李彥彬 李 颯 劉小龍 陳文煒

(①天津大學(xué)建工學(xué)院巖土所， 天津 300072， 中國(guó)) (②中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司第702研究所， 無(wú)錫 214082， 中國(guó))

0 引 言

鈣質(zhì)砂作為一種含碳酸鈣及其他碳酸鹽類物質(zhì)成分達(dá)50%以上的海洋沉積物，在我國(guó)南海海域分布廣泛(陳海洋等， 2005)。作為在南海島礁建設(shè)中常用的工程基礎(chǔ)填料，對(duì)其工程力學(xué)性質(zhì)的研究十分重要。鈣質(zhì)砂的土顆粒具有形狀不規(guī)則、富含孔隙、棱角度高及易破碎等特點(diǎn)，其中易破碎性是影響鈣質(zhì)砂工程特性的重要因素，導(dǎo)致其與一般陸相沉積物的工程力學(xué)性質(zhì)有很大差異(白曉宇， 2010； 袁征等， 2016)。

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者基于三軸試驗(yàn)、剪切試驗(yàn)、側(cè)限壓縮試驗(yàn)和沖擊荷載試驗(yàn)等對(duì)鈣質(zhì)砂的基本力學(xué)特性和顆粒破碎特性進(jìn)行了大量研究(沈建華等， 2010)。研究表明，鈣質(zhì)砂是一種極易破碎的粗顆粒土，在常壓條件下即會(huì)產(chǎn)生顆粒破碎，且顆粒破碎對(duì)其變形和強(qiáng)度將會(huì)產(chǎn)生重要影響(吳京平等， 1997)。

Fawad et al.(2003)在側(cè)限壓縮試驗(yàn)中研究發(fā)現(xiàn)黏粒含量、不均勻系數(shù)、中值粒徑等參數(shù)都是影響砂土壓縮變形量的重要因素。劉崇權(quán)等(1998)，張家銘等(2005)通過(guò)側(cè)限壓縮試驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)鈣質(zhì)砂的壓縮特性與黏土類似，但是其卸載回彈比黏土小很多，且由于鈣質(zhì)砂極易破碎的特性，導(dǎo)致其壓縮性質(zhì)不同于一般陸源砂。毛炎炎等(2017)通過(guò)對(duì)不同含水率條件下的鈣質(zhì)砂進(jìn)行側(cè)限壓縮試驗(yàn)研究，發(fā)現(xiàn)粒徑、含水率對(duì)顆粒破碎和壓縮變形產(chǎn)生影響，得到了含水率與相對(duì)破碎率和壓縮指數(shù)之間的關(guān)系曲線。馬啟鋒等(2018)通過(guò)側(cè)限壓縮試驗(yàn)對(duì)鈣質(zhì)砂和石英砂研究發(fā)現(xiàn)，在高應(yīng)力作用下，鈣質(zhì)砂比石英砂的壓縮變形量大，鈣質(zhì)砂的屈服應(yīng)力遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于石英砂。樂(lè)天呈等(2018)研究發(fā)現(xiàn)不同級(jí)配和顆粒形態(tài)對(duì)于砂土壓縮特性具有一定影響。李颯等(2019)研究表明碳酸鈣含量是影響砂土的破碎特性與強(qiáng)度特性的重要因素之一。

