馬廉潔， 陳景強， 鄧 航， 周云光， 蔡重延， 孫智超

(1.東北大學(xué)機械工程與自動化學(xué)院，沈陽 110819；2.東北大學(xué)秦皇島分校控制工程學(xué)院，秦皇島 066004)

工程陶瓷以獨特的物化性能在航空航天、軍工、醫(yī)療等行業(yè)得到了較為廣泛的應(yīng)用，但因其具有低斷裂韌性和高硬脆性，導(dǎo)致機加工較為困難[1]。工程陶瓷的切削過程中，被加工表面材料存在大小規(guī)模交替進(jìn)行的脆斷及脫落過程，微觀上切削過程不連續(xù)，使得系統(tǒng)載荷復(fù)雜，其切削溫度的變化機理較塑性材料不同，同時誘發(fā)刀具磨損、加工表面質(zhì)量變差等問題。因此對工程陶瓷材料切削熱行為及切削溫度的研究具有重要意義。

1942年，Jaeger[2]提出了移動熱源法。Karpat等[3]進(jìn)行了正交切削的解析建模，對切削溫度、應(yīng)力分布作出理論值預(yù)測?；贘aeger[2]的研究，在考慮了剪切熱和摩擦熱的綜合熱效應(yīng)的情況下，Komanduri等[4-6]建立了正交切削模型，用于預(yù)測切削溫度。近年來，中國的相關(guān)研究也已取得重大進(jìn)展。關(guān)立文等[7]提出了在銑削S型試件中關(guān)于切削溫度場分析的重要技術(shù)。楊瀟等[8]對滾切工藝中切削熱傳遞全過程進(jìn)行了詳細(xì)分析，提出了切削熱傳遞的3個階段。鞏亞東等[9]研究了高速點磨削對溫度場的影響，建立切削溫度場的數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行有限元分析，得出破壞工件加工硬化效果的閾值。馬廉潔等[10]根據(jù)切削溫度有限元仿真數(shù)據(jù)，構(gòu)建了不等時局灰色預(yù)測模型，預(yù)測了工程陶瓷切削溫度。王德祥等[11]研究了磨削力與磨削熱耦合作用的殘余應(yīng)力場，基于磨粒軌跡分析和磨粒接觸分析，采用概率統(tǒng)計的方法建立了磨削弧區(qū)熱源分布模型。鄧朝暉等[12]運用極差法及方差法分析了部分磨削工藝參數(shù)對磨削溫度的影響規(guī)律，提供了解決加工熱損傷問題的一些思路。田欣利等[13]研究了陶瓷磨削溫度對其表面殘余應(yīng)力的影響，提出在磨削過程中，磨削溫度隨磨削次數(shù)的增加而升高，具有明顯的累積作用。赫培等[14]建立了脆性材料切削溫度的理論模型，基于脆性材料斷裂與產(chǎn)能機理，首次利用可加工陶瓷表面形貌特征對切削溫度進(jìn)行求解，提供了工程陶瓷等切削溫度研究的新方法。

切削溫度是切削熱的表征參量，其理論研究須從切削熱的產(chǎn)生、傳遞及作用對象等方面出發(fā)。利用鏡像移動熱源法，對切削過程中的熱作用方式及對象進(jìn)行探討，建立了可加工陶瓷等脆性材料的切削熱傳導(dǎo)理論模型。

1 切削溫度躍遷特征

圖1所示為氟金云母陶瓷多次走刀切削的溫度變化曲線，圖2所示為第4次走刀溫度變化曲線。在一次走刀過程中，切削溫度會產(chǎn)生兩次不同的躍遷現(xiàn)象。第一次躍遷產(chǎn)生在切削的初始階段，由于切削力做功，切削系統(tǒng)功-能之間迅速轉(zhuǎn)換，切削溫度急劇升高并達(dá)到初始穩(wěn)定值。在此之后，刀具-工件接觸區(qū)的熱量積累導(dǎo)致切削溫度驟升，改變了系統(tǒng)原有溫度分布，重新形成以刀具-工件接觸點為熱源的切削溫度場。熱源沿刀具進(jìn)給方向連續(xù)移動，不斷產(chǎn)生熱量并向各方向擴散，造成沿途熱量累積。當(dāng)熱源移動到某一點時，其累積熱量與系統(tǒng)瞬時產(chǎn)熱疊加，使切削溫度發(fā)生第二次躍遷現(xiàn)象。隨著走刀次數(shù)增加，切削溫度峰值升高明顯。這是由于切削過程中，熱量往工件內(nèi)部傳導(dǎo)，部分當(dāng)次切削熱與上次已經(jīng)傳遞到材料內(nèi)部的熱量疊加，使得第一次躍遷幅值增大，表現(xiàn)為d點溫度值的升高，第二次躍遷熱量繼續(xù)疊加，表現(xiàn)為總體切削溫度峰值升高，第二次躍遷區(qū)溫度增量有微小程度的增加。

