王志勇，張爽爽，孫培蕾，李路

(1.山東科技大學(xué) 測(cè)繪科學(xué)與工程學(xué)院，山東 青島 266590；2. 測(cè)繪工程國(guó)家級(jí)實(shí)驗(yàn)教學(xué)示范中心(山東科技大學(xué))，山東 青島 266590)

0 引言

南極冰架是南極地區(qū)氣候和海洋環(huán)境變化的重要因素之一，也影響著全球氣候變化及海平面上升，因而準(zhǔn)確地估算南極冰架的厚度和體積具有十分重要的意義。近年來，頻繁崩解的南極冰架使得人類對(duì)冰架的各項(xiàng)研究迅速增多。Doake[1]于2001年闡述了冰架生長(zhǎng)、保持穩(wěn)定及崩解的原因，并闡明冰架的變化最終會(huì)影響全球的海洋循環(huán)。美國(guó)國(guó)家航空航天局(National Aeronautics and Space Administration，NASA)冰雪數(shù)據(jù)中心(National Snow and Ice Data Center，NSIDC)的冰橋計(jì)劃(operation icebridge，OIB)自2009年開始，通過機(jī)載激光雷達(dá)獲取冰厚產(chǎn)品，其中包含冰架地區(qū)部分冰厚數(shù)據(jù)，但地理位置不連續(xù)、數(shù)據(jù)較少[2]。2015年，Chuter等[3]基于CryoSat-2衛(wèi)星測(cè)高數(shù)據(jù)，利用流體靜力平衡原理估算南極埃默里冰架厚度，與驗(yàn)證數(shù)據(jù)的差值基本在40 m左右。2016年，F(xiàn)ernando等[4]基于ERS-1/2、Envisat高度計(jì)數(shù)據(jù)解算南極冰架的表面高程，估算結(jié)果覆蓋85%左右的冰架，分辨率約為30 km。在國(guó)內(nèi)，王清華等[5]于2002年根據(jù)無(wú)線電回波測(cè)厚(RES)數(shù)據(jù)，對(duì)埃默里冰架與陸地冰的分界線進(jìn)行了重新劃定，并對(duì)漂浮冰部分重新進(jìn)行了標(biāo)定；王亞鳳等[6]于2006年利用激光高度計(jì)數(shù)據(jù)建立了埃默里冰架地區(qū)的數(shù)字高程模型(digital elevation model，DEM)；2013年，謝歡等[7]基于ICESat衛(wèi)星(ice clouds and elevation satellite)數(shù)據(jù)及重復(fù)軌分析法，對(duì)埃默里冰架進(jìn)行了表面高程變化分析；2014年，劉巖等[8]利用ICESat激光測(cè)高數(shù)據(jù)探測(cè)極地冰架的表面裂隙，研究了裂隙與冰架崩解的關(guān)系；2018年，楊澤等[9]基于南極遙感影像數(shù)據(jù)，通過頻率域多核的影像匹配方法，研究了埃默里冰架的表面流速。

從現(xiàn)有研究看，CryoSat-2是進(jìn)行冰架、冰蓋測(cè)量以及海洋浮冰監(jiān)測(cè)最有效的衛(wèi)星之一，特別在海冰干舷高及厚度反演方面已經(jīng)取得了大量的研究成果[10-12]，但在冰架厚度估算方面的研究目前還比較少，如何大范圍準(zhǔn)確地獲取南極冰架厚度仍是一個(gè)難題。

南極冰架是南極大陸冰延伸到海洋的部分，冰架整體受自身重力及海水浮力的作用，同時(shí)還有相連的陸地部分對(duì)冰架的應(yīng)力，這就使傳統(tǒng)的僅利用流體靜力平衡原理的浮冰法估算方法不再適用。為此，本文利用CryoSat-2衛(wèi)星測(cè)高數(shù)據(jù)，結(jié)合流體靜力平衡原理與斷裂力學(xué)原理估算南極冰架的厚度。

1 研究區(qū)與數(shù)據(jù)

1.1 研究區(qū)

