楊晴霞，李秀青，高建平，馬心坦，曹秉剛

(1.河南科技大學(xué)a.車輛與交通工程學(xué)院；b.金屬材料磨損控制與成型技術(shù)國家地方聯(lián)合工程研究中心，河南 洛陽 471023；2.西安交通大學(xué) 機(jī)械制造系統(tǒng)工程國家重點實驗室，陜西 西安 710049)

0 引言

隨著純電動汽車越來越受到人們的關(guān)注，鋰離子電池作為純電動汽車的動力來源，由于其具有經(jīng)濟(jì)性好、能量密度和功率密度高、續(xù)航能力強(qiáng)等特點，深受生產(chǎn)廠家和用戶的青睞[1]。電動汽車動力電池健康狀態(tài)，可為電動汽車的續(xù)駛里程估計提供重要信息[2]，同時也可對電池的使用壽命及安全性能進(jìn)行監(jiān)測，然而，電池健康狀態(tài)很難在線實時檢測，因此需要對電動汽車動力電池的健康狀態(tài)進(jìn)行估計。

常見的電池健康狀態(tài)(state of health,SOH)估計方法主要分為兩大類：物理失效分析法和數(shù)據(jù)驅(qū)動法[3-5]。物理失效分析法需對電池的電化學(xué)特性、物理特性有非常深入的了解，常常應(yīng)用于實驗室，很難實現(xiàn)電池健康狀態(tài)的在線估計。而數(shù)據(jù)驅(qū)動法通過對不同健康狀態(tài)的電池數(shù)據(jù)進(jìn)行采集并分析，可實現(xiàn)電動汽車動力電池健康狀態(tài)的在線估計。數(shù)據(jù)驅(qū)動法中常用的是模型法[6-7]，即根據(jù)可測的電池信息，建立鋰電池健康狀態(tài)預(yù)測模型或者依據(jù)現(xiàn)有模型估計電池健康狀態(tài)，可對電池健康狀態(tài)進(jìn)行量化分析，因此本文擬采用模型法對電池健康狀態(tài)進(jìn)行估計。

常用的鋰離子電池模型主要分為電化學(xué)模型、經(jīng)驗?zāi)Ｐ秃偷刃щ娐纺Ｐ偷萚8-10]，其中，等效電路模型是利用電子元件(如電阻、電容、電感等)對電池特性進(jìn)行描述的一種模型。典型的等效電路模型包括Rint模型、電阻電容(resistance-capacitance，RC)模型等。文獻(xiàn)[11]為了對電池荷電狀態(tài)進(jìn)行估計，采用改進(jìn)的等效電路對電池進(jìn)行建模，所建立的模型可有效且準(zhǔn)確地表征電池特性。文獻(xiàn)[12]通過建立二階RC等效電路模型對鋰離子電池狀態(tài)進(jìn)行估計，所建立的等效電路模型能夠準(zhǔn)確反映電池動態(tài)特性。

綜上所述，電池的等效電路模型可準(zhǔn)確有效地表征電池特性，因此，本文擬采用模型法，基于鋰離子電池等效電路模型，對電池的健康狀態(tài)進(jìn)行估計。對不同的鋰離子電池模型進(jìn)行分析，并提出相應(yīng)的模型參數(shù)辨識方法。通過所提出的模型及參數(shù)辨識方法對鋰離子電池健康狀態(tài)進(jìn)行估計，并進(jìn)行實驗驗證。

1 鋰離子電池模型

考慮到鋰離子電池等效電路模型眾多，本文選取3種不同精度的電池模型進(jìn)行分析，包括一階RC(1-RC)模型、二階RC(2-RC)模型和分?jǐn)?shù)階阻抗模型。

圖1 1-RC等效電路模型

1.1 鋰離子電池1-RC模型

鋰離子電池的1-RC等效電路模型如圖1所示，其中:Vocv為電池開路電壓，V;Rser為電池歐姆內(nèi)阻，Ω;Vo為電池工作電壓，V;I為電池工作電流，mA;R1、C1和V1分別為1-RC回路的電阻、電容和分電壓。

根據(jù)電路理論，假設(shè)電池放電時的電流I為正，可將1-RC等效電路模型[13]表示為：

(1)

