田啟華 段龍飛 周祥曼 黃佳康 杜義賢

(三峽大學 機械與動力學院， 湖北 宜昌 443002)

本文以救援機器人機械臂殼體為研究對象，先對其進行靜力學分析，并在此基礎(chǔ)上對其進行拓撲優(yōu)化設(shè)計，然后綜合考慮加工制造、裝配等因素對其進行模型重構(gòu)，最后對重構(gòu)前后的模型進行力學性能的分析與比較，驗證該設(shè)計的合理性和有效性.

1 機械臂殼體工況分析

救援機器人的機械結(jié)構(gòu)如圖1 所示，其由機械臂、夾緊機構(gòu)、行走機構(gòu)、剎車機構(gòu)、支撐架及吊籃等組成，能實現(xiàn)自主越障和救援任務(wù).

圖1 救援機器人機械結(jié)構(gòu)

機械臂殼體如圖2所示，其總體結(jié)構(gòu)尺寸為長×寬×高=100mm×100mm×510mm，質(zhì)量為3.8883 kg，材料為鋁合金.機械臂殼體通過連接銷和滑桿將救援機器人的上下兩部分連接在一起，是最為重要的受力件之一，且機械臂殼體體積大、質(zhì)量重，優(yōu)化空間大，因此本文以機械臂殼體為研究對象，對其進行輕量化設(shè)計.

圖2 機械臂殼體

救援機器人設(shè)計的有效載荷為500kg，其在線上作業(yè)時，機械臂殼體承受的拉力主要來自支撐架、吊籃和檢修人員，且救援機器人在線上行走越障時無論如何至多只有一個機械臂懸空，則單個機械臂殼體所受的最大拉力F為：

式中：m1為支撐架的質(zhì)量；m2為吊籃的質(zhì)量；m3為檢修人員的質(zhì)量；α為導(dǎo)線的坡度；g為重力加速度；r為安全系數(shù).

2 拓撲優(yōu)化數(shù)學模型的建立

在對連續(xù)體結(jié)構(gòu)進行拓撲優(yōu)化時，變密度法是最常用的方法之一，因此本文采用變密度法對機械臂殼體進行拓撲優(yōu)化設(shè)計.變密度法的基本思想是人為假設(shè)材料單元的密度是可變的，并假設(shè)這種材料單元的密度與材料的物理屬性之間存在某種函數(shù)關(guān)系，根據(jù)以上假設(shè)建立材料模型，以材料密度的分布情況來確定結(jié)構(gòu)材料的布局情況.但在使用該方法時會出現(xiàn)大量的中間密度材料單元，這顯然是不希望看到的，因此通過SIMP法引入懲罰因子p，使材料的中間密度值向0和1兩端聚集，從而得到最終的優(yōu)化結(jié)果[9-10].

結(jié)合載荷與位移邊界條件，可得到基于SIMP法的結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化模型為：

式中：ρ為拓撲設(shè)計變量；Xe為每個單元的相對密度；ρi為每個單元的固有密度；Ke為單元的剛度；Ki為單元的固有剛度；p為懲罰因子.當Xe=1時，保留結(jié)構(gòu)的材料；當Xe=0時，去除結(jié)構(gòu)的材料.

以機械臂殼體總體柔度最小為目標函數(shù)，則機械臂殼體的拓撲優(yōu)化數(shù)學模型[11-12]為：

式中：目標函數(shù)C為機械臂殼體的總體柔度；F為載荷矢量；U為結(jié)構(gòu)位移向量；K為優(yōu)化前結(jié)構(gòu)總剛度矩陣；M為充滿材料的體積；M0為結(jié)構(gòu)設(shè)計域的體積；M1為密度小于1的材料體積；f為剩余材料百分比；Xmin為單元相對密度的下限；Xmax為單元相對密度的上限.

3 機械臂殼體拓撲優(yōu)化設(shè)計

3.1 靜力學分析

以現(xiàn)有的外型尺寸為起點進行優(yōu)化設(shè)計.在進行網(wǎng)格劃分之前先對結(jié)構(gòu)進行適當簡化，清理掉一些不影響分析結(jié)果的螺栓孔、倒圓角等，使用SolidWorks構(gòu)建的機械臂殼體原始模型如圖3所示.鋁合金彈性模量為E=7.1×104MPa ，泊松比μ=0.33，密度ρ=2.8×103kg/m3，采用ANSYS Workbench智能網(wǎng)格劃分技術(shù)對該模型進行網(wǎng)格劃分，其中關(guān)聯(lián)性為100，單元大小為2 mm，得到459404 個節(jié)點和276466個單元.

