柯希彪，郭 琳，3，袁訓(xùn)鋒，陳 垚，徐曉龍

（1.商洛學(xué)院 電子信息與電氣工程學(xué)院，商洛726000；2.商洛市分布式新能源應(yīng)用技術(shù)研究中心，商洛726000；3.西安交通大學(xué) 電力設(shè)備電氣絕緣國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安710049）

永磁同步電機(jī)PMSM（permanent magnet synchronous motor）具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、體積小、能量密度高等優(yōu)點(diǎn)，在現(xiàn)代制造業(yè)等眾多領(lǐng)域應(yīng)用十分廣泛[1-2]。永磁同步電機(jī)控制中檢測(cè)出電機(jī)實(shí)時(shí)轉(zhuǎn)子位置信息和轉(zhuǎn)速信息是決定電機(jī)控制的成敗和控制性能的關(guān)鍵因素。無(wú)傳感器控制檢測(cè)電機(jī)轉(zhuǎn)子相位和轉(zhuǎn)速信息價(jià)格低、控制系統(tǒng)可靠性較高，因此成了眾多學(xué)者研究的重要課題。

1 永磁同步電機(jī)滑?？刂频膽?yīng)用

滑模觀測(cè)器控制SMO（sliding mold observor）具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、抗干擾能力強(qiáng)、可靠性高等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)中。文獻(xiàn)[3-5]通過(guò)構(gòu)建滑模觀測(cè)器模型檢測(cè)電機(jī)轉(zhuǎn)速和相位，實(shí)現(xiàn)了永磁同步電機(jī)無(wú)傳感器控制，控制結(jié)果良好。文獻(xiàn)[6-7]結(jié)合模糊控制理論，設(shè)計(jì)模糊滑模觀測(cè)器控制模型，通過(guò)設(shè)計(jì)模糊控制調(diào)節(jié)滑?？刂茀?shù)，實(shí)現(xiàn)了永磁同步直線(xiàn)電機(jī)無(wú)傳感器控制，較傳統(tǒng)滑?？刂菩阅軆?yōu)良。文獻(xiàn)[8-9]研究了滑模觀測(cè)器控制產(chǎn)生抖振的原因，設(shè)計(jì)飽和函數(shù)對(duì)傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器進(jìn)行優(yōu)化，仿真分析和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明改進(jìn)后的滑模觀測(cè)器能夠較準(zhǔn)確檢測(cè)出電機(jī)轉(zhuǎn)速，并且對(duì)滑?？刂频亩墩裼忻黠@削弱。文獻(xiàn)[10]設(shè)計(jì)了一種積分滑?？刂扑惴▽?duì)六相永磁同步電機(jī)進(jìn)行控制，通過(guò)仿真驗(yàn)證了該控制策略具有良好的控制性能。文獻(xiàn)[11]設(shè)計(jì)了一種模糊自適應(yīng)反步積分滑模控制策略，試驗(yàn)證明該控制策略對(duì)電機(jī)控制具有較強(qiáng)的抗干擾能力。文獻(xiàn)[12]將模型參考自適應(yīng)控制與模糊控制相結(jié)合，該控制策略有效提高了模型參考自適應(yīng)控制的自適應(yīng)能力。文獻(xiàn)[13]提出了一種模型參考自適應(yīng)控制，通過(guò)對(duì)PI 控制參數(shù)進(jìn)行實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)，有效提高了模型參考自適應(yīng)控制性能。文獻(xiàn)[14]設(shè)計(jì)了一種分段PI 模型參考自適應(yīng)控制，通過(guò)實(shí)驗(yàn)證明該控制策略可以實(shí)現(xiàn)電機(jī)全速范圍內(nèi)的無(wú)傳感器控制。文獻(xiàn)[15]設(shè)計(jì)滑模模型參考自適應(yīng)控制策略，將雙正切函數(shù)引入滑模控制中，有效地抑制了滑?？刂贫墩?，準(zhǔn)確地檢測(cè)出了電機(jī)轉(zhuǎn)子相位信息。

