李雷　王波　饒建萍　闞雅蘭

摘 要：以降低峰均比即平衡負(fù)載時(shí)序?yàn)槟繕?biāo)，采用用戶用電計(jì)劃和效用函數(shù)兩個(gè)指標(biāo)對(duì)家電進(jìn)行分類，在提出的效用最大化用戶目標(biāo)函數(shù)基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)兩階段Stackelberg博弈模型，通過(guò)用戶的個(gè)體優(yōu)化行為實(shí)現(xiàn)對(duì)實(shí)時(shí)電價(jià)的分布式優(yōu)化，最終達(dá)到博弈均衡。仿真結(jié)果顯示，其系統(tǒng)負(fù)載下降了14%，峰均比下降了47%，且新機(jī)制下的負(fù)載時(shí)序和電價(jià)時(shí)序相較原負(fù)載時(shí)序與電價(jià)時(shí)序?qū)崿F(xiàn)了明顯的平衡效果，表明該模型能夠有效降低峰均比并平衡負(fù)載時(shí)序，提高電力系統(tǒng)負(fù)載穩(wěn)定性。

關(guān)鍵詞：智能電網(wǎng);實(shí)時(shí)電價(jià);負(fù)載平衡;兩階段Stackelberg博弈

DOI：10. 11907/rjdk. 192301

中圖分類號(hào)：TP301 ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A??????????????? 文章編號(hào)：1672-7800（2020）003-0010-06

Distributed Optimal Real-time Pricing Based on a

Two-stage Stackelberg Game-theoretic Approach

LI Lei， WANG Bo， RAO Jian-ping， KAN Ya-lan

（School of Management， University of Shanghai for Science and Technology， Shanghai 200093， China）

Abstract： In order to reduce the peak-to-average ratio， this paper classifies household appliances by two indicators： users power planning and utility function. A two-stage Stackelberg game is designed based on the proposed objective function. The equilibrium is obtained through simultaneously distributed optimizing users energy schedules and lowering the peak-to-average power ratio in the system. The simulation results show that the load of the power system has decreased by 14% and the peak-to-average ratio has decreased by 47%. Besides， the load time series and electricity price time series under the new mechanism have obvious balance effect compared with the original load time series and electricity price time series. The results show that this model could effectively reduce peak-to-average ratio and balance load time series. At the same time， it could improve the stability of power system load.

Key Words： smart grid; real-time pricing; load balancing; two-stage Stackelberg game-theoretic

0 引言

2015年3月出臺(tái)的《關(guān)于進(jìn)一步深化電力體制改革的若干意見》提出“放開兩頭”的重要舉措，在原有售電主體基礎(chǔ)上引入新的售電主體參與市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)[1]。目前我國(guó)電改面臨的突出問(wèn)題是沒有建立電力市場(chǎng)機(jī)制，由于電價(jià)傳導(dǎo)機(jī)制不健全，導(dǎo)致其不能反映發(fā)電成本與供求關(guān)系，市場(chǎng)難以發(fā)揮資源配置作用。我國(guó)電力系統(tǒng)已基本實(shí)現(xiàn)總體供需平衡，但高峰負(fù)載持續(xù)攀升，峰谷負(fù)載水平差距較大并呈日益擴(kuò)大趨勢(shì)，嚴(yán)重影響了電力系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行[2]。

傳統(tǒng)電網(wǎng)要保持作為非可存儲(chǔ)能源的電力供需平衡，通常的做法是通過(guò)預(yù)測(cè)未來(lái)需求以控制供給側(cè)，而智能電網(wǎng)則通過(guò)實(shí)時(shí)雙向通信系統(tǒng)提出需求側(cè)管理的概念[3]。其中，需求響應(yīng)作為需求側(cè)管理的間接方法，提供了市場(chǎng)信息，特別是價(jià)格信號(hào)，用戶可據(jù)此調(diào)整可延遲負(fù)載[4]。此舉不僅可以降低用戶用電成本，還可以削峰填谷，充分利用發(fā)電與輸配電設(shè)備，節(jié)約供電成本，并且減少為滿足尖峰用電需求而進(jìn)行的基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)，避免閑置浪費(fèi)[5]。作為需求響應(yīng)的一種動(dòng)態(tài)定價(jià)機(jī)制，實(shí)時(shí)電價(jià)更新周期可以小于1小時(shí)，從而使零售側(cè)價(jià)格與電力批發(fā)市場(chǎng)出清價(jià)格之間實(shí)現(xiàn)聯(lián)動(dòng)，進(jìn)而精確反映每天各時(shí)段供電成本變化，有效傳遞電價(jià)信號(hào)[6]。

