宋代平，陸 璐

〈測(cè)量技術(shù)〉

多相機(jī)非共視場(chǎng)的非合作圓特征位姿測(cè)量方法

宋代平，陸 璐

（重慶大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，重慶 400030）

以大型光學(xué)模塊轉(zhuǎn)運(yùn)時(shí)基于視覺(jué)的位姿測(cè)量為背景，利用目標(biāo)底部同一平面的兩個(gè)圓特征，針對(duì)大目標(biāo)近距離對(duì)接時(shí)的環(huán)境限制，提出一種基于距離和角度約束的多相機(jī)非共視場(chǎng)位姿檢測(cè)方法。對(duì)接時(shí)球頭與錐孔正確對(duì)接，將兩個(gè)相機(jī)分別固定于球頭機(jī)構(gòu)的內(nèi)部后采集錐孔邊緣的圓特征，利用非共視場(chǎng)成像的多相機(jī)標(biāo)定獲取兩相機(jī)位置關(guān)系，融合多個(gè)相機(jī)的位姿信息，利用兩圓共面和兩相機(jī)位置關(guān)系約束剔除空間圓位姿解算時(shí)的虛假解。實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的精度，在1140mm的工作距離時(shí)，圓邊緣特征的姿態(tài)角誤差小于0.5°，圓心的計(jì)算誤差小于1.0mm，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該方法可準(zhǔn)確計(jì)算位姿，結(jié)果可靠有效，在大目標(biāo)近距離位姿測(cè)量時(shí)具有明顯實(shí)用性。

機(jī)器視覺(jué)；位姿測(cè)量；多相機(jī)非公共視場(chǎng)；共面圓特征；距離約束；大目標(biāo)近距離

0 引言

在激光實(shí)驗(yàn)中，光學(xué)模塊的轉(zhuǎn)運(yùn)具有潔凈度要求，大尺寸的光學(xué)模塊在轉(zhuǎn)運(yùn)安裝的過(guò)程中，從具有保持潔凈功能的轉(zhuǎn)運(yùn)箱到安裝模塊的安裝箱需精密對(duì)接，來(lái)保證模塊所處環(huán)境的潔凈度。轉(zhuǎn)運(yùn)箱與安裝箱的對(duì)接為近距離自主式對(duì)接，而精確的位姿（兩目標(biāo)間的相對(duì)位置）測(cè)量是正確對(duì)接的關(guān)鍵技術(shù)。在近距離和超近距離的測(cè)量中，基于機(jī)器視覺(jué)的位姿測(cè)量是主要的高精度測(cè)量方法之一?，F(xiàn)有的視覺(jué)位姿測(cè)量方法有基于合作目標(biāo)和非合作目標(biāo)兩種。基于合作目標(biāo)的測(cè)量法需要靶標(biāo)上人為設(shè)置幾何特征，而且標(biāo)志器能在單相機(jī)或立體視覺(jué)相機(jī)中完整成像，人為設(shè)置的標(biāo)志點(diǎn)能大大提高目標(biāo)的檢測(cè)精度[1-2]。安裝箱的結(jié)構(gòu)和潔凈度要求，無(wú)法安裝測(cè)量標(biāo)志器，只能利用其上的現(xiàn)有特征來(lái)完成位姿檢測(cè)。大量研究人員對(duì)單目非合作目標(biāo)測(cè)量做了研究[3-6]，而非合作目標(biāo)在自然特征上往往分布不集中，在近距離的工況下更是無(wú)法完整成像。模塊安裝箱的底部?jī)蓚€(gè)用于對(duì)接的共面錐孔，可作為非合作目標(biāo)提供空間圓特征和約束條件。單目視覺(jué)測(cè)量系統(tǒng)[7]結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，但單目在測(cè)量位姿時(shí)無(wú)法獲得深度信息，目前的解決辦法是進(jìn)行多站測(cè)量或給被測(cè)目標(biāo)幾何約束。魏振忠等[8]通過(guò)在特征所在平面內(nèi)的交叉線，根據(jù)歐氏空間中交叉線之間的角度不變性作為約束來(lái)剔除虛假解；陳至坤等[9]利用工業(yè)機(jī)器人做已知的平移運(yùn)動(dòng)從而有效剔除圓特征目標(biāo)位姿的虛假解，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)檢測(cè)位姿但精度仍有限；苗錫奎等[10]對(duì)非共視場(chǎng)的測(cè)量進(jìn)行了研究，結(jié)合手眼相機(jī)對(duì)不同特征檢測(cè)和相機(jī)信息融合，提出基于點(diǎn)和直線特征的多相機(jī)測(cè)量方法，系統(tǒng)引入機(jī)械手應(yīng)用范圍有限，且與基于點(diǎn)特征和直線特征的位姿估計(jì)方法[11]相比，基于圓特征的測(cè)量在目標(biāo)識(shí)別[12]、定位[13]等領(lǐng)域均有重要應(yīng)用，圓定位不需要考慮復(fù)雜的對(duì)應(yīng)問(wèn)題，降低算法的難度。

