劉麗杰　向陽(yáng)

摘 要 軌跡規(guī)劃是機(jī)器人運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)中的基礎(chǔ)性研究領(lǐng)域，決定著機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)方式和作業(yè)性能，不同的使用場(chǎng)合需要使用不同的軌跡規(guī)劃方案，這也極大促進(jìn)了現(xiàn)代工業(yè)機(jī)器人軌跡規(guī)劃研究的發(fā)展。

關(guān)鍵詞 工業(yè)機(jī)器人;關(guān)節(jié)空間;軌跡規(guī)劃;軌跡優(yōu)化

引言

隨著機(jī)器人技術(shù)的發(fā)展，工業(yè)機(jī)器人廣泛應(yīng)用于自動(dòng)化生產(chǎn)之中，極大地提高了生產(chǎn)效率以及自動(dòng)化程度。軌跡規(guī)劃是完成作業(yè)任務(wù)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，而軌跡優(yōu)化則進(jìn)一步提高了任務(wù)完成質(zhì)量，也順應(yīng)了工業(yè)發(fā)展的需要。

1軌跡規(guī)劃算法基礎(chǔ)及其分類(lèi)

1.1 關(guān)節(jié)型工業(yè)機(jī)器人模型描述

在研究關(guān)節(jié)型工業(yè)機(jī)器人時(shí)，Denavit和Hartenberg在1955年首次提出了機(jī)器人建模的方法（D-H法則），該種方法建模簡(jiǎn)單，操作靈活，逐漸成為機(jī)器人運(yùn)動(dòng)建模的標(biāo)準(zhǔn)方法。

1.2 軌跡規(guī)劃及其分類(lèi)

軌跡規(guī)劃是指在考慮工作任務(wù)和機(jī)器人性能的情況下，給出機(jī)器人執(zhí)行器的期望運(yùn)動(dòng)軌跡，也就是求解出隨著時(shí)間變化機(jī)器人運(yùn)動(dòng)量的變化，包括位移（position）和姿態(tài)（attitude）、速度（velocity）、加速度（acceleration）等。軌跡規(guī)劃可以看作是從輸入到輸出的解決方案，輸入是機(jī)器人的期望運(yùn)動(dòng)軌跡、運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)參數(shù)，輸出是機(jī)器人各關(guān)節(jié)或末端執(zhí)行器的運(yùn)動(dòng)量，包括位移、速度和加速度等的時(shí)間序列。軌跡規(guī)劃的目標(biāo)是對(duì)軌跡跟蹤運(yùn)動(dòng)進(jìn)行設(shè)計(jì)，在作業(yè)任務(wù)和精度的保證下，使機(jī)器人末端執(zhí)行器盡可能地達(dá)到操作者所設(shè)定的軌跡。在進(jìn)行具體的軌跡規(guī)劃的過(guò)程中，只有在指定點(diǎn)通過(guò)逆解計(jì)算得到關(guān)節(jié)變量之后才能準(zhǔn)確確定其各關(guān)節(jié)的位置，兩點(diǎn)之間的路徑是不可控的，所以需要對(duì)整條軌跡做足夠多的劃分，對(duì)每一段小段路徑進(jìn)行單獨(dú)的規(guī)劃，才能使整條軌跡和預(yù)期軌跡擬合[1]。

