曾 強， 黃 政， 魏曙寰

(海軍工程大學動力工程學院，武漢 430033)

燃氣輪機作為技術密集型的復雜系統(tǒng)，長期處于高轉(zhuǎn)速、高熱動力、高氣動力的條件下，易產(chǎn)生性能退化導致故障的發(fā)生。燃氣輪機安全、可靠、經(jīng)濟的運行是使用者和管理者非常關注的問題。燃氣輪機的健康狀態(tài)評估，能讓使用者和管理者更好地掌握燃氣輪機的運行狀態(tài)，及時對燃氣輪機異常狀態(tài)進行報警，以便相關人員采取相應的處理措施[1]。因此，研究燃氣輪機的健康狀態(tài)評估方法具有重要的意義。

目前，中外學者針對復雜系統(tǒng)的健康狀態(tài)評估方法主要有層次分析法[2]、熵權(quán)法[3]、模糊綜合評價法[4-5]等。文獻[1]提出了一種基于組合賦權(quán)法和云重心評估法相結(jié)合的健康狀態(tài)評估方法，但權(quán)重的確定過程中包含了較大的主觀性；文獻[3]運用熵權(quán)法計算各指標的權(quán)重，但不能區(qū)分各評估指標的重要性；文獻[4]研究了改進的逼近理想點法(TOPSIS)用于航空發(fā)動機性能的綜合評估；文獻[5]運用綜合評估方法進行評估，但隸屬度函數(shù)構(gòu)造的準確性將直接影響最終的評估結(jié)果。

中國艦用燃氣輪機大多服役不久，歷史狀態(tài)數(shù)據(jù)有限，在運行的早期其可靠性可能沒有發(fā)生明顯的變化。在這種情況下，難以應用趨勢分析和數(shù)據(jù)驅(qū)動的健康評估方法。針對小樣本條件下燃氣輪機的健康狀態(tài)評價問題，提出基于模糊理論和近等式約束的貝葉斯網(wǎng)絡燃氣輪機健康狀態(tài)評估方法。通過燃氣輪機評價指標體系建立貝葉斯網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)；將用模糊理論整合的專家先驗知識以近等式約束的形式融合到貝葉斯網(wǎng)絡參數(shù)學習過程中，得到貝葉斯網(wǎng)絡參數(shù)；將根節(jié)點先驗概率和貝葉斯網(wǎng)絡參數(shù)輸入到建立的貝葉斯網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)中，得到燃氣輪機健康狀態(tài)等級。以某型燃氣輪機為例進行仿真，結(jié)果表明，該型燃氣輪機處于正常狀態(tài)，與實際運行狀態(tài)相符，驗證了方法的可行性。

1 相關理論

1.1 貝葉斯網(wǎng)絡

貝葉斯網(wǎng)絡是一種基于圖論的不確定性知識表達和推理的模型[6]。貝葉斯網(wǎng)絡包含定性和定量兩個層面，表示為B=(G,θ)。定性層面，網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)G=(X,A)是一個有向無環(huán)圖，描述了節(jié)點間的依賴或獨立關系，其中X={X1,X2,…,Xn}代表網(wǎng)絡節(jié)點，邊集A表示變量間的直接依賴關系。定量層面，θ=(θ1,θ2,…,θn)是網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)中的參數(shù)集合，描述了子節(jié)點對其父節(jié)點的依賴關系。θi=P(Xi|π(Xi))是子節(jié)點Xi與其父節(jié)點π(Xi)的條件概率分布，聯(lián)合概率分布表示為[7]

(1)

1.2 貝葉斯網(wǎng)絡參數(shù)學習

貝葉斯網(wǎng)絡參數(shù)學習是指在其結(jié)構(gòu)已知的條件下，通過統(tǒng)計的方法從數(shù)據(jù)樣本中估計參數(shù)的過程[8]。用ri表示節(jié)點Xi的狀態(tài)數(shù)，qi表示父節(jié)點的π(Xi)狀態(tài)數(shù)，則當父節(jié)點狀態(tài)為j時，第i個子節(jié)點的狀態(tài)為k時的狀態(tài)參數(shù)可表示為[8]

