黃龍，盛煜，吳吉春，黃旭斌，何彬彬，張璽彥

(1. 中國科學院西北生態(tài)環(huán)境資源研究院凍土工程國家重點實驗室，甘肅蘭州，730000；2. 中國科學院大學，北京，100049)

土體的凍脹會給油氣管道工程帶來安全隱患，引起管道變形甚至開裂，對諸多工程造成巨大威脅；如阿拉斯加管道、俄國遠東地區(qū)管道、中國格爾木—拉薩原油管道等一些大型的長輸管道，凍脹曾引起多次工程事故[1]，所以，針對凍土區(qū)管道及其它建筑結(jié)構(gòu)(如房屋、橋梁、鐵路、公路、隧道、管涵、洞室和通道等)的設(shè)計，凍脹的影響不容忽視。凍脹對管道的影響是一個相互作用的問題，管道受凍脹會產(chǎn)生附加應力和變形，而管道也會對周圍土體的位移產(chǎn)生抵抗作用。掌握凍脹時管土相互作用的機理對管道的安全分析具有重要的意義[2]。20 世紀80 年代開始，NIXON 等[3-7]記錄與監(jiān)測埋地管道運行，并進行了簡單的現(xiàn)場試驗模擬，獲得有效的工程應用模型；張海豐等[8]針對管土相互作用的土箱模型實驗進行設(shè)計并闡述其原理，分析土壓力分布、管道內(nèi)應力特征及破壞機理；SHMULEVICH 等[9]采用箱形試驗裝置和平面應力傳感器進行試驗，獲取管上應力分布。學者們針對管道的土拱效應[10]、地層沉陷作用[11]、管周土壓力分布[12]、界面應力[13]、管周填土對管道靜力及動力響應規(guī)律[14-15]等開展試驗，考察多種因素對管土相互作用的影響。此外，CALVETTI等[16-25]在滑坡、地震、斷層、隧道開挖和海底等不同環(huán)境條件下，研究了管道與土體相互作用(包括相對滑移、摩擦位移、沉陷和屈曲等)，但較少涉及凍土環(huán)境。目前為止，關(guān)于凍土環(huán)境下的埋地管道的試驗研究手段及目標各不一樣，或模擬管道的變形與運行，或測試管道的應力應變，或分析熱輸管道引起的多年凍土融化等，如1999—2003年，美國和日本的2所大學聯(lián)合開展了大尺寸高寒地區(qū)埋地管道的模型實驗，評估不連續(xù)凍土區(qū)管道的響應，并通過監(jiān)測溫度與位移得出管道周圍凍土的熱學效應以及融沉特性[26]。PARMUZIN 等[27]分析土壤的不均勻凍脹引起的埋地管道豎向位移及凍結(jié)管壁的附加應力，并通過室內(nèi)試驗和現(xiàn)場數(shù)據(jù)進行驗證。21 世紀初，巖土離心模型試驗機被用于研究地面變形和管道的凍脹融沉問題，該技術(shù)不僅模擬土壤和管道整體的運行模式，還考慮管內(nèi)流體介質(zhì)對管道的影響，評估管道受壓情況[28]。劉嘯奔等[29]對凍土區(qū)管道上浮屈曲進行模擬試驗，研制了一套能模擬管道及輸送介質(zhì)自重、土壤力學特性、管道溫升、管底凍脹及凍脹范圍等參數(shù)的試驗裝置，可測試不同參數(shù)下管道屈曲時的變形和臨界屈曲載荷。結(jié)合文獻發(fā)現(xiàn)，針對凍脹條件下的管土相互作用的試驗報道尚不多見，而且我國尚無比較完善的針對凍土區(qū)埋地管道的設(shè)計規(guī)范。在寒區(qū)埋地管線的設(shè)計中，通常以本區(qū)域土體的天然最大凍脹量為極限變形進行驗算，但由于管道對凍脹的約束作用，實際中管底地基凍脹量遠小于天然凍脹量。對于工程來說，極限變形的設(shè)計方法安全保守，但對管道材料性能的高要求導致工程造價高昂，勢必會造成資源浪費。此外，管道與土體之間相互作用的原理目前多倚重于彈性地基梁模型，然而，將地基視作均勻的、各向同性的彈性體卻滿足不了凍土的復雜特性條件，且凍脹過程中管道與凍土之間的協(xié)調(diào)變化規(guī)律及受力特征尚無定性或定量描述，更無具體的室內(nèi)試驗進行過驗證。為此，本文作者在室內(nèi)開展凍脹條件下的管土相互作用機制試驗，以期探索管道與土體在凍脹過程中的反應規(guī)律，以便為后期建立合理的凍脹條件下的管土模型以及凍土區(qū)管道設(shè)計應用提供參考。