雖然雙目測(cè)量系統(tǒng)簡(jiǎn)單便捷[14]，但對(duì)于很多近距離大目標(biāo)而且目標(biāo)特征無(wú)法在同一視場(chǎng)成像的場(chǎng)景，無(wú)法使用單目視覺(jué)給出幾何約束進(jìn)行測(cè)量位姿，也無(wú)法通過(guò)兩個(gè)相機(jī)的公共視場(chǎng)立體測(cè)距。鑒于此，本文給出一種非共視場(chǎng)圓特征的多相機(jī)位姿測(cè)量方法。利用多個(gè)相機(jī)檢測(cè)目標(biāo)上更完整的視覺(jué)特征，融合多個(gè)相機(jī)的特征信息，給位姿檢測(cè)提供幾何約束，解出了近距離大目標(biāo)的位姿參數(shù)。

1 多相機(jī)位姿解算原理

轉(zhuǎn)運(yùn)箱頂部的球頭與安裝箱底部錐孔近距離對(duì)接，兩個(gè)錐孔的圓邊緣特征始終處于同一平面且間距達(dá)1140mm，該方法是針對(duì)對(duì)接錐孔的圓邊緣特征而設(shè)計(jì)。利用兩個(gè)相機(jī)視野內(nèi)的非合作圓特征完成安裝箱的位姿測(cè)量是本方法要解決的問(wèn)題。

轉(zhuǎn)運(yùn)對(duì)接測(cè)量系統(tǒng)示意圖如圖1，其中包括多相機(jī)非共視場(chǎng)測(cè)量時(shí)的兩相機(jī)固定安裝配置方式。安裝箱底部錐孔的邊緣為檢測(cè)標(biāo)志圓和圓，錐孔圓心間距大小為1140mm，相機(jī)安裝在球頭內(nèi)部，定義相機(jī)坐標(biāo)系的、向如圖1所示，原點(diǎn)為相機(jī)光心處，向?yàn)檠毓庑拇怪眻A平面的方向。初定位后滿(mǎn)足圓特征在相機(jī)視場(chǎng)成像，本算法的解算結(jié)果為球頭與錐孔正確對(duì)接時(shí)的調(diào)整量，實(shí)現(xiàn)與目標(biāo)近距離精確對(duì)接。

1.1 坐標(biāo)系定義及攝像機(jī)成像模型

為便于分析，建立如圖2的坐標(biāo)系：其中A相機(jī)坐標(biāo)系Ca-CaCaCa和像平面坐標(biāo)系a-aa，B相機(jī)坐標(biāo)系Cb-CbCbCb和像平面坐標(biāo)系b-bb，世界坐標(biāo)系W-WWW，單個(gè)相機(jī)標(biāo)定之后與世界坐標(biāo)系的關(guān)系確定，可分別在攝像機(jī)坐標(biāo)系下求解出空間圓的支撐平面法向量和圓心坐標(biāo)。

對(duì)于單個(gè)相機(jī)檢測(cè)到的目標(biāo)上的空間點(diǎn)P，在攝像機(jī)坐標(biāo)系下的坐標(biāo)表示為(X,Y,Z)，點(diǎn)P通過(guò)攝像機(jī)鏡頭投影到圖像物理坐標(biāo)系的坐標(biāo)為(x,y)，圖像物理坐標(biāo)與圖像像素坐標(biāo)(u,v)之間的關(guān)系可以表示為：

