馬 婧，魯春輝，吳吉春，羅 劍

(1.河海大學(xué)水利水電學(xué)院，江蘇 南京 210098；2.河海大學(xué)水文水資源與水利工程科學(xué)國家重點實驗室，江蘇 南京 210098；3.南京大學(xué)地球科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇 南京 210023；4.美國佐治亞理工學(xué)院土木與環(huán)境工程系，佐治亞州 亞特蘭大 30331)

隨著陸地上人口、資源、環(huán)境與發(fā)展之間矛盾的日益加劇以及科學(xué)技術(shù)的進步，人類未來向海洋發(fā)展成為必然。據(jù)統(tǒng)計，我國擁有面積達500 m2以上的島嶼6 500多個，有人居住的海島約450個[1]。海島是我國經(jīng)濟發(fā)展的重要依托，有著巨大的軍事與科學(xué)價值。進入21世紀以來，人工島成為目前世界用海的流行趨勢。隨著海島的開發(fā)建設(shè)，相關(guān)的水資源供給問題日趨緊張，僅通過船運大陸淡水、淡化海水、收集雨水等措施難以滿足日益增長的淡水需求。因此，如何提高淡水資源安全保障能力是海島開發(fā)亟待解決的問題。

由于海島地表結(jié)構(gòu)疏松，滲透性強，通常無地表河流，地下水成為海島重要的淡水資源，對維持島上居民生活和生態(tài)系統(tǒng)具有重要意義。由于咸淡水存在的密度差異，大部分海島的地下淡水漂浮于咸水之上，形狀宛如透鏡體，故被稱作淡水透鏡體。目前，國內(nèi)外學(xué)者對淡水透鏡體的研究集中在淡水透鏡體的影響因素、形成與演變機理、開采方式等[2-15]。如Cozzolino等[16]基于野外監(jiān)測數(shù)據(jù)對影響淡水透鏡體形成發(fā)育的自然及人為因素進行了量化及討論。Holt等[17]通過野外觀測及數(shù)值模擬重建了 Spiekeroog島淡水透鏡體演化過程，確定地下水鹽度分布。Vincent等[18]通過建立Bonriki島三維數(shù)學(xué)模型對地下水響應(yīng)式開采進行評估。淡水透鏡體極易遭受海水污染，國內(nèi)外學(xué)者針對保護淡水透鏡體、緩解海水入侵程度的方法提出了很多建議[19-23]。如Saeed等[24]認為采用滲水廊道取水可減少水位降深，避免含水層咸化。Herndon等[25]提出對地下水進行回灌補源，抬高地下水水頭。Strack等[26]提出人工降低濱海含水層上部的滲透系數(shù)阻止海水入侵。而有關(guān)如何增加海島地下淡水儲量的方法研究，尚未見相關(guān)報道。

本文提出一種通過在海島外部區(qū)域采用低滲透性介質(zhì)材料增加海島地下淡水儲量的方法。與船運大陸淡水、淡化海水等措施相比，該方法可較穩(wěn)定、經(jīng)濟地實現(xiàn)淡水的自給自足[27]。本研究將采用物理模型實驗與數(shù)值模擬相結(jié)合的方法對該方法的有效性進行驗證，并利用基于野外尺度的數(shù)值模擬討論工程實施可能性，以期對解決海島地下淡水資源可持續(xù)利用的問題進行有益的探索。

1 概念模型

本研究基于一個理想對稱型的長條型海島，因此僅考慮海島橫截面的二維模型(圖1a)。假設(shè)均質(zhì)海島的滲透系數(shù)為K1，半長為R。在穩(wěn)定狀態(tài)下，由于降雨入滲補給以及入侵咸水的影響，淡水透鏡體形成于海島淺層。通過海島外部長度為R2的低滲透性介質(zhì)層(滲透系數(shù)為K2)增加海島地下水淡水儲量(圖1b)。

