趙偉通 孔璟常 張宇康 鄭書笛

(煙臺大學(xué)土木工程學(xué)院 264003)

引言

填充墻 RC框架結(jié)構(gòu)是我國及世界上廣泛使用的結(jié)構(gòu)形式之一，其具有結(jié)構(gòu)布置靈活、施工簡捷等特點[1]。填充墻作為主要的非結(jié)構(gòu)構(gòu)件，能夠起到分割空間和維護(hù)建筑外觀的作用。由于建筑物采光和使用功能等需求，填充墻還經(jīng)常需設(shè)置門窗洞口[2]。多次震害表明[3,4]，開洞填充墻在地震中會造成框架柱不理想的“短柱效應(yīng)”，導(dǎo)致框架結(jié)構(gòu)發(fā)生脆性破壞。門窗洞口的存在一定程度降低了結(jié)構(gòu)的側(cè)向承載力和剛度，增加了填充墻與RC框架結(jié)構(gòu)組合的復(fù)雜程度。

國內(nèi)外學(xué)者對實體填充墻RC框架結(jié)構(gòu)抗震性能的研究取得了較大的進(jìn)展。周振軼[5]、李旭東[6]分別設(shè)計了空框架和填充墻RC框架結(jié)構(gòu)的擬靜力試驗，對框架結(jié)構(gòu)的骨架曲線、承載力、耗能能力等性能進(jìn)行了綜合分析。唐興榮[7]研究了拉結(jié)筋、構(gòu)造柱和水平系梁等構(gòu)造措施對填充墻RC框架結(jié)構(gòu)的影響，結(jié)果表明同時設(shè)置有構(gòu)造柱和水平系梁的試件具有良好的位移延性和耗能能力，且剛度退化緩慢。Mehrabi[8]進(jìn)行了單層單跨的縮尺試驗，研究了填充墻高寬比、豎向荷載以及加載方式等基礎(chǔ)參數(shù)的影響，結(jié)果表明強(qiáng)度較高的填充墻提高了結(jié)構(gòu)承載力和耗能能力。Al-Chaar[9]考慮了填充墻對多層多跨結(jié)構(gòu)的影響，結(jié)果表明結(jié)構(gòu)的跨數(shù)對于結(jié)構(gòu)剛度和承載力具有明顯的影響。對于實體填充墻RC框架結(jié)構(gòu)的有限元模擬研究，胡亮[10]基于ABAQUS建立了空框架和實體填充墻框架模型，并進(jìn)行了模態(tài)和動力時程分析。Zhai[11,12]基于XFEM對砌體填充墻進(jìn)行精細(xì)化模擬，有效捕捉了平面內(nèi)荷載下裂縫的產(chǎn)生和擴(kuò)展。以上學(xué)者考慮了實體填充墻與RC框架的相互作用，不能完整地反應(yīng)實際震害中開洞填充墻RC框架結(jié)構(gòu)的破壞模式。

近年來，針對開洞填充墻RC框架結(jié)構(gòu)的研究也取得一定的進(jìn)展。熊灝[13]、黃文[14]、孔璟常[15]設(shè)計了實體填充墻和開洞填充墻的擬靜力加載試驗，結(jié)果表明開洞率對墻體的承載力和耗能能力影響較大。單思鏑[16]對結(jié)構(gòu)的連續(xù)倒塌進(jìn)行了系統(tǒng)研究，分析了實體填充墻和開洞填充墻對RC框架結(jié)構(gòu)連續(xù)倒塌機(jī)制的影響，提出了兩種填充墻結(jié)構(gòu)連續(xù)倒塌最大抵抗力的計算方法。Stavridis[17]對實體填充墻、開洞填充墻設(shè)計了一系列試驗，重點研究了填充墻RC框架結(jié)構(gòu)的失效模式。有限元模擬能夠方便系統(tǒng)地研究基礎(chǔ)參數(shù)對填充墻RC框架結(jié)構(gòu)的影響。石宏彬[18]基于PERFORM-3D軟件分析了開洞填充墻的等效斜撐桿模型。王廣慶[19]分析了墻-框體系水平抗力分解，并基于OpenSEES建立了填充墻的宏觀模型。呂遠(yuǎn)[20]研究了蒸壓輕質(zhì)加氣混凝土墻板的抗震性能，基于ABAQUS有限元軟件建立了10榀兩層單跨的框架模型，分析了純框架、實體和開洞板材對結(jié)構(gòu)各方面性能影響，試驗結(jié)果表明開洞率超過50%,結(jié)構(gòu)易發(fā)生短柱效應(yīng)，且墻體不參與結(jié)構(gòu)的耗能。王琎[21]通過常用的地震動反應(yīng)分析方法重點對門窗洞口的位置及尺寸對框架結(jié)構(gòu)的影響做了動力分析。Monda和Jain[22]通過精細(xì)化的有限元建模研究了填充墻等效撐桿模型的有效寬度折減系數(shù)，能夠較好地預(yù)測開洞填充墻框架結(jié)構(gòu)的側(cè)向剛度。綜上，試驗研究是科研最直接的手段，但由于試驗周期長、造價高等因素制約著填充墻RC框架結(jié)構(gòu)的抗震性能的研究，因此合理利用有限元分析手段具有較大的必要性。