1 試驗概況

1.1 設(shè)備及材料

1.1.1 設(shè)備儀器

本試驗所涉及的設(shè)備主要包括：MHU-1000CLUA小型環(huán)境模型試驗機；敞口保溫箱(長、寬、高和厚度分別為800，800，450 和50 mm)；管道及其支架；數(shù)據(jù)采集設(shè)備(包括CR3000、DT80、DT500 和DH3816 靜態(tài)應變測試儀等)；計算機；各類傳感器(包括溫度傳感器，量程為-30～30 ℃，分辨率為0.01 ℃；壓力傳感器，量程為5 MPa，分辨率為0.01 MPa；位移傳感器，量程為50 mm，分辨率為0.01 mm；水分傳感器，量程為0～100%，精度為±3%；耐低溫電阻應變片，量程為0～20 000 μm/m，精度為1%～3%)。

1.1.2 管道

為選取最符合本次試驗的管道，對各類不同材料(如鋼管、銅管、PVC管等)和尺寸的管道進行一系列材料及力學性能試驗，根據(jù)各類管道的承載能力和變形情況，結(jié)合前人經(jīng)驗，最終采用201不銹鋼管作為本次凍脹試驗用管道。管道具體參數(shù)為如下：計算長度為660 mm，外徑為38 mm，壁厚為0.8 mm；彈性模量為203 GPa，抗拉強度為520 MPa，屈服強度為275 MPa。

1.1.3 土樣

本次試驗用擾動土均取自黑龍江省黑河市。根據(jù)土樣界限含水率試驗結(jié)果(初始含水率w0為4.63 %，液限wL為35.1 %，塑限wP為22.8 %，塑性指數(shù)Ip為12.3)及顆粒級配[30]，重塑土樣可定性為凍脹敏感性粉質(zhì)黏土。試驗土樣含水率為10 mm液限含水率，設(shè)計含水率為35.1%，初始干密度為1.49 g/cm3，試驗用土質(zhì)量為170.19 kg，用水質(zhì)量為59.74 kg，配制的土樣總質(zhì)量為229.93 kg，土樣參數(shù)計算中需減去埋在土中的管及管支架的體積。箱內(nèi)填裝土和砂總厚度為350 mm，其中土層厚度為250 mm，箱底墊砂層為100 mm。

1.2 試驗方案

本試驗在小型環(huán)境模型試驗機中進行，可準確地控制箱內(nèi)溫度。土體與管道支架(包括管道)填埋于敞口保溫箱內(nèi)，同時箱壁周圍采用保溫棉包裹。在整個試驗過程中，開啟所有的數(shù)據(jù)采集儀器實時監(jiān)測土體及管道，數(shù)據(jù)采集間隔為5 min。試驗結(jié)構(gòu)示意如圖1所示。

試驗的主要步驟包括基礎(chǔ)試驗、支架安裝、土樣配制、樣品填裝及設(shè)備安裝、控溫過程和含水率測試等，具體流程如圖2所示。封閉后靜置的目的是讓土樣充分混合沉淀均勻。從下往上逐次填土并同步布置各類傳感器。在填裝過程中，砂、土分層搗實搗密，排出土樣中的氣泡，同時需注意防止損壞傳感器。含水率測試完畢后，將試驗箱打開，整個土樣將在自然室溫條件下逐漸解凍。

1.3 試驗測點布置

試驗中所有測點的布置如圖3所示。其中L為沿著管軸線的方向，W為垂直管軸線且水平向前延伸的方向，H為垂直管軸線豎直向下的方向。試驗測點分電阻應變片、傳感器以及含水率3 部分布置。

