姜明龍, 朱南海, 陳大龍

(江西理工大學(xué)建筑與測繪工程學(xué)院,贛州 341000)

空間結(jié)構(gòu)作為新興的建筑結(jié)構(gòu),其優(yōu)勢相對(duì)突出:整體性能好、材料強(qiáng)度利用率高且材料可充分回收、施工周期短、抗震性能好、造型美觀大方、形式豐富多樣等。在大跨度空間結(jié)構(gòu)中,網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)由于兼具良好的桿件受力性能和殼體的優(yōu)美形態(tài),成為當(dāng)今新式建筑中應(yīng)用最為廣泛的結(jié)構(gòu)形式之一。

傳統(tǒng)的網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性分析是基于線性方法,其計(jì)算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)值有較大出入,隨著理論研究的不斷深入,不同的計(jì)算方法相繼被提出,主要有擬殼法[1]、大規(guī)模參數(shù)分析方法[2]和非線性有限元分析方法[3-4]。多尺度有限元分析方法由于其在計(jì)算精度和計(jì)算效率兩方面均具有較好的平衡,逐漸被國內(nèi)研究人員推廣運(yùn)用。石永久等[5]深入探討了多尺度方法在鋼框架抗震計(jì)算上的適用性問題。陳宇等[6]通過對(duì)鋼筋混凝土柱擬靜力試驗(yàn)和單調(diào)推覆數(shù)值試驗(yàn)的模擬與對(duì)比分析,驗(yàn)證了多尺度方法的適用性。肖祥等[7]提出了建立大跨度橋梁多尺度基準(zhǔn)有限元模型的方法和多尺度有限元模型修正方法,通過與實(shí)測數(shù)據(jù)比較分析,驗(yàn)證了該多尺度基準(zhǔn)有限元模型的合理性。方釗等[8]研究了鋼結(jié)構(gòu)風(fēng)致疲勞分析中的多尺度有限元建模技術(shù)并驗(yàn)證其合理性。李萬潤等[9]提出了一種考慮隔震支座特性的隔震結(jié)構(gòu)多尺度模擬方法并結(jié)合串聯(lián)隔震結(jié)構(gòu)振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)對(duì)多尺度分析方法的有效性進(jìn)一步驗(yàn)證。魏建鵬等[10]以兩個(gè)單層空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的典型子結(jié)構(gòu)擬靜力試驗(yàn)結(jié)果作為校驗(yàn),探討了多尺度有限元模型在空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)抗連續(xù)倒塌分析中的應(yīng)用。

傳統(tǒng)的全梁單元建模在模擬結(jié)構(gòu)的整體變形和破壞倒塌方面具有較好的表現(xiàn),但受限于單元?jiǎng)澐值拿芏纫约按植诘墓?jié)點(diǎn)剛接處理形式,難以有效地模擬網(wǎng)殼薄弱節(jié)點(diǎn)以及局部構(gòu)件的力學(xué)響應(yīng),進(jìn)而得到的分析結(jié)果存在不可忽略的偏差。此外,網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)桿件眾多,結(jié)構(gòu)復(fù)雜,若采用全實(shí)體單元的精細(xì)化模型,其龐大的計(jì)算量將使得迭代計(jì)算的收斂和正確性難以保證,計(jì)算代價(jià)也較為巨大。

基于上述因素,建立一個(gè)充分考慮薄弱節(jié)點(diǎn)和薄弱構(gòu)件變形且單元?jiǎng)澐指鼮榧?xì)致的精細(xì)化模型,以此進(jìn)行更為精確的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性分析,尤為必要。模型精細(xì)化程度決定計(jì)算效率,提高計(jì)算效率的關(guān)鍵在于建立合適的多尺度模型。結(jié)合近年來多尺度建模方法的研究現(xiàn)狀,在對(duì)網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)進(jìn)行較為系統(tǒng)的彈塑性穩(wěn)定性參數(shù)分析之后,以平衡計(jì)算代價(jià)和計(jì)算精度為目標(biāo),引入多尺度方法[11-12],分別建立薄弱區(qū)域節(jié)點(diǎn)細(xì)化及桿件細(xì)化的多尺度模型進(jìn)行分析與對(duì)比,比較兩者對(duì)模擬結(jié)果影響程度大小,為建立在計(jì)算精度和計(jì)算效率之間取得更好平衡的多尺度模型提供理論基礎(chǔ),以期進(jìn)一步完善多尺度研究方法在網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)受力性能分析中的應(yīng)用,也為進(jìn)一步豐富網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)和工程實(shí)踐理論體系。

