陳鵬飛,趙 鑫,趙 歡

（華中科技大學(xué) 數(shù)字制造裝備與技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430074）

0 引 言

機(jī)器人裝配操作是機(jī)器人研究與應(yīng)用的一個(gè)重要領(lǐng)域。在機(jī)器人裝配過程中，由于環(huán)境的不確定性，裝配件和環(huán)境之間會(huì)發(fā)生接觸和碰撞，因此，工業(yè)機(jī)器人完成精密裝配作業(yè)是件極具挑戰(zhàn)的任務(wù)。為了保證裝配成功，機(jī)器人必須具備一定的柔順性[1]。機(jī)器人裝配的過程包括搜孔和插孔。

目前，機(jī)器人搜孔的方法主要分為離線編程搜孔和示教搜孔[2]。離線編程搜孔根據(jù)與孔的接觸力離線規(guī)劃搜孔軌跡。Ibrahim F等[3]采用螺旋運(yùn)動(dòng)搜索圓形孔，通過軸與環(huán)境的各個(gè)方向的接觸力變化判斷是否搜孔成功，但是該方法不適用于其他形狀的孔搜索；Zheng等[4]、Young等[5]、Xu等[6]提出了根據(jù)與孔邊緣的接觸力調(diào)整運(yùn)動(dòng)方向生成搜孔軌跡，能夠成功搜索四邊形孔，但該方法需要對接觸狀態(tài)建模，或者反復(fù)確定多個(gè)接觸力閾值。離線編程有環(huán)境中的障礙物以及與孔接觸狀態(tài)的信息難以建模的缺陷，且搜孔時(shí)間過長。

若機(jī)器人在搜孔時(shí)，學(xué)習(xí)人示教的經(jīng)驗(yàn)，則能提高搜孔效率。而當(dāng)孔的位置大致已知時(shí)，人能憑著經(jīng)驗(yàn)調(diào)整四邊形軸位置以及繞著Z軸旋轉(zhuǎn)角度；當(dāng)接觸到孔的邊緣后，根據(jù)接觸力改變運(yùn)動(dòng)方向，進(jìn)而完成搜孔過程。Mustafa W等[7]、Tang等[8]和Zhao等[9]采用示教搜孔的方法，通過人感受與環(huán)境的接觸力變化改變運(yùn)動(dòng)方向，但搜孔的初始位置變化后需要重新示教軌跡；Dennis等[10]通過人類經(jīng)驗(yàn)搜索對軌跡采樣的方法泛化至初始位置變化，且在示教的區(qū)域安排新任務(wù)，但其在孔附近存在障礙物，且初始點(diǎn)位置若選擇在未示教的區(qū)域，則無法生成新的搜孔軌跡。

目前，機(jī)器人插孔利用傳統(tǒng)的阻抗控制方法對未知環(huán)境沒有自適應(yīng)能力，會(huì)使得與環(huán)境的接觸力矩誤差較大。Gullapali等[11]將自學(xué)習(xí)方法運(yùn)用到阻抗控制中;Tarokh等[12]研究未知環(huán)境下力跟蹤的模糊自適應(yīng)控制算法，得到接觸力/扭矩和調(diào)整位移之間的關(guān)系。但前者需要利用大量的示教數(shù)據(jù)訓(xùn)練得到力和位置的映射關(guān)系，后者利用接觸力矩直接生成機(jī)器人的位置會(huì)產(chǎn)生較大的接觸力矩誤差。Lu等[13]利用自適應(yīng)調(diào)整率對機(jī)器人末端參考位置進(jìn)行修正;Jung等[14]利用機(jī)器人與環(huán)境的力誤差和自適應(yīng)參數(shù)來調(diào)整阻抗參數(shù)，但以上兩種方法輸入接觸力誤差和阻抗參數(shù)之間為線性關(guān)系，在環(huán)境剛度變化時(shí)對接觸矩波動(dòng)減小范圍有限。Zhen等[15]和Chen等[16]用模糊控制調(diào)節(jié)阻抗參數(shù)或者PD參數(shù)來提高力跟蹤的精度。