1.3.1 電阻應變片

試驗開始前，先將耐低溫應變片黏貼在管道相應位置(如圖3(a)所示)，并做好防水處理；沿著管道軸向分為4 個截面，依次為1/8，2/8，3/8 和4/8 截面，每個截面布置3 個測點，分別在管頂、管側(cè)和管底處，每個測點分別沿著軸向和環(huán)向黏貼2 片，總計24 片。接著將管道按照試驗設(shè)計的約束類型固定在支架上，并將管道及支架整體擺放到試驗箱的中間位置。

圖1 試驗設(shè)備示意圖Fig.1 Schematic diagram of experimental setup

圖2 試驗流程Fig.2 Experiment flowsheet

1.3.2 傳感器

試驗涉及各類傳感器總計89 個，布置方案如圖3(b)所示，具體設(shè)置過程如下。

1)在填土過程中，溫度、水分及土壓力傳感器自下而上布置4層，每層分別距離上表面深度H為50，125，200和275 mm；每層按照管底軸向1/8，2/8，3/8 和4/8 這4 個 截 面 分 為4 組，共 計16個。

2)在每層的4/8 截面且距離管軸線100 mm 及250 mm 的管側(cè)分別布置2 組溫度、水分及土壓力傳感器，共計8個。

3) 在土體上表面(H=0 mm)額外放置1 個溫度傳感器用來監(jiān)測土表溫度。

4) 位移傳感器沿著上表面1/8～4/8 截面布置4組，每組按距離管軸線0，50，150和250 mm安裝4個，共計16個。

另外，土體內(nèi)部布置的傳感器雖多，但考慮到它們的體積均較小，故忽略其對土體凍脹性質(zhì)的影響。

1.3.3 含水率測點

按照管軸向1/8及4/8這2個截面布置2組，每組在距離管軸線20，150 和300 mm 處分別布置3個測點，共計6個，如圖3(b)所示。

2 試驗結(jié)果

2.1 土體的凍結(jié)

圖3 測點布置Fig.3 Arrangement of measuring points

本試驗結(jié)果主要分析降溫階段即土體的凍脹過程，且在試驗過程中沒有外界水源補充。在土體凍結(jié)過程中，標志凍結(jié)特性的變量包括溫度梯度、凍結(jié)深度、凍結(jié)速率和凍結(jié)鋒面等，而溫度是發(fā)生凍脹的先決環(huán)境條件。試驗結(jié)果以總的溫度控制流程和溫度傳感器布置點所測數(shù)據(jù)為依據(jù)，根據(jù)土體溫度隨深度分布得到凍結(jié)鋒面(凍土與未凍土之間的接觸界面)，本節(jié)采用-0.18 ℃凍結(jié)溫度移動的位置(凍結(jié)深度Hf)來判斷。與此同時，觀測到4個典型時間點，即t0=0 h，降溫開始；t1=25 h，凍結(jié)鋒面到達50 mm深度；t2=45 h，凍結(jié)鋒面到達125 mm 深度；t3=70 h，降溫結(jié)束，凍結(jié)鋒面到達200 mm 深度。圖4 所示為不同時刻土體溫度隨深度的分布。

以t0～t3時刻為例進行分析，獲取不同時刻管底土體剖面的溫度變化如圖5所示。由圖5可見：降溫前土體整體恒溫在6 ℃左右；在降溫過程中，溫度從土體表面自上而下隨著時間逐漸降低；試驗持續(xù)到70 h 時停止，此時，200 mm 深度處的土體溫度降低到負值，且上表面最低溫度達到-8 ℃。-0.18 ℃溫度線移動速度也間接反映土體的凍結(jié)速度，圖5中對應的同一深度處不同的測點到達負溫的時間分布略有差異，這是由于箱側(cè)保溫不理想導致四周的土體溫度比中間的溫度降低略快，但誤差較小，可以忽略其對試驗的影響。

圖4 不同時刻土體溫度隨深度分布Fig.4 Distribution of temperature with depth at different time

2.2 土體含水率

圖5 降溫過程中管底土體剖面的溫度變化Fig.5 Temperature variation of soil profile below pipe by cooling

