孫占民，唐旭明，萬 浩，周銀銀，班東坡，閆 閣

（國(guó)網(wǎng)安徽省電力有限公司 淮南供電公司，安徽 淮南 232000）

0 引 言

卸船機(jī)、門機(jī)等設(shè)備是電廠碼頭重要的煤炭裝卸設(shè)備，該設(shè)備的動(dòng)力主要來自起升機(jī)構(gòu)、行走機(jī)構(gòu)以及俯仰機(jī)構(gòu)，滾動(dòng)軸承是上述三大機(jī)構(gòu)中關(guān)鍵的旋轉(zhuǎn)支撐部件。在港口惡劣的工作環(huán)境中，滾動(dòng)軸承容易發(fā)生突發(fā)性故障，導(dǎo)致停工停產(chǎn)甚至傷亡事故。監(jiān)測(cè)并采集滾動(dòng)軸承的運(yùn)行監(jiān)測(cè)信號(hào)，在線準(zhǔn)確評(píng)估健康狀態(tài)，能夠降低滾動(dòng)軸承發(fā)生突發(fā)故障的概率，為實(shí)現(xiàn)基于狀態(tài)的維修奠定方法基礎(chǔ)[1]。基于狀態(tài)的維修（CBM）主要包括退化特征提取、退化狀態(tài)識(shí)別、剩余壽命預(yù)測(cè)等關(guān)鍵技術(shù)[2]。

退化特征提取的核心是定量表征機(jī)械設(shè)備的性能退化狀態(tài)指數(shù)，是實(shí)現(xiàn)退化狀態(tài)評(píng)估和故障預(yù)測(cè)的重要前提[3]，主要基于常用的時(shí)域、頻域以及時(shí)頻域分析等線性信號(hào)處理方法展開研究，例如峭度[4]、譜峭度[5]、自適應(yīng)模態(tài)分解[6-7]等?？紤]到負(fù)載的不規(guī)律變化以及機(jī)械振動(dòng)信號(hào)的非線性、非平穩(wěn)特性，近年來，基于信息熵與分形的復(fù)雜性分析方法開始應(yīng)用到軸承、齒輪等旋轉(zhuǎn)機(jī)械的退化規(guī)律分析中，包括近似熵、模糊熵、樣本熵、盒維數(shù)、關(guān)聯(lián)維數(shù)等特征[8-12]。

基本尺度熵以符號(hào)動(dòng)力學(xué)理論為基礎(chǔ)，對(duì)心跳間隔序列進(jìn)行幅值上的符號(hào)化，并計(jì)算熵測(cè)度，具有較強(qiáng)的抗干擾能力，可以有效地分析短時(shí)、非平穩(wěn)、有噪聲干擾的數(shù)據(jù)。該算法起源并有效地應(yīng)用在心臟電信號(hào)分析中[13-14]，在機(jī)械設(shè)備故障診斷領(lǐng)域也有一些初步應(yīng)用[15-17]。但是目前對(duì)于機(jī)械設(shè)備特征分析的研究還相對(duì)較少。

本文對(duì)基本尺度熵算法進(jìn)行改進(jìn)，采用統(tǒng)一基本尺度對(duì)信號(hào)幅值進(jìn)行符號(hào)化劃分，定量衡量幅值變化的信息量；以IMS軸承試驗(yàn)中心的軸承全壽命數(shù)據(jù)為數(shù)據(jù)源，分析該方法在退化特征提取中的有效性。

1 基本尺度熵及其改進(jìn)

1.1 基本尺度熵

一維信號(hào)的基本尺度熵計(jì)算思路如下：首先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行從1維到m維的矢量轉(zhuǎn)換，然后根據(jù)基本尺度參數(shù)a將m維矢量轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的符號(hào)序列，最后由符號(hào)序列統(tǒng)計(jì)出相關(guān)概率，并計(jì)算基本尺度熵值[18]。

