李文武 余 躍 徐 康 石 強 吳永華 童華敏

(1.三峽大學 電氣與新能源學院， 湖北 宜昌 443002； 2.梯級水電站運行與控制湖北省重點實驗室(三峽大學)， 湖北 宜昌 443002； 3.國網湖北省電力公司孝感供電公司， 湖北 孝感 432000； 4.國網湖北省電力公司宜昌供電公司， 湖北 宜昌 443002)

水輪發(fā)電機組調速系統(tǒng)是實現(xiàn)水電快速響應負荷變化的重要控制系統(tǒng).該非線性系統(tǒng)包含液壓部分、機械部分和電氣部分，其動態(tài)特性在很大程度上取決于內部不確定性和外部擾動[1].水輪發(fā)電機組調速系統(tǒng)的一般研究均假設其模型參數(shù)等均為常數(shù)，PID 控制因簡單實用而得到廣泛應用[2].

實際上水輪發(fā)電機組調速系統(tǒng)的很多模型參數(shù)并不確定，例如波傳播時間、水啟動時間、發(fā)電機轉動慣性時間系數(shù)、發(fā)電機阻尼系數(shù)、伺服電機和伺服系統(tǒng)時間常數(shù)等[3].傳統(tǒng)控制方法已不能滿足水電機組非線性特性以及負荷變化等擾動的需求[4].隨著新能源大量接入電網，水輪發(fā)電機組承擔電網更頻繁的負荷變動，其調速系統(tǒng)的設計仍是一個有待深入研究的問題.

PID 控制不適用于水輪發(fā)電機組調速這類復雜的非線性系統(tǒng)，并且很難處理模型參數(shù)不確定問題[5].文獻[6-8]采用預測控制、自適應控制、模糊控制等處理水輪發(fā)電機組調速器中的不確定因素.以上幾種方法對模型的精度要求比較高且水輪發(fā)電機組調速系統(tǒng)對大干擾的響應不夠理想.

魯棒控制是處理不確定系統(tǒng)的常用控制理論，已在航天控制、電動車控制等領域得到成功應用[9].魯棒控制系統(tǒng)可在不確定情形下仍能保證閉環(huán)系統(tǒng)的控制性能[10].文獻[11]運用混合靈敏度方法設計水輪發(fā)電機組雙回路魯棒調速控制系統(tǒng).文獻[12]在文獻[11]應用不足的基礎上使用μ綜合方法設計PI控制系統(tǒng).由于混合靈敏度方法沒有達到理想的魯棒性能，文獻[13]則在文獻[11]的基礎上用μ綜合方法對外環(huán)進行控制，水輪發(fā)電機組調速系統(tǒng)具有良好的魯棒穩(wěn)定性.

上述采用魯棒控制理論進行水輪發(fā)電機組調速系統(tǒng)設計時，僅針對伺服系統(tǒng)、水輪機和發(fā)電機整體建立雙回路控制模型，未針對水輪機和發(fā)電機單獨設置控制回路，導致魯棒控制效果仍有待提高.因此在文獻[13]的基礎上，提出水輪發(fā)電機組多回路魯棒調速控制策略，構建分別包含伺服系統(tǒng)、水輪機和發(fā)電機的3個互相嵌套的控制回路，并使用魯棒控制中的混合靈敏度方法和μ綜合方法進行設計.

1 水輪發(fā)電機組單回路控制模型

1.1 水輪發(fā)電機組調速系統(tǒng)結構

水輪發(fā)電機組由水力系統(tǒng)、水輪機、發(fā)電機、伺服系統(tǒng)和調速器組成.水庫上游來水經壓力管道流入蝸殼，帶動水輪機和發(fā)電機旋轉.發(fā)電機與水輪機一般通過軸聯(lián)器連接，調速器控制水輪機導葉開度來調節(jié)轉速.調速系統(tǒng)的典型方框圖如圖1所示[14].

