陳萬(wàn)通, 尚正輝, 汪竹青

(中國(guó)民航大學(xué) 天津市智能信號(hào)與圖像處理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,天津 300300)

0 引 言

近年來(lái)全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(GNSS)精密單點(diǎn)定位(PPP)技術(shù)越來(lái)越受到GNSS領(lǐng)域的廣泛關(guān)注. PPP利用測(cè)碼偽距和載波相位觀測(cè)值以及國(guó)際GNSS服務(wù)(IGS)提供的高精度的衛(wèi)星星歷和衛(wèi)星鐘差產(chǎn)品,同時(shí)應(yīng)用精化的誤差模型和誤差改正產(chǎn)品改正定位過程中的多種誤差,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)國(guó)際地球參考框架下的高精度單點(diǎn)定位[1]. PPP相比于傳統(tǒng)的單點(diǎn)定位和實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)(RTK)定位方式,具有定位精度高,不受相對(duì)定位作用范圍限制,操作方便,成本低廉等優(yōu)點(diǎn). 由于上述優(yōu)點(diǎn),PPP具有廣泛的工程應(yīng)用價(jià)值,現(xiàn)已全面應(yīng)用到工程測(cè)繪、交通、大氣水汽反演、精密授時(shí)等多個(gè)領(lǐng)域.

PPP通常采用Kalman濾波進(jìn)行位置及其他參數(shù)的解算. Kalman濾波進(jìn)行參數(shù)解算時(shí)不僅要包含必要的觀測(cè)模型,同時(shí)引入了動(dòng)態(tài)模型. 因此,Kalman濾波的精度不僅取決于觀測(cè)值的精度,還依賴于建立的動(dòng)態(tài)模型和給定的初值是否準(zhǔn)確. 然而,由于接收機(jī)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)具有很多的隨機(jī)不確定性,很難通過精確建模來(lái)描述,初始信息也很難精確獲取,這給Kalman濾波遞推計(jì)算帶來(lái)了一定困難,不僅可能降低精度,濾波甚至可能會(huì)發(fā)散. 改善Kalman濾波的性能通常從建立更準(zhǔn)確的動(dòng)態(tài)模型和采用特殊的外部先驗(yàn)信息入手. 許多學(xué)者提出了抗差濾波[2]、自適應(yīng)選權(quán)濾波[3]等改進(jìn)模型來(lái)控制觀測(cè)異常和動(dòng)態(tài)模型誤差的影響,另外,國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)于帶約束的濾波算法進(jìn)行了一定的研究,文獻(xiàn)[4]分析了線性系統(tǒng)下三種約束濾波算法,并利用車輛跟蹤仿真實(shí)驗(yàn)比較了三者的性能;文獻(xiàn)[5]將制約車輛運(yùn)動(dòng)的道路信息引入Kalman濾波模型,提高了濾波結(jié)果的精度. 但是,上述研究都主要集中于抗差自適應(yīng)算法以及對(duì)殘差的研究,即使考慮外部約束信息也多是在目標(biāo)跟蹤領(lǐng)域基于計(jì)算機(jī)進(jìn)行二維仿真,將考慮附加約束信息的Kalman濾波與精密定位相結(jié)合并以實(shí)測(cè)衛(wèi)星觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證的研究較少. 鑒于此,本文討論了一種利用先驗(yàn)基線約束信息對(duì)Kalman濾波進(jìn)行改進(jìn)的雙站協(xié)同PPP定位方法,該方法在濾波解算過程中充分考慮了狀態(tài)參數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系,增強(qiáng)了模型的強(qiáng)度,不同程度上提高了定位解算的精度.

1 PPP數(shù)學(xué)模型

1.1 觀測(cè)模型

傳統(tǒng)PPP算法采用基于雙頻偽距和載波相位消電離層(IF)組合的觀測(cè)方程[6]:

(1)

(2)

