馬 艷，彭 俊

（同濟(jì)大學(xué) 物理科學(xué)與工程學(xué)院，上海 200092）

引 言

原子力顯微鏡（AFM）技術(shù)是一種原子級(jí)別的檢測(cè)與加工技術(shù)。在非接觸模式下，它可以利用探針與樣品表面相互作用時(shí)微懸臂所發(fā)生的彎曲來檢測(cè)樣品的表面形貌；在接觸模式下，它可以令探針與樣品直接接觸與刻劃，從而加工出納米級(jí)的圖案。相比其他的微納加工技術(shù)，AFM機(jī)械刻劃技術(shù)具有分辨率高、材料適用范圍廣、環(huán)境要求低、可進(jìn)行原位測(cè)量等優(yōu)點(diǎn)[1]，具有廣泛的應(yīng)用前景。在實(shí)際刻劃過程中，切屑與隆起的產(chǎn)生、溝槽的表面質(zhì)量以及針尖的磨損是影響加工效果的幾個(gè)主要方面[2-4]。針對(duì)這些問題，通?？刹捎玫难芯糠椒ㄓ袙呙桦娮语@微鏡（SEM）技術(shù)、有限元分析、分子動(dòng)力學(xué)模擬等方法。其中，分子動(dòng)力學(xué)模擬方法具有成本低、操作簡(jiǎn)便、易于重復(fù)與擴(kuò)展，可以實(shí)時(shí)考察針尖的磨損和基底形變等優(yōu)點(diǎn)[5]，是研究納米刻劃過程的重要方法。

早在20世紀(jì)80年代，美國(guó)勞倫斯實(shí)驗(yàn)室開拓性地將分子動(dòng)力學(xué)方法應(yīng)用于機(jī)械加工領(lǐng)域。之后有了第一代和第二代納米切削過程的分子動(dòng)力學(xué)模型[6-7]，目前常用的研究模型為第二代模型的改進(jìn)型[8]。在此基礎(chǔ)上，閆永達(dá)等研究了銅的刻劃過程，指出不同載荷下刻劃體系具有不同狀態(tài)，它們對(duì)應(yīng)于不同的勢(shì)能變化曲線[9]。目前對(duì)AFM刻劃硅的分子動(dòng)力學(xué)研究較充分的幾個(gè)方面有：材料去除方式與形變機(jī)理[10]、不同區(qū)域的形變類型[11]、脆塑轉(zhuǎn)變[12]、位錯(cuò)的形成和擴(kuò)展[13]，以及加工參數(shù)對(duì)刻劃效果的影響[14-15]等。但是還存在一些不足之處，如探針的簡(jiǎn)化模型未考慮前后角與左右角的影響、對(duì)表面形變類型缺乏有效的判定依據(jù)、對(duì)切屑分布缺乏定量的分析。另外，已有模擬都假定刻劃過程為恒定載荷，但在實(shí)驗(yàn)當(dāng)中變載荷刻劃更為普遍，因此有必要研究變載荷條件下的刻劃過程。

針對(duì)以上問題，本文基于改進(jìn)的分子動(dòng)力學(xué)模型，對(duì)納米尺度下金剛石探針在硅基底表面的變載荷刻劃過程進(jìn)行了模擬，分析了刻劃速度、針尖半徑和探針錐角對(duì)溝槽形貌和切屑分布的影響。

1 模擬方法

1.1 模型的建立

本文對(duì)以往的模型進(jìn)行了以下幾點(diǎn)改進(jìn)：

1） 區(qū)域四周采用周期性邊界條件，以消除邊界效應(yīng)和尺度造成的影響；

2） 探針按照實(shí)際的形狀設(shè)為四面錐形，并設(shè)為非剛體，使之能夠描述探針本身的形變，如針尖的磨損；

3） AFM在接觸模式下有一個(gè)預(yù)置的z偏置，以使針尖靠近基底表面，故探針整體有個(gè)18°的傾斜。

圖1是刻劃開始前的模型。區(qū)域四周采用周期性邊界條件，下方采用固定邊界條件，上方為自由邊界條件?？虅澾^程分為加載、變載荷刻劃、卸載三步。其中刻劃階段的載荷隨刻劃距離成線性增加，使得刻劃為斜刻。模型主要分為基底和探針兩部分。

圖1 AFM刻劃模型Fig. 1 The model of AFM scratching

基底為Si材料，尺寸為31 nm×12 nm×7 nm，從下往上分為固定層、恒溫層、牛頓層三個(gè)區(qū)域。固定層原子保持固定，以防止原子向下溢出；恒溫層用于模擬環(huán)境室溫293 K；牛頓層為自由運(yùn)動(dòng)原子，不施加額外的約束力，其運(yùn)動(dòng)由牛頓第二定律描述。

