李永勝，張建國，楊 波，鄭海鵬

(1.延安市公路勘察設(shè)計院，陜西 延安 716000； 2.中交第二公路工程局有限公司，陜西 西安 710065)

0 引 言

近幾十年來，鋼波紋管在公路橋涵中得到了廣泛的應(yīng)用，但其弊端也較為明顯，設(shè)計過于理想化[1]。故對管涵周圍的土壓力分布規(guī)律進(jìn)行研究具有重要意義。

國內(nèi)外的學(xué)者基于理論分析和現(xiàn)場試驗(yàn)，對管涵的結(jié)構(gòu)設(shè)計和周圍土壓力分布規(guī)律進(jìn)行過不少研究。Iowa基于管涵的結(jié)構(gòu)變形，提出適應(yīng)于直徑小于3 m管涵的愛荷華公式。Ernest等基于現(xiàn)場試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)當(dāng)涵洞的1/5跨徑與鋼波紋管涵上覆填土厚度相等時，上部汽車荷載引起的土壓力將小于填土作用引起的壓力。張二韶基于理論的角度，對上覆填土鋼波紋管的土拱效應(yīng)作用機(jī)理展開了深入研究，并對拱腳的持力結(jié)構(gòu)和存在形式進(jìn)行了分析和探討，提出了自己的觀點(diǎn)，進(jìn)而使鋼波紋管土拱效應(yīng)理論進(jìn)一步完善[2-4]。

前人對關(guān)于溝埋式涵洞垂直土壓力的計算，大多采用Marston-Spangler理論。然而，M-S理論存在一定的局限性，主要體現(xiàn)在計算垂直土壓力時并未考慮管涵側(cè)壁填土作用對管涵上部土體的承載作用的影響[5-11]。因此，有必要對M-S理論計算公式進(jìn)行合理的修正。

1 側(cè)向土壓力系數(shù)推導(dǎo)

1.1 兩種形式墻后土體的拱效應(yīng)分析

在外荷載和重力荷載的共同作用下，一對平行墻間土體產(chǎn)生沉降，當(dāng)左右兩個接觸面的摩擦角相等時，將會產(chǎn)生如圖1所示的拱效應(yīng)。

圖1 平行墻間的拱效應(yīng)

在外荷載作用下，一個豎直面和一個傾斜面間的土體產(chǎn)生沉降，產(chǎn)生的拱效應(yīng)如圖2所示。

圖2 平行墻與傾斜墻間的拱效應(yīng)

1.2 溝槽側(cè)壁填土摩擦角計算

關(guān)于摩擦角計算，可以分為兩種情況，即摩擦角充分發(fā)揮和部分發(fā)揮，以下對兩種情況分別進(jìn)行計算。為了便于計算摩擦角部分發(fā)揮，不妨先對摩擦角充分發(fā)揮的情況進(jìn)行計算。

1.2.1 摩擦角充分發(fā)揮

如圖3所示，水平層受力模型深度為h。水平層單元體上部作用均布荷載q，水平單元體側(cè)部作用水平力σh及摩擦力τ。M、N兩點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)利用莫爾應(yīng)力圓表示如圖4所示。

圖3 深度h處微單元受力模型

圖4 M、N點(diǎn)處莫爾應(yīng)力圓

圖5 M、N點(diǎn)處應(yīng)力狀態(tài)

M點(diǎn)的剪應(yīng)力τ為

τ=(σ1-σ3)sinθcosθ

(1)

M點(diǎn)的水平應(yīng)力可以表示為

σh=τcosθ+σ3

(2)

將式(1)代入式(2)，并將兩端同除以σ1可得

(3)

(4)

則式(3)除以式(4)可得側(cè)壓力系數(shù)

(5)

溝槽側(cè)壁光滑時，θ=90°

(6)

(7)

1.2.2 摩擦角部分發(fā)揮

此時M點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)為如圖6所示。

圖6 M點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)

此時剪應(yīng)力τ1可表示為

τ1=(σh-σ3)tanθ1=σhtanδ

(8)

其中，θ1為M點(diǎn)處σ1與水平方向的夾角，由公式(8)得

(9)

(10)

將式(10)代入式(9)可得

(11)

由此可知，當(dāng)δ<φ時，σ1與水平面夾角θ1為

(12)

考慮到溝槽側(cè)壁土體內(nèi)摩擦角部分發(fā)揮，有

(13)

由式(4)可知

(14)

(15)

由式(3)、(13)～(15)可得，當(dāng)溝槽側(cè)壁土體內(nèi)摩擦角部分發(fā)揮時，側(cè)向土壓力系數(shù)為

(16)

2 垂直土壓力計算公式推導(dǎo)

由于溝槽的開挖深度較深或者土體的抗剪強(qiáng)度較差，為保證溝槽邊坡土體的穩(wěn)定性，確保施工安全，在實(shí)際工程中往往需要把溝槽壁設(shè)計成一定坡度。本文為研究簡便，僅對矩形溝槽涵洞頂部垂直土壓力計算公式進(jìn)行理論推導(dǎo)。

2.1 模型的建立

不妨在沿管涵軸向取單位長度進(jìn)行分析，可達(dá)到簡化涵洞計算模型的目的。由于溝槽側(cè)壁向上的摩阻力作用，管涵頂部和胸腔內(nèi)填土承擔(dān)的土體荷載將會減小，土壓力計算模型如圖7所示。