對(duì)于上述模型,電離層延遲項(xiàng)已經(jīng)采用觀測(cè)值IF組合的方式加以消除. 對(duì)流層延遲可分為天頂對(duì)流層干延遲和天頂對(duì)流層濕延遲,其中干延遲部分采用經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ蛠?lái)改正,濕延遲部分通常作為參數(shù)來(lái)估計(jì). 通常,與衛(wèi)星相關(guān)的硬件延遲項(xiàng)會(huì)合并到衛(wèi)星鐘差項(xiàng)中,可通過IGS提供的精密鐘差進(jìn)行改正;與接收機(jī)相關(guān)的硬件延遲項(xiàng)會(huì)合并到接收機(jī)鐘差中,作為一個(gè)整體進(jìn)行參數(shù)估計(jì). 相位觀測(cè)方程中的相位延遲項(xiàng)(包含硬件相位延遲項(xiàng)和初始相位偏差項(xiàng))會(huì)被相應(yīng)的模糊度參數(shù)吸收,使得模糊度參數(shù)失去整數(shù)特性[7]. 相位纏繞、固體潮、大洋潮汐、相對(duì)論效應(yīng)、地球自轉(zhuǎn)等引起的誤差根據(jù)相應(yīng)的模型進(jìn)行修正. 最終式(1)和式(2)經(jīng)過誤差改正后通常簡(jiǎn)寫為:

(3)

(4)

(5)

(6)

1.2 Kalman濾波參數(shù)估計(jì)

PPP中通常采用Kalman濾波算法進(jìn)行參數(shù)估計(jì),若待估的狀態(tài)序列為{xk,k=0,1,…,n},觀測(cè)值為{zk,k=0,1,…,n},則Kalman濾波模型可由如下線性化后的動(dòng)態(tài)模型和觀測(cè)模型表示[8]

xk=Fk-1xk-1+wk-1,wk-1～N(0,Qk-1),

(7)

zk=Hkxk+vk,vk～N(0,Rk-1).

(8)

式中:F為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；H為設(shè)計(jì)矩陣；w和Q為系統(tǒng)噪聲及其協(xié)方差矩陣,v和R為觀測(cè)噪聲及其協(xié)方差矩陣. 在靜態(tài)定位中,狀態(tài)向量主要包含接收機(jī)的位置(X,Y,Z)、接收機(jī)鐘差dt、對(duì)流層延遲trop以及IF組合模糊度(Ni,i=1…，n)四類基本參數(shù). 即:

(9)

狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣F在靜態(tài)定位中可設(shè)為單位陣.

設(shè)計(jì)矩陣H可表示為

(10)

式中:α、β、γ為星站矢量的方向余弦;c為真空中的光速;Mwet為對(duì)流層延遲投影函數(shù).其余為模糊度項(xiàng)系數(shù).

觀測(cè)噪聲的協(xié)方差矩陣Rk可根據(jù)衛(wèi)星高度角模型對(duì)偽距和相位觀測(cè)值分別賦值,即:

(11)

過程噪聲的協(xié)方差矩陣Qk為

(12)

式中,σ2為噪聲對(duì)應(yīng)的方差,可根據(jù)經(jīng)驗(yàn)賦值.

對(duì)于靜態(tài)PPP,位置參數(shù)和模糊度在過程噪聲矩陣中對(duì)應(yīng)的元素為0,接收機(jī)鐘差對(duì)應(yīng)的元素取105,對(duì)流層濕延遲參數(shù)對(duì)應(yīng)的元素取10-9[9].

2 附加基線約束的雙站協(xié)同PPP模型

2.1 附加基線約束信息的Kalman濾波

在實(shí)際的參數(shù)解算過程中,待估的狀態(tài)參數(shù)間會(huì)存在一些已知的函數(shù)關(guān)系,這些先驗(yàn)的函數(shù)關(guān)系可以作為約束用來(lái)改善Kalman濾波的穩(wěn)定性,從而增強(qiáng)PPP的定位性能[10].狀態(tài)約束信息通?？杀硎緸橐幌盗械牡仁交蛘卟坏仁?對(duì)于這些約束信息通常有以下幾種處理方式:

1)模型簡(jiǎn)化法,通過引入等式狀態(tài)約束來(lái)消除一些系統(tǒng)模型參數(shù),從而簡(jiǎn)化模型;

2)偽觀測(cè)法,將等式約束視為零觀測(cè)噪聲的高權(quán)重的完美觀測(cè)值,使得觀測(cè)方程得到增廣,加強(qiáng)觀測(cè)空間的結(jié)構(gòu)[11],從而將約束估計(jì)問題轉(zhuǎn)化為非約束估計(jì)問題. 批處理方法和序貫處理方法是偽觀測(cè)法中常見的計(jì)算手段;

3)投影法,將未約束的Kalman濾波的狀態(tài)估計(jì)投影到約束空間[12]. 事實(shí)上,上述三種約束處理方法具有等價(jià)性,前兩種方法可視為投影法的特殊情況[13]. 為了便于理解狀態(tài)約束對(duì)狀態(tài)估計(jì)及其方差-協(xié)方差矩陣的影響,以下采用更一般的投影法的形式來(lái)推導(dǎo)附加約束的Kalman濾波遞推公式.