南極洲最大的3座冰架分別為羅斯冰架、龍尼-菲爾希納冰架和埃默里冰架。羅斯冰架位于愛德華七世半島與羅斯島之間，經(jīng)度范圍為147°4′W～158°10′E，緯度范圍為77°23′S～85°13′S，東西長(zhǎng)約為800 km，南北最寬為970 km，接近陸地的邊緣最厚能達(dá)到700 m，表面較為平滑且冰壁陡峭。龍尼-菲爾希納冰架位于威德爾海沿岸，東臨科茨地，西為南極半島，經(jīng)度范圍為22°33′W～83°53′W，緯度范圍為74°24′S～83°29′S，被伯克納島分為西側(cè)面積較大的龍尼冰架及東側(cè)的菲爾希納冰架[10]。埃默里冰架位于北查爾斯王子山與拉斯曼丘陵之間，經(jīng)度范圍為66°20′E～74°23′E，緯度范圍為68°29′S～73°19′S，東南極冰蓋近20%的冰由這里排入海洋[5-7]。3座冰架與南極洲其他冰川一起儲(chǔ)存了地球上大約70%的淡水資源，準(zhǔn)確探測(cè)其厚度具有非常重要的意義，因此將這3座冰架作為本文的研究區(qū)。

1.2 數(shù)據(jù)

本文的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)是歐空局(European Space Agency，ESA)CryoSat-2衛(wèi)星搭載的干涉/合成孔徑雷達(dá)高度計(jì)(synthetic aperture radar/interferometric altimeter，SIRAL)的測(cè)高數(shù)據(jù)。CryoSat-2軌道傾角為92°，能在高緯度地區(qū)以30 d的子周期形成覆蓋地表的數(shù)據(jù)網(wǎng)格、大范圍研究極地冰厚；觀測(cè)足印(footprint)沿軌約0.3 km、跨軌約1.5 km；而傳統(tǒng)雷達(dá)高度計(jì)足印大小在10～20 km，因而空間分辨率高于傳統(tǒng)雷達(dá)高度計(jì)。本文獲取了3座冰架2013年11月1日至30日的CryoSat-2衛(wèi)星測(cè)高數(shù)據(jù)(ftp：//science-pds.cryosat.esa.int)共287條(3座冰架分別有130條、125條、32條)軌跡。30 d的數(shù)據(jù)能構(gòu)成網(wǎng)狀分布，時(shí)間跨度較短，地表狀況較為一致。為了驗(yàn)證本文方法的有效性，采用美國(guó)NASA發(fā)布的中分辨率成像光譜儀(moderate-resolution imaging spectroradio-meter，MODIS)數(shù)據(jù)(https：//ladsweb. modaps.eosdis.nasa.gov)及冰橋計(jì)劃2013年11月26日的冰厚數(shù)據(jù)(http：//nsidc.org)作為驗(yàn)證數(shù)據(jù)。

2 研究方法

傳統(tǒng)的冰厚估算方法根據(jù)流體靜力平衡公式[3，11]，即假設(shè)冰受到的重力與浮力相等(即浮冰法)來反演冰厚度。但由于冰架除受到重力與浮力的影響，還受到與陸地接觸面的應(yīng)力的影響，使得該方法在冰架厚度反演時(shí)不太適用。針對(duì)冰架的這個(gè)特點(diǎn)，本文考慮冰架的實(shí)際受力情況，對(duì)傳統(tǒng)的流體靜力平衡公式進(jìn)行改進(jìn)，利用CryoSat-2衛(wèi)星測(cè)高數(shù)據(jù)獲得冰架干舷高，最后估算冰架的厚度和體積。

2.1 冰架干舷高的獲取

Hfb=Hss-(Hmss+Hs)-Hsnow

(1)

式中：Hss為地表到參考橢球面的距離；Hmss為平均海平面高；Hsnow為積雪深度。當(dāng)Hsnow≥15 cm時(shí)，考慮其對(duì)干舷高的影響；若Hsnow<15 cm，不考慮其對(duì)干舷高的影響。

圖1 冰架厚度測(cè)量示意圖

2.2 冰架厚度反演

流體靜力學(xué)中的阿基米德定律，是指物體在流體中受到的浮力與該物體所排開流體的質(zhì)量相等。在估算冰架厚度時(shí)，需要考慮冰架的實(shí)際受力情況，除受到重力與浮力的影響外，還受到與陸地接觸部分應(yīng)力的影響。

理論上，當(dāng)溫度上升冰架會(huì)發(fā)生斷裂[13]，因而此時(shí)未斷裂的冰架整體可視為一種瀕臨極限的穩(wěn)定狀態(tài)，所以此時(shí)受陸地影響的冰架部分受力達(dá)到極限，即上層積雪的壓力(N)及冰架自身重力(G)的合力與冰架所受浮力(F)的差值等于應(yīng)力(F′)的大小。如圖1所示，假定冰架是平整的冰，在不考慮海浪等其他外在因素影響的情況下，當(dāng)冰架無(wú)限逼近斷裂極限時(shí)，對(duì)它進(jìn)行受力分析，冰架在4個(gè)力的作用下處于平衡狀態(tài)下，即滿足式(2)所示方程。

