郭雪峰，林 宇

基于紅外成像的小型化穩(wěn)定平臺參數(shù)辨識

郭雪峰，林 宇

（昆明物理研究所，云南 昆明 650223）

針對紅外成像的小型化穩(wěn)定平臺參數(shù)辨識的問題，對系統(tǒng)中非線性因素進行盡可能抑制，并在高速環(huán)境下對系統(tǒng)進行辨識。在辨識過程中，利用偽隨機信號（Pseudo random binary signal，PRBS）作為調(diào)制的輸入電壓信號對系統(tǒng)激勵，相應(yīng)的系統(tǒng)輸出響應(yīng)為速度信號，并應(yīng)用增廣最小二乘方法辨識線性離散模型參數(shù)，最后通過參數(shù)化和非參數(shù)化兩種方式，對辨識模型的精確度進行了驗證。結(jié)果表明：辨識得到的用來衡量實際系統(tǒng)輸出隨輸入變化的傳函關(guān)系的參數(shù)模型，能夠反映真實系統(tǒng)的動態(tài)特性，滿足辨識精度要求。

穩(wěn)定平臺；參數(shù)辨識；開環(huán)辨識；增廣最小二乘法

0 引言

基于紅外探測成像的穩(wěn)定平臺是利用機電控制達到隔離載體擾動，從而保持紅外探測器光軸/視軸在慣性空間指向穩(wěn)定的系統(tǒng)。為了保證對目標(biāo)的成像質(zhì)量，并且滿足現(xiàn)今戰(zhàn)場對武器體積小，重量輕，機動特性好的需求[1-2]，在已經(jīng)對小型化穩(wěn)定平臺結(jié)構(gòu)優(yōu)化以及器件合理選型等的前提下，為了能更大程度提升后續(xù)動態(tài)性能和隔離性能，就需要對系統(tǒng)的特性進行研究，再通過設(shè)計控制器進行改善。

小型化穩(wěn)定平臺是屬于集平臺載荷，框架系統(tǒng)，驅(qū)動與控制系統(tǒng)等于一體的復(fù)雜系統(tǒng)。如圖1所示，主要由PWM（Pulse Width Modulation）功率放大器、直流電機、負載、傳感器等共同組成，整個控制系統(tǒng)在輸入信號作用下進行響應(yīng)，輸出響應(yīng)的類型和特征能夠反映系統(tǒng)特性。因此針對其復(fù)雜的系統(tǒng)組成，只能通過理論建?；?qū)嶒灲煞N方式對系統(tǒng)特性進行描述[3-4]。由于，在平臺的連接軸承、伺服電機電刷、動摩擦件及導(dǎo)軌等部件中，存在明顯的非線性特征。相比理論建模對于實際系統(tǒng)的刻畫并不精確，并且需要繁重的推導(dǎo)過程等缺點，實驗建模并不完全依賴對象先驗知識的獲取，通過圖表或參數(shù)方程都能反映系統(tǒng)輸入輸出之間的關(guān)系。

在高頻激勵信號作用的動態(tài)辨識環(huán)境下，除上述非線性因素外，包括殘余噪聲，線繞力矩等在內(nèi)的更多誤差源和非線性因素對系統(tǒng)的運動特性產(chǎn)生干擾，且不易用具體參數(shù)模型進行描述，由此得到的伺服控制系統(tǒng)的實際響應(yīng)，與根據(jù)各機電環(huán)節(jié)固有參數(shù)進行理論推導(dǎo)的模型的響應(yīng)相比差別很大，用來辨識的輸入輸出數(shù)據(jù)都是受非線性因素影響的非理想信息，如何利用受污染的數(shù)據(jù)辨識出無偏的參數(shù)，這也是包括穩(wěn)定平臺在內(nèi)的機電系統(tǒng)辨識的共有難點。

