李 濤，孫學(xué)武，杜曉平，宋媛媛

（國(guó)網(wǎng)山東省電力公司，濟(jì)南250000）

有限元是一種求偏微分方程邊值問(wèn)題近似解的數(shù)值方法，分解整個(gè)問(wèn)題區(qū)域?yàn)椴煌淖訁^(qū)域，每個(gè)子區(qū)域都是一個(gè)簡(jiǎn)單的部分，這個(gè)簡(jiǎn)單的部分就是有限元[1]。

基于有限元分析變壓器流場(chǎng)，該變壓器的流場(chǎng)是指變壓器內(nèi)的壓強(qiáng)變化，基本的流場(chǎng)形式共有3種類型。第一種是變壓器內(nèi)有相對(duì)均勻、略有彎曲的流線組成的氣流；第二種變壓器流場(chǎng)類型呈現(xiàn)出奇異線的形式，也就是變壓器內(nèi)的風(fēng)向呈現(xiàn)出不連續(xù)的間斷線或是分支匯合的漸近線形式[2]；第三種形式則是變壓器中風(fēng)速為零。變壓器中的流場(chǎng)所在區(qū)域是運(yùn)動(dòng)流體所占有的空間。變壓器系統(tǒng)內(nèi)各個(gè)點(diǎn)的溫度集合稱為溫度場(chǎng)，反應(yīng)了變壓器溫度在空間和時(shí)間上的分布。分析基于有限元的變壓器流場(chǎng)及溫度場(chǎng)，可以增強(qiáng)電網(wǎng)的可靠性，保證電網(wǎng)的安全運(yùn)行。關(guān)于變壓器流場(chǎng)和溫度場(chǎng)的模擬，相關(guān)學(xué)者做了大量研究。

文獻(xiàn)[3]提出基于CFDesign 的油浸式深海變壓器流場(chǎng)和溫度場(chǎng)仿真模擬，首先參考環(huán)境濕度、海洋環(huán)境、深海海水流速等變化因素，進(jìn)行基于CFDesign 的油浸式深海變壓器流場(chǎng)和溫度場(chǎng)的數(shù)值評(píng)估。在評(píng)估結(jié)果基礎(chǔ)上，計(jì)算指導(dǎo)變壓器的流程，完成深海變壓器流場(chǎng)和溫度場(chǎng)的模擬。文獻(xiàn)[4]提出12 kV 中壓開(kāi)關(guān)柜電磁-熱流場(chǎng)耦合仿真，首先，在整個(gè)開(kāi)關(guān)柜的仿真分析中，基于渦流場(chǎng)、氣流場(chǎng)和溫度場(chǎng)理論，對(duì)開(kāi)關(guān)柜在自然對(duì)流和強(qiáng)迫對(duì)流條件下的溫升分布進(jìn)行了仿真分析。然后，針對(duì)開(kāi)關(guān)柜中出現(xiàn)的溫升問(wèn)題，提出了幾種改進(jìn)方法，包括采用彈簧接觸指狀結(jié)構(gòu)代替柔性連接結(jié)構(gòu)，以及真空斷路器（VCB）極和電流互感器（CT）的優(yōu)化方案。然后，基于電磁-熱流場(chǎng)耦合方法，對(duì)不同的改進(jìn)方案進(jìn)行了仿真研究。雖然上述研究取得一定進(jìn)展，但是在有限元方面的研究尚且不足，為此提出基于有限元的變壓器流場(chǎng)及溫度場(chǎng)仿真分析。首先根據(jù)變壓器內(nèi)實(shí)際的電磁特征描述流場(chǎng)中對(duì)應(yīng)邊值，計(jì)算變壓器流場(chǎng)仿真參數(shù)。然后使用離散化處理變壓器產(chǎn)生的渦流，得到變壓器繞組的流場(chǎng)仿真參數(shù)。計(jì)算變壓器溫度場(chǎng)各狀態(tài)下的損耗熱量，使用整場(chǎng)離散、整場(chǎng)求解方法得到溫度場(chǎng)仿真參數(shù)，實(shí)現(xiàn)變壓器流場(chǎng)及溫度場(chǎng)的模擬仿真。最后設(shè)置仿真實(shí)驗(yàn)，得出有效性結(jié)論。

1 基于有限元的變壓器流場(chǎng)及溫度場(chǎng)仿真分析

1.1 計(jì)算變壓器流場(chǎng)仿真參數(shù)

確定變壓器流場(chǎng)仿真參數(shù)時(shí)，首先根據(jù)流場(chǎng)的基本理論，保持變壓器的正常工作，針對(duì)如圖1所示的變壓器進(jìn)行仿真模擬。