假設(shè)u為長(zhǎng)度N的一維時(shí)間序列，首先將u轉(zhuǎn)換成為m維矢量X，轉(zhuǎn)換方式如下：

X（i）=[u（i）,u（i+L）,…,u（i+（m-1）L）]

（1）

式中：m—矢量維數(shù)；L—延遲因子，i+（m-1）L≤N。

當(dāng)L=1時(shí)，u可以轉(zhuǎn)化為N-m+1個(gè)m維矢量。之后，對(duì)每個(gè)m維矢量進(jìn)行符號(hào)化，將其轉(zhuǎn)換為m維矢量符號(hào)序列S，即：

Si（Xi）={s（i）,s（i+L）,…,s（i+（m-1）L）}

（2）

式中：s—符號(hào)類型，s∈A∶A=0,1,2,3。

轉(zhuǎn)換過程如下：

（3）

式中：BS（i）—向量基本尺度。

其中，BS（i）表達(dá)式為：

（4）

其中，a在實(shí)際應(yīng)用中需要合適地選擇。取值過大會(huì)丟失信號(hào)中的細(xì)節(jié)信息，無法反映信號(hào)的動(dòng)態(tài)變化信息，取值過小則會(huì)受噪聲影響。

最后，統(tǒng)計(jì)m維矢量符號(hào)序列S的分布概率P（Si）。由于包括4種符號(hào)，m維矢量符號(hào)序列共有4m種不同組合狀態(tài)π。

因此，整個(gè)N-m+1個(gè)m維矢量中所占的概率為：

（5）

式中：t—符號(hào)向量序號(hào)，1≤t≤N-m+1；#—包含的個(gè)數(shù)。

序列u的歸一化的基本尺度熵計(jì)算如下：

（6）

其中，m的取值可以為3～7，N的取值只要大于4m即可。

對(duì)所有可能的π的分布概率求信息熵，該信息熵描述了時(shí)間序列中m個(gè)連續(xù)值所包含的波動(dòng)信息，即信息的復(fù)雜度?；境叨褥氐闹翟酱?，則表明序列維矢量的波動(dòng)模式越復(fù)雜，序列的復(fù)雜性越高；反之，熵值越小，序列的復(fù)雜性越低[19]。

1.2 改進(jìn)的基本尺度熵

基本尺度熵以作為符號(hào)劃分標(biāo)準(zhǔn)，定量度量每個(gè)矢量距離基本尺度BS的波動(dòng)模式，取值與波動(dòng)模式的復(fù)雜性成正比。但該方法對(duì)每個(gè)矢量均需計(jì)算基本尺度BS，計(jì)算速度較慢，且參數(shù)a的取值會(huì)影響算法結(jié)果，不利于數(shù)據(jù)的在線分析。

以基本尺度熵方法為基礎(chǔ)，基于符號(hào)動(dòng)力學(xué)理論，筆者提出一種改進(jìn)的基本尺度熵（improved basic scale entropy, IBSE）計(jì)算方法，其計(jì)算方式如下：

Step1：將一維時(shí)間序列u轉(zhuǎn)換成為m維矢量X。

X（i）=[u（i）,u（i+L）,…,u（i+（m-1）L）]

（7）

Step2：采用網(wǎng)格化方法對(duì)每個(gè)m維矢量進(jìn)行符號(hào)化，轉(zhuǎn)換為m維矢量符號(hào)序列S，即：

Si（Xi）={s（i）,s（i+L）,…,s（i+（m-1）L）}

（8）

式中：s—符號(hào)類型，s∈A∶A=1,2,3,4,5。

轉(zhuǎn)換方式如下：

（9）

式中：BS0—統(tǒng)一的基本尺度。

本文采用正常狀態(tài)振動(dòng)信號(hào)的均方根。改進(jìn)的基本尺度熵方法采用統(tǒng)一的符號(hào)劃分標(biāo)準(zhǔn)，能夠定量度量信號(hào)幅值分布的模式；同時(shí)，由于采用統(tǒng)一的尺度，算法速度較快。