試驗采用的水分傳感器所測得未凍水體積分數(shù)φu反映傳感器周圍小范圍地區(qū)液態(tài)含水率的變化。降溫過程(t0→t3時刻)未凍水體積分數(shù)分布如圖6 所示。由圖6 可見：土體自上而下發(fā)生凍結(jié)，未凍水含量與溫度保持著動態(tài)平衡；土體上表面凍結(jié)時，上層土體內(nèi)部的未凍水含量下降，隨著溫度降低，未凍水含量不斷降低，由初始最大值40.44%下降至最小值15.63%。已凍區(qū)未凍水含量發(fā)生大幅度降低的同時未凍區(qū)的含水量也降低，因而，上層未凍水含量高的區(qū)域界線向下移動，且在凍結(jié)鋒面附近未凍水含量變化最不明顯。

圖6 降溫過程中未凍水體積分數(shù)變化Fig.6 Variation of unfrozen water volume fraction below the pipe by cooling

為更進一步證明凍脹過程發(fā)生水分重新分布，觀察試驗結(jié)束(t3)時1/8 截面和4/8 截面測點的含水率wm(打孔取樣并烘干測量)，如圖7 所示，從圖7可見：在200 mm 深度處，土體含水率均大于35.1%，意味著該部位已發(fā)生凍結(jié)；試驗結(jié)束時，凍結(jié)深度恰也到達200 mm深度位置，此處也是凍結(jié)鋒面在t3時刻所在的位置。凍脹結(jié)束時的凍結(jié)鋒面也可由斷面含水率存在明顯突變的位置判斷。土樣在200 mm 深度之上含水率變大，即為凍土區(qū)；在200 mm 深度之下含水率變小，即為未凍區(qū)；在200 mm深度位置存在峰值，即為凍結(jié)鋒面位置，與前面凍結(jié)溫度判斷的結(jié)果相吻合；且4/8截面凍土區(qū)的含水率較1/8截面的含水率大，表明管道對不同截面影響不同。以上現(xiàn)象表明土體在凍結(jié)過程中發(fā)生水分遷移，而且在溫度相同的條件下，管道對管底土體的約束是影響凍結(jié)過程中含水率變化的重要因素，而對于約束、水分遷移及凍脹量等之間的關(guān)系需進一步通過機理試驗并結(jié)合管土作用過程力與變形的規(guī)律進行驗證。

2.3 管道和土體的凍脹變形

降溫開始后，實時監(jiān)測土樣上表面凍脹以及管道變形。當土體表面發(fā)生隆起現(xiàn)象時，土體已開始凍脹；隨著時間推移，凍脹逐漸增大；當凍結(jié)深度達到200 mm 時(即t3時刻)，凍脹達到最大值。假設(shè)管道兩端發(fā)生對稱變形且管道兩側(cè)土體的凍脹呈對稱增大，根據(jù)監(jiān)測結(jié)果，取t0～t3時刻上表面位移測點進行分析，以降溫前的上表面為初始平面，并在此基礎(chǔ)上計算得凍脹過程中不同時刻的管道變形量Δ及土體表面凍脹量δ隨時間增長如圖8和圖9所示。

圖7 試驗結(jié)束后不同剖面含水率分布Fig.7 Distribution of water content in different profiles after test

圖8 不同時刻管道豎向變形Fig.8 Vertical deformation of pipe at different time

由圖8 可見：凍脹發(fā)生后，管道發(fā)生翹曲變形，并隨著管底及管側(cè)土體的凍脹而持續(xù)增大。距離管端越近，管道變形越小，且在中間位置呈現(xiàn)最大值；管中最大變形在t0～t3時刻由1.09 mm增大至3.16 mm，而整個上表面也因凍脹而逐漸變形為高于初始平面的曲面，如圖9所示。假定管道與土體在凍脹過程中緊密接觸，管底土體的凍脹也呈現(xiàn)出和管道類似的變形，即管底土體的凍脹量在靠近管端的地方較小，而在管道中間位置也呈現(xiàn)最大值。在同一時刻管軸線兩側(cè)土體的凍脹明顯大于管底土體，管中4/8 截面距離管軸線50，150和250 mm斷面最大凍脹量分別達到6.11，7.04和7.21 mm，表明距離管軸線越遠的位置凍脹量越大。