圖1 待辨識的穩(wěn)定平臺實物圖

1 小型化穩(wěn)定平臺辨識現(xiàn)狀及分析

針對小型穩(wěn)定平臺這類具有有限行程的機電系統(tǒng)的辨識研究，大多數(shù)文獻都集中于對電機執(zhí)行器件的參數(shù)辨識，如圖1為待辨識的小型化穩(wěn)定平臺，具體問題表現(xiàn)在以下方面：

1）伺服系統(tǒng)工作時，不可避免地需要克服因動密封而引入的較大摩擦力矩和其他線繞力矩等非線性因素，基于LTI（Liner time invariant）系統(tǒng)的時域和頻域辨識方法所用的速度或加速度數(shù)據(jù)都是受非線性因素影響的非理想數(shù)據(jù)，從而導(dǎo)致辨識結(jié)果產(chǎn)生較大的誤差。

2）現(xiàn)有的時域辨識算法通常采用充分激勵后，對采集得到的速度及加速度信息進行辨識，小型穩(wěn)定平臺因受行程范圍的局限，當(dāng)在小幅值輸入信號作用下，系統(tǒng)需要克服一定摩擦力，而達不到能真實對應(yīng)輸入信號作用下速度值，當(dāng)輸入信號幅值過大時，運動范圍超出有效行程而與框體撞擊，完全破壞固有的運動狀態(tài)，采集到的信息完全不能表征原有系統(tǒng)，而使辨識失效，同時，一般的光電系統(tǒng)具有充分的運動空間，能夠輸入幅值足夠大的激勵信號，相對能滿足更高的信噪比，這也使得小型化穩(wěn)定平臺辨識易受量化噪聲的影響。

其次，為了使辨識出的模型不僅具有與原系統(tǒng)近似的動態(tài)特性，還要保持一致的穩(wěn)態(tài)值，所以系統(tǒng)在辨識過程中要有足夠的空間位移渡過暫態(tài)過程，進入穩(wěn)態(tài)過程，但運動范圍的限制會使系負載最終未能達到穩(wěn)態(tài)的速度終值，這樣辨識出的參數(shù)模型與真實系統(tǒng)相比會有穩(wěn)態(tài)誤差。

3）應(yīng)用優(yōu)化算法在對非線性參數(shù)模型進行搜索時，不僅要對模型參數(shù)進行辨識，如果以stribeck摩擦模型為例對系統(tǒng)運動時摩擦特性進行描述時，還要對摩擦模型中的庫倫摩擦力，靜摩擦力，曲線系數(shù)，防死區(qū)推力等參數(shù)進行辨識[5]，尤其當(dāng)系統(tǒng)運行在不同方向時，要辨識的參數(shù)數(shù)目更是加倍，辨識效率隨其數(shù)目的增多而大大降低，算法很難收斂到能夠滿足所有情況的全局最優(yōu)值而失效，辨識的參數(shù)也就無法真實反映實際系統(tǒng)的物理參數(shù)。有必要對如何解決上述依次存在的辨識問題，進行討論。

按照現(xiàn)已探索出的摩擦力與速度的函數(shù)模型，如圖2所示。

基本所有機械系統(tǒng)都不可避免會受到非線性的影響，屬于非線性系統(tǒng)。小型穩(wěn)定平臺由于要滿足動態(tài)快，高精度等控制性能，需要在高速狀態(tài)下工作，但受限于輕量化的機械結(jié)構(gòu)特性，使得轉(zhuǎn)動慣量遠低于其他大型穩(wěn)定平臺，在整個運動范圍內(nèi)很容易受摩擦，低頻干擾等非線性因素的影響，很難近似為一個線性化系統(tǒng)進行描述。以摩擦力為例，它是對系統(tǒng)運動特性影響較大且不能徹底消除的因素之一，用現(xiàn)已探索出的摩擦力與速度的關(guān)系模型來描述，可以分為以下4個階段：

Ⅰ.在靜摩擦和預(yù)滑位移階段，由于預(yù)滑位移的存在而產(chǎn)生了彈性變形，因而表現(xiàn)出彈簧特性。此階段的摩擦力不依賴于速度，主要體現(xiàn)與速度無關(guān)的靜摩擦特性。

