劉宏英 吳國忱*② 單俊臻 楊 森

(①中國石油大學(xué)(華東)地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，山東青島 266580；②海洋國家實驗室海洋礦產(chǎn)資源評價與探測技術(shù)功能實驗室，山東青島 266071)

0 引言

自Knott[1]、Zoeppritz等[2]提出振幅隨入射角變化的理論以來，因其理論公式結(jié)構(gòu)復(fù)雜且物理意義不夠明確，人們根據(jù)不同研究目的進(jìn)行了簡化與近似。Koefoed[3]給出了精確Zoeppritz方程關(guān)于泊松比的反射系數(shù)?；诮缑嫔稀⑾聫椥詤?shù)變化較小的假設(shè)，Aki等[4]由散射矩陣推導(dǎo)出P波、SV波反射/透射系數(shù)近似表達(dá)式。

裂縫型油氣藏為非常規(guī)油氣勘探的重要領(lǐng)域，因儲層中存在高角度或近似垂直的裂縫被等效為HTI介質(zhì)，其地震響應(yīng)呈方位各向異性特征。Rüger[5]基于Thomsen[6]理論建立了HTI介質(zhì)縱、橫波反射/透射系數(shù)近似公式；梁鍇等[7]結(jié)合TTI介質(zhì)相速度與偏振方向的關(guān)系，推導(dǎo)了TTI介質(zhì)的彈性波反射/透射近似方程；宗兆云等[8]提出由楊氏模量與泊松比表征的縱波反射系數(shù)方程；司薌等[9]推導(dǎo)了TTI介質(zhì)的準(zhǔn)縱波反射系數(shù)方程；李春鵬[10]基于HTI介質(zhì)剛度矩陣得到HTI介質(zhì)反射/透射系數(shù)精確方程；基于介質(zhì)分解理論與擾動理論，Wu等[11]對TI介質(zhì)巖石彈性模量進(jìn)行了一階擾動近似；單俊臻等[12]推導(dǎo)了方位觀測系統(tǒng)縱波入射情況下HTI介質(zhì)縱波反射系數(shù)一階擾動近似公式。

AVO技術(shù)依靠反射系數(shù)構(gòu)建彈性參數(shù)與實際數(shù)據(jù)間的關(guān)系。朱兆林等[13]通過模型分析，對比了不同近似方程的精度。毛寧波等[14]基于Rüger近似方程分析了四類裂縫型砂巖儲層模型在含油氣時的方位AVO特性。

相較于縱波AVO分析，對特征相對復(fù)雜的轉(zhuǎn)換波AVO的相關(guān)研究較少，實際上橫波較縱波對各向異性更敏感。隨AVO技術(shù)的發(fā)展與多波、多分量地震勘探技術(shù)的應(yīng)用，縱、橫波資料相結(jié)合的重要性逐漸凸顯。常規(guī)地震勘探中通常利用PP波近似公式獲取地層彈性參數(shù)，但精度不高。聯(lián)合轉(zhuǎn)換波與縱波反射系數(shù)一階近似公式進(jìn)行AVO分析，通過振幅變化信息可獲得更精確的儲層信息。業(yè)界從入射角與反射系數(shù)關(guān)系出發(fā)，分析轉(zhuǎn)換波AVO特征。Bortfeld[15]基于界面參數(shù)差異微弱假設(shè)，率先推導(dǎo)了PSV波反射系數(shù)近似式。Donati等[16]基于Aki近似，得到了體現(xiàn)速度與密度相對變化的轉(zhuǎn)換波近似公式。鄭曉東[17-18]、楊紹國等[19]提出由入射角的正弦函數(shù)組成的冪級數(shù)表示的轉(zhuǎn)換波近似式。李正文等[20]利用PSV波AVO分析方法，獲得了橫波速度信息與密度信息。Ramos等[21]基于Aki近似方程，給出了冪級數(shù)形式的反射系數(shù)公式。孫鵬遠(yuǎn)[22]結(jié)合截距梯度理論，提出新的轉(zhuǎn)換波AVO理論體系。唐旭東等[23]討論了不同轉(zhuǎn)換波近似公式的推導(dǎo)方法及精度。各類近似方程在大入射角情況下，大都無法準(zhǔn)確描述轉(zhuǎn)換波振幅變化規(guī)律，且由于地震數(shù)據(jù)隨方位變化，對于PSV波方位反射系數(shù)的研究也相對薄弱。

