趙新澤 周紫嫣 趙美云

(1. 三峽大學(xué) 水電機(jī)械設(shè)備設(shè)計(jì)與維護(hù)湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 湖北 宜昌 443002； 2.三峽大學(xué) 機(jī)械與動(dòng)力學(xué)院， 湖北 宜昌 443002)

對(duì)人字閘門底樞的研究從20世紀(jì)90年代開始，主要集中在選材、構(gòu)件加工工藝及潤(rùn)滑體系幾個(gè)方面.由于人字閘門底樞摩擦副低速重載的特性，接觸區(qū)容易出現(xiàn)潤(rùn)滑失效[1]，從而嚴(yán)重影響底樞壽命.因此對(duì)人字閘門底樞摩擦副的接觸研究尤為重要，諸多學(xué)者采用軟件仿真進(jìn)行分析.岳陸游，丁建寧，楊繼昌，等[2]用有限元軟件對(duì)兩接觸零件的位移、應(yīng)力和應(yīng)變等參數(shù)進(jìn)行計(jì)算，并對(duì)參數(shù)選擇和結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)進(jìn)行了優(yōu)化分析，結(jié)果表明，各參數(shù)優(yōu)化計(jì)算中蘑菇頭、帽皆處于彈性變形狀態(tài)，且在有限元數(shù)值計(jì)算下外載作用面積、摩擦因數(shù)、球面半徑和配合間隙等對(duì)接觸變形的影響與赫茲公式理論分析結(jié)果一致；殷戀飛[3]應(yīng)用有限元軟件對(duì)參數(shù)選擇和結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，其結(jié)論說明，改變外載的作用面積以及接觸表面粗糙度的變化對(duì)接觸變形的參數(shù)影響不大，而減少底樞間隙可以有效地減少磨損，并且通過曲線擬合，對(duì)有限元分析結(jié)果進(jìn)行了簡(jiǎn)單的二維擬合，可為人字閘門底樞蘑菇頭的合理計(jì)算與設(shè)計(jì)提供一定的參考.

此外關(guān)于底樞摩擦副的數(shù)學(xué)模型，現(xiàn)有的文獻(xiàn)中均采用赫茲接觸模型對(duì)其進(jìn)行分析[2-3]，求得底樞半徑、載荷大小、底樞接觸間隙與最大接觸應(yīng)力的關(guān)系，然而與底樞的工程實(shí)際卻存在較大偏差.底樞設(shè)計(jì)中常采用兩種經(jīng)驗(yàn)公式[4]對(duì)底樞應(yīng)力進(jìn)行分析，但這兩種經(jīng)驗(yàn)公式只是給出底樞蘑菇頭半徑、外載荷對(duì)最大應(yīng)力的影響，且僅僅反映蘑菇頭的局部承壓應(yīng)力.

本文引入Fang接觸模型分析人字閘門底樞摩擦副的接觸力學(xué)特性.將人字閘門實(shí)際運(yùn)行中對(duì)人字閘門摩擦副的接觸力學(xué)特性產(chǎn)生影響的參數(shù)，如載荷、底樞半徑、底樞接觸間隙及底樞材料進(jìn)行研究，為底樞設(shè)計(jì)提供理論依據(jù).

1 人字閘門底樞摩擦副的接觸模型

人字閘門底樞摩擦副由承軸巢中鑲嵌的襯套(軸瓦)、半球形軸頭(蘑菇頭)、底座、墊板構(gòu)成.由于在其運(yùn)行過程中主要承受閘門自身重力、風(fēng)壓力、水壓力等作用力，對(duì)人字閘門整體做受力分析，根據(jù)力和力矩的平衡條件可獲得人字閘門底樞受到一個(gè)有傾角的合力作用.

本文研究底樞摩擦副的接觸力學(xué)特性，對(duì)閘門做出以下假設(shè)：1)材料均勻，各向同性；2)接觸表面光滑，忽略潤(rùn)滑介質(zhì)；3)彈性變形僅發(fā)生在接觸區(qū)域，符合胡克定律，且不超過材料的彈性極限；4)與兩個(gè)接觸體相比，接觸區(qū)域的尺寸很??；5)閘門運(yùn)行過程平穩(wěn)且勻速，且合力不變.此時(shí)人字閘門底樞摩擦副的接觸模型示意圖如圖1所示.

