王懷寶

(吉林建筑大學(xué) 測(cè)繪與勘查工程學(xué)院， 長(zhǎng)春 130118)

大地測(cè)量的應(yīng)用范圍較廣泛，可用于為工程地形測(cè)量提供基礎(chǔ)的平面與高程控制，用于空間科學(xué)與國(guó)防建設(shè)的方位角、地理坐標(biāo)精準(zhǔn)定位與地球重力場(chǎng)數(shù)值測(cè)量，以及為地球相關(guān)活動(dòng)研究提供數(shù)據(jù)信息[1-2].測(cè)量結(jié)果的誤差影響因素包括測(cè)量設(shè)備與系統(tǒng)本身的誤差，以及實(shí)際測(cè)量過程中測(cè)量精度引起的測(cè)量誤差.各應(yīng)用領(lǐng)域?qū)Υ蟮販y(cè)量結(jié)果的精準(zhǔn)度要求均較高，對(duì)測(cè)量誤差進(jìn)行檢測(cè)與補(bǔ)償，能夠進(jìn)一步提升大地測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確性，進(jìn)而提升工程領(lǐng)域建筑結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性，增加空間科學(xué)與地球活動(dòng)研究領(lǐng)域結(jié)果的可信度[3-4].因此，大地測(cè)量誤差檢測(cè)是現(xiàn)階段大地測(cè)量研究領(lǐng)域的重點(diǎn)課題，受到了很多專家與學(xué)者的重視，并研究出一些較好的誤差檢測(cè)方法[5].

文獻(xiàn)[6]提出一種基于納米精度的誤差測(cè)量檢測(cè)方法.該方法根據(jù)激光檢測(cè)儀的基本原理，對(duì)工作臺(tái)的測(cè)量誤差進(jìn)行累積分析，獲取工作臺(tái)測(cè)量鏡面的初始數(shù)據(jù)，根據(jù)兩組數(shù)據(jù)之間跨度間關(guān)系尋找出誤差，并對(duì)其進(jìn)行檢測(cè).該方法在誤差檢測(cè)中具有較高的檢測(cè)效率，但是檢測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確度較低.文獻(xiàn)[7]提出一種基于有限元模態(tài)分析的誤差檢測(cè)方法.構(gòu)建傳感器三維實(shí)體模型以及有限元模型，利用傳感器蠕變進(jìn)行有限元模態(tài)分析，得到不同裝置的頻率以及振型，根據(jù)諧響應(yīng)分析確定最大模態(tài)頻率，實(shí)現(xiàn)傳感器測(cè)量誤差檢測(cè).該方法檢測(cè)精度較高，但是誤差檢測(cè)過程所需時(shí)間較長(zhǎng).文獻(xiàn)[8]提出一種基于影響因素分析的關(guān)節(jié)臂式坐標(biāo)測(cè)量誤差檢測(cè)方法.通過對(duì)測(cè)量力等因素引發(fā)的距離測(cè)量誤差數(shù)據(jù)的理論分析，獲得影響設(shè)備測(cè)量結(jié)果準(zhǔn)確度的主要因素，構(gòu)建測(cè)量設(shè)備測(cè)量頭與待檢測(cè)對(duì)象的部分形變、測(cè)量桿的彎曲形變的數(shù)學(xué)模型，利用該模型對(duì)實(shí)際測(cè)量值進(jìn)行誤差檢測(cè).該方法的檢測(cè)效率較高，檢測(cè)過程耗時(shí)較短，但檢測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確度較低.

針對(duì)上述方法存在的不足，提出了基于BP網(wǎng)絡(luò)算法的大地測(cè)量誤差檢測(cè)方法，并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證所提方法的檢測(cè)效率與準(zhǔn)確率.

1 測(cè)量基本過程及測(cè)量點(diǎn)參數(shù)計(jì)算

1.1 大地測(cè)量基本過程

大地測(cè)量能夠描述物體空間信息，是一種確定測(cè)量點(diǎn)精確坐標(biāo)位置的測(cè)量方法，其裝置結(jié)構(gòu)如圖1所示.整個(gè)測(cè)量裝置包含三個(gè)非接觸式激光測(cè)距傳感器、兩個(gè)傳感器基座以及兩個(gè)測(cè)量基準(zhǔn)板.將傳感器安裝到對(duì)應(yīng)的基座上，在橫向上安裝兩個(gè)傳感器，在縱向上安裝一個(gè)傳感器，將橫向記作x方向，將縱向記作y方向；將測(cè)量基準(zhǔn)板分別放置在x方向與y方向的兩側(cè)，在檢測(cè)點(diǎn)設(shè)置標(biāo)志物，并平穩(wěn)移動(dòng)各激光傳感器位置，通過將傳感器獲取的數(shù)據(jù)進(jìn)行組合計(jì)算，得到測(cè)量點(diǎn)在x方向和y方向的相對(duì)位移及其中心點(diǎn)繞垂直軸旋轉(zhuǎn)角度.

