吳昊，劉維勤，胡雨晨

武漢理工大學 高性能艦船技術教育部重點實驗室，湖北 武漢 430063

0 引 言

艦船在執(zhí)行作戰(zhàn)任務的過程中受到損傷會對艦船性能造成影響，其程度會因損傷部位及大小的不同而有所不同。因此，受損后實時判斷和反饋艦船作戰(zhàn)能力、結構安全性以及結構損傷識別、定位、診斷、剩余強度預報的結果，對于輔助指揮人員及時做出合理決策具有十分重要的意義。

對結構損傷的識別目前大致可以分為局部和整體2類方法。前者包括染色滲透、超聲波、X和γ射線照相、光干涉、電磁學監(jiān)測、渦流及熱力學等方法；后者基于結構響應（含靜力響應和動力響應），是結構物理特性（質量、阻尼和剛度）函數(shù)的基本原理，若改變結構的物理特性，將會引起結構響應發(fā)生變化，根據(jù)其改變量，即可確定結構損傷的部位及程度[1]。對于整體損傷識別，主要有3種方法，即基于模態(tài)域數(shù)據(jù)、基于時域數(shù)據(jù)和基于時頻域數(shù)據(jù)的方法，而基于模態(tài)域數(shù)據(jù)的方法中又包括了固有頻率、振型、應變模態(tài)、模態(tài)應變能、柔度、動態(tài)殘余向量、頻率響應函數(shù)等方法。

艦船是一個大型的復雜結構，若采用局部方法來識別損傷，需要逐項檢測，故費時費力。而整體方法則可以解決此問題。目前，整體損傷識別方法在橋梁結構中的應用已較為成熟，但與橋梁等結構的損傷識別問題相比，艦船結構的損傷識別更加復雜，并存在3個方面的特殊性：首先，使用環(huán)境迥異，艦船結構所處的海洋環(huán)境復雜惡劣、背景噪聲極大，基于時域法的識別很難實現(xiàn)。這是因為該方法直接使用測得的時域數(shù)據(jù)，雖然結構響應中與損傷有關的信號特征不會產生數(shù)據(jù)誤差，但是有可能被與損傷無關的信號所掩沒，尤其是激勵源或環(huán)境狀態(tài)發(fā)生變化時，將導致信號嚴重失真[2]；其次，與橋梁等工程結構損傷識別中關注的結構老化不同，后者關注的是戰(zhàn)時損傷，即導彈或炮彈攻擊后侵徹甲板及爆炸引起的大口徑結構損傷。目前，應用基于模態(tài)域數(shù)據(jù)的振型法及振型衍生的損傷特征參數(shù)來識別結構損傷尚存在困難，其原因是上述方法需要多而密的測點，而這對于艦船結構戰(zhàn)時損傷、傳感器大量失效的情況來說，識別成本過高；最后，越快地識別出損傷并獲得診斷結果，對于幫助指揮人員做出正確決策的作用就越大，而模態(tài)域數(shù)據(jù)中結構固有頻率易測量、精度高，尤其重要的是其測量與測點位置無關，故是一種較為可行的方法。

在基于模態(tài)域數(shù)據(jù)的固有頻率法的結構損傷識別應用方面，Cawley等[3]首先基于有限元和固有頻率的變化來判斷損傷位置，實現(xiàn)了單一損傷識別；Williams等[4]同樣通過固有頻率的變化對多損傷的結構進行了損傷識別分析，通過比較和分析完好結構的固有頻率與損傷結構的固有頻率確定了損傷位置。然而，現(xiàn)有的基于固有頻率的損傷識別方法均不適用于艦船戰(zhàn)時結構損傷的識別，原因是戰(zhàn)時損傷識別的目的在于預報結構受損后的剩余極限強度，以此來判斷艦船是否還具備作戰(zhàn)能力、結構是否仍然安全，而此方法卻無法做到這點。而若通過神經網絡方法提前建立艦船結構損傷和剩余極限強度的數(shù)據(jù)庫，就可以快速預報艦船受損后的剩余極限強度。

本文擬結合基于模態(tài)域數(shù)據(jù)的固有頻率法和神經網絡方法，以艦船中普遍存在的加筋板結構作為研究對象，開展艦船損傷識別的數(shù)值仿真研究。首先，將加筋板前3階模態(tài)的固有頻率作為特征參數(shù)，輸入概率神經網絡（probabilistic neural networks, PNN），對加筋板的圓孔形穿甲損傷進行識別；然后，采用結合模態(tài)特征和加速度方差的結構損傷識別方法，解決固有頻率無法區(qū)分結構對稱性的問題，完成加筋板結構的損傷識別。