圖1 閘門底樞接觸模型草圖

Fang接觸模型建立在多位專家[5-9]的研究基礎(chǔ)之上，用以分析彈性球面的共形壓力分布的半數(shù)值、半解析模型.假設(shè)人字閘門底樞摩擦副的接觸面積(即蘑菇頭與軸瓦的接觸面積)小于其整體尺寸，公式可表示如下[9]：

式中：P0是最大接觸應(yīng)力；a是接觸區(qū)域邊界輪廓的半徑；r是表面上的點(diǎn)與對(duì)稱軸之間的投影水平距離；n是 接 觸 應(yīng) 力 分 布 指 數(shù)；F2是 外 部 負(fù) 載；k1，k2分是與蘑菇頭、軸瓦的楊氏模量和泊松比相關(guān)的參數(shù)；B是由n和Γ函數(shù)確定的函數(shù)；δ是兩個(gè)物體在集中力方向上相互趨近的距離；Γ 是伽馬函數(shù)；R1，R2是蘑菇頭半徑和軸瓦半徑；ΔR=R2-R1；g、C是系數(shù)函數(shù).

2 計(jì)算結(jié)果與分析

以某工程兩個(gè)閘門為例，相關(guān)參數(shù)見表1.蘑菇頭材料40Cr 的泊松比為0.277，楊氏模量為211 GPa；軸瓦材料選用QAL9-4的泊松比和楊氏模量分別為0.330、116GPa.Fang接觸模型計(jì)算流程中，計(jì)算迭代誤差參數(shù)給定0.1.

表1 閘門相關(guān)參數(shù) (單位：mm)

2.1 赫茲接觸與Fang接觸

圖2(a)和(b)為赫茲接觸模型與Fang接觸模型在不同間隙下的接觸區(qū)域邊界輪廓的半徑變化曲線和最大接觸應(yīng)力變化曲線.其中aH、P0H為赫茲接觸模型計(jì)算結(jié)果，aF、P0F為Fang接觸模型計(jì)算結(jié)果.圖2(c)與(d)將Fang接觸模型的計(jì)算結(jié)果縱坐標(biāo)的坐標(biāo)尺放大.

圖2 Fang模型和赫茲模型下接觸半徑(或最大接觸應(yīng)力)隨接觸間隙的變化曲線

由圖(a)和(b)可知，隨著底樞軸瓦與蘑菇頭間隙ΔR的增加，赫茲接觸模型中接觸區(qū)域邊界輪廓的半徑a有一個(gè)明顯降低的趨勢(shì)，故此時(shí)最大接觸應(yīng)力有明顯增加.當(dāng)ΔR由0.15mm 增加至0.5mm 時(shí)，aH由386.86mm 降為259.05mm，降低了33.04%，最大接觸應(yīng)力P0H由19.14MPa增至42.69MPa，增加了123.04%.與之相比Fang接觸模型的下降趨勢(shì)則不明顯.如圖2(c)所示，在Fang接觸模型下，接觸區(qū)域邊界輪廓的半徑a與間隙ΔR成負(fù)相關(guān)的關(guān)系；圖2(d)所示，最大接觸應(yīng)力也有一定的增長(zhǎng)，由43.91 MPa增至44.055MPa.

規(guī)定最大接觸應(yīng)力的相對(duì)誤差為εP、接觸區(qū)域邊界輪廓的半徑的相對(duì)誤差為εa.其表達(dá)式如下：

Fang接觸模型與赫茲接觸模型之間的相對(duì)誤差如圖3所示.當(dāng)ΔR=0.5mm 且外載荷超過5500kN時(shí)，最大接觸應(yīng)力相對(duì)誤差與接觸區(qū)域邊界輪廓的半徑的相對(duì)誤差均小于更小的接觸間隙下的計(jì)算值，F(xiàn)=6000kN 時(shí)，接觸區(qū)域邊界輪廓半徑的相對(duì)誤差僅有1.62%，最大接觸應(yīng)力相對(duì)誤差為3.10%.當(dāng)ΔR=0.15mm 且F=7000kN 時(shí)，接觸區(qū)域邊界 輪廓半徑的相對(duì)誤差為67.85%，最大接觸應(yīng)力相對(duì)誤差達(dá)到64.49%.根據(jù)赫茲接觸模型，當(dāng)接觸間隙僅有0.1mm 的情況下，接觸區(qū)域邊界輪廓半徑的計(jì)算結(jié)果為442.8mm，超過此時(shí)底樞半徑.顯然這表明赫茲接觸模型不適用于小間隙或相對(duì)接觸區(qū)域較大的接觸.

圖3 赫茲接觸模型與Fang接觸模型之間的相對(duì)誤差

2.2 有限元分析

利用Fang模型和有限元模型，能夠分析球面滑動(dòng)軸承的接觸壓力分布，并驗(yàn)證Fang理論模型運(yùn)用在底樞摩擦副上的的有效性.使用Workbench確定的壓力等高線如圖4所示.