圖1 水輪發(fā)電機組調速系統(tǒng)結構圖

圖1中：C(s)為系統(tǒng)控制器傳遞函數(shù)，Gs(s)為伺服系統(tǒng)模型的傳遞函數(shù)，Gt(s)為水輪機模型的傳遞函數(shù)，Gg(s)為發(fā)電機模型的傳遞函數(shù)，r是給定參考轉速，水門開度偏差ΔG(s)作為提高性能的中間輸出，Δω(s)是輸出的發(fā)電機轉速偏差，Rref為反饋，d為電網負荷變化量.

1.2 水力系統(tǒng)模型

水輪發(fā)電機組調速控制中，水頭Ht和水在壓力管道中的流速V是兩個關鍵變量，兩者之間存在關系.水錘效應是指光滑管道內水流量發(fā)生急劇變化時閥門會受到壓力的效應.由于壓力鋼管彈性和水的可壓縮性，將造成壓力波在柱上傳播，所以波傳播時間就變得十分重要.本文討論單管單機，則水輪機渦輪進口處水頭增量與水流增速度之比為[15]：

式中：ΔHt為水頭增量；Ωp為壓力管道的摩擦系數(shù)；Te為波傳播時間.

標準壓力管的浪涌阻抗Zp為：

式中：Tw為水啟動時間，滿足下式[16]：

式中：L為壓力管道的長度；Ap為壓力管道的截面積；Ht-base為水柱水頭單位基準值；Qbase為水的流速基準值；g為重力加速度；Tw是在標準水頭作用下，水流流量從0增加到1所需要的時間；式(2)中波傳播時間Te是壓力管道長度L與水波速度a的比值，見式(4)：

式(1)中的摩擦系數(shù)Ωp取決于摩擦系數(shù)kp和水流穩(wěn)態(tài)速度V0，其關系見式(5)：

式(1)中的正切雙曲函數(shù)可由無窮乘積展開表示：

1.3 水輪機模型

水速度增量和機械功率增量為：

式中：ΔV為水速度增量；ΔPm為機械功率增量.

結合式(1)，(7)和(8)，考慮水錘效應、摩擦引起的水頭損失和非彈性壓力管道影響，水輪機模型Gt如下：

1.4 發(fā)電機模型

發(fā)電機模型如下[16-19]：

式中：H為轉動慣性時間系數(shù)；D為發(fā)電機阻尼系數(shù).

1.5 伺服系統(tǒng)模型

伺服系統(tǒng)模型如下[16-17，19-20]：

式中：Tp為伺服系統(tǒng)時間常數(shù)；Ts為伺服電機的時間常數(shù).

2 水輪發(fā)電機組多回路魯棒調速控制系統(tǒng)模型

由于水輪發(fā)電機組調速系統(tǒng)存在波傳播時間、水啟動時間、發(fā)電機轉動慣性時間、伺服電機和伺服系統(tǒng)時間常數(shù)、發(fā)電機阻尼系數(shù)等多種模型參數(shù)不確定性，還有水錘效應以及來自外部負荷的干擾，因此對水輪發(fā)電機組調速系統(tǒng)進行多回路控制.

發(fā)電機組轉速受閥門開度的直接影響，為保證電網頻率穩(wěn)定，將導葉開度作為第一控制回路的輸出；并在第一控制回路基礎上與水輪機組成第二控制回路來有效減少水錘效應；最后將第二控制回路與發(fā)電機組成第三控制回路來抑制電網負荷各類干擾.水輪發(fā)電機組多回路魯棒調速控制系統(tǒng)的結構如圖2所示.

圖2 多回路魯棒調速控制系統(tǒng)結構圖

圖2中：Gs(s)是伺服系統(tǒng)的模型傳遞函數(shù)；Gt(s)是水輪機模型的傳遞函數(shù)；Gg(s)是發(fā)電機模型的傳遞函數(shù)；U(s)是控制輸入信號；Ux(s)是操作輸入信號；ΔG(s)表示閥門開度偏差；ΔPm(s)表示機械功率增量；d表示負荷擾動輸入；Δw(s)表示輸出的發(fā)電機轉速偏差；Rref1、Rref2、Rref3分別為控制器C1(s)、C2(s)、C3(s)的輸入反饋.

