張文博 梁辰 高鑫

摘? 要： 雖然加權(quán)中值濾波在一定程度上對(duì)圖像有著良好的去噪效果，但是不能在對(duì)圖像去噪的基礎(chǔ)上很好地保留圖像細(xì)節(jié)。針對(duì)該算法存在的缺點(diǎn)，提出了基于多級(jí)閾值的中值濾波算法。采用Matlab軟件編程，通過(guò)設(shè)定多級(jí)閾值方法來(lái)檢測(cè)當(dāng)前像素點(diǎn)是否為噪聲點(diǎn)，使算法在去噪的基礎(chǔ)上對(duì)圖像細(xì)節(jié)有良好的改善。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明改進(jìn)的加權(quán)中值濾波算法對(duì)圖像細(xì)節(jié)有明顯的提高。

關(guān)鍵詞： 圖像去噪; 加權(quán)中值濾波; Matlab; 多級(jí)閾值

Abstract： Although the weighted median filter has good denoising effect on the image to some extent， but it cannot retain the details of the image on the basis of the image denoising. For the shortcomings of the algorithm， a median filtering algorithm with multi-level threshold is proposed. Programming with Matlab software， through the method of setting multistage threshold to detect whether the current pixel is a noise point， the algorithm can well improve the image details on the basis of denoising. The experimental results show that the improved weighted median filtering algorithm has an obvious improvement on image details.

0 引言

數(shù)字圖像在眾多領(lǐng)域中都有著它的身影，例如醫(yī)學(xué)影像、軍事和天文學(xué)等領(lǐng)域。然而數(shù)字圖像在采集產(chǎn)生、加工處理、轉(zhuǎn)換傳輸?shù)冗^(guò)程中不可避免地會(huì)受到噪聲污染，嚴(yán)重破壞了圖像的原始信息特征，造成了圖像視覺(jué)效果下降，難以辨別，不利于人和機(jī)器的識(shí)別處理，導(dǎo)致圖像的使用價(jià)值下降。因此研究數(shù)字圖像的增強(qiáng)，去除噪聲對(duì)圖像的污染，提高圖像整體的視覺(jué)辨別度與感知度，就成為圖像處理技術(shù)研究領(lǐng)域的一個(gè)重要課題[1]。

標(biāo)準(zhǔn)中值濾波屬于非線(xiàn)性空間濾波器，相較于其他線(xiàn)性濾波器，對(duì)圖像處理后有著良好的平滑效果，對(duì)隨機(jī)噪聲有著較好的去噪能力，但標(biāo)準(zhǔn)中值濾波器相比于窗口形狀更容易受到窗口尺寸的影響[2]。

當(dāng)窗口尺寸過(guò)小時(shí)，中值濾波容易受到周?chē)袼攸c(diǎn)的干擾，從而使原為信號(hào)點(diǎn)的灰度值被替換成噪聲點(diǎn)的灰度值，使得圖像去噪能力受到限制，而無(wú)法正確的去除噪聲。當(dāng)窗口尺寸過(guò)大時(shí)，噪聲點(diǎn)的干擾能力會(huì)大幅降低，能在很大程度上提高圖像去噪能力，但會(huì)導(dǎo)致圖像細(xì)節(jié)（例如邊緣，線(xiàn)條，角等）遭到破壞[3]。因此，中值濾波很難在圖像去噪和保留圖像細(xì)節(jié)中有著較好的表現(xiàn)[4]。針對(duì)這些缺點(diǎn)，一些學(xué)者相繼提出了一些濾波算法。①多重中值濾波算法，通過(guò)對(duì)濾波窗口內(nèi)所有像素點(diǎn)進(jìn)行多次中值濾波操作，將每次中值濾波后得到的中值進(jìn)行保留，最后將保留的中值進(jìn)行最后一次中值濾波操作，所得到的便是最終的結(jié)果，該算法極大地降低了信號(hào)點(diǎn)的誤判，但本質(zhì)上還是標(biāo)準(zhǔn)中值濾波操作。②開(kāi)關(guān)中值濾波算法，通過(guò)噪聲檢測(cè)系統(tǒng)，來(lái)判斷當(dāng)前點(diǎn)屬于信號(hào)點(diǎn)還是噪聲點(diǎn)，然后通過(guò)循環(huán)對(duì)圖像進(jìn)行處理，當(dāng)圖像噪聲較大時(shí)，其去噪能力接近標(biāo)準(zhǔn)中值濾波。③中心加權(quán)中值濾波算法，通過(guò)對(duì)圖像中心像素點(diǎn)賦予權(quán)重，權(quán)重的大小受窗口尺寸的影響，當(dāng)該點(diǎn)為信號(hào)點(diǎn)時(shí)，通過(guò)權(quán)重的性質(zhì)，極可能使該點(diǎn)排在中間位置，相反，當(dāng)該點(diǎn)為噪聲點(diǎn)時(shí)，會(huì)排在較后位置，但也會(huì)因?yàn)闄?quán)值的影響破壞了圖像的細(xì)節(jié)[5-6]。