系統(tǒng)的狀態(tài)方程及觀測(cè)方程如第1.2節(jié)的定義. 另外,等式狀態(tài)約束條件通常表示為如下線性的約束方程:

Dk·xk=dk,

(13)

式中:Dk為系數(shù)矩陣;dk為約束向量.

利用投影法處理帶約束的參數(shù)估計(jì)問題可表示為如下數(shù)學(xué)形式[12]:

(14)

上述問題最優(yōu)解為

xc=x-W-1DT(DW-1DT)-1(Dx-d).

(15)

當(dāng)過程噪聲和觀測(cè)噪聲為高斯的,可以取W的值為無(wú)約束條件下估值的誤差協(xié)方差矩陣,即W=(Pk)-1,此時(shí)估計(jì)值具有最小的估計(jì)誤差協(xié)方差.

采用投影法的約束Kalman濾波算法有兩種形式,可分為開環(huán)形式和閉環(huán)形式. 具體區(qū)別在于,開環(huán)形式中,直接利用約束對(duì)最后的狀態(tài)估計(jì)值進(jìn)行改正,而閉環(huán)形式中,需要將每個(gè)歷元修正后的估計(jì)值反饋給下一個(gè)歷元. 兩種形式的流程框圖如圖1所示. 由于閉環(huán)投影具有更好的約束性能[4],本文中采取閉環(huán)投影的形式.

(a)開環(huán)形式

(b)閉環(huán)形式圖1 投影法的不同形式

最終得到附加狀態(tài)約束的Kalman濾波遞推公式如下:

(16)

Pk,k-1=FPk-1FT+Qk-1,

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

由上面的遞推方程可以看出,將約束條件引入Kalman濾波方程,其思路是在原有濾波的基礎(chǔ)上,利用約束條件對(duì)濾波遞推方程中狀態(tài)估值的表達(dá)式(19)作了修正,以改善濾波結(jié)果[10].

進(jìn)一步研究約束修正后的估值的方差-協(xié)方差矩陣. 由式(21)可以得到:

(22)

(23)

根據(jù)誤差協(xié)方差的定義則有:

=Pk-JPk-PkJT+JPkJT.

(24)

根據(jù)J的定義,有如下性質(zhì)PkJT=JPkJT,且JPk為正定矩陣,由式(24)可以進(jìn)一步得到:

(25)

(26)

(27)

可以發(fā)現(xiàn),經(jīng)約束信息修正后的狀態(tài)估值的誤差協(xié)方差陣小于無(wú)約束條件下狀態(tài)估值的誤差協(xié)方差陣[14],即狀態(tài)約束信息可以改善參數(shù)估值的誤差-協(xié)方差矩陣,從而參數(shù)估值的精度得到了提高.

2.2 附加基線約束信息的PPP

考慮兩個(gè)觀測(cè)站同時(shí)進(jìn)行靜態(tài)PPP的定位場(chǎng)景,則這兩個(gè)觀測(cè)站之間會(huì)構(gòu)成一個(gè)基線矢量,這個(gè)基線矢量不僅包含了方向信息也包含了長(zhǎng)度信息. 因此,如果提前根據(jù)相對(duì)定位或者其他手段得到兩測(cè)站的基線(相對(duì)位置坐標(biāo)),則用各個(gè)方向上的相對(duì)位置坐標(biāo)差除以基線長(zhǎng)度可以獲得這個(gè)基線矢量的方向余弦,即方向信息. 另外,根據(jù)基線坐標(biāo)可以計(jì)算得到兩個(gè)測(cè)站之間的距離信息. 上述方向和距離約束信息本質(zhì)上提供測(cè)站之間的幾何約束關(guān)系,將此幾何約束信息融入到Kalman濾波解算就有可能提高每個(gè)測(cè)站的PPP定位性能.