國(guó)外對(duì)實(shí)時(shí)電價(jià)機(jī)制的研究大多集中在實(shí)時(shí)電價(jià)定價(jià)模型、用戶響應(yīng)情況和動(dòng)態(tài)電價(jià)對(duì)負(fù)載影響等方面。如Wang[7]以在美國(guó)運(yùn)營(yíng)至2010年的智能電網(wǎng)試點(diǎn)項(xiàng)目為研究對(duì)象，研究參與者用電行為，涉及的定價(jià)模式有根據(jù)用電時(shí)間定價(jià)、關(guān)鍵高峰定價(jià)以及尖峰用電回扣等。用戶根據(jù)電價(jià)手動(dòng)制定用電計(jì)劃，電力公司根據(jù)對(duì)市場(chǎng)波動(dòng)和尖峰負(fù)載的預(yù)測(cè)更新電價(jià);Mohsenian-Rad等[9]探討自動(dòng)更新用戶用電計(jì)劃的實(shí)時(shí)電價(jià)機(jī)制，并且指出當(dāng)前實(shí)時(shí)電價(jià)的限制因素，一是用戶端缺乏有效的自動(dòng)控制系統(tǒng)，二是用戶難以對(duì)實(shí)時(shí)電價(jià)作出反應(yīng)，同時(shí)也指出智能定價(jià)的可能性;Samadi等[13]引入用戶效用函數(shù)，供應(yīng)商可以獲得用戶用電偏好，并據(jù)此制定合適的電價(jià)以引導(dǎo)用戶用電行為，并提出針對(duì)不同用戶的定價(jià)方案，但難免造成用戶心理不平衡;Tarasak[10]根據(jù)上述定價(jià)方案提出負(fù)載不確定性的概念，試圖彌補(bǔ)這一不足;Mohsenian-Rad [11]等從博弈角度考察用戶用電計(jì)劃的制定，一個(gè)用戶與其他用戶通過(guò)一個(gè)分布式算法進(jìn)行博弈，不斷更新各自的用電計(jì)劃直至均衡。但考慮到隱私問(wèn)題，引入用戶間溝通是不必要的;Samadi[15]參考用戶用電偏好引入社會(huì)福利函數(shù)，以及針對(duì)用戶用電計(jì)劃的集中控制機(jī)制，但其文獻(xiàn)中的論證非常樸素，對(duì)用戶用電效用和用電成本的度量未統(tǒng)一量綱，也未說(shuō)明效用函數(shù)的選擇原因和電價(jià)激勵(lì)因素引入規(guī)則。另外，國(guó)內(nèi)外有些學(xué)者提出基于用戶、零售商與電廠之間博弈的集中控制機(jī)制[16-17]，但并不以負(fù)載平衡為目標(biāo)，也未涉及用戶用電計(jì)劃制定。

峰均比（Peak-to-Average Ratio）即全天負(fù)載最大值與平均值的比值，可以度量日用電負(fù)載的不平衡性[15]。因此，本文用峰均比描述平衡負(fù)載的有效性。Bu[16]研究智能電網(wǎng)示范區(qū)用戶的用電行為后指出，大約90%的用戶將電價(jià)折扣視為參與該活動(dòng)的主要原因。因此，本文將電價(jià)作為用戶修改用電計(jì)劃的主要激勵(lì)因素。

