王 超，鄭甲紅，霍啟新，趙佳龍

(陜西科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，陜西 西安 710021)

【研究意義】核桃又名胡桃、羌桃，屬胡桃科胡桃屬植物，與扁桃、腰果、榛子并列為世界四大干果[1]。核桃營(yíng)養(yǎng)豐富，食用價(jià)值高，是一種集脂肪、蛋白質(zhì)、糖類、膳食纖維、維生素五大營(yíng)養(yǎng)要素于一體的優(yōu)質(zhì)堅(jiān)果，已成為我國(guó)重要的木本油料樹種之一[2]。破殼作為核桃深加工的重要環(huán)節(jié)，不僅技術(shù)要求高，而且直接影響核桃的后續(xù)加工質(zhì)量。【前人研究進(jìn)展】國(guó)內(nèi)外核桃破殼裝備采用的破殼技術(shù)主要有化學(xué)腐蝕破殼法、真空破殼法、超聲波破殼法、機(jī)械破殼法。機(jī)械法破殼包括擊打式、擠壓式、滾壓式離心式和剪切式[3]。擠壓式和擊打式的破殼方式的接觸面主要是平面，如Michael 等發(fā)明的一種凸輪擊打式核桃破殼機(jī)、Eisel發(fā)明的平板擠壓破殼機(jī)構(gòu)以及王亞雄等人研究的多點(diǎn)擠壓式核桃破殼機(jī)[4-6]，輥壓式的擠壓面是圓弧面如Kim研制的單棍子擠壓破殼機(jī)構(gòu)[7]，McSwain發(fā)明的雙輥?zhàn)訚L動(dòng)擠壓式破殼機(jī)構(gòu)[8]，以及朱德泉等設(shè)計(jì)的6HS-6型山核桃破殼機(jī)[9]，另外塔里木大學(xué)郭文松等人研制的尖點(diǎn)輥壓式核桃破殼機(jī)。尖點(diǎn)對(duì)輥破殼裝置在對(duì)置輥上布置尖點(diǎn)釘以實(shí)現(xiàn)更好的破殼效果[10]。 【本研究切入點(diǎn)】目前還沒有學(xué)者在使用擠壓破殼原理破殼時(shí)，對(duì)與核桃接觸的表面的最優(yōu)曲率半徑做出研究。【擬解決的關(guān)鍵問題】本文基于赫茲接觸理論在4點(diǎn)破殼機(jī)構(gòu)，設(shè)計(jì)出擠壓面的最優(yōu)曲率半徑，以提高核桃破殼的整仁率和高露仁率。

表1 核桃物理參數(shù)

1 材料與方法

1.1 核桃物理參數(shù)的測(cè)量

本次隨機(jī)選取200個(gè)陜西香玲核桃，對(duì)各個(gè)物理參數(shù)進(jìn)行了測(cè)量，其中長(zhǎng)徑、短徑、棱長(zhǎng)、殼厚為直接測(cè)量的結(jié)果，間隙和球度是計(jì)算得到的結(jié)果，然后根據(jù)測(cè)量結(jié)果對(duì)核桃進(jìn)行了分級(jí)，參數(shù)如表1所示。

1.2 數(shù)據(jù)分析

如表1所示，I級(jí)核桃的核仁間隙最小，間隙為2.44 mm；II級(jí)別的核仁間隙為2.88 mm；III級(jí)別的核仁間隙最大，間隙可達(dá)3.54 mm。3個(gè)及級(jí)別的核桃殼厚在1.42～1.50 mm，差別很小， II級(jí)的核桃占核桃總量的比例最大，是破殼的主要研究對(duì)象，此外除了核桃的尺寸大小因素不同之外，其他的物理參數(shù)差別并不明顯，因此選擇II級(jí)的核桃作為建模對(duì)象。

1.3 設(shè)定三維坐標(biāo)系

本文為方便后邊的對(duì)核桃的表述，對(duì)核桃的三維尺寸進(jìn)行定義，如圖1所示，以核桃的中心建立坐標(biāo)系，以核桃的縫合線方向?yàn)閄軸，垂直于核桃的縫合線的位置為Y軸，核桃的長(zhǎng)軸為Z軸。