圖1 概念模型

2 物理模型

2.1 實驗裝置

室內(nèi)物理模型見圖2。物理模型由砂槽、定水頭水箱和蠕動泵組成。砂槽尺寸為60 cm×3 cm×32 cm(長×寬×高)?？紤]到海島的對稱性，只模擬海島的左半部分，砂槽右側(cè)是完全封閉的不透水邊界。砂槽設(shè)置水平不透水底板，正面及兩側(cè)由透明玻璃阻擋。砂槽內(nèi)部分為海水填充區(qū)(5 cm)和介質(zhì)填充區(qū)(55 cm)，兩者之間用篩網(wǎng)隔開，起到擋砂作用。砂槽內(nèi)砂子填充高度為28 cm。砂槽左側(cè)的定水頭水箱通過4根進水管持續(xù)不斷地補充海水，防止海水被稀釋，蓄水區(qū)上端稀釋的海水由一根出水管排出。出水管用于保證海水水位穩(wěn)定在24.3 cm，用于形成定水頭邊界。模擬降雨時，通過蠕動泵精確控制流量。15個滲水孔均勻分布在砂槽上部，間距為3.8 cm。滲水孔與一臺蠕動泵的管道連接，降雨通過管道均勻入滲到平坦的砂子表面。蠕動泵的總流量設(shè)為30.015 mL/min。

圖2 實驗裝置圖

2.2 實驗方案

實驗中使用的粗砂和細砂經(jīng)達西滲流實驗測得滲透系數(shù)分別為7 490.9 m/d和230.7 m/d。海水由淡水加入NaCl配制而成，并加入誘惑紅染色劑染色。測得淡水和海水的密度分別為999.2 kg/m3和1 024.9 kg/m3。

實驗前，將砂子洗凈，備用。打開進水管，啟動蠕動泵，觀察淡水透鏡體在含水層中的形成與演變。咸淡水交界面位置的變化過程通過一臺佳能IXUS175照相機進行實時記錄。實驗共分為兩組。第一組實驗中，采用均質(zhì)粗砂進行。第二組實驗中，粗砂左側(cè)填入長度為10 cm的細砂。實驗持續(xù)運行直至達到穩(wěn)態(tài)。兩組實驗進行咸淡水交界面位置的對比分析。

3 數(shù)值模擬

采用SEAWAT—2000[28]進行數(shù)值模擬。SEAWAT—2000是基于有限差分方法對二維及三維情境下孔隙介質(zhì)中的變密度地下水流動進行模擬的程序。它的源代碼是將MODFLOW和MT3DMS耦合為一個單獨的程序去解密度影響下的地下水流與溶質(zhì)運移方程。

3.1 控制方程

多孔介質(zhì)中變密度地下水流的控制方程為：

(1)

式中：K——滲透系數(shù)/(m·d-1)；

Z——垂直方向的坐標，以向上為正/m；

hf——等效淡水水頭/m；

ρ——流體密度/(kg·m-3)；

ρf——淡水密度/(kg·m-3)；

Sf——等效淡水單位貯水率/m-1；

θ——有效孔隙率；

T——時間/d。

溶質(zhì)運移的控制方程為：

(2)

式中：C——溶質(zhì)的濃度/(kg·m-3)；

D——水動力彌散系數(shù)/(m2·s-1)；

流體密度和濃度之間存在的經(jīng)驗關(guān)系為：

ρ=ρf+εC

(3)

式中：ε——密度濃度梯度，約為0.714 3。

3.2 基于實驗室尺度的數(shù)學(xué)模型

為了模擬二維的砂槽實驗，數(shù)學(xué)模型中的所有設(shè)置都與實驗一致，包括模型大小、邊界條件、含水層結(jié)構(gòu)、水文地質(zhì)參數(shù)等。模擬區(qū)域長55 cm，高28 cm，水平和垂直離散間距為0.2 cm，共剖分38 640個網(wǎng)格。在模型區(qū)域左側(cè)，由于海平面以下的區(qū)域四周浸沒于海水之中，因此設(shè)定為定水頭和定濃度邊界，海平面以上的邊界與外界不存在水量交換，視為不透水邊界。上側(cè)為降雨入滲邊界，無蒸散發(fā)，右側(cè)和底部均為不透水邊界。