1 結(jié)構(gòu)多尺度分析基本原理

多尺度方法最早由Hou等[13]基于Ivo等[14]的工作基礎(chǔ)提出并推廣運(yùn)用于二階橢圓邊界值問題中,是一種在計(jì)算精度及計(jì)算代價(jià)之間尋找平衡的方法,其主要思想是在宏觀單元上應(yīng)用數(shù)值方法構(gòu)造基函數(shù),由基函數(shù)連接宏觀和細(xì)觀單元,將細(xì)觀單元上的微觀非均質(zhì)信息傳遞至宏觀單元上,因此只需在宏觀單元上便能求解原問題,具有精簡計(jì)算量和縮短計(jì)算時(shí)間的優(yōu)點(diǎn)。而且,結(jié)構(gòu)整體線彈性響應(yīng)及薄弱部位的塑性損傷特征在多尺度模型中得到有效的反饋,在準(zhǔn)確還原結(jié)構(gòu)整體響應(yīng)的同時(shí),能夠跟蹤薄弱部位的損傷演化全過程。

在多尺度建模過程中,實(shí)現(xiàn)跨尺度的連接至關(guān)重要。不同尺度界面連接問題主要包含以下3類:梁單元與殼單元連接、梁單元與實(shí)體單元連接、殼單元與實(shí)體單元連接[15]。采用多點(diǎn)約束(multi-point constraints,MPC)法實(shí)現(xiàn)網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)模型中梁單元與殼單元的連接,如圖1所示。

圖1 結(jié)構(gòu)多尺度模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of structural multi-scale modeling

在跨尺度的交界面上,通過節(jié)點(diǎn)的位移約束方程將不同尺度單元節(jié)點(diǎn)進(jìn)行連接,進(jìn)而達(dá)到位移協(xié)調(diào)。采用的約束方程為

(1)

式(1)中:Ub和Ur(i)分別為全梁單元和細(xì)觀單元節(jié)點(diǎn)自由度的數(shù)目；N為節(jié)點(diǎn)總數(shù)；C(i)為連接界面上節(jié)點(diǎn)i的相應(yīng)約束系數(shù)。

2 基于多尺度模型的網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)靜力穩(wěn)定性分析

如圖2所示,網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)跨度為60 m,矢跨比為1/5,初始缺陷取L/300(L為結(jié)構(gòu)計(jì)算模型的跨度，m),桿件截面采用φ160.0 mm×4.0 mm,質(zhì)量密度取為7 850 kg/m3,鋼材彈性模量E取2.1×105MPa,泊松比ν取 0.3,模型共劃分為1 440個(gè)單元和1 225個(gè)節(jié)點(diǎn)。采用兩段式的理想彈塑性本構(gòu),屈服準(zhǔn)則滿足Von Mises準(zhǔn)則,屈服強(qiáng)度fy為345 MPa,結(jié)構(gòu)支撐條件為周邊固定支撐形式,所施加的豎向極限荷載由靜力屈曲分析所得。建立結(jié)構(gòu)模型,考慮材料非線性分析和幾何非線性分析,對(duì)結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性進(jìn)行分析。

圖2 結(jié)構(gòu)計(jì)算模型示意圖Fig.2 Schematic diagram of structural calculation model

2.1 結(jié)構(gòu)薄弱區(qū)域分析

基于全梁單元的模擬結(jié)果,直觀地確定該類結(jié)構(gòu)在進(jìn)行穩(wěn)定性計(jì)算時(shí)的薄弱區(qū)域,采用全梁單元模型進(jìn)行靜力穩(wěn)定性計(jì)算所得結(jié)構(gòu)應(yīng)力、等效塑性、位移結(jié)果如圖3～圖5所示。

