何文博，潘 豹，白 杰

(中國(guó)民航大學(xué)天津市民用航空器適航與維修重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300300)

1 引言

AC25-24[1]報(bào)告給出了發(fā)動(dòng)機(jī)持續(xù)不平衡條件下飛機(jī)設(shè)計(jì)滿足相關(guān)適航條款的符合性驗(yàn)證方法，由此引出了在風(fēng)車不平衡條件下發(fā)動(dòng)機(jī)的安全問(wèn)題。風(fēng)車不平衡是由于軸支架失效或風(fēng)扇葉片脫落導(dǎo)致并附帶損害，且一般持續(xù)到飛機(jī)終止飛行。葉片脫落一般會(huì)經(jīng)歷葉片斷裂的瞬時(shí)突加不平衡、轉(zhuǎn)子減速、風(fēng)車不平衡狀態(tài)下的持續(xù)運(yùn)轉(zhuǎn)、丟失葉片對(duì)機(jī)匣和其他葉片的影響等過(guò)程。風(fēng)車不平衡狀態(tài)下常會(huì)導(dǎo)致葉片與機(jī)匣發(fā)生碰摩故障，而葉片丟失的瞬時(shí)突加不平衡過(guò)程較短暫，且引起的轉(zhuǎn)子振動(dòng)位移較大，所以對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在葉片丟失瞬態(tài)過(guò)程的動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行研究具有重要意義。

針對(duì)上述問(wèn)題，研究人員開(kāi)展了大量的工作。國(guó)內(nèi)，李濤等[2]利用傳遞矩陣法建立瞬態(tài)方程，考慮加速度、阻尼對(duì)瞬態(tài)響應(yīng)的影響，對(duì)單盤轉(zhuǎn)子突加不平衡瞬態(tài)響應(yīng)特征進(jìn)行了研究。夏冶寶等[3-4]數(shù)值研究了雙盤柔性轉(zhuǎn)子的突加不平衡瞬態(tài)響應(yīng)，其中對(duì)雙盤系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程采用傳遞矩陣法進(jìn)行推導(dǎo)。周海侖等[5]對(duì)帶浮環(huán)式擠壓油膜阻尼器轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的突加不平衡響應(yīng)進(jìn)行了分析，其中包括轉(zhuǎn)速、浮環(huán)質(zhì)量等對(duì)系統(tǒng)的影響。馬艷紅等[6]對(duì)近年來(lái)航空發(fā)動(dòng)機(jī)葉片丟失過(guò)程中與整機(jī)及轉(zhuǎn)子系統(tǒng)相關(guān)的研究進(jìn)展進(jìn)行了綜述，探討了葉片丟失激勵(lì)下轉(zhuǎn)子和整機(jī)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的瞬態(tài)動(dòng)力特性及持續(xù)生存能力方面的力學(xué)機(jī)理、數(shù)值仿真和試驗(yàn)研究成果，給出了具有參考意義的結(jié)論并就研究進(jìn)行了展望。洪杰等[7-8]對(duì)葉片丟失情況下的發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)進(jìn)行了研究，采用的轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)模型可有效反映葉片丟失激勵(lì)下轉(zhuǎn)子的沖擊振動(dòng)和復(fù)雜的簡(jiǎn)諧振動(dòng)特征。國(guó)外，Gunter等[9]對(duì)擠壓油膜阻尼器在轉(zhuǎn)子系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)不平衡響應(yīng)下的穩(wěn)定性進(jìn)行了分析，考慮了供油壓力、不平衡量、有無(wú)定心彈簧等參數(shù)對(duì)阻尼器的影響。Chu等[10]從實(shí)驗(yàn)和理論兩方面對(duì)擠壓油膜阻尼器柔性轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進(jìn)行了分析，不平衡量、供油壓力和靜偏心的變化會(huì)使得系統(tǒng)振動(dòng)曲線發(fā)生明顯變化，阻尼器的非線性特性能在大振幅時(shí)較線性阻尼使系統(tǒng)更加穩(wěn)定。