圖1 核桃的簡(jiǎn)化模型

1.4 計(jì)算接觸面曲率半徑

擠壓破殼原理是接觸體和核桃相互接觸擠壓，使核桃殼破碎來(lái)達(dá)到取仁的效果，接觸應(yīng)力隨著外載荷的變化而變化，還與接觸體的邊界條件、剛度以及曲率半徑有關(guān)，研究核桃外殼的力學(xué)性能，需要將其納入線彈性的范疇，因此需滿足材料的各向同性、彈性變形和微小變形3個(gè)基本假設(shè)[15]，赫茲接觸理論是研究?jī)晌矬w間因外部載荷而相互擠壓產(chǎn)生的接觸應(yīng)力的分布規(guī)律。核桃在被擠壓過程中，會(huì)經(jīng)過彈性變形、塑性變形和突然破裂3個(gè)階段[16]?；趶椥缘暮掌澖佑|理論一般假定:①接觸系統(tǒng)由兩個(gè)相互接觸的物體組成，物體之間不發(fā)生剛體運(yùn)動(dòng)；②接觸變形為小變形，接觸尺寸遠(yuǎn)小于物體尺寸；③接觸表面光滑且作用力垂直于接觸面；④變形處于彈性范圍內(nèi)；⑤不考慮接觸面的介質(zhì)，不計(jì)動(dòng)摩擦影響[17]。

由表1可知，核桃的球度都在90%以上，因此核桃和接觸面相互擠壓可以看成是赫茲接觸理論中的2個(gè)球體相互接觸，是典型的線性接觸問題，接觸體承受法向荷載后，接觸體在接觸線附近產(chǎn)生變形，從而形成直徑為2a的圓形擠壓區(qū)域，接觸最大應(yīng)力分布在接觸面中心法線上，其余各點(diǎn)接觸應(yīng)力按圓形分布。(1)式為赫茲接觸應(yīng)力兩球體接觸的擠壓區(qū)域半徑公式。

(1)

II級(jí)核桃的球度為0.95，因此將核桃近似為球體進(jìn)行計(jì)算，核桃的直徑為 34 mm，殼厚1.43 mm，核仁間隙為2.88 mm，由于I級(jí)核桃的核仁間隙為2.44 mm，核仁間隙最小，因此設(shè)計(jì)的時(shí)候核仁間隙應(yīng)該按照I級(jí)核桃來(lái)計(jì)算，簡(jiǎn)化模型為圖2-a，核桃殼和核仁的幾何關(guān)系為圖2-b，圖2-c是核桃和接觸面發(fā)生擠壓時(shí)核桃和接觸面的狀態(tài)簡(jiǎn)圖，R1為核桃的曲率半徑，R2為接觸面的曲率半徑，a表示核桃和接觸體的擠壓區(qū)域半徑，b表示核桃仁的半徑，c表示核桃的外徑，擠壓時(shí)，核桃的最大擠壓區(qū)域所在的平面不能接觸到核仁，根據(jù)圖2-b的幾何關(guān)系，可得核桃的最大破壞直徑:

圖2 核桃接觸簡(jiǎn)化模型

(2)

因此，

(3)

通過在萬(wàn)能材料機(jī)上的破殼試驗(yàn)可知：核桃的最大破殼力為250 N，因此P=250 N。取核桃半徑R1=17 mm,μ1=0.29,E1=13100 MPa[18,20]，接觸面μ2=0.3，E2=206 GPa。

解(3)式得R2≤-17 mm，因此核桃和接觸面的接觸為凹球面接觸，接觸時(shí)候的狀態(tài)簡(jiǎn)圖為圖2-d，由于擠壓時(shí)不能傷到核仁，就要保證接觸面的弧頂不能接觸到核仁，因此可以得到式(4):

(4)

將數(shù)值帶入利用MATLAB解出該方程的結(jié)果為R2≥33.64 mm。

根據(jù)擠壓半徑算的R2≥33.64 可以達(dá)到不傷害核桃仁，令f(R2)=a3

(5)

所以f(R2)單調(diào)遞減，而擠壓區(qū)域的半徑在不傷著核仁的情況下越大越好，所以接觸面的最佳曲率半徑R2=33.64 mm。

2 結(jié)果與分析

2.1 最佳集中應(yīng)力對(duì)數(shù)的分析

2對(duì)集中應(yīng)力的作用下，外殼作用點(diǎn)的位移最大，也說(shuō)明殼中產(chǎn)生的內(nèi)力最大，外殼容易發(fā)生破裂[21]，因此本次建立的接觸模型的對(duì)數(shù)也是2對(duì)接觸體作用在核桃殼體上。