圖1 實(shí)際運(yùn)行的變壓器Fig.1 Transformer in operation

在變壓器正常運(yùn)行過(guò)程中存在這一規(guī)律：若變壓器流場(chǎng)存在海量樣本滿足排列集中分布的情況，此時(shí)變壓器流場(chǎng)可采用可控調(diào)壓模式[5-6]；這種方法不會(huì)用于特征的全部樣本值；若變壓器流場(chǎng)存在海量樣本滿足排列集中分布各不相同的情況，可針對(duì)變壓器流場(chǎng)進(jìn)行流場(chǎng)數(shù)值模擬控制。結(jié)合變壓器的實(shí)際電磁特征，描述流場(chǎng)內(nèi)對(duì)應(yīng)邊值為高壓側(cè)與中壓側(cè)，高壓側(cè)如式（1）所示：

得到中壓側(cè)如式（2）所示：

式中：A 為磁矢位；J 是電流密度；e 表示感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；N 表示線圈匝數(shù)；K 為占空比；Rσ是等效電阻；Lσ是等效漏電電感；μ 是線路阻抗；i 為線路負(fù)載。對(duì)式（1）、式（2）進(jìn)行離散化處理，得到變壓器的正弦穩(wěn)態(tài)場(chǎng)的定解方程如式（3）所示：

式中：A 為向量磁位；σ 為電導(dǎo)率；μ 為磁導(dǎo)率；J 為源電流密度。在變壓器的正弦穩(wěn)態(tài)場(chǎng)的定解方程的支持下，不同屬性的重要程度的排序與變壓器中各個(gè)節(jié)點(diǎn)位置的創(chuàng)建可基于有限元特征分配來(lái)實(shí)現(xiàn)[7-8]。再將圖1運(yùn)行的變壓器的調(diào)壓形式轉(zhuǎn)換為無(wú)勵(lì)磁旁柱調(diào)壓，保持中高壓的運(yùn)行狀態(tài)，計(jì)算得到變壓器仿真參數(shù)如表1所示。

表1 計(jì)算得到的變壓器仿真參數(shù)Tab.1 Calculated transformer simulation parameters

在計(jì)算得到表1中的流場(chǎng)仿真參數(shù)后，確定變壓器換熱特性，利用有限元處理方法，模擬仿真變壓器的流場(chǎng)以及溫度場(chǎng)兩種特性。

1.2 確定變壓器溫度場(chǎng)仿真參數(shù)

在確定變壓器流場(chǎng)仿真參數(shù)的基礎(chǔ)上，需確定變壓器溫度場(chǎng)仿真參數(shù)。首先計(jì)算電力變壓器損耗轉(zhuǎn)化成的熱量[9]，使用傅里葉導(dǎo)熱定律計(jì)算變壓器轉(zhuǎn)化的熱量，得到：

式中：Φ 表示單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)截面的熱量；T1，T2表示發(fā)生熱傳導(dǎo)的兩物體表面各自的溫度；x 表示發(fā)生熱傳導(dǎo)的距離；S 表示表面積；k 為熱傳導(dǎo)系數(shù)。使用式（4）計(jì)算變壓器溫度仿真參數(shù)，單位熱流密度q，得到：

在變壓器中若出現(xiàn)負(fù)載不平衡，容易引起三相不平衡，即三相電壓或電流的值不相等或頻率不同。電力變壓器油在流經(jīng)其內(nèi)部鐵芯、繞組和金屬表面構(gòu)件時(shí)，變壓器內(nèi)部會(huì)產(chǎn)生對(duì)流換熱作用，致使變壓器周圍的油溫度升高[10-12]。所以在計(jì)算溫度場(chǎng)仿真參數(shù)時(shí)，改變變壓器內(nèi)的固有溫度場(chǎng)，計(jì)算出的溫度場(chǎng)仿真參數(shù)，依據(jù)牛頓對(duì)流換熱公式得到式（6）：

式中：Tw，Tf分別為壁面溫度和流體溫度；h 表示變壓器傳熱導(dǎo)數(shù)。變壓器內(nèi)部不相鄰的固體元件之間會(huì)發(fā)生輻射傳熱和電力變壓器油箱向外界空氣的輻射傳熱的情況[13]，計(jì)算兩種熱輻射反應(yīng)的仿真參數(shù)，計(jì)算公式如式（7）所示：

式中：Φ1是表面1 以熱輻射形式與表面2 的對(duì)流熱量；S1為發(fā)生表面1 的表面積；T1，T2為發(fā)生表面1和表面2 的溫度；ε 為物體1 的黑度；C0為黑體輻射系數(shù)。聯(lián)立上式溫度場(chǎng)內(nèi)溫度變化的表達(dá)式，得到溫度場(chǎng)仿真參數(shù)控制方程如式（8）所示：