當(dāng)插孔時(shí)，懸臂梁剛度變化，若仍然使用相同的Z軸接觸力Fz插孔，則會(huì)使得繞著X/Y軸旋轉(zhuǎn)的力矩波動(dòng)變化較大，而現(xiàn)有工作中期望接觸力都是不變的，無法適應(yīng)環(huán)境剛度變化的情況。

示教搜孔軌跡泛化包括獲取示教數(shù)據(jù)、訓(xùn)練TP-GMM、利用高斯混合回歸模型（GMR）生成新的初始點(diǎn)變化且避開障礙物的搜孔軌跡。自適應(yīng)力控制插孔過程主要包括模糊自適應(yīng)控制器，調(diào)節(jié)阻抗控制中Z軸期望接觸力適應(yīng)環(huán)境剛度變化，以此減小插孔時(shí)接觸力矩的波動(dòng)和誤差。

針對目前機(jī)器人搜孔時(shí)軌跡泛化、插孔時(shí)減小接觸力矩誤差等問題，筆者提出示教學(xué)習(xí)和自適應(yīng)力控制插孔的策略。

1 基于示教學(xué)習(xí)的搜孔設(shè)計(jì)

筆者采用人示教搜索方形軸孔：障礙物位于方形軸與方形孔之間，在搜孔的過程中，軸需要繞過障礙物與方形孔中心位置重合，且與方形孔的方向?qū)R。

首先獲取人示教搜孔數(shù)據(jù)，并根據(jù)是否與孔產(chǎn)生接觸力分為兩段軌跡：第1段軌跡沒有與孔產(chǎn)生接觸力但需要避開障礙物，第2段軌跡則是根據(jù)與孔產(chǎn)生的接觸力而改變軸運(yùn)動(dòng)方向完成搜孔；然后利用TP-GMM對初始位置變化后的第1示教段軌跡進(jìn)行訓(xùn)練，用GMR對第1段軌跡中坐標(biāo)變換后的高斯模型回歸，即可得到初始點(diǎn)位置變化且能夠避開障礙物的第一段新的搜孔軌跡；最后與示教時(shí)第2段回歸的軌跡組合得到新的搜孔軌跡。

1.1 TP-GMM

TP-GMM[17]主要目的是基于一組表征任務(wù)特征的參數(shù)生成運(yùn)動(dòng)軌跡。在不同坐標(biāo)系下，通過傳感器獲得每一個(gè)采樣點(diǎn)，通過坐標(biāo)系變換計(jì)算得到，即：

（1）

高斯混合模型（GMM）對人示教搜孔的數(shù)據(jù)建模，其概率模型如下：

（2）

式中：x—搜孔的軌跡相對初始點(diǎn)位置的坐標(biāo)；N（x|μk,∑k）—混合模型中的k個(gè)分量；μk,∑k—第k個(gè)高斯分量的均值和協(xié)方差矩陣；πk—第k個(gè)高斯分量的混合系數(shù)。

對示教搜孔的數(shù)據(jù)利用E-M算法估計(jì)高斯混合模型中的參數(shù)。

根據(jù)示教時(shí)是否與孔產(chǎn)生接觸力，將軌跡分段后，初始點(diǎn)變化后軌跡的高斯混合模型計(jì)算如下：

（3）

（4）

在機(jī)器人搜孔過程中，任務(wù)參數(shù)表示任務(wù)空間的約束，其決定運(yùn)動(dòng)軌跡的形狀。在參考坐標(biāo)系變化時(shí)，需要利用TP-GMM建模出新的高斯模型參數(shù)，使得初始位置變化時(shí)新生成的軌跡能夠避開障礙物。

1.2 示教搜孔軌跡泛化

筆者提出的示教搜孔軌跡泛化的方法由3部分組成：

（1）示教數(shù)據(jù)的獲取。獲取軸運(yùn)動(dòng)時(shí)的平面坐標(biāo)以及姿態(tài)，通過軸是否與孔產(chǎn)生接觸力對搜孔任務(wù)分割；

