余小兵　楊磊　張鵬

摘? 要：以某大刀盤端銑切削系統(tǒng)為研究對象，使用ANSYS軟件對其進行模態(tài)分析，結(jié)果表明，結(jié)構(gòu)前六階固有頻率相對較高，遠離切削系統(tǒng)的工作頻率，不會引起共振。另外，在模態(tài)分析基礎(chǔ)上，基于切削力對切削系統(tǒng)進行了動態(tài)響應(yīng)分析，分析了刀片的加速度響應(yīng)。該研究為平面端銑提供了振動分析基礎(chǔ)，同時對于提高切削系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)性能具有重要意義。

關(guān)鍵詞：大刀盤? 端銑? 模態(tài)? 切削響應(yīng)

中圖分類號：TH113.1 ? ?文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2020）04（c）-0001-06

Abstract： In this paper， a large cutter head end milling system is studied by ANSYS software. The model results show that the first six natural frequencies of the structure are relatively high and far away from the working frequency of the cutting system. In addition， the dynamic response of the cutting system is analyzed based on the cutting force. The analysis results include deformation and acceleration response of the system. This study provides a basis for vibration analysis of plane end milling and is of great significance for improving the structural performance of the cutting system.

Key Words： Large cutter head; End milling; Model; Milling response

端銑加工是平面成型的主要加工方法，切削組件的振動及變形對工件的加工精度有著明顯的影響[1]。目前國內(nèi)外針對平面切削引起的振動主要集中在立銑，對平面端銑振動缺乏研究。同濟大學(xué)李增滬等人對平面端銑強迫振動及自激振動進行了初步研究，并提出了一些減振措施[2]。該文應(yīng)用有限元技術(shù)針對平面端銑系統(tǒng)進行模態(tài)及切削響應(yīng)分析，對平面端銑的模態(tài)及振動響應(yīng)進行分析。

1? 平面端銑切削系統(tǒng)簡介

圖1為切削組件實物圖，主要由刀柄、刀盤、刀齒組成。刀柄為BT60刀柄，通過凸起錐面連接在機床主軸錐孔上;刀盤為8齒刀盤，包括8個齒座，通過螺栓及平鍵連接在刀柄上;總共包括8個切齒，切齒通過螺栓固定在刀盤齒座上，切齒型號為P2352-2H55。

2? 切削系統(tǒng)有限元模型的建立

2.1 材料屬性的定義

利用ANSYS軟件對切削系統(tǒng)進行模態(tài)分析，首先對各個部件材料進行定義，主要包括合金鋼及結(jié)構(gòu)鋼組成，密度及剛度性能見表1。

2.2 網(wǎng)格劃分

采用SOLIDWORKS建立切削系統(tǒng)三維模型，網(wǎng)格劃分前需要對CAD模型進行簡化，對模態(tài)分析結(jié)果影響不大的結(jié)構(gòu)進行了適當?shù)暮喕?，主要包括小倒角、螺紋等特征。

切削系統(tǒng)模態(tài)分析的目的是得到各階固有頻率、模態(tài)振型等模態(tài)參數(shù)，為后續(xù)動力學(xué)響應(yīng)分析提供基礎(chǔ)。求解的方法是通過坐標變化的方法，將原始坐標系的耦合的運動微分方程進行轉(zhuǎn)換，解耦成另一坐標系下相互獨立的微分方程，然后進行求解[3-4]。

模態(tài)分析時對網(wǎng)格精度要求不太高，所以，對切削系統(tǒng)進行網(wǎng)格劃分時采用自由網(wǎng)格劃分的方法，同時適當增大單元尺寸、減少節(jié)點數(shù)，這樣可以提高計算效率，切削組件網(wǎng)格劃分結(jié)果見圖2。

3? 模態(tài)分析

3.1 約束施加

約束條件的設(shè)置對于模態(tài)分析來說至關(guān)重要，在不同的約束條件下，模態(tài)分析的結(jié)果相差甚大。對于刀柄刀盤切削組件，通過錐形面和機床主軸連接，因此約束來自于錐形安裝面。機床主軸在軸承約束下只能做旋轉(zhuǎn)運動，因此認為切削組件也只能做旋轉(zhuǎn)運動，約束方式見圖3，約束錐面3個方向的平動及y、z方向的旋轉(zhuǎn)自由度，開放x方向（旋轉(zhuǎn)方向）的旋轉(zhuǎn)自由度。

3.2 模態(tài)分析結(jié)果

3.2.1 固有頻率

模態(tài)分析最重要的目的是得出其各階固有頻率值，然后與工作頻率或者環(huán)境激勵頻率相比較，避免共振。理論上來說，固有頻率有n階，并且數(shù)值是從小到大順序排列的，階次越高固有頻率值也越大[4]。而系統(tǒng)的工作頻率或者環(huán)境激勵頻率一般情況下都比較低，因此，通常情況下，只需要研究前幾階固有頻率即可滿足要求。通過模態(tài)分析，提取切削組件前6階的固有頻率，各階固有頻率見表2。

平面端銑轉(zhuǎn)速范圍為60～240r/min，旋轉(zhuǎn)頻率則為1～4Hz，而刀盤齒數(shù)為8，因此工作頻率為8～32Hz。由表2可知，刀柄刀盤前6階頻率相對較高，第1階及第2階、第4階及第5階固有頻率相差不大。刀柄刀盤1階頻率為1019.6Hz，遠遠大于其最大工作頻率32Hz，因此刀具刀盤在工作期間不會發(fā)生共振。

