史國富 屠海明

(同濟(jì)大學(xué)建筑設(shè)計(jì)研究院集團(tuán)(有限)公司 上海 200092)

引言

一體化通信基站是近年來逐漸興起的一種新型通信基站，其主要組成部分由通信鐵塔、通信機(jī)房、基礎(chǔ)配重三部分組成，通信鐵塔通常采用單管塔加斜撐的結(jié)構(gòu)形式，通信機(jī)房采用鋼框架及彩鋼板圍護(hù)，基礎(chǔ)配重為混凝土條形梁。該三部分集成為一體，所有構(gòu)件均為工廠預(yù)制，現(xiàn)場(chǎng)拼裝，無需開挖土方、澆筑混凝土，其施工質(zhì)量可控，安裝拆卸快捷迅速，占地面積小，便于移動(dòng)搬運(yùn)，可靈活布置基站，對(duì)于工藝規(guī)劃布點(diǎn)有著很強(qiáng)的適用性，近年來得到了廣泛的應(yīng)用。

由于天線、微波等附屬物擋風(fēng)面積較大的特點(diǎn)，控制設(shè)計(jì)荷載為風(fēng)荷載。規(guī)范通過風(fēng)振系數(shù)來考慮脈動(dòng)風(fēng)的影響，然而其體型不同于常規(guī)的高聳懸臂結(jié)構(gòu)體系，外形尺度變化較大且為非規(guī)則變化，《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》(GB50009-2012)[1](以下簡稱為規(guī)范)規(guī)定的風(fēng)振系數(shù)計(jì)算方法需在進(jìn)一步假定的基礎(chǔ)上使用。本文通過對(duì)風(fēng)荷載數(shù)值模擬，對(duì)一典型一體化通信基站進(jìn)行了風(fēng)荷載時(shí)域風(fēng)振響應(yīng)分析，得到了相應(yīng)高度的風(fēng)振系數(shù)，并與基于規(guī)范的兩種近似計(jì)算方法進(jìn)行比較分析，為該類型的通信塔結(jié)構(gòu)風(fēng)振計(jì)算提供參考。

1 工程概況

一體化通信基站高度35m，標(biāo)高15m處設(shè)置支撐，懸臂高度20m。主體結(jié)構(gòu)采用鋼管，鋼材材質(zhì)Q345B，圖1a、b中支撐構(gòu)件規(guī)格為φ168×8，塔體共分為六段，塔段01、02構(gòu)件規(guī)格為φ480×12，塔段03、04構(gòu)件規(guī)格為φ480×14，塔段05、06構(gòu)件規(guī)格分別為φ402×12、Φ351×8；基礎(chǔ)采用預(yù)制混凝土條形梁基礎(chǔ)以抵抗整體傾覆力矩，塔體與基礎(chǔ)通過底部轉(zhuǎn)換鋼梁連接為整體。結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)基本風(fēng)壓0.55kN/m2，地貌類別B類，共設(shè)置3層天線，每層設(shè)置3副天線支架，每副天線及RRU擋風(fēng)面積不超過0.65m2。結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 一體化通信基站Fig.1 Elevation view of integrated communication base station

2 風(fēng)荷載時(shí)程模擬

2.1 脈動(dòng)風(fēng)速功率譜密度函數(shù)的選取

我國荷載規(guī)范采用Davenport提出的順風(fēng)向脈動(dòng)風(fēng)速功率譜密度函數(shù)[2]。其表達(dá)式為：

(1)

2.2 脈動(dòng)風(fēng)荷載功率譜密度函數(shù)矩陣

基于Davenport譜，根據(jù)Bernoulli定理，采用Gauss模型忽略脈動(dòng)風(fēng)速平方項(xiàng)，可導(dǎo)出脈動(dòng)風(fēng)壓功率譜；并考慮高度、體型、迎風(fēng)面積等因素對(duì)風(fēng)荷載的影響,可得到各質(zhì)點(diǎn)處脈動(dòng)風(fēng)荷載的自功率譜密度函數(shù)；考慮脈動(dòng)風(fēng)的豎向相關(guān)性,從而得到作用在不同高度處的脈動(dòng)風(fēng)荷載互功率譜密度函數(shù)。脈動(dòng)風(fēng)荷載{Fi}的功率譜密度函數(shù)最終可以用矩陣表示為[3]：

[S{Fi}(ω)]=[Spi]Sf(ω)

(2)

式中:[Spi]為功率譜密度函數(shù)系數(shù)矩陣;Sf(ω)為歸一化脈動(dòng)風(fēng)速功率譜。系數(shù)矩陣中i、j列元素為：

Spipj=coh(i,j)σw(zi)σw(zj)AiAj

(3)

(4)