（2）訓(xùn)練TP-GMM模型。TP-GMM模型訓(xùn)練搜孔過程中的子任務(wù)，通過最小化示教軌跡與泛化軌跡誤差得到新任務(wù)的高斯模型參數(shù)；

（3）新任務(wù)的軌跡泛化。通過之前訓(xùn)練的新任務(wù)的模型參數(shù)，利用GMR回歸即可生成新的搜孔軌跡。

示教數(shù)據(jù)的獲取主要包括人示教的過程、示教數(shù)據(jù)獲取、以及數(shù)據(jù)處理等以下幾個(gè)步驟：

（1）示教過程。人執(zhí)行搜索方形軸孔的過程主要包括軸在孔的表面移動(dòng)，繞著Z軸旋轉(zhuǎn)，同時(shí)越過障礙物到達(dá)孔的邊緣；然后根據(jù)與孔的接觸力調(diào)整軸搜孔的位置與姿態(tài)，最終完成搜孔；

（2）示教數(shù)據(jù)獲取。它是通過OpTitraker系統(tǒng)捕捉軸在X/Y平面的坐標(biāo)位置（x,y）和繞Z軸方向旋轉(zhuǎn)的角度θ。該系統(tǒng)包括多個(gè)相機(jī)和放置于軸上端的標(biāo)記球。相機(jī)通過捕捉軸上端反光的標(biāo)記球位置來獲取軸的位姿。在數(shù)據(jù)采集過程中盡可能平穩(wěn)、快速地完成搜孔過程，避免造成較大數(shù)據(jù)噪聲；

（3）數(shù)據(jù)處理。首先獲取從搜孔的初始位置開始到孔中心的位姿信息；然后為了進(jìn)一步減少坐標(biāo)表現(xiàn)出偏離軌跡趨勢的數(shù)據(jù)，需要對實(shí)際采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波處理，保證運(yùn)動(dòng)均勻性和平穩(wěn)性。濾波的方法采用滑動(dòng)平均濾波算法，即取一段時(shí)間內(nèi)數(shù)據(jù)的平均值作為某時(shí)刻的位置與姿態(tài)；最后將濾波完成后的數(shù)據(jù)和初始位置作差，得到位置與姿態(tài)的變化量，然后歸一化到同一大小區(qū)間，作為TP-GMM模型的輸入數(shù)據(jù)。

概率模型訓(xùn)練過程包括示教軌跡的分段、TP-GMM模型訓(xùn)練。完成模型訓(xùn)練后，根據(jù)新的初始點(diǎn)位置信息得到需要泛化的軌跡概率模型。示教搜孔軌跡按照是否與孔產(chǎn)生接觸力和避開障礙物分為兩段：第一段不與孔產(chǎn)生接觸力但是需要避開障礙物；第二段與孔產(chǎn)生接觸力，利用人的經(jīng)驗(yàn)通過接觸力改變搜孔軌跡完成搜孔。軸在第一段軌跡中需要避開障礙物，在該階段利用TP-GMM模型進(jìn)行訓(xùn)練，在初始位置變化后生成的軌跡仍然能繞過障礙物。而在后續(xù)的階段則仍然利用原來人示教的軌跡進(jìn)行搜孔。

首先，在對第一階段的軌跡進(jìn)行TP-GMM訓(xùn)練后，即可得到初始點(diǎn)位置變化的搜孔軌跡的高斯模型參數(shù)；然后，利用GMR得到時(shí)間t和相對位置坐標(biāo)x的概率條件分布P（x/t）。當(dāng)給定輸入時(shí)間t，即可獲得機(jī)器人搜孔時(shí)末端軸的相對位置x，進(jìn)而得到機(jī)器人末端的位置；最后，通過對示教學(xué)習(xí)泛化的搜孔軌跡仿真，利用UR機(jī)器人驗(yàn)證新的軌跡能否成功搜孔。

2 自適應(yīng)力控制插孔

筆者將機(jī)器人所需要裝配的孔放置在懸臂的不銹鋼板上。插孔的過程中，需要使得Z軸接觸力Fz處于最佳的狀態(tài)，最終使繞著X/Y軸旋轉(zhuǎn)的力矩盡可能為0力矩，達(dá)到良好的力/位跟蹤效果。