本文基于HTI介質(zhì)反射/透射系數(shù)精確表達(dá)式，根據(jù)介質(zhì)分解理論與擾動思想，在弱各向異性假設(shè)條件下，推導(dǎo)了PSV波反射系數(shù)近似表達(dá)式，通過正演模擬分析振幅隨方位的變化特征，并討論方位轉(zhuǎn)換波反射系數(shù)對各向異性參數(shù)的敏感性。在保證與Aki近似方程精度相近的條件下，補(bǔ)充了方位維度，為轉(zhuǎn)換波的方位特征分析及相關(guān)彈性參數(shù)反演提供了理論基礎(chǔ)，可進(jìn)一步聯(lián)合縱波方位地震資料準(zhǔn)確地預(yù)測儲層。

1 HTI介質(zhì)PSV波反射系數(shù)一階近似

中深部層系受構(gòu)造運動與壓實作用等影響，多發(fā)育有高角度或近垂直排列的裂縫，在弱各向異性假設(shè)下，將描述VTI介質(zhì)的Thomsen各向異性參數(shù)進(jìn)行角度變換(對稱軸旋轉(zhuǎn)90°)，轉(zhuǎn)化為描述HTI介質(zhì)的各向異性參數(shù)。對比Rüger[5]與Thomsen[6]的各向異性參數(shù)表達(dá)式可知，兩者的橫向各向異性介質(zhì)表達(dá)式一致，但剛度矩陣不同。

HTI介質(zhì)剛度矩陣元素在各向異性參數(shù)較小時可由弱各向異性參數(shù)δ(V)、ε(V)、γ(V)表述

(1)

式中：δ(V)與準(zhǔn)縱波在垂直方向傳播和沿 45°入射角傳播時的各向異性有關(guān)；ρ為介質(zhì)密度參數(shù)；α為垂直入射P波速度；β為垂直入射SH波速度。

由HTI介質(zhì)反射/透射系數(shù)精確方程[10]可得P波入射時散射矩陣R與相關(guān)系數(shù)矩陣M、N關(guān)系的精確方程

MR=N

(2)

即

(3)

M、N的矩陣元素與入射波、散射波相關(guān)，由彈性矩陣元素、縱橫波速度及三角函數(shù)構(gòu)成；R的矩陣元素為各波型的反射(RPP、RPSV、RPSH) /透射(TPP、TPSV、TPSH)系數(shù)。

基于擾動理論對式(2)線性化處理，將彈性參數(shù)與各向異性參數(shù)進(jìn)行擾動近似，使式(2)線性化。假設(shè)兩套地層彈性界面處儲層參數(shù)差異較小，將各向異性程度較低的圍巖介質(zhì)視為均勻各向同性背景項，把彈性參數(shù)以及各向異性參數(shù)的變化視為擾動項，則R、M、N可分解為背景項與擾動項之和

(4)

式中：Mu、Ru、Nu為背景項，描述不受方位影響的彈性參數(shù)； ΔM、 ΔR、 ΔN為擾動項，描述彈性參數(shù)擾動變化與各向異性參數(shù)變化。

當(dāng)qP波非垂直入射到HTI介質(zhì)地層彈性界面時，產(chǎn)生反射qP波、反射qSV波、反射qSH波、透射qP波、透射qSV波、透射qSH波(圖1)。設(shè)入射角為θ、方位角為φ，將地震波相速度與偏振方向分解為背景項與一階擾動項，在弱各向異性條件下，忽略各向異性參數(shù)高階項，則qP波、qSV波、qSH波相速度分別為

(5a)

βSH(θ,φ)≈β[1+γ(V)sin2θcos2φ]

(5b)