圖4 底樞蘑菇頭在不同載荷下接觸壓力分布曲線

有限元建模時(shí)的蘑菇頭半徑為250mm，蘑菇頭與底樞的接觸半徑為0.3mm.此時(shí)利用Fang接觸模型計(jì)算的最大接觸應(yīng)力與有限元計(jì)算的最大接觸應(yīng)力的相對(duì)誤差在5000～7000kN 載荷下分別為7.74%、12%、4.65%、5%、0.7%.誤差表明，F(xiàn)ang模型適用于確定球面底樞摩擦副的接觸參數(shù).故下文將采用Fang模型對(duì)底樞摩擦副進(jìn)行分析計(jì)算.

2.3 外載荷對(duì)接觸特性參數(shù)的影響

圖5為底樞在5000～7000kN 載荷下的接觸半徑與最大接觸應(yīng)力變化曲線.

圖5 外載荷與接觸輪廓邊界半徑、接觸應(yīng)力的變化曲線

當(dāng)載荷由5000kN 增長(zhǎng)至7000kN，增加了40%，輪廓半徑將減少12.5%.隨著外載荷的增加，接觸區(qū)域邊界輪廓的半徑有明顯減小.載荷增加40%時(shí)，最大接觸應(yīng)力將同時(shí)增加95.8%.隨著外載荷增加，最大接觸應(yīng)力相應(yīng)地增加.顯然，接觸應(yīng)力對(duì)外載荷更為敏感.

圖6為不同外載荷下壓力分布曲線，底樞蘑菇頭表面應(yīng)力關(guān)于外載荷對(duì)稱.此時(shí)接觸間隙ΔR=0.25 mm，隨著載荷的增大，接觸半徑減小，而相應(yīng)的接觸壓力增大.當(dāng)載荷減小，接觸應(yīng)力分布曲線逐漸平坦，即隨著載荷的減小，接觸應(yīng)力分布趨勢(shì)變化越小.可知在重載時(shí)，應(yīng)力更集中，會(huì)加劇底樞摩擦副的磨損以至失效.故在設(shè)計(jì)底樞摩擦副時(shí)，必須要將載荷值作為最關(guān)鍵的參數(shù)納入設(shè)計(jì)方案.

圖6 不同外載荷下底樞蘑菇頭壓力分布曲線

2.4 底樞半徑對(duì)接觸特性參數(shù)的影響

圖7為接觸間隙固定0.3mm 時(shí)，不同尺寸底樞在變化載荷下對(duì)底樞接觸特性參數(shù)的影響.

圖7 底樞半徑與接觸輪廓邊界半徑、接觸應(yīng)力的變化曲線

當(dāng)外載荷為6000kN 時(shí)，底樞半徑由150mm 增至200mm，半徑增大33.3%，其接觸區(qū)域邊界輪廓的半徑增大33.2%；底樞半徑由300mm 增至400 mm，半徑增大33.3%，其接觸區(qū)域邊界輪廓的半徑增大33.2%，表明在相同載荷下接觸區(qū)域邊界輪廓的半徑與底樞半徑成正比關(guān)系，隨著底樞半徑的增加，接觸區(qū)域邊界輪廓的半徑增加.不同底樞半徑值的“F-a”曲線圖為近乎相互平行的直線段，如圖7(a)所示，可知接觸區(qū)域邊界輪廓的半徑與底樞半徑存在的正比關(guān)系幾乎不受載荷影響.

如圖7(b)所示，當(dāng)外載荷為5000kN 時(shí)，底樞半徑由150mm 增至200mm，半徑增大33.3%，最大接觸應(yīng)力減小43.66%；底樞半徑由300mm 增至400 mm，半徑增大33.3%，最大接觸應(yīng)力減小43.66%，表明在相同載荷下最大接觸應(yīng)力與底樞半徑存在一個(gè)反比的關(guān)系，隨著底樞半徑的增加，最大接觸應(yīng)力明顯減小.此時(shí)，不同底樞半徑值的“F-P0”曲線圖為呈現(xiàn)“楔形”，表明載荷對(duì)這種反比關(guān)系有一定的影響.當(dāng)外載荷為7000kN 時(shí)，底樞半徑增大33.3%，最大接觸應(yīng)力降低43.69%.故在極端苛刻重載的情況下，底樞半徑對(duì)最大接觸應(yīng)力的影響增加，在適用范圍內(nèi)增加底樞半徑尺寸，則可以更有效地降低最大接觸應(yīng)力.

圖8為不同底樞半徑下壓力分布曲線，此時(shí)外載荷為6500kN，隨著底樞半徑的增大，接觸區(qū)域邊界輪廓的半徑增大，接觸應(yīng)力峰值減小，故相應(yīng)的接觸應(yīng)力減小.分布曲線隨著底樞半徑的增大而平緩，故增大底樞半徑可有效地減少應(yīng)力集中，降低接觸區(qū)域的摩擦與磨損，提高底樞工作可靠性.