在總結(jié)國(guó)內(nèi)外研究的基礎(chǔ)上，本文針對(duì)擠壓油膜阻尼器參數(shù)和轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的系統(tǒng)參數(shù)的變化對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)發(fā)生在雙穩(wěn)態(tài)條件下的動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行分析，以期為該領(lǐng)域的后續(xù)研究提供參考。

2 葉片丟失激勵(lì)與雙盤轉(zhuǎn)子模型

為消除不平衡力，發(fā)動(dòng)機(jī)葉片常采用對(duì)稱方式安裝。當(dāng)葉片突然丟失時(shí)會(huì)導(dǎo)致葉盤結(jié)構(gòu)質(zhì)量突變，相當(dāng)于輪盤質(zhì)心位置發(fā)生了變化。如圖1(a)所示，一開(kāi)始圓盤質(zhì)心處于O位置，葉片丟失后質(zhì)心突變到了Oe位置，相當(dāng)于給輪盤瞬間施加了一個(gè)不平衡載荷。從圖1(b)中可看出，原始的不平衡載荷很小，但葉片丟失瞬間載荷大增。圖中，ω為輪盤角速度，m為輪盤質(zhì)量，mloss為葉片丟失部分的質(zhì)量，me為輪盤丟失葉片后的質(zhì)量，F(xiàn)T為葉片丟失后產(chǎn)生的瞬態(tài)載荷。

帶擠壓油膜阻尼器轉(zhuǎn)子系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)裝置如圖2所示，其簡(jiǎn)化模型如圖3所示。簡(jiǎn)化模型中，1號(hào)支座中含有一個(gè)滾棒軸承和一個(gè)滾珠軸承，2號(hào)支座中只有一個(gè)滾棒軸承，且兩個(gè)滾棒軸承均為帶有定心彈性支承的擠壓油膜阻尼器軸承。表1和表2給出了實(shí)驗(yàn)裝置上的輪盤、軸和軸承的參數(shù)。

圖1 葉片丟失載荷示意圖Fig.1 Sketch of blade loss load

圖2 帶擠壓油膜阻尼器轉(zhuǎn)子系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)臺(tái)Fig.2 Squeeze film damper rotor system test bench

圖3 帶擠壓油膜阻尼器轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的簡(jiǎn)化模型Fig.3 Simplified model of rotor system with SFD bearing

表1 轉(zhuǎn)子-軸參數(shù)Table 1 Rotor-shaft parameters

表2 轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)中部件參數(shù)Table 2 Rotor-bearing system model component parameters

3 帶擠壓油膜阻尼器轉(zhuǎn)子系統(tǒng)模型驗(yàn)證

首先對(duì)轉(zhuǎn)子實(shí)驗(yàn)臺(tái)進(jìn)行模態(tài)測(cè)試，得到轉(zhuǎn)子實(shí)驗(yàn)臺(tái)在加速和減速過(guò)程中的伯德圖(圖4)。為平衡轉(zhuǎn)子實(shí)驗(yàn)臺(tái)增速過(guò)程中電機(jī)對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的影響，臨界轉(zhuǎn)速取增減速過(guò)程中臨界轉(zhuǎn)速的平均值。由此得轉(zhuǎn)子前兩階臨界轉(zhuǎn)速的實(shí)驗(yàn)值分別為1 806 r/min和2 165 r/min。利用有限元軟件對(duì)實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦M(jìn)行仿真分析，得到轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的坎貝爾圖，見(jiàn)圖5。轉(zhuǎn)子系統(tǒng)前兩階臨界轉(zhuǎn)速的仿真值分別為1 836.6 r/min和2 175.4 r/min，與實(shí)驗(yàn)值的誤差分別為1.65%和0.45%，二者吻合較好，驗(yàn)證了轉(zhuǎn)子模型簡(jiǎn)化的合理性與有效性。