圖3 全梁單元模型的應(yīng)力分布Fig.3 Stress distribution of the full beam element model

圖4 全梁單元模型的塑性分布Fig.4 Plastic distribution of the full beam element model

圖5 全梁單元模型的位移分布Fig.5 Displacement distribution of the full beam element model

通過觀察圖3、圖4可知,進(jìn)入塑性的桿件主要集中在第2圈和第3圈的環(huán)桿,其中第2圈環(huán)桿塑性程度最為嚴(yán)重,第2、第3圈的環(huán)桿及第3、第4圈的斜桿出現(xiàn)應(yīng)力集中現(xiàn)象,第3圈斜桿與第2圈環(huán)桿的交接節(jié)點(diǎn)處應(yīng)力集中較為顯著。由圖5可知,位移形變量最大的區(qū)域集中于頂部節(jié)點(diǎn)附近。底部桿件仍基本處于彈性階段,其應(yīng)力、位移響應(yīng)值極不明顯?？芍?頂部區(qū)域是結(jié)構(gòu)響應(yīng)的主要區(qū)域,即薄弱區(qū)域。在進(jìn)行雙重非線性靜力穩(wěn)定性分析時(shí),應(yīng)對(duì)薄弱區(qū)域進(jìn)行精細(xì)化分析。

2.2 薄弱區(qū)域節(jié)點(diǎn)細(xì)化的多尺度模擬

根據(jù)全梁單元模型的計(jì)算結(jié)果,以應(yīng)力、塑性和位移這3個(gè)結(jié)構(gòu)力學(xué)性能響應(yīng)的分布情況來確定結(jié)構(gòu)薄弱區(qū)域,選取該區(qū)域具有代表性的節(jié)點(diǎn)作為重要節(jié)點(diǎn),對(duì)其進(jìn)行精細(xì)化建模,采用殼單元類型,應(yīng)用MPC法來實(shí)現(xiàn)跨尺度界面間節(jié)點(diǎn)的連接,以此展開結(jié)構(gòu)靜力整體穩(wěn)定性能的多尺度分析。其中,節(jié)點(diǎn)細(xì)化的多尺度模型幾何尺寸、材料參數(shù)與全梁單元模型相同,模型共劃分為16 472個(gè)單元和16 483個(gè)節(jié)點(diǎn),選取該結(jié)構(gòu)的第2圈環(huán)桿上部分應(yīng)力集中較為明顯的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行殼單元細(xì)化處理,薄弱節(jié)點(diǎn)采用空心球節(jié)點(diǎn)類型,與節(jié)點(diǎn)相連的桿件交于球心。由《空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》(JGJ 7—2010)[16]中規(guī)定,空心球壁厚與主鋼管的壁厚之比宜取1.5～2.0,空心球外徑與主鋼管外徑之比宜取2.4～3.0,取空心球節(jié)點(diǎn)參數(shù)為400.0 mm×8.0 mm,球節(jié)點(diǎn)與桿件相接處取長度為0.9D(D為桿件外徑)[17]的桿段進(jìn)行精細(xì)化處理,其余區(qū)域均采用梁單元建模,建立的多尺度模型及節(jié)點(diǎn)大樣如圖6、圖7所示。

圖6 考慮節(jié)點(diǎn)細(xì)化的多尺度模型Fig.6 Multi-scale model considering joint refinement

圖7 節(jié)點(diǎn)處跨尺度連接界面Fig.7 Cross-scale connection interface at joint

參照全梁單元,對(duì)多尺度模型進(jìn)行結(jié)構(gòu)雙重非線性穩(wěn)定性能分析。通過ABAQUS模擬計(jì)算,可得相應(yīng)結(jié)構(gòu)的應(yīng)力、位移云分布情況如圖8、圖9所示,其中放大區(qū)域?yàn)轫憫?yīng)最大值出現(xiàn)位置。

圖8 薄弱區(qū)域節(jié)點(diǎn)細(xì)化模型的應(yīng)力分布Fig.8 Stress distribution of weak area joint refinement model

圖9 薄弱區(qū)域節(jié)點(diǎn)細(xì)化模型的位移分布Fig.9 Displacement distribution of weak area joint refinement model

相較全梁單元模型的模擬結(jié)果,節(jié)點(diǎn)細(xì)化多尺度模型中各桿件在靜力作用下的響應(yīng)靈敏度,如桿件塑性屈服程度、應(yīng)力響應(yīng)和應(yīng)變響應(yīng)均呈現(xiàn)不同程度下降,其中應(yīng)變響應(yīng)下降幅度較大。多尺度模型表現(xiàn)出明顯的軟化過程,產(chǎn)生明顯形變,與焊接球相連的部分細(xì)化桿件段發(fā)生明顯變形,局部出現(xiàn)凹陷。但是兩種尺度模型仍有許多相似之處,兩者在極限荷載作用下的結(jié)構(gòu)最大應(yīng)力相同,兩者共同的主要敏感區(qū)域出現(xiàn)在結(jié)構(gòu)頂部,處在底部區(qū)域的節(jié)點(diǎn)和桿件基本上仍處于彈性階段,由此,可知該多尺度模型的數(shù)值模擬結(jié)果具有一定的可靠性。