當(dāng)機(jī)器人剛開始插入孔中時(shí)，利用基于六自由度阻抗控制器的恒力跟蹤算法使得機(jī)器人具有柔順性。其能夠?qū)崟r(shí)根據(jù)與孔的接觸力矩大小調(diào)整末端軸的姿態(tài)。當(dāng)軸與孔產(chǎn)生較大的接觸力時(shí)，能夠通過調(diào)整軸的位移量使得軸與孔的接觸力為期望接觸力0。最后利用模糊自適應(yīng)控制調(diào)節(jié)Z軸方向期望接觸力Fz，減小繞X/Y軸力矩的波動(dòng)速度和誤差變化。

為了使機(jī)器人末端所持的軸與孔接觸時(shí)具備柔順性，筆者通過阻抗控制建立機(jī)器人位置誤差和力誤差之間的動(dòng)態(tài)關(guān)系。利用二階模型來表達(dá)兩者關(guān)系如下：

（5）

式中：M—慣性矩陣,M∈R6×6；D—阻尼矩陣,D∈R6×6；K—?jiǎng)偠染仃?K∈R6×6；Δxdc—機(jī)器人末端位移向量，Δxdc∈R6×1；Ef—接觸力/扭矩誤差向量，Ef∈R6×1。

為了使得力傳感器測量得到的力即為實(shí)際軸與孔產(chǎn)生的接觸力，需要對機(jī)器人末端的軸6個(gè)方向的接觸力/力矩進(jìn)行重力補(bǔ)償。機(jī)器人插孔時(shí)除Z軸方向的接觸力外，其他方向的期望接觸力/力矩均為0，保證機(jī)器人末端的軸與孔不產(chǎn)生較大實(shí)際的接觸力。

針對插孔過程中環(huán)境剛度的變化，筆者利用模糊自適應(yīng)控制器，調(diào)節(jié)Z軸插孔期望接觸力的大小。在基于阻抗控制的位置內(nèi)環(huán)，模糊調(diào)節(jié)器的輸入為：

ef=Fd-fx

（6）

def=ef（i）-ef（i-1）

（7）

式中：ef，def—X軸旋轉(zhuǎn)的接觸力矩誤差及其變化率；Fd—X軸期望接觸力/力矩；fx—力傳感器測量得到的實(shí)際繞X軸接觸力/力矩；ef（i）—第i時(shí)刻的接觸力/力矩誤差；ef（i-1）—第i-1時(shí)刻的接觸力/力矩誤差。

模糊自適應(yīng)控制器分為模糊化、模糊推理、模糊決策3個(gè)部分。其中，模糊化是將輸入、輸出量首先歸一化到模糊子集。在離散域中，輸入和輸出變量是等同的，根據(jù)模糊規(guī)則定義輸入、輸出變量的語言值均被分為7個(gè)模糊子集（NB,NM,NS,ZE,PS,PM,PB），其分別對應(yīng)的數(shù)值為[-3,-2,-1,1,2,3]。

模糊化利用下式，通過縮放因子建立變量和不同模糊域的關(guān)系，即：

（8）

式中：ki，ko—輸入和輸出的縮放因子；[Dh,Dl]—離散域變量范圍；[Rh,Rl]—實(shí)際變量的范圍。

輸入扭矩誤差論域設(shè)定為[-1.5,1.5]；輸入扭矩誤差的變化率的論域設(shè)定為[-0.6,0.6]；輸出變量論域設(shè)定為[-2,2]，因此，ki=1.3，ko=0.27。

模糊化后，模糊推理建立模糊規(guī)則過程。在建立模糊規(guī)則之前，所有變量的隸屬度函數(shù)將所有變量映射到[0,1]之間的隸屬度值。三角函數(shù)作為所有變量的隸屬度函數(shù)。