圖1 轉(zhuǎn)運(yùn)系統(tǒng)示意圖

圖2 坐標(biāo)系定義

由針孔成像模型和公式(1)，可將圖像像素坐標(biāo)系和攝像機(jī)坐標(biāo)系間的關(guān)系表示為：

式中：為相機(jī)的焦距；(0,0)為攝像機(jī)成像平面的中心點(diǎn)坐標(biāo)；d、d為單個(gè)像素在方向的尺寸；(0,0,, d, d)為需要通過(guò)標(biāo)定得到的攝像機(jī)內(nèi)參數(shù)。

1.2 空間圓參數(shù)求解

一般情況（除空間圓成像為直線）下，空間圓形特征投影到圖像坐標(biāo)系為橢圓，假設(shè)圓形特征半徑為，光心與成像橢圓所形成橢圓錐面，若用一個(gè)平面去切割該圓錐且截線為半徑的圓平面，此圓環(huán)面的中心包含圓特征的位置坐標(biāo)信息，平面的法向量(n,n,n)包含了圓特征的姿態(tài)信息，能確定三維空間中的圓形姿態(tài)的2個(gè)自由度（圓形特征圍繞著過(guò)其圓心的法向量旋轉(zhuǎn)具有對(duì)稱(chēng)性），即俯仰角和偏轉(zhuǎn)角。其中俯仰角定義為法向量與XOY平面的夾角，偏轉(zhuǎn)角為法向量在XOY上的投影線與軸正方向的夾角。根據(jù)數(shù)學(xué)計(jì)算有

某位置的圓特征在圖像物理坐標(biāo)系投影成像為橢圓，通過(guò)圖像處理可以獲取該橢圓投影的方程：

而攝像機(jī)的針孔成像模型為：

聯(lián)立公式(5)、(6)可獲得光心與成像橢圓所形成的橢圓錐的方程：

將式(7)用二次型表示為：

由矩陣知識(shí)可知必為實(shí)對(duì)稱(chēng)陣，必然可對(duì)角化，即存在矩陣，使得：

其中為：

為了避免在攝像機(jī)坐標(biāo)系進(jìn)行復(fù)雜計(jì)算，故將其變換到標(biāo)準(zhǔn)坐標(biāo)空間進(jìn)行描述和計(jì)算，便于清晰表達(dá)位姿參數(shù)，解算出結(jié)果后需再變換回?cái)z像機(jī)坐標(biāo)系。

故令[]T＝[￠￠￠]T，并將此變換帶入到式(8)可以得到標(biāo)準(zhǔn)二次型：

[￠￠￠]－1[￠￠￠]T＝0 (11)

即把橢圓錐方程變換到以￠為旋轉(zhuǎn)軸的標(biāo)準(zhǔn)坐標(biāo)系中：

1￠2＋2￠2＋3￠2＝0 (12)

式中：由標(biāo)準(zhǔn)橢圓錐的性質(zhì)，1、2、3中必有2個(gè)值符號(hào)一樣且與另一個(gè)相反。因此可以求得圓特征在標(biāo)準(zhǔn)坐標(biāo)系下圓的支撐平面過(guò)圓心的法向量(n￠,n￠,n￠)和圓心坐標(biāo)[x￠,y￠,z￠]分別為：

最后變換到攝像機(jī)坐標(biāo)系下：

[xo yo zo]T＝P[xo￠yo￠zo￠]T (15)

[nxnynz]T＝P[nx￠ny￠nz￠]T (16)

1.3 多相機(jī)位姿測(cè)量原理

由1.2節(jié)的分析可知，在沒(méi)有約束的條件下，一個(gè)相機(jī)成像的圓在位姿解算時(shí)得到了兩組解，在大目標(biāo)近距離的工況下，單個(gè)相機(jī)很難同時(shí)采集有效的特征和約束信息，故本文提出用兩個(gè)非共視場(chǎng)的相機(jī)分別采集兩個(gè)圓特征，提供距離和角度約束消除虛假解。