粗砂和細砂的滲透系數(shù)分別為520 cm/min和16 cm/min。給水度Sy取0.15，孔隙度取0.30。縱向和橫向彌散度分別假定0.05 cm和0.005 cm，取值參考文獻[29-30]。左側(cè)邊界水頭設(shè)置為24.3 cm，濃度設(shè)置為0.035 g/cm3。降雨入滲補給強度設(shè)置為0.181 9 cm/min。淡水和海水的密度分別設(shè)置為1 g/cm3和1.025 g/cm3。整個模型區(qū)域的初始濃度設(shè)置為0 g/cm3。均質(zhì)情況下的模擬時間設(shè)置為12 h，分層情況下的模擬時間設(shè)置為48 h。時間步長設(shè)置為0.01 min。模型中的參數(shù)值見表1。

3.3 基于野外尺度的數(shù)學(xué)模型

為了定量研究降雨入滲補給強度、低滲透區(qū)的厚度及其滲透系數(shù)的大小對淡水透鏡體體積的影響，避免尺度效應(yīng)對結(jié)果的影響，需要構(gòu)建基于野外尺度的數(shù)學(xué)模型。此外，該模型可用于預(yù)測降低海島外部區(qū)域介質(zhì)材料滲透性后，淡水透鏡體再次達到穩(wěn)態(tài)所需時間及淡水儲量變化。

表1 實驗室尺度數(shù)學(xué)模型中的參數(shù)值

考慮到海島的對稱性，模型的水平長度為海島半長，設(shè)為100 m。含水層高度為50 m。剖分后網(wǎng)格大小為0.5 m×0.5 m。左側(cè)為定水頭和定濃度邊界，水頭為48 m，濃度為35 kg/m3。降雨入滲補給強度為0.005 7 m/d，底層和右側(cè)均為無流邊界。給水度取0.1，孔隙度取0.30。縱向和橫向彌散度分別假定為1 m和0.1 m。均質(zhì)情況下的滲透系數(shù)取100 m/d。

在進行模型設(shè)計時，降雨入滲補給強度分別選取0.001，0.002，0.003，0.004，0.005 m/d。低滲透區(qū)厚度與其滲透系數(shù)，分別選擇了5個不同的值。選擇的低滲透區(qū)厚度分別為5，10，20，30，40 m，選擇的低滲透區(qū)滲透系數(shù)分別為10，5，1，0.2，0.1 m/d。

3.4 敏感性分析

在多組模擬的基礎(chǔ)上，可對降雨入滲補給強度(W)、低滲透區(qū)的厚度(R2)及其滲透系數(shù)(K2)進行敏感性分析。上述參數(shù)作為單變量，其余參數(shù)為常量，研究淡水透鏡體體積對模型中重要參數(shù)的響應(yīng)規(guī)律，識別出對淡水透鏡體體積影響較大的參數(shù)。本文調(diào)節(jié)W在0.001～0.005 m/d間變化，R2在5～40 m間變化，K2在0.1～10 m/d間變化。

4 結(jié)果與討論

4.1 實驗結(jié)果

實驗達到穩(wěn)態(tài)時的結(jié)果見圖3。咸淡水交界面隨著時間的延長逐漸下降，經(jīng)過一段時間后不再變化，即達到穩(wěn)態(tài)，形成一個突變界面。均質(zhì)含水層介質(zhì)情形下，實驗達到穩(wěn)態(tài)的時間約為8 h；分層非均質(zhì)含水層介質(zhì)情形下，實驗達到穩(wěn)態(tài)的時間約為24 h。分層非均質(zhì)含水層情形下，咸淡水交界面的位置相比均質(zhì)條件下有明顯下降，說明在相同的降雨補給條件下，降低海島外部區(qū)域介質(zhì)的滲透系數(shù)可有效控制海水入侵，增大淡水透鏡體的體積，這與預(yù)期結(jié)果相符，證明該方法可以增加地下淡水資源儲量。