式中：T 為溫度；k2是變壓器油和變壓器固體域的導(dǎo)熱系數(shù)；?為變壓器油的比熱容，qA為變壓器固體域的熱流密度。使用整場(chǎng)離散、整場(chǎng)求解方法對(duì)式（8）進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，得到變壓器溫度場(chǎng)仿真模擬參數(shù)[14-15]。將變壓器溫度場(chǎng)的耦合界面作為內(nèi)邊界，實(shí)際求解參數(shù)的推導(dǎo)過(guò)程如圖2所示。

圖2 仿真參數(shù)求解推導(dǎo)過(guò)程Fig.2 Simulation parameter solution derivation process

由圖2的推導(dǎo)過(guò)程可知，在變壓器耦合界面進(jìn)行溫度場(chǎng)控制，其變壓器可獲得各項(xiàng)指標(biāo)在考察周期內(nèi)對(duì)應(yīng)的評(píng)估效果?？稍谧儔浩骺刂迫莘e內(nèi)對(duì)式（8）積分計(jì)算，得到：

式中：Γ 為廣義的擴(kuò)散系數(shù)；S 為廣義的源項(xiàng)；u 為速度矢量U 在x，y 軸上的速度分量。使用調(diào)和平均插值法分析式（9），令圖2中的耦合界面作為變壓器中心的控制容積，以點(diǎn)W 為中心控制容積的熱流密度，利用Fourier 定律熱流密度仿真參數(shù)：

式中：q1為熱流密度；Γw為交界面處的擴(kuò)散系數(shù)。使用式（10）計(jì)算最終得到溫度場(chǎng)變壓器的所有仿真參數(shù)，然后利用有限元法模擬仿真變壓器流場(chǎng)及溫度場(chǎng)。

1.3 利用有限元法模擬仿真變壓器流場(chǎng)及溫度場(chǎng)

在模擬仿真變壓器流場(chǎng)及溫度場(chǎng)時(shí)，首先分析變壓器內(nèi)部構(gòu)件遵守的質(zhì)量、動(dòng)量和能量的守恒，計(jì)算變壓器內(nèi)部的質(zhì)量守恒，得到：

式中：ρ 為變壓器內(nèi)的流體密度；ux，uy分別是單位體積內(nèi)流體的徑向和軸向流速[16]。結(jié)合流場(chǎng)及溫度場(chǎng)的仿真參數(shù)表達(dá)式，計(jì)算出穩(wěn)態(tài)不可壓縮流體的控制方程，得到：

式中：f 是散熱系數(shù)；η 為溫度函數(shù)；U 為變壓器內(nèi)的電壓[17-18]。結(jié)合不可壓縮流體的控制方程，使用有限元法將流場(chǎng)及溫度場(chǎng)使用同一種參數(shù)進(jìn)行模擬仿真，得到：

在溫度場(chǎng)穩(wěn)定時(shí)，在仿真溫度場(chǎng)時(shí)可表示為

式中：λ 為熱傳導(dǎo)率；ST是單位體積的產(chǎn)熱率；Cp為定壓比熱容。所以在上式中，當(dāng)式（13）中的流體的速度為0 時(shí)，此時(shí)式（13）可以統(tǒng)一模擬仿真變壓器的流場(chǎng)[19]。當(dāng)設(shè)置變壓器區(qū)域內(nèi)的固體速度為0 時(shí)，使用式（14）即可仿真得到變壓器內(nèi)的溫度場(chǎng)[20]，依次迭代計(jì)算出流場(chǎng)及溫度場(chǎng)的有限元控制方程式（13）和式（14）。

2 仿真實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證基于有限元的變壓器流場(chǎng)及溫度場(chǎng)的效果及可行性，設(shè)置仿真實(shí)驗(yàn)。準(zhǔn)備640*480 紅外像素畫(huà)質(zhì)、IFOV 參數(shù)為0.93 mRad、最小檢測(cè)目標(biāo)尺寸在0.14 mm、測(cè)溫范圍在-20 ℃～650 ℃的熱成像儀進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。劃定變壓器的功能區(qū)域，規(guī)定流場(chǎng)方向，標(biāo)定熱點(diǎn)位置，得到變壓器區(qū)域示意圖如圖3所示。

