速對(duì)應(yīng)的軸向極限切削深度[aplim]。

廣義動(dòng)態(tài)空間正交切削試驗(yàn)實(shí)施步驟如下：

1）根據(jù)正交表規(guī)劃的試驗(yàn)方案調(diào)整刀具加工位置，針對(duì)機(jī)床進(jìn)行錘擊試驗(yàn)，獲取刀尖X、Y向的頻響函數(shù)與模態(tài)參數(shù)，完成一組試驗(yàn)后，根據(jù)正交表的試驗(yàn)順序依次調(diào)整刀具位置，重復(fù)試驗(yàn)，直至獲取正交表中所有加工位置對(duì)應(yīng)的刀尖X、Y向的頻響函數(shù)與模態(tài)參數(shù);

2）在Matlab中繪制靜止?fàn)顟B(tài)下機(jī)床在各加工位置對(duì)應(yīng)的顫振穩(wěn)定域圖[17-19]，根據(jù)此圖確定正交表中各轉(zhuǎn)速對(duì)應(yīng)的軸向極限切削深度，作為后續(xù)切削試驗(yàn)的初始軸向切削深度[api];

3）結(jié)合正交表規(guī)劃的試驗(yàn)方案、機(jī)床加工關(guān)鍵工序的工藝參數(shù)以及初始軸向切削深度[api]進(jìn)行切削試驗(yàn)，分2種情況討論試驗(yàn)結(jié)果：①如果加工時(shí)沒(méi)有出現(xiàn)顫振，則等間距增加軸向切削深度并保證其余參數(shù)不變，重復(fù)進(jìn)行切削試驗(yàn)，直到初次發(fā)生切削顫振時(shí)，以前一次切削試驗(yàn)對(duì)應(yīng)的軸向切削深度作為軸向極限切削深度[aplim];②如果加工時(shí)發(fā)生顫振，則等間距遞減軸向切削深度并保證其余參數(shù)不變，重復(fù)進(jìn)行切削試驗(yàn)，直到第一次出現(xiàn)無(wú)顫振切削時(shí)，以此次軸向切削深度作為軸向極限切削深度[aplim];

4）完成一組方案對(duì)應(yīng)的切削試驗(yàn)之后，根據(jù)正交表步驟1、2試驗(yàn)結(jié)果，重復(fù)步驟3，依次完成正交表規(guī)劃的全部試驗(yàn)方案。

在MALAB中對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行極差分析與方差分析，確定各變量對(duì)機(jī)床切削穩(wěn)定性的影響程度以及刀具最優(yōu)姿態(tài)，同時(shí)根據(jù)工況下刀尖頻響函數(shù)計(jì)算方法，重組各轉(zhuǎn)速與各加工位置的刀尖頻響函數(shù)，對(duì)比分析采用機(jī)床靜止與加工狀態(tài)下刀尖頻響函數(shù)繪制的切削顫振穩(wěn)定域圖。

3 基于廣義動(dòng)態(tài)空間的立式加工中心切削穩(wěn)定性實(shí)例研究

以某型三軸立式加工中心為例，機(jī)床采用定柱式結(jié)構(gòu)，重點(diǎn)研究主軸轉(zhuǎn)速與工作臺(tái)、主軸箱等移動(dòng)部件對(duì)機(jī)床切削穩(wěn)定性的影響程度及其最優(yōu)組合，圖4闡述了基于廣義動(dòng)態(tài)空間的立式加工中心切削穩(wěn)定性研究的具體應(yīng)用步驟。

3.1 主軸轉(zhuǎn)速、移動(dòng)部件位置分布

研究的立式加工中心中工作臺(tái)實(shí)現(xiàn)沿X、Y方向的移動(dòng)，主軸箱實(shí)現(xiàn)沿Z方向的移動(dòng)，各向行程為：X-750 mm、Y-450 mm、Z-450 mm。

主軸轉(zhuǎn)速范圍為50 ～10 000 r/min，為研究其對(duì)機(jī)床切削穩(wěn)定性的影響，首先根據(jù)機(jī)床使用條件，選擇關(guān)鍵加工工序，確定主軸轉(zhuǎn)速的4個(gè)轉(zhuǎn)速：2 500 r/min、4 400 r/min、6 200 r/min、8 700 r/min。

為分析機(jī)床在廣義加工空間的切削穩(wěn)定性，首先需要離散化加工空間，形成離散的空間位置點(diǎn)，根據(jù)工作臺(tái)、主軸箱的行程，均勻分布移動(dòng)部件在X、Y、Z方向的位移。

3.2 基于正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法的機(jī)床切削試驗(yàn)