根據(jù)測(cè)量裝置的坐標(biāo)系圖，將x方向上的兩個(gè)非接觸式激光傳感器在橫軸上的投影點(diǎn)記作a1(x1，0)、a2(x2，0)，將y方向上的非接觸式激光傳感器在縱軸上的投影點(diǎn)記作b(y1，0).

圖1 大地測(cè)量裝置結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure of geodetic survey device

1.2 測(cè)量點(diǎn)相對(duì)位移及旋轉(zhuǎn)角度計(jì)算

圖2為測(cè)量裝置進(jìn)行測(cè)量的三維圖示.圖2中，點(diǎn)u、v、w分別表示某一時(shí)刻各傳感器的位置坐標(biāo)點(diǎn)，u、v的移動(dòng)范圍線段為O2O3，w的移動(dòng)范圍線段為O2O4，O1表示標(biāo)志物的中心點(diǎn)對(duì)應(yīng)的地面投影點(diǎn)，即測(cè)量點(diǎn)，I1、I2和I3為各傳感器測(cè)量結(jié)果，得到u的坐標(biāo)為(x1，I1)，v的坐標(biāo)為(x2，I2)，w的坐標(biāo)為(y1，I3)，綜合三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)及線段O2O3與O2O4之間的垂直關(guān)系，得到O2O3與O2O4所在直線的方程式，即

(1)

(2)

圖2 測(cè)量裝置的三維圖示Fig.2 3D illustration of survey device

對(duì)上述方程進(jìn)行求解計(jì)算，得到O2的坐標(biāo)為

(3)

(4)

根據(jù)O2點(diǎn)坐標(biāo)、O1O2線段的長(zhǎng)度以及線段O2O3與O2O4之間的夾角，得到測(cè)量點(diǎn)O1的坐標(biāo)為

(5)

(6)

測(cè)量點(diǎn)O1繞垂直軸的旋轉(zhuǎn)角度的計(jì)算式為

(7)

通過上述過程求出測(cè)量點(diǎn)在x方向和y方向的相對(duì)位移及繞垂直軸旋轉(zhuǎn)角度，完成該測(cè)量點(diǎn)的大地測(cè)量.通過測(cè)量計(jì)算得到所需測(cè)量目標(biāo)的測(cè)量值，其中，相對(duì)位移為準(zhǔn)確值，而測(cè)量點(diǎn)繞垂直軸的旋轉(zhuǎn)角度的測(cè)量結(jié)果存在誤差.因此，通過BP網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)大地測(cè)量的旋轉(zhuǎn)角度進(jìn)行測(cè)量誤差預(yù)測(cè).

2 基于BP網(wǎng)絡(luò)算法的檢測(cè)技術(shù)設(shè)計(jì)

2.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種多層反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其主要特點(diǎn)是在傳播過程中信號(hào)向前傳遞誤差反向輸出.構(gòu)建BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，利用動(dòng)態(tài)貝葉斯檢驗(yàn)算法對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型標(biāo)準(zhǔn)化處理得到的大地測(cè)量值的誤差預(yù)估值進(jìn)行概率計(jì)算[9-10]，進(jìn)而判斷某一時(shí)刻檢測(cè)值是否存在誤差，具體過程如下。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型由輸入層、輸出層及隱藏層組成.輸入層和輸出層對(duì)應(yīng)樣本數(shù)據(jù)的輸入集和輸出集.BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以看作一個(gè)非線性映射，即

F∶Rn→Rm，f(X1)=Y1

(8)

式中：f(X1)為映射函數(shù)；X1為輸入樣本集合；Y1為輸出樣本集合.對(duì)于樣本集合，輸入Xi∈Rn和輸出Yj∈Rm則需要滿足：

f(Xi)=Yj(i=1，2，…，k)

(9)