探針按照實(shí)驗(yàn)中常用的金剛石硬針，設(shè)為四面錐形，前后角分別為25°、10°，左右角為17°，高度約7 nm。探針整體向前傾斜18°，如圖2所示。受計(jì)算量的限制，針尖半徑設(shè)為3 nm，小于實(shí)際的針尖半徑。探針設(shè)為非剛體，從上往下也分為固定層、恒溫層、牛頓層三個(gè)區(qū)域，其中探針的牛頓層與基底的牛頓層在刻劃過程中直接接觸。

圖2 探針模型Fig. 2 The model of AFM probe

整個(gè)體系采用微正則系綜NVE進(jìn)行約束，其中恒溫層外加速度校正，以使其保持在室溫。時(shí)間步長(zhǎng)為1 fs，刻劃距離為20 nm。探針的載荷隨刻劃距離的增加而增加，最終刻劃深度達(dá)到4 nm。之后是卸載，直到探針與基底完全分開。

模擬共分三組，一組比較刻劃速度；一組比較針尖半徑；最后一組比較探針的錐角。計(jì)算過程采用開源軟件Lammps，可視化結(jié)果采用ovito。

1.2 勢(shì)函數(shù)的選擇

勢(shì)函數(shù)可分為對(duì)勢(shì)和多體勢(shì)。對(duì)勢(shì)是將總的作用歸結(jié)為原子的兩兩相互作用；多體勢(shì)則是在對(duì)勢(shì)的基礎(chǔ)上計(jì)入“多體效應(yīng)”，當(dāng)計(jì)算兩個(gè)原子的相互作用時(shí)，考慮其他原子或電子的影響。

本文的模擬中涉及兩種原子，C和Si。對(duì)碳化合物和半導(dǎo)體材料較合適的勢(shì)函數(shù)是Tersoff勢(shì)，它是在對(duì)勢(shì)Morse勢(shì)的基礎(chǔ)上考慮“鍵序”影響的一種多體勢(shì)，能夠描述化學(xué)鍵的斷裂、形成。Morse勢(shì)包含排斥項(xiàng)和吸引項(xiàng)兩項(xiàng)，其表達(dá)式為

式中：D0為結(jié)合能；為彈性模量；r為兩原子的相對(duì)距離；r0為平衡距離。

Tersoff勢(shì)的勢(shì)函數(shù)形式為

式中：fc（rij）為截?cái)嗪瘮?shù)或開關(guān)函數(shù)；aij、bij為多體效應(yīng)因子，它影響原子i和j之間的成鍵強(qiáng)度。式（2）右邊兩項(xiàng)分別表示排斥力和吸引力。

Tersoff勢(shì)的參數(shù)來自文獻(xiàn)[16]。

1.3 局部結(jié)構(gòu)的分析

共近鄰分析法（common neighbor analysis,CNA），可用來描述原子之間的成對(duì)情況。首先根據(jù)晶格類型來確定截?cái)喟霃剑源_保劃定的范圍內(nèi)包含所需的近鄰原子。對(duì)于面心立方（facecentered cubic, FCC）和密堆六方（hexagonal closepacked, HCP）結(jié)構(gòu)，截?cái)喟霃浇橛诘谝唤弻雍偷诙弻又g；對(duì)于體心立方（body-centered cubic, BCC）結(jié)構(gòu)，截?cái)喟霃絼t介于第二近鄰層和第三近鄰層之間。CNA可以區(qū)別FCC、HCP和BCC，但是不適用于金剛石結(jié)構(gòu)。金剛石結(jié)構(gòu)的第一近鄰原子之間沒有共近鄰原子，第二近鄰層和第三近鄰層也不便于分開。為此可采用改進(jìn)型的CNA，先辨認(rèn)第一近鄰，再辨認(rèn)這些原子的近鄰原子，從而得到二級(jí)近鄰的列表。用CNA計(jì)算這12個(gè)二級(jí)近鄰原子，如果它們位于FCC晶格位置，則中心原子為體心金剛石結(jié)構(gòu)；如果是HCP，則中心原子是六邊形金剛石結(jié)構(gòu)。

文中后續(xù)提及的結(jié)構(gòu)辨認(rèn)算法就使用了上述改進(jìn)型的CNA。關(guān)于該算法的詳情，參見文獻(xiàn)[17]。

1.4 切屑分布的評(píng)價(jià)指標(biāo)