模糊決策是為了獲得輸出插孔的期望接觸力Fz的模糊量。根據(jù)輸入的模糊規(guī)則的值，控制器利用查表法獲得輸出的模糊量，然后乘上輸出量的縮放系數(shù)，即可得到實(shí)際的期望接觸力。

3 機(jī)器人裝配試驗(yàn)

3.1 示教學(xué)習(xí)搜孔試驗(yàn)

示教搜孔實(shí)驗(yàn)過程中，用OpTitrack系統(tǒng)捕捉人手持軸從初始位置搜孔的路徑，僅僅記錄下軸在X/Y平面的坐標(biāo)位置（x,y）和繞Z軸方向旋轉(zhuǎn)的角θ，示教多次后得到較為平滑的軌跡。相機(jī)分布在搜孔平臺的周圍，方形軸上方附著標(biāo)記球，方形孔固定在虎鉗上，保持靜止不動(dòng)。且方形軸與方形孔之間存在障礙物，需要繞過障礙物才能完成搜孔過程。

示教的軌跡為4條，將采集的三維空間軸的位姿數(shù)據(jù)歸一化處理后，用GMM對三維空間中的軌跡建模，GMR得到回歸軌跡。

示教軌跡建模與回歸軌跡如圖1所示。

圖1 示教軌跡建模與回歸軌跡

示教軌跡與初始點(diǎn)變化后新任務(wù)的軌跡如圖2所示。

圖2 示教軌跡和初始點(diǎn)變化后新任務(wù)的軌跡

利用TP-GMM在未示教的區(qū)域生成軌跡，相比現(xiàn)有的示教學(xué)習(xí)方法（如GMM），其優(yōu)勢在于不需要人再次在初始位置示教軌跡，只需知道泛化位置相對初始位置的坐標(biāo)，然后模仿在初始位置人示教的經(jīng)驗(yàn)，并重新生成搜孔軌跡，提高軌跡生成效率。

機(jī)器人裝配試驗(yàn)圖如圖3所示。

圖3 機(jī)器人裝配試驗(yàn)圖

圖3中，方形軸固定在機(jī)器人的末端，方形孔固定在虎鉗上，保持靜止不動(dòng)。搜孔過程包括兩段軌跡：第1條軌跡包括從新的搜孔初始點(diǎn)B到終止點(diǎn)C，在該過程中需要避開障礙物；第2條軌跡從終止點(diǎn)C到整條軌跡的終點(diǎn)D所在的位置。圖3中從C到D的1段軌跡是示教時(shí)軸在孔的邊緣與孔接觸力的變化調(diào)整運(yùn)動(dòng)所得。第1段從A到C生成的示教軌跡與孔沒有產(chǎn)生接觸力，且存在障礙物，故僅對第1段軌跡泛化，生成從B到C能夠避開障礙物運(yùn)動(dòng)軌跡，再和從C到D的一段軌跡組合為新的搜孔軌跡。

通過試驗(yàn)驗(yàn)證，新生成的軌跡能成功搜孔。

3.2 自適應(yīng)力控制插孔實(shí)驗(yàn)

試驗(yàn)平臺包括UR5機(jī)器人，彈簧安裝在力傳感器之間具有緩沖作用；孔固定在變剛度的不銹鋼懸臂梁上。實(shí)驗(yàn)分兩步：

（1）將軸與需要插入的孔預(yù)先設(shè)置較小的偏置量，通過X/Y軸的力矩調(diào)節(jié)角度位移量，使得接觸力矩為期望接觸力矩。

當(dāng)Fz逐漸變化時(shí)，繞Y軸角度位移差隨Z軸接觸期望力變化的曲線如圖4所示。

圖4 角度位移差隨Z軸期望接觸力變化曲線

圖4中，機(jī)器人角度位移差Δxdc從0逐漸增大至最大值，然后減小為0，并在Z軸位置保持平衡；Fz逐漸從15 N增大至30 N時(shí),Δxdc的最大值從-0.000 11 rad到-0.000 23 rad逐漸增大，且到達(dá)最大值所需時(shí)間逐漸變??；同時(shí)，實(shí)驗(yàn)中繞X軸力矩Mx和Δxdc變化趨勢相同。由此得到：Fz越大，Mx越大，機(jī)器人角度位置調(diào)整速度越快，在相同的時(shí)間內(nèi)角度位移更大。