將式(5)代入Christoffel方程得到HTI介質(zhì)精確偏振方向表達(dá)式，將梁鍇等[7]推導(dǎo)的TI介質(zhì)地震波近似偏振方向進(jìn)行角度變換，得到HTI介質(zhì)偏振方向

(6)

圖1 qP波入射到單界面時的反射、透射示意圖

式中ε、γ、δ為Thomsen[6]各向異性參數(shù)，與Rüger[5]各向異性參數(shù)存在以下關(guān)系

通過調(diào)整常數(shù)c以保證地震波偏振方向x分量為正。式(6)中

(7)

同理，各彈性參數(shù)及角度在弱各向異性條件下，可表征為背景項與擾動項

(8)

式(7)和式(8)中:α、β、ρ、θP、θSV及θSH分別表示垂直入射時縱波速度、橫波速度、密度及P波、SV波、SH波的入射/反射角均值； 下標(biāo)1、2分別代表界面上、下介質(zhì)； Δ表示取界面上、下參數(shù)差值。

保留彈性參數(shù)一階項，則

R=Ru+(Mu)-1(ΔN-ΔMRu)

(9)

由于圍巖呈各向同性，不存在反射波，故入射縱波產(chǎn)生透射縱波的透射系數(shù)為1，各向同性介質(zhì)的反射/透射系數(shù)矩陣為

Ru=(Mu)-1·Nu=[000100]T

(10)

將式(10)代入式(9)，得反射系數(shù)為

R=[ΔR1ΔR2ΔR31+ΔR4ΔR5ΔR6]T

(11)

式中的矩陣元素依次表示P、PSV、PSH波反射/透射系數(shù)的一階近似擾動量。

忽略各向異性高階項并化簡，得

RPSV=ΔR2

(12)

結(jié)合小入射角近似條件，得到P波入射情況下PSV波反射系數(shù)公式

Δγ·2cosφ[tanθSVcosθP+k2sin3θPcos2φ(1+k2sin2θPcos2φ)]+

(13)

式中k為橫縱波速度之比。當(dāng)入射角較小時，忽略三角函數(shù)3次方以上高階項，則式(13)簡化為

Δγ[2cosφ(tanθSVcosθP+k2sin3θPcos2φ)]+

(14)

考慮各向同性介質(zhì)，式(13)退化為平面PS波反射系數(shù)

(15)

在小入射角的近似條件下，式(13)與Aki等[4]及Rüger[5]的各向同性公式形式相同。由于式(13)～式(15)中不含縱波速度相對變化量，因此PSV波不受上、下界面縱波速度變化的影響。

綜上所述，轉(zhuǎn)換波AVO信息較PP波信息更單純，某些特性優(yōu)于PP波[20]。

2 HTI介質(zhì)PSV波反射系數(shù)一階近似正演分析

PSV波反射系數(shù)方程由各向同性參數(shù)項與各向異性參數(shù)項組成，兩部分對反射系數(shù)影響程度不同。在小入射角情況下，反射系數(shù)主要受各向同性參數(shù)項控制，各向異性參數(shù)項因其系數(shù)包含三角函數(shù)項而影響微弱，隨入射角逐漸增大，各向異性參數(shù)影響逐漸增大。由于式(13)在小角度入射條件下可與Aki近似式相互轉(zhuǎn)化，故兩者的區(qū)別在于各向異性參數(shù)部分。反射系數(shù)曲線特征與精度差異也由方位各向異性參數(shù)項引起。式(13)與Aki近似式、Rüger近似式的各向同性參數(shù)項相近，但各向異性參數(shù)項的表述形式不同。隨方位角逐漸增大至90°，PSV波反射系數(shù)僅由橫波速度與介質(zhì)密度控制，各向異性參數(shù)對反射系數(shù)影響逐漸減弱，各反射曲線間的差異逐漸減小。

為驗證式(13)的精度，設(shè)計方位觀測HTI介質(zhì)三層模型(圖2)進(jìn)行正演分析，將式(13)、精確方程、Aki近似公式、Rüger近似公式得到反射系數(shù)曲線進(jìn)行對比。