對(duì)于顆粒破碎性質(zhì)，也有許多學(xué)者做出了研究。吳京平等(1997)通過(guò)三軸等向固結(jié)試驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)，鈣質(zhì)砂的破碎程度與試樣在受力過(guò)程中所吸收的塑性功大小密切相關(guān)，且建立了相對(duì)破碎率Br與塑性功Wp之間的關(guān)系式。Nakata et al.(2001)和梁軍等(2003)發(fā)現(xiàn)在側(cè)限壓縮試驗(yàn)中石英砂和鈣質(zhì)砂的屈服應(yīng)力都與單顆粒破碎強(qiáng)度有關(guān)。朱晟等(2018)研究發(fā)現(xiàn)堆石料的顆粒破碎和變形特性與其物理力學(xué)性質(zhì)和級(jí)配密切相關(guān)。鈣質(zhì)砂在壓縮過(guò)程中，其級(jí)配必定也是影響顆粒破碎的重要因素。陳火東等(2018)通過(guò)試驗(yàn)研究了不同相對(duì)密度和圍壓下的顆粒破碎規(guī)律，分析得出顆粒破碎對(duì)鈣質(zhì)砂應(yīng)力-應(yīng)變曲線影響。

顆粒破碎是一個(gè)在顆粒級(jí)配、顆粒形狀、密實(shí)度和礦物含量等多種因素影響下的復(fù)雜過(guò)程，對(duì)鈣質(zhì)砂的壓縮特性影響很大，值得深入研究。本文對(duì)4種鈣質(zhì)砂樣進(jìn)行側(cè)限壓縮試驗(yàn)，分析相對(duì)密實(shí)度Dr、中值粒徑d50和碳酸鈣含量對(duì)鈣質(zhì)砂顆粒破碎與壓縮變形的影響，通過(guò)考察塑性功與相對(duì)破碎率、以及塑性功和壓縮指數(shù)之間的關(guān)系，探討了鈣質(zhì)砂顆粒破碎與壓縮特性之間的規(guī)律。

1 試驗(yàn)方法及結(jié)果

試驗(yàn)所用鈣質(zhì)砂分別取自中國(guó)南海海域與阿拉伯灣海域。圖 1為兩種鈣質(zhì)砂放大100倍后的電鏡掃描照片。可以看出，兩者的顆粒形狀有著明顯差異，且顆粒棱角度不同。其中，南海鈣質(zhì)砂顆粒形狀不規(guī)則，顆粒表面富有孔隙、凹凸不平，而阿拉伯灣鈣質(zhì)砂表面較為光滑，在相同的放大倍數(shù)下未見(jiàn)明顯孔隙。

圖 1 鈣質(zhì)砂掃描電鏡圖(100倍)Fig. 1 SEM of calcareous sands(100x)a. 南海鈣質(zhì)砂； b. 阿拉伯灣鈣質(zhì)砂

本次試驗(yàn)所配制的鈣質(zhì)砂包含砂樣1、砂樣2、砂樣3、砂樣4 4種砂樣。砂樣1， 砂樣2為取自南海島礁的現(xiàn)場(chǎng)天然級(jí)配的土體。其中砂樣1的d50=0.40imm，黏粒含量較少，占總體土樣的1.09%； 砂樣2的d50=0.15imm，黏粒含量較多，占總體土樣的18.4%，兩者d50相差較大。砂樣3利用南海鈣質(zhì)砂，采用與阿拉伯灣鈣質(zhì)砂相同的級(jí)配制成，而砂樣4為取自阿拉伯灣的鈣質(zhì)砂，即砂樣3與砂樣4級(jí)配完全一致。各砂樣的基本物理參數(shù)和級(jí)配如表 1和圖 2所示。

由表 1所示數(shù)據(jù)可見(jiàn)，雖然砂樣3和砂樣4具有相同的級(jí)配，但是其最大、最小干密度存在較大差異。結(jié)合圖 1可以看出，除級(jí)配外，顆粒形狀對(duì)鈣質(zhì)砂的密度也有影響。