其中：A=[1/R1C1]；B=[1/C1]；C=-1；D=[-Rser]；x=[V1],x∈R；y=[Vo-Vocv]。

可采用遞推最小二乘(recursive least squares，RLS)算法進(jìn)行參數(shù)辨識。

1.2 鋰離子電池2-RC模型

圖2 2-RC等效電路模型

鋰離子電池的2-RC等效電路模型如圖2所示，其中:R2、C2和V2分別為2-RC回路的電阻、電容和分電壓。

假設(shè)電池放電時的電流I為正，根據(jù)電路理論，可將2-RC等效電路模型[12]表示為：

(2)

可采用RLS算法進(jìn)行參數(shù)辨識。

1.3 鋰離子電池分?jǐn)?shù)階阻抗模型

圖3 分?jǐn)?shù)階阻抗模型

鋰離子電池的分?jǐn)?shù)階阻抗模型(fractional impedance model，F(xiàn)IM)[14]如圖3所示，其中：R1-CCPE1為電阻-常相位角元件并聯(lián)組合1，用來表征電池的濃差極化現(xiàn)象；R2-CCPE2為電阻-常相位角元件并聯(lián)組合2，用來表征電池的活化極化現(xiàn)象。

根據(jù)電路原理以及分?jǐn)?shù)階定義[15-16]，分?jǐn)?shù)階阻抗模型的等效電路可以表示為：

(3)

其中：V1為電池濃差極化內(nèi)阻分壓，V；α為電池濃差極化分?jǐn)?shù)階階數(shù)；V2為電池活化極化分壓，V；β為電池活化極化分?jǐn)?shù)階階數(shù)；△α表示分?jǐn)?shù)階數(shù)為α的運算；△β表示分?jǐn)?shù)階數(shù)為β的運算。

將式(3)寫為狀態(tài)空間形式：

(4)

本文所選取的鋰電池電化學(xué)阻抗模型，其內(nèi)部可變參數(shù)較多，很難單純地應(yīng)用最小二乘法進(jìn)行參數(shù)辨識。為對所選取的模型進(jìn)行參數(shù)辨識，可建立一個等效電壓追蹤系統(tǒng)，其建模參照文獻(xiàn)[17]，如式(5)所示：

(5)

根據(jù)隨機(jī)原理和G-L分?jǐn)?shù)階定義，同樣將等效電壓追蹤系統(tǒng)離散化，其離散化模型如下所示：

(6)

在對建立的分?jǐn)?shù)階阻抗模型進(jìn)行參數(shù)辨識時，最小二乘遺傳算法(least squares genetic algorithm，LSGA)的目標(biāo)函數(shù)J(θ)設(shè)定為求取目標(biāo)方程的最小值，目標(biāo)函數(shù)如式(7)所示：

(7)

2 電池健康狀態(tài)估計及實驗分析

為了對電動汽車動力電池健康狀態(tài)進(jìn)行估計，選取型號為松下NCR18650的特斯拉Model S動力電池作為實驗對象，該類型電池為三元鋰離子動力電池。首先，基于鋰離子電池加速老化實驗對不同模型的電池參數(shù)進(jìn)行辨識，然后對不同模型所獲得的電池內(nèi)阻與電池健康狀態(tài)之間的關(guān)系進(jìn)行對比分析，從而提出一種基于模型的電池健康狀態(tài)估計方法。在實驗過程中，對數(shù)組電池進(jìn)行測試，測試結(jié)果基本能夠保持一致，因此選取其中2組具有代表性的電池數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。

2.1 基于1-RC模型內(nèi)阻的電池健康狀態(tài)估計與分析

對1-RC模型采用RLS法進(jìn)行內(nèi)阻參數(shù)辨識，并將所獲得的電池歐姆內(nèi)阻與電池健康狀態(tài)進(jìn)行線性擬合，結(jié)果如圖4所示。

(a) 1-RC模型電池健康狀態(tài)線性擬合

(b) 1-RC模型電池健康狀態(tài)估計誤差

圖4 基于1-RC模型電池內(nèi)阻的電池健康狀態(tài)估計

分析圖4a可知：當(dāng)利用加速老化實驗充電過程得到的1-RC模型電池內(nèi)阻增大時，電池的實際健康狀態(tài)逐漸降低。也就是說，電池健康狀態(tài)與利用加速老化實驗充電過程得到的1-RC模型電池內(nèi)阻之間可能存在一定的線性關(guān)系。采用線性擬合法對其擬合，根據(jù)擬合結(jié)果可知該方法理論上可實現(xiàn)電池健康狀態(tài)的在線估計。分析圖4b可知：采用基于1-RC模型電池內(nèi)阻對電池健康狀態(tài)進(jìn)行線性擬合估計，其估計誤差為-3.0%～1.5%，也就是說在電池充電過程中，基于1-RC模型進(jìn)行在線辨識得到的電池內(nèi)阻，可對電池健康狀態(tài)進(jìn)行在線估計，進(jìn)一步驗證了文獻(xiàn)[18]所提出的電池內(nèi)阻可用于估計鋰離子電池健康狀態(tài)這一結(jié)論。