圖3 機械臂殼體原始模型

對連接銷孔施加固定約束(Fixed Support)，對滑桿孔施加軸承載荷(Bearing Load)[13].經(jīng)分析可得，當導(dǎo)線的坡度為0時，機械臂殼體受到的拉力最大，最大為3000N.機械臂殼體施加的載荷與約束如圖4所示.

圖4 機械臂殼體載荷與約束

靜力學分析結(jié)果如圖5所示.通過對機械臂殼體進行靜力學分析求解運算可得，當拉力最大時，機械臂殼體的最大應(yīng)力為6.0509MPa，位于滑桿孔兩側(cè)的表面上，如圖5(a)所示，最大變形量為0.010342 mm，位于滑桿孔的下方，如圖5(b)所示.由圖5分析可知，基于經(jīng)驗設(shè)計的機械臂殼體的強度與剛度均足夠，能夠滿足救援機器人的實際工作需求，但機械臂殼體有很大部分所受應(yīng)力及變形都比較小，材料冗余量較大，存在很大的優(yōu)化空間.

圖5 機械臂殼體重構(gòu)前靜應(yīng)力分析

3.2 拓撲優(yōu)化設(shè)計

本文在Static Structural模塊基礎(chǔ)上調(diào)用Topology Optimization模塊對機械臂殼體進行拓撲優(yōu)化.合理有效的參數(shù)設(shè)置才能得到更佳的優(yōu)化效果，因此在優(yōu)化前先對設(shè)計參數(shù)進行設(shè)置，見表1.

表1 優(yōu)化設(shè)計參數(shù)設(shè)置

參數(shù)設(shè)置后執(zhí)行迭代計算，機械臂殼體拓撲優(yōu)化結(jié)果如圖6所示，其中透明部分表示可去除材料，從圖中可以看出，可去除材料多分布在滑桿孔的上方及滑桿孔的左右兩側(cè)(以圖1中機械臂殼體裝配狀態(tài)下的方位來進行觀察).

圖6 機械臂殼體拓撲優(yōu)化結(jié)果

根據(jù)拓撲優(yōu)化結(jié)果并綜合考慮加工制造、裝配等因素對機械臂殼體進行重構(gòu).重構(gòu)時保留具有特定作用的部分，如圖7所示.對重構(gòu)后的模型再進行靜力學分析，得到應(yīng)力及變形云圖如圖8所示.

圖7 機械臂殼體重構(gòu)后模型

圖8 機械臂殼體重構(gòu)后靜應(yīng)力分析

從圖8 可以看出，機械臂殼體最大應(yīng)力為8.7145MPa，遠小于材料的抗拉強度.最大變形量為0.018015mm，也滿足設(shè)計要求.重構(gòu)后機械臂殼體的質(zhì)量為2.2787kg，減輕了41.40%.結(jié)果表明重構(gòu)前后的模型在最大應(yīng)力與最大變形相差不大的情況下質(zhì)量減輕了許多，從而達到了減重的目的.

4 結(jié) 論

1)針對機械臂殼體經(jīng)驗設(shè)計的不足，應(yīng)用ANSYS Workbench對其進行拓撲優(yōu)化，確定了機械臂殼體的可優(yōu)化區(qū)域，為機械臂殼體的減重設(shè)計提供了一種科學依據(jù).

2)在拓撲優(yōu)化的基礎(chǔ)上，綜合考慮機械臂殼體的裝配、加工制造及配件的安裝等因素，對機械臂殼體進行了重構(gòu)，大大減輕了機械臂殼體的重量.通過對重構(gòu)前后機械臂殼體的靜力學分析，結(jié)果表明該重構(gòu)模型滿足實際工況需求，達到了減重的目的.

3)該優(yōu)化方法對救援機器人的其他結(jié)構(gòu)及同類型結(jié)構(gòu)的優(yōu)化具有一定的參考價值，同時救援機器人質(zhì)量的減輕可有效減少運輸過程中人力物力資源的浪費，為救援工作贏得寶貴時間.