分析模擬結(jié)果可知,其存在差異的原因如下:在全梁單元模型建立過程中,節(jié)點(diǎn)和桿件未進(jìn)行區(qū)分處理,兩者采用統(tǒng)一設(shè)置,未對(duì)模型中節(jié)點(diǎn)的形狀進(jìn)行設(shè)置,而采取粗糙連接的形式,忽略了節(jié)點(diǎn)局部變形,使得模擬結(jié)果精度較低。結(jié)構(gòu)失穩(wěn)過程伴隨著節(jié)點(diǎn)的形狀改變和結(jié)構(gòu)的應(yīng)力重分布,但全梁單元模型所采用的節(jié)點(diǎn)剛接形式忽略了其變形,不同于多尺度模型,在網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)失穩(wěn)過程中,多尺度模型節(jié)點(diǎn)發(fā)生變形軟化,分擔(dān)部分應(yīng)力和結(jié)構(gòu)變形,減小桿件受力。由圖8可知,薄弱節(jié)點(diǎn)細(xì)化建模方法對(duì)結(jié)構(gòu)應(yīng)力響應(yīng)的影響不明顯,該建模方法具有一定的有效性。此外,因球節(jié)點(diǎn)處有較多連接面,受力較為復(fù)雜,雖采用節(jié)點(diǎn)細(xì)化的建模分析方法在研究節(jié)點(diǎn)局部變形和局部應(yīng)力分布方面具有一定的優(yōu)勢,但較多不同類型單元耦合并協(xié)同計(jì)算,將對(duì)結(jié)構(gòu)在靜力作用下整體響應(yīng)的計(jì)算精度造成不小影響。

2.3 薄弱區(qū)域桿件細(xì)化的多尺度模擬

參照全梁單元的位移分布圖,根據(jù)薄弱區(qū)域選取位移明顯的桿件進(jìn)行細(xì)化處理,桿件的幾何尺寸以及材料同上一節(jié),建立薄弱區(qū)域桿件細(xì)化多尺度模型,共劃分為15 360個(gè)單元和15 456個(gè)節(jié)點(diǎn),如圖10所示。

圖10 考慮桿件細(xì)化的多尺度模型及桿件大樣Fig.10 Multi-scale model considering rod refinement and rod sample drawing

參照前文進(jìn)行結(jié)構(gòu)雙重非線性穩(wěn)定性能分析,根據(jù)ABAQUS模擬計(jì)算獲得結(jié)構(gòu)整體及局部的力學(xué)響應(yīng)分布狀況如圖11、圖12所示,其中放大區(qū)域?yàn)轫憫?yīng)最大值出現(xiàn)位置。

圖11 薄弱區(qū)域桿件細(xì)化模型的應(yīng)力分布Fig.11 Stress distribution of weak arearod refinement model

圖12 薄弱區(qū)域桿件細(xì)化模型的位移分布Fig.12 Displacement distribution of weak area rod refinement model

由圖11、圖12可知,與薄弱區(qū)域的節(jié)點(diǎn)細(xì)化結(jié)果相比,桿件細(xì)化多尺度模型結(jié)構(gòu)整體應(yīng)力相對(duì)均勻,結(jié)構(gòu)最大位移相差不大,但存在局部應(yīng)力較大現(xiàn)象,最大應(yīng)力和最大位移均出現(xiàn)在細(xì)化桿件上,桿件出現(xiàn)凹陷,發(fā)生嚴(yán)重變形。相比全梁單元模型,兩者結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)均集中于結(jié)構(gòu)頂部區(qū)域,但桿件細(xì)化模型在研究薄弱桿件損傷演化方面優(yōu)勢明顯,在獲得結(jié)構(gòu)整體力學(xué)響應(yīng)特征的同時(shí),跟蹤薄弱桿件的塑性發(fā)展過程,為探究結(jié)構(gòu)失穩(wěn)破壞機(jī)理提供有力途徑。