本文基于ABAQUS有限元分析軟件對開門洞填充墻RC框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行了分離式的建模，并通過文獻(xiàn)[17]中的試驗結(jié)果驗證了有限元模型的適用性。研究了不同門洞位置的填充墻對RC框架結(jié)構(gòu)抗震性能的影響。

1 試驗?zāi)Ｐ秃喗?/h2>

2007年，美國加州大學(xué)博士學(xué)生Stavridis[17]通過擬靜力試驗研究了一系列填充墻RC框架結(jié)構(gòu)的抗震性能，試驗?zāi)Ｐ褪菑囊延薪Y(jié)構(gòu)中分離出來的，采用2/3的比例進(jìn)行了縮尺，試驗的結(jié)構(gòu)為單層單跨。模型縮尺后砌塊尺寸較小無法進(jìn)行加工生產(chǎn)，因此選用了95×57×194mm的粘土砌塊。橫豎向砂漿的厚度均為10mm。洞口上方過梁采用角鋼代替，試件上部采用千斤頂施加311kN的均布荷載。側(cè)向的加載制度為先采用荷載控制，后采用位移控制。本文對其中的兩個試驗?zāi)Ｐ瓦M(jìn)行數(shù)值模擬，CU1作為對照組，填充墻采用完全填充的形式。模型CU5為開門洞填充墻，門洞洞口位于填充墻一側(cè)。試驗中RC框架結(jié)構(gòu)根據(jù)《美國鋼筋混凝土房屋建筑規(guī)范》(ACI318-89)設(shè)計，試驗每榀框架的截面尺寸和配筋設(shè)計均相同，如圖1所示。洞口尺寸標(biāo)注如圖2所示，圖中La=1.62m，Lb=0.71m，Lc=1.02m，Ha=0.44m，Hb=0.42m。實體填充墻CU1和開門洞填充墻CU5的材料性能參數(shù)見表1。

圖1 RC框架設(shè)計圖Fig.1 Design drawing of RC frame 圖2 門洞尺寸標(biāo)注Fig.2 Dimensioning of door opening

表1 混凝土和砌體的材料性能Tab.1 Material properties of concrete and masonry

2 有限元模型建立及驗證

本文采用ABAQUS/STANDARD有限元分析模塊對填充墻RC框架結(jié)構(gòu)各部件進(jìn)行了分離式建模。

2.1 RC框架的有限元模擬

本文將RC框架中的混凝土看作一個連續(xù)均質(zhì)各向同性的材料，材料屬性為損傷塑性模型，單元類型采用三維線性減縮積分單元(C3D8R)。該單元類型求解結(jié)果準(zhǔn)確，在材料產(chǎn)生大變形時，不會影響計算的精度。根據(jù)《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》(GB50010-2010)[23]所提供的標(biāo)準(zhǔn)混凝土本構(gòu)關(guān)系式定義混凝土受拉與受壓的本構(gòu)關(guān)系曲線。

模型中所有的鋼筋均采用三維線性桿系單元(T3D2)模擬，受力時鋼筋作為細(xì)長型材料可以忽略橫向的剪切作用。鋼筋的本構(gòu)關(guān)系選用理想的彈塑性雙折線模型，受拉與受壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線一致，其關(guān)系曲線如圖3所示。

圖3 鋼筋受拉與受壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.3 Stress-strain curve of reinforcement under tension and compression

有限元模擬中混凝土各部分的組裝采用Tie接觸連接，這種接觸方式避免了主-從面的相對滑動。鋼筋與混凝土的連接采用嵌入式連接，屬于粘結(jié)滑移的一種簡化處理方式，該連接方式相對Tie連接的自由度較大。