為了減少水輪發(fā)電機組調速系統(tǒng)對參考輸入信號的跟蹤誤差和有效抑制導葉開度干擾的影響，使用混合靈敏度方法設計控制器C1(s)第一控制回路.但是混合靈敏度方法設計不能始終保證閉環(huán)系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性和魯棒性能，所以引入μ綜合方法分別設計控制器C2(s)第二控制回路和控制器C3(s)第三控制回路來提高閉環(huán)系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性和魯棒性能.

3 水輪發(fā)電機組多回路魯棒調速控制系統(tǒng)設計

水輪發(fā)電機組調速系統(tǒng)不確定參數(shù)如下：波傳播時間常數(shù)Te∈[0.2，0.5]，水啟動時間常數(shù)Tw∈[0.5，4]，伺服系統(tǒng)時間常數(shù)Tp∈[0.005，0.02]，伺服電機時間常數(shù)Ts∈[0.05，0.5]，轉動慣性時間常數(shù)H∈[4，13.2]，發(fā)電機阻尼系數(shù)D∈[0，1].標稱系統(tǒng)取Te=0.35、Tw=2.25、Tp=0.0125、Ts=0.275、H=8.6、D=0.5.水輪發(fā)電機組調速系統(tǒng)模型見第一部分，模型參數(shù)見文獻[19].下文對水輪發(fā)電機組多回路魯棒調速控制系統(tǒng)按照不同回路依次分析.

3.1 第一控制回路分析

為了減少水輪發(fā)電機組調速系統(tǒng)對參考輸入信號的跟蹤誤差和有效抑制導葉開度干擾，使用混合靈敏度方法設計第一控制回路的控制器C1(s).

該回路抗干擾能力的目標是擾動等輸入的變化對輸出的變化影響應盡可能小，即：

式中：‖S‖∞表示系統(tǒng)抗干擾能力的強弱.

該回路具有魯棒性要求，即受控對象在受到設定范圍內的攝動時仍能保持穩(wěn)定的能力.可以通過使用范數(shù)界來約束R與T，即分別限制高頻未建模動態(tài)及中低頻參數(shù)攝動來保證魯棒性，可表示為：

式中：‖R‖∞表示加性不確定性中不確定性大小的度量，‖T‖∞表示乘性不確定性中不確定性大小的度量.

在一定范圍內，W2的選取越大會使得‖R‖∞過小，在實際設計過程中，常常將W2設定為一個常數(shù)權以獲得中低頻內有較好魯棒穩(wěn)定性的參數(shù)攝動范圍.根據以上原則進行參數(shù)的選擇并仿真，直至得到合適的權函數(shù)W1、W2、W3.

根據以上權函數(shù)選取原則，可得第一控制回路的3個權函數(shù)的值為：

通過混合靈敏度方法設計得到C1(s)：

C1(s)=(1.353×107s3+5.526×1010s2+

4.531×1012s+1.575×1013)/(s4+2.129×104s3+

1.495×108s2+3.88×1011s+5.819×1010)(18)

3.2 第二控制回路分析

為了減少水錘效應帶來的不利影響，對水輪發(fā)電機組調速系統(tǒng)中水輪機進行控制，引入μ綜合方法設計第二控制回路的控制器C2(s).

參照第一控制回路選取權函數(shù)的原則，可得第二控制回路的3個權函數(shù)值為：

通過μ 綜合方法設計得到C2(s)為97 階控制器，階數(shù)太高不便于計算，而且可能不是很必要.對控制器降階有時能夠在不影響控制性能的前提下降低控制器的復雜性，便于計算.如果降階至5階及以下會嚴重失真，因此取6階控制器為：

第二控制回路單位階躍響應如圖3所示.從壓力管道來水時，大約在0.457s時有一個沖擊作用，隨后水輪機轉速開始逐漸上升，標稱系統(tǒng)可以在2.64s達到穩(wěn)定狀態(tài)，對于不確定系統(tǒng)的隨機取值均可在2.64s達到穩(wěn)定狀態(tài)，其中紅色曲線代表標稱系統(tǒng).