圖3 咸淡水交界面的位置的實驗與模擬結(jié)果比較

4.2 實驗結(jié)果與數(shù)模結(jié)果的比較

將物理模型實驗與數(shù)值模擬結(jié)果進行比較，見圖3。定義濃度為海水濃度50%的等值線作為咸淡水交界面的位置。兩組實驗中淡水透鏡體的界面形態(tài)及淡水透鏡體的最大厚度與數(shù)值模擬的結(jié)果較接近。物理模型與數(shù)學(xué)模型存在細微差別可能是由于以下幾個原因：物理模型實驗中降雨量和海平面有隨時間的細微波動；砂子的結(jié)構(gòu)和降雨入滲補給量的大小與理想的數(shù)學(xué)模型存在細微差別；在數(shù)學(xué)模型中不考慮非飽和帶的流動過程。

4.3 基于野外尺度模型的敏感性分析結(jié)果

圖4(a)展示了降雨入滲補給強度為0.005 7 m/d、低滲透區(qū)的厚度為5 m時滲透系數(shù)與淡水透鏡體體積的關(guān)系。達到穩(wěn)態(tài)時的濃度分布見圖5(a)。顯然，K2的減小使淡水透鏡體的體積增大。

降雨入滲補給強度為0.005 7 m/d、滲透系數(shù)為1 m/d時低滲透區(qū)的厚度對淡水透鏡體體積的影響如圖4(b)所示。達到穩(wěn)態(tài)時的濃度分布見圖5(b)。低滲透區(qū)的厚度越大，淡水透鏡體的體積越大。對比圖4(a)、(b)可知，低滲透區(qū)的滲透系數(shù)對淡水透鏡體體積的敏感性較其厚度大。

圖4 地下淡水體積對滲透系數(shù)、低滲透區(qū)厚度和降雨入滲補給強度的敏感性分析

圖5 不同K2，R2和W時濃度分布圖

滲透系數(shù)為0.2 m/d、低滲透區(qū)的厚度為5 m時，降雨入滲補給強度對淡水透鏡體體積的影響如圖4(c)所示。達到穩(wěn)態(tài)時的濃度分布見圖5(c)。降雨入滲補給強度越大，淡水儲量越大。對比圖4可知，淡水儲量對降雨入滲補給強度的敏感度最大。

4.4 工程實施可能性分析

為探究工程實施的可能性，并提供理論依據(jù)，本文利用野外尺度的數(shù)學(xué)模型預(yù)測工程實施后淡水透鏡體再次達到穩(wěn)態(tài)的時間及淡水資源儲量變化。

該數(shù)學(xué)模型模擬一個長度為200 m，介質(zhì)滲透系數(shù)為100 m/d，孔隙度為0.3的均質(zhì)海島。通過工程措施將海島外部厚度為5 m的區(qū)域滲透系數(shù)降為1 m/d。工程實施后，淡水透鏡體的體積變化如圖6所示。海島原有地下淡水儲量為66.5 m3/m，工程實施約8年后淡水透鏡體再次達到穩(wěn)態(tài)，地下淡水儲量為343.8 m3/m，增加約4倍。結(jié)果表明淡水儲量可在較短時間內(nèi)實現(xiàn)大幅增長，因此工程的實施具備一定的可能性。

圖6 工程實施后海島淡水儲量隨時間的變化

5 結(jié)論

(1)敏感性分析結(jié)果表明淡水資源儲量對降雨入滲補給強度的敏感度最大，隨著降雨入滲補給強度的增大而增大。海島外部低滲透性介質(zhì)材料的滲透系數(shù)對淡水透鏡體體積的影響較其厚度大。低滲透區(qū)域的滲透系數(shù)越低、厚度越大，淡水資源儲量越大。

(2)通過基于野外尺度的數(shù)值模擬分析工程實施的可能性，發(fā)現(xiàn)對于降雨入滲補給強度為0.005 7 m/d、長度為200 m、孔隙度為0.3、低滲透性介質(zhì)材料的滲透系數(shù)為1 m/d、厚度為5 m的長條形海島來說，淡水透鏡體再次達到穩(wěn)態(tài)所需時間為8 a，淡水資源儲量增加約4倍。結(jié)果表明本研究提出方法可在較短時間內(nèi)實現(xiàn)淡水資源儲量的大幅增長。但本文未考慮降水量時空變化對淡水儲量的影響，還需從技術(shù)、經(jīng)濟、環(huán)境、政策等角度全面論證工程可行性。