θijk=P(Xi=k|π(Xi)=j)，1≤i≤n,1≤j≤qi,1≤k≤ri

(2)

若用Nijk表示樣本中父節(jié)點狀態(tài)為j時，第i個節(jié)點狀態(tài)為k的統(tǒng)計值。假設貝葉斯網(wǎng)絡參數(shù)的先驗分布為狄克雷分布(Dirichlet)，其參數(shù)為D(αij1,αij2,…,αijri)。當參數(shù)的后驗分布取極大值時，得到該參數(shù)的貝葉斯最大后驗估計值為[8]

(3)

2 基于模糊理論和近等式約束的貝葉斯網(wǎng)絡參數(shù)學習

2.1 基于模糊理論的專家先驗知識處理

針對專家先驗知識的表述問題，考慮用模糊數(shù)來整合多名專家的先驗知識。模糊數(shù)包含三角模糊數(shù)、梯形模糊數(shù)、正態(tài)模糊數(shù)等多種形式[9]。三角模糊數(shù)具有處理方便、代數(shù)運算容易的特點，故采用三角模糊數(shù)表示事件發(fā)生的概率。三角模糊數(shù)的隸屬度函數(shù)為

(4)

式(4)中：a、b、m為隸屬度函數(shù)的參數(shù)。三角模糊數(shù)可表示為(a,m,b)。

兩數(shù)之和為

(5)

兩數(shù)之積為

(6)

兩數(shù)之商為

(7)

若有精確數(shù)k，有:

(8)

為了將專家對事件發(fā)生概率的判斷結(jié)果與模糊數(shù)聯(lián)系，引入“非常高”“高”“偏高”“中等”“偏低”“低”和“非常低”7個語言變量。每個語言變量與三角模糊數(shù)對應關系如表1所示。

表1 語義值及相應的三角模糊數(shù)Table 1 Semantic value and corresponding triangular fuzzy number

有多位專家進行評估時，假設專家人數(shù)為q，第qn個專家給出的貝葉斯網(wǎng)絡參數(shù)θijk的先驗知識可用三角模糊數(shù)表示為

(9)

采用算術平均法對各位專家的先驗知識進行整合，計算公式為[10]

(10)

得到整合后的模糊數(shù)后，運用“均值面積法”[10]進行解模糊化處理，如式(11)所示；并按照式(12)進行歸一化處理。

(11)

(12)

2.2 近等式約束的貝葉斯網(wǎng)絡參數(shù)學習

專家可以根據(jù)其經(jīng)驗知識做出如下的判斷，某個網(wǎng)絡參數(shù)近似等于某個值，即

θijk≈c

(13)

|θijk-c|<ε

(14)

(15)

P(μk-0.2≤θijk≤μk+0.2)=

(16)

(17)

式(11)中：α、β是Beta分布的兩個參數(shù)；DBk、EBk分別是Beta分布的方差和期望值，其表達式為

(18)

在得到α,β后，將其作為虛擬樣本代入式(3)，計算網(wǎng)絡參數(shù)θijk的估計值。

3 基于評價指標體系的貝葉斯網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)建立

3.1 燃氣輪機健康狀態(tài)評價體系的構(gòu)建

在考慮燃氣輪機的整體性能、評估參數(shù)采集和處理的難度的基礎上，綜合文獻[1]，選取渦輪后排氣溫度T4、高壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速N2、低壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速N1、發(fā)動機進口溫度T2等，4個監(jiān)測性能參數(shù)作為燃氣輪機健康狀態(tài)評估指標。燃氣輪機的健康狀態(tài)評價指標如圖1所示。

圖1 燃氣輪機健康狀態(tài)評價指標Fig.1 Gas turbine health status evaluation index

為了更好地描述燃氣輪機健康狀態(tài)，根據(jù)專家經(jīng)驗和燃氣輪機實際運行狀態(tài)，將燃氣輪機的健康狀態(tài)分為3個等級：正常、異常和故障，每個等級對應的描述如表2所示。