圖7 土壓力計算模型

土柱Ⅰ由于在某一深度以下將會和土柱Ⅱ、Ⅲ產(chǎn)生沉降差，故受到土柱對其產(chǎn)生的向下摩擦力作用，管涵頂部在土柱Ⅰ的直接作用下將會受到土壓力產(chǎn)生的附加土壓力。土柱Ⅰ受到自重及土柱Ⅱ、Ⅲ摩擦力的共同作用，柱Ⅱ、Ⅲ受到側(cè)壁和土柱Ⅰ向上的摩擦力共同作用，故土柱Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ均會產(chǎn)生壓縮變形，從而使管側(cè)土體受到壓縮，內(nèi)外土柱沉降量在距管頂某一高度處達(dá)到相同值，將該平面深度表示為he，即初始沉降面。

2.2 垂直土壓力系數(shù)推導(dǎo)

2.2.1 等沉面高度he大于上部填土高度H

當(dāng)?shù)瘸撩娓叨却笥谏喜刻钔粮叨葧r，為建立計算模型，不妨在土柱Ⅰ深度h處取得水平層微單元，如圖8所示，水平層單元上均布荷載q，水平層單元自重dw=Dγdh，γ為土體的重度。側(cè)部水平力σh=Kq，K為側(cè)向土壓力系數(shù)；水平層單元摩擦力τ=c+Kqμ，c為土體間的黏聚力，μ為摩擦系數(shù)，φ為土體的內(nèi)摩擦角。

圖8 土壓力計算模型(H≤he)

由∑Y=0得

dw-Ddq+2τdh=0

(17)

將dw=Dγdh和τ=c+Kqμ代入式(17)得

Dγdh-Ddq+2(c+Kμq)dh=0

(18)

整理可得

(19)

(20)

由邊界條件h=0時，q=0，可得常數(shù)C為

(21)

此時式(19)可表示為

(22)

對側(cè)部摩擦力積分，可得涵洞上部的附加土壓力F1為

(23)

作用于涵管頂部的垂直土壓力P為

P=DHγ+F1

(24)

將式(23)代入式(24)可得

2cH

(25)

涵洞上部相應(yīng)的土壓力系數(shù)為

(26)

2.2.2 等沉面高度he小于上部填土高度H

當(dāng)?shù)瘸撩娓叨刃∮谏喜刻钔粮叨葧r，上部填土存在等沉面，土壓力計算模型如圖9所示。

圖9 土壓力計算模型(H>he)

采用的理論分析方法和he≥H的情況相似，即位于等沉面上部的土體可形成均布荷載q1，首先在土柱Ⅰ中選取水平層單元，均布荷載q1通過土柱Ⅰ直接作用于管涵頂部，q1可由Marston理論得到，即

(27)

由邊界條件h=0時，q=q1，可以得常數(shù)

(28)

作用在水平層單元均布荷載q可表示為

(29)

管涵頂部的附加應(yīng)力F2為

(30)

將均布荷載q表達(dá)式(29)代入式(30)并化簡，得出

(31)

作用在管涵頂部的垂直土壓力P為

P=DH1γ+q1D+F2

(32)

垂直土壓力系數(shù)Kg為

(33)

3 實(shí)例分析

利用本文建立的土壓力計算模型計算管涵頂部垂直土壓力，將計算結(jié)果與參考[12]的理論計算結(jié)果進(jìn)行對比，如圖10、11所示。

圖10 管涵頂部垂直土壓力對比

圖11 管涵頂部垂直土壓力系數(shù)對比

由圖10、11可知，和上述其他計算方法相比，由本文推導(dǎo)的理論公式的計算結(jié)果與現(xiàn)場實(shí)測數(shù)值更為接近，故由本文推導(dǎo)的理論公式更加符合工程實(shí)際，具有一定的推廣價值。

將李永剛等[13]關(guān)于矩形溝埋涵頂垂直土壓力試驗(yàn)結(jié)果與本文得出的理論計算結(jié)果與進(jìn)行比較，結(jié)果如圖12所示。

圖12 理論計算值與試驗(yàn)結(jié)果對比

如圖12并結(jié)合室內(nèi)試驗(yàn)分析可知，本文采用的理論計算結(jié)果與文獻(xiàn)[13]室內(nèi)模型試驗(yàn)?zāi)軌蜉^好的保持一致，填土初期管涵頂部垂直土壓力系數(shù)隨著管頂填土高度不斷增加而增加，并達(dá)到峰值，當(dāng)土壓力系數(shù)達(dá)到峰值之后，隨著上部填土高度增加逐漸減小進(jìn)而趨于平穩(wěn)，主要是因?yàn)殡S著填土的增加，鋼波紋管上部形成等沉面，導(dǎo)致管涵上部垂直土壓力系數(shù)隨著作用在涵管頂部的附加應(yīng)力的減小而減小。

4 結(jié) 語

(1)采用分層分析法，得到了考慮土拱效應(yīng)影響的側(cè)向土壓力系數(shù)公式，基于推導(dǎo)出的側(cè)壓力系數(shù)，考慮管涵上部填土高度為大于和小于等沉面兩種情形，得到了垂直土壓力系數(shù)公式。

(2)結(jié)合工程實(shí)例，將本文研究結(jié)果和現(xiàn)場實(shí)測結(jié)果進(jìn)行了對比分析，發(fā)現(xiàn)規(guī)范中的公式過高的預(yù)估了管涵頂部的土壓力，因此在鋼波紋管的設(shè)計中，采用本文推導(dǎo)的公式具有一定的經(jīng)濟(jì)性。