本文在競(jìng)爭(zhēng)性售電的背景下，基于智能電網(wǎng)系統(tǒng)提出新的目標(biāo)函數(shù)與基于博弈的實(shí)時(shí)電價(jià)機(jī)制，目標(biāo)為通過(guò)用戶優(yōu)化個(gè)人用電計(jì)劃，實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)電價(jià)的分布式優(yōu)化，以達(dá)到平衡負(fù)載時(shí)序，即降低峰均比的目標(biāo)。供應(yīng)商首先對(duì)所有用戶初始用電計(jì)劃進(jìn)行篩選，然后對(duì)用戶進(jìn)行輪詢調(diào)度（Round Robin Scheduling）[14]，向其提供電價(jià)和當(dāng)前用電總量向量，然后用戶根據(jù)所提供的信息優(yōu)化自己的用電計(jì)劃并反饋給供應(yīng)商，供應(yīng)商則在調(diào)度下一個(gè)用戶之前更新電價(jià)和用電總量向量。通過(guò)兩階段Stackelberg博弈模型對(duì)供應(yīng)商與用戶之間的互動(dòng)進(jìn)行建模，并據(jù)此設(shè)計(jì)新的實(shí)時(shí)電價(jià)機(jī)制。最后通過(guò)仿真驗(yàn)證本文提出的實(shí)時(shí)電價(jià)機(jī)制的合理性與有效性。

本文主要?jiǎng)?chuàng)新點(diǎn)在于：按照用戶用電計(jì)劃和效用函數(shù)兩個(gè)指標(biāo)對(duì)家電進(jìn)行分類，提出新的效用最大化用戶目標(biāo)函數(shù)，在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)新的實(shí)時(shí)電價(jià)博弈模型，通過(guò)用戶優(yōu)化各自的用電計(jì)劃實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)電價(jià)的分布式優(yōu)化。

1 系統(tǒng)模型

本文以Fouda M M智能電網(wǎng)基礎(chǔ)設(shè)施模型為藍(lán)本[18-19]，設(shè)計(jì)了改進(jìn)的系統(tǒng)模型。其中包含一個(gè)供應(yīng)商（零售商或電廠）和多個(gè)用戶，供應(yīng)商到用戶有單向的輸電線路和雙向的通信線路相連，如圖1所示。

用戶均配備智能電表，智能電表包含EMC（Energy Management Controller）模塊。假設(shè)EMC可以存儲(chǔ)并更新用戶用電計(jì)劃，用戶均接入供應(yīng)商的集中控制臺(tái)CCC（Central Control Console），雙方可以通過(guò)通信線路交流信息。因此，集中控制臺(tái)和EMC分別作為供應(yīng)商和用戶的代理，以下便不加區(qū)分。進(jìn)一步地，假設(shè)EMC可以監(jiān)控與收集用戶接入電網(wǎng)的家用電器數(shù)據(jù)，并且可以開啟這些家電，選擇家電功率和運(yùn)行時(shí)間以及關(guān)閉家電。

相關(guān)符號(hào)說(shuō)明：

[N]為用戶集合，其中[n∈N]，表示第[n]個(gè)用戶。

[T]為時(shí)段集合，其中[t∈T]，表示第[t]時(shí)段。

[An]為第[n]個(gè)用戶的家電集合，其中[an∈An]，表示該用戶第[a]種家電;為簡(jiǎn)化符號(hào)，以[A]、[a]分別表示某用戶家電集合與該集合包含的家電元素。

[ltn，a]表示第[n]個(gè)用戶第[a]種家電在第[t]時(shí)段的用電量，以[ln，a=t∈Tltn，a]表示第[n]個(gè)用戶第[a]種家電在全部時(shí)段[T]的用電總量，[ltn=a∈Altn，a]表示第[n]個(gè)用戶在第[t]時(shí)段全部家電[A]的用電總量。

[ln=t∈Tltn=a∈Aln，a]表示第[n]個(gè)用戶全部家電[A]在全部時(shí)段[T]的用電總量，[lt=n∈Nltn]表示全部用戶[N]全部家電[A]在第[t]時(shí)段的用電總量，[l=n∈Nln=t∈Tlt]表示全部用戶[N]全部家電[A]在全部時(shí)段[T]的用電總量。

以[Ln，a=l1n，a，l2n，a，？，lTn，a]表示第[n]個(gè)用戶第[a]種家電在全部時(shí)段[T]的用電量構(gòu)成的向量，[Ln=（l1n，l2n，？，lTn）]表示第[n]個(gè)用戶全部家電[A]在全部時(shí)段[T]的用電量構(gòu)成的向量，[L=（l1，l2，？，lT）]表示全部用戶[N]全部家電[A]在全部時(shí)段[T]用電量構(gòu)成的向量。[lp=maxt∈Tlt]表示在全部時(shí)段[T]中的最高負(fù)載，[l=lT]表示在全部時(shí)段[T]中的平均負(fù)載，則峰均比[PAR=lpl][8]。