圖3 水輪機單位階躍響應圖

3.3 第三控制回路分析

為了有效抑制電網負荷干擾及獲得更好的閉環(huán)系統(tǒng)魯棒穩(wěn)定性和魯棒性能，引入μ綜合方法設計第三控制回路的控制器C3(s).

參照第一控制回路選取權函數(shù)的原則，可得第三控制回路的3個權函數(shù)值為：

通過μ 綜合方法設計得到C3(s)為99 階控制器，由第二控制回路降階的原因可得，降階至3階及以下會嚴重失真，因此取4階控制器為：

水輪發(fā)電機組多回路魯棒調速控制系統(tǒng)單位階躍響應如圖4所示.

圖4 多回路魯棒調速控制系統(tǒng)單位階躍響應圖

從圖中可知，水輪機轉速達到穩(wěn)定的第1.34s之后，也就是在3.59s時，整個標稱系統(tǒng)能夠達到穩(wěn)定狀態(tài).系統(tǒng)不確定參數(shù)的隨機取值均可在16.4s時達到穩(wěn)定狀態(tài)，其中紅色曲線代表標稱系統(tǒng).

4 不同類型調速控制系統(tǒng)對比分析

將水輪發(fā)電機組多回路魯棒調速控制系統(tǒng)與傳統(tǒng)PID 單回路調速控制系統(tǒng)及水輪發(fā)電機組雙回路魯棒調速控制系統(tǒng)作對比分析.其中，傳統(tǒng)PID 單回路調速控制系統(tǒng)中控制器的傳遞函數(shù)為[11]：

雙回路魯棒調速控制系統(tǒng)中控制器的傳遞函數(shù)為[13]：

水輪發(fā)電機組多回路魯棒調速控制系統(tǒng)與傳統(tǒng)PID 單回路調速控制系統(tǒng)及雙回路魯棒調速控制系統(tǒng)相對比的階躍響應如圖5所示，其中紅色代表水輪發(fā)電機組多回路魯棒調速控制系統(tǒng)的標稱系統(tǒng)的階躍響應.

圖5 不同類型調速控制系統(tǒng)對比圖

各個控制系統(tǒng)的標稱指標如表1 中2～4 列所示.通過時域指標分析可知，水輪發(fā)電機組多回路魯棒調速控制系統(tǒng)較傳統(tǒng)PID 單回路調速控制系統(tǒng)在控制效果上有明顯優(yōu)勢，傳統(tǒng)PID 單回路調速控制系統(tǒng)在75.3s左右才能夠達到穩(wěn)定狀態(tài)，且振蕩次數(shù)較多.多回路魯棒調速控制系統(tǒng)較雙回路魯棒調速控制系統(tǒng)在超調和振蕩大致相當?shù)那疤嵯驴梢愿爝_到穩(wěn)定狀態(tài)，大約需3.59s，而雙回路魯棒調速控制系統(tǒng)則需7.46s才能達到穩(wěn)定狀態(tài).

表1 時域指標

為保證電網頻率穩(wěn)定，適應電網負荷隨機變化，需要水輪發(fā)電機組調速系統(tǒng)以最快速度來響應.本文考慮電網負荷突然增加或減少時對系統(tǒng)控制效果的影響.當水輪發(fā)電機組調速系統(tǒng)穩(wěn)定后，在100s時突然增加或減少50%負荷.

分別對傳統(tǒng)PID 單回路調速控制系統(tǒng)和雙回路魯棒調速控制系統(tǒng)進行同樣的干擾測試.如圖6～7和表1中5～7列所示，多回路魯棒調速控制系統(tǒng)的控制效果比傳統(tǒng)PID 單回路調速控制系統(tǒng)和雙回路魯棒調速控制系統(tǒng)能夠更快地且經過更少的震蕩達到穩(wěn)定狀態(tài)，可見在受到干擾時其也具有很好的魯棒性能.

圖6 突加50%負荷單位階躍響應圖

圖7 突減50%負荷單位階躍響應圖