估值相對(duì)應(yīng)的基線向量的基線長(zhǎng)度為

(28)

首先,任何一個(gè)矢量的方向都可以由它的方向角來(lái)決定,而向量的三個(gè)方向余弦分別為這三個(gè)方向角的余弦值,因此可用矢量的方向余弦表征矢量的方向性. 設(shè)α,β,γ為基線矢量與地心地固坐標(biāo)系三個(gè)坐標(biāo)軸的方向角,cosα,cosβ,cosγ為對(duì)應(yīng)的三個(gè)方向余弦,根據(jù)方向余弦的定義:

(29)

則任意k時(shí)刻,這兩個(gè)測(cè)站位置參數(shù)滿足如下方向約束:

(30)

(31)

(32)

以X方向的基線方向約束方程為例,可寫出矩陣方程Dk·xk=dk形式表示的基線方向約束:

Dk=

(33)

(34)

其他各方向上的基線方向約束方程構(gòu)建方法同理.將得到的三個(gè)方向上的基線方向約束方程帶入2.1節(jié)的Kalman濾波遞推方程則可以得到方向約束后的兩測(cè)站坐標(biāo).

此外,之前計(jì)算得到的兩個(gè)測(cè)站之間的距離,也可以作為約束對(duì)兩天線的位置進(jìn)行修正. 兩天線之間的先驗(yàn)距離為S0,則任意k時(shí)刻,這兩個(gè)測(cè)站位置參數(shù)滿足如下距離約束:

(35)

上述距離約束方程同樣為非線性方程,需在預(yù)測(cè)值處進(jìn)行線性化,只保留一階項(xiàng)后可將上述方程整理為矩陣方程Dk·xk=dk的形式.有:

(36)

(37)

將上述方程帶入2.1節(jié)的Kalman濾波遞推方程則可以得到距離約束后的兩測(cè)站坐標(biāo).

3 數(shù)據(jù)處理與分析

3.1 數(shù)據(jù)處理策略

本文以開源的PPP程序PPPH[15]為框架,根據(jù)附加約束的Kalman濾波算法原理對(duì)程序改進(jìn)后進(jìn)行PPP的解算. 數(shù)據(jù)預(yù)處理采用Turbo-Edit方法進(jìn)行周跳的探測(cè). 誤差改正部分采用了IGS的精密產(chǎn)品和精化的誤差改正模型來(lái)進(jìn)行修正. PPP解算中未進(jìn)行模糊度固定,參數(shù)估值為浮點(diǎn)解. 具體處理策略如表1所示.

表1 數(shù)據(jù)處理策略

實(shí)驗(yàn)過程中采用15 min采樣率的精密星歷和30 s采樣率的精密衛(wèi)星鐘差,并采用9階拉格朗日內(nèi)插對(duì)衛(wèi)星星歷和鐘差進(jìn)行插值加密,以獲得每一觀測(cè)時(shí)刻的衛(wèi)星星歷和鐘差.

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

為了更加全面地評(píng)估附加基線約束的PPP算法的定位性能,實(shí)驗(yàn)利用采集的真實(shí)GPS觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行定位解算. 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采集于山西省太原市中北大學(xué)校園內(nèi),接收機(jī)采用華測(cè)CHCNAV的接收機(jī). 在相距位置約2.5 m的兩個(gè)點(diǎn)分別架設(shè)兩個(gè)天線,在同一時(shí)間段內(nèi)對(duì)兩測(cè)站進(jìn)行同步觀測(cè),接收機(jī)采樣率為1 s. 觀測(cè)時(shí)間段為2020年1月2日6:39:26-9:18:15. 截取了其中三個(gè)不同時(shí)長(zhǎng)的數(shù)據(jù)進(jìn)行解算,分別為8:00-9:00的1 h觀測(cè)數(shù)據(jù);7:30-9:00的1.5 h觀測(cè)數(shù)據(jù);7:00-9:00的2 h觀測(cè)數(shù)據(jù).

為了確定方向約束和距離約束的約束方程的系數(shù)矩陣和約束向量,首先將觀測(cè)數(shù)據(jù)利用RTKLIB軟件static模式解得的基線作為兩天線之間的約束. 解得的基線坐標(biāo)為(-2.4597,-0.8604,-0.0028),基線長(zhǎng)度為2.605 m. 以2.2節(jié)所述構(gòu)建約束方程,得到約束方程后,依次采用以下四種方案進(jìn)行PPP解算:

1) 采用不附加約束的Kalman濾波;

2) 采用附加基線方向約束的Kalman濾波;

3) 采用附加基線長(zhǎng)度約束的Kalman濾波;

4) 采用同時(shí)附加基線方向約束和基線長(zhǎng)度約束的Kalman濾波.