圖9 不同時刻土體的凍脹量Fig.9 Frost heave of soil at different time

2.4 土壓力分布

土體凍脹過程中因受到管道的約束而產(chǎn)生凍脹力，而管道也對管底土體存在抵抗作用，導致試驗箱中凍脹部分對未凍土產(chǎn)生擠壓，擠壓程度可通過土壓力傳感器間接測量，所測土壓力也可間接反映凍脹力的變化趨勢。此外，使用的傳統(tǒng)土壓力傳感器存在失效的問題，即在凍結(jié)鋒面到達傳感器所在位置后，傳感器周圍土體發(fā)生完全凍結(jié)，并在凍結(jié)土體的包裹下與其自身融為一體導致傳感器感應失效，失效時刻具體為：50，125和200 mm 深度處凍結(jié)鋒面到達時間分別為25 h(t1)，45 h(t2)和70 h(t3)。此外，為了觀察壓力分布規(guī)律，在以上特殊時刻的基礎(chǔ)上，再添加4個時間點，即5，15，35 和55 h。剔除失效之后的壓力，在土壓力傳感器的有效時刻內(nèi)，分別取不同深度不同時刻的土壓力在管底及管側(cè)的分布，如圖10和圖11 所示；25 h 時不同深度的土壓力沿管線分布如圖12所示。

由圖10 可知：土體內(nèi)部同一位置處的土壓力隨著凍脹增大而持續(xù)增大，即隨著凍結(jié)加深，上部凍土體受管道約束后對下部未凍土層產(chǎn)生的擠壓越來越強烈。對于管底的土壓力，在同一深度同一時刻的不同測點處，越靠近管端的位置，土壓力越大，反之越小(如在t=25 h，50 mm深度處，1/8 和4/8 截面測點的土壓力分別為24.82 kPa 和10.5 kPa)。而同一時刻沿著管底相同測點的垂直方向，土壓力總體逐漸減小(圖12)，原因在于土壓力沿垂直方向存在著擴散現(xiàn)象(如t1=25 h，3/8 截面，H=50，125 和200 mm 深度處的土壓力分別為14.28，8.65和7.62 kPa)。

圖10 不同深度不同時刻的管底土壓力分布Fig.10 Distribution of soil pressure below pipe at different depths and time

圖11 4/8截面不同深度不同時刻的管側(cè)土壓力分布Fig.11 Distribution of soil pressure in 4/8 section on side of pipe at different depths and time

圖12 25 h不同深度管底土壓力分布Fig.12 Distribution of soil pressure below pipe at different depths at 25 h

由圖11 可見：對于管側(cè)的土壓力，同一時刻同一深度處管側(cè)的土壓力均較管底的小，且距離管軸線越遠的位置，土壓力越小(如4/8 截面，t=45 h，125 mm深度處，在管軸線距離WL為0，100和250 mm 測點的土壓力分別為16.30，16.32 和12.01 kPa)。結(jié)合2.3節(jié)中管道和土體的凍脹變形規(guī)律，不同位置的土壓力分布規(guī)律恰也印證了管道對土體凍脹的約束程度，即約束越強的位置管底土壓力越大；管側(cè)土體雖沒有受管道的直接作用，但土體的凍脹依然受管道約束影響，距離管軸線越近的位置，受管道的影響越大，因此，管側(cè)土壓力呈現(xiàn)由近及遠而變小的規(guī)律。

2.5 管道應力

管道與土體之間因凍脹而發(fā)生相互作用，這種作用力反映在土體上表現(xiàn)為土體內(nèi)部壓力的變化，反映在管道上則表現(xiàn)為管道應力的變化。對于管道而言，對土體約束的強弱也反映著管道豎向變形，兩者之間存在一定的關(guān)系。管道發(fā)生翹曲變形后，即表明管道發(fā)生軸向甚至環(huán)向拉壓應變。