2.2 砌體填充墻的有限元模擬

砌體填充墻的模擬一直是填充墻RC框架結(jié)構(gòu)模擬中復(fù)雜的組成部分，填充墻的模擬分為三種不同的建模方法。整體式的建模將填充墻整體看作一種均質(zhì)材料，不考慮砌塊間的相互作用。分離式建模的方法將砌體周圍砂漿的一半與砌體看作整體，形成組合砌塊，此種建模方法較為精確且計算簡便。精細(xì)化的建模方法是將砂漿和砌塊分別建模，考慮砂漿-砌塊間的相互作用，此種建模方法最為精確，但計算量大，收斂性較差。

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本文中砌體填充墻選用分離式建模，在相鄰的組合砌塊之間建立接觸對(contact pair)來模擬砂漿層，通過定義接觸對的粘性接觸行為、摩擦行為和硬接觸屬性來模擬砂漿層的力學(xué)性能。切向行為中 “罰”摩擦通過摩擦系數(shù)聯(lián)系摩擦力和界面正應(yīng)力，本文摩擦系數(shù)取0.7。摩擦系數(shù)依據(jù)《砌體結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》(GB50003-2001)[24]表3.2.5-3中取值，砌體間的粘聚性和損傷系數(shù)參考文獻(xiàn)[17]中砂漿層的力學(xué)性能取值。

針對組合砌體單元類型均為C3D8R單元，砌體的損傷本構(gòu)關(guān)系選用混凝土的損傷本構(gòu)關(guān)系，組合砌體的抗壓本構(gòu)關(guān)系根據(jù)劉桂秋[25]在砌體力學(xué)性能試驗研究中提出的多項式形式定義，如式(1)、式(2)所示。砌體抗拉強(qiáng)度根據(jù)Stavridis在文獻(xiàn)[17]中提出的本構(gòu)關(guān)系式定義，如式(3)所示。

上升段為：

(1)

下降段為：

(2)

式中:σ為受壓時砌體的應(yīng)力；ε為受壓時砌體的應(yīng)變；fm為砌體的抗壓強(qiáng)度；ε0為最大壓應(yīng)力對應(yīng)的應(yīng)變，即峰值應(yīng)變。

(3)

式中：σ為受拉時砌體的應(yīng)力；ε為受拉時砌體的應(yīng)變；ft為抗拉強(qiáng)度；εcr為峰值應(yīng)變；α1為控制應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的變形因子。rt為殘余抗拉強(qiáng)度與峰值抗拉強(qiáng)度之比。

2.3 有限元模型的驗證

根據(jù)分離式建模方法分別對實體填充墻和開門洞填充墻進(jìn)行建模，本文簡化了過梁對墻體抗震性能的影響，對過梁不建模，而用組合砌塊來代替過梁建模。綜合考慮試驗與模擬的破壞模式、初始剛度和峰值強(qiáng)度三種影響因素，通過對有限元模擬和試驗結(jié)果的影響因素分析，驗證該有限元模型的可靠性。

圖4 試驗與有限元模擬的破壞模式對比Fig.4 Comparison of failure modes between experment and finite element analysis

圖5a給出了試驗CU1與有限元模擬的側(cè)向荷載-位移曲線，兩者對比趨勢基本相同。圖5b中有限元模擬與試驗結(jié)果的屈服點大致相同，初始剛度相接近，但承載力的誤差較大。文獻(xiàn)[17]中試驗CU5的剛度在短暫降低后又出現(xiàn)了提升，而在有限元模擬中框架結(jié)構(gòu)一旦發(fā)生損傷進(jìn)入塑性后，剛度不再提升，側(cè)向荷載也會逐漸出現(xiàn)下降。表2中分別給出了實體填充墻和開門洞填充墻框架結(jié)構(gòu)的初始剛度和承載力對比結(jié)果。試驗中CU1的初始剛度要大于有限元的模擬，誤差為6.6%，試驗與模擬結(jié)果承載力的誤差為8.8%。開門洞填充墻CU5初始剛度的誤差為11%，模擬結(jié)果的剛度要略大于試驗的剛度。CU5的有限元模擬與試驗結(jié)果相比承載力誤差較大，低于試驗中承載力的19%。通過對比來看，模擬結(jié)果的初始剛度與試驗結(jié)果誤差較小。

圖5 試驗與有限元模擬的側(cè)向荷載-位移曲線Fig.5 Lateral load-displacement curves of experiment and finite elementanalysis