1 概率神經網絡

損傷識別本質上是一種模式分類問題。PNN是Specht于1989年提出的一種結構簡單、應用廣泛的神經網絡。PNN容易設計算法，可運用線性學習算法實現(xiàn)非線性學習算法的功能，故在模式分類問題中得到了廣泛應用[5]。PNN的理論基礎是貝葉斯最小風險準則，即貝葉斯決策理論。假設分類問題是二分類，即A=A1或A=A2，兩種類別的先驗概率分別表示為

式中：h1為類別A1的先驗概率；h2為類別A2的先驗概率。

給定輸入向量x=[x1, x2,···, xn]為得到的一 組觀測結果，并根據(jù)式（2）進行分類。

式中，p(A1|x)為給定輸入向量x發(fā)生的情況下，類別A1的后驗概率。

根據(jù)貝葉斯公式：

在分類決策時，應將輸入向量分到后驗概率較大的類別中。實際應用中，通常還需要考慮損失與風險，若是將A1類的樣本錯分為A2類和將A2類的樣本錯分為A1類，其造成的損失一般相差很大。因此，需要調整分類規(guī)則。這里，定義動作αi為將輸入向量指派到Ai的動作，則αi的期望風險為

式中：λij為輸入向量屬于Aj時采取動作αi所造成的損失；fi為類別Ai的概率密度函數(shù)。

則貝葉斯判定規(guī)則變?yōu)?/p>

PNN由輸入層、隱含層、求和層和輸出層組成。輸入層用于接收來自訓練樣本的值，將數(shù)據(jù)傳遞給隱含層。隱含層的每個神經元節(jié)點擁有一個中心，該層接收輸入層的樣本輸入，計算輸入向量與中心的距離，最后返回一個標量值，輸入向量x輸入到隱含層，隱含層中第i類模式的第j個神經元所確定的輸入或輸入關系φij(x)由下式定義：

式中：i=1,2，…，M，M為訓練樣本的分類數(shù)；d為樣本空間的維數(shù)；xij為第i類樣本的第j個中心；σ為平滑參數(shù)，通過經驗或聚類法得到。求和層將隱含層中屬于同一類的隱含神經元的輸出做加權平均：

式中：vi為第i類類別的輸出；L為第i類的神經元個數(shù)。

輸出層取求和層中最大的一個作為輸出的類別：

綜上，PNN模型具有如下優(yōu)點[6-10]：

1) 結構簡單，多采用順序數(shù)據(jù)計算結構，方便開發(fā)和設計多種復雜故障類型；

2) 具有多元化的特點，可以同時進行故障二次分類和多次分類；

3) 兼容性較好，故障模式及相關的故障類型分類清晰；

4) 故障模型中的輸入層可以采用徑向基輸入模式，故障檢測時間短；

5) 故障診斷的正確率高，誤判故障的機率較小，輸出的故障診斷結果列表簡單清晰。

此外，PNN各層神經元的數(shù)目比較固定，故易于硬件實現(xiàn)。而對實際工程應用而言，可行性非常重要。

2 基于固有頻率和PNN的艦船損傷識別

鑒于結構固有頻率易測量、精度高且與測點位置無關，以及PNN收斂速度快、適于實時處理的優(yōu)點，將其結合使用可滿足艦船結構損傷識別的特殊性要求。因此，本文采用將結構前n階模態(tài)的固有頻率作為特征參數(shù)的PNN進行艦船損傷識別研究。由于以固有頻率為特征參數(shù)不能識別對稱位置的損傷，所以輸入神經網絡的特征向量時加入了一個特征參數(shù)來區(qū)分對稱位置。通過數(shù)值仿真來測試神經網絡對損傷位置的診斷效果。

2.1 建立有限元模型

加筋板是艦船普遍使用的基本結構。本文構建了如圖1所示的鋼材料加筋板仿真模型，其主尺度（長×寬×厚）為4 000 mm×1 000 mm×3 mm。其他參數(shù)包括：材料彈性模量E=2.06 GPa，泊松比μ=0.3，密度ρ=7.85×103kg/m3。

