任超，潘亞龍，梁月吉，張志剛，黃儀邦

(1.桂林理工大學(xué) 測繪地理信息學(xué)院，廣西 桂林 541004；2.廣西空間信息與測繪重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣西 桂林 541004)

0 引言

土壤濕度值是水文、氣象和農(nóng)業(yè)環(huán)境研究中的重要參數(shù)。對(duì)于土壤濕度長期監(jiān)測來說，傳統(tǒng)方法存在成本高、處理操作復(fù)雜、適用范圍有限等缺點(diǎn)[1]。目前，基于測量型接收機(jī)發(fā)展起來的GPS-IR技術(shù)已經(jīng)成為了一種具有低成本、高效率、高分辨率的方法，被廣泛應(yīng)用于監(jiān)測海冰、海平面、雪深、土壤濕度等方面[2-3]。

目前國內(nèi)外利用此技術(shù)在反演土壤濕度方面已經(jīng)進(jìn)行了大量研究。Larson等[4]利用GPS觀測文件中的信噪比(signal noise ratio，SNR)進(jìn)行土壤濕度監(jiān)測的研究，表明反射信號(hào)的振幅與土壤濕度的總體變化趨勢吻合度較好。Zavorotny等[5]建立了一個(gè)GPS值反射信號(hào)干涉的物理模型，模擬土壤濕度變化對(duì)多徑干涉相位和振幅的影響。Chew等[6]利用上述模型進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明反射信號(hào)的多徑干涉相位與表層土壤濕度線性相關(guān)，是估算土壤濕度的最佳參數(shù)。敖思敏等[7]指出SNR多徑干涉相位與土壤濕度之間存在指數(shù)關(guān)系。豐秋林等[8]提出利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估算土壤濕度相較于線性回歸模型具有明顯的優(yōu)勢。但是綜合已有研究，目前利用GPS-IR技術(shù)反演土壤濕度更多局限于采用單星反演，較少研究多星聯(lián)合反演土壤濕度方面。考慮到多衛(wèi)星的利用，Ren等[9-10]研究發(fā)現(xiàn)，多星融合反演土壤濕度相較于單星反演有了較為明顯的提高，但對(duì)模型的建立僅局限于機(jī)器學(xué)習(xí)方法，不易于模型的可視化。因此，本文圍繞GPS多星聯(lián)合反演的問題，建立一種多星非線性回歸模型，并通過與土壤濕度參考值對(duì)比分析，驗(yàn)證本文模型反演土壤濕度的可行性和有效性。

1 土壤濕度反演原理

1.1 GPS-IR基本原理

GPS-IR技術(shù)的核心是SNR，SNR主要受天線增益參數(shù)、多路徑效應(yīng)和接收機(jī)中隨機(jī)噪聲等因素的共同影響。在低衛(wèi)星高度角的情況下，SNR受多路徑的影響較大。

Chew等[11]的研究表明，SNR觀測值與多徑干涉相位之間是一種正弦(余弦)關(guān)系，而利用GPS-IR監(jiān)測土壤濕度只與反射信號(hào)相關(guān)，那么去除直射分量后的SNR只剩下多路徑反射分量，其與sinθ之間仍存在某一固定頻率的正弦(余弦)函數(shù)關(guān)系。一次反射假設(shè)下，多路徑反射分量SNRMP2為衛(wèi)星高度角的函數(shù)，其表達(dá)式見式(1)。

(1)

式中：θ、λ、H分別表示衛(wèi)星入射高度角、載波頻率和天線高；AMP2、ΦMP2分別表示多路徑反射分量的振幅和多徑干涉相位。若記t=sinθ,f=2H/λ，則式(1)可以表示為式(2)。

SNRMP2=AMP2cos(2πft+ΦMP2)

(2)

1.2 多星非線性回歸模型

敖思敏等[7]指出多徑干涉相位與土壤濕度之間存在指數(shù)關(guān)系，那么二者之間是否還存在其他的非線性關(guān)系，這成為了本文研究的出發(fā)點(diǎn)。