圖1 氟金云母陶瓷切削溫度變化曲線Fig.1 Cutting temperature curve of fluoropiotic mica ceramics

圖2 氟金云母第4次走刀溫度變化曲線Fig.2 Temperature change curve of flourogmica in the fourth cutting tool

任取一次走刀(如第4次)過程中的溫度變化曲線進(jìn)行分析，可知在切削初始階段，切削溫度上升到初始穩(wěn)定值后，溫度梯度在極短時間內(nèi)趨于0，記初始穩(wěn)定值對應(yīng)的點為d，隨后切削溫度以相對較緩的速度繼續(xù)上升，最后達(dá)到本次走刀過程中的切削溫度峰值。將走刀開始至d點的溫度幅值稱為切削溫度的第一次躍遷區(qū)，點d至峰值點h的溫度幅值稱為切削溫度的第二次躍遷區(qū)。

Ma等[15]在脆性材料切削溫度理論模型中，較全面地考慮了切削過程中的功能轉(zhuǎn)換關(guān)系，并以此得到關(guān)于求解切削溫度值的理論方程。但該模型并未考慮切削過程中的熱累積效應(yīng)，只解決了第一次升躍區(qū)溫升值的量化問題，而切削脆性材料時切削溫度的二次升躍現(xiàn)象是不可忽視的，它最終確定的切削溫度峰值將是影響切削過程中刀具磨損、表面質(zhì)量的重要參量。

2 切削熱傳導(dǎo)理論模型

2.1 切削熱的分配與傳遞機理

為求解陶瓷材料切削過程中第二次躍遷區(qū)幅值，首先建立一個可以模擬切削實況的熱傳導(dǎo)理論模型。車削陶瓷材料時，為獲得良好的加工表面質(zhì)量并減小刀具磨損，通常選擇較小的切削深度與進(jìn)給量，刀尖圓弧相對工件尺寸也很小，而切削速度快，使工件上同一圓周熱量基本相等，因此，如圖3所示，可以將車削熱問題視為平面均勻熱源q在半無限體表面上移動的情況來考慮。

圖3 半無限體上的平面均勻移動熱源Fig.3 Plane uniformly moving heat source on a semi-infinite body

脆性材料切削過程中，切削熱的產(chǎn)生和材料的去除是同時發(fā)生的。當(dāng)材料被擠壓斷裂時，刀具才能繼續(xù)做功，與工件發(fā)生動摩擦，并傳遞材料繼續(xù)斷裂所需的能量，而產(chǎn)生的熱量除少部分留在切屑中[16]，其余的都將傳入到刀具與工件。

將刀尖與工件接觸部分視為熱源點，切削熱進(jìn)入到工件中，將沿各個方向進(jìn)行傳導(dǎo)，為方便分析，先將熱流密度進(jìn)行矢量劃分。如圖4所示，取刀具與工件接觸的任一微元，使其坐標(biāo)系與機床坐標(biāo)系方向一致。將微元內(nèi)部的熱流密度矢量分為6個方向。

圖4 微元中的熱流密度矢量劃分Fig.4 Vector division of heat flux in infinitesimal

在x方向上，切削時熱源位于工件表面，外部的熱量總高于內(nèi)部，因此凈導(dǎo)熱朝x軸負(fù)方向(切深方向)進(jìn)行，實際熱流密度矢量為qwx2。因切削速度快，對于工件同一圓周上的各個微元，y方向上的熱量基本是均勻分布的，形成穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱而無凈導(dǎo)熱量。熱量從表面微元往切深方向的內(nèi)部微元傳遞時，熱流密度矢量也是沿圓周均勻分布的，因此在任一圓截面內(nèi)的同半徑圓周上，各微元的熱量相同，微元間無凈導(dǎo)熱量。在已加工區(qū)域中z軸方向上相鄰微元的熱量差較小，因此凈導(dǎo)熱朝z軸負(fù)方向(刀具進(jìn)給方向)進(jìn)行。每一次走刀過程中切削溫度的二次躍遷幅值主要由微元z軸負(fù)方向上的熱傳導(dǎo)決定，y軸正方向上的熱傳導(dǎo)對其影響很小。