1.1 用電計(jì)劃

EMC的工作為制定并優(yōu)化用戶用電計(jì)劃，用電計(jì)劃即確定各個(gè)家電開始運(yùn)行時(shí)間、運(yùn)行時(shí)長(zhǎng)、運(yùn)行功率以及結(jié)束運(yùn)行時(shí)間[15]。

對(duì)于[a∈A]，設(shè)可選擇的運(yùn)作時(shí)段為[Tsn，a]，其上下限分別表示該家電最早開始時(shí)點(diǎn)和最晚結(jié)束時(shí)點(diǎn)。實(shí)際選擇的運(yùn)作時(shí)段為[Tn，a]，其上下限分別表示該家電實(shí)際運(yùn)行的開始時(shí)點(diǎn)和結(jié)束時(shí)點(diǎn)。[Tn，a]滿足條件[Tn，a∈Tsn，a∈T]。

以時(shí)段為單位的可選擇功率區(qū)間為[pn，a]，其上下限分別表示該家電每時(shí)段的最大功率和最小功率。[ltn，a]滿足條件[ltn，a∈Pn，a（t∈Tn，a）]，[ltn，a=0（t∈T＼Tn，a）]。

全部時(shí)段[T]的用電總量限制區(qū)間為[Wn，a]，其上下限分別表示該家電在全部時(shí)段[T]用電總量的最大值和最小值，這一限制條件旨在引導(dǎo)用戶在避開用電高峰的同時(shí)，能夠節(jié)約用電。[ln，a]滿足條件[ln，a∈Wn，a]。

第[n]個(gè)用戶制定第[a]種家電的用電計(jì)劃，即確定該家電運(yùn)作時(shí)段[Tn，a]、每時(shí)段運(yùn)作功率[ltn，a]以及用電總量[ln，a]。第[a]種家電用電計(jì)劃制定完成后，對(duì)應(yīng)于唯一的[Ln，a]。所有家電[A]的用電計(jì)劃制定完成后，對(duì)應(yīng)于唯一的[Ln=a∈Aln，a]。為方便記述，以下[Ln]也代指用電量向量為[Ln]的所有家電[A]的用電計(jì)劃。

設(shè)第[n]個(gè)用戶可行的用電計(jì)劃集合為[Sn]，則[Sn]為：

1.2 家電分類

本文按照用電計(jì)劃和效用函數(shù)兩個(gè)指標(biāo)對(duì)家電進(jìn)行分類。

1.2.1 按用電計(jì)劃分類

在Vardakas等[24]的工作基礎(chǔ)上對(duì)家電按照延遲程度和減載程度進(jìn)行分類。前者指家電可以延后時(shí)間運(yùn)作的程度，后者指家電運(yùn)作過(guò)程中可以降低功率的程度。

（1）延遲家電集合為[A1]，包含可延遲與不可延遲的家電。不可延遲的家電，如冰箱等;可延遲的家電，如熱水器、洗衣機(jī)等。

（2）減載家電集合為[A2]，包含可減載與不可減載的家電?？蓽p載的家電，如空調(diào)等;不可減載的家電，如微波爐等。滿足[A=A1？A2]，[A1？A2=？]。

當(dāng)[a∈A2]時(shí)，功率應(yīng)反比于對(duì)應(yīng)時(shí)段的電價(jià)，即[ltn，a=][a1pt+a2（t∈Tn，a）]，[a1<0]。

1.2.2 按效用函數(shù)分類

（1）擬線性偏好家電集合為[A]，用戶對(duì)這類家電的使用邊際效用遞增，設(shè)其效用函數(shù)如下：

其中，[l'n]表示該類家電用電量，[w']為該類家電所占權(quán)重。

（2）凸偏好家電集合為[A'']，用戶對(duì)這類家電的使用邊際效用遞減，設(shè)其效用函數(shù)如下：

其中，[l''n]表示該類家電用電量，[ln]表示該類家電由用戶定義的最佳用電量，[w''>0]，為用戶對(duì)[ln-l'']的評(píng)價(jià)系數(shù)，[ln-l'']即用戶實(shí)際用電相較[ln]的不滿足程度。

