姜友誼，程甲州，黎曉，曾致

(西安科技大學 測繪科學與技術學院，西安 710054)

0 引言

森林研究是目前研究領域的熱點之一，而如何獲取森林信息是研究森林的關鍵。全球30%的陸地面積都是森林，而遙感技術擁有大面積觀測的特點，所以高效地提供森林信息需要遙感技術的支持。森林樹高是反演森林信息的基礎。極化干涉合成孔徑雷達(polarimetric SAR interferometry，PolInSAR)不但擁有微波遙感全天時、全天候的特點，也綜合了極化和干涉技術對散射體高度、形狀等信息敏感的優(yōu)點，利用PolInSAR技術反演森林樹高已經(jīng)成為林業(yè)研究的熱點之一。

自從Cloude等[1]在1998年首次利用DEM差分法反演極化干涉SAR數(shù)據(jù)得到植被高度后，各種森林樹高反演算法開始涌現(xiàn)；2001年，Cloude等[2]提出RVoG模型后，此模型一直在樹高反演和生物量估計領域占據(jù)主流地位，以后的反演方法也大都基于該模型；由于RVoG模型直接解法困難，Cloude等[3]根據(jù)其在復平面上直線分布特點，提出三階段反演算法提取樹高，在保證精度的同時大大簡化了反演過程；2005年，Cloud等[4]提出了相位與幅度聯(lián)合反演法，獲得了較高的穩(wěn)定性；國內(nèi)學者李哲等[5-7]對傳統(tǒng)算法進行了比較評價。隨后國內(nèi)外的研究集中在如何提高反演精度上。由于干涉測量數(shù)據(jù)采集期間產(chǎn)生的時間去相干是主要的誤差源，為了消除時間去相干的影響，國內(nèi)外學者對此做了很多研究，如Lavelle等[8-10]開展的工作。三階段算法對體相干的估計是粗略的，為了準確求解RVoG模型，引入了各種優(yōu)化算法，如遺傳算法[11]和模擬退火法[12]。也有學者通過在模型中引入其他信息來提高精度，如周廣益等[13]引入置信度區(qū)間，對置信度不同的散射單元采用不同的方法；羅環(huán)敏等[14]在樹高反演過程中引入PD極化相干優(yōu)化方法；宋桂萍等[15]將極化干涉矩陣分解獲得地面散射相位；龍江平等[16]利用相位邊界優(yōu)化提取地散射；陳子怡等[17]基于相位不變原則改進三階段算法。RVoG模型很好兼顧了森林的復雜性和模型的簡潔性，但隨著算法的日益成熟，學者開始考慮森林因子或其他因素等誤差源對反演結(jié)果的影響，如考慮冠層填充因子的RVoG+CFF[18]模型、考慮地形坡度的S-RVoG[19-20]模型。已有研究表明，森林密度作為植被的物理參數(shù)，對森林高度反演具有重要意義[21]，許多學者證明干涉相位和相干性對植被高度和密度變化敏感[22-25]。然而，現(xiàn)有的樹高反演算法并沒有考慮森林密度的影響。

針對這一問題，本文提出一種考慮森林密度的相位與幅度聯(lián)合反演法。該方法改寫了傳統(tǒng)相位與幅度聯(lián)合反演法的公式，通過系數(shù)更加合理地利用了幅度信息和相位信息；為了使系數(shù)最優(yōu)，利用PolSARpro軟件模擬的L-波段數(shù)據(jù)進行了模擬實驗，最后利用德國宇航局(Deutsches Zentrum für Luft-und Raumfahrt，DLR)與瑞典國防研究局(Swedish Defense Research Agency，F(xiàn)OI)機載E-SAR系統(tǒng)獲取的PolInSAR數(shù)據(jù)與地面實測數(shù)據(jù)，對該方法進行了實驗分析。

1 研究區(qū)概況和數(shù)據(jù)

1.1 研究區(qū)概況

研究區(qū)位于瑞典南部的Remingstorp地區(qū)(58°28′40″N，13°37′25″E)，該地區(qū)地形相對平坦，總面積超過1 500 hm2，其中大約1 200 hm2為森林，其余為湖泊，海拔高度為120～145 m，樹高在10～30 m之間。主要樹種為挪威云杉(picea abies)、蘇格蘭紅松(pinus sylvestris)和樺樹(betula app)，主要土壤類型為耕地土壤。圖1為研究區(qū)的光學圖片，其上的標注為樣地分布位置。

圖1 研究區(qū)光學影像

1.2 遙感數(shù)據(jù)