在大目標(biāo)近距離測(cè)量時(shí)，可供檢測(cè)的非合作目標(biāo)的特征距離遠(yuǎn)，兩個(gè)相機(jī)無(wú)法形成公共視野，因此無(wú)法使用立體標(biāo)定[15]得到兩個(gè)相機(jī)的相對(duì)位置。非公共視場(chǎng)的雙目標(biāo)定方法較多[16-17]，由于標(biāo)定結(jié)果對(duì)最終的位姿測(cè)量結(jié)果影響較大，為盡量減小誤差，本文選用特制標(biāo)定板標(biāo)定A、B相機(jī)的位置關(guān)系，以保證標(biāo)定精度，如圖3。本文采用的雙目標(biāo)定步驟為：

1）首先對(duì)A相機(jī)精確單目標(biāo)定后，可以得到A相機(jī)外部參數(shù)的旋轉(zhuǎn)矩陣a和平移矩陣a；然后對(duì)B相機(jī)精確單目標(biāo)定，獲得外部參數(shù)的旋轉(zhuǎn)矩陣b和平移矩陣b。

2）選擇滿(mǎn)足同時(shí)在A、B相機(jī)上成像的標(biāo)定板，同時(shí)采集圖像，分別選取A、B相機(jī)圖像上檢測(cè)到的最左上角的角點(diǎn)，在標(biāo)定板確定兩個(gè)角點(diǎn)的實(shí)際位置。

3）利用標(biāo)定板上兩個(gè)角點(diǎn)間已知的的平移向量，計(jì)算A相機(jī)和B相機(jī)之間固定的旋轉(zhuǎn)矩陣AB和平移矩陣AB。

由公式(15)、(16)可分別求解出兩個(gè)圓在A相機(jī)坐標(biāo)系下的圓心坐標(biāo)a￠和法向量a￠，在B相機(jī)坐標(biāo)系下的圓心坐標(biāo)b(b,b,b)和法向量b。通過(guò)ab和ab坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，將A相機(jī)坐標(biāo)系C1-C1C1C1轉(zhuǎn)換到B坐標(biāo)系C2-C2C2C2下后得圓A的圓心坐標(biāo)a(a,a,a)和法向量a，由于兩個(gè)系相機(jī)所拍攝圓邊緣特征處于同一支撐平面，則兩個(gè)圓特征的法向量平行，a、b同在坐標(biāo)系C2-C2C2C2下時(shí)：

a＝×b（其中為非零常數(shù)） (18)

由公式(3)、(4)、(13)可解算出兩組相同的姿態(tài)角，即真實(shí)姿態(tài)角。由公式(14)可知，圓心a和b均有兩組解，而兩圓心構(gòu)成的固定的空間向量ab為(000)T，假設(shè)a、b在坐標(biāo)系C2-C2C2C2下的坐標(biāo)分別為(a,a,a)、(b,b,b)，可通過(guò)約束來(lái)剔除虛假解：

以上引入多相機(jī)約束，利用特殊標(biāo)定和非合作標(biāo)志的圓特征，解算出了大目標(biāo)近距離條件下的非共視場(chǎng)多相機(jī)對(duì)接所需的移動(dòng)量和姿態(tài)角。

2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與結(jié)果分析

2.1 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果

為了驗(yàn)證算法的有效性和可行性，建立了基于模擬圓邊緣的位姿測(cè)量實(shí)驗(yàn)臺(tái)。實(shí)驗(yàn)臺(tái)主要包括模擬對(duì)接機(jī)構(gòu)中的兩個(gè)參數(shù)相同的圓特征，兩個(gè)工業(yè)相機(jī)和相機(jī)支架，標(biāo)定板和激光跟蹤儀和計(jì)算機(jī)。采用Visual Studio2013作為編譯器，編程語(yǔ)言為C/C＋＋，標(biāo)定板為1300mm×200mm的棋盤(pán)格（單格20mm×20mm），模擬的錐孔圓邊緣的直徑為60mm，尺寸精度為0.05mm，兩個(gè)共面圓的平面度誤差為0.1mm，兩個(gè)圓邊緣圓心的距離為1140mm。相機(jī)使用的Basler的acA1600-20GM，分辨率1626pixel×1236pixel，配Space Vision焦距4mm的定焦鏡頭，實(shí)驗(yàn)之前對(duì)兩個(gè)相機(jī)分別精確標(biāo)定，參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 相機(jī)參數(shù)表