式中：coh(i,j)為脈動(dòng)風(fēng)荷載豎向相干函數(shù);σw(zi)為結(jié)構(gòu)第i個(gè)質(zhì)點(diǎn)處脈動(dòng)風(fēng)壓的標(biāo)準(zhǔn)差;Ai為結(jié)構(gòu)第i個(gè)質(zhì)點(diǎn)處迎風(fēng)面積;μf(zi)為脈動(dòng)系數(shù);μs(zi)為結(jié)構(gòu)體型系數(shù);μz(zi)為風(fēng)壓高度變化系數(shù);g為峰值因子;w0為基本風(fēng)壓。

2.3 諧波合成法模擬脈動(dòng)風(fēng)荷載

風(fēng)荷載模擬的方法主要有兩類：一類是基于三角級(jí)數(shù)疊加的諧波合成法，另一類是線性濾波器法。本文采用諧波合成法，用一系列具有隨機(jī)頻率的正弦、余弦函數(shù)序列來對(duì)風(fēng)荷載進(jìn)行模擬。設(shè)模擬時(shí)需要擬合的功率譜矩陣為復(fù)共軛矩陣[S(ω)]，且[S(ω)]具有Hermite性質(zhì)。按照Cholesky分解法，[S(ω)]可分解為：

[S(ω)]=[H(ω)][H*(ω)]T

(5)

式中:[H(ω)]為下三角矩陣。

根據(jù)多維隨機(jī)過程樣本模擬的理論，采用諧波合成法模擬的隨機(jī)過程具有如下形式[4]：

(6)

采用上述方法進(jìn)行風(fēng)荷載模擬時(shí)，N應(yīng)充分大以避免周期性存在，頻率區(qū)間[ωa,ωb]應(yīng)足夠大以包含脈動(dòng)風(fēng)中高階頻率成分對(duì)結(jié)構(gòu)的影響，時(shí)間步長應(yīng)足夠小(Δt≤π/ωb)以避免風(fēng)荷載模擬過程中高頻成分被過濾掉。

2.4 風(fēng)速時(shí)程模擬樣本

結(jié)合本工程實(shí)際，模擬了高度6m、12m、15m、18m、23m、29m、32m、35m處共8條風(fēng)速時(shí)程曲線。以18m處為例，其風(fēng)速時(shí)程及自功率譜密度曲線如圖2所示。

圖2 18m處風(fēng)速時(shí)程及自功率譜密度曲線Fig.2 Time-history curve of wind and PSD at 18m height

通過對(duì)比分析風(fēng)速時(shí)程樣本的功率譜密度函數(shù)可以看出，模擬譜的走勢(shì)與目標(biāo)譜較一致。

3 一體化通信基站時(shí)域風(fēng)振響應(yīng)分析

3.1 分析模型及動(dòng)力特性

本工程分析采用專業(yè)有限元軟件SAP2000進(jìn)行空間建模整體分析，桿件均采用梁單元，頂部天線支架及天線作為附加質(zhì)量作用于相應(yīng)節(jié)點(diǎn)[5]。模態(tài)分析采用Ritz向量法，提取前6階的自振周期和振型見圖3。

由模態(tài)分析結(jié)果可知，前6階振型均為x、y向平動(dòng)，y向剛度弱于x向，因此后續(xù)時(shí)程分析風(fēng)荷載加載方向采用y向。

圖3 各階振型及周期Fig.3 Modal shape and period of each order

3.2 風(fēng)振響應(yīng)分析

將所模擬的各高度處風(fēng)荷載時(shí)程曲線施加于模型相應(yīng)節(jié)點(diǎn)處，分析工況采用瞬態(tài)動(dòng)力時(shí)程分析，時(shí)間積分列式采用NewMark-β法。以18m處節(jié)點(diǎn)為例，提取該處節(jié)點(diǎn)位移、加速度時(shí)程曲線如圖4所示。

圖4 標(biāo)高18m處節(jié)點(diǎn)動(dòng)力響應(yīng)Fig.4 Dynamic response at 18m height

圖5 節(jié)點(diǎn)動(dòng)力響應(yīng)統(tǒng)計(jì)值Fig.5 Node dynamic response statistics

對(duì)各節(jié)點(diǎn)速度、加速度的風(fēng)振響應(yīng)時(shí)程分析統(tǒng)計(jì)結(jié)果見圖5。由圖5分析結(jié)果可知，在標(biāo)高15m(斜撐處)以下結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)較小，在15m以上懸臂處位移均值、標(biāo)準(zhǔn)差、加速度標(biāo)準(zhǔn)差均隨高度增加較快，動(dòng)力響應(yīng)明顯。

4 一體化通信基站風(fēng)振系數(shù)

4.1 時(shí)域風(fēng)振響應(yīng)分析風(fēng)振系數(shù)

我國荷載規(guī)范對(duì)于脈動(dòng)風(fēng)荷載所引起的動(dòng)力響應(yīng)采用慣性力法(IWL)考慮，根據(jù)風(fēng)振系數(shù)的定義，由時(shí)域風(fēng)振響應(yīng)分析結(jié)果根據(jù)式(7)可得各高度處相應(yīng)風(fēng)振系數(shù)[6]：

(7)