最后，在式（9）的符號(hào)化模式下，絕對(duì)值小于基本尺度的信號(hào)會(huì)被符號(hào)化為同一種符號(hào)，降低了算法對(duì)于噪聲的“敏感性”，在一定程度上提升了算法的抗噪能力。

2 IMS軸承全壽命數(shù)據(jù)分析

2.1 滾動(dòng)軸承全壽命實(shí)驗(yàn)

筆者采用來自辛辛那提大學(xué)智能維護(hù)系統(tǒng)中心（intelligent maintenance systems，IMS）[20]的滾動(dòng)軸承全壽命數(shù)據(jù)集進(jìn)行實(shí)例分析。

加速壽命實(shí)驗(yàn)臺(tái)示意圖如圖1所示。

圖1 加速試驗(yàn)臺(tái)示意圖

圖1中，軸上安裝了4套R(shí)exnord ZA-2115雙列圓柱滾子軸承，每列含16個(gè)滾子，滾子組節(jié)圓直徑為75.501 mm，滾動(dòng)體直徑為8.407 4 mm，壓力角為15.17°；軸轉(zhuǎn)速保持2 000 r/min恒定不變，通過彈簧裝置在軸上加載2 721.554 kg徑向載荷；每個(gè)軸承座安裝2個(gè)高靈敏度PCB加速度傳感器353B33采集振動(dòng)數(shù)據(jù)；采樣頻率20 kHz，每組采樣時(shí)間為1 s，組間采樣間隔為10 min。

該試驗(yàn)臺(tái)的4套軸承從2019年2月12日11:16:18運(yùn)行至2月19日06:22:39，共采集到982組文件數(shù)據(jù)。試驗(yàn)臺(tái)停機(jī)時(shí)，檢查發(fā)現(xiàn)：1#軸承出現(xiàn)故障，失效形式為外圈故障[21]；其余2#～4#軸承完好。

2.2 參數(shù)影響分析

筆者依次對(duì)每組信號(hào)進(jìn)行符號(hào)化，并提取改進(jìn)的基本尺度熵參數(shù)。在計(jì)算過程中，基本尺度BS0和矢量維數(shù)m是IBSE計(jì)算過程中的兩個(gè)主要參數(shù)。

筆者以第750組數(shù)據(jù)為例，分析參數(shù)對(duì)IBSE數(shù)值的影響。

基本尺度BS0的影響規(guī)律如圖2所示。

圖2 基本尺度BS0影響規(guī)律

由圖2可以看出：基本尺度BS0與IBSE的取值成反比；基本尺度越大，取值越低。其主要原因在于基本尺度直接決定符號(hào)化的基準(zhǔn)值，取值越高，符號(hào)化的模式數(shù)量越少，熵值越小。

為了保持較高的特征值分辨率，本文選取BS0為1.5倍的正常運(yùn)行信號(hào)的均方根（S0）。

m取值對(duì)IBSE的影響如圖3所示。

圖3 m取值對(duì)IBSE的影響

由圖3可以看出：m取值越大，IBSE取值越高，與原算法是一致的；當(dāng)m>16時(shí)，IBSE趨于穩(wěn)定。

考慮到算法的計(jì)算量和運(yùn)算速度，本文選取m=4。

2.3 基本尺度熵退化特征提取

筆者分別計(jì)算每組數(shù)據(jù)的IBSE。

IBSE變化曲線如圖4所示。

圖4 IBSE變化曲線

由圖4可以看出：隨著性能退化程度的加深，IBSE取值整體增加；曲線呈現(xiàn)明顯的階段性，且信號(hào)波動(dòng)性低。

按照基本尺度熵方法，筆者分別計(jì)算每組信號(hào)的BSE參數(shù)。

BSE變化曲線如圖5所示。

圖5 BSE變化曲線

對(duì)比圖（4～5）可以看出：隨著性能退化程度的加深，BSE取值整體減小。其主要原因在于BSE算法衡量每組數(shù)據(jù)的波動(dòng)模式，正常狀態(tài)下分布均衡，取值最高，隨退化進(jìn)程而降低；IBSE采用統(tǒng)一的尺度衡量幅值分布信息，性能退化程度越深，分布模式越均衡，IBSE取值越高。