（3）無(wú)價(jià)格彈性家電集合為[A''']，[l'''n]表示該類家電用電量，這類家電的使用缺乏價(jià)格彈性，比如冰箱。

按照兩個(gè)指標(biāo)對(duì)家電進(jìn)行劃分，沒有遺漏，也不會(huì)造成矛盾，因?yàn)榈谝活愔笜?biāo)的分類進(jìn)入用電計(jì)劃制定，而第二類指標(biāo)的分類進(jìn)入用戶效用函數(shù)評(píng)價(jià)，二者通過(guò)用戶用電量而非具體家電聯(lián)系在一起。

2 Stackelberg博弈

2.1 用戶側(cè)分析

2.1.1 用電效用函數(shù)

參照Bu[16]的工作，用電效用函數(shù)應(yīng)滿足條件：[U（x）M]，[M>0];[dU（x）dx>0];[dU2（x）dx2<0]。負(fù)指數(shù)效用函數(shù)[U（x）=-e-wx（w>0）]滿足上述條件，本文采用該效用函數(shù)。以下關(guān)于用戶目標(biāo)函數(shù)的討論均針對(duì)第[n]個(gè)用戶。

其中，[w]表示用戶對(duì)削減用電的耐受程度。

本文將效用值標(biāo)準(zhǔn)化到[（0，1）]，為下述價(jià)值函數(shù)作準(zhǔn)備。

2.1.2 用電價(jià)值函數(shù)

[l]表示用戶最大用電量;[α]表示平均，這一價(jià)格與單一用戶的用電量無(wú)關(guān)，也與用電時(shí)段以及該時(shí)段用電總量無(wú)關(guān)，具體在下一節(jié)展開。

[β=u（l'n）u（l''n）]為調(diào)整系數(shù)，表示[A']家電和[A'']家電用電效用比例對(duì)總效用的調(diào)整。其中，[u（l'n）]可視為[A']家電帶來(lái)的獎(jiǎng)勵(lì)項(xiàng)，[u（l''n）]可視為[A'']家電使用不足的懲罰項(xiàng)。

用電價(jià)值函數(shù)把用戶對(duì)用電量的效用轉(zhuǎn)化為通過(guò)貨幣衡量的價(jià)值，這就與后面的用電成本函數(shù)統(tǒng)一了量綱。其中，[U（ln）]標(biāo)準(zhǔn)化到[（0，1）]，可視為實(shí)際用電量對(duì)最大用電量的占比;[lU（ln）]表示用戶實(shí)際用電量;[βlU（ln）]用于衡量用戶經(jīng)[β]調(diào)整后的用電量;[V（ln）=αβlU（ln）]表示用戶調(diào)整后用電量的價(jià)值。

這也表明用戶對(duì)于自己用電量?jī)r(jià)值的衡量不會(huì)超過(guò)其對(duì)自己最大用電量的平均電價(jià)支付。

2.1.3 用電成本函數(shù)

本文重新設(shè)計(jì)了用戶的用電成本函數(shù)，目的是實(shí)現(xiàn)用戶用電成本與供應(yīng)商供給成本的聯(lián)動(dòng)。

下面首先引入供應(yīng)商的供給成本函數(shù)。供應(yīng)商供給成本函數(shù)是用電總量的遞增函數(shù)，并且嚴(yán)格向上凸[21]，即滿足：

Samadi等[15]、Wood等[23]使用二次多項(xiàng)式形式的成本函數(shù)，電價(jià)對(duì)用電量的反應(yīng)過(guò)于劇烈;Fouda等[19]指出成本函數(shù)選擇應(yīng)當(dāng)考慮到用戶對(duì)電價(jià)的反應(yīng)，電價(jià)波動(dòng)以不超過(guò)3倍為宜。

假設(shè)電價(jià)每時(shí)段變動(dòng)正比于該時(shí)段用電總量[14]，本文設(shè)供應(yīng)商成本函數(shù)正比于[ltlog（lt+1）]，并據(jù)此設(shè)計(jì)一個(gè)權(quán)重向量：

[W]各分量表示各時(shí)段用電量在成本視角下用電總量計(jì)量中的相對(duì)重要程度，[Ln]表示第[n]個(gè)用戶在全部時(shí)段[T]的用電總量向量，[W？Ln]表示該用戶在成本視角下的用電總量。