為了解管道的應力分布，借助于管道表面黏貼的耐低溫應變片所測得的應變來計算應力。根據(jù)應變片的原理，當黏貼部位沿著黏貼方向受到拉伸時應變呈正值，而受到壓縮時應變值呈負值，故換算后的管道應力在不同的位置呈現(xiàn)不同的正負數(shù)值。試驗中通過應變片所獲取的應力是所貼位置處測量區(qū)域內(nèi)的平均應力，它只能表示截面該區(qū)域受力，但不能說明分布應力在截面該點的強弱程度[31]。另外，由于鋼材會在低溫下發(fā)生自身的冷縮現(xiàn)象，抵消一部分因凍脹引起的管道軸向和環(huán)向應變，因此，采用相同規(guī)格的管道進行一組溫度效應試驗，分別在管1/8～4/8 截面黏貼應變片，試驗最終得到溫度與應變的關(guān)系如圖13所示。

圖13 降溫引起的管材應變Fig.13 Strain of piping material caused by cooling

凍脹試驗結(jié)束后，在進行管道應力和應變的分析時，假設(shè)管道彎曲變形只發(fā)生在軸向?qū)ΨQ面內(nèi)，無側(cè)向彎曲，故實測應變需考慮溫度引起的管材應變后才接近真實的應變。假設(shè)材料在拉伸和壓縮時的彈性模量相等，且均在彈性范圍之內(nèi)，換算得管道各處軸向應力(σa)及環(huán)向應力(σc)，如圖14所示。

由圖14 可知：隨著時間發(fā)展，管頂軸向應力呈正值且逐漸增大，管底軸向應力呈負值降低，而管側(cè)軸向應力也有小幅度升高，但數(shù)值相對較??；這表明管頂受到軸向拉伸，同時管底受到軸向壓縮，如果忽略管側(cè)軸向變形，以上應力規(guī)律證明在凍脹力的作用下管道發(fā)生了向上的彎曲變形。此外，管頂、管底環(huán)向應力隨時間呈負值降低，即管頂、管底受到環(huán)向壓縮，同時管側(cè)環(huán)向應力呈正值增大，即管側(cè)受到環(huán)向拉升，表明管道同時也發(fā)生截面變形。取t3時刻即凍脹結(jié)束時的4/8 截面測點(最不利測點)應力進行比較，其中，管頂存在最大軸向應力和最小環(huán)向應力，分別為221.54 MPa 和-49.15 MPa；管底存在最小軸向應力和最小環(huán)向應力，分別為-195.53 MPa 和-61.51 MPa；管側(cè)則存在最大環(huán)向應力為213.01 MPa。所以，就數(shù)值而言，管中的應力絕對值最大，越靠近管端各應力絕對值越小。

圖14 管道軸向及環(huán)向應力隨時間變化Fig.14 Changes of axial and circumferential stress with time

3 討論

本試驗作為室內(nèi)機制性試驗，在試驗模型的設(shè)計中并不完全滿足相似準則。選擇簡支僅是為了考慮試驗的易操作性，但并不影響試驗中對管道與土體相互作用規(guī)律的探討結(jié)果。

3.1 土體凍脹對管道的影響

凍脹引起管道翹曲變形的過程也是管道產(chǎn)生應力應變的過程，而管道的應力分布規(guī)律也證明管道發(fā)生了向上的彎曲變形，在最不利的管中位置應力呈現(xiàn)最大值。假設(shè)管道與土體緊密接觸，則管底土體的凍脹與管道的豎向撓度相等。由于受到環(huán)向應變以及其他外在因素的影響，管頂與管底的軸向應力絕對值不相等，但數(shù)值相差很小，所以，以管頂?shù)膽Υ碚麄€管道的軸向應力變化趨勢。

圖15 所示為軸向應力σa沿軸向分布及環(huán)向應力σc沿環(huán)向的分布情況；由圖15(a)可見：在管底凍脹量越大的位置，管道豎向變形越大，彎曲變形引起的軸向應力也越大。此外，假設(shè)管道截面變形對稱，以1/4 圓周為例分析管道4/8 截面的環(huán)向應力分布(如圖15(b)所示)，當管道遭受凍脹力較大時可能發(fā)生截面形變，應當在管道的穩(wěn)定性分析中予以考慮。在實際管道工程中，凍脹可能會導致管道翹曲變形而外露地表，嚴重者是當凍脹引起的管道應力超過材料極限值后，管道發(fā)生截面破壞。