以兩個(gè)天線在各個(gè)方向的定位偏差的RMS值為評(píng)價(jià)指標(biāo),評(píng)價(jià)兩個(gè)天線在各個(gè)方向的定位精度. 各方向的RMS值由收斂時(shí)刻(CT)到觀測(cè)截止時(shí)刻的坐標(biāo)偏差計(jì)算得到,以連續(xù)60 s內(nèi)三維坐標(biāo)偏差的2范數(shù)不超過0.15 m作為判斷收斂的條件. 得到如表2所示的三個(gè)不同時(shí)段內(nèi)兩天線X、Y、Z方向上的RMS統(tǒng)計(jì).

表2 兩個(gè)天線定位偏差的RMS統(tǒng)計(jì)

分析表2可知,相比于方案1,參數(shù)解算過程中附加約束后(方案2～方案4),PPP定位性能得到了不同程度的改善,收斂時(shí)間也得到加快. 具體體現(xiàn)在:使用8:00-9:00時(shí)間段內(nèi)數(shù)據(jù)進(jìn)行解算,方案2下,1號(hào)天線Y坐標(biāo),2號(hào)天線Y、Z坐標(biāo)估計(jì)精度得到提高,尤其是2號(hào)天線Y方向坐標(biāo)RMS值由0.131 1變?yōu)?.029 4,減小了77%;方案3下,1號(hào)天線X坐標(biāo),2號(hào)天線X、Y、Z坐標(biāo)估計(jì)精度得到提高;方案4下,1號(hào)天線Y、Z坐標(biāo),2號(hào)天線Y、Z坐標(biāo)估計(jì)精度得到提高,同樣2號(hào)天線Y方向坐標(biāo)RMS值變化明顯,由0.131 1變?yōu)?.033 8,減小了74%. 使用7:30-9:00時(shí)間段內(nèi)的數(shù)據(jù)進(jìn)行解算,三種附加約束信息的解算方案兩天線各個(gè)方向上定位精度均得到提高. 使用7:00-9:00時(shí)間段內(nèi)的數(shù)據(jù)進(jìn)行解算,方案2下,1號(hào)天線Y坐標(biāo),2號(hào)天線Y、Z坐標(biāo)估計(jì)精度得到提高,特別是2號(hào)天線Y方向坐標(biāo)RMS值由0.114 6變?yōu)?.037 7,減小了67%;方案3下,1號(hào)天線Y坐標(biāo),2號(hào)天線X、Y、Z坐標(biāo)估計(jì)精度得到提高;方案4下,1號(hào)天線Y坐標(biāo),2號(hào)天線Y、Z坐標(biāo)估計(jì)精度得到提高,同樣2號(hào)天線Y方向坐標(biāo)RMS值變化明顯,由0.114 6變?yōu)?.029 6,減小了74%.

綜合來(lái)看,通過在PPP解算中附加約束條件,能有效縮短收斂的時(shí)間. 不同觀測(cè)時(shí)長(zhǎng)的數(shù)據(jù),利用附加約束的PPP解算方案進(jìn)行解算,收斂時(shí)間都得到了縮短. 尤其是方向約束條件(方案2及方案4),對(duì)于收斂時(shí)間改善效果較為明顯. 三種附加約束的解算方案,均能較大程度提高2號(hào)天線Y方向的定位精度. 另外,采用1 h和2 h觀測(cè)時(shí)長(zhǎng)的數(shù)據(jù),不同解算方案下,三個(gè)方向上定位精度變化不同,但總體上三維方向坐標(biāo)估計(jì)偏差呈減小的趨勢(shì),這點(diǎn)從收斂的判定條件和收斂時(shí)間縮短中也可以看出來(lái). 總的來(lái)看,三種附加約束的PPP算法定位性能均滿足精密定位的要求,相比無(wú)約束定位算法,在不同方向上有不同的提升效果.

為了觀察約束條件對(duì)于參數(shù)估計(jì)的影響過程,將7:30-9:00這一時(shí)間段四種方案的解算結(jié)果同RTKLIB的PPP模式解得的位置坐標(biāo)(視為真值)進(jìn)行比較,可以得到三個(gè)方向上4種解算方案的坐標(biāo)估計(jì)誤差變化,如圖2所示.

(a) 天線1-X方向

(b) 天線1-Y方向

(c) 天線1-Z方向

(d) 天線2-X方向

(e) 天線2-Y方向

(f) 天線2-Z方向圖2 不同解算方案坐標(biāo)估計(jì)誤差

另外,將解得的兩天線位置坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到大地坐標(biāo)系下,可以得到上述4種解算方案下的兩天線估計(jì)位置分布,如圖3所示.