用電成本函數(shù)為：

其中，第[t]時(shí)段電價(jià)為[c（lt）=pltlog（lt+1）]，本質(zhì)是一個(gè)擬線性成本函數(shù);[pW]為全部時(shí)段[T]下的電價(jià)向量;[p]為電價(jià)參數(shù)，供應(yīng)商可通過(guò)操控該值改變用電成本以引導(dǎo)用戶用電行為，從而進(jìn)一步改變用戶用電量。

2.1.4 用電福利函數(shù)

根據(jù)上述用電價(jià)值函數(shù)和用電成本函數(shù)，可得到用戶用電福利函數(shù)如下：

用戶策略即為：

2.2 供應(yīng)商策略

2.2.1 電價(jià)決定規(guī)則

供應(yīng)商通過(guò)操控電價(jià)參數(shù)[p]，改變電價(jià)向量[pW]以引導(dǎo)用戶用電行為，用戶觀察到電價(jià)變動(dòng)而更新自己的用電計(jì)劃。

本文中供應(yīng)商并不能全權(quán)定價(jià)，而是通過(guò)電價(jià)參數(shù)[p]對(duì)電價(jià)進(jìn)行引導(dǎo)。權(quán)重向量[W=L？logL]，本質(zhì)為全部用戶[N]的用電總量向量[L]。所有用戶按照某規(guī)則更新各自的用電計(jì)劃（本文稱之為“自治”），將改變[L]。因此，電價(jià)向量[pW]的影響因素包含供應(yīng)商控制的電價(jià)參數(shù)[p]和用戶自治的用電總量向量[L]。

假設(shè)供應(yīng)商在實(shí)時(shí)電價(jià)下對(duì)用電總量收取的總費(fèi)用與固定電價(jià)下相同用電總量的總費(fèi)用相等[19]，這里的固定電價(jià)即上述平均電價(jià)[α]。

供應(yīng)商據(jù)此計(jì)算電價(jià)參數(shù)[p]。

潘敬東等[12]、Fouda等[19]采用集中的凸優(yōu)化策略，但由于優(yōu)化參數(shù)過(guò)多，隨著用戶數(shù)量的增加，該方法也顯現(xiàn)出耗時(shí)長(zhǎng)、難收斂的弊端。因?yàn)榧僭O(shè)供應(yīng)商在實(shí)時(shí)電價(jià)下對(duì)用電總量收取的總費(fèi)用等于固定電價(jià)下相同用電總量的總費(fèi)用，供應(yīng)商的利潤(rùn)最大化即轉(zhuǎn)化為供給成本最小化。

本文用于用戶端優(yōu)化的福利函數(shù)本質(zhì)上包含用戶福利最大化和供應(yīng)商供給成本最小化兩個(gè)優(yōu)化問(wèn)題，二者通過(guò)[Ln]聯(lián)系起來(lái)。這將原本集中的多重目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為用戶端的單一目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，本質(zhì)上是一種分布式優(yōu)化。

2.2.2 平均電價(jià)[α]

根據(jù)用戶歷史用電數(shù)據(jù)最高負(fù)載確定一個(gè)基準(zhǔn)最高負(fù)載[μ]，本文引入修正系數(shù)[γ]。

其中，[lp]為全部時(shí)段[T]中的負(fù)載最高峰。[γ]以基準(zhǔn)最高負(fù)載[μ]為標(biāo)準(zhǔn)，衡量預(yù)期最高用電量[lp]對(duì)基準(zhǔn)最高負(fù)載[μ]的偏離程度。[γ∈Γ]，[Γ]為供應(yīng)商可接受的用戶用電量偏離基準(zhǔn)最高負(fù)載程度的規(guī)則集合。如果[γ？Γ]，可能是初始最高負(fù)載過(guò)高，過(guò)低則屬異常。

給出基準(zhǔn)最高負(fù)載[μ]對(duì)應(yīng)的平均成本[c]，平均電價(jià)[α]根據(jù)以下規(guī)則進(jìn)行計(jì)算。根據(jù)符合規(guī)則[γ∈Γ]的[γ]計(jì)算的[α]即為符合規(guī)則的[α]。