2.1 模型Ⅰ的AVO分析

表1為模型Ⅰ的介質(zhì)彈性參數(shù)。圖3為方位角為0°、30°、60°時模型Ⅰ的PSV波反射系數(shù)曲線。由圖可見，不同反射系數(shù)近似式在小入射角時精度較高，隨入射角增大，各近似式的反射系數(shù)與精確方程產(chǎn)生不同程度的差異，表現(xiàn)為：①對于上界面，式(13)的精度高于Rüger近似式、低于Aki近似式；由于式(13)忽略了各向異性參數(shù)正弦函數(shù)高階項，在入射角較小時與Aki近似式的反射系數(shù)曲線趨勢不同，隨方位角增大，兩者的反射系數(shù)曲線趨勢趨于一致(圖3a)。②對于下界面，在小入射角時式(13)與Aki近似式精度相近，在大入射時式(13)的精度略低于Aki近似式、高于Ruger近似式；隨著方位角的增大，式(13)與Aki近似式的反射系數(shù)曲線趨勢趨于一致(圖3b)。

表1 模型Ⅰ的介質(zhì)彈性參數(shù)

圖4為模型Ⅰ的PSV波反射系數(shù)曲面。由圖可見：在小入射角情況下，上、下界面反射系數(shù)曲面波動不大，即反射系數(shù)隨方位角變化特征不明顯；隨入射角逐漸增大，方位變化特征愈加明顯。由于地層等效為HTI介質(zhì)，假設(shè)測線方向與水平對稱軸同向，則平行對稱軸方向(方位角為0°)時反射系數(shù)隨入射角變化幅度最大，垂直對稱軸方向(方位角為90°)時反射系數(shù)隨入射角變化幅度最小?？筛鶕?jù)這種方位差異分析PSV波方位AVO特征并進(jìn)行相關(guān)地震資料解釋。

圖2 方位觀測HTI介質(zhì)三層模型(a)模型Ⅰ； (b)模型Ⅱ假設(shè)上、下HTI介質(zhì)對稱軸同向，且與測線方向平行

圖3 方位角為0°(左)、30°(中)、60°(右)時模型Ⅰ的PSV波反射系數(shù)曲線(a)上界面； (b)下界面

圖4 模型Ⅰ的PSV波反射系數(shù)曲面(a)上界面； (b)下界面

2.2 模型Ⅱ的AVO分析

表2為模型Ⅱ的介質(zhì)彈性參數(shù)。圖5為模型Ⅱ上、下界面PSV波反射系數(shù)曲線、反射系數(shù)曲面。由圖可見，當(dāng)界面兩側(cè)均為HTI介質(zhì)時，式(13)仍然適用，在小入射角時式(13)的精度高于中、大入射角；與模型Ⅰ類似，反射系數(shù)隨方位角的變化特征不明顯，隨入射角增大，方位特征愈加明顯。表現(xiàn)為： ①對于上界面，式(13)精度高于Rüger近似式、與Aki近似式相近； 式(13)、Rüger近似式與精確方程反射系數(shù)曲線擬合程度更高，原因在于Aki近似式僅含各向同性參數(shù)項，故在界面上、下均為HTI介質(zhì)情況下，Aki近似式與精確方程差異更大(圖5a左)。②對于下界面，式(13)與Aki近似式間的差異隨方位角增大而減小，即各向異性參數(shù)對反射系數(shù)影響減小； 當(dāng)方位角增大至90°時，各向異性參數(shù)對反射系數(shù)無影響，反射系數(shù)完全由橫波速度與密度的相對變化項控制(圖5a右)。③上、下界面都出現(xiàn)在小入射角時反射系數(shù)曲面方位特征不明顯現(xiàn)象，隨入射角增大，反射系數(shù)隨方位角變化特征愈加明顯；當(dāng)界面上、下介質(zhì)各向異性參數(shù)差越大時，反射系數(shù)隨方位變化越明顯(圖5b)。

表2 模型Ⅱ的介質(zhì)彈性參數(shù)

圖5 模型Ⅱ上(左)、下(右)界面PSV波反射系數(shù)曲線(a)、反射系數(shù)曲面(b)