Ⅱ.在邊界潤滑階段，摩擦力主要是由固體間的剪切作用引起的，其與低速爬行現(xiàn)象存在著密切的關(guān)系。

Ⅲ.在部分流體潤滑階段，隨著滑動速度的增加潤滑膜變得越來越厚，使得固體間突起的接觸數(shù)量減少。因而摩擦力呈現(xiàn)負斜率特性。

Ⅳ.在全流體潤滑階段，粘滯摩擦逐漸起主導(dǎo)作用，固體接觸影響較小，摩擦力會隨著速度的增加而增大。

圖2 摩擦力與速度關(guān)系

如果系統(tǒng)工作在低速區(qū)，摩擦力受速度變化的影響呈現(xiàn)明顯的非線性特性，工作在高速區(qū)時，摩擦與速度的關(guān)系可近似為比例關(guān)系，如果在低速區(qū)對系統(tǒng)辨識，由于辨識出的參數(shù)化模型只能反映系統(tǒng)的線性特征，而非線性的干擾使得模型對原系統(tǒng)的刻畫不精確，為了更大程度使系統(tǒng)受非線性影響減少，要保證在高速區(qū)對系統(tǒng)進行辨識。通?？刂品绞较?，待辨識系統(tǒng)都會根據(jù)輸入信號的幅值大小做出對應(yīng)的速度響應(yīng)，增大輸入電壓，速度值也隨之提高，也就意味著增大輸入電壓增益可以使系統(tǒng)工作在高速環(huán)境下。

這樣，通過一定線性化處理，最大程度上避免非線性因素影響，并考慮將內(nèi)部的各種非線性誤差因素看作系統(tǒng)中的統(tǒng)一的一個干擾源，這部分對系統(tǒng)的影響會疊加在系統(tǒng)理想輸出上，最終辨識得到的參數(shù)反映輸入信號與輸出信號之間隨時間變化的關(guān)系，不考慮內(nèi)在變量的影響，無需使用已有的摩擦模型進行描述補償[5]，也不用對多個隨機的干擾進行單獨建模分析，減少了不確定因素數(shù)量，大大減小了辨識難度，是在研究中可以實現(xiàn)的一種方法。

2 伺服機構(gòu)動力學(xué)建模

動力學(xué)建模屬于理論建模，雖然這種方式對于實際系統(tǒng)的刻畫并不精確，并且需要繁重的推導(dǎo)過程，尤其是對于高階多參數(shù)的系統(tǒng)更為不利，但可以側(cè)面確定模型階數(shù)，是否含有積分環(huán)節(jié)等特征。待辨識對象是由脈寬調(diào)制功率放大器、執(zhí)行機構(gòu)、負載、傳感器共同組成的復(fù)雜系統(tǒng)，慣量盤作為唯一負載加在俯仰框架上，直流力矩電機和平臺負載的等效電路圖如圖3所示。

圖3 電機和負載等效電路圖

由直流力矩電機電樞的電壓平衡方程、反電勢方程和力矩電機電磁作用方程可得：

由電機動力學(xué)原理可得：

同時，所用的PWM式功率放大器的帶寬遠大于控制系統(tǒng)的工作帶寬，其用來表示輸出整流電壓與微小控制輸入電壓之間的函數(shù)關(guān)系可以忽略延遲，僅用下式表達：

式中：pwm表示PWM功率放大器的對輸入電壓的放大系數(shù)。摩擦是通過速度對電樞電流響應(yīng)施加干擾的。當(dāng)系統(tǒng)在單向宏觀滑動運動時（即增大增益，使對象快速度過啟動期的非線性摩擦力作用區(qū)），這時摩擦工作特性可用下式簡單的庫倫摩擦及粘滯摩擦描述[6]，使速度滿足閾值條件，將摩擦盡可能線性化為常值耦合到模型參數(shù)中辨識：