式中:mz為z高度處集中質(zhì)量；ω1為結(jié)構(gòu)一階圓頻率；σyz為z高度處的位移均方差；μs為體型系數(shù)；μz為z高度處風(fēng)壓高度系數(shù)；Az為z高度處迎風(fēng)面積；g為峰值因子，取2.5；w0為基本風(fēng)壓。

4.2 規(guī)范法分析所得的風(fēng)振系數(shù)

對(duì)于懸臂型結(jié)構(gòu)，具有低阻尼和稀疏陣型頻率的特性，第一振型的影響一般起絕對(duì)作用，規(guī)范風(fēng)振系數(shù)從結(jié)構(gòu)動(dòng)力方程出發(fā)，用結(jié)構(gòu)的一階振型慣性力來表示，公式表達(dá)以風(fēng)振系數(shù)與平均風(fēng)的乘積得到等效靜風(fēng)荷載。

由于一體化通信基站其體型的特殊性，在實(shí)際設(shè)計(jì)中通常采用兩種方法近似計(jì)算。第一種計(jì)算風(fēng)振系數(shù)時(shí)假定按塔柱外形考慮修正系數(shù)，不考慮斜撐的外形影響，振型系數(shù)根據(jù)結(jié)構(gòu)動(dòng)力計(jì)算確定。本文稱此方法為整體懸臂法。第二種僅懸臂段以上考慮風(fēng)振影響，假定其嵌固于斜撐頂部，懸臂段以下剛度較大不考慮風(fēng)振影響,計(jì)算風(fēng)振系數(shù)時(shí)同普通懸臂高聳結(jié)構(gòu)。本文稱此方法為頂部懸臂法。

4.3 計(jì)算結(jié)果對(duì)比分析

采用上述方法分別得到風(fēng)振系數(shù)如圖6所示，結(jié)構(gòu)位移如圖7所示。比較可知在高度23m以下時(shí)域分析法所得風(fēng)振系數(shù)均大于規(guī)范法，在高度29m、32m、35m處時(shí)域分析法所得風(fēng)振系數(shù)顯著小于規(guī)范法，并且小于23m處風(fēng)振系數(shù)，這主要是由于所掛載天線擋風(fēng)面積較大、質(zhì)量較小，導(dǎo)致慣性力與靜風(fēng)載的比值較小所致。規(guī)范法計(jì)算風(fēng)振系數(shù)時(shí)未考慮沿塔高質(zhì)量與面積的突變，因而其沿高度變化均勻，無突變。

從位移比較圖7中可以看出，整體懸臂法計(jì)算結(jié)果最大，偏于保守，時(shí)域分析法最小，頂部懸臂法介于二者之間。

圖6 風(fēng)振系數(shù)比較Fig.6 Comparison of Wind-induced vibration coefficient

圖7 位移比較Fig.7 Comparison of displacement

與時(shí)域分析法相比，其頂部位移整體懸臂法偏大17.1%，頂部懸臂法偏大6.5%。與時(shí)域分析法相比，頂部懸臂法無需較為復(fù)雜的風(fēng)荷載模擬和基于隨機(jī)振動(dòng)理論的有限元分析，相對(duì)而言計(jì)算簡便，具有較好的精度，且能包絡(luò)時(shí)域分析值，可滿足實(shí)際工程設(shè)計(jì)需要。

5 結(jié)論

本文基于Davenport風(fēng)譜，采用諧波合成法實(shí)現(xiàn)了對(duì)風(fēng)荷載的模擬，對(duì)一體化通信基站的時(shí)域分析，得到了各節(jié)點(diǎn)的位移、加速度響應(yīng)。通過對(duì)響應(yīng)時(shí)程曲線的統(tǒng)計(jì)分析，采用慣性力法求得相應(yīng)高度處的風(fēng)振系數(shù)，并與基于規(guī)范的近似計(jì)算方法整體懸臂法及頂部懸臂法的結(jié)果比較分析，可得出如下結(jié)論：

1.從各節(jié)點(diǎn)的位移、加速度響應(yīng)統(tǒng)計(jì)分析值可知，比較而言頂部懸臂段振動(dòng)明顯，其動(dòng)力響應(yīng)遠(yuǎn)高于底部支撐部分。

2.比較不同的分析方法可知，時(shí)域分析法所得風(fēng)振系數(shù)在高度23m以下均大于規(guī)范法，頂部掛載天線處存在突變，小于規(guī)范法。規(guī)范法沿高度變化均勻，無突變，與時(shí)域分析法相比，其頂部位移整體懸臂法大17.1%，頂部懸臂法大6.5%。

3.盡管隨機(jī)振動(dòng)理論的時(shí)域分析法其精度較高，可考慮各階振型對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的貢獻(xiàn)，但由于脈動(dòng)風(fēng)的模擬及分析過程較為復(fù)雜，在實(shí)際工程設(shè)計(jì)中難以普遍采用，基于規(guī)范風(fēng)振系數(shù)的頂部懸臂法其計(jì)算精度可滿足工程需要，在實(shí)際設(shè)計(jì)中可采用此近似計(jì)算法。