宋福英

摘? ?要：計算機最基本的功能就是對輸入的數(shù)值、字符、圖形、圖像、聲音、視頻等數(shù)據進行計算和加工處理。在計算機系統(tǒng)中，這些不同類型的數(shù)據都必須轉換成0或1的二進制存儲、傳輸和參與計算。二、八、十、十六等多種常用進制之間的轉換是計算機基礎學科中的一個難點，掌握轉換規(guī)律至關重要。

關鍵詞：進位制;數(shù)制轉換;基數(shù);位權;按權展開

Abstract： The most basic function of a computer is to calculate and process the input data such as values， characters， graphics， images， sounds and video. In a computer system， these different types of data must be converted into 0 or 1 binary storage， transmission， and participation in the calculation. Two， eight， ten， sixteen and other commonly used conversion between the basic computer science of a difficult point， master conversion rules is crucial.

Key words： positional number system; number system conversion; radix; bit weight; weighted expansion

1 引言

二進制因為其具有物理上容易實現(xiàn)、成本低廉、可靠性強、運算簡單、通用性強、電路實現(xiàn)方便、便于表示和進行邏輯運算等優(yōu)點，計算機系統(tǒng)在處理各種類型的數(shù)據時都采用二進制。在計算機程序編寫中，為了書寫和表示方便，還引入了八進制和十六進制。而在輸入、顯示和打印輸出時，不能用二進制數(shù)，須用十進制。掌握這些不同進制之間的高效轉換方法是深入學習計算機數(shù)據運算、存儲以及表示方法及原理的關鍵。不同類型數(shù)據的轉換如圖1所示。

2 概念界定

數(shù)制：數(shù)制也稱為計數(shù)制，是指用一組固定的符號和統(tǒng)一的規(guī)則來表示數(shù)值的方法[1]。

基數(shù)：在一個計數(shù)制中表示每個數(shù)位上可用字符的個數(shù)稱為該計數(shù)制的基數(shù)，若用r表示，則稱為r進制，其進位規(guī)律為“逢r進1”。

位權：數(shù)碼在不同位置上的權值。確定位權須要兩個因素：基數(shù)和位置序號。位置序號是整數(shù)系，其排列規(guī)則為：以小數(shù)點為中介點，以左的整數(shù)是從零開始的自然數(shù);以右的小數(shù)是從-1開始的負整數(shù)。

3 轉換方法

3.1按位權展開

此方法適合于r進制轉換為十進制，公式為：

其中，Xi表示第i位的r進制的數(shù)，Xi可取的數(shù)由r決定;m，n為正整數(shù)，i=n-1表示數(shù)的某一位，從0位開始。

例如：

按位權展開特點是以小數(shù)點為界限， 整數(shù)位指數(shù)從0開始編碼，小數(shù)位的指數(shù)從-1開始編碼，這種轉換適合任意進制轉十進制。

3.2 輾轉乘或除

此方法適用于十進制轉r進制。

十進制轉r進制時，整數(shù)和小數(shù)部分的轉換方法不一樣，須分開進行。

例如：（26.15625）10=（23.12）8

整數(shù)部分：逐次除以r，取余數(shù)倒排。

小數(shù)部分：逐次乘r，取整順排。

這種算法的特點是整數(shù)部分用目標進制為基數(shù)短除，余數(shù)倒排，小數(shù)部分用目標進制為因子連續(xù)相乘，取出來的證書順排，一般保留三位即可。此算法適合十進制轉任意進制。

3.3 按位兌換

此方法適用于進制與二進制之間相互轉換。從小數(shù)點開始，整數(shù)部分向左分割，小數(shù)部分向右分割，按位兌換。

因為進制與二進制之間存在位數(shù)對應關系：，即x位2n進制可以用y位二進制來表示。所以轉換可以按位兌換。

（1）一位兌多位

進制轉成二進制，一位兌成x位，最終結果將整數(shù)部分高位和小數(shù)部分低位的零舍棄。

（2）多位兌一位

二進制轉成進制，從小數(shù)點開始，整數(shù)部分向左分割，小數(shù)部分向右分割，位數(shù)不夠的整數(shù)部分高位和小數(shù)部分低位補零，x位合成一位[4]。

（3）以二進制為中介轉換

進制與進制之間，需要以二進制為中介轉換。

按位兌換適合任意進制二進制之間轉換。特點是需要厘清中的對應關系。

4 歸納

以二、八、十、十六進制為例，轉換規(guī)律歸納如圖2所示。

5 結束語

在計算機學科教與學的過程中靈活運用此規(guī)律，可輕松掌握不同進制數(shù)之間的轉換，更能練習和提高邏輯推理能力。

不同進制數(shù)之間的轉換因算法不同，轉換比較繁瑣，且容易出錯，效率低下，下一步擬用高級語言程序設計編程來自動完成各種不同進制間的數(shù)制轉換。

基金項目：

1.隴南市2019市列科技指導性計劃項目（項目編號：2019-ZD-08）;

2.2019年甘肅省高等教育教學成果培育項目—以提升創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)能力為核心的農村電商人才培養(yǎng)模式探索與實踐;

3.隴南師范高等?？茖W校2017年教改項目—以提升創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)能力為核心的電子商務專業(yè)實踐教學探索與實踐（項目編號：JXGG201708）。

參考文獻

[1] 王元.數(shù)學大辭典[M].北京：科學出版社， 2010（08）110-111.

[2] 龔沛曾，楊志強.大學計算機基礎簡明教程[M].北京：高等教育出版社，2015.07.45-46.

[3] 郭圣娥.淺談計算機網絡安全問題及其對策[J].網絡空間安全， 2016-05-10.

[4] 李嘉嘉.計算機網絡安全中數(shù)據加密的實踐分析[J].網絡空間安全，2017-09-10.