則只需對，，，，這5個參數(shù)進行辨識，就可以直接用來表征電機攜負載從輸入電壓信號到輸出速度響應(yīng)的參數(shù)模型。

3 開環(huán)辨識分析與實驗

開環(huán)條件下，系統(tǒng)會按照所施加電壓信號隨時間變化的規(guī)律做出直觀響應(yīng)，由于缺少反饋的引入，穩(wěn)定平臺的俯仰框架上的負載運動只能由輸入信號一個變量控制，考慮到平臺伺服機構(gòu)存在的有限行程限制，故對光電穩(wěn)定平臺而言，其辨識過程還需滿足以下約束條件：

其中的參數(shù)不再與前述分析的連續(xù)模型的參數(shù)一一對應(yīng)。

用做激勵的偽隨機信號（PRBS）是由矩形脈寬組成的隨機序列，單個的矩形脈寬的周期決定了整個序列段最大的變化頻率max，參考帶寬的范圍，最終辨識的模型在此范圍內(nèi)的動態(tài)特性要與實際系統(tǒng)近似，因此，在此頻率范圍內(nèi)，激勵信號的能量要較強，以滿足充分激勵的條件，同時高頻區(qū)能量要低，從而對高頻分量不激勵。

PRBS的能量分布與其變換頻率相關(guān)，通過功率譜密度（Power Spectral Density，PSD）分析能看出變換頻率與能量分布的關(guān)系，在采樣率w分別為1000Hz、500Hz、333Hz的情況下，采集PRBS的變換頻率分別為不同采樣率w的1，1/2，1/3倍（即分頻，1/2倍代表2分頻）時的PRBS（位數(shù)為8，幅值為0.1），然后進行PSD分析，結(jié)果如圖4所示。

可以看出，相對于不同采樣率的相同分頻數(shù)，激勵信號的能量分布特性一致，不分頻時，能量在w范圍內(nèi)均勻分布，2分頻時大概在w的0～0.35的范圍內(nèi)能量比較強，剩余區(qū)域能量較弱，3分頻時會在w/3處有斷檔。在采樣率為參考的基礎(chǔ)上，對偽隨機信號進行2分頻處理?？梢允垢哳l能量衰減，對帶寬范圍所屬的低頻區(qū)激勵較多。

對于PRBS的位數(shù)和幅值的選擇，要結(jié)合對象的運動范圍考慮。如果PRBS的正負脈寬數(shù)量不均勻，慣量盤就會隨時間增長向某一方向靠近而撞擊到軸擋，而不是在工作點附近來回運動，此實驗中待辨識的小型化穩(wěn)定平臺主要是電機驅(qū)動負載在俯仰方向內(nèi)運動，上下有限位的設(shè)置，分別在正負85°角的位置處，以防止連續(xù)旋轉(zhuǎn)使線繞斷裂，所以對象的運動范圍也就被限制在其中，圖5即為負載分別在俯仰框內(nèi)0°，45°，85°的示意圖。

圖5 負載分別在俯仰框內(nèi)位置0°，45°，85°的示意圖

通過測試，由7位和8位PRBS產(chǎn)生的一個周期內(nèi)的序列里的正負脈寬的數(shù)量比較對稱。

PRBS信號的序列長度滿足下式：

＝2－1(13)

式中：為寄存器數(shù)。

除此之外辨識前要進行數(shù)據(jù)預(yù)處理，對I/O數(shù)據(jù)進行去除對應(yīng)工作點的直流分量的工作。主要分兩步：

1）計算I/O數(shù)據(jù)的平均值。

2）從I/O數(shù)據(jù)中減去平均值，得到新的I/O數(shù)據(jù)。

4 實驗驗證

搭建數(shù)字控制系統(tǒng)進行系統(tǒng)辨識的實驗和驗證工作。數(shù)字系統(tǒng)主要由直流電機、旋轉(zhuǎn)變壓器、慣量盤、功率放大器和Dspace數(shù)字控制平臺組成。圖6為以俯仰方向為例的伺服系統(tǒng)控制框圖，其中對穩(wěn)定平臺進行伺服控制的功率放大器的電壓調(diào)制輸入信號通過Dspace設(shè)備提供，旋轉(zhuǎn)變壓器用來測量俯仰軸的轉(zhuǎn)角信息，信號采集解算卡對旋變模擬信號進行采集，按照16位的分辨率進行解算，并按照數(shù)據(jù)組合據(jù)協(xié)議進行處理后，由Dspace接收并傳輸給上位機。

