余 果 方一竹 劉 超 陳艷茹

（1.中國石油西南油氣田公司勘探開發(fā)研究院；2.中國石油西南油氣田公司工程技術(shù)研究院）

0 引言

精準(zhǔn)地預(yù)測盆地、氣區(qū)中長期天然氣產(chǎn)量是合理制定氣區(qū)規(guī)劃方案、實(shí)現(xiàn)其高效管理和開發(fā)的關(guān)鍵步驟。國內(nèi)外油藏工程師推導(dǎo)和提出了一系列油氣產(chǎn)量預(yù)測方法，包括：油氣藏?cái)?shù)值模擬法、產(chǎn)量構(gòu)成法、類比預(yù)測法、峰值模型預(yù)測法、儲采比控制法、動態(tài)系統(tǒng)預(yù)測法等。其中，通過研究各種產(chǎn)量預(yù)測方法的特點(diǎn)，認(rèn)為在盆地、氣區(qū)層面中長期產(chǎn)量預(yù)測時(shí)，對于尚處于開發(fā)初期或上產(chǎn)階段的氣區(qū)，使用峰值預(yù)測模型較其他預(yù)測模型更能把握宏觀趨勢。在預(yù)測中，可用峰值預(yù)測法建立擬合模型去逼近以往的勘探或開發(fā)歷程，用模型的外延部分來預(yù)測未來勘探或開發(fā)的前景。為此，在四川盆地天然氣中長期產(chǎn)量趨勢研究中，基于峰值預(yù)測法的研究現(xiàn)狀及特點(diǎn)，選取單峰翁氏模型、單峰Weibull模型、多峰Gauss 模型3 種預(yù)測模型進(jìn)行改進(jìn)，將改進(jìn)后的模型應(yīng)用于盆地產(chǎn)量預(yù)測擬合，通過預(yù)測分析證明改進(jìn)模型的適用性，以期對峰值預(yù)測模型的進(jìn)一步改進(jìn)提出有益建議。

1 峰值預(yù)測法研究現(xiàn)狀及特點(diǎn)

1.1 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀

20 世紀(jì)60 年代以來，國外大量研究學(xué)者應(yīng)用峰值模型定量預(yù)測油氣儲量、產(chǎn)量變化趨勢。Hubbert是美國著名的石油地質(zhì)學(xué)家，他開創(chuàng)了用數(shù)學(xué)模型研究油氣產(chǎn)量峰值的歷史。1956年，Hubbert準(zhǔn)確預(yù)測出美國將在1971 年達(dá)到石油產(chǎn)量峰值，并創(chuàng)建了預(yù)測累積產(chǎn)量（CP）和最終可采儲量（URR）的模型，被命 名 為Hubbert 模型［1］。此 后，Al-Jarri.A.S.和Startzman在1999年將單旋回的Hubbert模型發(fā)展成為多旋回模型，并預(yù)測了世界天然氣的產(chǎn)量［2］。此外，得到廣泛應(yīng)用的預(yù)測模型還有高斯（Gauss）模型、龔帕茲（Compertz）模型和基于概率論和統(tǒng)計(jì)學(xué)理論的隨機(jī)模型，如威布爾（Weibull）模型等。目前，國際上研究應(yīng)用比較廣泛且深入的多旋回模型主要有多峰Hubbert模型和多峰Gauss模型。

國內(nèi)對油氣產(chǎn)量的預(yù)測研究發(fā)展較晚，起步于20 世紀(jì)80 年代。翁文波院士1984 年出版專著《預(yù)測學(xué)基礎(chǔ)》，提出了泊松旋回模型，該模型是我國建立的第一個(gè)油氣田中長期產(chǎn)量預(yù)測模型，通常稱為翁氏模型［3］。在翁文波院士的研究基礎(chǔ)上，以陳元千為代表的一批專家學(xué)者發(fā)展了預(yù)測理論，完成了翁氏模型的理論推導(dǎo)，形成了廣義翁氏模型，并將其應(yīng)用于油氣田儲量、產(chǎn)量預(yù)測及中長期規(guī)劃方面。此后，由于統(tǒng)計(jì)分析與理論研究工作的深入，在預(yù)測模型的建立與應(yīng)用方面取得了顯著的成績。陳元千、胡建國和張盛宗等人提出了胡陳張（HCZ）模型、胡陳（HC）模型、廣義I型預(yù)測模型和廣義II型預(yù)測模型等。2010 年馮連勇教授應(yīng)用多峰翁氏模型預(yù)測了世界常規(guī)天然氣產(chǎn)量，實(shí)現(xiàn)了多峰翁氏模型的成功應(yīng)用［4］。