通過(guò)對(duì)永磁同步電機(jī)傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器控制策略的研究，結(jié)合模糊控制的特點(diǎn)，在此設(shè)計(jì)了一種模糊滑模觀測(cè)器控制。模糊控制具有較強(qiáng)的自適應(yīng)能力，滑模控制具有較強(qiáng)的抗干擾能力。設(shè)計(jì)積分滑模面，模糊控制實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)滑模參數(shù)，將飽和函數(shù)引入滑?？刂浦羞M(jìn)行觀測(cè)器設(shè)計(jì)，可以有效抑制滑模控制抖振，提高觀測(cè)器檢測(cè)精度。通過(guò)建立模糊滑模觀測(cè)器控制模型進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果表明所設(shè)計(jì)的控制策略可以較好地實(shí)現(xiàn)永磁同步電機(jī)控制，控制性能優(yōu)良。

2 永磁同步電機(jī)控制模型

隱級(jí)式PMSM 兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)方程[2-4]為

式中：iq，id為電機(jī)交、直軸電流分量；uq，ud為電機(jī)交、直軸電壓分量；Rs為定子繞組等效電阻；Ls為電樞繞組等效電感；pm為轉(zhuǎn)子磁極對(duì)數(shù)；ωe為電角頻率；Ψf為轉(zhuǎn)子勵(lì)磁磁鏈；J 為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；B 為轉(zhuǎn)子黏滯系數(shù)；TL為電機(jī)負(fù)載轉(zhuǎn)矩。

PMSM 磁鏈方程[2-4]為

式中：Ψq，Ψd分別為電機(jī)交、直軸磁鏈。

PMSM 電磁轉(zhuǎn)矩方程為

永磁同步電機(jī)控制是以矢量控制模型進(jìn)行設(shè)計(jì)的，矢量控制控制精度較高，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，是一種無(wú)差控制策略，在永磁同步電機(jī)控制領(lǐng)域中應(yīng)用較為廣泛。

3 永磁同步電機(jī)滑模觀測(cè)器設(shè)計(jì)

PMSM 在靜止坐標(biāo)系（α-β 軸）的模型為[2-4]為

式中：iα，iβ為電機(jī)α，β 軸電流分量；uα，uβ為電機(jī)α，β 軸電壓分量；eα，eβ為α，β 軸反電動(dòng)勢(shì)；θe為電機(jī)轉(zhuǎn)子相位。

滑模觀測(cè)器模型設(shè)計(jì)為

式中：“^” 代表各狀態(tài)量估算值；Hα，Hβ分別為對(duì)應(yīng)分量的控制律。

式（6）式（4）求差可得滑模觀測(cè)器狀態(tài)方程為

設(shè)計(jì)觀測(cè)器積分滑模面，即

其中，c1＞0，c2＞0。

滑模觀測(cè)器采用指數(shù)趨近律，即

其中，ε＞0，η＞0，0＜α＜1。

滑模觀測(cè)器控制律為

其中

系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)時(shí)，狀態(tài)變量及其變化率均為0，即

PMSM 反電動(dòng)勢(shì)模型為

建立Lyapunov 方程，即

對(duì)式（15）求導(dǎo)，可得

故

由此證明所設(shè)計(jì)積分滑模觀測(cè)器滿(mǎn)足Lyapunov穩(wěn)定性條件，設(shè)計(jì)的觀測(cè)器趨于穩(wěn)定，可實(shí)現(xiàn)永磁同步電機(jī)滑?？刂啤?/p>

為減小符號(hào)函數(shù)引起的系統(tǒng)抖振，構(gòu)建線(xiàn)性飽和函數(shù)設(shè)計(jì)滑?？刂坡?，飽和函數(shù)模型為