實(shí)際刻劃受到諸多參數(shù)的影響，可以分為兩個(gè)方面，溝槽的形貌和切屑的分布，相應(yīng)地可以定義兩個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)：（1）溝槽的深寬比a=H/W，H為溝槽最低點(diǎn)相對(duì)于基底上表面的深度，W為溝槽的半高全寬；（2）前端切屑與兩側(cè)切屑的比例b=N1/N2，N1為針尖前端團(tuán)狀切屑的量，N2為溝槽兩側(cè)條形切屑的量。圖3為切屑分布示意圖。

當(dāng)探針形貌和刻劃深度固定時(shí)，好的加工參數(shù)意味著溝槽越深同時(shí)越窄，也就是a越大，加工參數(shù)越好。另外，由前述可知，針尖前側(cè)的團(tuán)狀切屑在卸載時(shí)會(huì)隨探針一同離開基底表面，因此影響溝槽最終表面形貌的主要因素是兩側(cè)的切屑。好的加工參數(shù)意味著切屑向前端集中，而兩側(cè)的切屑越少越好，也就是b越大，加工參數(shù)越好。以下各組模擬中，均以a為主要評(píng)價(jià)指標(biāo)來進(jìn)行討論，b則作為輔助評(píng)價(jià)指標(biāo)。

圖3 切屑分布的示意圖Fig. 3 A schematic diagram of the pile distribution

2 模擬結(jié)果和討論

2.1 刻劃速度對(duì)刻劃效果的影響

設(shè)針尖半徑為3.0 nm，水平刻劃速度分別為 0.1 nm/ps、0.3 nm/ps、0.5 nm/ps、0.7 nm/ps、1.0 nm/ps、1.2 nm/ps、1.5 nm/ps，刻劃方向沿硅的晶向[100]。圖4為探針完全卸載后，兩個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)a和b隨速度的變化情況。當(dāng)刻劃速度小于1.5 nm/ps時(shí)，a在0.63～0.77之間波動(dòng)；在1.5 nm/ps處取得最大值；超過1.5 nm/ps后，a降至最小值。因此對(duì)a，刻劃速度取1.5 nm/ps較好，對(duì)b，刻劃速度取0.1 nm/ps或者1.5 nm/ps都能使b達(dá)到局部最大值。因此綜合起來，刻劃速度取1.5 nm/ps是比較適宜的。

圖4 不同刻劃速度下的切屑分布Fig. 4 The pile distribution on different scratching velocity

圖4有三個(gè)特殊點(diǎn)且分別對(duì)應(yīng)v的0.1 nm/ps、1.0 nm/ps、1.5 nm/ps，圖5是這三個(gè)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的刻劃體系的俯視圖和側(cè)視圖。左列為俯視圖，圖中按原子的z坐標(biāo)進(jìn)行著色；右列為側(cè)視圖，圖中按原子的局部結(jié)構(gòu)進(jìn)行著色。從俯視圖可以看出，刻劃速度對(duì)刻劃的表面形貌影響不大，只對(duì)溝槽的輪廓有略微的影響。當(dāng)速度為0.1 nm/ps時(shí)，溝槽輪廓較為平滑；當(dāng)速度為1.5 nm/ps時(shí)，溝槽輪廓較為粗糙。從側(cè)視圖可以看出，刻劃會(huì)使溝槽表面形成一層非晶層。隨著刻劃進(jìn)行，溝槽的深度增加，非晶層的厚度也增加。

圖5 不同刻劃速度下的俯視圖與側(cè)視圖Fig. 5 The vertical view and lateral view piles distribution on different scratching velocity

綜上所述，隨著刻劃速度的增加，b值先減小，在0.7～1.2 nm/ps范圍內(nèi)達(dá)到最小，之后再增大?？虅澦俣葘?duì)溝槽表面的影響不大，刻劃速度宜取1.5 nm/ps。

2.2 針尖半徑對(duì)刻劃效果的影響

模擬中刻劃速度設(shè)為1.5 nm/ps，針尖半徑分別為0.5 nm、1.0 nm、1.5 nm、2.0 nm、2.5 nm、3.0 nm、3.5 nm、4.0 nm。圖6是探針完全卸載后，兩個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)a和b隨速度的變化情況。由圖可知：隨著半徑r的增大，a先增大，在r=1.5 nm處達(dá)到最大，之后波浪式地減小；b則隨r的增大而增大。由于不存在一個(gè)r使a和b同時(shí)達(dá)到最大，因此需要折中考慮a和b。a和b相交于r=3.0 nm處，此處的a和b都能達(dá)到較大。因此針尖半徑應(yīng)當(dāng)設(shè)在3.0 nm附近。

