費致根, 王開創(chuàng), 周 強, 鞏曉赟

(1. 鄭州輕工業(yè)大學 河南省機械裝備智能制造重點實驗室,河南 鄭州 450002;2. 衛(wèi)華集團有限公司,河南 新鄉(xiāng) 453400)

1 引 言

作為一種人類能源危機解決方案,激光慣性約束核聚變(inertial confinement fusion, ICF)可為人類提供高效、清潔的能源,是熱核爆炸模擬、天體演化研究的重要手段[1～10]。靶丸作為ICF試驗的核心部件,是熱核反應的燃料容器,研究表明:在內(nèi)爆階段,其表面缺陷會被直接放大,直接影響到ICF打靶試驗的成敗,造成重大的經(jīng)濟損失。因此,對靶丸表面形貌的精確測量與評定意義重大[11,12]。

針對靶丸表面的形貌測量,目前采用的主要方法有:

1)顯微成像法(SEM)。利用掃描電子顯微鏡的高放大倍數(shù)及長景深的特點,可以觀察靶丸的表面形貌,同時配合人工取點操作,可以實現(xiàn)對靶丸表面缺陷的定量測量;如王明達等[13]研制了對靶丸4 π搓動的掃描電子顯微鏡樣品臺,對靶丸的旋轉(zhuǎn)精度為2 μm,顯示分辨力可達10 nm;然而,SEM法需要事先對靶丸進行導電預處理,過程耗時、繁瑣。

2)X射線法。利用X射線的透射成像技術,可對透明及非透明靶丸進行壁厚、外徑參數(shù)的測量;在1979年,美國勞倫斯利弗莫爾實驗室已經(jīng)開始利用X射線成像技術對靶丸的結(jié)構參數(shù)進行測量[14];國內(nèi),劉元瓊等[15]用接觸X射線顯微輻射照相法得到了靶丸的X射線圖像,借助精密表面輪廓儀對X射線圖像進行處理,測得的壁厚與光干涉法進行比較,二者的測量結(jié)果相差小于0.3 μm;楊冬等[16]利用數(shù)字圖像處理技術對獲得的靶丸X射線圖像進行處理,實現(xiàn)了對多層靶丸結(jié)構參數(shù)的測量;但X射線法存在成像曝光時間長、效率低方面的不足。

3)光干涉法?；谧涌讖狡唇拥难苌涓缮娣z測精度高,通過數(shù)據(jù)拼接可實現(xiàn)靶丸表面的全形貌測量[17～19];但由于采用移相干涉原理,容易受到環(huán)境振動、空氣擾動等隨機因素的影響;同時,子孔徑數(shù)據(jù)匹配算法的效率與精度直接影響最終的測量結(jié)果。

4)AFM法是最早用于靶丸表面形貌檢測的測量手段,Latts和Saculla采用原子力顯微鏡(AFM)實現(xiàn)了對靶丸表面的定量測量,但受AFM掃描范圍限制,只能獲得靶丸很小局部的形貌;美國LLNL實驗室增加了一維的精密回轉(zhuǎn)氣浮軸系,配合AFM實現(xiàn)了靶丸一維圓周跡線的測量,得到了靶丸某一截面的數(shù)據(jù)信息,后經(jīng)對該結(jié)構進行改造,實現(xiàn)了在3個正交方向上測量3組跡線的功能[20];2003年到2005年期間,美國通用原子公司(General Atomics,GA)的Stephens等將原有的3個正交方向變?yōu)?個間隔45°的經(jīng)圓方向外加一個赤道圓方向,并且增加了測量跡線的密度與條數(shù),使得AFM對靶丸的采用點幾乎覆蓋了整個球面[21];高黨忠等使用DI公司Dimension 3000系列AFM配合靶丸4 π 搓動微裝置實現(xiàn)了對靶丸內(nèi)、外表面形貌參數(shù)的精密測量,并進行了表面粗糙度分析[22];哈爾濱工業(yè)大學趙學森等在現(xiàn)有AFM的基礎上,通過附加正交雙軸系統(tǒng)協(xié)同操作實現(xiàn)了靶丸表面任意圓周跡線的測量方案[23]。

1985年,錐光全息技術由美國加利福尼亞工業(yè)學院的Sirat G.Y和Psaltis D[24]提出,1994年,轉(zhuǎn)入實際的工業(yè)應用領域。目前,基于錐光全息技術的激光測頭主要有ConoProbe(點式)和ConoLine(線式)兩種類型,都是以色列Optimet公司的產(chǎn)品。其中,ConoProbe系列激光測頭具有高分辨力、高重復精度、高角度測量范圍,可達170°(即:±85°)。