實(shí)驗(yàn)中，首先利用特制標(biāo)定板對(duì)兩個(gè)相機(jī)的位置標(biāo)定。兩個(gè)圓分別在兩個(gè)相機(jī)的視場(chǎng)內(nèi)完整成像時(shí)，檢測(cè)各相機(jī)拍攝到的圓。對(duì)兩個(gè)非共視場(chǎng)的相機(jī)拍攝的不同的圓特征圖像，分別進(jìn)行高斯平滑、降噪等預(yù)處理，然后通過(guò)閾值分割得到感興趣區(qū)域、邊緣檢測(cè)，最后用橢圓擬合得到亞像素的橢圓點(diǎn)集。通過(guò)Opencv和數(shù)學(xué)計(jì)算可擬合出圖像坐標(biāo)系下的標(biāo)準(zhǔn)橢圓方程，最終擬合出攝像機(jī)坐標(biāo)系下橢圓方程用于解算位姿。橢圓擬合實(shí)驗(yàn)如圖4所示。

實(shí)驗(yàn)中用激光跟蹤儀測(cè)量圓特征的位姿作為準(zhǔn)確值，激光跟蹤儀測(cè)量圓平面所在的白色矩形輪廓的位姿，矩形與圓邊緣的位姿精確已知，所以利用激光跟蹤儀可以間接求出兩個(gè)圓的法向量和圓心位置。根據(jù)提取的橢圓和多相機(jī)約束求解位姿結(jié)果，將結(jié)果與激光跟蹤儀的準(zhǔn)確值對(duì)比。表2為3個(gè)不同位置時(shí)的姿態(tài)角的測(cè)量結(jié)果，姿態(tài)角分別為俯仰角和偏航角，單位為度；表3為3個(gè)不同位置時(shí)兩個(gè)圓心的坐標(biāo)測(cè)量結(jié)果，圓心坐標(biāo)分別為A(Oa,Oa,Oa)和B(Ob,Ob,Ob)，AB之間的差值為向量AB，單位為mm；實(shí)驗(yàn)中每個(gè)位置采集20組圖，取計(jì)算結(jié)果的平均值作為位姿檢測(cè)結(jié)果，求得計(jì)算檢測(cè)結(jié)果相對(duì)于準(zhǔn)確值的平均誤差。

由表2可知，實(shí)驗(yàn)的3個(gè)不同位置中，同一位置時(shí)圓的兩組姿態(tài)角測(cè)量結(jié)果中有一組姿態(tài)角近似相同且與接近精確值，可以成功剔除另一組虛假解。保留的正確的姿態(tài)角結(jié)果與精確值的平均誤差在0.5°以?xún)?nèi)。由表3可知，兩個(gè)圓心的兩組平移量結(jié)果，有一組值兩個(gè)圓心的空間距離與精確值基本相同，能正確篩選出真實(shí)解，其中真實(shí)的位移計(jì)算結(jié)果與精確值的平均誤差在1.0mm以?xún)?nèi)，表明了本方法的真實(shí)有效性和檢測(cè)精度，滿(mǎn)足模塊轉(zhuǎn)運(yùn)時(shí)對(duì)位姿的檢測(cè)要求。

圖4 實(shí)驗(yàn)圖片處理過(guò)程圖

2.2 誤差分析

根據(jù)實(shí)驗(yàn)的測(cè)量值與精確值的差異分析，測(cè)量誤差主要來(lái)源于：

表2 姿態(tài)角計(jì)算結(jié)果

表3 平移量計(jì)算結(jié)果

1）相機(jī)標(biāo)定時(shí)的參數(shù)誤差。A、B相機(jī)單目標(biāo)定時(shí)的內(nèi)參數(shù)和外參數(shù)無(wú)法避免地產(chǎn)生誤差。內(nèi)參數(shù)誤差會(huì)影響特征圓和特征角點(diǎn)的成像精度，外參數(shù)不僅影響到圖像坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到空間坐標(biāo)系的位姿，也會(huì)影響到本文提出的雙目標(biāo)定方法的精度。