4 葉片丟失仿真分析

從改變擠壓油膜阻尼器參數(shù)(表3)和轉(zhuǎn)子系統(tǒng)支承參數(shù)(剛度)出發(fā)，分析轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在雙穩(wěn)態(tài)前發(fā)生突加不平衡的瞬態(tài)響應(yīng)，通過(guò)系統(tǒng)的加速響應(yīng)圖分析輪盤和軸頸在面對(duì)突加不平衡響應(yīng)時(shí)的動(dòng)力學(xué)特性。

對(duì)油膜間隙、油膜長(zhǎng)度和剛度比進(jìn)行分析。分別仿真油膜間隙為0.15、0.23、0.30、0.35 mm，油膜長(zhǎng)度為10、15、20、25、30、35、40 mm，以及支承1剛度為1×106、2×106、3×106、4×106、5×106N/m時(shí)的突加不平衡響應(yīng)。此時(shí)對(duì)應(yīng)的間隙比(油膜間隙與軸徑之比)、長(zhǎng)徑比(油膜長(zhǎng)度與軸徑之比)、剛度比(支承1剛度與支承2剛度之比)分別見(jiàn)表4、表5和表6。通過(guò)數(shù)據(jù)處理，得到對(duì)應(yīng)參數(shù)變化下的加速響應(yīng)曲線(圖6)和輪盤處于臨界轉(zhuǎn)速時(shí)的振幅對(duì)比(圖7)。

圖4 實(shí)驗(yàn)所測(cè)伯德圖Fig.4 The bode diagram from test results

圖5 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)坎貝爾圖Fig.5 The Campbell chart of rotor system

表3 擠壓油膜阻尼器參數(shù)表Table 3 Parameters of SFD

表4 間隙比參數(shù)表Table 4 Parameters of clearance ratio

表5 長(zhǎng)徑比參數(shù)表Table 5 Parameters of length to diameter ratio

表6 剛度比參數(shù)表Table 6 Parameters of stiffness ratio

從圖6(a)和圖7(a)可看出，隨著油膜間隙增大，轉(zhuǎn)子臨界響應(yīng)峰值呈正相關(guān)曲線增加。當(dāng)油膜間隙為0.15 mm時(shí)，轉(zhuǎn)子的響應(yīng)曲線處于最下面，此時(shí)阻尼器的減振性能良好；當(dāng)油膜間隙增大到0.30 mm和0.35 mm時(shí)，系統(tǒng)的響應(yīng)曲線不再光滑，而是呈波動(dòng)狀態(tài)，此時(shí)轉(zhuǎn)子的穩(wěn)定性較差，阻尼器減振性能較差，但油膜間隙增大使得發(fā)生在雙穩(wěn)態(tài)前的突加不平衡響應(yīng)區(qū)域變小。綜合考慮，油膜間隙是敏感參數(shù)，油膜間隙增大使得振動(dòng)幅值增加，阻尼器非線性特性增強(qiáng)，間隙過(guò)大時(shí)彈性支承作用減小，降低了轉(zhuǎn)子的減振性能，最佳間隙比一般在0.3%左右使得阻尼器的減振效果最佳。

從圖6(b)和圖7(b)可看出，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的振動(dòng)響應(yīng)峰值與油膜長(zhǎng)度在一定范圍內(nèi)呈負(fù)相關(guān)趨勢(shì)，即隨著油膜長(zhǎng)度增加轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振動(dòng)幅值減小，可見(jiàn)油膜長(zhǎng)度增加在一定范圍內(nèi)有抑制轉(zhuǎn)子振動(dòng)的效果。當(dāng)油膜長(zhǎng)度為10 mm時(shí)，轉(zhuǎn)子響應(yīng)曲線出現(xiàn)波動(dòng)區(qū)間且為不光滑曲線；當(dāng)油膜長(zhǎng)度增加到15 mm之后，響應(yīng)曲線相對(duì)較為光滑，波動(dòng)區(qū)間小，阻尼器減振效果顯現(xiàn)；當(dāng)油膜長(zhǎng)度增到35 mm和40 mm時(shí)，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)二階臨界轉(zhuǎn)速區(qū)出現(xiàn)無(wú)臨界轉(zhuǎn)速現(xiàn)象。這說(shuō)明長(zhǎng)徑比存在一個(gè)最佳值，此時(shí)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)處于最佳阻尼效果。綜合考慮，油膜長(zhǎng)度為30 mm左右時(shí)阻尼器達(dá)到了最佳阻尼效果，此時(shí)的長(zhǎng)徑比約為0.22。