圖 1 加筋板模型Fig. 1 Stiffened panel model

2.2 損傷設置

為簡化研究，將加筋板的損傷形式設定為圓孔形穿甲損傷。損傷程度按損傷孔半徑分為3種類型（100，200，400 mm）。鑒于加筋板存在對稱性，只在加筋板1/4的范圍內設置了損傷，如圖2所示。圖中數(shù)字表示損傷孔圓心所在位置編號，共選取典型損傷位置15處，包括板格中心、強弱構件上、節(jié)點處。表1給出了損傷工況設計。根據(jù)損傷孔位置和損傷孔半徑的不同，共設計了包括無損傷工況在內20個損傷工況。

理論上，樣本庫越豐富越好，但由于資源限

圖 2 損傷位置Fig. 2 Damage location

表 1 概率神經網絡損傷樣本Table 1 Damage samples of probabilistic neural network

制，考慮到本文中的加筋板模型尺寸較小、結構簡單且驗證結果較好，故初次訓練的樣本數(shù)量取20個是可以接受的。

2.3 神經網絡訓練與測試

首先，本文采用將加筋板前n階模態(tài)的固有頻率作為特征參數(shù)的PNN進行艦船損傷識別研究。為得到各損傷工況PNN的特征參數(shù)，對各工況下的加筋板模型進行了模態(tài)分析，得到了各工況下加筋板的固有頻率。理論上，當各損傷樣本特征參數(shù)包含的數(shù)據(jù)量相對較大時，獨特性也相對越強，可識別性也就越大，但同時考慮到要避免振動測量中的節(jié)點效應，并考慮工程測試中高階模態(tài)頻率誤差相對較大的實情，實測頻率僅選取了前3階固有頻率值進行識別[11]。圖3～圖5所示為損傷樣本1，7，13加筋板模型的模態(tài)。

然后，在得到各個損傷工況下加筋板模型的前3階模態(tài)后，將前3階模態(tài)的固有頻率作為加筋板模型損傷工況輸入神經網絡的特征參數(shù)。表2給出了加筋板模型前3階模態(tài)的固有頻率。

最后，將各個損傷工況下加筋板模型前3階模態(tài)的固有頻率組成一個三維向量，作為神經網絡訓練樣本的特征向量輸入其中進行訓練，得到訓練之后的PNN，然后設計以下測試樣本檢測訓練得到的PNN的識別效果。表3給出的即是這3個測試樣本前3階模態(tài)的固有頻率，圖6所示為3個測試樣本的損傷位置，表4給出了損傷識別測試結果。

圖 3 損傷樣本1的前3階模態(tài)Fig. 3 The first three modes of the damage sample-1

圖 4 損傷樣本7的前3階模態(tài)Fig. 4 The first three modes of the damage sample-7

圖 5 損傷樣本13的前3階模態(tài)Fig. 5 The first three modes of the damage sample-13

表 2 損傷樣本的固有頻率Table 2 Natural frequencies of the damaged samples

表 3 測試樣本的固有頻率Table 3 Natural frequencies of the test samples

圖 6 測試樣本損傷位置Fig. 6 Damage locations of the test sample

表 4 識別損傷的測試結果Table 4 Test results of damage recognition

測試結果表明，在不考慮對稱性的條件下，測試樣本識別全部正確。除以上測試樣本外，本文還做了大量的測試，因此，基于固有頻率和PNN的損傷識別方法是一種有效的加筋板大口徑損傷識別方法。

事實上，初次對測試樣本1進行測試時識別的結果是損傷3，出現(xiàn)這種現(xiàn)象是因為加筋板模型本身尺寸偏小、結構偏弱。模型在出現(xiàn)損傷樣本9這種弱構件受損時，固有頻率的變化相對損傷樣本3沒有預期中的大。但損傷樣本3（板格損傷）和損傷樣本9（弱構件損傷）這兩類損傷對加筋板固有頻率的影響不同是一定的。之后，通過對神經網絡進行有導師的學習訓練，才有了測試樣本1的后期識別結果。神經網絡在模式識別問題上的優(yōu)點正是在于它能不斷進行自我學習或是有導師期望的學習。