表2 初始剛度和承載力的誤差分析Tab.2 Error analysis of initial stiffness and bearing capacity

綜上，有限元模擬與試驗的對比存在著一定的誤差，但基本能夠反應(yīng)出填充墻RC框架結(jié)構(gòu)的抗震性能，該建模方法能夠較好地適用于填充墻RC框架結(jié)構(gòu)抗震性能的分析。

3 開洞填充墻抗震性能分析

本文分別建立了5個洞口位置分布不同的開門洞填充墻RC框架結(jié)構(gòu)模型，模型詳細(xì)的尺寸

說明見表3。建筑中通常門洞的大小基本固定，5個模型的開洞率均為7.2%。La和Lc分別代表門洞位置至兩側(cè)框架柱的距離，框架柱至洞口邊緣最大間距為2.32m，最小間距為0.32m。

表3 開門洞填充墻的幾何尺寸Tab.3 Dimensions of Masonry-infilled with door opening

3.1 破壞模式

由圖6中5個模型的破壞模式對比可知,圖6a中模型D-2L中填充墻的破壞較為輕微，洞口位置距左側(cè)柱較近，變形較小。側(cè)向荷載作用下，左柱擠壓門洞上方墻體，荷載傳遞至右側(cè)墻體，靠近右柱的填充墻出現(xiàn)豎向裂縫。圖6b和圖6c分別給出了D-1L和D-M的破壞模式，兩個模型的破壞均出現(xiàn)斜向?qū)橇芽p，破壞較為嚴(yán)重。側(cè)向荷載作用下，墻體的斜向?qū)橇芽p被洞口阻斷，導(dǎo)致洞口邊緣的墻體損傷較大。模型D-1R和D-2R破壞模式如圖6e和圖6f所示，門洞距加載側(cè)較遠(yuǎn)，兩個模型破壞模式相似，荷載經(jīng)左側(cè)柱傳遞至墻體，由于洞口位于填充墻右側(cè)位置，斜向下的荷載無法傳遞至右側(cè)柱，導(dǎo)致了洞口壓縮受損嚴(yán)重。圖6f中顯示了在門洞上邊緣處右側(cè)框架柱變形較大，易形成不理想的“短柱效應(yīng)”。

圖6 開門洞填充墻的破壞模式Fig.6 Failure mode of Masonry-infilled with door opening

綜上分析，洞口的存在改變了填充墻荷載傳遞的路徑，造成了洞口邊緣破損嚴(yán)重。洞口靠近填充墻右側(cè)框架柱時，填充墻洞口變形損傷較為嚴(yán)重，易發(fā)生墻-框的脫離，形成不理想的“短柱效應(yīng)”。不同的開洞位置對填充墻RC框架結(jié)構(gòu)的破壞模式有著較大的影響。

3.2 剛度和承載力分析

根據(jù)有限元分析結(jié)果，圖7分別給出了實體填充墻和5個不

同門洞位置的填充墻RC框架結(jié)構(gòu)的側(cè)向荷載-側(cè)移比的曲線。有限元模擬結(jié)果的承載力和剛度如表4所示，結(jié)果顯示了填充墻不同的洞口位置對模型整體的剛度(結(jié)構(gòu)的峰值荷載對應(yīng)的剛度)影響不大， 5個開門洞填充墻模型的平均剛度為4301kN/m，與實體填充墻相比降低了32.1%，說明了洞口的存在降低了結(jié)構(gòu)整體的剛度。從承載力角度分析，開門洞填充墻框架的承載力相差較小，模型D-1L的承載力最大為462kN，模型D-M的承載力最小為438kN, 兩個模型承載力相差24kN,為5個模型平均承載力的5.2%。5個開門洞填充墻模型承載力的平均值為459kN,實體填充墻側(cè)向承載力的最大值為646kN,開門洞填充墻框架結(jié)構(gòu)的平均承載力相比實體填充墻框架結(jié)構(gòu)降低了40.7%。結(jié)果說明了填充墻開洞后極大地降低了填充墻RC框架結(jié)構(gòu)的側(cè)向承載力和剛度。

綜上，洞口位于填充墻兩側(cè)時，框架結(jié)構(gòu)承載力達(dá)到最大值后會出現(xiàn)大幅度降低。不同門洞位置的填充墻RC框架側(cè)向承載力的極差為24kN，5個模型側(cè)向承載力和剛度整體相差較小。當(dāng)洞口位于填充墻中心時，框架結(jié)構(gòu)的側(cè)向承載力和剛度略低于其他位置開門洞的填充墻。