圖3 變壓器劃分區(qū)域示意圖Fig.3 Schematic diagram of the divided area of the transformer

使用圖3的劃定區(qū)域以及標(biāo)記的6 個(gè)熱采集點(diǎn)，分別為熱點(diǎn)1 到熱點(diǎn)6，在固體區(qū)域和流體區(qū)域分別都有6 個(gè)熱采集點(diǎn)。使用基于有限元的變壓器流場(chǎng)及溫度場(chǎng)仿真方法，模擬仿真變壓器內(nèi)的流場(chǎng)及溫度場(chǎng)特性，仿真流程如圖4所示。

圖4 流場(chǎng)溫度場(chǎng)仿真流程Fig.4 Flow field and temperature field simulation flow chart

使用圖4的耦合仿真流程，利用流線加權(quán)有限元法，實(shí)現(xiàn)利用相同的變量參數(shù)模擬仿真變壓器流場(chǎng)及溫度場(chǎng)，流場(chǎng)中的導(dǎo)線會(huì)感應(yīng)到變壓器內(nèi)部的電動(dòng)勢(shì)，產(chǎn)生渦流，最終得到的模擬仿真結(jié)果如圖5所示。

圖5 基于有限元的變壓器流場(chǎng)及溫度場(chǎng)仿真結(jié)果Fig.5 Simulation results of transformer’s flow field and temperature field based on finite element

由圖5可知，是利用計(jì)算出的流場(chǎng)及溫度場(chǎng)的仿真參數(shù)最終得到的仿真結(jié)果，模擬仿真后的變壓器整體流場(chǎng)呈現(xiàn)出上下對(duì)稱分布，溫度流場(chǎng)間的電壓繞組和中壓繞組之間的主空道為溫度場(chǎng)的通道。為進(jìn)一步驗(yàn)證本文方法的可行性，對(duì)比文獻(xiàn)[3]方法和文獻(xiàn)[4]方法仿真結(jié)果是否出現(xiàn)缺失，使用3 種模擬仿真方法最終得到仿真結(jié)果如圖6所示。

圖6 三種方法的變壓器流場(chǎng)及溫度場(chǎng)仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.6 Simulation results of three methods of transformer’s flow field and temperature field

由圖6的3 種方法的變壓器流場(chǎng)及溫度場(chǎng)仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，文獻(xiàn)[3]方法在仿真變壓器流場(chǎng)及溫度場(chǎng)時(shí)，流場(chǎng)的仿真結(jié)果發(fā)生缺失，文獻(xiàn)[4]方法在實(shí)際仿真變壓器流場(chǎng)及溫度場(chǎng)時(shí)，溫度場(chǎng)的仿真結(jié)果會(huì)發(fā)生缺失，而使用了本文基于有限元的變壓器流場(chǎng)及溫度場(chǎng)仿真方法可以同時(shí)仿真出變壓器的流場(chǎng)及溫度場(chǎng)，仿真結(jié)果不發(fā)生缺失，更適合實(shí)際模擬仿真變壓器流場(chǎng)及溫度場(chǎng)。實(shí)驗(yàn)研究結(jié)果表明，本文方法的變壓器流場(chǎng)及溫度場(chǎng)仿真結(jié)果更加有效。

3 結(jié)語(yǔ)

我國(guó)輸變電技術(shù)的不斷發(fā)展，電力變壓器的電壓能力和容量技術(shù)也不斷提高，社會(huì)生產(chǎn)與生活所需的變壓器是采用高壓輸電的方式進(jìn)行輸送，逐級(jí)變壓得到的。伴隨社會(huì)生產(chǎn)力與生產(chǎn)水平的進(jìn)步，人們對(duì)于電力質(zhì)量、電力數(shù)量要求越來(lái)越高，變壓器作為關(guān)鍵性設(shè)備，其安全與否涉及到整個(gè)電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性與可靠性，這就要求對(duì)變壓器進(jìn)行定期檢查與維修，保證其性能不斷優(yōu)化與提高。分析變壓器的流場(chǎng)及溫度場(chǎng)也就成為了電力發(fā)展中的重要問(wèn)題。本文方法的創(chuàng)新點(diǎn)是分析變壓器內(nèi)部構(gòu)件遵守的質(zhì)量、動(dòng)量和能量的守恒，計(jì)算變壓器內(nèi)部的質(zhì)量守恒。模擬仿真變壓器內(nèi)的流場(chǎng)及溫度場(chǎng)可以有效的預(yù)測(cè)變壓器的容量和內(nèi)部熱點(diǎn)溫度，提高變壓器的熱性能和使用壽命，降低事故的發(fā)生幾率，在實(shí)際的應(yīng)用中具有一定的借鑒價(jià)值。對(duì)于未來(lái)的工作，可就如何減少變壓器流場(chǎng)及溫度場(chǎng)的控制操作時(shí)間進(jìn)行更加深入的研究。