式中：Yj為第j個(gè)輸出神經(jīng)元；k為節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù).輸入層包含i個(gè)神經(jīng)元，輸出層包含j個(gè)神經(jīng)元，隱藏層包含h個(gè)神經(jīng)元.輸入層的神經(jīng)元需要接收外界輸入給網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)，則輸入層神經(jīng)元的輸出描述為

OUTk=g(INk)

(10)

式中：OUTk、INk分別為輸出值與輸入值；g(INk)為神經(jīng)元映射計(jì)算.將不同層的神經(jīng)元進(jìn)行加權(quán)求和，獲取激活值，利用激活函數(shù)進(jìn)行變換計(jì)算，得到神經(jīng)元輸出值，則獲取隱藏層的輸出值為

(11)

式中：whk為隱藏層權(quán)值；ik為輸出節(jié)點(diǎn)數(shù)；θi為旋轉(zhuǎn)角度輸出控制變量.輸出層的輸出值為

(12)

式中：wjk為輸出層的增益調(diào)控權(quán)值；ij為數(shù)據(jù)觀測(cè)值.

通過上述條件構(gòu)建BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型hj，即

(13)

2.2 大地測(cè)量誤差檢測(cè)概率計(jì)算

根據(jù)構(gòu)建的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型計(jì)算大地檢測(cè)誤差概率，首先計(jì)算神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出層誤差及旋轉(zhuǎn)角度輸出權(quán)重，然后求出測(cè)量誤差估計(jì)值，最后根據(jù)上述計(jì)算，采用動(dòng)態(tài)貝葉斯檢驗(yàn)算法，對(duì)估計(jì)值進(jìn)行概率計(jì)算，完成基于BP網(wǎng)絡(luò)算法的大地檢測(cè)誤差檢驗(yàn).

假設(shè)輸出層中第i個(gè)神經(jīng)元的期望輸出值為αij，實(shí)際輸出為Ypi，則輸出層的誤差Ep為

(14)

旋轉(zhuǎn)角度所占權(quán)重wij及其誤差E分別為

(15)

(16)

式中：Ydi為調(diào)整權(quán)值因子；f1為激發(fā)函數(shù)；N為樣本容量.計(jì)算得到第k時(shí)刻測(cè)量誤差的估計(jì)值Δr(k)為

(17)

式中：Hk為輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)；Ik為輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)；Hi為隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù).其中，輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)為輸入向量維數(shù)，輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)為測(cè)試分類個(gè)數(shù)，隱藏層計(jì)算公式為

(18)

隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù)必須小于訓(xùn)練樣本數(shù)，否則網(wǎng)絡(luò)模型的系統(tǒng)誤差與訓(xùn)練樣本的特性無關(guān)而趨于0，即建立的網(wǎng)絡(luò)模型沒有泛化能力，也沒有任何使用價(jià)值，同理，輸入層的節(jié)點(diǎn)數(shù)也必須小于樣本訓(xùn)練數(shù).

利用動(dòng)態(tài)貝葉斯檢驗(yàn)算法對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型標(biāo)準(zhǔn)化處理得到的大地測(cè)量值的誤差預(yù)估值進(jìn)行概率計(jì)算，進(jìn)而判斷某一時(shí)刻檢測(cè)值是否存在誤差，完成基于BP網(wǎng)絡(luò)算法的大地測(cè)量誤差檢測(cè)，概率dig計(jì)算公式為

(19)

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

為了驗(yàn)證基于BP網(wǎng)絡(luò)算法的大地測(cè)量誤差檢測(cè)方法的誤差檢測(cè)性能，本文進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)環(huán)境為WindowsXP SP3操作系統(tǒng)，軟件配置采用svmlib檢測(cè)系統(tǒng).在該系統(tǒng)中模擬大地檢測(cè)過程，計(jì)算出測(cè)量點(diǎn)繞垂直軸的旋轉(zhuǎn)角度，采用構(gòu)建的BP網(wǎng)絡(luò)模型計(jì)算測(cè)量數(shù)據(jù)的誤差，并根據(jù)大地檢測(cè)誤差概率計(jì)算公式計(jì)算檢測(cè)誤差的準(zhǔn)確率.