1.2 峰值模型的特點(diǎn)

應(yīng)用峰值預(yù)測模型定量預(yù)測大致分為單峰模型和多峰模型發(fā)展兩大階段。

1）單峰模型可歸納為廣義Ⅰ型、廣義Ⅱ型，適用于具有單峰特點(diǎn)的盆地或地區(qū)，以廣義翁氏模型等應(yīng)用為主。若給定不同的b和m值，可以分別派生出不同的預(yù)測模型（表1）。廣義翁氏模型、Weibull模型為非對稱模型，最高年產(chǎn)量對應(yīng)發(fā)生時(shí)間由模型常數(shù)b、c控制；Rayleigh模型、HCZ模型預(yù)測油氣田的產(chǎn)量與時(shí)間的變化關(guān)系時(shí)，累積采出量達(dá)到可采儲量的39.4%、36.8%時(shí)油氣田即進(jìn)入遞減期是其重要特點(diǎn)，此模型適用于產(chǎn)量快速上升、達(dá)到峰值后產(chǎn)量又快速下降的油氣田的預(yù)測。

2）多峰模型由多個(gè)單峰模型疊加得到，能反映多個(gè)單峰模型的特征信息，對引起產(chǎn)量起伏變化的重要事件描述更為精準(zhǔn)，求解方法更為復(fù)雜。隨著地質(zhì)認(rèn)識過程和勘探過程呈階段性發(fā)展，以及油氣地質(zhì)理論的創(chuàng)新和油氣勘探技術(shù)的不斷進(jìn)步，油氣儲產(chǎn)量的發(fā)現(xiàn)與增長呈現(xiàn)多峰的特征。因此，針對具有階段性、起伏性以及存在多個(gè)產(chǎn)量循環(huán)等儲產(chǎn)特征的盆地或氣區(qū)，多峰模型預(yù)測更有效也更適用。多峰Hubbert 模型及多峰Gauss 模型預(yù)測產(chǎn)量與時(shí)間的變化關(guān)系時(shí)，產(chǎn)量曲線是一個(gè)對稱“鐘形”曲線。此兩種模型適用于累積采出量達(dá)到可采儲量50%左右進(jìn)入遞減期的油氣田的預(yù)測。多峰Gauss 模型相對多峰Hubbert模型其曲線形態(tài)更趨平緩，因此更適合預(yù)測儲量與產(chǎn)量發(fā)現(xiàn)歷程比較平緩的盆地［5］。

2 峰值模型改進(jìn)及應(yīng)用

針對四川盆地海相、陸相地層疊合，多套產(chǎn)層疊置分布的特征，在運(yùn)用模型進(jìn)行四川盆地天然氣產(chǎn)量峰值預(yù)測時(shí)，僅僅根據(jù)歷史數(shù)據(jù)通過預(yù)測模型進(jìn)行趨勢外推是不合理的，應(yīng)從天然氣資源地質(zhì)和開發(fā)特點(diǎn)出發(fā)，針對傳統(tǒng)峰值預(yù)測模型預(yù)測結(jié)果與原始數(shù)據(jù)不擬合，利用改進(jìn)單峰值翁氏、單峰值Weibull、多峰值Gauss預(yù)測模型進(jìn)行定量預(yù)測［6］。

表1 不同峰值預(yù)測模型的表達(dá)式及模型特點(diǎn)總結(jié)表

2.1 單峰模型

選取翁氏模型［7-9］和Weibull 模型［10-11］兩種方法預(yù)測四川盆地的產(chǎn)量變化趨勢，兩種模型的產(chǎn)量預(yù)測式分別如式（1）、式（2）所示。

式中，Q 為油氣田產(chǎn)量，104t／a 或108m3／a；NR為可采儲量，104t 或108m3；t 為時(shí)間，a；n、a、B、α、β均為模型常數(shù)。

從式（1）和式（2）可以看出，傳統(tǒng)模型的預(yù)測結(jié)果受時(shí)間t的指數(shù)影響較大，指數(shù)的精準(zhǔn)計(jì)算需要高精度地一次擬合Q與t的衍生式，指數(shù)計(jì)算誤差易造成指數(shù)倍的誤差。為減小計(jì)算誤差，將式（1）及式（2）修正為式（3）及式（4）。