根據(jù)工況下刀尖頻響函數(shù)辨識(shí)方法，需獲取2個(gè)鄰近轉(zhuǎn)速對(duì)應(yīng)的軸向極限切削深度和切削顫振頻率，假設(shè)主軸所處加工位置不變，主軸轉(zhuǎn)速間隔100 r/min時(shí)對(duì)應(yīng)的刀尖頻率響應(yīng)函數(shù)不變，根據(jù)主軸轉(zhuǎn)速分布和移動(dòng)部件位移分布，確定主軸轉(zhuǎn)速的4組水平值，X、Y、Z方向位移的4個(gè)水平值，構(gòu)建如表1所示的正交試驗(yàn)因素水平表。

基于因素與水平個(gè)數(shù)，選擇正交試驗(yàn)表L16（45），只采用前4個(gè)因素列，建立如表2所示的正交試驗(yàn)表，共規(guī)劃16組切削試驗(yàn)。

根據(jù)正交表試驗(yàn)號(hào)依次進(jìn)行切削試驗(yàn)，由于刀尖頻響函數(shù)辨識(shí)方法的精確程度與試驗(yàn)獲取的切削顫振頻率和極限切削深度密切相關(guān)，為保證試驗(yàn)數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性，在給定的切削參數(shù)下重復(fù)進(jìn)行兩次切削試驗(yàn)，以切削顫振頻率和軸向極限切削深度的平均值作為最終的試驗(yàn)結(jié)果。

根據(jù)2.2節(jié)廣義動(dòng)態(tài)空間正交切削試驗(yàn)實(shí)施步驟，試驗(yàn)裝置包括LMS數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)、ICP型加速度傳感器（其靈敏度為99.8 mV/g）、PCB型力錘（其靈敏度為0.23 mV/N）、麥克風(fēng)等，試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)如圖5所示，試驗(yàn)過(guò)程如下：

1）根據(jù)正交表2調(diào)整刀具位置，對(duì)立式加工中心進(jìn)行錘擊試驗(yàn)，獲取16組加工位置對(duì)應(yīng)的X、Y向刀尖頻響函數(shù)以及模態(tài)參數(shù);

2）將機(jī)床靜止?fàn)顟B(tài)下獲取的刀尖頻響函數(shù)以及模態(tài)參數(shù)帶入式（1）～ 式（8）中，在Matlab中繪制該16組加工位置對(duì)應(yīng)的切削顫振穩(wěn)定域圖，并輸出后續(xù)切削試驗(yàn)的初始軸向切削深度[api];

3）根據(jù)試驗(yàn)條件及部分切削參數(shù)，結(jié)合正交表與初始軸向切削深度[api]進(jìn)行切削試驗(yàn)。以第8組試驗(yàn)為例，圖6表示機(jī)床以4 400 r/min進(jìn)行切削加工發(fā)生顫振時(shí)，麥克風(fēng)拾取的聲音信號(hào)對(duì)應(yīng)的頻譜，圖中主頻成分為638 Hz。由于2個(gè)相鄰主軸轉(zhuǎn)速作為一個(gè)試驗(yàn)因素，因此每組切削試驗(yàn)共確定2個(gè)切削顫振頻率[（ωec1，aec2）]和軸向極限切削深度[（aeplim1，aeplim2）]。

3.3 正交試驗(yàn)結(jié)果分析

表2中軸向極限切削深度aplim的實(shí)測(cè)值在2.19 ～ 4.98 mm之間動(dòng)態(tài)變化，表明加工位置和主軸轉(zhuǎn)速對(duì)機(jī)床切削穩(wěn)定性有重要影響。

論文重點(diǎn)探討軸向極限切削深度[aplim]，忽略為辨識(shí)刀尖頻響函數(shù)引入的軸向極限切削深度[aeplim2]，僅以軸向極限切削深度[aeplim1]作為考核指標(biāo)，根據(jù)式（10）、式（11）對(duì)正交試驗(yàn)結(jié)果中的[aeplim1]作極差分析和方差分析，表3與表4分別給出分析結(jié)果。