2.2 接觸模型的建立

為了降低碎仁率，本文對(duì)核桃殼體創(chuàng)建了3種不同的接觸體，如圖3所示，其中，圖3-a表示平面和核桃發(fā)生擠壓破殼，圖3-b表示凹球面和核桃發(fā)生擠壓破殼，圖3-c表示尖點(diǎn)和核桃發(fā)生擠壓破殼，分別對(duì)于每個(gè)接觸體軸向施加250 N的力，在ANSYS workbench中得到需要的云圖來(lái)驗(yàn)證不同曲率半徑的接觸面對(duì)于核桃的擠壓破殼效果，從而得到最優(yōu)的接觸面的曲率半徑。

2.3 3種不同接觸體的仿真

2.3.1 材料屬性的定義 核桃殼的材質(zhì)類似于木材，在定義材料屬性時(shí)，核桃的彈性模里取13 100 MPa，泊松比0.29，密度470 kg/m3，將模型導(dǎo)入以后，接觸體的材料定義為結(jié)構(gòu)鋼，其參數(shù)取默認(rèn)值。

2.3.2 網(wǎng)格劃分 有限元分析的關(guān)鍵一步是網(wǎng)格劃分，對(duì)分析結(jié)果影響很大[22]，將模型導(dǎo)入以后對(duì)其進(jìn)行自由網(wǎng)格劃分生成有限元模型，核桃接觸體的節(jié)點(diǎn)數(shù)9447，單元數(shù)為4990。

圖3 3種不同的接觸體

2.3.3 施加載荷和約束 破殼的最佳位置為：1對(duì)接觸體在Y=X方向，一對(duì)接觸體在Y=-X方向[5]，下面來(lái)研究不同接觸面對(duì)核桃的破殼效果的影響，第1種接觸面是平面，第2種是通過赫茲理論計(jì)算出來(lái)凹球面，第3種接觸面是尖點(diǎn)，3種不同的接觸面和核桃的裝配邊界條件設(shè)置如圖4所示，圖4-a中核桃的接觸表面為平面核桃的Z軸施加Fixed Support，接觸體的外圓表面添加Cylindrical Support，設(shè)置軸向可以移動(dòng)，徑向和切向固定，使得接觸體在施加的力的作用下可以沿著接觸點(diǎn)向核桃的中心擠壓，在4個(gè)接觸體的軸向分別添加250 N的力，指向核桃中心，接觸類型設(shè)定為No Separation。第2和3種接觸體的邊界條件設(shè)置方式和第1種完全一致。 圖5～7分別是接觸面為平面、凹球面和尖點(diǎn)的變形、應(yīng)變、應(yīng)力云圖。

2.4 接觸面為尖點(diǎn)時(shí)變形應(yīng)變應(yīng)力分析

從圖7可以看出，尖點(diǎn)擠壓的核桃，核桃表面雖然應(yīng)力大，但是應(yīng)力分布面積非常小，變形云圖上可以看出，變形面積也非常小，因此可以判斷出核桃擠壓以后大多數(shù)不會(huì)整體開裂，而是和接觸位置對(duì)應(yīng)，在接觸位置開出有很小的面積被壓潰，從圖5～7的

圖4 不同接觸體的邊界條件設(shè)置

圖5 接觸面為平面時(shí)核桃的變形、應(yīng)變和應(yīng)力

圖6 接觸面為凹球面時(shí)核桃的變形、應(yīng)變和應(yīng)力

圖7 接觸面為尖點(diǎn)時(shí)的變形、應(yīng)變、應(yīng)力云圖

表2 仿真數(shù)據(jù)