N+G=F+F′

(2)

其中，上述各個(gè)力的表達(dá)式見式(3)。

(3)

式中：V1、V2、V3分別表示冰架上層積雪、冰架海面以上及冰架海面以下的體積；ρ1、ρ2、ρ3、ρ4分別表示冰架表面積雪、海面以上的冰架、海面以下的冰架及海水的密度；g為重力加速度；E為彈性模量。彈性模量、上層冰架的密度以及其他參數(shù)值分別依據(jù)文獻(xiàn)[14]、文獻(xiàn)[15]、文獻(xiàn)[3]、文獻(xiàn)[11]設(shè)置。另外，由于冰架與陸地的接觸情況十分復(fù)雜，無(wú)法準(zhǔn)確獲取冰架瀕臨斷裂時(shí)所受應(yīng)力的截面積，但考慮到冰架受到的應(yīng)力與陸地接觸部分的長(zhǎng)度及干舷高存在聯(lián)系，因此采用冰架接地線上各點(diǎn)的距離與各點(diǎn)干舷高的乘積來近似表示冰架所受應(yīng)力的截面積，記為S。

將式(3)代入式(2)，可以得到冰架沒入海水部分的體積，表達(dá)式如式(4)所示。

(4)

最后，根據(jù)力學(xué)平衡原理假設(shè)冰架各部分均受力平衡[3]，冰架各單位面積內(nèi)水上與水下部分體積對(duì)應(yīng)成比例，計(jì)算得到冰架厚度。此時(shí)，得到的冰厚反演結(jié)果仍然是分布不均勻、離散的點(diǎn)數(shù)據(jù)，還需要對(duì)冰架厚度離散點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行插值處理，得到冰架厚度的二維分布圖像。

3 實(shí)驗(yàn)與分析

3.1 冰架邊緣線提取

為了估算冰架厚度和體積，首先需要獲取冰架邊緣線，得到冰架的范圍。冰架由于海水作用或溫度變化等原因會(huì)崩解形成冰山，外邊緣一般較為陡峭且厚度一般在幾十米。冰架外浮冰的厚度基本小于1 m，因此本文設(shè)置干舷高閾值為1 m來獲取冰架的邊緣線。對(duì)CryoSat-2測(cè)高數(shù)據(jù)做閾值及點(diǎn)線轉(zhuǎn)換等處理，得到冰架2013年11月的外邊緣線。對(duì)邊緣線與接地線進(jìn)行合并及線面轉(zhuǎn)換，得到冰架的范圍和面積。將本文獲取的冰架邊緣線與2013年11月26日MODIS影像顯示的冰架邊緣線進(jìn)行疊加顯示，發(fā)現(xiàn)二者十分吻合(圖2)，這說明根據(jù)本文方法可以準(zhǔn)確獲取冰架的外邊緣線。

在電力系統(tǒng)安全生產(chǎn)的過程中，員工的安全保障意識(shí)還有待提升，許多安全事故的發(fā)生大多是由于工作人員沒有足夠的安全生產(chǎn)意識(shí)。這不僅為工作人員帶來了許多安全隱患，也不利于電力公司的發(fā)展。所以，我國(guó)的電力公司必須建立一個(gè)科學(xué)合理、安全性強(qiáng)的安全生產(chǎn)制度，并且加強(qiáng)對(duì)員工進(jìn)行安全教育和安全培訓(xùn)。同時(shí)還要對(duì)電力系統(tǒng)中的生產(chǎn)工具進(jìn)行嚴(yán)格的檢修與管理，避免因工具有缺陷而造成的安全生產(chǎn)事故、