本實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)取自于GIS系統(tǒng)，它是對(duì)全部或部分地球表層空間中的有關(guān)地理分布數(shù)據(jù)進(jìn)行采集、儲(chǔ)存、管理、運(yùn)算、分析、顯示和描述的技術(shù)系統(tǒng).從系統(tǒng)數(shù)據(jù)庫(kù)中隨機(jī)選擇2個(gè)大地檢測(cè)數(shù)據(jù)集S和D分別作為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集和對(duì)比數(shù)據(jù)集，每個(gè)數(shù)據(jù)集包含100個(gè)數(shù)據(jù)，分別計(jì)算2個(gè)數(shù)據(jù)集中測(cè)量點(diǎn)繞垂直軸的旋轉(zhuǎn)角度，作為誤差檢測(cè)數(shù)據(jù)，如表1所示.由于構(gòu)建神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出數(shù)量取決于輸入值的設(shè)定，因此，設(shè)置輸入層的輸入節(jié)點(diǎn)為4，則隱藏層的輸出節(jié)點(diǎn)為5，輸出層的輸出節(jié)點(diǎn)為3.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建圖如圖3所示.

表1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集及對(duì)比數(shù)據(jù)集數(shù)據(jù)Tab.1 Data in experimental and comparative datasets (°)

采用所提檢測(cè)方法與基于納米精度的測(cè)量誤差檢測(cè)方法以及基于有限元模態(tài)分析的誤差檢測(cè)方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，三種方法分別用A、B、C表示，分別對(duì)比三種誤差檢測(cè)方法的檢測(cè)準(zhǔn)確率、檢測(cè)成本開銷及檢測(cè)時(shí)間.

3.1 檢測(cè)準(zhǔn)確率對(duì)比實(shí)驗(yàn)

圖4為不同方法誤差檢測(cè)準(zhǔn)確率對(duì)比.由圖4可知，隨著數(shù)據(jù)數(shù)量的增加，三種不同方法的檢測(cè)準(zhǔn)確率均呈現(xiàn)上升趨勢(shì).當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為20個(gè)時(shí)為檢測(cè)準(zhǔn)確率最低值，所提測(cè)量誤差檢測(cè)方法的檢測(cè)準(zhǔn)確率平均值約為83%，基于納米精度的測(cè)量誤差檢測(cè)方法的檢測(cè)準(zhǔn)確率平均值約為64%，基于有限元模態(tài)分析的誤差檢測(cè)方法的檢測(cè)準(zhǔn)確率為71%.對(duì)比三種不同方法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，所提測(cè)量誤差檢測(cè)方法的檢測(cè)準(zhǔn)確率高于實(shí)驗(yàn)對(duì)比的另外兩種方法，且誤差檢測(cè)準(zhǔn)確率最高可達(dá)90%以上.這是由于所提方法在分析大地測(cè)量基本原理的基礎(chǔ)上，通過測(cè)量待測(cè)量目標(biāo)的坐標(biāo)點(diǎn)和角度等相關(guān)參量，采用BP網(wǎng)絡(luò)的映射分析，測(cè)量誤差預(yù)測(cè)模型；根據(jù)模型設(shè)定輸入值和輸出值得到預(yù)測(cè)誤差，并利用動(dòng)態(tài)貝葉斯檢驗(yàn)算法對(duì)得到的預(yù)測(cè)誤差進(jìn)行概率計(jì)算，能夠提高所提方法的檢測(cè)準(zhǔn)確率.

圖3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建圖Fig.3 Construction of neural network

圖4 不同方法誤差檢測(cè)準(zhǔn)確率對(duì)比Fig.4 Comparison of detection accuracy with different methods

3.2 檢測(cè)成本及檢測(cè)時(shí)間對(duì)比實(shí)驗(yàn)

采用所提檢測(cè)方法與基于納米精度的測(cè)量誤差檢測(cè)方法以及基于有限元模態(tài)分析的誤差檢測(cè)方法進(jìn)行檢測(cè)成本開銷對(duì)比，結(jié)果如表2所示.表2中，C為成本開銷，表示使用檢測(cè)設(shè)備耗用的電費(fèi)等一系列成本費(fèi)用的總數(shù).成本開銷的計(jì)算公式為

(19)

式中：W為消耗電費(fèi)總額；g為產(chǎn)品產(chǎn)量.