比較中可以看出，凹球面擠壓核桃時(shí)，核桃殼表面的變形面積更大。接觸面為平面的擠壓效果次之，接觸面對(duì)尖點(diǎn)的效果最差。

表2為3種接觸體的仿真數(shù)據(jù)，編號(hào)1為接觸面為平面的數(shù)據(jù)，編號(hào)2為接觸面為凹球面的數(shù)據(jù)，編號(hào)3為接觸面為尖點(diǎn)的數(shù)據(jù)，最大變形量最大應(yīng)變是3>1>2，最大應(yīng)力是3>2>1，方案3由于接觸表面是尖點(diǎn)，雖然最大應(yīng)力、最大變形量大，但是根據(jù)應(yīng)力云圖來(lái)看，變形量和應(yīng)力云圖面積分布都比較小，所以很容易傷害到核仁，而且會(huì)導(dǎo)致破殼不完整，并且壓潰面積太小，導(dǎo)致露仁率太低，方案1和方案2的數(shù)據(jù)相比較，方案2的變形和應(yīng)變小于方案1，但是方案2的應(yīng)力分布面積大于方案1，最大應(yīng)力方案2大于方案1，因此方案2的接觸類型更有利于核桃殼的整體開裂。

綜合仿真數(shù)據(jù)，以及云圖分析，曲率半徑為33.64 mm的接觸面對(duì)核桃的破殼效果最好。

2.5 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

2.5.1 試驗(yàn)設(shè)備與材料 試驗(yàn)所用設(shè)備為自制的多點(diǎn)擠壓式核桃破殼試驗(yàn)臺(tái)如圖8所示，所需要的儀器如表3所示。

如圖8所示，法蘭固定在機(jī)架面板上，法蘭中間孔為單個(gè)核桃進(jìn)料口，法蘭里面設(shè)置核桃支撐墊塊，核桃從進(jìn)料口下來(lái)可以定位，法蘭四周安裝4個(gè)無(wú)油襯套，導(dǎo)向軸在無(wú)油襯套中往復(fù)運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)向軸靠近法蘭一側(cè)安裝有接觸接頭，用于擠壓核桃，接觸接頭設(shè)計(jì)3種形式，第1種接觸面是平面，第2種接觸面是凹球面，第3種接觸面近似一個(gè)尖點(diǎn)，導(dǎo)向軸遠(yuǎn)離法蘭一側(cè)連接滾輪支架，用于安裝滾輪，由于復(fù)位彈簧作用，滾輪與滾道圓盤相互接觸，滾道圓盤內(nèi)圓面有缺口，滾輪初始位置在滾道圓盤切口最深的圓弧處，逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)把手，導(dǎo)向軸向靠近法蘭的方向移動(dòng)，此時(shí)接觸接頭擠壓核桃，當(dāng)核桃擠壓完成時(shí)，在彈簧的作用下復(fù)位。

表3 儀器設(shè)備參數(shù)表

2.5.2 試驗(yàn)指標(biāo) 核桃破殼的時(shí)候主要是核桃的整仁和核桃破殼的完整情況，本文采用加權(quán)評(píng)分方法將破殼率P、整仁率Z和高露仁率G3個(gè)指標(biāo)進(jìn)行綜合計(jì)算，將所得到的綜合評(píng)價(jià)值Q作為試驗(yàn)指標(biāo)，破殼率：將核桃殼的破碎率達(dá)到總面積3/4以上的核桃數(shù)量和總核桃數(shù)量之比；高露仁率：破殼后1/4及以上大小的核桃仁質(zhì)量占總試驗(yàn)核桃仁質(zhì)量之比；整仁率：整仁的質(zhì)量占破殼后得到核仁的總質(zhì)量之比，公式為：

(6)

式中，P：破殼率；G：高露仁率；Z：整仁率；KP：每組試驗(yàn)中大部分被完全擠壓破殼的核桃個(gè)數(shù)；KZ：每組核桃總數(shù)；Rg：每組試驗(yàn)中所得到1/4仁及以上的核桃仁質(zhì)量；RZ：每組試驗(yàn)中所得到核桃仁的質(zhì)量；Zg：每組試驗(yàn)中所得到的完整的核桃仁質(zhì)量；Q：核桃評(píng)價(jià)指標(biāo)。

1.滾輪，2.滾道圓盤，3.螺栓，4.滾輪支架，5.把手，6.復(fù)位彈簧，7.導(dǎo)向軸，8.接觸接頭，9.法蘭，10.支撐墊塊，11.無(wú)油襯套，12.機(jī)架面板