表 1 各砂樣基本物理參數(shù)Table 1 Basic physical parameters of sample

圖 2 各砂樣顆粒級(jí)配曲線Fig. 2 Particle size distribution of samples

根據(jù)《土工試驗(yàn)規(guī)程(SL237-006-1999)》進(jìn)行側(cè)限壓縮-回彈-再壓縮試驗(yàn)，將4種鈣質(zhì)砂的初始相對(duì)密實(shí)度分別控制為0.3、0.6和0.8，從12.5ikPa加載至3200ikPa后按加載路徑依次卸荷至25ikPa，并重新加載至4000ikPa。為了評(píng)價(jià)試驗(yàn)過(guò)程中的顆粒破碎情況，在每組試驗(yàn)前后對(duì)各試樣進(jìn)行顆粒篩分，比較試驗(yàn)前后粒徑分布的差異，以探究鈣質(zhì)砂在側(cè)限壓縮下的顆粒破碎規(guī)律。由于本次試驗(yàn)主要探討顆粒破碎對(duì)鈣質(zhì)砂壓縮特性的影響，整個(gè)試驗(yàn)過(guò)程中，采用完全干燥試樣。在這種試驗(yàn)條件下，土體的壓縮性只與加載初始階段發(fā)生的顆粒重排、顆粒破碎以及顆粒破碎后導(dǎo)致的重新排列有關(guān)。在此，將顆粒破碎以及顆粒破碎后導(dǎo)致的重新排列均視為顆粒破碎導(dǎo)致的壓縮變形。

圖 3 砂樣1， 砂樣2壓縮-回彈-再壓縮曲線Fig. 3 Compression-rebound-recompression curves of sand samples 1， 2a. 砂樣1； b. 砂樣2

圖 4 砂樣3， 砂樣4壓縮-回彈-再壓縮曲線Fig. 4 Compression-rebound-recompression curves of sand samples 3， 4a. 砂樣3； b. 砂樣4

經(jīng)計(jì)算得各砂樣回彈指數(shù)Ce均在0.0020～0.0056之間，說(shuō)明鈣質(zhì)砂的壓縮變形以不可恢復(fù)的塑性變形為主。

2 試驗(yàn)結(jié)果分析

2.1 顆粒破碎特性

以相對(duì)密實(shí)度Dr=0.3為例，給出4種砂樣壓縮前后的顆粒分布曲線(圖 5、圖 6)。其表明各砂樣在壓縮前后，粒徑分布均發(fā)生了變化，顆粒產(chǎn)生破碎。且砂樣1和砂樣3的變化情況分別大于砂樣2和砂樣4。在定量分析顆粒破碎對(duì)鈣質(zhì)砂壓縮特性的影響時(shí)，需要確定顆粒破碎的情況。Hardin定義的相對(duì)破碎率如下：

Br=Bt/Bp0

圖 5 砂樣1， 砂樣2壓前壓后顆分曲線(Dr=0.3)Fig. 5 Fractional curves of sand samples 1， 2 before and after the tests(Dr=0.3)

圖 6 砂樣3， 砂樣4壓前壓后顆分曲線(Dr=0.3)Fig. 6 Fractional curves of sand samples 3， 4 before and after the tests(Dr=0.3)

式中，Bp0為破碎勢(shì)能，是受壓前的顆分曲線與粒徑d=0.074imm豎線所圍面積；Bt為總破碎量，是受力破碎后的顆分曲線與受力前曲線和d=0.074imm豎線圍成的面積。

根據(jù)篩分前后顆粒級(jí)配曲線整體變化情況，分別計(jì)算4種砂樣的Br，得出Br隨Dr變化的曲線圖(圖 7)。由圖可得，砂樣1， 砂樣2， 砂樣3的Br隨著Dr的增加而增加； 而對(duì)于砂樣4，Br在不同的Dr下基本保持不變。