分析表3、表4可知，正交試驗(yàn)最優(yōu)參數(shù)組合為[（n）4][（X）2][（Y）1][（Z）4]，表4中主軸轉(zhuǎn)速與主軸箱在Z方向的位置的偏差平方和分別為2.259、0.233，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于主軸箱在X方向與Y方向位置時(shí)的偏差平方和0.073、0.082。因此，主軸轉(zhuǎn)速對(duì)機(jī)床切削穩(wěn)定性的影響最為顯著，其次為主軸箱在Z方向的位置變化。實(shí)際加工時(shí)主軸轉(zhuǎn)速的選取需要綜合各方面因素，比確定刀具的加工位置更為復(fù)雜，因此可先確定各運(yùn)動(dòng)部件所處位置的最優(yōu)組合，使刀具處于最優(yōu)姿態(tài)，明確主軸轉(zhuǎn)速后，根據(jù)論文1.2節(jié)提出的方法計(jì)算該轉(zhuǎn)速下刀尖的頻響函數(shù)[20-21]，繪制修正后的穩(wěn)定域圖，合理選取軸向切削深度ap。

4 面向加工過(guò)程的頻率響應(yīng)函數(shù)實(shí)例計(jì)算

論文以正交表中第8組試驗(yàn)方案為實(shí)例闡述加工過(guò)程中刀尖頻響函數(shù)計(jì)算方法[22-23]，探討基于廣義動(dòng)態(tài)空間研究機(jī)床切削穩(wěn)定性的必要性。

針對(duì)第8組方案，試驗(yàn)獲取的X、Y向刀尖頻響函數(shù)曲線(xiàn)與模態(tài)參數(shù)如圖7和表5所示。

表2中每組方案的切削顫振頻率ωc預(yù)測(cè)值集中在600 ～ 690 Hz，因此針對(duì)第8組方案，主導(dǎo)機(jī)床切削顫振的主模態(tài)為表5中各向第2階模態(tài)。加工時(shí)重點(diǎn)考慮X、Y方向第2階模態(tài)參數(shù)的改變，以各主模態(tài)對(duì)應(yīng)的固有頻率和阻尼比作為未知量，其余模態(tài)參數(shù)保持不變。

根據(jù)式（7）、式（9），結(jié)合第8組方案實(shí)測(cè)的軸向極限切削深度[（aplim1，aplim2）]和顫振頻率[（ωc1，ωc2）]，建立4個(gè)非線(xiàn)性方程，求解的[ωxi]、[ζxi]、[ωyi]、[ζyi]為：677 Hz、642 Hz、1.63%、3.21%。

通過(guò)獲取的主模態(tài)固有頻率和阻尼比重組當(dāng)前轉(zhuǎn)速下刀尖頻響函數(shù)，圖7中虛線(xiàn)為頻響函數(shù)曲線(xiàn)計(jì)算值。分別對(duì)比X、Y向的頻響函數(shù)曲線(xiàn)，實(shí)測(cè)值與計(jì)算值出現(xiàn)明顯的差異，主要是主軸系統(tǒng)在轉(zhuǎn)速場(chǎng)中受離心力和陀螺力矩的影響，主軸軸承運(yùn)行剛度減小，同時(shí)主軸-刀具系統(tǒng)接觸面間的接觸剛度和接觸阻尼也發(fā)生變化。

采用頻響函數(shù)的試驗(yàn)值與計(jì)算值在Matlab中繪制圖8所示的第8組方案的顫振穩(wěn)定域圖。針對(duì)圖8建立的穩(wěn)定區(qū)和顫振區(qū)進(jìn)行切削試驗(yàn)，在第8組方案的特定轉(zhuǎn)速4 400 r/min及附近轉(zhuǎn)速4 000 r/min下，切削穩(wěn)定和顫振的試驗(yàn)結(jié)果分布表明采用計(jì)算的頻響函數(shù)繪制的穩(wěn)定域圖預(yù)測(cè)精度更高，同時(shí)采用某特定轉(zhuǎn)速的頻響函數(shù)繪制的穩(wěn)定域圖也可用于其附近轉(zhuǎn)速的穩(wěn)定性預(yù)測(cè)。

5 結(jié)論

本文面向加工過(guò)程提出基于廣義動(dòng)態(tài)空間的機(jī)床切削穩(wěn)定性研究方法，分析主軸轉(zhuǎn)速與運(yùn)動(dòng)部件位置的不同組合對(duì)軸向切削深度的影響，克服傳統(tǒng)切削穩(wěn)定性分析僅適用于靜態(tài)場(chǎng)合和固定加工位姿的不足。通過(guò)結(jié)合某型立式加工中心具體闡述了該方法的應(yīng)用，辨識(shí)出機(jī)床主軸轉(zhuǎn)速和Z向位移變化對(duì)機(jī)床切削穩(wěn)定性的影響最為顯著，通過(guò)計(jì)算一組工況下的刀尖點(diǎn)頻響函數(shù)并繪制對(duì)應(yīng)的切削顫振穩(wěn)定域圖，基于切削試驗(yàn)驗(yàn)證了該研究方法的有效性。