表4 試驗(yàn)因素及水平表

2.5.3 試驗(yàn)方法 為了研究不同接觸面對(duì)于核桃破殼的影響，本次試驗(yàn)對(duì)核桃進(jìn)行浸泡，使其達(dá)到規(guī)定的含水率，調(diào)節(jié)3種接頭的位置來(lái)調(diào)節(jié)核桃擠壓破殼的行程，替換3種不同的接頭來(lái)測(cè)試不同接觸面對(duì)核桃破殼的影響。不考慮交互作用，研究各個(gè)因素與破殼效果之間的關(guān)系，選出最佳的工作參數(shù)，得出不同接觸面在不同的含水率和擠壓行程的作用下對(duì)核桃破殼的影響。

以綜合評(píng)價(jià)值Q作為試驗(yàn)指標(biāo)，考慮到含水率，擠壓行程，以及不同的接觸表面對(duì)于核桃的影響，因此選擇這3個(gè)因素進(jìn)行L9(34)正交試驗(yàn)。正交試驗(yàn)共進(jìn)行9組，每組選用30個(gè)核桃進(jìn)行破殼試驗(yàn)，試驗(yàn)因素水平表如表4所示。

2.5.4 試驗(yàn)結(jié)果及分析 由表5可以看出，影響破殼效果Q的因素主次順序?yàn)镃接觸面類型、A含水率、B擠壓行程，在K值中K2A、K2B、K2C的相對(duì)最大，所以破殼效果最好的是A2、B2、C2，由極差分析可以看出，影響核桃破殼效果總值的主次順序是C、A、B，所以破殼的最優(yōu)方案是C2A2B2。

2.5.5 方差分析 本試驗(yàn)為三因素三水平的正交試驗(yàn)，不考慮交互作用，在進(jìn)行正交試驗(yàn)后，對(duì)影響核桃破殼效果的3個(gè)因素指標(biāo)進(jìn)行方差分析[23]，首先選擇置信度為90 %，如表6所示，經(jīng)過分析得出：3個(gè)因素中，對(duì)于試驗(yàn)結(jié)果影響最為顯著的是接觸面類型，而含水率和擠壓行程對(duì)于破殼效果不顯著。

2.5.6 效應(yīng)曲線圖 如圖9所示，含水率為20 %的時(shí)候破殼效果最好，行程為6 mm的時(shí)候效果最好，a、b、c分別表示接觸面為平面、凹球面、尖點(diǎn)，接觸面為凹球面時(shí)破殼效果最好，平面的曲率半徑為∞，尖點(diǎn)的曲率半徑接近0，無(wú)法確定33.64 mm附近還有沒有最優(yōu)解，因此進(jìn)行了3組最優(yōu)條件試驗(yàn)和3組接觸面曲率半徑的試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果如表7所示。

表5 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)與結(jié)果

表6 方差分析表

表7 驗(yàn)證試驗(yàn)結(jié)果

圖9 效應(yīng)曲線圖

2.5.7 驗(yàn)證試驗(yàn) 根據(jù)正交試驗(yàn)得到，最好的因素條件為A2、B2、C2，即含水率20 %，行程6 mm，接觸面曲率半徑為33.34 mm的凹球面，為此重新做了3組不同曲率半徑的接頭，分別為-50、-20、20 mm(凹球面曲率半徑取-，球面曲率半徑取+)來(lái)驗(yàn)證試驗(yàn)，由表7可知，前3組為最佳因素，3組試驗(yàn)結(jié)果較為接近，后3組試驗(yàn)為不同的接觸面曲率半徑的試驗(yàn)結(jié)果，在-33.64 mm附近取的3組值試驗(yàn)結(jié)果表明，明顯不如前3組，破殼效果相對(duì)較差。

3 結(jié) 論

(1)通過赫茲理論計(jì)算得到的接觸面最優(yōu)曲率半徑為33.64 mm的凹球面。

(2)通過ANSYS workbench仿真，接觸面為曲率半徑33.64 mm的凹球面時(shí)，核桃的變形云圖變形面積最大，更有利于施加載荷時(shí)核桃外殼整體開裂，接觸面為平面效果次之，接觸面為尖點(diǎn)時(shí)效果最差。

(3)根據(jù)正交試驗(yàn)結(jié)果可得，確定了各個(gè)因素對(duì)于核桃破殼效果影響的先后順序，即接觸面類型C，含水率A、擠壓行程B。最優(yōu)方案為C2A2B2，即含水率為20 %、擠壓行程為6 mm，接觸面類型為曲率半徑為33.64的凹球面，其中接觸面類型對(duì)于破殼效果影響尤為顯著。