多元非線性回歸分析方法適用于解釋一個(gè)因變量與多個(gè)自變量之間的非線性關(guān)系。為了探討其是否也能夠應(yīng)用于土壤濕度反演方面，本文建立了一個(gè)土壤濕度y與各衛(wèi)星反演出的干涉相位xi(i=1,2,…,n)之間的多星非線性回歸模型[12]，表達(dá)式如式(3)所示。

(3)

式中：b1為回歸系數(shù)；bm為偏回歸系數(shù)(m為正整數(shù))。采用列文伯格-馬夸爾特(Levenberg-Marquardt，L-M)方法[13]對(duì)多星非線性回歸方程的回歸系數(shù)進(jìn)行求解。

1.3 反演流程

1)分離直反射信號(hào)。采用TEQC軟件解算GPS觀測數(shù)據(jù)，得到L2載波的SNR值，并通過二次多項(xiàng)式擬合分離直反射信號(hào)。

2)信號(hào)重采樣。對(duì)隨歷元變化的反射分量進(jìn)行重采樣，轉(zhuǎn)化為與衛(wèi)星入射高度角正弦值sinθ之間的關(guān)系。

3)參數(shù)估計(jì)。采用非線性最小二乘擬合法對(duì)重采樣后的分量進(jìn)行正弦擬合，得到干涉相位，并采用L-M方法求解多元非線性回歸模型的參數(shù)。

4)建立模型。輸入樣本數(shù)據(jù)，并采用L-M方法求解多星非線性回歸模型的回歸系數(shù)，建立多星非線性回歸模型，并利用測試數(shù)據(jù)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ头囱菥取?/p>

2 實(shí)驗(yàn)分析

實(shí)驗(yàn)使用美國板塊邊緣觀測觀測計(jì)劃(plate boundary observatory，PBO)(www.unavco.org)提供的P041站2011年年積日131～271 d的GPS觀測數(shù)據(jù)和土壤濕度參考值，該站接收機(jī)為TRIMBLE NERT9，采用SCIT的天線罩，天線型號(hào)為TRM59800.80，數(shù)據(jù)采樣頻率為15 Hz。

本實(shí)驗(yàn)使用L2載波上高度角5°～20°之間的SNR數(shù)據(jù)進(jìn)行反射信號(hào)參數(shù)估計(jì)：首先利用TEQC解算出L2載波信號(hào)的SNR數(shù)據(jù)；然后經(jīng)過二次多項(xiàng)式擬合分離衛(wèi)星的直反射信號(hào)，并采用非線性最小二乘擬合得到各個(gè)衛(wèi)星的多徑干涉相位。由于一年內(nèi)各衛(wèi)星的運(yùn)行軌跡沒有較大的變化，本文嘗試選取PRN6、7、12、17、20、24、32衛(wèi)星反射信號(hào)的多徑干涉相位進(jìn)行研究，以及利用各衛(wèi)星在年積日131 d的方位角和截止高度角探討各衛(wèi)星的菲涅爾反射區(qū)[14]與干涉相位之間的關(guān)系，結(jié)果如圖1、圖2所示。

圖1 部分衛(wèi)星的干涉相位

從圖1可看出，干涉相位能對(duì)土壤濕度的變化做出響應(yīng)，但不同衛(wèi)星具有不同的干涉相位，且大部分衛(wèi)星的干涉相位與土壤濕度之間存在較大誤差，異常跳變值較多。從圖2可看出，大部分衛(wèi)星在同一天的菲涅爾反射區(qū)域不重疊，僅有PRN6和PRN24的菲涅爾反射區(qū)域具有較高的重疊度。結(jié)合圖1可以發(fā)現(xiàn)，二者干涉相位的變化相似，進(jìn)一步分析發(fā)現(xiàn)，二者干涉相位的相關(guān)系數(shù)r達(dá)到了0.9。綜上所述，各衛(wèi)星的干涉相位與土壤濕度偏差各異，這主要是由于各衛(wèi)星截止高度角和不同方位角所造成的。那么如何通過建立多星非線性回歸模型充分發(fā)揮各衛(wèi)星的優(yōu)點(diǎn)，以獲取更為精確、可靠的土壤濕度值，成為了本文研究的重點(diǎn)。