(a) 方案1

(b) 方案2

(c) 方案3

(d) 方案4圖3 大地坐標(biāo)系下兩天線位置分布散點(diǎn)圖

對(duì)比圖2中不同方向上4種解算方案的位置估計(jì)誤差圖可以發(fā)現(xiàn),附加約束的PPP解算結(jié)果(方案2、方案3、方案4)的精度都不同程度優(yōu)于無(wú)約束的PPP解算結(jié)果. 可以發(fā)現(xiàn),不同方向定位結(jié)果收斂穩(wěn)定之前,附加約束的解算方案誤差曲線相比無(wú)約束解算方案更加平緩,其對(duì)應(yīng)的定位誤差更小,而估計(jì)結(jié)果穩(wěn)定后,4種方案的誤差曲線差距并不明顯. 說(shuō)明約束條件主要影響前期解算精度不高的時(shí)段,通過附加約束能夠較快使坐標(biāo)估計(jì)值符合到真值處,降低定位誤差,從而提高收斂速度. 待解算收斂后定位達(dá)到較高精度,約束條件對(duì)于估值的作用削弱.

對(duì)比圖3中的天線位置散點(diǎn)圖可以發(fā)現(xiàn),無(wú)約束時(shí)估計(jì)得到的天線位置分布較為散亂,具有很大的隨機(jī)性. 附加約束后(方案2、方案3、方案4),天線位置分布均產(chǎn)生變化,尤其是方案2及方案4附加方向約束的情況下,得到的天線位置分布具有很強(qiáng)的規(guī)律性,估計(jì)得到的天線位置分布在兩天線所在直線上. 這也體現(xiàn)了約束條件對(duì)于接收機(jī)位置估值產(chǎn)生了影響.

另外,綜合對(duì)比表2、圖2～3可以發(fā)現(xiàn),當(dāng)僅考慮距離約束(方案3)的情況下,其定位精度提升并不明顯,估計(jì)得到的天線位置分布仍近似于無(wú)約束的參數(shù)估計(jì)結(jié)果,較為離散. 而在附加基線長(zhǎng)度后,另外附加約束方向約束(方案4),對(duì)于解算結(jié)果影響較大,其最終的接收機(jī)定位分布接近于僅考慮基線方向約束的情況,并且兩天線Y方向定位精度提高不大的情況得到了有效改善. 究其原因可能是因?yàn)镻PP作為一種精密定位手段,該技術(shù)本身的定位精度很高(本實(shí)驗(yàn)中無(wú)約束下為厘米級(jí)),而RTKLIB相對(duì)定位解算出的基線,其精度也在厘米級(jí),因此通過基線坐標(biāo)求平方和得到的距離約束條件對(duì)于兩個(gè)天線的坐標(biāo)改正量較小. 而基線方向約束條件隱含的幾何約束效果對(duì)于兩個(gè)天線的坐標(biāo)改正量較大. 在構(gòu)建約束條件時(shí),特別要注意先驗(yàn)信息要足夠精確,其精度最好高于無(wú)約束定位結(jié)果1到2個(gè)數(shù)量級(jí),可使得約束效果更為明顯. 如可通過采集更長(zhǎng)時(shí)間的觀測(cè)數(shù)據(jù)或者采用雙差定位的方式,求得毫米級(jí)的先驗(yàn)點(diǎn)坐標(biāo)信息,從而獲取更準(zhǔn)確的基線信息.

4 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)PPP中采用Kalman濾波進(jìn)行數(shù)據(jù)解算時(shí),其性能受限于動(dòng)態(tài)模型和濾波初值的準(zhǔn)確程度的情況,本文提出將待估參數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系作為約束應(yīng)用到濾波解算過程中以改善定位性能. 通過實(shí)測(cè)的GPS觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn),附加天線之間所成基線隱含的方向信息和距離信息,可以不同程度地提高傳統(tǒng)PPP的定位精度,縮短收斂時(shí)間. 但是同樣發(fā)現(xiàn),由于約束條件本身精度的限制,限制了約束條件對(duì)于參數(shù)估值的修正作用. 因此,首先需要保證事先獲得的約束信息有較高精度,從而建立準(zhǔn)確的約束條件;另外在選取約束條件時(shí),應(yīng)更仔細(xì)地分析系統(tǒng)本身的特點(diǎn),找到約束效果更強(qiáng)參數(shù)間的函數(shù)關(guān)系,如直線軌跡約束強(qiáng)于距離約束和平面約束,這是保證約束定位算法解算性能的前提.