為了解決上述存在的問(wèn)題，在中心加權(quán)濾波算法的基礎(chǔ)上，本文通過(guò)采用多級(jí)閾值方法，對(duì)算法進(jìn)行改進(jìn)，更大程度上降低了對(duì)信號(hào)點(diǎn)的誤判，在保持圖像去噪的同時(shí)更好地保護(hù)了圖像細(xì)節(jié)，從而可以更好地提高圖像質(zhì)量[7-8]。

1 中值濾波

1.1 一維中值濾波

中值定義：一組數(shù)，把n個(gè)數(shù)的值按從小到大進(jìn)行排序：，y稱(chēng)為序列的中值，即：

1.2 二維中值濾波

二維中值濾波即是將中值濾波算法推廣到二維矩陣上，形成二維中值濾波算法，也稱(chēng)作標(biāo)準(zhǔn)中值濾波算法[5]，其實(shí)現(xiàn)步驟如下。

步驟一：選取尺寸合適的濾波窗口。常見(jiàn)的濾波窗口大小有3?3和5?5的方形濾波窗口。

步驟二：對(duì)濾波窗口內(nèi)像素點(diǎn)p（i，j）排序。

步驟三：排序后的中間值作為中值。

步驟四：將步驟三中求出的中值代替像素p（i，j）的灰度值。SM公式如下：

1.3 中心加權(quán)中值濾波

2 多級(jí)閾值判斷的加權(quán)中值濾波算法

2.1 多級(jí)閾值確定方法

閾值T的選擇：該閾值是噪聲點(diǎn)檢測(cè)的第一步，目的是為了找出疑似的噪聲點(diǎn)，大部分噪聲點(diǎn)檢測(cè)系統(tǒng)會(huì)根據(jù)極值來(lái)判斷當(dāng)前點(diǎn)，但例如在顏色變化、亮度變化等地方，像素點(diǎn)的灰度值會(huì)有很大的差異，此時(shí)再依靠極值判斷就會(huì)破壞圖像細(xì)節(jié)。因此，可以計(jì)算每一個(gè)像素點(diǎn)灰度值與最大值和最小值的平均差，用平均差來(lái)代替閾值T。

閾值T1的選擇：該閾值是噪聲點(diǎn)檢測(cè)的第二步，當(dāng)確定該點(diǎn)為疑似噪聲點(diǎn)后，通過(guò)計(jì)算濾波窗口內(nèi)所有像素點(diǎn)灰度值的平均值，若該點(diǎn)的灰度值與平均值差異較大，就可判定為當(dāng)前點(diǎn)為噪聲點(diǎn)，需要用中值替換。設(shè)定該閾值的大小為閾值T的40%。

2.2 改進(jìn)思路及原理

圖像去噪中，以往會(huì)基于極值去判斷該點(diǎn)是否為噪聲點(diǎn)，但這并不能成為噪聲點(diǎn)的依據(jù)，如一些圖像的亮度突變或顏色差異等，在這些地方，由于這種差異自然會(huì)導(dǎo)致像素灰度值的差異變大，若采用極值去判斷灰度值，會(huì)將信號(hào)點(diǎn)誤判為噪聲點(diǎn)。因此，僅憑極值點(diǎn)的條件不能判斷它是否是噪聲點(diǎn)。由于噪聲的特性，像素值往往會(huì)趨于極值。所以根據(jù)這個(gè)特點(diǎn)，可以先判斷當(dāng)前像素灰度值是否接近極值。從而判斷該點(diǎn)是正常的信號(hào)點(diǎn)或是噪聲點(diǎn)。

接下來(lái)，在該點(diǎn)可能是被噪聲污染的像素點(diǎn)情況下去判斷為信號(hào)點(diǎn)或是噪聲點(diǎn)，因?yàn)橐灿锌赡苁菆D像的邊緣或細(xì)節(jié)地方。這時(shí)就不能單一的靠極值判斷，而是需要去與該像素點(diǎn)周?chē)南袼鼗叶戎等ケ容^，若該點(diǎn)如周?chē)c(diǎn)差異較大則視為噪聲點(diǎn)。

2.3 改進(jìn)步驟

步驟一：將圖像中的灰度值的最大值max和最小值min找出，與當(dāng)前像素點(diǎn)f（i，j）比較，設(shè)定閾值T，若或者，則該點(diǎn)可能為噪聲點(diǎn)，跳到步驟二。