圖6 穩(wěn)定平臺的系統(tǒng)控制框圖

4.1 交叉實驗和白噪化驗證

設(shè)計交叉實驗，用來確定PRBS經(jīng)過PSD分析后的能量分布對高低頻率區(qū)間的激勵如何分配時，可以使辨識出的參數(shù)模型的動態(tài)特性更貼近真實系統(tǒng)，然后選取通過白噪化驗證的模型進行非參數(shù)化驗證。其中白噪化，是利用兩個信號之間的誤差的自相關(guān)性來描述他們響應(yīng)的相似程度，進而反映實際對象與模型的差異大小[7]。如果在時間零點兩者的相關(guān)值為理想的1，而在不同時間間隔下比對的相關(guān)值減小，則表明兩者相關(guān)性很高，系統(tǒng)響應(yīng)近似相等。

通過下述的驗證準(zhǔn)則來判別是否模型有效：

式中：＝200為采樣數(shù)，交叉實驗結(jié)果和分析如表1所示。

可以看出：激勵信號對系統(tǒng)帶寬范圍內(nèi)的頻率成分起到激勵作用，但是要對帶寬以外的部分（～3范圍）起到部分激勵時，預(yù)測模型能夠通過驗證。太高采樣率會引入高頻噪聲，并且使辨識過程中觀測向量T之間的數(shù)值條件變差，如果用降低采樣率而不經(jīng)分頻處理的PRBS信號激勵，在整個0～0.5區(qū)域內(nèi)的能量均勻分布，對此范圍內(nèi)頻率成分會均勻激勵，高頻區(qū)也會得到更多激勵，對辨識結(jié)果有影響，最終未能通過驗證根據(jù)交叉實驗結(jié)果，通過白噪化驗證的離散化參數(shù)模型為：

成形濾波器的模型如下：

圖7展示了辨識過程中，在采樣率為3ms時，經(jīng)2分頻處理后的PRBS激勵下的速度響應(yīng)曲線。圖8展示了實際系統(tǒng)與通過白噪化驗證的參數(shù)模型的速度輸出響應(yīng)在200個采樣點下的誤差曲線。

表1 交叉實驗結(jié)果

圖7 系統(tǒng)輸出速度響應(yīng)

圖8 模型與系統(tǒng)的輸出響應(yīng)誤差

4.2 開環(huán)驗證

開環(huán)驗證屬于非參數(shù)化的驗證方法，檢驗預(yù)測模型的輸入/輸出的特性與實際系統(tǒng)輸入/輸出特性的吻合程度。在系統(tǒng)帶寬和仿真步長的影響下，系統(tǒng)響應(yīng)對不同的信號會呈現(xiàn)各自不同的特點[8]。

輸入信號是直流信號可以驗證兩者的時不變性，穩(wěn)態(tài)值，動態(tài)特性等指標(biāo)吻合度，但由于系統(tǒng)有限行程的限制，可能會在沒有進入穩(wěn)態(tài)前就會停止運動，所以另外考慮選擇不同頻率正弦信號進行驗證，在俯仰方向內(nèi)來回運動，頻率高的信號變化快，一個周期內(nèi)作用于系統(tǒng)上的電壓持續(xù)時間低于低頻信號作用時的情況，所以頻率高的信號使對象運動速度的幅值肯定相對要小。