式中，Q2為修正后的產(chǎn)量值，104t／a或108m3／a；α1為倍數(shù)修正系數(shù)；α2為指數(shù)修正系數(shù)。

通過指數(shù)及倍數(shù)修正因子來校正計(jì)算結(jié)果，使預(yù)測曲線更接近原始曲線，計(jì)算原理如式（5）所示：

式中，Q0為原始產(chǎn)量值，104t／a或108m3／a；N為Q0序列包含的元素個(gè)數(shù)。

產(chǎn)量Q 的t 子函數(shù)的指數(shù)n 與α 影響產(chǎn)量的數(shù)值大小與曲線形狀，指數(shù)與倍數(shù)系數(shù)僅能減小Q 的數(shù)值計(jì)算誤差，不能修正Q的變化規(guī)律。因此，在修正計(jì)算后，在原指數(shù)n與α附近重新選取多個(gè)指數(shù)的數(shù)值再次計(jì)算，與原始數(shù)值Q0進(jìn)行相關(guān)性分析，選取使公式兩端線性相關(guān)性最好的指數(shù)值作為計(jì)算指數(shù)。

通過指數(shù)及倍數(shù)擬合修正后，選取原始翁氏模型指數(shù)n 及Weibull 模型指數(shù)α 附近的值代入計(jì)算，得到各類不同曲線，選取相關(guān)性最好的一組作為預(yù)測模型結(jié)果（圖1、圖2）。

根據(jù)相關(guān)分析系數(shù)可以得出，兩種模型相對于原始數(shù)值的相關(guān)性接近，且兩種模型預(yù)測結(jié)果接近。改進(jìn)翁氏模型預(yù)測產(chǎn)量峰值時(shí)間出現(xiàn)在2047 年，峰值產(chǎn)量為1 453.28×108m3；改進(jìn)Weibull 模型預(yù)測峰值時(shí)間出現(xiàn)在2051年，峰值產(chǎn)量為1 750.38×108m3。

圖1 改進(jìn)翁氏模型四川盆地天然氣產(chǎn)量預(yù)測趨勢圖

圖2 改進(jìn)Weibull模型四川盆地天然氣產(chǎn)量預(yù)測趨勢圖

2.2 多峰模型

四川盆地歷經(jīng)60 余年的勘探開發(fā)，早期發(fā)現(xiàn)歷程較為平緩。2002 年建成中國首個(gè)百億立方米氣區(qū)歷時(shí)44 年，2010 年產(chǎn)量跨越200×108m3歷時(shí)8 年，2015年建成300億立方米大氣區(qū)歷時(shí)5年，2017年產(chǎn)量突破400×108m3僅用2年。因此，選取多峰Gauss模型預(yù)測四川盆地的產(chǎn)量變化趨勢，當(dāng)開發(fā)時(shí)間趨近于無窮時(shí)，產(chǎn)量與時(shí)間關(guān)系曲線以下的面積等于最終可采儲量。多峰Gauss模型公式如式（6）所示。

式中，Q 為年產(chǎn)氣量，108m3／a；Qmax為產(chǎn)量峰值，108m3／a；s 為控制曲線形態(tài)的模型參數(shù)；tmax為產(chǎn)量高峰出現(xiàn)的時(shí)間；k為旋回總數(shù)；i為旋回個(gè)數(shù)。

考慮到影響中長期產(chǎn)量預(yù)測的主要因素為最終可采儲量，將Gauss模型進(jìn)行改進(jìn)，將最終可采儲量引入邊界，可以使預(yù)測結(jié)果更符合實(shí)際情況。改進(jìn)的多峰Gauss模型公式如式（7）所示。

式中，URR為最終可采儲量，108m3。

根據(jù)四川盆地第四次油氣資源評價(jià)結(jié)果，對四川盆地常規(guī)氣、致密氣、頁巖氣最終可采儲量分別進(jìn)行估算，結(jié)合目前勘探開發(fā)形勢，預(yù)測盆地最終可采儲量將達(dá)到（6.5～7.5）×1012m3?；陬A(yù)測最終可采儲量，通過多峰Gauss模型預(yù)測得到盆地產(chǎn)量增長曲線，預(yù)測曲線與實(shí)際產(chǎn)量數(shù)據(jù)吻合度高，預(yù)測產(chǎn)量快速增長，2048-2051 年達(dá)到產(chǎn)量峰值（1 271～1 423）×108m3?？紤]到天然氣供應(yīng)有長期平穩(wěn)供氣的要求，因此天然氣產(chǎn)量存在較長階段的平臺期，平臺期的高峰產(chǎn)量定義為盆地天然氣產(chǎn)量達(dá)到最大規(guī)模、持續(xù)穩(wěn)產(chǎn)時(shí)間不低于20 年時(shí)所對應(yīng)的產(chǎn)量。預(yù)測四川盆地在2038-2041 年達(dá)到高峰產(chǎn)量（1 150～1 280）×108m3（圖3）。