2關(guān)節(jié)空間軌跡優(yōu)化

2.1 單目標(biāo)優(yōu)化

（1）時(shí)間優(yōu)化

不同的作業(yè)任務(wù)對(duì)軌跡有著不同的要求，但通常來(lái)說(shuō)都會(huì)考慮到效率的高低，即完成作業(yè)時(shí)間的長(zhǎng)短。隨著工業(yè)現(xiàn)代化對(duì)生產(chǎn)效率的要求越來(lái)越高，在滿足平穩(wěn)性的基礎(chǔ)上，對(duì)時(shí)間的優(yōu)化就顯得尤為重要，這也是研究的熱門(mén)方向。對(duì)軌跡時(shí)間進(jìn)行優(yōu)化的原理是在滿足運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)的約束條件下，優(yōu)化軌跡，盡可能減少運(yùn)動(dòng)時(shí)間以提高工作效率。而其中在約束條件下的優(yōu)化求解算法是研究的重點(diǎn)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)此開(kāi)展了大量研究。在考慮運(yùn)動(dòng)學(xué)約束條件下，尋找時(shí)間最優(yōu)軌跡是較早開(kāi)始的研究。Lin等對(duì)關(guān)節(jié)空間相鄰點(diǎn)采用3次多項(xiàng)式進(jìn)行軌跡規(guī)劃，并在運(yùn)動(dòng)學(xué)約束條件下，利用柔性多面體搜索算法進(jìn)行時(shí)間優(yōu)化的求解，取得了很好的效果。但是求出的解為局部最優(yōu)解，針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，Piazzi等提出了一種區(qū)間分析算法，用于求解軌跡總行程時(shí)間的全局最優(yōu)，該方法利用分支定界原理，可以任意高精度求解非線性約束優(yōu)化問(wèn)題。并且，后續(xù)在此基礎(chǔ)上，在保證初始位置和最終位置速度以及加速度都固定為0的前提下，提出一種新的外切割平面算法，同樣保證了對(duì)軌跡運(yùn)行時(shí)間的全局優(yōu)化。Macfarlane等采用5次多項(xiàng)式連接相鄰節(jié)點(diǎn)，利用正弦波模板計(jì)算斜坡從零加速度到非零加速度的終點(diǎn)條件，與5次多項(xiàng)式結(jié)合得到接近時(shí)間最優(yōu)的軌跡。但采用多項(xiàng)式規(guī)劃算法規(guī)劃軌跡，不能避免軌跡本身的劣勢(shì)，而樣條曲線規(guī)劃算法很好地改進(jìn)了軌跡的平滑性，在使用樣條曲線規(guī)劃軌跡的基礎(chǔ)上再進(jìn)行時(shí)間優(yōu)化成了研究的首選。針對(duì)3次樣條曲線震蕩的現(xiàn)象，Bazaz等提出了具有速度、加速度約束的關(guān)節(jié)空間時(shí)間最優(yōu)軌跡在線規(guī)劃算法，給出了3次樣條曲線存在的震蕩發(fā)生時(shí)間計(jì)算公式;但算法的實(shí)現(xiàn)較困難，實(shí)時(shí)性較差;同時(shí)，未從根本上解決3次樣條曲線會(huì)出現(xiàn)加加速度不連續(xù)，增加了運(yùn)動(dòng)的不穩(wěn)定的問(wèn)題。Muller等提出了一種軌跡平滑及時(shí)間優(yōu)化的新方法，在末端執(zhí)行器路徑設(shè)定的前提下，進(jìn)行速度約束，推導(dǎo)了考慮最大速度曲線及其特性的微分代數(shù)方程模型以構(gòu)造時(shí)間最優(yōu)軌跡。相比運(yùn)動(dòng)學(xué)約束，動(dòng)力學(xué)約束更嚴(yán)格地表示了實(shí)際模型，在動(dòng)力學(xué)條件約束下尋找時(shí)間優(yōu)化軌跡也是研究的方向。Rubio等提出了一種在真實(shí)工作約束條件下，生成時(shí)間最優(yōu)軌跡的算法。研究了轉(zhuǎn)矩、沖擊、功率等因素對(duì)于時(shí)間優(yōu)化的影響，對(duì)實(shí)際任務(wù)參數(shù)的選擇有指導(dǎo)意義。而KimBK等則是依賴動(dòng)力學(xué)模型求解出關(guān)節(jié)加速度局部上界，以此可以讓機(jī)械臂以接近最大速度運(yùn)行，優(yōu)化了軌跡運(yùn)行時(shí)間;并且將節(jié)點(diǎn)進(jìn)行分段處理進(jìn)行局部?jī)?yōu)化，從而使最優(yōu)時(shí)間路徑規(guī)劃問(wèn)題簡(jiǎn)單化[2]。

（2）能量?jī)?yōu)化

工業(yè)機(jī)械臂在生產(chǎn)過(guò)程中，能量的消耗也是一個(gè)需要重點(diǎn)考慮的問(wèn)題。因?yàn)檩^少的能量消耗將減少成本，增加效益。同時(shí)，在某些環(huán)境下對(duì)能量的提供是有限的，這時(shí)候如何更好地以最小的能量消耗完成作業(yè)任務(wù)就是一個(gè)需要解決的問(wèn)題，所以有必要對(duì)能量消耗的優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行研究。能量?jī)?yōu)化的目的就是以最小的能量消耗完成指定任務(wù)，進(jìn)而能最大限度地完成更多的任務(wù)。

（3）沖擊優(yōu)化

關(guān)節(jié)沖擊是關(guān)節(jié)角加速度對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)，當(dāng)角加速度產(chǎn)生突變時(shí)就會(huì)產(chǎn)生沖擊。沖擊將使關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)不平穩(wěn)，嚴(yán)重的會(huì)增加振動(dòng)、機(jī)械磨損，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)破壞。所以，應(yīng)該盡量減少甚至避免沖擊的產(chǎn)生，這就需要對(duì)軌跡沖擊進(jìn)行優(yōu)化。

2.2 多目標(biāo)優(yōu)化

對(duì)軌跡進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化目標(biāo)主要分為時(shí)間、能量、沖擊3個(gè)方面。單一的優(yōu)化目標(biāo)難以滿足實(shí)際作業(yè)任務(wù)要求，越來(lái)越多的研究著手考慮多目標(biāo)綜合優(yōu)化。時(shí)間、能量、沖擊3個(gè)優(yōu)化目標(biāo)中選擇2個(gè)或3個(gè)同時(shí)優(yōu)化，甚至綜合考慮其他優(yōu)化目標(biāo)，最終使多個(gè)目標(biāo)同時(shí)達(dá)到最優(yōu)化是綜合優(yōu)化的目的。根據(jù)選取的優(yōu)化目標(biāo)不同，對(duì)綜合優(yōu)化的研究一般分為時(shí)間-能量?jī)?yōu)化、時(shí)間-沖擊優(yōu)化以及時(shí)間-能量-沖擊優(yōu)化[3]。

3結(jié)束語(yǔ)

現(xiàn)階段，大多數(shù)研究對(duì)象集中在應(yīng)用最多的串聯(lián)關(guān)節(jié)型工業(yè)機(jī)器人，隨著3C產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，對(duì)速度、精度的要求逐步提高，并聯(lián)型工業(yè)機(jī)械臂將得到更廣泛的應(yīng)用，對(duì)并聯(lián)型機(jī)械臂的軌跡規(guī)劃也將受到更多地關(guān)注。

參考文獻(xiàn)

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[3] 李黎，尚俊云，馮艷麗，等.關(guān)節(jié)型工業(yè)機(jī)器人軌跡規(guī)劃研究綜述[J].計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用，2018，54（5）：36-50.