根據(jù)以上分析，忽略工件與外界流體微量的熱交換，規(guī)定傳熱邊界條件如下。

在Γ1邊界上(第一類邊界條件)：

Tf=25

(1)

在Γ2邊界上(第二類邊界條件)：

(2)

在Γ3邊界上(第三類邊界條件)：

α(Tw-Tf)→0

(3)

式中：Tf為外界流體環(huán)境溫度， ℃；λz為材料沿z方向的熱導(dǎo)率；qwz2為z軸負(fù)方向的熱流密度矢量，J/(m2·s)；nz2為工件坐標(biāo)系中z軸負(fù)方向的單位矢量；α為對流傳熱系數(shù)。

對于z軸負(fù)方向上任一微元中任一時刻的熱量變化dQ，有：

dQ=cimidTi

(4)

式(4)中：ci為微元比熱容；J/kg·℃，mi為微元質(zhì)量，g。

z軸負(fù)方向上相鄰微元間任一時刻的熱量傳遞關(guān)系為

dQ=qwz2sidτ

(5)

式(5)中：si為微元間的導(dǎo)熱面積，mm2；dτ為時間變化量。

由式(4)和式(5)可得：

(6)

設(shè)微元質(zhì)量為

m=ρvcvfap(dτ)2

(7)

式(7)中：ρ為工件材料密度，g/cm3；vc為切削速度，m/min；vf為進(jìn)給速度，mm/r；ap為切削深度，mm。

微元間導(dǎo)熱面積為

si=vcapdτ

(8)

考慮到切削溫度的第二次升躍是由第一次升躍過程中不斷發(fā)生的熱量傳遞所導(dǎo)致的，且第一次升躍的溫度變化趨勢穩(wěn)定，因此用圖2中直線l的斜率近似表示這一傳熱過程的溫度變化快慢，即

(9)

(10)

式中：Tm表示第一次升躍終點的切削溫度，℃；Ts表示切削起始溫度，℃；τm表示第一次升躍終點時刻，s；τs表示切削起始時刻，s。

則z軸方向上相鄰兩微元之間在單位時間內(nèi)的溫度變化為

dTi=klΔτ

(11)

式(11)中：Δτ為單位時間。

聯(lián)立式(6)～式(11)，可求得

(12)

2.2 進(jìn)給方向的半無限體移動熱源模型

一般地，精車時刀具進(jìn)給量較小，由此假定工件為半無限長細(xì)桿，其初始溫度為T0。

當(dāng)?shù)毒咴讦?時刻從工件一端開始車削，立即產(chǎn)生切削熱。因機床主軸轉(zhuǎn)速高，工件同一圓周上的熱量分布幾乎均勻，在考慮進(jìn)給方向的傳熱情況時，可將任一時刻與刀尖相切的圓周視為均勻平面熱源qwz2。如圖5所示，均勻平面熱源qwz2從z=0處開始以均勻速度vf沿z軸負(fù)方向移動，在工件中產(chǎn)生一維熱傳導(dǎo)。

圖5 移動熱源的一維熱傳導(dǎo)Fig.5 One-dimensional heat conduction of a moving heat source

在實際加工過程中，工件端面溫度接近室溫，將其視為絕熱壁面。應(yīng)用鏡像熱源原理確定移動熱源在z≤0區(qū)域造成的溫度響應(yīng)，即先將工件反向延拓到z→∞，形成一個無限大物體。因工件端面絕熱，必須在z>0區(qū)域配置一個反向的移動熱源qwz2，使其以速度vf沿y軸負(fù)方向移動。無限大物體中兩移動熱源共同作用在z<0區(qū)域造成的溫度響應(yīng)等于端面絕熱時半無限大物體中移動熱源在z≤0區(qū)域造成的溫度響應(yīng)。

由式(11)可知，當(dāng)切削工藝參數(shù)確定后，工件上的熱流密度為定值，因此該移動熱源為常功率熱源。同時，不考慮工件表面與外界流體微量的熱量交換，將此移動熱源非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題轉(zhuǎn)換為表面絕熱時半無限大物體中的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題。

脆性材料切削溫度二次躍遷區(qū)的幅值為工件的過余溫度，記為

θ(z,τ)=T(z,τ)-T0

(13)

由于在切削過程中更關(guān)心的是z≤vτ區(qū)域的溫度值，根據(jù)鏡像熱源原理[17]中過余溫度的求解公式，可得：

(14)

式(14)中：a為工件熱擴散率，m2/s-1；z取一次切削中工件上溫度最高點距切削起始端的距離；τ為熱積累時間。

將式(12)代入到式(14)中，在該條件下求得的過余溫度即為第二次躍遷時切削溫度的增值，如式(15)所示。

(15)