2.4 對稱位置的區(qū)分

采用結構固有頻率作為神經網絡輸入特征參數(shù)的方法不能區(qū)別結構本身的對稱位置，而本文的加筋板模型在橫向和縱向都具有對稱性。模型的對稱軸將模型分為如圖7所示的4個區(qū)域（包括測點與激勵源位置）。對位于加筋板中心處的損傷，由上文可知可以直接識別得到；而對于其他位置的損傷，則需要對其進行對稱區(qū)域判斷。本文基于激勵作用下各測點的加速度信號來判斷損傷所在區(qū)域。

本文運用有限元軟件，在加筋板模型中心處施加正弦激勵F(t)=500sin (100πt)，并對其進行動力分析。可得到4個測點測得的加速度變化曲線，如圖8所示。由圖可見，當加筋板無損傷時，4個測點測得的加速度變化曲線非常相近；而當加筋板存在如圖7所示的損傷Ⅰ時，測點a處的加速度變化曲線與其他3個測點處的出現(xiàn)了較大區(qū)別。由圖還可以發(fā)現(xiàn)，在損傷Ⅰ的情況下，測點a處的加速度變化曲線與其他測點有較大區(qū)別。

圖 7 測點布置Fig. 7 Arrangement of measuring points

圖 8 4種損傷類型下各測點的加速度曲線Fig. 8 Acceleration curves of each measuring point in the four kinds of damage

得到測點加速度曲線后，取第3個計算周期，即0.04～0.06 s下各測點的加速度數(shù)據(jù)，時間步長取0.002 s。將加速度數(shù)據(jù)整理為矩陣的形式：

式中：a1為0.04 s時刻測點a處的加速度；a2為0.042 s時刻測點a處的加速度；a10為0.06 s時刻測點a處的加速度；b1為0.04 s時刻測點b處的加速度；其他項同理。

然后，計算各測點在10個時刻的加速度數(shù)據(jù)方差Sa1～Sa10，Sb1～Sb10，Sc1～Sc10，Sd1～Sd10，得到如式（12）所示的矩陣。

Sa1表征了0.04 s時刻測點a處加速度數(shù)值相比4個測點平均值的偏離程度。這里，定義Wa=(Sa1+…+Sa10)/10，Wa是各時刻測點a處加速度方差的平均值，它表征了整個計算周期內測點a處加速度的總體偏離程度。對測點b，c，d處的加速度數(shù)據(jù)做相同的計算，可得到Wb，Wc，Wd。Wa，Wb，Wc，Wd這4個值中最大值對應測點的加速度偏離程度最大，所以其所在區(qū)域即為損傷存在的區(qū)域。表5給出了W值計算結果。

由表5可見，在損傷Ⅰ的情況下Wa遠大于Wb，Wc，Wd，不同損傷情況下對應測點處的W值均大于其他3處。因此，W值可有效區(qū)別損傷條件下加筋板模型的對稱位置。由于W值是基于測點加速度方差得到的，表示的是整個計算周期內某測點處加速度距4個測點平均值的偏離程度，它對測點各時刻加速度數(shù)值上的偏差是有累積效應的，所以各測點的W值相差較大，但這并不能簡單地推斷加速度響應也相差較大。

表 5 W值Table 5 W values

W值在數(shù)值上存在差異的原因在于，圓孔形損傷處的網格與無損傷板格處的網格相比更不規(guī)則，且各損傷工況的網格是獨立劃分而非對稱鏡像得到，所以不能保證不同損傷類型下的網格是一致的，從而導致測點加速度響應也不相同。然而，即便加速度響應相差較大也不會影響辨認損傷的對稱位置，這是因為W值是通過一個測點與其他測點速度響應的差異性來完成識別的，其絕對值的大小并不會影響識別結果。

3 結 論

鑒于艦船損傷識別問題存在使用環(huán)境、損傷形式、實時處理要求的特殊性，本文將加筋板結構前3階模態(tài)的固有頻率作為特征參數(shù)輸入PNN中訓練，進行了加筋板圓孔形穿甲損傷識別的數(shù)值仿真研究，通過結合模態(tài)特征和加速度方差的結構損傷識別方法，解決了固有頻率的對稱性識別問題，并得到以下結論：

1） 結構固有頻率易測量、精度高，且其測量與測點位置無關；PNN收斂速度快，易于硬件實現(xiàn)，這兩者可以很好地吻合艦船結構的損傷識別問題。

2） 結構典型位置的加速度信號易受到損傷的影響，結合模態(tài)特征和加速度方差的結構損傷識別方法，可以解決固有頻率不能識別結構對稱位置的問題。