3.2 管道對凍脹的約束作用

受管道約束作用影響最直接的外觀表現(xiàn)是不同位置處凍脹的差異，而約束影響凍脹的內(nèi)在機理則表現(xiàn)為對水分遷移的抑制作用。在凍脹過程中，凍脹力與管道約束力為1 對作用力與反作用力，其值雖不等同于土壓力值，但變化趨勢與土壓力保持一致，故土壓力隨著凍脹量增大呈現(xiàn)指數(shù)遞減的規(guī)律也間接體現(xiàn)凍脹力與凍脹量的變化關(guān)系，且凍脹時間越長，這種關(guān)系表現(xiàn)越顯著，如圖16所示。

為了表現(xiàn)管道對周圍土體的約束程度，定義變量約束率θ，其物理意義為與無約束的自由凍脹相比較，因約束而導致減少的凍脹變形所占的比例，計算公式為

圖16 土壓力與凍脹的關(guān)系Fig.16 Relationships between soil pressure and frost heave

式中：θ為約束率，%；δm為無荷載無約束條件下的最大自由凍脹量，mm；δ為某位置受管道約束作用下的凍脹量，mm。以4/8 截面距離管軸線超過250 mm以外區(qū)域(管道幾乎對凍脹沒有影響的位置)視為自由凍脹區(qū)，則該區(qū)自由凍脹量為整個試驗土體的最大凍脹量。管道的約束作用造成各變量之間不同程度的關(guān)聯(lián)，導致土體內(nèi)未凍水向凍結(jié)鋒面的遷移量減少，最終影響凍脹增大。

由于凍脹量的獲取是以土體上表面的位移測量而得，是總的凍脹變形，而內(nèi)部土層的凍脹無法得知；試驗土柱的含水率也是降溫結(jié)束時刻(t3)所測，所以，含水率與其他變量之間的關(guān)系也以t3時刻的數(shù)值來分析；對凍土區(qū)含水率wm沿垂直方向求平均值，得到6 個測點處的平均含水率wam，它體現(xiàn)凍脹結(jié)束后水分遷移量；土壓力p取第3層(H=200 mm)的土壓力；并以t3時刻的凍脹量計算得不同位置的約束率如圖17 所示。顯然，約束率由1/8截面向4/8截面逐漸降低，且距離管道越遠，約束率越小。

圖17 不同位置處的約束率Fig.17 Constraining rate at different positions

結(jié)合圖8 和圖9 可知：由于管端受支座限制，越靠近管端，管道豎向變形越小(Δ(1/8)＜Δ(2/8)＜Δ(3/8)＜Δ(4/8))，意味著管道對管底土體的凍脹約束越大(θ(1/8)＞θ(2/8)＞θ(3/8)＞θ(4/8))，管底土體的凍脹量則越小(δ(1/8)＜δ(2/8)＜δ(3/8)＜δ(4/8))；越靠近管中，管道翹曲變形越大，變形則會釋放一部分凍脹力，故管道對管底土體的約束變小，管底土體的凍脹量較大。

圖18 4/8截面管側(cè)各變量變化趨勢Fig.18 Trends of Variables in 4/8 section on side of pipe

管側(cè)土體的凍脹受約束的機理與管底土體相似，4/8 截面管側(cè)各變量變化趨勢，如圖18 所示。從圖18 可見：距離管道越遠，管道對土體凍脹的約束越小，土壓力越小，凍脹越大，平均含水率越大。試驗結(jié)束后管底很難直接打孔取樣，因此，管底的含水率無法得到，但根據(jù)以上各變量之間的關(guān)系可推斷出管底凍土區(qū)的平均含水率越靠近管端越小，越靠近管中則越大?？傮w而言，土壓力越大，意味著凍脹力或約束力越大，則約束率越大，凍脹量越小，平均含水率越小，水分遷移量越小。