本文選取7顆衛(wèi)星在年積日131～245 d的干涉相位作為建模的輸入樣本，并通過L-M方法求解出式(3)中的回歸系數(shù)，建立多星非線性回歸模型。然后，利用年積日246～271 d的干涉相位作為測試樣本，以檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷目尚行?。各建模方案的回歸系數(shù)如表1、表2、表3所示，圖3給出了不同方案的土壤濕度反演結(jié)果。

圖2 部分衛(wèi)星的菲涅爾反射區(qū)域

表1 單星非線性回歸模型回歸系數(shù)

從圖3可知，單星建模反演誤差較大，且存在很多異常跳變值，如PRN17、20、32等衛(wèi)星在年積日210～220 d這段時(shí)間出現(xiàn)了較多的異常跳變值。通過分析得出，這些出現(xiàn)異常跳變的衛(wèi)星都是原始干涉相位與土壤濕度相關(guān)系數(shù)較低的衛(wèi)星。而采用雙星建模的效果明顯優(yōu)于單星，能較為準(zhǔn)確地反映出土壤濕度的變化。三星建模的效果最好，反演結(jié)果與土壤濕度具有很強(qiáng)的相關(guān)性，且異常跳變值得到了有效的改善，建模誤差和測試誤差均取得了很好的改善。

表2 雙星非線性回歸模型回歸系數(shù)

表3 三星非線性回歸模型回歸系數(shù)

圖3 各方案反演土壤濕度結(jié)果

為了進(jìn)一步綜合評(píng)定各建模方案的可行性和有效性，本文采用相關(guān)系數(shù)(r)、均方根誤差(root mean squared error，RMSE)、平均絕對(duì)誤差(mean absolute deviation，MAD)對(duì)模型的建模(內(nèi)符合)和測試(外符合)精度進(jìn)行綜合評(píng)定。各方案精度指標(biāo)如圖4所示。

圖4 各方案精度指標(biāo)

從圖4分析可得，由于各衛(wèi)星性能的差異，采用單星建模反演土壤濕度時(shí)，反演結(jié)果不盡相同，且精度指標(biāo)較差。而采用雙星和三星建模時(shí)均取得了較好的效果，反演結(jié)果與土壤濕度之間的相關(guān)系數(shù)r分別達(dá)到了0.90以上和0.93以上，其測試部分的RMSE平均值分別為0.029和0.026。

綜上所述，不同衛(wèi)星對(duì)于土壤濕度的反演結(jié)果不同，采用單星建模并不能很好地表現(xiàn)土壤濕度的變化，且模型精度較差；而采用雙星或三星建立的多星非線性回歸模型能充分融合各衛(wèi)星的優(yōu)勢，所反演出的干涉相位與土壤濕度具有很強(qiáng)的相關(guān)性，且模型精度較高。

3 結(jié)束語

本文提出了一種多星非線性回歸模型，經(jīng)過理論和實(shí)驗(yàn)分析得出：①本模型較好地融合各顆衛(wèi)星的優(yōu)點(diǎn)，能很好地反映出土壤濕度的變化，有效改善了采用單星反演結(jié)果容易出現(xiàn)異常跳變的現(xiàn)象。②采用雙星或三星聯(lián)合建模反演時(shí)，相關(guān)系數(shù)r分別達(dá)到了0.90和0.93以上，測試結(jié)果相對(duì)于單星平均提升了18.3%和21.5%，RMSE平均值分別達(dá)到了0.029和0.026。③對(duì)于如何通過衛(wèi)星的方位角和截止高度角選取較優(yōu)的衛(wèi)星建模，以及采用4顆以上衛(wèi)星組合建模效果如何，這些問題仍需要進(jìn)一步深入研究。