鑒于ConoProbe激光測頭的上述優(yōu)點,本文提出采用錐光全息技術激光測頭實現(xiàn)對靶丸表面的高精度取點,設計了一臺五軸坐標測量機作為測量平臺,建立了該坐標測量機的測量數(shù)學模型,可以在多個姿態(tài)下實現(xiàn)對靶丸表面的非接觸取點測量,且測量空間范圍大、分辨力高、重復性好。采用改進的基于最小二乘球面擬合算法來評定靶丸的球度誤差,采用密集取點策略及曲面插值算法可以完整的獲取靶丸的表面形貌,并進行了測量不確定分析[25,26]。

2 改進的最小二乘球度誤差評價算法

對球度誤差影響最大的是球心位置的選取,球心位置選定之后,用兩個同心球面包容被測球體,保證被測球體至少有兩點分別與內(nèi)、外包容球面接觸。兩個包容球面的半徑差Δe即為被測球體的球度誤差值。

Δe=rmax-rmin

(1)

式中:rmax為外接球半徑;rmin為內(nèi)接球半徑。

根據(jù)ICF靶丸(以下簡稱靶丸)的制作工藝特點,靶丸表面為光滑球面,不存在奇異突變點。因此,本文對靶丸表面測量數(shù)據(jù)進行兩次最小二乘擬合。第一次擬合采用3-sigma原則去除粗大誤差,第二次擬合得到更為準確的靶丸球面參數(shù)。設球面方程為:

(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2=r2

(2)

式中:x、y、z分別為球面上任意一點的三維坐標;x0、y0、z0分別為球面球心的3個坐標分量;r為球面半徑。

將式(2)改寫為

x2+y2+z2+c1x+c2y+c3z+c4=0

(3)

寫成矩陣形式:

(4)

圖1 靶丸球度誤差計算流程圖

3 五軸坐標測量機試驗平臺

五軸坐標測量機試驗平臺如圖2所示。主體采用立柱-懸臂結(jié)構,包含3個移動坐標軸X、Y、Z,兩個旋轉(zhuǎn)坐標軸A、C。激光測頭安裝在懸臂梁的末端,可以繞A、C坐標軸轉(zhuǎn)動,同時也可以沿Z坐標軸上下運動。靶丸由負壓管吸附安裝在工作臺上,靶丸安裝夾具如圖3所示,可以沿X、Y方向移動。各軸均采用步進電機驅(qū)動,A軸的步進電機帶有抱閘裝置,防止在意外斷電的情況下激光測頭與工作臺發(fā)生碰撞。一個16 kg的配重塊通過鋼絲懸吊在立柱后方,用來平衡懸臂梁組件的重力影響。激光測頭測量示意圖如圖4所示。

圖2 參考坐標系統(tǒng)

圖3 靶丸的安裝夾具

圖4 激光測頭測量示意圖

為了建立坐標測量機系統(tǒng)的測量數(shù)學模型,需要建立4個參考坐標系(見圖2):

(1)O0X0Y0Z0, 機床坐標系,是其它坐標系的參考基準;

(2)O1X1Y1Z1,Z坐標軸隨動坐標系,其原點是C坐標軸軸線與包含有A坐標軸軸線水平面的交點,各軸方向同機床坐標系;

(3)O2X2Y2Z2,C軸隨動坐標系,O2與O1重合,Z2、X2分別與Z0、A軸軸線保持平行;

(4)O3X3Y3Z3,A軸隨動坐標系,其原點為激光的光軸與坐標軸X3的交點,X3與X2保持平行。

如圖4所示,在坐標系O3X3Y3Z3中,假定被測點坐標為[x3y3z3]T,激光測頭的參考零點坐標為[x30y30z30]T, 激光測頭光軸的方向矢量為(lmn), 已知激光測頭的讀數(shù)為t, 則激光光軸的直線方程為

(5)

寫成矩陣形式則有:

(6)

根據(jù)多體運動學理論,被測點在坐標系O0X0Y0Z0中的坐標可表示為

(7)

式中:[x10y10z10]T表示坐標系O1X1Y1Z1與O0X0Y0Z0之間的坐標原點偏差;θA、θC分別表示A軸、C軸轉(zhuǎn)過的角度;[x32y320]T是坐標系O3X3Y3Z3與O2X2Y2Z2之間的坐標原點偏差。將式(6)代入式(7)得到系統(tǒng)的測量數(shù)學模型。

(8)

4 測量不確定度分析

在靶丸的整個測量過程中,引起測量不確定度的主要因素有:實驗平臺的定位誤差u1,激光測頭的測量不確定度u2, 測量環(huán)境因素導致的測量不確定度u3,靶丸球度誤差評價算法引起的測量不確定度u4。多次實驗結(jié)果表明,如果實驗平臺僅在幾個特定位置工作,其測量不確定度不超過0.69 μm,根據(jù)ConoProbe激光測頭的使用說明書,給出的測量不確定度為 0.05 μm,在實驗室保持恒溫、恒濕的條件下,u3接近于零,在靶丸表面測點足夠多,且滿足均勻?qū)ΨQ分布的前提下,u4也趨于零。因此,系統(tǒng)總的測量不確定度可表示為