引入平均電價(jià)[α]，一方面向用戶傳遞下一個(gè)[T]的基準(zhǔn)電價(jià)信息，另一方面對(duì)用戶用電計(jì)劃進(jìn)行初步篩選，以利于后續(xù)快速優(yōu)化。

3 基于博弈模型的實(shí)時(shí)電價(jià)機(jī)制

本部分的核心是優(yōu)化用戶各時(shí)段用電量的二階段博弈模型，目標(biāo)是通過(guò)優(yōu)化用戶用電計(jì)劃以降低峰均比。本文構(gòu)造的Stackelberg博弈包含兩個(gè)階段：

（1）用戶通過(guò)公式（6）最大化自己的用電福利。

（2）供應(yīng)商根據(jù)用戶更新的用電計(jì)劃，通過(guò)公式（8）調(diào)整電價(jià)參數(shù)。

在下一個(gè)用電計(jì)費(fèi)日[T]開始前，首先算法1、算法2確定符合規(guī)則的[α]，然后算法1、算法2確定均衡的[p]與[Ln]，最后下一個(gè)用電計(jì)費(fèi)日[T]開始。具體地，確定符合規(guī)則的[α]的過(guò)程是集中控制臺(tái)不斷向EMC發(fā)送初始化通知，EMC不斷初始化用戶用電計(jì)劃，計(jì)算[Ln]并提交給CCC，后者跟據(jù)其計(jì)算[α]直至符合規(guī)則[Γ]。這是對(duì)用戶用電計(jì)劃進(jìn)行初步篩選，對(duì)后續(xù)快速優(yōu)化是有利的;在符合規(guī)則的[α]下，集中控制臺(tái)通過(guò)輪詢調(diào)度確定均衡的[p]和[L]，即集中控制臺(tái)隨機(jī)選擇第[n]個(gè)用戶，向其發(fā)送[p]和[L];該用戶的EMC根據(jù)其優(yōu)化自己用電計(jì)劃并反饋?zhàn)兓腫Ln]，集中控制臺(tái)隨之更新[p]和[L]。用戶[n]不會(huì)被再次選中，直到所有用戶均被選中過(guò);如此循環(huán)，直至博弈達(dá)到均衡，用戶與供應(yīng)商都不會(huì)再改變各自的策略。此時(shí)，電價(jià)參數(shù)、系統(tǒng)負(fù)載均不再變化，用戶用電計(jì)劃已達(dá)到最優(yōu)。

需要指出的是，用戶并非完全按照優(yōu)化的用電計(jì)劃用電，個(gè)別臨時(shí)用電需求是被允許的，因?yàn)榘凑盏?部分的分析，個(gè)別用戶用電行為的改變對(duì)系統(tǒng)整體的影響可以忽略。如果用戶臨時(shí)用電行為累積使得系統(tǒng)偏離均衡，根據(jù)上述實(shí)時(shí)電價(jià)規(guī)則，新的均衡很快就會(huì)達(dá)到，這可由第4部分仿真算法進(jìn)行檢驗(yàn)。如果用戶臨時(shí)用電行為累積導(dǎo)致系統(tǒng)遠(yuǎn)離均衡，那么必然發(fā)生緊急事件使得用戶違背系統(tǒng)用電契約，則涉及到電網(wǎng)應(yīng)急機(jī)制的問(wèn)題，已脫離本文討論范圍。

最后，EMC僅向集中控制臺(tái)反饋用戶全天分時(shí)用電負(fù)載而非用戶具體用電計(jì)劃，而且用戶間并沒有信息流動(dòng)，從而保證用戶隱私不受侵犯。

4 仿真及結(jié)果分析

本文仿真采用R語(yǔ)言完成。[N]包含80個(gè)用戶，[T]以分鐘分時(shí)段，共1 440個(gè)時(shí)段。用戶無(wú)差別，[w=10-3]，[u=240kwh]，[c=1]，[Γ]設(shè)定為不大于6%。

參照文獻(xiàn)[22]，本文選擇以下代表性家電（已列出可變功率和可變運(yùn)行時(shí)長(zhǎng)），如表1所示。

對(duì)這些代表性家電作如下劃分：

按照第一個(gè)指標(biāo)：

[A1]={冰箱， 熱水器， 洗衣機(jī)， 洗碗機(jī)};[A2]={空調(diào)， 微波爐}。

其中，對(duì)于可延遲的家電，[Tsn，a=T];對(duì)于可減載的家電，[Tsn，a]包含早7點(diǎn)和晚8點(diǎn)兩個(gè)用電高峰（見圖2的初始負(fù)載時(shí)序）。