3.2.2 模態(tài)振型

模態(tài)分析的另一個目的是得出各階模態(tài)振型，即假如在各階固有頻率的激勵下，系統(tǒng)的變形情況，從而根據(jù)模態(tài)振型可以判斷出系統(tǒng)或者結(jié)構(gòu)的薄弱環(huán)節(jié)，為系統(tǒng)或者結(jié)構(gòu)設(shè)計提供參考和指導(dǎo)。切削組件1～6階模態(tài)振型圖見4。

從圖4可以看出，模態(tài)振型主要包括3類，即刀柄彎曲、刀柄扭轉(zhuǎn)及刀盤彎曲，而刀盤彎曲模態(tài)頻率大于刀柄彎曲及扭轉(zhuǎn)模態(tài)頻率，說明刀盤的動力學(xué)剛度要好于刀柄。從模態(tài)分析的角度看，切削組件設(shè)計合理。

4? 切削響應(yīng)分析

刀柄刀盤在切削時存在振動，因此采用模態(tài)疊加法進行動力學(xué)分析，輸入為切削產(chǎn)生的切削力，輸出為刀齒加速度。模態(tài)疊加法又稱“振型疊加法”，它是以系統(tǒng)無阻尼的振型（模態(tài)）為空間基底，通過坐標變換，使原動力方程解耦，求解n個相互獨立的方程獲得模態(tài)位移，進而通過疊加各階模態(tài)的貢獻求得系統(tǒng)的響應(yīng)。

4.1 約束及載荷施加

約束與模態(tài)分析約束相同。

對于切削力載荷，參照經(jīng)驗公式進行計算，然后施加在刀尖位置。切削參數(shù)見表3。

銑削線速度為：

圖5為端面切削示意圖，旋轉(zhuǎn)方向為逆時針，行進方向為右（逆銑）。單齒進給量最大的情況發(fā)生在B點位置：

實時進給量為：

其中α為刀齒位置相對于B點的偏角。不同刀齒偏角與時間t的關(guān)系如下。由于一周均布8個刀齒，因此相鄰刀齒之間相位差45°。

切削力根據(jù)柱坐標系，可分解為主切削力（周向）、背向力（軸向）及進給力（徑向）[5-6]。

主切削力為：

背向力為：

F_p=9.8×C_Fp×α_p^xFp×F_z^yFp×v_c^zFp（6）

進給力為：

F_F=9.8×C_Ff×α_p^xFf×F_z^yFf×v_c^zFf（7）

切削系數(shù)取值見表4。

分別對8個齒施加三向切削力，當?shù)洱X脫離切削后，切削力為0。其中第1齒及第2齒3個方向的載荷在圖6，第1齒0.2s對應(yīng)圖5B點位置，第2齒對應(yīng)圖5C點位置，可以看出，由于時間上的滯后，第2齒切削力小于第1齒。

另外，在刀柄錐面施加200r/min的轉(zhuǎn)速。

4.2 切削響應(yīng)仿真分析結(jié)果

切削響應(yīng)主要關(guān)注變形及切齒加速度。切削系統(tǒng)變形最大的方向為周向變形，即主切削力方向，具體見圖7，可以看出，最大周向變形為0.05mm，變形較小，說明切削系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)剛度較好。

切削系統(tǒng)第1切齒刀尖處周向加速度分布見圖8，可以看出當?shù)谇旋X運行到0.2s時，即圖5B點位置時，加速度最大，大刀342mg?？梢钥闯觯捎谇邢髁Φ臅r變特性，導(dǎo)致切齒出現(xiàn)振動。因此可以通過檢測加速度來預(yù)測切削力的變化，進而觀測切削系統(tǒng)的運行狀態(tài)。

5? 結(jié)語

該文首先對平面端銑切削系統(tǒng)進行了有限元模態(tài)分析，得到了切削系統(tǒng)前6階固有頻率及模態(tài)振型，分析結(jié)果表明，系統(tǒng)固有頻率遠遠大于最高轉(zhuǎn)速對應(yīng)的工作頻率，具有較高的安全裕度。另外進行了切削響應(yīng)分析，得到了切削力激勵下變形及刀尖加速度分布，最大變形0.05mm，說明切削系統(tǒng)剛性較好，為建立基于加速度監(jiān)測的智能刀具系統(tǒng)提供了一定的參考。

參考文獻

[1] 唐東紅，盧芳.平面端銑加工變形建模及預(yù)測[J].機床與液壓，2014，42（7）：125-128.

[2] 李滬曾，Spur G.平面端銑非線性切削過程模型[J].同濟大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，1995，23（2）：186-191.

[3] 宋本基.數(shù)控機床[M].哈爾濱：哈爾濱工程大學(xué)出版社，2001.

[4] 王潤孝.機床數(shù)控原理與系統(tǒng)[M].西安：西北工業(yè)大學(xué)出版社，2010.

[5] 華茂發(fā).數(shù)控機床加工工藝[M].北京：機械工業(yè)出版社，2001.

[6] 黃毅宏，李明輝.模具制造工藝[M].北京：機械工業(yè)出版社，1995.

①課題來源：2019年德陽市開放式校市合作技術(shù)研發(fā)項目“智能重型切削刀具研發(fā)及應(yīng)用”。

作者簡介：余小兵（1977—），男，漢族，四川射洪人，碩士，高級工程師，研究方向：機械加工技術(shù)及工藝。張鵬（1985—），男，漢族，山西運城人，碩士，工程師，研究方向：CAD/CAE。

通訊作者：楊磊（1984—），女，漢族，甘肅靜寧人，本科，工程師，研究方向：機械設(shè)計及其自動化，E-mail：360352410@qq.com。