圖6 不同針尖半徑時(shí)的切屑分布Fig. 6 The pile distribution on different probe radius

圖6中有四個(gè)點(diǎn)最特殊，對(duì)應(yīng)r=1.0 nm、2.0 nm、3.5 nm、4.0 nm。圖7是這四個(gè)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的刻劃體系的俯視圖和側(cè)視圖。從俯視圖可以看出，在相同刻劃速度、刻劃距離和刻劃深度條件下，針尖半徑的增大會(huì)導(dǎo)致溝槽的增寬，但是對(duì)溝槽的輪廓并沒有太大影響。從側(cè)視圖可以看出，當(dāng)針尖半徑大于1.0 nm時(shí)，針尖半徑的增加會(huì)使溝槽前側(cè)的切屑增多，但對(duì)溝槽表面的非晶層影響不大。

圖7 不同針尖半徑時(shí)的俯視圖與側(cè)視圖Fig. 7 The vertical view and lateral view piles distribution on different probe radius

圖8對(duì)比了r=1.0 nm與r=1.5 nm時(shí)探針在不同刻劃時(shí)刻的磨損和形變情況。當(dāng)r=1.0 nm時(shí)，針尖在壓入基底的過程中發(fā)生形變，隨著刻劃的進(jìn)行，針尖發(fā)生斷裂，使得后續(xù)的刻劃深度大大小于開始時(shí)的刻劃深度。當(dāng)r=1.5 nm時(shí)，針尖在壓入基底的過程中也發(fā)生了一定的形變，隨著刻劃的進(jìn)行，針尖向后彎曲，但并未斷裂，最后卸載后，探針能恢復(fù)到壓入前的形狀。由此可見：r=1.0 nm時(shí)，探針發(fā)生了磨損；而r=1.5 nm時(shí)，針尖只發(fā)生了彈性形變；當(dāng)r小于1.0 nm時(shí)，情況與r=1.0 nm類似；r大于1.5 nm時(shí)，情況與r=1.5 nm類似。

圖8 r=1.0 nm時(shí)探針的磨損和r=1.5 nm時(shí)探針的形變Fig. 8 The wears and tears of probe（r=1 nm）and the deform of probe（r=1.5 nm）

2.3 探針錐角對(duì)刻劃效果的影響

由于探針前后角與左右角并不相同，因此為了考察錐角的影響，需要對(duì)探針的各個(gè)角進(jìn)行同步的放縮，放縮的倍數(shù)用放縮因子a來表示。模擬中，a分別取 0.25、0.50、1.00、1.25、1.50、1.75、2.00，刻劃速度取為1.5 nm/ps，針尖半徑為3.0 nm，其余參數(shù)與前面的模型相同。圖9顯示了b值隨放縮因子a的變化情況?？梢钥闯觯篵有隨a的增大而增大的趨勢(shì)，但是在a=0.50、1.00、1.50、1.75處有偏離（變小）；當(dāng)a=2.00時(shí)，b達(dá)到最大值。

圖9 不同錐角時(shí)的切屑分布Fig. 9 The pile distribution on different probe wedge angles

圖10為三個(gè)有代表性的刻劃體系的俯視圖和側(cè)視圖，分別對(duì)應(yīng)放縮因子為0.25、1.25、2.00。從俯視圖可以看出：在針尖半徑一定的情況下，探針的錐角只影響溝槽的外側(cè)；當(dāng)a=0.25時(shí)，溝槽外側(cè)的切屑較多；當(dāng)a=2.00時(shí)，溝槽的外側(cè)切屑較少。從側(cè)視圖可以看出，錐角對(duì)溝槽表面的非晶層影響不明顯，當(dāng)a增加時(shí)，非晶層的厚度略微有所增加。

綜上，b有隨a的增大而增大的趨勢(shì)，當(dāng)a=2.00時(shí)，b達(dá)到最大值。a的增大對(duì)溝槽的表面形貌沒有明顯影響。

圖10 不同錐角時(shí)的俯視圖與側(cè)視圖Fig. 10 The vertical view and lateral view pile distribution on different probe wedge angles

3 結(jié) 論

本文利用分子動(dòng)力學(xué)方法研究了AFM探針刻劃過程中的表面形變和切屑形成的規(guī)律。得到如下結(jié)論：

（1）刻劃速度對(duì)溝槽表面的影響不大。為了使切屑更少地留于基底表面，刻劃速度應(yīng)當(dāng)小于0.3 nm/ps或大于等于1.5 nm/ps。

（3）較大的錐角有利于減少基底表面的切屑分布。

本文的工作為基于AFM探針納米加工與納米操縱技術(shù)的研究提供了參考。