2.2 基于2-RC模型電池內(nèi)阻的電池健康狀態(tài)估計與分析

對2-RC模型采用RLS法進(jìn)行內(nèi)阻參數(shù)辨識，并將所獲得的電池歐姆內(nèi)阻與電池健康狀態(tài)進(jìn)行線性擬合，結(jié)果如圖5所示。

(a) 2-RC模型電池健康狀態(tài)線性擬合

(b) 2-RC模型電池健康狀態(tài)估計誤差

圖5 基于2-RC模型電池內(nèi)阻的電池健康狀態(tài)估計

分析圖5a可知：當(dāng)利用加速老化實驗充電過程得到的2-RC模型電池內(nèi)阻增大時，電池的實際健康狀態(tài)逐漸降低。采用線性擬合法對其進(jìn)行擬合，根據(jù)擬合結(jié)果可知該方法理論上可實現(xiàn)電池健康狀態(tài)的在線估計。分析圖5b可知：采用基于2-RC模型電池內(nèi)阻對電池健康狀態(tài)進(jìn)行線性擬合估計，其估計誤差為-2.5%～1.5%，該誤差范圍比采用1-RC模型的估計誤差范圍更小，也就是說在電池充電過程中，基于2-RC模型進(jìn)行在線辨識得到的電池內(nèi)阻同樣可以用于電池健康狀態(tài)在線估計，且估計精度比基于1-RC模型的更高。

2.3 基于分?jǐn)?shù)階阻抗模型電池內(nèi)阻的電池健康狀態(tài)估計與分析

對FIM采用LSGA法進(jìn)行內(nèi)阻參數(shù)辨識，并將所獲得的電池歐姆內(nèi)阻與電池健康狀態(tài)進(jìn)行線性擬合，結(jié)果如圖6所示。

(a) FIM電池健康狀態(tài)線性擬合

(b) FIM電池健康狀態(tài)估計誤差

圖6 基于分?jǐn)?shù)階阻抗模型電池內(nèi)阻的電池健康狀態(tài)估計

分析圖6a可知：當(dāng)利用加速老化實驗充電過程得到的分?jǐn)?shù)階阻抗模型電池內(nèi)阻增大時，電池的實際健康狀態(tài)逐漸降低。采用線性擬合法對其擬合，根據(jù)擬合結(jié)果可知該方法理論上可實現(xiàn)電池健康狀態(tài)的在線估計。分析圖6b可知：采用基于FIM電池內(nèi)阻對電池健康狀態(tài)進(jìn)行線性擬合估計，其估計誤差為-2.0%～1.5%，該誤差范圍比基于2-RC模型的誤差范圍更小，也就是說，在電池充電過程中，基于FIM進(jìn)行在線辨識得到的電池內(nèi)阻可以更加有效地對電池健康狀態(tài)進(jìn)行在線估計，且估計精度比基于1-RC模型和2-RC模型的精度更高。

3 結(jié)束語

本文對基于電池模型的電池內(nèi)阻健康狀態(tài)估計進(jìn)行了研究，針對現(xiàn)有1-RC模型、2-RC模型以及分?jǐn)?shù)階阻抗模型，提出相應(yīng)的參數(shù)辨識方法，對處于不同健康狀態(tài)下的電池內(nèi)部參數(shù)進(jìn)行在線辨識，對電池內(nèi)阻在電池老化過程中的變化情況進(jìn)行分析。采用不同模型以及參數(shù)辨識方法得到的電池內(nèi)阻均可對電池健康狀態(tài)進(jìn)行在線估計，估計誤差在3%以內(nèi)，且隨著模型精度的提高，基于模型內(nèi)阻參數(shù)的電池健康狀態(tài)在線估計也越準(zhǔn)確，在大數(shù)據(jù)技術(shù)快速發(fā)展的背景下，為電池健康狀態(tài)在線估計的后續(xù)研究提供了理論基礎(chǔ)。