3.3 管土模型的選擇

在土與結(jié)構(gòu)相互作用問題的分析中，土的力學特性受種種因素，包括土顆粒、結(jié)構(gòu)組態(tài)、含水率、飽和度和滲透性等的影響，這些因素促使土的應力與應變現(xiàn)象呈現(xiàn)明顯的非線性、不可逆以及隨時間變化特征。圖19 所示為不同管土相互作用模型的簡化圖。通常假設(shè)土介質(zhì)為彈性體，并通過構(gòu)建力學模型或數(shù)學關(guān)系來描述，最具代表性的理論是Winkler 地基梁模型[32]，如圖19(a)所示；假設(shè)土介質(zhì)每一點處的表面位移y與作用在該點處的壓力p呈正比，近似由一系列近距離彈簧單元體現(xiàn)，即

式中：k為彈性地基系數(shù)。對于凍土地基而言，其力學特性相較于融土更為復雜，如圖19(b)所示，且已有試驗及理論驗證在外荷載(或約束體)作用下，力與變形關(guān)系呈負相關(guān)[33]，即

式中：η為凍脹率；ηm為最大凍脹率；α為與土體性質(zhì)有關(guān)的系數(shù)。在通常情況下，凍脹變形δ以凍脹率η的形式體現(xiàn)。在傳統(tǒng)模型中，凍土體的抵抗作用力與變形呈正相關(guān)增大，缺點在于傳統(tǒng)模型不僅忽略了鄰近各點的應力和位移的影響，而且沒有合理地體現(xiàn)兩者之間呈負相關(guān)衰減的協(xié)調(diào)變化關(guān)系。顯然，簡化的彈性體并不能合理地描述凍土的力學特性。

圖19 不同管土相互作用模型的簡化Fig.19 Simplification of different pipe-soil interaction models

凍脹現(xiàn)象可描述為一種土體的本構(gòu)關(guān)系，到目前為止，有許多可選取的凍脹模型，但無論何種模型，在考慮有約束或荷載作用條件時的凍脹發(fā)展規(guī)律時，確定各類變量(包括約束力或凍脹力、約束變形或凍脹量、凍結(jié)速率、凍結(jié)深度和水分遷移量等)之間的邏輯關(guān)系是決定土體凍脹對管道作用分析的關(guān)鍵。此外，將管道與土體在凍脹條件下的相互作用效果轉(zhuǎn)化為1 種合理的數(shù)學模型，體現(xiàn)土體內(nèi)部溫度梯度、含水率或含冰量，以及管道的性質(zhì)(埋深、油溫、流速、內(nèi)壓、管材和管端控制方式等)在管土相互作用過程中的相互影響關(guān)系，尚需更具體的試驗進行驗證。

由于試驗條件的限制，本次試驗的缺陷在于不能理想地模擬現(xiàn)場大型工程管道的凍脹問題，因此，在此后的研究中，需要進行更大且相似度更精確的模型試驗或場地原位試驗，并與理論相結(jié)合以建立一套合理的管土受力分析模型。

4 結(jié)論

1)在凍脹過程中，管道與土體相互協(xié)調(diào)發(fā)展，兩者之間始終處于動態(tài)平衡狀態(tài)，即凍脹導致管道發(fā)生變形的同時，管道自身又約束著管周土體的凍脹。

2)在凍脹過程中，土體特征發(fā)生變化，但各變量之間相互關(guān)聯(lián)。土體內(nèi)部未凍水含量隨溫度不斷降低，且凍脹后已凍區(qū)含水率明顯比未凍區(qū)的高，即證明發(fā)生了水分遷移。凍脹受約束而產(chǎn)生土壓力，土壓力越大，凍脹力越大，反之越小。土壓力隨時間而增大并與凍脹變形呈指數(shù)衰減的關(guān)系。

3)凍脹引起管道軸向及環(huán)向應力，就簡支系統(tǒng)而言，管中間段應力絕對值最大，是最不利位置；環(huán)向應力也表明管道存在截面變形，在凍脹較大情況下不容忽視。

4)受管道約束的影響，管道變形越小且距離管道越近的位置，約束率越大，土壓力越大，凍脹量越小。土壓力隨著約束率呈指數(shù)增大，距離管道250 mm 處約束率降低至0，之外的土體則自由凍脹變形。