當(dāng)機(jī)器人對懸臂的不銹鋼板插孔，剛開始插入孔中調(diào)整姿態(tài)時(shí)，鋼板的剛度最小，相同的位移量所產(chǎn)生的繞X軸力矩Mx較小。當(dāng)緩慢接觸上時(shí)，鋼板的剛度增大，相同的位移量所產(chǎn)生的Mx逐漸增大。因此，在剛開始對變剛度不銹鋼板插孔時(shí)，為避免Mx波動(dòng)較大，F(xiàn)z應(yīng)該由大變小，使得在最開始接觸時(shí)Mx逐漸由大變小，角度位移調(diào)整速度由快變慢。故Fz調(diào)節(jié)規(guī)則如表1所示。

表1 Fz調(diào)節(jié)規(guī)則表

（2）機(jī)器人對懸臂不銹鋼板插孔。軸孔的間隙誤差為0.05 mm。第一次實(shí)驗(yàn)保持Fz=20 N不變，第二次在同一個(gè)初始位置插孔，利用模糊控制調(diào)節(jié)Fz由25 N減小至15 N。

兩次插孔實(shí)驗(yàn)中，機(jī)器人Z軸實(shí)際接觸力變化曲線如圖5所示。

圖5 機(jī)器人Z軸實(shí)際接觸力變化曲線

繞X軸力矩誤差Mx變化曲線如圖6所示。

圖6 機(jī)器人繞X軸力矩誤差Mx變化曲線

第一次實(shí)驗(yàn)中，實(shí)際的Z軸接觸力從30 N逐漸減小至25 N；第二次實(shí)驗(yàn)實(shí)際的接觸力在20 N～25 N范圍內(nèi)波動(dòng)。整體來看，在5 s～11 s時(shí)，軸調(diào)整期望接觸力適應(yīng)環(huán)境剛度變化。

第一次實(shí)驗(yàn)Mx主要在-0.2 N/m～0.2 N/m之間，比后者整體約減小30%。且在11 s～14 s時(shí)，變形梁形變基本穩(wěn)定，形變量較小，兩次實(shí)驗(yàn)實(shí)際豎直接觸力基本趨于一致。但前者M(jìn)x較為平穩(wěn)地從0.2 N/m增大到0.4 N/m；而后者M(jìn)x先穩(wěn)定在最小值-0.3 N/m，然后突然增大到0.4 N/m。

以上兩個(gè)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象說明：在最開始插孔階段，隨著環(huán)境剛度變化，若一直保持恒力接觸孔，則會(huì)導(dǎo)致Mx較大；在后續(xù)變形梁形變穩(wěn)定后繼續(xù)調(diào)節(jié)時(shí)，波動(dòng)范圍較大，且變化速度較快；而利用模糊控制調(diào)節(jié)Fz由大變小能夠適應(yīng)環(huán)境剛度的變化，Mx相比恒力期望接觸力減小30%；在變形梁形變穩(wěn)定后，角度位移調(diào)整速度由快變慢，最終使得Mx的波動(dòng)減小，變化速度減緩。

4 結(jié)束語

（1）本文提出了基于示教學(xué)習(xí)的搜孔軌跡泛化策略：主要包括獲取示教數(shù)據(jù)、訓(xùn)練TP-GMM、GMR回歸3個(gè)部分；

（2）采用六自由度阻抗控制使機(jī)器人具有柔順性，并利用自適應(yīng)模糊控制改變Z軸期望接觸力，適應(yīng)插孔時(shí)環(huán)境剛度的變化;

（3）研究結(jié)果表明：在存在障礙物的情況下，對于不同初始點(diǎn)位置的搜孔策略成功搜孔；在插孔過程中，調(diào)節(jié)期望Z軸接觸力大小相比，其不變時(shí)繞X軸方向力矩波動(dòng)速度低，且誤差減小了30%。