2）橢圓擬合精度產(chǎn)生的誤差。準(zhǔn)確地?cái)M合出橢圓是精確獲取橢圓在圖像坐標(biāo)的參數(shù)，橢圓參數(shù)的精度會(huì)直接影響位姿計(jì)算精度。

針對(duì)以上誤差來(lái)源，在后續(xù)的研究過(guò)程中主要在以下方面進(jìn)行改進(jìn)：

3）提高相機(jī)標(biāo)定的精度。研究高精度的非線性標(biāo)定方法，對(duì)相機(jī)的畸變系數(shù)進(jìn)行標(biāo)會(huì)在一定程度上提高標(biāo)定精度。

4）提高特征點(diǎn)的提取精度。橢圓上特征點(diǎn)直接影響到橢圓擬合，進(jìn)而影響最終的位姿準(zhǔn)確度。后續(xù)需要研究高精度的特征檢測(cè)算法和優(yōu)化橢圓擬合算法。

3 結(jié)論

本文提出了基于非共視場(chǎng)多相機(jī)的大目標(biāo)近距離位姿檢測(cè)方法，分別用兩個(gè)相機(jī)檢測(cè)對(duì)接目標(biāo)上同一平面上無(wú)公共視野的一對(duì)圓特征，利用圓心的固定距離和同一平面相同的姿態(tài)角剔除虛假解。本方法充分利用球頭機(jī)構(gòu)的內(nèi)部空間和錐孔的圓邊緣特征，獲取更多的目標(biāo)信息，無(wú)需附加其他標(biāo)志物，便于工程實(shí)施。實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了方法的正確性和實(shí)用性，并具有一定的穩(wěn)定性。在1140mm的工作距離時(shí)，位移的計(jì)算誤差在1.0mm內(nèi)，姿態(tài)角誤差在0.5°以?xún)?nèi)，滿(mǎn)足大目標(biāo)近距離對(duì)接時(shí)位姿檢測(cè)的精度要求。

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Non-cooperative Circle Characteristic Pose Measurement Using Multiple Cameras without Public Field of View

SONG Daiping，LU Lu

(College of Mechanical Engineering, Chongqing University, Chongqing 400030, China)

Based on vision-based pose measurement during the trans-shipment of large optical modules, a non-public field of view(FOV) pose detection method for multi-cameras based on distance and angle constraints is proposed in this study.The method is developed by using two circular edges of the same plane at the bottom of the target of the installation module to eliminate the environmental constraints of close-range docking of large objects. While docking, the sphere of the transfer vehicle was correctly docked with the target cone hole. The two cameras were fixed in the hole of the sphere, and the circular features of the edge of the cone hole were collected. The position relationship between two cameras was obtained by multi-camera calibration in non-public FOV study on non-cooperative circle characteristic pose measurement using multiple cameras without public FOV imaging and the position and altitude information of multiple cameras were confluent. Finally, the false solutions in the pose calculation were eliminated using the constraints of two coplanar circles and two cameras' position relations. The experimental results show that the method can accurately calculate the pose. The calculation process is concise, and the results are reliable and effective. The error of the attitude angle of the circular edge feature is less than 0.5 degrees, and the calculation error of the center of the circle is less than 1.0mm at a working distance of 1140mm. The proposed method has practical applications in measuring the position and altitude of large targets within close range.

machine vision, pose measurement, multi-camera non-public FOV, coplanar circle feature, distance constraint, close large target

TN209；TP242

A

1001-8891(2020)01-0093-06

2019-07-01；

2019-12-31.

宋代平（1978-），男，四川綿陽(yáng)人，副教授，博導(dǎo)，博士，主要從事機(jī)械設(shè)計(jì)、機(jī)器視覺(jué)及應(yīng)用等研究方向。E-mail: songdp@cqu.edu.cn。

國(guó)家自然科學(xué)基金聯(lián)合基金項(xiàng)目（U1530138）。