圖2 冰架邊緣線及冰厚反演結(jié)果

3.2 冰架厚度估算結(jié)果

CryoSat-2測(cè)高數(shù)據(jù)是離散的點(diǎn)數(shù)據(jù)，故采用克里金插值的方法，將獲得的冰架厚度插值，得到整個(gè)冰架厚度的二維柵格圖，圖2分別給出了3座冰架的厚度分布圖。從結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，三者均有南高北低的特征，且羅斯冰架大致呈西高東低，埃默里冰架呈東高西低；三者的面積和厚度與文獻(xiàn)記載的范圍一致[16]；三者的覆蓋范圍較之前均有擴(kuò)大，與文獻(xiàn)[17]中2012—2015年間三者的變化一致，該變化主要是受上游冰流的注入和推進(jìn)作用的影響[18]。通過計(jì)算，南極三大冰架冰儲(chǔ)總量約為2.95×105km3，其厚度范圍如表1所示。

表1 南極三大冰架的估算結(jié)果

分析數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，羅斯冰架的冰儲(chǔ)量最大、表面最平整，整體有西高東低、南高北低的趨勢(shì)；龍尼-菲爾希納冰架的覆蓋范圍與羅斯冰架相近，冰儲(chǔ)量只有羅斯冰架的一半左右，南部明顯高于北部，且北部較為平整；埃默里冰架范圍和冰儲(chǔ)量都最小，東部略高于西部，它與查爾斯王子山脈相接處是南極冰架最厚的地方。

3.3 結(jié)果對(duì)比分析

目前沒有冰架厚度的精確測(cè)量數(shù)據(jù)，極地考察鉆點(diǎn)的探測(cè)數(shù)據(jù)也比較匱乏，驗(yàn)證數(shù)據(jù)較難獲取。目前可獲取的NSIDC OIB 2013年11月26日的冰厚數(shù)據(jù)空間分辨率優(yōu)于CryoSat-2數(shù)據(jù)，因而選取其與CryoSat-2數(shù)據(jù)點(diǎn)距離最近的值作為本文冰厚估算結(jié)果的驗(yàn)證數(shù)據(jù)，共有365個(gè)點(diǎn)分布在羅斯冰架。

中誤差是衡量觀測(cè)精度的數(shù)字標(biāo)準(zhǔn)，文獻(xiàn)[2]、文獻(xiàn)[12]均采用中誤差驗(yàn)證結(jié)果精度，因而本文將其作為驗(yàn)證的參數(shù)之一。如圖3所示，2組數(shù)據(jù)明顯線性相關(guān)，因而本文采用相關(guān)系數(shù)作為驗(yàn)證結(jié)果精度的另一個(gè)參數(shù)[10，19]。

圖3 本文冰厚估算結(jié)果與OIB數(shù)據(jù)的比較

本文估算的冰架厚度結(jié)果與OIB冰厚數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)約為0.96，其中誤差為20.96 m；而采用傳統(tǒng)方法反演的冰架厚度結(jié)果與OIB數(shù)據(jù)的中誤差約為24.72 m。通過分析可得，本文冰架厚度估算結(jié)果與OIB數(shù)據(jù)相差較小，總體基本一致，優(yōu)于傳統(tǒng)方法。本文結(jié)果比傳統(tǒng)方法的中誤差減小約3.76 m，說明本文提出的方法可以提高冰架厚度估算的精度。由于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)獲取時(shí)間跨度為30 d，與驗(yàn)證數(shù)據(jù)的獲取時(shí)間也有一定的差距，期間冰架運(yùn)動(dòng)、降雪等可能都會(huì)造成厚度上的變化；另外，生產(chǎn)CryoSat-2測(cè)高數(shù)據(jù)時(shí)，采用的波形重跟蹤方法以及計(jì)算過程中各物質(zhì)的密度取值等都會(huì)影響到估算結(jié)果的精度。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種利用CryoSat-2衛(wèi)星測(cè)高數(shù)據(jù)估算冰架厚度的新方法，該方法將斷裂力學(xué)引入到基于流體靜力平衡原理的傳統(tǒng)方法中，分析了冰架的真實(shí)受力情況，并得到了南極三大冰架的厚度分布情況。實(shí)驗(yàn)證明，估算結(jié)果與冰橋計(jì)劃數(shù)據(jù)相關(guān)系數(shù)約為0.96，中誤差約為20.96 m，比傳統(tǒng)的冰架厚度估算方法精度提高了3.76 m。結(jié)果表明，羅斯冰架的冰儲(chǔ)量最為豐富、面積也最大，埃默里冰架與南極大陸查爾斯王子山脈相接處是南極冰架最厚的地方，3座冰架冰儲(chǔ)總量達(dá)到2.95×105km3。本文提出的冰架厚度估算方法考慮了陸地部分對(duì)冰架的應(yīng)力，理論上可以反演其他冰架以及沿岸冰的厚度。