圖6 不同參數(shù)對(duì)突加不平衡響應(yīng)的影響Fig.6 The effect of different parameters on sudden unbalance

從圖6(c)和圖7(c)的分析可看出，1號(hào)支承剛度變化對(duì)系統(tǒng)的一階固有頻率影響較大，隨著剛度從1×106N/m增大到5×106N/m，帶擠壓油膜阻尼器轉(zhuǎn)子系統(tǒng)加速響應(yīng)曲線逐漸右移，同時(shí)處于一階臨界轉(zhuǎn)速附近的振幅減??；剛度增大對(duì)二階突加不平衡響應(yīng)區(qū)的影響與一階的顯著不同，剛度增大使二階臨界轉(zhuǎn)速區(qū)的突加不平衡響應(yīng)振幅增大，且突加不平衡響應(yīng)區(qū)的范圍也進(jìn)一步擴(kuò)大。綜合分析剛度比對(duì)系統(tǒng)一階和二階響應(yīng)的影響可得，剛度比也存在最佳范圍。支承剛度對(duì)模擬低壓轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速、臨界振幅和突加不平衡響應(yīng)都有很大的影響，在轉(zhuǎn)子系統(tǒng)臨界轉(zhuǎn)速滿足既定要求的情況下，采用較低剛度的彈性支承有利于擠壓油膜阻尼器抑制系統(tǒng)的突加不平衡響應(yīng)。綜合考慮，對(duì)于0-2-1結(jié)構(gòu)的低壓轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，當(dāng)確定某一支承剛度時(shí)，剛度比選擇在2/3～1區(qū)間轉(zhuǎn)子系統(tǒng)處于良好減振狀態(tài)。

圖7 不同參數(shù)下的振動(dòng)響應(yīng)峰值Fig.7 Peak vibration response amplitude for different parameters

5 結(jié)論

綜合帶擠壓油膜阻尼器轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在雙穩(wěn)態(tài)響應(yīng)區(qū)附近的突加不平衡瞬態(tài)響應(yīng)仿真結(jié)果，可得出以下結(jié)論：

(1) 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)響應(yīng)峰值與油膜間隙在一定范圍內(nèi)呈正相關(guān)，油膜間隙增大會(huì)使得發(fā)生在雙穩(wěn)態(tài)前的突加不平衡響應(yīng)區(qū)域減小，但會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)出現(xiàn)波動(dòng)，造成轉(zhuǎn)子不穩(wěn)定性和不安全性提升。間隙比約為0.3%時(shí)，阻尼器的減振效果達(dá)到最佳。

(2) 油膜長(zhǎng)度是敏感參數(shù)，在一定范圍內(nèi)油膜長(zhǎng)度增大，會(huì)使得振動(dòng)幅值降低、突加不平衡響應(yīng)區(qū)域減??；增大到一定值后，幅值和區(qū)域減小趨勢(shì)不明顯；繼續(xù)增大油膜長(zhǎng)度，會(huì)使得轉(zhuǎn)子系統(tǒng)過(guò)不了二階臨界轉(zhuǎn)速。最佳長(zhǎng)徑比區(qū)間為0.11～0.22。

(3) 剛度比是敏感參數(shù)，對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速和幅值變化都很敏感，當(dāng)1號(hào)支承剛度增大時(shí)，使得發(fā)生突加不平衡響應(yīng)區(qū)域的幅值和區(qū)域范圍增大，不利于阻尼器的減振。在剛度條件滿足既定固有頻率后，盡可以采用較低剛度支承，有利于轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的安全運(yùn)行。對(duì)于0-2-1結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，一般剛度比選擇在2/3～1之間比較合適。