圖 7 相對(duì)密實(shí)度Dr與相對(duì)破碎率Br的關(guān)系Fig. 7 Relationship between Dr and Br

圖 8 中值粒徑d50 與相對(duì)破碎率Br的關(guān)系Fig. 8 Relationship between d50 and Br

圖 9 相對(duì)密實(shí)度Dr與壓縮指數(shù)Cc的關(guān)系Fig. 9 Relationship between Dr and Cc

2.2 壓縮特性

在本次試驗(yàn)中，鈣質(zhì)砂的碳酸鈣含量對(duì)于Cc和Br的影響均表現(xiàn)出了正相關(guān)的特征。

圖 10、圖11為側(cè)限壓縮模量Es隨上覆壓力p的變化圖。從圖 10中可見(jiàn)，對(duì)于砂樣1， 砂樣2，Es-p曲線較為光滑，沒(méi)有出現(xiàn)明顯的屈服點(diǎn)，這與Fawad et al.(2003)研究成果一致，說(shuō)明在較小的應(yīng)力條件下，鈣質(zhì)砂顆粒已經(jīng)發(fā)生了破碎。在相同的密實(shí)度條件下，砂樣1的Es低于砂樣2。由圖 11可得，砂樣4的Es-p曲線全部位于砂樣3之上，說(shuō)明砂樣4的Es明顯高于砂樣3。同時(shí)砂樣4曲線出現(xiàn)了較明顯的屈服點(diǎn)，其曲線趨勢(shì)與石英砂的曲線趨勢(shì)相近。由此可見(jiàn)碳酸鈣含量對(duì)于土體的破碎壓縮有著明顯的影響。

圖 10 砂樣1， 砂樣2的Es-p曲線Fig. 10 Es-p curves of sand samples 1， 2

圖 11 砂樣3， 砂樣4的Es-p曲線Fig. 11 Es-p curves of sand samples 3， 4

3 顆粒破碎對(duì)壓縮特性的影響

為了探討顆粒破碎對(duì)鈣質(zhì)砂壓縮特性的影響，采用塑性功的概念進(jìn)行分析(楊光等， 2010)。定義上覆壓力對(duì)砂樣單位體積輸入的塑性功為產(chǎn)生塑性體應(yīng)變與彈性體應(yīng)變時(shí)所消耗的能量之差，即：

dWp=pdεv-pdεve

(1)

由于鈣質(zhì)砂在側(cè)限壓縮試驗(yàn)過(guò)程中發(fā)生的塑性變形占總變形的絕大部分，彈性變形很小，因此產(chǎn)生彈性變形所消耗的能量可以忽略不計(jì)。即可采用正應(yīng)力與體積應(yīng)變的積分計(jì)算塑性功，如式(2)所示：

(2)

根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，繪制塑性功Wp隨Dr變化的曲線圖(圖 12)?？梢?jiàn)，砂樣越密實(shí)，土體輸入的Wp越小。結(jié)合圖 9可以看到，Wp隨Dr變化的規(guī)律與Cc類似。

圖 12 塑性功Wp與相對(duì)密實(shí)度Dr的關(guān)系Fig. 12 Relationship between Wp and Dr

圖 13 塑性功Wp與相對(duì)破碎率Br的關(guān)系Fig. 13 Relationship between Wp and Bra. 不同相對(duì)密實(shí)度下Br-Wp關(guān)系； b. Br-Wp歸一化擬合結(jié)果

鈣質(zhì)砂的顆粒破碎程度與其在受力過(guò)程中所吸收的Wp大小有著密切聯(lián)系。對(duì)Wp與Br關(guān)系的研究中發(fā)現(xiàn)兩者呈現(xiàn)雙曲線或者冪函數(shù)關(guān)系(劉漢龍， 2005； 王遠(yuǎn)， 2018)，本文采用冪函數(shù)對(duì)兩者之間的關(guān)系進(jìn)行探究：

Br=a(Wp)b

(3)

式中，a，b與鈣質(zhì)砂的基本物理性質(zhì)等因素有關(guān)。按照式(3)，將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算得出的Br與Wp進(jìn)行擬合，結(jié)果如圖 13所示。由圖 13a可以看到，在一定壓力范圍內(nèi)，不同Dr的Wp與Br之間存在不同的相關(guān)性，且都可用冪函數(shù)擬合。