圖3 多峰Gauss模型預(yù)測不同最終可采儲量下四川盆地天然氣產(chǎn)量趨勢圖

3 預(yù)測結(jié)果合理性分析

模型預(yù)測結(jié)果表明，四川盆地天然氣產(chǎn)量處于增長階段，產(chǎn)量呈高速增長態(tài)勢，在未來30 年將繼續(xù)呈現(xiàn)快速增長的趨勢，上產(chǎn)潛力大，這與目前盆地內(nèi)下古生界—震旦系天然氣以及頁巖氣資源等成功勘探與開發(fā)的發(fā)展趨勢相符合［12-14］?；诟倪M(jìn)的單峰值翁氏模型、改進(jìn)的單峰值Weibull 模型、改進(jìn)的多峰值Gauss模型均能較準(zhǔn)確預(yù)測盆地產(chǎn)量變化趨勢（表2），具有較高的精準(zhǔn)度。

表2 不同方法預(yù)測的四川盆地天然氣產(chǎn)量結(jié)果表

應(yīng)用表明，峰值預(yù)測模型預(yù)測產(chǎn)量增長趨勢，能有效控制資源的生命發(fā)展規(guī)律，對中長期預(yù)測具有較好的指導(dǎo)作用，但均以歷史數(shù)據(jù)擬合為基礎(chǔ)，天然氣產(chǎn)量增長影響因素考慮有限。天然氣產(chǎn)量增長是一個(gè)復(fù)雜的綜合工程，地質(zhì)條件等客觀因素及認(rèn)識程度、工作量等人為因素對其影響很大，如果沒有把這些因素與儲量增長相關(guān)的動、靜態(tài)因素考慮進(jìn)去，則預(yù)測效果不好。同時(shí)，局限性還在于對產(chǎn)量旋回個(gè)數(shù)的確定有一定主觀性，難以把握天然氣的最終可采儲量，即很難確定生命周期預(yù)測曲線下方面積，因?yàn)樗婕暗刭|(zhì)勘探、氣藏工程、鉆井等各個(gè)環(huán)節(jié)，技術(shù)因素和合理科學(xué)的氣田開發(fā)方案也會影響最終可采儲量，且這些影響因素難以定量把握［15-16］。

4 結(jié)論與啟示

1）通過構(gòu)建四川盆地天然氣產(chǎn)量單峰值預(yù)測模型，發(fā)現(xiàn)改進(jìn)的單峰翁氏模型和Weibull 模型均能夠較準(zhǔn)確地預(yù)測盆地產(chǎn)量的變化趨勢，且兩種算法得出的預(yù)測值接近，都具有較高的精準(zhǔn)度。

2）四川盆地屬于復(fù)雜的疊合盆地，天然氣產(chǎn)量的增長具有明顯的波動性和起伏性，通過已出現(xiàn)的產(chǎn)量高峰確定旋回的個(gè)數(shù)，可以約束預(yù)測未來可能出現(xiàn)的高峰，引入最終可采儲量邊界的4 峰Gauss 模型能很好地表征出變化形態(tài)，預(yù)測結(jié)果與改進(jìn)算法的單峰預(yù)測結(jié)果接近，是對產(chǎn)量增長預(yù)測的一種有效方法。

3）產(chǎn)量發(fā)展趨勢預(yù)測工作具有探索性、動態(tài)性。對油氣資源的認(rèn)識是一個(gè)逐步深入的過程，隨著資源量的增加、技術(shù)的進(jìn)步、開發(fā)成本的降低和政治經(jīng)濟(jì)條件的變化，都有可能使儲、產(chǎn)量發(fā)生逐漸的或突然的改變。因此，預(yù)測結(jié)果只是根據(jù)生命有限體的性質(zhì)來展望未來，需在發(fā)展過程中不斷修正，DOE（美國能源部）每年都修正預(yù)測未來的能源發(fā)展趨勢。持續(xù)深入開展天然氣產(chǎn)量發(fā)展趨勢的動態(tài)研究，有利于科學(xué)制定發(fā)展戰(zhàn)略和規(guī)劃部署。