研究區(qū)的遙感數(shù)據(jù)分為L-波段與P-波段PolInSAR數(shù)據(jù)，為了和模擬數(shù)據(jù)相對應，本文只選擇利用L-波段數(shù)據(jù)。該數(shù)據(jù)是DLR與FOI利用機載E-SAR系統(tǒng)于2007年在瑞典Remingstorp獲取的，覆蓋面積大約為24.67 km2。與之對應的地面實測數(shù)據(jù)是在2007年春季采集的，包含11個密度不等的樣地單木參數(shù)，測量時胸徑大于5 cm起測并記錄樹種類型，平均樹高和森林密度等是通過實地測量獲取的，具體如表1所示。L-波段數(shù)據(jù)空間基線等于30 m，時間基線為45 min，平臺高度約為4 000 m，地面分辨率為0.75 m×0.75 m。圖2為研究區(qū)域L-波段主影像Pauli基下彩色合成圖。

表1 樣地詳細信息

圖2 L-波段主影像Pauli基下彩色合成圖

2 技術路線與研究方法

2.1 技術路線

如圖3所示，本研究首先利用PolSARpro軟件模擬不同密度的極化干涉SAR數(shù)據(jù)，采用傳統(tǒng)的森林樹高反演算法分析不同森林密度對算法反演結(jié)果的影響；然后根據(jù)影響的不同，對密度加以區(qū)分，提出基于森林密度的改進相位與幅度聯(lián)合反演法，通過系數(shù)選擇不同密度下RVoG地相位法與Sinc函數(shù)法對結(jié)果貢獻大小，獲得最優(yōu)反演結(jié)果；再利用模擬數(shù)據(jù)反演結(jié)果已知的特點，分別對低、高密度的森林選定不同的系數(shù)；最后通過真實PolInSAR數(shù)據(jù)與地面實測數(shù)據(jù)進行驗證，并和傳統(tǒng)樹高算法加以對比。圖4為森林密度在200株/hm2、800株/hm2時的模擬數(shù)據(jù)Pauli基合成圖。

圖3 技術路線圖

圖4 模擬數(shù)據(jù)Pauli基合成圖

2.2 相位與幅度聯(lián)合反演法

單純利用相位信息或幅度信息都會使反演結(jié)果產(chǎn)生較大誤差，而且二者都容易受到消光系數(shù)和森林植被垂直結(jié)構(gòu)的影響。因此可以將RVoG地相位法和Sinc函數(shù)法聯(lián)合起來，形成相位與幅度聯(lián)合反演法。該算法通過系數(shù)ε，以干涉相干幅度信息對干涉相位信息進行修正，從而獲得更高的反演精度[26]，如式(1)所示。

(1)

2.3 改進的相位與幅度聯(lián)合反演法

傳統(tǒng)的相位與幅度聯(lián)合法只是將2種算法疊加，并沒有考慮森林密度的影響。然而在森林稀疏的地區(qū)，電磁波可以充分到達地面，體散射較弱，地體散射比較大；反之稠密的森林，體散射相對較強，地體散射比較小，所以森林密度的不同會對反演算法精度產(chǎn)生誤差。針對這種情況，下面利用模擬數(shù)據(jù)分析森林密度的影響。

利用PolSARpro軟件模擬的數(shù)據(jù)來體現(xiàn)森林密度對算法的影響。分別模擬森林密度為200株/hm2、400株/hm2、600株/hm2、800株/hm2、1 000株/hm2的森林，其余參數(shù)相同，具體為：樹高18 m，平臺高度3 000 m，垂直基線1 m，水平基線10 m，入射角45°，中心頻率1.3 GHz，地面粗糙度5，土壤濕潤度4，樹種為針葉林。

由圖5可知，森林密度為400株/hm2時，三階段算法與Sinc函數(shù)法明顯出現(xiàn)高估，而RVoG地相位法大部分則是低估；森林密度為1 000株/hm2時的情況則恰恰相反，Sinc函數(shù)法完全低估樹高，三階段反演法也出現(xiàn)一定程度的低估現(xiàn)象，而RVoG地相位法則高估了樹高；DEM反演法在2種情況下都對高度嚴重低估，完全不適用于森林樹高的反演。此外，森林密度為200株/hm2與400株/hm2的情況大致相同，森林密度為600～800株/hm2則與1 000株/hm2的影響一樣，所以以600株/hm2為密度分界線，其下為低密度林地，其上為高密度林地；為避免后文贅述，在此說明模擬數(shù)據(jù)以400株/hm2代表低密度林地，1 000株/hm2代表高密度林地。

圖5 不同密度下樹高反演算法的結(jié)果

在不同密度下，RVoG地相位法與Sinc函數(shù)法造成低估和高估的不同現(xiàn)象。進一步分析：當森林密度較小時，體去相關因素較小，這時候的植被高度主要由相位決定，所以RVoG地相位法得到了較好的反演效果；而當森林的密度增大，體去相關因素較大，這時只利用幅度信息的Sinc函數(shù)反演法比RVoG地相位法獲得了更高的精度。