步驟二：計(jì)算濾波窗口內(nèi)所有像素灰度值平均值ave。

步驟三：設(shè)定另一閾值T1，若，對(duì)該點(diǎn)進(jìn)行中值替換，并重復(fù)上述步驟。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1 效果圖

本文采用Matlab R2016a軟件平臺(tái)，對(duì)算法進(jìn)行編程和仿真，圖片大小為256*256，以椒鹽濃度為15%為例，通過(guò)使用不同濾波算法對(duì)圖片進(jìn)行去噪實(shí)驗(yàn)，最后對(duì)濾波后的圖片進(jìn)行對(duì)比，其效果如圖3所示：

3.2 圖表分析

為了客觀的評(píng)價(jià)圖像去噪質(zhì)量，本文選取了均方誤差（MSE）和峰值信噪比（PSNR）作為評(píng)價(jià)圖像質(zhì)量的方法，公式如下：

為了更加直觀的看出多種濾波算法在面對(duì)不同椒鹽濃度噪聲情況下，各濾波算法的表現(xiàn)，給出了均方誤差（MSE）和峰值信噪比（PSNR）的折線(xiàn)圖，以及該兩種評(píng)價(jià)方法的數(shù)據(jù)表格。均方誤差（MSE）和峰值信噪比（PSNR）的折線(xiàn)圖如圖4和圖5所示。

當(dāng)MSE值越小和PSNR值越大時(shí)，代表圖像越接近原始圖像，而從圖中和表中都可以明顯看出，多重中值濾波算法在不同污染情況下，MSE值和PSNR值都變得極大或極小，表現(xiàn)的不如其他算法好。盡管標(biāo)準(zhǔn)中值濾波從表1數(shù)據(jù)中可以看出數(shù)值比改進(jìn)的加權(quán)中值濾波算法高，但從圖3例子中，可以明顯看出圖像在細(xì)節(jié)之處有了明顯的提升，說(shuō)明該算法能夠在保證去除噪聲良好的同時(shí)，又能保留更多的圖像細(xì)節(jié)，從而證明了該算法的可用性。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文在中心加權(quán)中值濾波的基礎(chǔ)上，用多級(jí)閾值的方法改善圖像去噪后細(xì)節(jié)保留的能力，從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以明顯的看出，盡管改進(jìn)的加權(quán)中值濾波算法在圖像細(xì)節(jié)之處有了明顯的提升，但該算法的提升效果只適用于噪聲污染相對(duì)較小時(shí)，當(dāng)噪聲污染加重時(shí)，該算法還是無(wú)法能夠在去除噪聲和保留圖像細(xì)節(jié)中進(jìn)行很好的處理，本質(zhì)原因是該算法依舊屬于中值濾波算法，無(wú)法保持低噪聲和細(xì)節(jié)的同時(shí)存在，因此，如何使圖像能夠在受到污染較重的時(shí)候，更好地去除噪聲和保留更豐富的圖像細(xì)節(jié)是今后的研究?jī)?nèi)容。

參考文獻(xiàn)（References）：

[1] Sajid Khan， Dong-Ho Lee. An adaptive dynamicallyweighted median filter for impulse noise removal[J]. EURASIP Journal on Advances in Signal Processing，2017.2017（1）.

[2] 龍雪玲.低照度環(huán)境下的圖像去噪及增強(qiáng)算法研究[D].華中師范大學(xué)，2018.

[3] 王志軍，于之靖，馬凱，吳軍，諸葛晶昌.一種自適應(yīng)中值梯度倒數(shù)加權(quán)的圖像濾波算法[J].激光與光電子學(xué)進(jìn)展，2017.54（12）：148-154

[4] 屈正庚，牛少清.一種改進(jìn)的自適應(yīng)加權(quán)中值濾波算法研究[J].計(jì)算機(jī)技術(shù)與發(fā)展，2018.28（12）：86-90

[5] Zhenghao Shi，Yaowei Li，Changqing Zhang，Minghua Zhao，Yaning Feng，Bo Jiang. Weighted median guided filtering method for single image rain removal[J]. EURASIP Journal on Image and Video Processing，2018.1.

[6] 江巨浪，辛倩，朱柱.一種改進(jìn)的方向加權(quán)中值濾波算法[J].安慶師范大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2019.25（1）：60-63

[7] 張緩緩，馬金秀，景軍鋒，李鵬飛.基于改進(jìn)的加權(quán)中值濾波與K-means聚類(lèi)的織物缺陷檢測(cè)[J].紡織學(xué)報(bào)，2019.40（12）：50-56

[8] 卞長(zhǎng)林，王超，厲丹.基于改進(jìn)中值濾波的影像預(yù)處理方法研究[J].電子世界，2018.18：22-23，26