圖7 填充墻RC框架結(jié)構(gòu)的側(cè)向荷載-位移曲線Fig.7 Lateral load-displacement curve of the Masonry-infilled RC frame structure

表4 填充墻RC框架結(jié)構(gòu)抗震性能Tab.4 Seismic performance of Masonry-infilled RC frame structure

3.3 延性分析

結(jié)構(gòu)的位移延性系數(shù)對于結(jié)構(gòu)抗震和變形能力評估具有較大的參考價值，其計算方法為結(jié)構(gòu)的極限位移與屈服位移的比值，而極限位移通常采用結(jié)構(gòu)荷載達(dá)到峰值荷載以后降低至85%時對應(yīng)的位移。表5中給出了填充墻RC框架結(jié)構(gòu)每個模型對應(yīng)的屈服位移、極限位移和延性系數(shù)，由表5中數(shù)據(jù)可知六個模型對應(yīng)的屈服位移相差不大，門洞位于填充墻中心時的結(jié)構(gòu)延性性能最好,其延性系數(shù)為8.20。模型D-2R位于填充墻一側(cè)，其延性系數(shù)最小，結(jié)構(gòu)延性性能最差，相比模型D-M降低了76.8%。模型D-1R與模型D-2R延性性能相似，相對較差。通過破壞模式來看，這兩個模型洞口的壓縮變形較大，框架整體的初始剛度較大，達(dá)到峰值荷載時，由于門洞受損嚴(yán)重，側(cè)向荷載出現(xiàn)大幅度降低，承載力85%對應(yīng)的極限位移最小。模型D-2L的延性系數(shù)相對模型D-M減小了8.5%，降低幅度較小。模型D-2L延性系數(shù)略低于模型D-M。模型D2-L相對于模型D-1L的延性系數(shù)提高了36.4%，其結(jié)構(gòu)的整體延性性能相對較好。原因是門洞口在加載方向時，側(cè)向荷載單向作用框架，荷載通過門洞上方填充墻傳遞荷載，繞過門洞位置斜向下傳遞至右側(cè)框架柱，側(cè)向剛度變化較慢，荷載趨于平緩。綜上，通過表5中實體填充墻與開門洞填充墻框架的延性系數(shù)對比分析，實體填充墻框架的延性系數(shù)相對于模型D-M減小了17.3%，相對于模型D-2R增大了256.8%，說明了不同門洞位置對開門洞填充墻RC框架結(jié)構(gòu)的延性系數(shù)影響較大，洞口位于填充墻中心時框架結(jié)構(gòu)具有良好的延性效果。

表5 填充墻RC框架結(jié)構(gòu)的延性系數(shù)Tab.5 Ductile coefficients of Masonry-infilleds RC frame structures

4 結(jié)論

本文采用有限元軟件對實體填充墻和開門洞填充墻進(jìn)行了分離式建模，在文獻(xiàn)[17]中試驗結(jié)果驗證有限元模型適用性的基礎(chǔ)上，研究了不同門洞位置的填充墻RC框架結(jié)構(gòu)的抗震性能，并得出以下結(jié)論：

(1)門洞的位置對于填充墻RC框架結(jié)構(gòu)的整體剛度影響較小，門洞位置位于填充墻中心時，框架結(jié)構(gòu)的承載力相對較低，結(jié)構(gòu)的延性效果最好。

(2)從破壞模式的角度來看，洞口位于填充墻右側(cè)時，門洞受壓縮嚴(yán)重，墻體整體破壞出現(xiàn)嚴(yán)重的豎向裂縫，且門洞越靠近右側(cè)框架柱，框架柱越易形成不理想的“短柱效應(yīng)”。

(3)通過實體填充墻和開門洞填充墻RC框架結(jié)構(gòu)有限元模擬結(jié)果分析，開門洞填充墻模型的承載力相對于實體填充墻降低了28.9%，剛度降低了24.3%，說明了填充墻的開洞對于框架結(jié)構(gòu)整體抗震性能有著顯著影響。

除了上述研究門洞的位置對填充墻RC框架結(jié)構(gòu)的抗震性能的影響，還可以進(jìn)一步對開門洞填充墻的高厚比、高寬比以及砌體抗壓強(qiáng)度等參數(shù)影響進(jìn)行研究分析，提出開門洞填充墻合理的簡化模型。