表2 燃氣輪機健康狀態(tài)分級與等級描述Table 2 Gas turbine health status classification and grade description

3.2 燃氣輪機貝葉斯網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)的建立

根據(jù)專家經(jīng)驗知識和燃氣輪機健康狀態(tài)評價指標，渦輪后排氣溫度T4和發(fā)動機進口溫度T2屬于溫度監(jiān)測單元，高壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速N2和低壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速N1屬于轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速監(jiān)測單元，以此構(gòu)建貝葉斯網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)，如圖2所示。

圖2 燃氣輪機健康狀態(tài)評價貝葉斯網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)Fig.2 Bayesian network structure for gas turbine health state evaluation

用T表示溫度監(jiān)測單元的健康狀態(tài)，用N表示轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速監(jiān)測單元的健康狀態(tài)；同樣，將T、N劃分為正常、異常和故障3個等級。每個節(jié)點的取值為0、1、2。當節(jié)點取值為0時，表示該指標狀態(tài)為故障；當節(jié)點取值為1時，表示該指標狀態(tài)為異常；當節(jié)點取值為2時，表示該指標狀態(tài)為正常。

4 評價步驟

步驟1：收集并處理燃氣輪機運行數(shù)據(jù)，得到根節(jié)點(渦輪后排氣溫度T4、發(fā)動機進口溫度T2、高壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速N2和低壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速N1)的先驗概率。

步驟2：根據(jù)燃氣輪機健康評估指標體系，建立貝葉斯網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)，如圖2所示。

步驟3：用模糊理論對專家先驗知識進行處理，得到貝葉斯網(wǎng)絡參數(shù)的近似值。先由專家給出網(wǎng)絡參數(shù)的定性先驗判斷；然后，根據(jù)表1將專家定性判斷與三角模糊數(shù)對應，通過式(10)～式(12)將各位專家給出的先驗知識進行整合，得到網(wǎng)絡參數(shù)的近似值。

步驟5：重復步驟3和步驟4，直到得到貝葉斯網(wǎng)絡的所有參數(shù)。

步驟6：將根節(jié)點的先驗概率和貝葉斯網(wǎng)絡參數(shù)輸入到建立的貝葉斯網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)中，計算燃氣輪機處于各個健康狀態(tài)的概率，確定燃氣輪機健康狀態(tài)等級，并進行敏感性分析。

5 結(jié)果與分析

以某型艦用燃氣輪機為研究對象，評估燃氣輪機的健康狀態(tài)。根據(jù)燃氣輪機歷史運行記錄，得到燃氣輪機貝葉斯網(wǎng)絡模型中根節(jié)點的先驗概率和10組貝葉斯網(wǎng)絡參數(shù)學習樣本，如表3、表4所示。

表3 根節(jié)點先驗概率Table 3 Root prior probability

表4 貝葉斯網(wǎng)絡參數(shù)學習樣本Table 4 Bayesian network parameter learning samples

5.1 貝葉斯網(wǎng)絡參數(shù)學習結(jié)果

邀請4名專家參照表1對每個父節(jié)點與子節(jié)點間的每種狀態(tài)發(fā)生的條件概率給出評價意見，如表5所示。

根據(jù)表1將表5中的語義值轉(zhuǎn)換為對應的三角模糊數(shù)，通過式(10)～式(12)對三角模糊數(shù)進行整合、解模糊化和歸一化后得到專家對各網(wǎng)絡參數(shù)的近似值，如表6所示。按照第4節(jié)中的步驟3～5，將表6中由專家經(jīng)驗知識得到的近似值，作為正態(tài)分布的數(shù)學期望，結(jié)合表4中的樣本進行貝葉斯網(wǎng)絡參數(shù)學習，得到氣路系統(tǒng)的貝葉斯網(wǎng)絡參數(shù)學習結(jié)果如表7所示。