根據(jù)圖 7和圖 12中Br，Wp與Dr的關(guān)系，利用Dr對(duì)Br和Wp進(jìn)行歸一化后擬合結(jié)果如圖 13b所示，得到式(4)：

Br/Dr=a′(Wp/Dr)b′

(4)

其中，a′=0.0012，b′=0.73。

如前所述，Wp隨Dr變化的規(guī)律與Cc類似，因此建立了Wp與Cc之間的關(guān)系圖(圖 14)?？梢?jiàn)在本次試驗(yàn)條件下，兩者呈現(xiàn)良好的線性關(guān)系，Cc隨Wp的增加而增加。

圖 14 Wp與Cc之間的關(guān)系圖Fig. 14 Relationship between Wp and Cc

所以，由Wp與Br間存在冪函數(shù)關(guān)系可進(jìn)一步探討Cc與Br之間也存在冪函數(shù)關(guān)系：

Cc=A(Br)B

(5)

擬合結(jié)果如圖 15所示。由圖 15a可以看到，對(duì)不同的Dr，存在不同的參數(shù)A、B使得Cc與Br呈冪函數(shù)變化。同樣利用Dr對(duì)Br和Cc進(jìn)行歸一化后，擬合結(jié)果如圖 15b所示，擬合效果良好，從而可得式(6)：

Cc/Dr=A′(Br/Dr)B′

(6)

其中，A′=8.50，B′=1.41。

圖 15 相對(duì)破碎率Br與壓縮指數(shù)Cc的關(guān)系Fig. 15 Relationship between Br and Cca. 不同相對(duì)密實(shí)度下Cc-Br關(guān)系； b. Cc-Br歸一化擬合結(jié)果

式(7)建立了一個(gè)可以將Dr納入考慮因素的Cc-Br數(shù)學(xué)關(guān)系模型，該模型可以在一定范圍內(nèi)評(píng)價(jià)鈣質(zhì)砂顆粒破碎對(duì)其壓縮特性的影響。

4 結(jié) 論

通過(guò)對(duì)不同初始相對(duì)密實(shí)度的4種鈣質(zhì)砂樣進(jìn)行側(cè)限壓縮試驗(yàn)，分析了中值粒徑d50和碳酸鈣含量對(duì)壓縮變形與顆粒破碎特性的影響，建立了塑性功Wp與相對(duì)破碎率Br、壓縮指數(shù)Cc與相對(duì)破碎率Br之間的關(guān)系，得到如下主要結(jié)論：

(1)在本試驗(yàn)條件下，鈣質(zhì)砂壓縮-回彈-再壓縮曲線中，回彈曲線幾乎水平，回彈指數(shù)在0.0020～0.0056之間，顆粒破碎引起的不可逆的塑性變形是構(gòu)成鈣質(zhì)砂壓縮變形的主要部分。

(2)中值粒徑d50以及碳酸鈣含量對(duì)鈣質(zhì)砂的破碎特性具有重要影響，進(jìn)而對(duì)土體的壓縮特性產(chǎn)生影響。中值粒徑d50越大，碳酸鈣含量越高顆粒破碎越顯著，土體的壓縮性也越大。

(3)鈣質(zhì)砂的相對(duì)破碎率Br隨著塑性功Wp的增大而增大，且與土體的初始相對(duì)密實(shí)度Dr有關(guān)，采用Dr進(jìn)行歸一化后，相對(duì)破碎率Br與塑性功Wp呈現(xiàn)良好的冪函數(shù)關(guān)系。

(4)在本次試驗(yàn)條件下，鈣質(zhì)砂的塑性功Wp與壓縮指數(shù)Cc呈現(xiàn)良好的線性關(guān)系。因此可以建立相對(duì)破碎率Br與壓縮指數(shù)Cc的關(guān)系，采用Dr進(jìn)行歸一化后，相對(duì)破碎率Br與壓縮指數(shù)Cc同樣呈現(xiàn)良好的冪函數(shù)關(guān)系。