2.3 不同方位轉(zhuǎn)換波共中心點道集對比

構(gòu)建HTI介質(zhì)單界面模型(彈性參數(shù)與模型Ⅱ下界面相同)，利用主頻為30Hz的雷克子波與式(13)、 Aki近似式及精確方程模擬平面波共中心點道集，得到不同方位角PSV波共中心點道集(圖6)?？梢姡菏?13)與精確方程模擬結(jié)果的振幅方位變化特征基本一致且較明顯，Aki近似式模擬結(jié)果無法體現(xiàn)方位變化特征；當(dāng)方位角為0°時，在大入射角范圍內(nèi)精確方程與式(13)的模擬結(jié)果均呈極性反轉(zhuǎn)(圖6a)，更精確地體現(xiàn)了轉(zhuǎn)換波在彈性界面處的反射特征。因此，式(13)更適用于方位地震資料，可更好地認(rèn)識方位AVO變化規(guī)律。

2.4 各向異性參數(shù)敏感性分析

由于不同近似式對各向異性參數(shù)表述不同，為進(jìn)一步了解各向異性參數(shù)與方位角的變化對反射系數(shù)的影響，觀察各向異性參數(shù)變化時對反射系數(shù)的影響程度。圖7展示了模型Ⅱ中ε(V)、δ(V)、γ(V)變化對反射系數(shù)的影響。由圖可見：①當(dāng)方位角為0°時，各向異性參數(shù)變化對反射系數(shù)影響較大(圖7a)，當(dāng)方位角為90°時，反射系數(shù)不受各向異性參數(shù)變化的影響(圖7b)。這是由于當(dāng)方位角為90°時，測線方向與HTI 介質(zhì)對稱軸垂直，介質(zhì)不體現(xiàn)各向異性特征所致。②在小入射角時，各向異性參數(shù)變化幾乎不影響反射系數(shù)，在大入射角時反射系數(shù)受各向異性參數(shù)變化影響。③γ(V)變化對反射系數(shù)影響最大(圖7a左、圖7b左)，ε(V)變化對反射系數(shù)影響最小(圖7a右、圖7b右)，且各向異性參數(shù)變化對反射系數(shù)的影響與方位角有關(guān)。

綜上所述，式(13)適用于模擬各向同性/HTI界面反射系數(shù)，且精度高于Rüger近似式，通過正演模擬反射系數(shù)及共中心點道集驗證了其可行性。不同反射系數(shù)近似式在小入射角時精度較高，隨入射角增大，誤差逐漸增大。入射角范圍不同，反射系數(shù)主控因素不同，文中涉及的反射系數(shù)公式的主要區(qū)別在于各向異性參數(shù)項，故在小入射角時各公式間的差異不大。

圖6 不同方位角PSV波共中心點道集(a)φ=0°; (b)φ=30°; (c)φ=60°自上至下的同相軸依次由式(13)、Aki近似式、精確方程所得

圖7 模型Ⅱ中γ(V)(左)、δ (V)(中)、ε (V)(右)變化對反射系數(shù)的影響(a)φ=0°; (b)φ=90°橫波速度與密度相對變化量不變，各向異性參數(shù)相對變化量在0～0.1的范圍內(nèi)以0.01為步長變化

3 結(jié)束語

本文基于介質(zhì)分解理論與擾動理論，由HTI介質(zhì)反射/透射系數(shù)精確方程出發(fā)，推導(dǎo)了PSV波方位反射系數(shù)一階近似公式，并選取方位觀測HTI介質(zhì)三層模型驗證其可行性，分析了不同方位轉(zhuǎn)換波振幅變化特征，討論了各向異性參數(shù)變化對反射系數(shù)的影響。經(jīng)模型驗證分析，本文所推導(dǎo)的PSV波反射系數(shù)一階近似方程與反射系數(shù)精確方程曲線趨勢一致，更適用于模擬各向同性/HTI界面反射系數(shù)，提高了PSV波AVO分析精度，可結(jié)合PP波方位反射系數(shù)方程進(jìn)行疊前地震儲層預(yù)測。