為更直觀地對(duì)比分析上述3種模型的模擬計(jì)算結(jié)果、結(jié)構(gòu)加載過程和整體剛度的改變趨勢,根據(jù)3類模型模擬結(jié)果,繪制圖13所示的荷載-位移曲線。

圖13 3種建模方法下的荷載-位移曲線Fig.13 Load-displacement curves under three modeling methods

由圖13可知,不同數(shù)值模擬模型所對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)承載力和整體剛度不同。相比之下,基于多尺度建模方法下的模型承載力有較為明顯的下降趨勢,節(jié)點(diǎn)細(xì)化的多尺度模型極限承載力下降較為明顯,相比全梁單元模型下降約21.4%。對(duì)于桿件細(xì)化處理的多尺度模型,其結(jié)構(gòu)整體剛度和極限承載力均表現(xiàn)一定的軟化和降低,相比全梁單元模型下降14.9%左右。分析原因如下:從模型角度分析,節(jié)點(diǎn)細(xì)化的多尺度模型設(shè)置了詳細(xì)的球直徑和厚度參數(shù),很好地考慮到節(jié)點(diǎn)剛度變化以及結(jié)構(gòu)應(yīng)力重分布,與全梁單元計(jì)算模型相比更具適用性,結(jié)構(gòu)模型計(jì)算結(jié)果更加接近于實(shí)際工況。數(shù)值模擬過程中,球節(jié)點(diǎn)發(fā)生一定程度變形,可能導(dǎo)致節(jié)點(diǎn)處出現(xiàn)偏心力,進(jìn)一步改變桿件的力傳遞路徑,結(jié)構(gòu)的極限承載力降低,使得結(jié)構(gòu)未達(dá)到全梁單元計(jì)算下的極限承載力就發(fā)生失穩(wěn)破壞。整體來看,桿件精細(xì)化和球節(jié)點(diǎn)精細(xì)化的多尺度模型的計(jì)算結(jié)果相較全梁單元模型而言,更貼近于實(shí)際工況,結(jié)構(gòu)承載力計(jì)算也具有較高的精度。

通過對(duì)3種不同建模方式的模型進(jìn)行結(jié)構(gòu)靜力穩(wěn)定性分析比較,驗(yàn)證了在大跨度空間結(jié)構(gòu)和網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)性能研究中多尺度建模方法的可行性、準(zhǔn)確度以及多尺度建模方法在局部細(xì)觀力學(xué)響應(yīng)分析時(shí)的優(yōu)越性。

3 結(jié)論

通過確定結(jié)構(gòu)薄弱區(qū)域的方法,采用MPC法實(shí)現(xiàn)大跨度空間網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)多尺度界面連接,通過建立全梁單元模型、節(jié)點(diǎn)細(xì)化多尺度模型和桿件細(xì)化多尺度模型,分析比較三者在靜力荷載作用下的力學(xué)響應(yīng)特征和穩(wěn)定性,對(duì)多尺度建模方法的適用性進(jìn)行了驗(yàn)證,主要結(jié)論如下。

(1)建立了分別考慮節(jié)點(diǎn)細(xì)化和桿件細(xì)化的多尺度模型,相比傳統(tǒng)全梁單元模型而言,多尺度模型在計(jì)算效率和計(jì)算精度之間找到了較好的平衡點(diǎn),使得在保證模擬計(jì)算速度的同時(shí),提高了計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確度,一定程度上保證了研究結(jié)論的質(zhì)量。

(2)考慮節(jié)點(diǎn)細(xì)化的多尺度模型和考慮桿件細(xì)化的多尺度模型計(jì)算結(jié)果均顯示,相較于全梁單元,結(jié)構(gòu)的極限承載能力和剛度有所降低,其中結(jié)點(diǎn)細(xì)化的多尺度模型極限承載力下降較為明顯,達(dá)到21.4%。這反映了考慮薄弱節(jié)點(diǎn)受力變形和軟化及薄弱桿件受力變形的多尺度模型更加貼近于實(shí)際工況。

(3)多尺度模型相較于傳統(tǒng)的全梁單元,既能精確地確定薄弱區(qū)域節(jié)點(diǎn)和桿件的邊界條件,也能較為清楚地顯示出大跨度空間網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)細(xì)節(jié)部位的塑性發(fā)展趨勢、破壞過程及失效模式,為大跨度空間結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)提供了新的思路,對(duì)維修加固等工程提供了一定的參考和依據(jù)。