5.2 模型仿真結(jié)果

將表3中根節(jié)點的先驗概率和表7中貝葉斯網(wǎng)絡參數(shù)輸入到圖2中的燃氣輪機健康狀態(tài)評價的貝葉斯網(wǎng)絡模型中，利用軟件GeNle2.1進行仿真求解，其結(jié)果如圖3所示。

由圖3可知：燃氣輪機健康狀態(tài)H為0、1、2的概率分別為0.24、0.27和0.49，即燃氣輪機健康狀態(tài)處于“正?！薄爱惓！焙汀肮收稀睜顟B(tài)的概率分別為0.24、0.27和0.49。燃氣輪機處于“正常”狀態(tài)的概率遠大于處于“異?！焙汀肮收稀钡母怕剩士膳袛嘣撔腿細廨啓C的健康狀態(tài)為“正?！?，與該型燃氣輪機的實際狀態(tài)相符，驗證了該方法的有效性。

表5 4名專家對各節(jié)點間的條件概率評價Table 5 4 experts evaluate the conditional probability between each node

表6 網(wǎng)絡參數(shù)近似值Table 6 Approximation of network parameters

表7 貝葉斯網(wǎng)絡參數(shù)學習結(jié)果Table 7 Bayesian network parameter learning results

圖3 燃氣輪機健康狀態(tài)評價結(jié)果Fig.3 Gas turbine health status evaluation results

5.3 敏感性分析

葉節(jié)點對于根節(jié)點同等變化幅度的敏感程度可用根節(jié)點的靈敏度來表示，敏感度較大的根節(jié)點的細微變化會導致葉節(jié)點的顯著變化。敏感根節(jié)點和非敏感根節(jié)點對燃氣輪機氣路系統(tǒng)健康狀態(tài)的評價結(jié)果差別較大，故有必要對各個根節(jié)點進行敏感性分析。用sk表示根節(jié)點Sk的狀態(tài)，用pk表示根節(jié)點狀態(tài)的數(shù)量，節(jié)點H處于h狀態(tài)下，根節(jié)點Sk的敏感度為[7]

Ih(Sk)=

(19)

將燃氣輪機貝葉斯網(wǎng)絡模型仿真結(jié)果代入式(19)計算各個根節(jié)點的敏感度，結(jié)果如圖4所示。

圖4 根節(jié)點敏感度分析Fig.4 Root node sensitivity analysis

由圖4可知，當燃氣輪機健康狀態(tài)分別處于“正?！焙汀肮收稀睜顟B(tài)時，根節(jié)點T4(渦輪后排氣溫度)的敏感度大于其余3個根節(jié)點的敏感度，其敏感度分別為0.362和0.879；當燃氣輪機分別處于“正?！焙汀爱惓！睜顟B(tài)時，根節(jié)點N2(高壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速)的敏感度要大于T2(發(fā)動機進口溫度)和N1(低壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速)的敏感度，分別為0.494和0.225。故T4(渦輪后排氣溫度)和N2(高壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速)是該燃氣輪機健康狀態(tài)評價中應該重點監(jiān)測的因素，后期燃氣輪機進行檢測和維修時，應重點關注T4和N2的變化情況。

6 結(jié)論

針對小樣本條件下燃氣輪機的健康狀態(tài)評價問題，提出了基于模糊理論和近等式約束的貝葉斯網(wǎng)絡燃氣輪機健康狀態(tài)評估方法。該方法通過模糊理論整合專家先驗知識，再以近等式約束的形式將其融合到貝葉斯網(wǎng)絡參數(shù)學習中，將專家先驗知識和燃氣輪機運行數(shù)據(jù)融合到評估過程中，提高了燃氣輪機健康狀態(tài)評估的準確性。以某型燃氣輪機進行仿真，其評估結(jié)果與該型燃氣輪機實際運行狀態(tài)一致，驗證了該方法的可行性，為其他復雜系統(tǒng)的健康狀態(tài)評估提供了參考，具有一定的工程應用價值。