3 脆性材料切削熱傳導(dǎo)理論模型的驗證

3.1 實驗

以氟金云母陶瓷作為切削材料，其性能參數(shù)如下：密度為2.45 g/cm3，熱傳導(dǎo)率為2.1 w/(m·K)，比熱容為0.185 J/(g·K)。采用PCD刀具在CAK5085D型車床上進(jìn)行實驗，實驗條件如表1所示。每次實驗重復(fù)10次，車削長度均為80 mm。利用數(shù)字式輻射溫度傳感器采集切削溫度。

表1 單因素實驗條件Table 1 Single factor experimental conditions

3.2 結(jié)果與討論

根據(jù)實驗結(jié)果得出切削溫度完成第一次躍遷所需時間為熱累積時間τ，求出第二次升躍區(qū)區(qū)間長度為升躍溫度θ的理論值。結(jié)果如表2所示。

3.2.1 切削速度對第二次躍遷溫度的影響

躍遷溫度實驗值、理論值與切削速度之間的關(guān)系如圖6所示。從實驗數(shù)據(jù)總體趨勢看出，第二次躍遷溫度值隨切削速度的增大而增大。而根據(jù)理論模型推測的躍遷溫度變化趨勢與實驗結(jié)果基本一致。圖6中，理論溫度要高于實驗溫度，這是因為在實際測量過程中，有一部分切削熱未能被采集，且熱量在切削系統(tǒng)中的傳遞并非只沿刀具進(jìn)給方向，將有一部分熱量被刀具體導(dǎo)出、與周圍流體發(fā)生熱交換，或由切屑帶走。

表2 單因素實驗條件及實驗結(jié)果Table 2 Single factor experimental conditions and experimental results

圖6 切削速度對躍遷溫度的影響Fig.6 Effect of cutting speed on transition temperature

同時，切削熱的產(chǎn)生主要與切削速度相關(guān)。切削速度越高，熱源點瞬時產(chǎn)熱量大，達(dá)到熱平衡的時間相對較長，因此躍遷溫度值較大。在式(15)中，切削速度對躍遷溫度的影響通過改變圖2中直線l的斜率實現(xiàn)。

3.2.2 進(jìn)給量對第二次躍遷溫度的影響

躍遷溫度實驗值、理論值與進(jìn)給量之間的關(guān)系如圖7所示，隨進(jìn)給量的增大，躍遷溫度值增大，理論與實驗曲線變化趨勢一致，且相對誤差較小。

圖7 進(jìn)給量對躍遷溫度的影響Fig.7 Influence of feed on transition temperature

當(dāng)進(jìn)給量增大時，切削系統(tǒng)做功增加，切削溫度在第一次躍遷過程中升高較快，使熱流密度矢量增加，第二次躍遷區(qū)幅值增大。

3.2.3 切削深度對第二次躍遷溫度的影響

圖8 切削深度對躍遷溫度的影響Fig.8 Effect of cutting depth on transition temperature

躍遷溫度實驗值、理論值與進(jìn)給量之間的關(guān)系如圖8所示，第二次躍遷溫度理論值的變化隨切削深度增加而出現(xiàn)波動的情況；實驗所得曲線則隨切削深度的增加，呈先增大后減小的趨勢。表現(xiàn)出在切削深度變化條件下熱傳導(dǎo)及熱積累效應(yīng)的不穩(wěn)定性。這是由于切削深度的變化使整個切削溫度場的邊界條件：一方面，切削深度的增大使刀具與工件的接觸面積增加，熱量易于從刀具體導(dǎo)出，改善了切削熱環(huán)境；另一方面，切削深度的增加導(dǎo)致切削力增大，系統(tǒng)做功增加，產(chǎn)熱量增多而使切削溫度升高。最終表現(xiàn)的第二次躍遷區(qū)溫度幅值則是兩者共同作用的結(jié)果。

4 結(jié)論

(1)車削脆性材料時，移動切削熱源與切削系統(tǒng)之間的熱傳導(dǎo)及熱積累效應(yīng)，導(dǎo)致了切削溫度的二次躍遷現(xiàn)象的發(fā)生，二次躍遷溫度較好地反映了切削用量對切削溫度場的影響實際。

(2)以鏡像熱源原理解決切削熱在刀具進(jìn)給方向上的熱傳導(dǎo)及熱積累問題，并利用微元法建立適用于可加工陶瓷等脆性材料的溫度場模型。