圖8 不同半徑下底樞蘑菇頭壓力分布曲線

2.5 接觸間隙對(duì)接觸特性參數(shù)的影響

圖9為5組接觸間隙與接觸區(qū)域邊界輪廓的半徑、最大接觸應(yīng)力的變化曲線.在5000kN 外載荷作用下，間隙為0.15mm 時(shí)，接觸區(qū)域邊界輪廓的半徑為271.13mm，最大接觸應(yīng)力為32.43MPa；間隙為0.5mm 時(shí)，接觸區(qū)域邊界輪廓的半徑為270.55mm，最大接觸應(yīng)力為32.575MPa；此時(shí)接觸區(qū)域邊界輪廓的半徑減小0.58 mm，最大接觸應(yīng)力增加0.447%.即隨著間隙增大，接觸區(qū)域邊界輪廓的半徑有微弱的下降趨勢(shì)，最大接觸應(yīng)力增大.整體而言，接觸間隙對(duì)接觸參數(shù)的影響較小，因此底樞制造加工中，嚴(yán)格保證配合公差就足以將間隙對(duì)接觸帶來的影響減弱.

圖9 接觸半徑與接觸輪廓邊界半徑、接觸應(yīng)力的變化曲線

2.6 材料的楊氏模量與泊松比對(duì)接觸特性參數(shù)影響

對(duì)于底樞蘑菇頭和軸瓦的材料，通常有以下材料，見表2.

表2 底樞摩擦副的材料

在底樞半徑固定為400mm，接觸間隙為0.25 mm 時(shí)，選定配對(duì)副材料.蘑菇頭材料為40Cr，軸瓦材料為QAL94，此時(shí)接觸區(qū)域邊界輪廓的半徑為a1，最大接觸應(yīng)力為P01.規(guī)定：Δax=ax-a1，ΔP0x=P0x-P01.其中腳標(biāo)x代表配對(duì)副序號(hào)，見表3.

表3 配對(duì)副序號(hào)

圖10為2～7號(hào)配對(duì)副與1號(hào)配對(duì)副的接觸區(qū)域邊界輪廓的半徑差值及最大接觸應(yīng)力差值.不同材料的配對(duì)副的a、P0存在一定區(qū)別.其中6號(hào)與7號(hào)配對(duì)副接觸性能更優(yōu)，有更大的接觸區(qū)域和更低的接觸應(yīng)力.隨著外載荷的增加，2、3、4、6、7號(hào)配對(duì)副的接觸區(qū)域面積與1號(hào)配對(duì)副相比區(qū)別變小，而接觸應(yīng)力的區(qū)別變大.因此，在重載的情況下，2、3、4號(hào)配對(duì)副會(huì)加劇底樞的磨損，而6、7號(hào)配對(duì)副對(duì)底樞的接觸性能有所改良.

圖10 摩擦副材料與接觸輪廓邊界半徑差、接觸應(yīng)力差的變化曲線

分析得知材料的楊氏模量對(duì)底樞的接觸性能有影響.楊氏模量值越大，接觸區(qū)域面積越小，即表面形變?cè)叫?，這對(duì)底樞的潤(rùn)滑起正面作用；但同時(shí)楊氏模量值越大，最大接觸應(yīng)力將越大.因此，可以選擇通過表面加工工藝處理，如滲碳、氮化、硬質(zhì)陽(yáng)極氧化、鍍鉻、表面淬火等使表面硬度增強(qiáng)，同時(shí)可選擇相對(duì)柔性的金屬材料作為配對(duì)副材料.

3 結(jié) 論

1)Fang接觸模型表明，外載荷與底樞半徑對(duì)人字閘門底樞摩擦副的接觸性能有重要影響.接觸面積隨著外載荷增加而減小，最大接觸應(yīng)力隨著外載荷增加而增大；底樞半徑增大，接觸面積成比例增大、最大接觸應(yīng)力成比例減小，且在極端苛刻重載的情況下，底樞半徑對(duì)最大接觸應(yīng)力的影響增大.

2)接觸間隙與底樞配對(duì)副材料對(duì)人字閘門底樞摩擦副的接觸性能也有一定影響.在不考慮潤(rùn)滑的情況下，嚴(yán)格保證配合公差將控制間隙對(duì)底樞摩擦副接觸性能的影響.從減少摩擦和磨損的角度出發(fā)，選擇滲碳、氮化、硬質(zhì)陽(yáng)極氧化、鍍鉻、表面淬火等處理方式的柔性材料將提高耐磨性，同時(shí)有效降低最大接觸應(yīng)力.