按照第二類指標(biāo)：

[Pn，a]、[Wn，a]的數(shù)據(jù)表示方法與表1中相同，計(jì)算可得[l=2 308.5kwh]。

圖3-圖5顯示了電價(jià)參數(shù)、系統(tǒng)負(fù)載和峰均比隨迭代次數(shù)的變化情況，可知系統(tǒng)在[On]次迭代后即收斂。系統(tǒng)負(fù)載由[184 680kwh]下降到[158 040kwh]，峰均比由[1.98]下降到[1.04]，從而驗(yàn)證了本文提出的新型實(shí)時(shí)電價(jià)模型的合理性。

圖6顯示了原負(fù)載時(shí)序與新機(jī)制下負(fù)載時(shí)序的對(duì)比。新機(jī)制下負(fù)載時(shí)序最高峰和最低谷分別為[190.03kwh]和[103.69kwh]，原負(fù)載時(shí)序最高峰和最低谷分別為[253.96kwh]和[33.6kwh]。由于電價(jià)正比于每時(shí)段用電總量，該圖也顯示了電價(jià)時(shí)序?qū)Ρ?，說(shuō)明新機(jī)制下的電價(jià)時(shí)序較原電價(jià)時(shí)序更為平衡，驗(yàn)證了基于博弈的新型實(shí)時(shí)電價(jià)模型的有效性。

5 結(jié)語(yǔ)

以降低峰均比為目標(biāo)，本文根據(jù)已有智能電網(wǎng)基礎(chǔ)設(shè)施模型，設(shè)計(jì)了改進(jìn)的系統(tǒng)模型;根據(jù)兩個(gè)指標(biāo)對(duì)用戶家電進(jìn)行分類，在此基礎(chǔ)上引入合適的經(jīng)過(guò)改進(jìn)的用戶與供應(yīng)商策略模型，包括用戶效用函數(shù)、價(jià)值函數(shù)、成本函數(shù)及電價(jià)決定規(guī)則;設(shè)計(jì)新的基于二階段Stackelberg博弈模型的實(shí)時(shí)電價(jià)機(jī)制，以實(shí)現(xiàn)對(duì)實(shí)時(shí)電價(jià)的分布式優(yōu)化，并通過(guò)計(jì)算機(jī)仿真驗(yàn)證其合理性與有效性。結(jié)果顯示，本文提出的新定價(jià)機(jī)制可以使系統(tǒng)在[On]次迭代后收斂，系統(tǒng)負(fù)載與峰均比均大幅下降，且新機(jī)制下的負(fù)載時(shí)序和電價(jià)時(shí)序較原負(fù)載時(shí)序和電價(jià)時(shí)序?qū)崿F(xiàn)了明顯的平衡效果。

在本文的實(shí)時(shí)電價(jià)機(jī)制下，供應(yīng)商可以得到所有用戶的初始用電時(shí)序與優(yōu)化后的用電時(shí)序，這是直接體現(xiàn)用戶用電偏好的數(shù)據(jù)，可以考慮據(jù)此對(duì)用戶用電行為進(jìn)行挖掘與預(yù)測(cè)。

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（責(zé)任編輯：黃 ?。?/p>

收稿日期：2019-09-13

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（71572113）

作者簡(jiǎn)介：李雷（1992-），男，上海理工大學(xué)管理學(xué)院碩士研究生，研究方向?yàn)橹悄茈娋W(wǎng)、金融計(jì)量;王波（1960-），男，博士，上海理工大學(xué)管理學(xué)院教授、碩士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)樯a(chǎn)運(yùn)營(yíng)系統(tǒng)管理、金融衍生產(chǎn)品風(fēng)險(xiǎn)管理、決策分析;饒建萍（1995-），女，上海理工大學(xué)管理學(xué)院碩士研究生，研究方向?yàn)榻鹑谟?jì)量;闞雅蘭（1998-），女，上海理工大學(xué)管理學(xué)院學(xué)生，研究方向?yàn)橹悄茈娋W(wǎng)。本文通訊作者：王波。