雖然知道成形濾波器的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，但是真實系統(tǒng)引入的噪聲不可測，仿真時無法直接對模型施加與真實系統(tǒng)內(nèi)部白噪聲特性一致的白噪聲，也不能盲目確定其量級和變化情況，否則會對模型真實輸出影響很大，在這里只能對比預(yù)測模型的理想輸出和實際系統(tǒng)真實輸出的誤差特征，控制率保持3ms不變，幅值都選擇0.1時，以階躍信號作為輸入信號激勵時，負載在俯仰方向上的實時運動位置如圖9，實際運動速度輸出與預(yù)測模型速度輸出對比結(jié)果如圖10，預(yù)測模型的動態(tài)響應(yīng)結(jié)果如圖11，當(dāng)分別以5Hz和30Hz正弦信號作為輸入信號激勵時，實際系統(tǒng)與預(yù)測模型的速度輸出對比結(jié)果依次如下圖的12～13，其中表2～3依次為兩者在不同正弦信號激勵下的動態(tài)響應(yīng)指標(biāo)對比結(jié)果。

圖9 階躍信號作用下負載運動位置響應(yīng)

圖10 階躍信號作用下速度變化

圖11 階躍信號作用下預(yù)測模型動態(tài)響應(yīng)

圖12 5Hz正弦信號激勵下輸出響應(yīng)對比

圖13 30Hz正弦信號激勵下輸出響應(yīng)對比

表2 5Hz正弦信號輸入時速度響應(yīng)參數(shù)對比表

表3 30Hz正弦信號輸入時速度響應(yīng)參數(shù)對比表

通過圖9～11可以看到：在階躍信號作用下，負載在整個行程范圍內(nèi)，沒有進入穩(wěn)態(tài)過程，模型的輸出響應(yīng)要在0.36s以后進入穩(wěn)態(tài)區(qū)（2%誤差），但是兩者在上升過程中的速度曲線貼近，說明前段運動過程中，動態(tài)特性基本一致。通過圖12～13可以看到：在兩種不同頻率的正弦信號作用下，模型速度輸出響應(yīng)與系統(tǒng)速度輸出響應(yīng)的周期和幅值偏差都比較小，且系統(tǒng)和模型的動態(tài)曲線匹配更好。

5 結(jié)論

本文以紅外穩(wěn)定平臺伺服系統(tǒng)為研究對象，先對其進行了動力學(xué)建模，并通過線性化處理和系統(tǒng)特性理論分析，給出了實驗方式下參數(shù)辨識的具體步驟并進行了模型有效性的驗證。辨識得到的離散化參數(shù)模型通過了參數(shù)化的白度測試和非參數(shù)化的開環(huán)驗證，可見通過增大輸入信號增益使負載運行在高速環(huán)境下，并有合理的激勵系統(tǒng)帶寬范圍，確實能夠通過實驗辨識得到對實際系統(tǒng)刻畫比較精確的參數(shù)化模型。

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Parameter Identification for Miniature Stabilized Platforms Based on Infrared Imaging

GUO Xuefeng，LIN Yu

(Kunming Institute of Physics, Kunming 650223, China)

This study focuses on parameter identification for miniature stabilized platforms based on infrared imaging and offers a linearization technique to reduce the nonlinear effect on modeling identification. During the identification process, a pseudorandom binary sequence is used as the modulated input signal to drive the system, and the corresponding system output is a velocity signal. In addition, the augmented least square method is applied to identify the discrete modeling parameter. Finally, the precision of the modeling is tested in two ways: parameterization and non-parameterization. The results show that parameter modeling can adequately describe the dynamic character, similar to the real system.

stabilized platform，parameter identification，open-loop identification，augmented least square method

TP273

A

1001-8891(2020)01-0030-10

2019-09-28；

2019-12-31.

郭雪峰（1992-），男，漢族，碩士研究生，研究方向主要以光電穩(wěn)定平臺為主，進行相關(guān)伺服控制和系統(tǒng)辨識的研究，E-mail：gxf19921027@163.com。

林宇（1972-），男，云南昆明人，博士，博士生導(dǎo)師，主要研究方向為光電技術(shù)，E-mail: lwlinyu@163.com。