表2 不同方法檢測(cè)成本開銷對(duì)比Tab.2 Comparison of cost with different methods

分析表2可知，隨著檢測(cè)數(shù)據(jù)的不斷增加，三種方法檢測(cè)所需成本開銷也隨之增加，當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為40個(gè)時(shí)，所提方法檢測(cè)成本消耗為4 205元，基于納米精度的測(cè)量誤差檢測(cè)方法的檢測(cè)成本消耗為5 628元，基于有限元模態(tài)分析的誤差檢測(cè)方法的檢測(cè)成本消耗為8 703元，對(duì)比可知，所提方法檢測(cè)成本消耗分別比基于納米精度的測(cè)量誤差檢測(cè)方法和基于有限元模態(tài)分析的誤差檢測(cè)方法的檢測(cè)成本低823、3 498元.隨著檢測(cè)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)增加，所提方法成本消耗均小于對(duì)比方法，證明所提方法檢測(cè)成本開銷最低.

采用所提測(cè)量誤差檢測(cè)方法與基于納米精度的測(cè)量誤差檢測(cè)方法以及基于有限元模態(tài)分析的誤差檢測(cè)方法進(jìn)行檢測(cè)時(shí)間的對(duì)比，結(jié)果如表3所示.

表3 不同方法檢測(cè)時(shí)間對(duì)比Tab.3 Comparison of detection time with different methods

分析表3數(shù)據(jù)可知，三種方法的檢測(cè)時(shí)間都隨著檢測(cè)數(shù)據(jù)數(shù)量的增加而增長(zhǎng)，當(dāng)檢測(cè)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為60個(gè)時(shí)，所提測(cè)量誤差檢測(cè)方法與基于納米精度的測(cè)量誤差檢測(cè)方法以及基于有限元模態(tài)分析的誤差檢測(cè)方法的檢測(cè)時(shí)間分別為63、106和130 s，所提方法的誤差檢測(cè)時(shí)間最少；當(dāng)檢測(cè)數(shù)據(jù)數(shù)量增加到100個(gè)時(shí)，所提測(cè)量誤差檢測(cè)方法與基于納米精度的測(cè)量誤差檢測(cè)方法以及基于有限元模態(tài)分析的誤差檢測(cè)方法的檢測(cè)時(shí)間增加量分別為39、74、90 s，所提方法的檢測(cè)時(shí)間增加量最少.通過對(duì)檢測(cè)成本及檢測(cè)時(shí)間的對(duì)比實(shí)驗(yàn)，證明所提測(cè)量誤差檢測(cè)方法的檢測(cè)效率最高，檢測(cè)穩(wěn)定性優(yōu)于實(shí)驗(yàn)對(duì)比方法.

BP網(wǎng)絡(luò)算法能夠利用分層來同時(shí)處理全部數(shù)據(jù)，因此，對(duì)大地測(cè)量誤差檢測(cè)的時(shí)間較快；通過隱藏層的擇優(yōu)計(jì)算，最終能夠得到最精確的誤差率；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法計(jì)算時(shí)間快，且所需的器材較少，因此其檢測(cè)成本較低.綜上所述，采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法檢測(cè)大地測(cè)量過程中的誤差，檢測(cè)成本低、時(shí)間快、且能夠準(zhǔn)確檢測(cè)出大地測(cè)量過程中產(chǎn)生的誤差.

4 結(jié) 論

為了提高大地測(cè)量誤差檢測(cè)方法的準(zhǔn)確率與效率，提出基于BP網(wǎng)絡(luò)算法的大地測(cè)量誤差檢測(cè)方法.通過對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中神經(jīng)元的映射分析，構(gòu)建誤差預(yù)測(cè)的BP網(wǎng)絡(luò)模型，利用所構(gòu)建模型對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行測(cè)量誤差預(yù)測(cè).為了提高誤差檢測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確性，利用動(dòng)態(tài)貝葉斯檢驗(yàn)算法對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型標(biāo)準(zhǔn)化處理，對(duì)誤差預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行概率計(jì)算，并根據(jù)計(jì)算結(jié)果判斷測(cè)量結(jié)果是否存在誤差.通過實(shí)驗(yàn)證明設(shè)計(jì)方法誤差檢測(cè)準(zhǔn)確率及效率高，能夠有效檢測(cè)大地測(cè)量中的誤差.

未來階段，將對(duì)影響大地測(cè)量結(jié)果精準(zhǔn)度的影響因素進(jìn)行深入研究，從多方面進(jìn)行測(cè)量結(jié)果的誤差分析與補(bǔ)償，進(jìn)一步減小大地測(cè)量誤差，提高大地測(cè)量數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性.