式中：a 為正常數(shù)，其值決定飽和函數(shù)線(xiàn)性區(qū)域內(nèi)滑模增益的斜率和滑模邊界層厚度。當(dāng)γ 取值滿(mǎn)足式（12）時(shí)，滑模觀測(cè)器依然滿(mǎn)足Lyapunov 穩(wěn)定性條件。

滑模觀測(cè)器控制律可改寫(xiě)為

4 模糊滑模觀測(cè)器設(shè)計(jì)

模糊控制是一種利用模糊化概念實(shí)現(xiàn)精確控制的智能控制策略，模糊控制的魯棒性和自適應(yīng)能力較強(qiáng)。在此，將模糊控制理論引入滑模控制中設(shè)計(jì)模糊滑模觀測(cè)器控制策略，以電機(jī)控制系統(tǒng)的狀態(tài)變量為模糊控制的輸入變量，模糊控制的輸出變量為滑?？刂茀?shù)，設(shè)計(jì)模糊控制規(guī)則，通過(guò)實(shí)時(shí)調(diào)整滑模觀測(cè)器參數(shù)，有效提高滑模觀測(cè)器控制性能。

圖1 輸入變量隸屬函數(shù)曲線(xiàn)Fig.1 Membership function curve of input variable

圖2 輸出變量隸屬函數(shù)曲線(xiàn)Fig.2 Membership function curve of output variable

表1和表2中，大寫(xiě)字母分別表示模糊條件：NB為負(fù)大，NM 為負(fù)中，ZE 為零，PM 為正中，PB 為正大，S 為小。由模糊規(guī)則擬合的變量c1和c2所輸出的特性曲面如圖3所示。

表1 輸出變量c1 的模糊規(guī)則Tab.1 Fuzzy rules of output variable c1

表2 輸出變量c2 的模糊規(guī)則Tab.2 Fuzzy rules of output variable c2

圖3 模糊控制變量的特性曲面Fig.3 Characteristic surface of fuzzy control variables

永磁同步電機(jī)控制模型如圖4所示。

圖4 PMSM 控制模型Fig.4 PMSM control model

5 仿真驗(yàn)證

搭建永磁同步電機(jī)控制模型，將設(shè)計(jì)的模糊滑模觀測(cè)器控制同傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器控制進(jìn)行仿真對(duì)比，使電機(jī)在相同的運(yùn)行工況下、相同的系統(tǒng)參數(shù)下運(yùn)行，驗(yàn)證設(shè)計(jì)的觀測(cè)器控制能夠滿(mǎn)足預(yù)定控制要求。

永磁同步電機(jī)參數(shù)見(jiàn)表3，電機(jī)調(diào)試最高轉(zhuǎn)速為2000 r/min，取滑模觀測(cè)器參數(shù)γ=110。

表3 PMSM 參數(shù)Tab.3 PMSM parameters

分別搭建傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器控制和模糊滑模觀測(cè)器控制模型進(jìn)行永磁同步電機(jī)控制。電機(jī)運(yùn)行時(shí)間均設(shè)定為0.2 s，電機(jī)的起始轉(zhuǎn)速設(shè)定為n=0 r/min，在t=0 s 時(shí)刻電機(jī)轉(zhuǎn)速設(shè)定為1000 r/min；當(dāng)電機(jī)運(yùn)行至t=0.06 s 時(shí)刻，電機(jī)轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)至n=2000 r/min；在t=0.14 s 時(shí)刻，為電機(jī)突加TL=1 N·m 的負(fù)載轉(zhuǎn)矩。電機(jī)仿真波形分別如圖5—圖8所示，其中圖5和圖6為電機(jī)轉(zhuǎn)速波形，圖7和圖8為電機(jī)轉(zhuǎn)子相位波形。