相位與幅度聯(lián)合法一般選取ε為0.4[26]，來補償RVoG地相位反演法出現(xiàn)的低估問題，以期待獲得更好的反演精度。然而由上文可知，不同森林密度時同一種方法會產(chǎn)生不同的估計誤差，如Sinc函數(shù)法在森林密度為400株/hm2時產(chǎn)生了高估現(xiàn)象；而在1 000株/hm2時則會低估樹高，并且Sinc函數(shù)法高估時RVoG地相位法恰恰低估?；?種算法高估與低估相反的現(xiàn)象，本文將相位與幅度聯(lián)合反演法改進為式(2)，由2種方法共同對反演結(jié)果進行貢獻，并針對不同的森林密度，通過合理的系數(shù)限制，由具有優(yōu)勢的方法對結(jié)果產(chǎn)生較大貢獻。

(2)

從PolSARpro軟件生成的多組模擬數(shù)據(jù)中選取相對最優(yōu)的系數(shù)，以0.05為間隔，將ε劃分為20個區(qū)間，以反演高度的均值與模擬的18 m高度的差值為判定的指標，以此來選定低密度與高密度林區(qū)下的ε系數(shù)。

系數(shù)增大，代表著Sinc函數(shù)法對反演結(jié)果貢獻減小，而RVoG地相位法對反演結(jié)果貢獻增大。由圖6可以看出，隨著系數(shù)的增大，森林密度為400株/hm2時的反演結(jié)果由高估樹高變?yōu)榈凸罉涓?，森林密度? 000株/hm2時的結(jié)果相反，由低估樹高變?yōu)楦吖罉涓?。由圖中的散點與直線的交點可知，森林密度為400株/hm2時選定系數(shù)為0.50，平均高度為18.31 m；而森林密度為1 000株/hm2時選定系數(shù)為0.35，平均高度為17.85 m。算法流程如圖7所示。

圖6 不同系數(shù)反演結(jié)果

圖7 算法流程圖

森林密度為不同值時，利于本文算法和其他幾種算法分別反演模擬數(shù)據(jù)，得到結(jié)果如圖8所示。由圖8可以看出，本文算法改善了RVoG地相位法上下浮動較大的問題，并且也繼承了Sinc函數(shù)法相對穩(wěn)定的特點。

圖8 不同森林密度時本文算法與其他算法比較

3 結(jié)果與分析

結(jié)果驗證在林地尺度上展開，并與傳統(tǒng)樹高反演算法做對比。把每塊林地的反演平均樹高與林地相應的平均樹高作對比，做散點分布圖，如圖9所示。用均方根誤差(RMSE)和決定系數(shù)(R2)作為評價樹高反演結(jié)果的指標，如表2所示。

由表2可以看出，RVoG地相位法的相關度最低，只有0.11，其原因是沒有對植被散射相位進行糾正；而Sinc函數(shù)法雖然忽略了相位信息，但仍然取得了較好的反演結(jié)果；傳統(tǒng)的相位與幅度聯(lián)合法是在RVoG地相位法的基礎上用Sinc函數(shù)法彌補，雖然改進了RVoG地相位法，但也有相關度比較低的缺點；三階段反演法在相關度與均方根誤差方面都有比較好的結(jié)果；本文算法得到了較好的結(jié)果，改善了傳統(tǒng)相位與幅度聯(lián)合法相關度較低的情況，同樣也降低了均方根誤差。

從反演結(jié)果來看，Sinc函數(shù)法和RVoG地相位法出現(xiàn)較明顯的估計誤差；傳統(tǒng)相位與幅度聯(lián)合法雖然在部分林區(qū)獲得了較好的結(jié)果，但有的林區(qū)卻出現(xiàn)誤差更大的情況，原因在于在密度較大的林區(qū)RVoG地相位本就會出現(xiàn)高估現(xiàn)象，再利用Sinc函數(shù)法進行增補就會令誤差更加增大；三階段算法誤差較小且結(jié)果比較穩(wěn)定；而本文算法相較于傳統(tǒng)的相位與幅度聯(lián)合法有了很大的改善，也取得了比三階段算法更好的結(jié)果，且該算法運算過程簡單、反演速度快；缺點在于需要提前知道森林密度這一先驗知識，才能得到較好的反演結(jié)果。

圖9 5種算法反演結(jié)果比較

表2 反演結(jié)果比較

4 結(jié)束語

本文針對現(xiàn)階段反演森林樹高算法中對森林密度研究不足的問題，提出了一種基于森林密度的改進相位與幅度聯(lián)合反演算法。通過真實的極化干涉SAR數(shù)據(jù)實驗，表明本文算法反演的植被高度相比傳統(tǒng)算法精度更高，驗證了算法的有效性和可靠性。