同時(shí)，由于對(duì)幅值區(qū)間的符號(hào)化，使該算法能夠過濾噪聲引起的干擾，使曲線波動(dòng)更小，穩(wěn)定性更強(qiáng)。

2.4 基于改進(jìn)基本尺度熵分析方法的優(yōu)勢(shì)

筆者選取常用的復(fù)雜度指標(biāo)（近似熵、模糊熵、樣本熵）以及有效值進(jìn)行對(duì)比。

不同退化特征對(duì)比如圖6所示。

圖6 不同退化特征對(duì)比示意圖

由圖6可以看出：復(fù)雜度指標(biāo)的取值與退化程度成反比，退化程度越深，取值越低；改進(jìn)的基本尺度熵與有效值指標(biāo)分別反映了幅值分布和能量累積，取值與退化程度成正比，退化程度越深，取值越高；在第500組數(shù)據(jù)時(shí)，滾動(dòng)軸承出現(xiàn)輕微退化，此時(shí)近似熵、樣本熵、模糊熵以及改進(jìn)基本尺度熵均發(fā)生了敏感的變化，而有效值參數(shù)由于只能反映時(shí)域的統(tǒng)計(jì)特性，未能敏感地表現(xiàn)出該趨勢(shì)。

不同算法的定量結(jié)果對(duì)比如表1所示。

表1 不同算法定量結(jié)果

表1描述了算法對(duì)每組數(shù)據(jù)的平均計(jì)算時(shí)間，以及曲線穩(wěn)定區(qū)間[0,500]的方差大小。

由表1可以看出：改進(jìn)基本尺度熵運(yùn)算速度快于基本尺度熵以及其他復(fù)雜度指標(biāo)，其主要原因在于計(jì)算過程中統(tǒng)一的符號(hào)化運(yùn)算；而在曲線的穩(wěn)定性方面，改進(jìn)的基本尺度熵也要優(yōu)于復(fù)雜度計(jì)算方法；有效值RMS具有最優(yōu)的運(yùn)算速度和方差，但對(duì)于軸承性能的輕微退化不敏感。

3 結(jié)束語

針對(duì)基本尺度熵方法存在穩(wěn)定性不強(qiáng)、誤差較大、計(jì)算速度慢的不足，本文提出了一種改進(jìn)的基本尺度熵方法，并將該方法應(yīng)用到滾動(dòng)軸承的退化特征提取中，并以IMS軸承全壽命數(shù)據(jù)進(jìn)行了算法驗(yàn)證，結(jié)果表明：

（1）改進(jìn)的基本尺度熵能夠有效描述序列的模式變動(dòng)的復(fù)雜度大小。信號(hào)穩(wěn)定性越強(qiáng)，模式變動(dòng)越簡(jiǎn)單，取值越低；反之，模式變動(dòng)越復(fù)雜，取值越大；

（2）通過引入統(tǒng)一的基本尺度，算法對(duì)于噪聲的敏感性降低，計(jì)算速度加快，能夠有效挖掘信號(hào)符號(hào)模式的變動(dòng)趨勢(shì)；

（3）當(dāng)滾動(dòng)軸承的健康狀態(tài)逐漸退化時(shí)，信號(hào)的改進(jìn)基本尺度熵取值逐漸增大，能夠在一定程度上跟蹤性能退化的進(jìn)程，并且能夠清晰地反映性能的初步退化，為進(jìn)一步作在線退化特征提取奠定了基礎(chǔ)。