圖5 PMSM SMO 轉(zhuǎn)速波形Fig.5 PMSM SMO speed waveform

圖6 PMSM 模糊SMO 轉(zhuǎn)速波形Fig.6 PMSM fuzzy SMO speed waveform

圖7 PMSM SMO 相位波形Fig.7 PMSM SMO phase waveform

圖8 PMSM 模糊SMO 相位波形Fig.8 PMSM fuzzy SMO phase waveform

通過(guò)對(duì)比圖5與圖6可見(jiàn)，電機(jī)轉(zhuǎn)速在調(diào)節(jié)過(guò)程中（t=0 s 和t=0.06 s 時(shí)刻），轉(zhuǎn)速均可以快速跟蹤并達(dá)到預(yù)定轉(zhuǎn)速，體現(xiàn)了滑?？刂频目焖夙憫?yīng)能力。然而，無(wú)論是傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器控制還是模糊滑模觀測(cè)器控制，電機(jī)轉(zhuǎn)速均會(huì)出現(xiàn)較大的超調(diào)量。

在傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器控制中，電機(jī)轉(zhuǎn)速超調(diào)量持續(xù)時(shí)間比較長(zhǎng)，電機(jī)轉(zhuǎn)速波動(dòng)比較大。在模糊滑模觀測(cè)器控制中，電機(jī)轉(zhuǎn)速超調(diào)量在持續(xù)振動(dòng)1～2 個(gè)振動(dòng)周期后，轉(zhuǎn)速趨于穩(wěn)定值，且電機(jī)在穩(wěn)定態(tài)運(yùn)行下轉(zhuǎn)速比較平穩(wěn)，幾乎不會(huì)出現(xiàn)轉(zhuǎn)速波動(dòng)的情況（如圖6所示）。當(dāng)給電機(jī)突加負(fù)載時(shí)（t=0.14 s 時(shí)刻），電機(jī)轉(zhuǎn)速會(huì)出現(xiàn)一定的抖動(dòng)，模糊滑模觀測(cè)器控制的轉(zhuǎn)速波形，在轉(zhuǎn)速波動(dòng)一兩個(gè)振動(dòng)周期后依然會(huì)趨于穩(wěn)定值，而傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器控制的轉(zhuǎn)速會(huì)持續(xù)的振動(dòng)，不會(huì)達(dá)到一個(gè)穩(wěn)定值（如圖5所示）。由此表明，模糊滑模觀測(cè)器控制較傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器控制，具有較強(qiáng)的抗干擾能力和自適應(yīng)能力。

對(duì)照?qǐng)D7與圖8可見(jiàn)，傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器檢測(cè)電機(jī)相位存在較大幅度的振動(dòng)，電機(jī)相位檢測(cè)誤差較大；模糊滑模觀測(cè)器對(duì)電機(jī)相位檢測(cè)的精度較高，檢測(cè)的電機(jī)相位抖振比較?。╰=0.06 s 時(shí)刻），為電機(jī)控制交直軸電流解耦提供可靠的保障，使電機(jī)控制更精確，系統(tǒng)穩(wěn)定性更高。通過(guò)仿真證明，模糊滑模觀測(cè)器控制在永磁同步電機(jī)控制中，表現(xiàn)出了更好的控制性能。

6 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)對(duì)永磁同步電機(jī)滑模觀測(cè)器控制研究，結(jié)合模糊控制，設(shè)計(jì)了模糊滑模觀測(cè)器控制策略。該積分滑?？刂凭哂锌垢蓴_能力強(qiáng)，控制穩(wěn)定性高的優(yōu)點(diǎn)，模糊控制具有較強(qiáng)的魯棒性和自適應(yīng)能力。將模糊控制與積分滑?？刂葡嘟Y(jié)合，可以提高滑模觀測(cè)器的檢測(cè)電機(jī)轉(zhuǎn)子信息的精度，降低滑?？刂频亩墩瘢瑫r(shí)使得控制系統(tǒng)的抗干擾能力和自適應(yīng)性均有所提高。通過(guò)仿真對(duì)比驗(yàn)證了提出的模糊滑模觀測(cè)器控制是有效的。