5 實 驗

5.1 激光測頭的角度特性實驗

實驗裝置通過測量標準球的一條最大外圓圓弧,考查不同圓心角所對應圓弧上的點偏離理想圓弧的程度。首先,通過測量標準球在兩個垂直方向上的兩條圓弧,采用二次曲線擬合求極值點的方法得到標準球的最高點坐標。然后,激光測頭過該最高點,實現(xiàn)對最大外圓圓弧的測量。實驗所用φ12 mm標準鋼球來自英國Renishaw公司,其球度誤差小于0.05 μm。激光測頭參數(shù)見表1。

表1 激光測頭參數(shù)

如圖5所示,已知標準球的半徑r0=6 mm,設(xi,zi)為被測圓弧上的點,點O(x0,z0)為被測圓弧圓心,則實測圓弧與標準圓弧的偏差可表示為:

(9)

設激光測頭的工作角度為θ,則有:

(10)

圖5 激光測頭工作角度與測量點的關系

標準球最大外圓圓弧的實測曲線如圖6所示。實測圓弧與標準圓弧的偏差如圖7所示,可見該偏差曲線是關于圓弧最高點對稱的。把橫坐標換算成激光測頭的角度后的偏差曲線見圖8。激光測頭的標稱工作角度范圍為0°～170°,由圖8可知,170°時對應圓弧上的點偏差為4 μm左右,175°時對應圓弧上的點偏差為6 μm左右,此后,隨著工作角度的增大,偏差值迅速增加。原因在于當激光測頭的工作角度大于170°(激光光軸與被測面法線夾角大于85°)時,被測面對激光的反射率小于激光測頭正常工作所需閾值(10%),造成激光測頭讀數(shù)不穩(wěn),測量誤差急劇增大。因此,建議實際測量圓弧時,把工作角度控制在160°范圍內(nèi),該范圍內(nèi)的偏差值均在1 μm以內(nèi)。

圖6 標準球的實測圓弧曲線

圖7 實測圓弧與標準圓弧的偏差曲線

圖8 轉(zhuǎn)換坐標后的實測圓弧與標準圓弧的偏差曲線

5.2 靶丸球度誤差測量實驗

靶丸球度誤差測量實驗裝置如圖9所示,靶丸由帶有負壓管的夾具安裝在工作臺上,除了負壓管與靶丸接觸的區(qū)域,激光測頭在3個位姿下可實現(xiàn)對靶丸剩余表面區(qū)域的掃描覆蓋。

圖9 實驗平臺

在每一個姿態(tài)下,首先找到激光測頭光軸方向上的靶丸最高點,按照同心圓路徑規(guī)劃模式進行取點掃描,單個姿態(tài)下的掃描結(jié)果見圖10,可綜合考慮掃描效率,設定掃描取點的密度。

圖10 單個姿態(tài)下的掃描結(jié)果

在世界坐標系下,3個姿態(tài)的掃描結(jié)果見圖11,共取點1 240個。每個測量點到擬合球面的距離誤差分布見圖12。采用B樣條曲面插值算法,得到的靶丸表面形貌見圖13。

圖11 3個姿態(tài)下的掃描結(jié)果

根據(jù)式(1),在相同條件下5次的測量結(jié)果見表2?？梢?球度誤差評價算法改進前,由于粗大誤差的影響造成靶丸的半徑測量值及球度誤差偏大,改進算法后,5次測量結(jié)果靶丸的半徑均值為0.599 5 mm,標準差為5.85×10-4mm。球度誤差的均值為0.002 1 mm,標準差為2.07×10-4mm。

表2 靶丸的5次測量結(jié)果

圖12 掃描點到擬合球面距離的誤差分布

圖13 ICF靶丸表面形貌測量結(jié)果

6 結(jié) 論

本文提出一種基于錐光全息技術的ConoProbe激光測頭實現(xiàn)對ICF靶丸表面高精度非接觸取點測量與評價的方法,5次測量結(jié)果表明:靶丸球度誤差的均值為0.002 1 mm,標準差為2.07×10-4mm。經(jīng)理論分析和實驗驗證主要得出以下結(jié)論:

(1)自主設計五軸坐標測量機作為實驗平臺,根據(jù)多體運動學理論得到的測量數(shù)學模型正確可靠。

(2)改進的基于最小二乘的球度誤差評價方法可以有效去除粗大誤差的影響。

(3)對激光測頭實際測試結(jié)果表明:當激光測頭的工作角度為170°時,對應圓弧上的點偏差為 4 μm 左右,175°時對應圓弧上的點偏差達6 μm,之后隨著工作角度的增大,偏差值迅速增加。因此,在實際測量時,建議把激光測頭的工作角度控制在160°范圍內(nèi),該范圍內(nèi)的偏差值均在1 μm以內(nèi)。